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Geladene Teilchen im E- und B-Feld: Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Marcus Beck Institut für Kernphysik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster
Überblick: Einführung Die Lorentzkraft
Der MAC-E Filter
Inhomogenes Magnetfeld und
Adiabasie
Das Prinzip
M. Beck 2 Mainz, 21.9.2009 Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Geladene Teilchen werden in der Physik vielfältig genutzt. Sie müssen irgndwie kontrolliert werden. Führung Strahlrohre, Fokussierungsmagnete Beschleunigung Teilchenbeschleuniger Speicherung Speicherringe, Penningfalle, Paulfalle Bestimmung ihrer Eigenschaften Sektormagnetfeld Spektrometer, Quadrupomassenfilter MAC-E Filter Hierzu wird in der Regel ihre elektromagnetische Wechselwirkung genutzt Lorentzkraft F = q (E + v x B) Im Folgenden einige Beispiele.
Einführung
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Beschleuniger und Speicherring: LHC
Einführung
Quelle: www.cern.ch
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Speicherung von geladenen Teilchen Penningfalle Paulfalle (ähnlich Penningfalle, aber mit Wechselfeldern) Quadrupolmassenfilter (eine lineare Paulfalle)
Einführung
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Verschiedene Spektrometer - Halbkreisspektrometer (ein Sektorfeld Spektrometer) - Isotopenseparator (z.B ISOLDE am CERN) - MAC-E Filter
Einführung
Quelle: Pfeiffer Vakuum Webseite
Quelle: www.cern.ch/isolde
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Der MAC-E Filter
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Kraft auf eine Ladung im elektrischen und magnetischen Feld:
F = q (E + v x B) Viele Anwendungen in der Physik, z.B. Beschleunigung von geladenen Teilchen Führung von geladenen Teilchen Analyse von Teilcheneigenschaften Messung von Feldern Im Folgenden: Untersuchung von geladenen Teilchen in der Kern- und Teilchenphysik, z.B Elektronen, Protonen, Ionen, usw. Bemerkung: Die Gleichungen im Folgenden sind nichtrelativistisch.
Die Lorentzkraft
http://www.quantenphysik-schule.de/
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Bewegung eines geladenen Teilchens im E-Feld und B-Feld;
Die Lorentzkraft
Im E-Feld Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Änderung der Energie
Im B-Feld Gleichmäßig beschleunigte Bewegung senkrecht zur Bahn
Kreisbewegung
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Homogenes E-Feld Lorentzkraft F = q E in y-Richtung konstant im homogenen E-Feld E = U / d Beschleunigung F = m a in y-Richtung Geschwindigkeit vx = v0 = konst., vy = a t Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Parabelbewegung vy = a t = q E t / m, sy = a t2 / 2 = q E t2 / (2 m) tan = vy / vx = q E t / (m v) Ablenkung b = q U l s / (d m v2)
Energiefilter
Die Lorentzkraft
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Homogenes B-Feld Lorentzkraft F = q ( v x B) konstant im homogenen B-Feld Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit |v| = konst.
Kreisbewegung Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft m v 2 / r = q v B Radius der Kreisbahn (Zyklotronradius): r = m v / (q B)
Impulsfilter mit v = r, Kreisgeschwindigkeit: Zyklotronbewegung mit = q B / m
Die Lorentzkraft
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Homogenes B-Feld Lorentzkraft F = q ( v x B) konstant im homogenen B-Feld Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit |v| = konst.
Kreisbewegung Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft m v 2 / r = q v B Radius der Kreisbahn (Zyklotronradius): r = m v / (q B)
Impulsfilter mit v = r, Kreisgeschwindigkeit: Zyklotronbewegung mit = q B / m
Die Lorentzkraft
M. Beck 12 Mainz, 21.9.2009 Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Der MAC-E Filter
Eine Anwendung: Das Sektorfeld Spektrometer Nachteil: Große Auflösung schmale Schlitze Hohe Intensität breite Schlitze
Quelle: Pfeiffer Vakuum Webseite
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Inhomogenes Magnetfeld und Adiabasie Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen Flusses: Der von der Teilchenbahn eingeschlossene magnetische Fluß ist eine Konstante der Bewegung, sofern sich das Teilchen adiabatisch bewegt. Adiabatische Bewegung im B-Feld: - Die Änderung des Feldes ist „klein“ während einer Zyklotronumdrehung - Das Bahnzentrum verbleibt auf der Feldlinie Siehe auch J.D. Jackson, Klassische Elektrodynamik
Der MAC-E Filter
Quelle: J.D. Jackson, Klassische Elektrodynamik
M. Beck 14 Mainz, 21.9.2009 Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Der MAC-E Filter
Adiabatische Invarianz: Für die Zyklotronbewegung gilt = B A = B rcycl
2 = konst. Wachsendes B-Feld rcycl wird kleiner Fallendes B-Feld rcycl wird größer Mit rcycl = m v / (q B) = p / (q B) gilt aber auch = B rcycl
2 = p 2 / (q B) = konst. Also p 2 / B = konst. und damit Ekin / B = konst.
M. Beck 15 Mainz, 21.9.2009 Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Der MAC-E Filter Adiabatische Invarianz: Ekin / B = konst. Das Spektrometer: 1.) Energiebestimmung über axiales E-Feld Integraler Energiefilter für Ekin|| (Hochpass) 2.) Inhomogenes axiales B-Feld Umwandlung von Ekin in Ekin|| über Ekin / B = konst. indem das Teilchen von BS nach BA fliegt Ekin,S / BS = Ekin,A / BA Ekin,A = Ekin,S BA / BS mit BS >> BA und mit Energieerhaltung E = Ekin + Ekin|| = konst. folgt: Ekin,A|| = Ekin - Ekin,S BA / BS Ekin
M. Beck 16 Mainz, 21.9.2009 Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Magnetic Adiabatic Collimation with Electrostatic Filter A. Picard et al., Nucl. Instr. Meth. B 63 (1992)
Adiabatische Führung der e- Elektrostatischer Energiefielter: nur e- mit E|| > q U werden transmittiert (Hochpass) = E / B = konst. E E|| im inhomogeneous B-field
Energieauflösung E = E · BA/Bmax start =
KATRIN:E = 0.93
eV
„scharfe“ integrale Transmissionsfunktion
0 U0
Der MAC-E Filter
M. Beck 17 Mainz, 21.9.2009 Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Der MAC-E Filter
Der MAC-E Filter wird in verschiedenen Experimenten der Kern- und Teilchenphysik eingesetzt z.B. Mainz und Troitzk Neutrinomassenexperimente, aSPECT, WITCH und KATRIN:
