[Vnmath.com] 137-bai-toan-to-hop-thi-dh-1997-2011

Bài tập về : Tổ Hợp trong các đề thi ĐH-CĐ (Từ 1997... đ ến 2011..)

Sưu tầm & tổng hợp: L ộc Ph ú Đa -Việt Trì - Phú Thọ Tr:1

I.THAØNH LAÄP SOÁ TÖØ CAÙC SOÁ CHO TRÖÔÙC1) Caùc chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau

Baøi 1

Baøi 2

Baøi 3

Baøi 4

Baøi 5

Baøi 6

Baøi 7

Baøi 8

Baøi 9

Baøi 10

Baøi 11

Baøi 12

Baøi 13

Baøi 14

Baøi 15

2) Caùc chöõ soá coù theå truøng nhauBaøi 16

Baøi 17

www.VNMATH.com



Baøi 18

Baøi 19

Baøi 20

Baøi 22

Baøi 23

Baøi 25

Baøi 26

II. BAØI TOAÙN CHOÏNBaøi 28

Baøi 29

Baøi 30

Baøi 31

Baøi 32

Baøi 33

Baøi 34

Baøi 35

Baøi 36

Baøi 37

Baøi 38

Baøi 39

www.VNMATH.com



Baøi 40

Baøi 41

Baøi 42

Baøi 43

Baøi 44

Baøi 45

Baøi 46

Baøi 47

Baøi 48

III. CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ NHÒ THÖÙC NEWTONBaøi 49

Baøi 50

Baøi 51

Baøi 51

Baøi 52

Baøi 53

Baøi 54

Baøi 55

www.VNMATH.com



Baøi 56

Baøi 57

Baøi 58

Baøi 59

Baøi 60

Giaûi

Baøi 60

Baøi 61

Baøi 62

Giaûi

Baøi 63

Giaûi

Baøi 64

Baøi 65

Baøi 66

Giaûi

Baøi 67

Baøi 68

Baøi 69

www.VNMATH.com



Baøi 70

Baøi 71

Baøi 72

Baøi 73

Baøi 74

Baøi 75

Baøi 76

Baøi 77

Baøi 78

Baøi 79

Baøi 80

Baøi 81

Baøi 82

Baøi 83

Baøi 84

Baøi 85

Baøi 8 5 (§Ò CT- khèi A n¨m 2008)Cho khai triÓn(1+2x)n = a0+a1x+...+anx

n ,trong ®ã *n vµ çc hÖsè a0,a1,...,an tho¶ m·n hÖ thøc

10 ... 4096.

2 2nn

aaa T×m sè lín nhÊt trong çc sè

a0,a1,...,an .Baøi 86 (§Ò CT- K B - 08)CMR

11 1

1 1 1 1

2 k k kn n n

n

n C C C

( n,k lµ çc sè nguyªn

d¬ng ,k , knn C lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).

Baøi 87 (§Ò CT- K D - 08) T×m sè nguyªn d¬ng ntho¶ m·n hÖ thøc 1 2 2 1

2 2 2 2048nn n nC C C k

n... (C

www.VNMATH.com



lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).

Baøi 88 (KA - 07)Chøng minh r»ng2

1 3 5 2 12 2 2 2

1 1 1 1 2 1...

2 4 6 2 2 1

nn

n n n nC C C Cn n

( n lµ sè nguyªn d¬ng,Cn

k lµ sè tæ hîp chËp k cña nphÇn tö )Baøi 89 . (KB - 07)T×m hÖ sè cña sè h¹ng x10 trongkhai triÓn nhÞ thøc niut¬n cña (2 +x)n ,biÕt :

0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 ..

. ( 1) 2048

n n n nn n n n

n nn

C C C C

C

( n lµ sè nguyªn d¬ng,Cn

k lµ sè tæ hîp chËp k cña nphÇn tö )Baøi 90 . (DBKA - 07)Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½nlín h¬n 2007 mµ mçi sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau?Baøi 91 . (DBKB - 07)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :

2 3

4 2

22

4 66

x y

y x

A C

A C

Baøi 92 (DBKB - 07)T×m hÖ sè cña x8 trong khaitriÓn (x2 + 2)n biÕt 3 2 48 15 n Nn n nA C C

Baøi 93 (DBKD - 07)Chøng minh r»ng víi mäi nnguyªn d¬ng ta lu«n cã

02...)1( 1210 nn

nnnn CCCnnC

Baøi 94. (DBKD - 07)Tõ çc ch÷ sè 0,1,2,3,4,5,6 cãthÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sègåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau.Baøi 95 (KA - 06)T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x26

trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 74

1n

xx

.

BiÕt r»ng 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1.n

n n nC C C ( n nguyªn d¬ng ,Cn

k lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇntö)Baøi 96 (DBKA - 06)¸p dông khai triÓn nhÞ thøcNiut¬n cña (x2 +x)2 ,chøng minh r»ng

:

9 9 1 0 00 1

1 0 0 1 0 0

1 9 8 1 9 99 9 1 0 0

1 0 0 1 0 0

1 11 0 0 1 0 1 . . .

2 2

1 11 9 9 2 0 0 0 .

2 2

C C

C C

( knC lµ çc tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).

Baøi 97 . (DBKA - 06)Tõ çc ch÷ sè 0,1,2,3,4 cã thÓlËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau

? TÝnh tæng cña tÊt c¶ çc sè tù nhiªn ®ã.Baøi 98 . (KB - 06) Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n 4).BiÕt r»ng ,sè tËp con gåm 4 phÇn tö cña Ab»ng 20 lÇn sè tËp con gåm 2 phÇn tö cña A .T×m

nk ,...,2,1 sao cho sè tËp con gåm k phÇn tö cñaA lµ lín nhÊt .

Baøi 99 (DBKB - 06) Tõ çc ch÷ sè 0,1,2,3,4,5,6 cãthÓ lËp ®îc bao nhiªu sè ch½n ,mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã cã hai ch÷ sè lÎ vµ hai ch÷ sè lÎ®ã ®øng c¹nh nhau?Baøi 100 . (DBKB - 06) Cho hai ®êng th¼ng songsong d1 vµ d2 .Trªn ®êng th¼ng d1 cã 10 ®iÓm ph©nbiÖt ,trªn ®êng th¼ng d2 cã n ®iÓm ph©n biÖt ( n 2).BiÕt r»ng cã 2800 tam gi¸c cã ®Ønh lµ çc ®iÓm®· cho .T×m n.Baøi 101 (KD - 06) §éi thanh niªn xung kÝch cñamét trêng phæ th«ng cã 12 häc sinh, gåm 5 häcsinh líp A. 4 häc sinh líp B vµ 3 häc sinh líp C. CÇnchän 4 häc sinh ®i lµm nhiÖm vô, sao cho 4 häc sinhnµy thuéc kh«ng qu¸ 2 trong 3 líp trªn. Hái cã baonhiªu çch chän nh vËy.?Baøi 102 (DBKD - 06) Mét líp häc cã 33 häc sinh,trong ®ã cã 7 n÷ .CÇn chia líp häc thµnh 3 tæ ,tæ I cã10 häc sinh,tæ II cã 11 häc sinh,tæ III cã 12 häc sinhsao cho trong mçi tæ cã Ýt nhÊt 2 häc sinh n÷ .Hái cãbao nhiªu çch chia nh vËy?Baøi 103 (DBKD - 06) Tõ çc ch÷ sè 0,1,2,3,4,5,6 cãthÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n cã 5 ch÷ sèkh¸c nhau mµ mçi sè lËp ®îc ®Òu nhá h¬n 25000?Baøi 104 . (KA - 05) T×m sè nguªn d¬ng n sao cho

1 2 2 3 3 42n 1 2n 1 2n 1 2n 1

2n 2n 12n 1

C 2.2C 3.2 C 4.2 C

... (2n 1).2 C 2005( Cn

k lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ).Baøi 105 (DBKA - 05)T×m hÖ sè cña x7 trong khaitriÓn ®a thøc cña (2-3x)2n ,biÕt r»ng:

1 3 5 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1C C C ... C 1024.

Baøi 106 (DBKA - 05)T×m k 0,1,2,...,2005 sao

cho k2005C ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

( Cnk lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ).

Baøi 107 (KB - 05) Mét ®éi thanh niªn t×nh nguyÖn cã15 ngêi, gåm 12 nam vµ 3 n÷. Hái cã bao nhiªuçch ph©n c«ng ®éi thanh niªn t×nh nguyÖn ®ã vÒgióp ®ì 3 tØnh miÒn nói, sao cho mçi tØnh cã 4 namvµ 1 n÷.?Baøi 108 (DBKB - 05)T×m sè nguyªn n lín h¬n 1 tho¶

www.VNMATH.com



m·n ®¼ng thøc: 2Pn + 6A 2n - PnA

2n = 12.

Baøi 109. (DBKB - 05)Tõ çc ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7,8,9cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn ,mçi sè gåm 6ch÷ sè kh¸c nhau vµ t«ng çc ch÷ sè hµng chôc ,hµngtr¨m ,hµng ngh×n b»ng 8 ?

Baøi 110 . (KD - 05) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

M = n nA A

,n !

4 31 3

1

biÕt r»ng n n n nC C C C 2 2 2 21 2 3 42 2 149

( n lµ sè nguyªn d¬ng,Ank lµ sè chØnh hîp chËp k

cña n phÇn tö vµ Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn

tö ).Baøi 111 . (DBKD - 05)Mét ®éi v¨n nghÖ cã 15ngêi gåm 10 nam vµ 5 n÷ .Hái cã bao nhiªu çchlËp mét nhãm ®ång ca gåm 8 ngêi ,biÕt r»ng trongnhãm ®ã ph¶i cã Ýt nhÊt 3 n÷?Baøi 112 Tõ çc ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7 cã thÓ lËp ®îcbao nhiªu sè tù nhiªn ,mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸cnhau vµ nhÊt thiÕt ph¶i cã hai ch÷ sè 1,5?

Baøi 113 (CT-KA-04)T×m hÖ sè cña 8x trong khai triÓn

thµnh ®a thøc cña x ( x)821 1

Baøi 114 (DB-KA-04)Cho tËp A gåm n phÇn tö , n 7.T×m n,biÕt r»ng sè tËp hîp con gåm 7 phÇn tö

cña tËp A b»ng hai lÇn sè tËp con gåm 3 phÇntö cña tËp A.Baøi 115 (DB-KA-04)Cho tËp A gåm n phÇn tö , n >4.T×m n, biÕt r»ng trong sè çc tËp con cña A cã®óng 16n tËp con cã sè phÇn tö lµ sè lÎ.Baøi 116 (CT-KB-04)Trong mét m«n häc ,thÇy gi¸ocã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã , 10c©uhái trung b×nh ,15 c©u hái dÔ.Tõ 30 c©u hái ®ã cã thÓlËp ®îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra ,mçi ®Ò gåm 5 c©uhái kh¸c nhau ,sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶icã ®ñ 3 lo¹i c©u hái (khã,trung b×nh ,dÔ) vµ sè c©uhái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2?Baøi 117 . (DB-KB-04)BiÕt r»ng (2 +x )100 = a0

+a1x+a2x2 + ...+a100x

100 .Chøng minh r»ng , a2 <a3 .víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ak < ak+1 990 k ?

Baøi 118 (DB-KB-04)Gi¶ sö (1 +2x)n =a0+a1x+…anx

n .BiÕt r»ng a0 +a1+a2 +…+an = 729.T×m n vµ sè lín nhÊt trong çc sè

a0,a1,a2,…,an.Baøi 119 . (CT-KD-04) T×m çc sè h¹ng kh«ng chøax trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña

7

43 1

xx víi x > 0.

Baøi 120 (DB-KD-04)BiÕt r»ng trong khai triÓn nhÞ

thøc Niut¬n cña

n

xx

1 tæng çc hÖ sè cña hai sè

h¹ng ®Çu tiªn b»ng 24 ,tÝnh tæng çc hÖ sè cña çc sèh¹ng chøa xk víi k > 0 vµ chøng minh r»ng tæng nµylµ mét sè chÝnh ph¬ng.Baøi 121 . (DB-KD-04)Cã bao nhiªu sè tù nhiªntho¶ m·n ®ång thêi ba ®iÒu kiÖn sau : gåm ®óng 4ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ; lµ sè ch½n ;nhá h¬n 2158?Baøi 122 (CT-KA-03)T×m hÖ sè cña sè h¹ng x8

trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cñan

xx

5

3

1.

BiÕt r»ng )( 37314

nCC n

nnn

( n lµ sè nguyªn d¬ng ,x >0, Cnk lµ sè tæ hîp chËp k

cña n phÇn tö ).Baøi 123 . (CT-KA-03) Tõ çc ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cãthÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã 6ch÷ sè k¸c nhau vµ ch÷ sè 2 ®øngc¹nh ch÷ sè 3 ?Baøi 124 (DB -KA-03)Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chiahÕt cho 5 mµ mçi sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ?Baøi 125 (CT -KB-03)Cho n lµ sè nguyªn d¬ng .TÝnhtæng

1

12

3

12

2

12 12

31

20

nCCC

n

nnn ...

( Cnk lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).

Baøi 126 (DB -KB-03)Tõ çc ch÷ sè 1,2,3,4,5,6 cã thÓlËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn ,mçi sè cã 6 ch÷ sè vµtho¶ m·n ®iÒu kiÖn: S¸u ch÷ sè cña mçi sè lµ kh¸cnhau vµ trong mçi sè ®ã tæng cña ba ch÷ sè ®Çu nháh¬n tæng cña ba ch÷ sè cuèi mét ®¬n vÞ?Baøi 127 . (DB -KB-03)Tõ mét tæ gåm 7 häc sinh n÷vµ 5 häc sinh nam cÇn chän ra 6 em trong ®ã sè häcsinh n÷ ph¶i nhá h¬n 4.Hái cã bao nhiªu çch chännh vËy?Baøi 128 (CT -KD-03) Víi n lµ sè nguyªn d¬ng, gäia3n-3 lµ hÖ sè cña x3n-3 trong khai triÓn thµnh ®a thøccña (x2+1)n(x+2)n. T×m n ®Ó a3n-3 = 26n.

Baøi 129 (DB -KD-03) Tõ 9 ch÷ sè 0,1,2,3,4,5,6,7,8cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçisè gåm 7 ch÷ sè kh¸c nhau.Baøi 130 (DB -KD-03) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n :

www.VNMATH.com



1002 333222 nnnnn

nnn CCCCCC

( Cnk lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö)

Baøi 131 (CT -KA-02)Cho khai triÓn nhÞ thøc :

11 1 10 12 3 2 2 3

1 111 2 3 3

2 2 2 2 2

2 2 2

n n nx x x x x

n n

n nx x xn nn n

C C ..

. C C

(

n lµ sè nguyªn d¬ng).BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã3 15n nC C vµ sè h¹ng thø t b»ng 20n,t×m n vµ x.

Baøi 132 (DB -KA-02)Gi¶ sö n kµ sè nguyªn d¬ng vµ(1+x)n=a0+a1x+…+anx

n. BiÕt r»ng tån t¹i sè k nguyªn

d¬ng (1 1 nk )sao cho ,2492

11 kkk aaa

h·y tÝnh n.Baøi 133 (CT -KB-02)Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2…A2n

(n 2, n nguyªn ) néi tiÕp ®êng trßn (0) . BiÕt r¨ngsè tam gi¸c cã çc ®Ønh lµ 3 trong 2n ®iÓmA1,A2,…,A2n nhiÒu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt cãçc ®Ønh lµ 4 trong 2n ®iÓm A1,A2…,A2n, t×m n.Baøi 134 (DB -KB-02)T×m sè n nguyªn d¬ng tho¶

m·n bÊt ph¬ng tr×nh 92 23 nCA nnn

(Anklµ sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö vµ Cn

klµ sètæ hîp chËp k cña n phÇn tö ).Baøi 135 (CT -KD-02)T×m sè nguyªn d¬ng n sao cho

.... 243242 210 nn

nnnn CCCC

Baøi 136 (DB -KD-02)Gäi a1,a2,a3,…,a11 lµ çc hÖ sètrong khai triÓn sau(x+1)10(x+2) = x11 +a1x

10 +a2x9 + … + a11. H·y

t×m hÖ sè a5.Baøi 137 (DB -KD-02)§éi tuyÓn häc sinh giái cña méttrêng gåm 18 em,trong ®ã cã 7 häc sinh khèi 12 ,6häc sinh khèi 11 vµ 5 häc sinh khèi 10 .Hái cã baonhiªu çch cö 8 häc sinh trong ®éi ®i dù trai hÌ saocho mçi khèi cã Ýt nhÊt 1 em ®îc chän............................................................................

www.VNMATH.com

Documents

[Vnmath.com] 137-bai-toan-to-hop-thi-dh-1997-2011