Embed Size (px)
Citation preview
ВТОР ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Првиот закон на термодинамиката како специјален случај на
општиот закон на конзервација и конверзија на енергијата ни кажува дека
топлината може да се претвора во работа и работата во топлина но не ја
дава состојбата на условите кај кои е тоа можно Тој не детерминира дали
топлината ќе помине од тело со повисока на тело со пониска температура
или обратно Секојдневните опсервации и експерименти покажуваат дека
спонтан топлински тек е можен само од тела со повисока на тела со пониска
температура
Својствата на топлината суштински се разликуваат од работата
Конверзија на топлината во работа е можна само ако
постои температурна разлика помеѓу топлинскиот извор и
топлинскиот понор
постои работно тело како носител на енергијата
постои посредник во облик на сложен механизам -акумулатор на
механичката енергија
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Законот кој ни го покажува правецот на топлинскиот тек и го
утврдува максималниот лимит на конверзија на топлината во
механичка работа во топлинските машини е познат како Втор закон на
термодинамиката Тој е важен за сите топлински процеси но се
употребува и во физиката хемијата биологијата астрономијата итн
Карнотовиот и другите посматрани циклуси покажаа дека
а) Не е можно вкупно доведената топлина на циклусот Q
потполно да се претвори во механичка работа бидејќи значителен
дел од топлината Q0 и се предава на околината како неискористен
б) Механичката работа може да се добива во континуитет од
топлината ако се има топлински извор со поголема температура
работно тело како посредник топлински понор со пониска
температура и акумулатор на механичката работа
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
в) Првиот закон на термодинамиката не дава никакви
ограничувања за претворање на топлината во работа Тој само ги
бара елементарните еднаквости на работата и топлината те да не
се наруши Законот за одржување на енергијата Според овој закон
сите видови на енергија се еднакво вредни
Вториот закон на термодинамиката не се спротивставува на оваа
констатација туку само го дополнува Првиот закон на
термодинамиката тврдејќи дека не може вкупната топлина да
се претвори во работа туку само еден нејзин расположлив
дел
Голем број научници секој на свој начин ја дефинирал суштината
на Вториот закон на термодинамиката Меѓу нив најзначајни се
следните формулации
ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
ОсвалдНе е можен перпетум мобиле од втор вид
Клаузиус Топлината не може сама од себе да помине од
тело со пониска на тело со повисока температура (1850)
Томсон Од еден систем може да се добие работа само
тогаш кога постои разлика во температурите (1851)
Планк Не е можно да се направи машина која постојано ќе
подига товар при што би се ладел еден топлински извор
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
За да се даде и математичка
интерпретација на Вториот закон на
термодинамиката потребно е да се запознаат
и поимите за повратни и неповратни процеси
Кога некој термодинамички систем во кој
е извршен некој процес се вратил во почетната
состојба по ист пат без да остави било какви
промени во околината за таквиот процес
велиме дека е повратен (реверзибилен)
Како пример да го наведеме тркалањето
на идеално сферично топче по идеална мазна
стрмна површина во амбиент без молекули на
воздух и без било какви деформации (како што е
дадено на сл 1)
Сл1 - Шема на идеално наведната рамнина
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
Истото тоа може да се каже и за осцилирањето на
математичкото нишало во средина без отпори (сл 2) Тоа исто
така е реверзибилен процесВо реални услови нишалото би
сопрело пред се заради триењето со
околната средина Значи реалниот
процес на нишалото е неповратен процес
Според тоа може да се заклучи
дека реверзибилните (повратните) процеси
се само гранични случаи на стварните
иреверзибилните или неповратните
процеси Исто така може да се заклучи
дека сите процеси кај кои се создава
топлина како последица на триењето се
иреверзибилни-неповратни процеси
Сл2 - Математичко нишало
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Во природата постои природен стремеж на материјата кон
нејзината рамнотежна состојба Тоа е својство на материјата На тој
начин се дефинирани основните рамнотежни постулати Може да се
наведат голем број примери на урамнотежувања во природата од
механичка концентрациска и енергетска природа Изнаоѓањето
големина која ќе го изрази својството на материјата за
урамнотежување односно која ќе ја дефинира насоката на одвивање
на процесот претставува посебен интерес Тука се тргнува секако од
молекуларната градба на материјата и статистичките методи на
пресметка врз едноставен модел на гас - идеален гас
Доколку во некој сад се наоѓаат голем број молекули од идеален
гас тогаш нивните различни меѓусебни положби ќе ги дефинираат
различните микросостојби на целиот систем
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Првиот закон на термодинамиката како специјален случај на
општиот закон на конзервација и конверзија на енергијата ни кажува дека
топлината може да се претвора во работа и работата во топлина но не ја
дава состојбата на условите кај кои е тоа можно Тој не детерминира дали
топлината ќе помине од тело со повисока на тело со пониска температура
или обратно Секојдневните опсервации и експерименти покажуваат дека
спонтан топлински тек е можен само од тела со повисока на тела со пониска
температура
Својствата на топлината суштински се разликуваат од работата
Конверзија на топлината во работа е можна само ако
постои температурна разлика помеѓу топлинскиот извор и
топлинскиот понор
постои работно тело како носител на енергијата
постои посредник во облик на сложен механизам -акумулатор на
механичката енергија
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Законот кој ни го покажува правецот на топлинскиот тек и го
утврдува максималниот лимит на конверзија на топлината во
механичка работа во топлинските машини е познат како Втор закон на
термодинамиката Тој е важен за сите топлински процеси но се
употребува и во физиката хемијата биологијата астрономијата итн
Карнотовиот и другите посматрани циклуси покажаа дека
а) Не е можно вкупно доведената топлина на циклусот Q
потполно да се претвори во механичка работа бидејќи значителен
дел од топлината Q0 и се предава на околината како неискористен
б) Механичката работа може да се добива во континуитет од
топлината ако се има топлински извор со поголема температура
работно тело како посредник топлински понор со пониска
температура и акумулатор на механичката работа
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
в) Првиот закон на термодинамиката не дава никакви
ограничувања за претворање на топлината во работа Тој само ги
бара елементарните еднаквости на работата и топлината те да не
се наруши Законот за одржување на енергијата Според овој закон
сите видови на енергија се еднакво вредни
Вториот закон на термодинамиката не се спротивставува на оваа
констатација туку само го дополнува Првиот закон на
термодинамиката тврдејќи дека не може вкупната топлина да
се претвори во работа туку само еден нејзин расположлив
дел
Голем број научници секој на свој начин ја дефинирал суштината
на Вториот закон на термодинамиката Меѓу нив најзначајни се
следните формулации
ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
ОсвалдНе е можен перпетум мобиле од втор вид
Клаузиус Топлината не може сама од себе да помине од
тело со пониска на тело со повисока температура (1850)
Томсон Од еден систем може да се добие работа само
тогаш кога постои разлика во температурите (1851)
Планк Не е можно да се направи машина која постојано ќе
подига товар при што би се ладел еден топлински извор
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
За да се даде и математичка
интерпретација на Вториот закон на
термодинамиката потребно е да се запознаат
и поимите за повратни и неповратни процеси
Кога некој термодинамички систем во кој
е извршен некој процес се вратил во почетната
состојба по ист пат без да остави било какви
промени во околината за таквиот процес
велиме дека е повратен (реверзибилен)
Како пример да го наведеме тркалањето
на идеално сферично топче по идеална мазна
стрмна површина во амбиент без молекули на
воздух и без било какви деформации (како што е
дадено на сл 1)
Сл1 - Шема на идеално наведната рамнина
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
Истото тоа може да се каже и за осцилирањето на
математичкото нишало во средина без отпори (сл 2) Тоа исто
така е реверзибилен процесВо реални услови нишалото би
сопрело пред се заради триењето со
околната средина Значи реалниот
процес на нишалото е неповратен процес
Според тоа може да се заклучи
дека реверзибилните (повратните) процеси
се само гранични случаи на стварните
иреверзибилните или неповратните
процеси Исто така може да се заклучи
дека сите процеси кај кои се создава
топлина како последица на триењето се
иреверзибилни-неповратни процеси
Сл2 - Математичко нишало
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Во природата постои природен стремеж на материјата кон
нејзината рамнотежна состојба Тоа е својство на материјата На тој
начин се дефинирани основните рамнотежни постулати Може да се
наведат голем број примери на урамнотежувања во природата од
механичка концентрациска и енергетска природа Изнаоѓањето
големина која ќе го изрази својството на материјата за
урамнотежување односно која ќе ја дефинира насоката на одвивање
на процесот претставува посебен интерес Тука се тргнува секако од
молекуларната градба на материјата и статистичките методи на
пресметка врз едноставен модел на гас - идеален гас
Доколку во некој сад се наоѓаат голем број молекули од идеален
гас тогаш нивните различни меѓусебни положби ќе ги дефинираат
различните микросостојби на целиот систем
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Законот кој ни го покажува правецот на топлинскиот тек и го
утврдува максималниот лимит на конверзија на топлината во
механичка работа во топлинските машини е познат како Втор закон на
термодинамиката Тој е важен за сите топлински процеси но се
употребува и во физиката хемијата биологијата астрономијата итн
Карнотовиот и другите посматрани циклуси покажаа дека
а) Не е можно вкупно доведената топлина на циклусот Q
потполно да се претвори во механичка работа бидејќи значителен
дел од топлината Q0 и се предава на околината како неискористен
б) Механичката работа може да се добива во континуитет од
топлината ако се има топлински извор со поголема температура
работно тело како посредник топлински понор со пониска
температура и акумулатор на механичката работа
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
в) Првиот закон на термодинамиката не дава никакви
ограничувања за претворање на топлината во работа Тој само ги
бара елементарните еднаквости на работата и топлината те да не
се наруши Законот за одржување на енергијата Според овој закон
сите видови на енергија се еднакво вредни
Вториот закон на термодинамиката не се спротивставува на оваа
констатација туку само го дополнува Првиот закон на
термодинамиката тврдејќи дека не може вкупната топлина да
се претвори во работа туку само еден нејзин расположлив
дел
Голем број научници секој на свој начин ја дефинирал суштината
на Вториот закон на термодинамиката Меѓу нив најзначајни се
следните формулации
ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
ОсвалдНе е можен перпетум мобиле од втор вид
Клаузиус Топлината не може сама од себе да помине од
тело со пониска на тело со повисока температура (1850)
Томсон Од еден систем може да се добие работа само
тогаш кога постои разлика во температурите (1851)
Планк Не е можно да се направи машина која постојано ќе
подига товар при што би се ладел еден топлински извор
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
За да се даде и математичка
интерпретација на Вториот закон на
термодинамиката потребно е да се запознаат
и поимите за повратни и неповратни процеси
Кога некој термодинамички систем во кој
е извршен некој процес се вратил во почетната
состојба по ист пат без да остави било какви
промени во околината за таквиот процес
велиме дека е повратен (реверзибилен)
Како пример да го наведеме тркалањето
на идеално сферично топче по идеална мазна
стрмна површина во амбиент без молекули на
воздух и без било какви деформации (како што е
дадено на сл 1)
Сл1 - Шема на идеално наведната рамнина
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
Истото тоа може да се каже и за осцилирањето на
математичкото нишало во средина без отпори (сл 2) Тоа исто
така е реверзибилен процесВо реални услови нишалото би
сопрело пред се заради триењето со
околната средина Значи реалниот
процес на нишалото е неповратен процес
Според тоа може да се заклучи
дека реверзибилните (повратните) процеси
се само гранични случаи на стварните
иреверзибилните или неповратните
процеси Исто така може да се заклучи
дека сите процеси кај кои се создава
топлина како последица на триењето се
иреверзибилни-неповратни процеси
Сл2 - Математичко нишало
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Во природата постои природен стремеж на материјата кон
нејзината рамнотежна состојба Тоа е својство на материјата На тој
начин се дефинирани основните рамнотежни постулати Може да се
наведат голем број примери на урамнотежувања во природата од
механичка концентрациска и енергетска природа Изнаоѓањето
големина која ќе го изрази својството на материјата за
урамнотежување односно која ќе ја дефинира насоката на одвивање
на процесот претставува посебен интерес Тука се тргнува секако од
молекуларната градба на материјата и статистичките методи на
пресметка врз едноставен модел на гас - идеален гас
Доколку во некој сад се наоѓаат голем број молекули од идеален
гас тогаш нивните различни меѓусебни положби ќе ги дефинираат
различните микросостојби на целиот систем
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ОСНОВИ И ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
в) Првиот закон на термодинамиката не дава никакви
ограничувања за претворање на топлината во работа Тој само ги
бара елементарните еднаквости на работата и топлината те да не
се наруши Законот за одржување на енергијата Според овој закон
сите видови на енергија се еднакво вредни
Вториот закон на термодинамиката не се спротивставува на оваа
констатација туку само го дополнува Првиот закон на
термодинамиката тврдејќи дека не може вкупната топлина да
се претвори во работа туку само еден нејзин расположлив
дел
Голем број научници секој на свој начин ја дефинирал суштината
на Вториот закон на термодинамиката Меѓу нив најзначајни се
следните формулации
ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
ОсвалдНе е можен перпетум мобиле од втор вид
Клаузиус Топлината не може сама од себе да помине од
тело со пониска на тело со повисока температура (1850)
Томсон Од еден систем може да се добие работа само
тогаш кога постои разлика во температурите (1851)
Планк Не е можно да се направи машина која постојано ќе
подига товар при што би се ладел еден топлински извор
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
За да се даде и математичка
интерпретација на Вториот закон на
термодинамиката потребно е да се запознаат
и поимите за повратни и неповратни процеси
Кога некој термодинамички систем во кој
е извршен некој процес се вратил во почетната
состојба по ист пат без да остави било какви
промени во околината за таквиот процес
велиме дека е повратен (реверзибилен)
Како пример да го наведеме тркалањето
на идеално сферично топче по идеална мазна
стрмна површина во амбиент без молекули на
воздух и без било какви деформации (како што е
дадено на сл 1)
Сл1 - Шема на идеално наведната рамнина
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
Истото тоа може да се каже и за осцилирањето на
математичкото нишало во средина без отпори (сл 2) Тоа исто
така е реверзибилен процесВо реални услови нишалото би
сопрело пред се заради триењето со
околната средина Значи реалниот
процес на нишалото е неповратен процес
Според тоа може да се заклучи
дека реверзибилните (повратните) процеси
се само гранични случаи на стварните
иреверзибилните или неповратните
процеси Исто така може да се заклучи
дека сите процеси кај кои се создава
топлина како последица на триењето се
иреверзибилни-неповратни процеси
Сл2 - Математичко нишало
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Во природата постои природен стремеж на материјата кон
нејзината рамнотежна состојба Тоа е својство на материјата На тој
начин се дефинирани основните рамнотежни постулати Може да се
наведат голем број примери на урамнотежувања во природата од
механичка концентрациска и енергетска природа Изнаоѓањето
големина која ќе го изрази својството на материјата за
урамнотежување односно која ќе ја дефинира насоката на одвивање
на процесот претставува посебен интерес Тука се тргнува секако од
молекуларната градба на материјата и статистичките методи на
пресметка врз едноставен модел на гас - идеален гас
Доколку во некој сад се наоѓаат голем број молекули од идеален
гас тогаш нивните различни меѓусебни положби ќе ги дефинираат
различните микросостојби на целиот систем
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ФОРМУЛАЦИЈА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
ОсвалдНе е можен перпетум мобиле од втор вид
Клаузиус Топлината не може сама од себе да помине од
тело со пониска на тело со повисока температура (1850)
Томсон Од еден систем може да се добие работа само
тогаш кога постои разлика во температурите (1851)
Планк Не е можно да се направи машина која постојано ќе
подига товар при што би се ладел еден топлински извор
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
За да се даде и математичка
интерпретација на Вториот закон на
термодинамиката потребно е да се запознаат
и поимите за повратни и неповратни процеси
Кога некој термодинамички систем во кој
е извршен некој процес се вратил во почетната
состојба по ист пат без да остави било какви
промени во околината за таквиот процес
велиме дека е повратен (реверзибилен)
Како пример да го наведеме тркалањето
на идеално сферично топче по идеална мазна
стрмна површина во амбиент без молекули на
воздух и без било какви деформации (како што е
дадено на сл 1)
Сл1 - Шема на идеално наведната рамнина
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
Истото тоа може да се каже и за осцилирањето на
математичкото нишало во средина без отпори (сл 2) Тоа исто
така е реверзибилен процесВо реални услови нишалото би
сопрело пред се заради триењето со
околната средина Значи реалниот
процес на нишалото е неповратен процес
Според тоа може да се заклучи
дека реверзибилните (повратните) процеси
се само гранични случаи на стварните
иреверзибилните или неповратните
процеси Исто така може да се заклучи
дека сите процеси кај кои се создава
топлина како последица на триењето се
иреверзибилни-неповратни процеси
Сл2 - Математичко нишало
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Во природата постои природен стремеж на материјата кон
нејзината рамнотежна состојба Тоа е својство на материјата На тој
начин се дефинирани основните рамнотежни постулати Може да се
наведат голем број примери на урамнотежувања во природата од
механичка концентрациска и енергетска природа Изнаоѓањето
големина која ќе го изрази својството на материјата за
урамнотежување односно која ќе ја дефинира насоката на одвивање
на процесот претставува посебен интерес Тука се тргнува секако од
молекуларната градба на материјата и статистичките методи на
пресметка врз едноставен модел на гас - идеален гас
Доколку во некој сад се наоѓаат голем број молекули од идеален
гас тогаш нивните различни меѓусебни положби ќе ги дефинираат
различните микросостојби на целиот систем
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
За да се даде и математичка
интерпретација на Вториот закон на
термодинамиката потребно е да се запознаат
и поимите за повратни и неповратни процеси
Кога некој термодинамички систем во кој
е извршен некој процес се вратил во почетната
состојба по ист пат без да остави било какви
промени во околината за таквиот процес
велиме дека е повратен (реверзибилен)
Како пример да го наведеме тркалањето
на идеално сферично топче по идеална мазна
стрмна површина во амбиент без молекули на
воздух и без било какви деформации (како што е
дадено на сл 1)
Сл1 - Шема на идеално наведната рамнина
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
Истото тоа може да се каже и за осцилирањето на
математичкото нишало во средина без отпори (сл 2) Тоа исто
така е реверзибилен процесВо реални услови нишалото би
сопрело пред се заради триењето со
околната средина Значи реалниот
процес на нишалото е неповратен процес
Според тоа може да се заклучи
дека реверзибилните (повратните) процеси
се само гранични случаи на стварните
иреверзибилните или неповратните
процеси Исто така може да се заклучи
дека сите процеси кај кои се создава
топлина како последица на триењето се
иреверзибилни-неповратни процеси
Сл2 - Математичко нишало
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Во природата постои природен стремеж на материјата кон
нејзината рамнотежна состојба Тоа е својство на материјата На тој
начин се дефинирани основните рамнотежни постулати Може да се
наведат голем број примери на урамнотежувања во природата од
механичка концентрациска и енергетска природа Изнаоѓањето
големина која ќе го изрази својството на материјата за
урамнотежување односно која ќе ја дефинира насоката на одвивање
на процесот претставува посебен интерес Тука се тргнува секако од
молекуларната градба на материјата и статистичките методи на
пресметка врз едноставен модел на гас - идеален гас
Доколку во некој сад се наоѓаат голем број молекули од идеален
гас тогаш нивните различни меѓусебни положби ќе ги дефинираат
различните микросостојби на целиот систем
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ПОВРАТНИ (РЕВЕРЗИБИЛНИ) И НЕПОВРАТНИ (ИРЕВЕРЗИБИЛНИ) ПРОЦЕСИ
Истото тоа може да се каже и за осцилирањето на
математичкото нишало во средина без отпори (сл 2) Тоа исто
така е реверзибилен процесВо реални услови нишалото би
сопрело пред се заради триењето со
околната средина Значи реалниот
процес на нишалото е неповратен процес
Според тоа може да се заклучи
дека реверзибилните (повратните) процеси
се само гранични случаи на стварните
иреверзибилните или неповратните
процеси Исто така може да се заклучи
дека сите процеси кај кои се создава
топлина како последица на триењето се
иреверзибилни-неповратни процеси
Сл2 - Математичко нишало
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Во природата постои природен стремеж на материјата кон
нејзината рамнотежна состојба Тоа е својство на материјата На тој
начин се дефинирани основните рамнотежни постулати Може да се
наведат голем број примери на урамнотежувања во природата од
механичка концентрациска и енергетска природа Изнаоѓањето
големина која ќе го изрази својството на материјата за
урамнотежување односно која ќе ја дефинира насоката на одвивање
на процесот претставува посебен интерес Тука се тргнува секако од
молекуларната градба на материјата и статистичките методи на
пресметка врз едноставен модел на гас - идеален гас
Доколку во некој сад се наоѓаат голем број молекули од идеален
гас тогаш нивните различни меѓусебни положби ќе ги дефинираат
различните микросостојби на целиот систем
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Во природата постои природен стремеж на материјата кон
нејзината рамнотежна состојба Тоа е својство на материјата На тој
начин се дефинирани основните рамнотежни постулати Може да се
наведат голем број примери на урамнотежувања во природата од
механичка концентрациска и енергетска природа Изнаоѓањето
големина која ќе го изрази својството на материјата за
урамнотежување односно која ќе ја дефинира насоката на одвивање
на процесот претставува посебен интерес Тука се тргнува секако од
молекуларната градба на материјата и статистичките методи на
пресметка врз едноставен модел на гас - идеален гас
Доколку во некој сад се наоѓаат голем број молекули од идеален
гас тогаш нивните различни меѓусебни положби ќе ги дефинираат
различните микросостојби на целиот систем
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
НАСОКА НА ОДВИВАЊЕ НА ПРОМЕНА НА СОСТОЈБАТА МИКРО И МАКРО СОСТОЈБИ
Јасно е дека микросостојбата на еден систем не значи само геометриска
распределба туку и енергетска распределба на поодделните молекули
Поместувањето на само еден молекул значи нова микросостојба во
системот При една енергетска распределба може да се појават многу
геометриски распределби и обратно Микросостојбите на еден систем се
менуваат со голема брзина пред се заради мошне големиот број молекули
во конечен волумен
Како што е познато макросостојбата на гасот е одредена со големините на
состојбата (p v Т u) За систем во рамнотежа големините на состојбата
не се менуваат иако во него имаме голем број микросостојби
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
На крајот на 19-иот век голем број на научници (Ј
Маxwell L Boltzman Ј Gibs и др) во нивните студии докажаа дека Вториот
закон на термодинамиката не е апсолутен закон на природата Тој е од
голема важност за макропроцесите и не може да се примени за микро
системите
L Boltzman сугерирал статистичка интерпретација на Вториот
закон на термодинамиката и ги обележал границите на неговата примена
Неговата теза може да се објасни накратко на следниот начин да
претпоставиме дека во еден сад поделен на два дела се наоѓа еден молекул
Веројатноста дека истиот ќе се најде во десниот или левиот дел е 50 те
12 Ако садот содржи молекули тогаш математичката веројатност е еднаква
на производот од двете индивидуални веројатности или веројатноста
двата молекула да се најдат во десната страна на садот е 12 x 12 = 14
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Доколку во садот се наоѓаат n молекули тогаш
веројатноста сите симултано да се најдат во десната страна
на садот е изразена со дропката
Ако се има предвид фактот дека и мало количество на
гас содржи енормен број молекули може да се констатира
дека веројатноста сите да се најдат во десниот дел на садот е
еднаква на нула
Сите спонтани процеси се одвиваат од помалку кон
повеќе веројатна состојба сите се иреверзибилни и
поврзани со пораст на ентропијата
np
2
1
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
Вториот принцип на Термодинамиката
bull Ја покажува преферираната (или природната) насока на трансферот на енергија
bull Покажува и дали даден процес ќе се случи или неbull Привиден критериум за спонтаност на процесите е
DS-е промена на ентропијата
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
Спонтани процеси
Спонтани процеси се оние што се одвиваат без употреба на надворешно влијание Не мора да бидат брзи може да бидат и релативно спори овие процеси
Пример горењето на водород во присуство на кислород е спонтан процес меѓутоа разградувањето на водата НЕ Е спонтан процес
H2(g) + O2(g) frac12H2O(l)
ЕНТРОПИЈА е термодинамичка величина што е МЕРКА за СТЕПЕНОТ НА НЕРЕД во системите
Сите промени во еден систем се случуваат на начин на кој НЕРЕДОТ во системите се зголемува (ДЕФИНИЦИЈА за Втор принцип на термодинамиката)
Stotal = Sfinal Sinitial
Stotal =Ssys + Ssurr 0 Ssys може да биде понекогаш и негативна но многу ретко
Ssys е позитивна при премин од систем со поголем ред кон ситуација со поголем хаос а негативна за обратниот процес
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
Втор принцип на термодинамиката
Втор принцип на термодинамиката сите системи се стремат кон зголемување на степенот на неред Искажано со дефиниција на ентропија може да кажеме дека ВКУПНАТА ЕНТРОПИЈА ВО УНИВЕРЗУМОТ СЕКОГАШ СЕ ЗГОЛЕМУВА
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Ентропијата S мора да биде функција од
термодинамичката веројатност W те
S = f (W)
Ако се замисли дека системот е поделен на два
дела а ентропиите на секој дел се S1 и S2
термодинамичките веројатности W1 и W2 ентропијата и
веројатноста на целиот систем се S и W тогаш според
Boltzman -овата теза е
S = f (W1) S = f (W2) S = f (W) или S = S1+ S2
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ЕНТРОПИЈА И СТАТИСТИЧКА ПРИРОДА НА ВТОРИОТ ЗАКОН НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
Веројатноста на системот е еднаква на производот од индивидуалните
термодинамички веројатности или
W = W1 W2
Ентропијата на целиот систем е
S =f (W1 W2) = f (W1) + f (W2)
Од Boltzman-овата теза по диференцирањето и интегрирањето следува дека е
S = К lnW + C
Ентропијата S на затворениот систем во рамнотежна и нерамнотежна состојба
е пропорционална на природниот логаритам од термодинамичката веројатност
за дадената состојба
Константата К претставува Boltzman-овата константа
(К=13803 10-23 )
W = вкупен број на можни комбинации кои може да постојат кај сите атоми во
еден систем што имаат иста енергија
Kmolekul
J
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
Ентропија на молекуларно ниво
Импликации
bull повеќе честички во системот -gt повеќе возможни состојби -gt поголема ентропија
bull повисока T-gt повеќе енергетски состојби -gt поголема ентропија
bull понесредна состојба (гас vs кристал) -gt повеќе состојби -gt поголема ентропија
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
Промени во ентропијата
Во принцип ентропијата се зголемува когаndash Гасови се формираат од течности и цврсти супстанциndash Течности се формираат од цврсти супстанциndash се зголемува бројот на молекули на гасndash Или Општо се зголемува количеството на дадена
супстанца
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
Еден ПЕРФЕКТНО ПОДРЕДЕН СИСТЕМ секогаш има ентропија
еднаква на НУЛА
или со други зборови
Температура од АПСОЛУТНА НУЛА НИКОГАШ НЕМА ДА БИДЕ
ПОСТИГНАТА ВО УНИВЕРЗУМОТ
На температура од АПСОЛУТНА НУЛА (тоа е 0 К или -27315 С) не
постои никаков движење на молекулите и според тоа се работи за
перфектно подреден систем а ентропијата S кај таквите системи по
дефиниција е НУЛА
Значи логично е да очекуваме дека ЕНТРОПИЈАТА (степенот на
неред) би се ЗГОЛЕМИЛ СО ЗГОЛЕМУВАЊЕ НА ТЕМПЕРАТУРАТА во
даден систем
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни
(реверзибилни) процеси
Да се потсетиме на формулата за термичкиот коефициент на полезно дејство кај Карнотовиот процес напишана во форма
gor
dolgor
T
TT
Q
1
01
gor
dol
T
T
Q
Q 11
1
0
gor
dol
T
T
Q
Q
1
0dolgoro TQTQ 1
dolgor T
Q
T
Q 01 001 dolgor T
Q
T
Q
Бидејќи Q0 е одведеното количество на топлина има предзнак bdquo-rdquo па се добива
001 dolgor T
Q
T
Q 0T
Q
при што се Тgor = Тg - температура на изворот Тdol = Тd - температура на понорот
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИ
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Како што е познато ние можеме секој повратен
кружен процес да го претставиме со извесен број мали
кружни процеси на Карно
321
3
3
2
2
1
1
TTT
T
q
T
q
T
q
Сл3 - Кружен реверзибилен циклус
0
00
0
8
8
3
3
19
9
2
2
10
10
1
1
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
T
q
n
i
i
Ако се изврши сумирање на n - мали Карнотови циклуси (сл3) за единица маса се добива
01
0
1
n
i id
in
i ig
i
T
q
T
q
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Вкупно разменетата топлина и вкупно добиената работа од циклусот по единица маса изнесува
n
iiqq
1
n
iio qq
10
n
ii
n
ii qqqql
10
10
Во граничен случај за бесконечен број на Карнотови циклуси и бесконечен број на горни и долни топлински резервоари те n q dq q dqi i 0 0
а сумите преминуваат во двата линиски интеграла
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 =0
каде што Тg и Тd се променливи температури на низа горни и долни резервоари
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
СВОЈСТВА НА РЕВЕРЗИБИЛНИТЕ И ИРЕВЕРЗИБИЛНИТЕ ЦИКЛУСИАналитички израз на Вториот закон на термодинамиката -
повратни (реверзибилни) процеси
Бидејќи интеграцијата е непрекината од до C и од до А двата линиски интеграла поминуваат во кружен интеграл
BA DC
A
DC d
C
BA g T
dq
T
dq 0 0Tdq
каде што Т е променлива температура на низа горни и долни топлински резервоари
Утврдената зависност за реверзибилните циклуси дадена со последниот израз за термодинамиката е од голем интерес Познато е дека кога интегралот по затворената контура од зададениот израз е еднаков на нула тогаш подинтегралниот израз претставува тотален диференцијал на одредена функција која во нашиот случај е функција на состојбата Функција на состојбата означена со буква s се вика функција на претворување или ентропија
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
Аналитички израз на Вториот закон на термодинамиката - повратни (реверзибилни) процеси
Горниот израз го претставува математичкиот израз за
Вториот закон на термодинамиката за повратен процес Од
формулата се гледа дека кај повратните процеси
ентропијата на системот е еднаква на нула За единица маса
може да се напише релацијата
KkgJT
dQds
T
dqds
Ентропијата како функција на состојбата се одредува еднозначно од
параметрите на состојбата на телото па во зависност од тоа ќе имаме
s=f (pv) s=f (Тv) s=f (Тp)
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
Ентропија кај неповратните процеси
Кај стварните процеси стварната измена на топлина тече од
топлинскиот извор со температура Тg кон топлинскиот понор со
температура Тd при што е јасно дека Тg gt Тd
Според тоа може да се напише следната релација
dg T
q
T
q
dsT
dq 321 sss 0
ds
T
q
Значи кај реалните неповратни процеси ентропијата има тенденција на пораст Таа како величина на состојбата има единици kЈkg К
Во топлинските пресметки не се оперира со апсолутни вредности на ентропијата туку со нејзините промени како и кај внатрешната енергија u и енталпијата i
Договорно се зема дека за 0 C ентропијата s = 0
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ ГАСОВИ
Промената на ентропијата за идеален гас може да се определи ако се познати вредностите на основните големини (p V Т) во почетната и крајната состојба како и вредностите cp и cv
Изразот за Вториот закон на термодинамиката за реверзибилен процес се користи за изнаоѓање на промената на ентропијата кај основните промени на состојбите како што е изнесено во понатамошното излагање
а) Изохорен процесКај изохорната промена на состојбата V = const па е
1
212 ln
T
Tcss
T
dTc
T
du
T
dvpdu
T
dqds
v
v
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ПРИМЕНА НА ПРОМЕНИТЕ НА ЕНТРОПИЈАТА КАЈ ПРОМЕНИТЕ НА СОСТОЈБАТА НА ИДЕАЛНИТЕ
ГАСОВИб) Изобарен процес p = const
T
dTc
T
dTR
T
dTcds
dTRdvpdTRdpvdvpTRvpT
dvp
T
du
T
dvpdu
T
dqds
pv
1
212 ln
2
1T
Tc
T
dTcss pp
T
T
в) Изотерен процес Т = const
v
RTpTRvp
T
dvp
T
dTc
T
dvpdu
T
dqds
constTTT
v
21
1
212 ln
v
vRss
v
dvR
Tv
dvTRds
г) Адијабатска промена на состојбата
constsT
dqds 0
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
а) Изохорен процес V =const даден е со равенката
ln
1
212 T
Tcss v
1
212 ln
T
Tcss v
Сл 1 Изохорски процес (v = const) во Т-s координати
Изохората во Т-s - координатниот систем е претставена со логаритамска (експоненцијална) функција (сл 1) Количеството топлина е дадено со површината а12б и изнесува
q12 = cv (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
б) Изобарен процес p = const даден е со равенката
1
212 ln
T
Tcsss pm
1
212 ln
T
Tcsss pm
Сл2 - Изобарски процес (p = const) во Т-s - координати
Изобарата исто така е логаритамска експоненцијална функција но помалку стрмна од изохората (сл 2)
Количеството топлина при изобарската промена на состојбата е
q12 = cp (Т2 - Т1)
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
в) Изотерен процес Т = constКоличеството топлина кое се разменува е q = Т s и изнесува
1
2lnv
vTRq
2
1lnp
pTRq
Сл 3 - Изотермски процес (Т = const) во Т-s координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
г) Адијабатски процес
Адијабатскиот процес во Т-s - координатниот систем е даден со права вертикална линија (сл4)
S = const
Сл4 - Адијабатски процес во Т-s - координати
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
ОСНОВНИ ПРОЦЕСИ И ЦИКЛУСИ ВО Т ndash S ДИЈАГРАМИТЕ
После овие разгледувања се доаѓа до заклучок дека Карнотовиот циклус во Т -s - дијаграмот е правоаголник кој се состои од две изотерми и две адијабати (сл 5)
Сл5 - Карнотов циклус во Т-s- координати
q = (Т - Т0) S 2
10 ln
p
pRTTq
