II. AREA USANDO SUMATORIAS:

1. Calcular el área de la figura limita por y=− x2+16 ,11 y+24 x+195=0SOLUCION:

y=− x2+16 y=−24 x11

−19511

*INTERSECTANDO LAS GRAFICAS:

−x2+16 = −24 x11

−19511

-Homogenizando:

0= 11 x2

11−24 x11

−19511

−16×1111

0=11 x2−24 x−317

-Método de aspa simple:

x−7

11 x53

0=( x−7 ) (11 x+53 )

x .=7

x ..=−5311

-Tabulando:

y=− x2+16 y=−24 x11

−19511

x 0 4 -4 x 0 −19524

y 16 0 0 y −19511

0

*GRAFICANDO:

*Utilizando Sumatorias para calcular el área A1 limitada:

∆ x=( 5311+7) 1n=13011n ;c .=−5311

+ 130 i11n

=130 i−53n11n

En : y=− x2+16

Reemplazando:

y=16−(130 i−53n11n

)2

y=16−(16900 i2−13780∈+2809n2

121n2 )❑

=873n2

121n2−16900 i121n2

+13780∈ ¿121n2

¿

A1=limn→∞ [ 13011n (∑

i=1

n

(13780 i121n

−16900 i2

121n2−873121

))]Aplicando la propiedad 3 y 4 de sumatorias:

A1= limn→∞

¿¿

Desarrollando la sumatoria:

A1=limn→∞ [ 13011n ( 13780121n

×n(n+1)2

−16900

121×n2×

(2n3+3n2+n)6

−873n121 )]

Operando y dividiendo entre la variable de mayor exponente:

limn→∞ ( an

5+cn4+ebn5+dn4+ f )=

( an5

n5+ c n

4

n5+ en5

)

bn5

n5+ d n

4

n5+ fn5

=ab

Aplicando la propiedad anterior:

A1=limn→∞ [( 13780×130n(n+1)121×2×n×11n

−16900×130

121×n2×11n×

(2n3+3n2+n)6

−873n×130121×11 x )]

Obtenemos:

→el area pedida seria A1−A2

A1=(130×1378011×121×2

−16900×2×130121×6×11

−873×130121×11

)

A1=17914002662

−4394007986

−1134901331

A1=2992607986

=37.47307789u2

-Hallando el área A2.

∆ x=( 5311+7) 1n=13011n ;c .=−5311

+ 130 i11n

=130 i−53n11n

En : y=−24 x11

−19511

Reemplazando :

y=−2411

( 130 i−53n11 n

)−19511

y=−3120 i121n

−873121

A2=limn→∞ [ 13011n (∑

i=1

n

(−3120i121n

−873121

))]De forma análoga de lo anterior:

A2=limn→∞

¿¿

A2=limn→∞ [ 13011n (−3120

121n×n (n+1 )2

−873121

×n)]Aplicando la propiedad anterior y solo consideramos los de mayor coeficiente:

A2=−( 130×312011×121×2+ 130×873121×11 )

A2=−6325802662

=−237.6333584 u2

Valor absoluto de A2

A2=237.6333584u2

Área total=A1-A2= AREATOTAL=2992607986

+ 6325802662

=275.1064u2

Funciones trigonométricas[editar]

Donde Bs son los Números de Bernoulli.

Funciones hiperbólicas[editar]