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Capítulo 7: Aritmética de Inteiros

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Revision date: June 4, 2006

Kip R. Irvine

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ÍndiceInstruções de Shift e Rotate Aplicações de Shift e Rotate Instruções de Multiplicação e DivisãoAdição e subtração estendidaAritmética ASCII e decimal desempacotadoAritmética decimal empacotado

Irvine, Kip R. Assembly Language for Intel-Based Computers 5/e, 2007.

2

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Instruções de Shift e Rotate Shift Lógico vs Aritmético Instrução SHL Instrução SHR Instruções SAL e SAR Instrução ROL Instrução ROR Instruções RCL e RCR Instruções SHLD/SHRD


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Shift lógico vs. aritméticoO shift lógico preenche as lacunas criadas com zero:


4

• O shift aritmético preenche as lacunas criadas com a cópia do bit de sinal:

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Instrução SHL A instrução SHL (shift left) faz o deslocamento lógico

à esquerda do operando destino, preenchendo o bit à direita com 0.


5

• Tipos de operando para SHL:

SHL reg,imm8SHL mem,imm8SHL reg,CLSHL mem,CL

(mesmos para todas as instruções shift e rotate)

Web site ExamplesIrvine, Kip R. Assembly Language for Intel-Based Computers 5/e, 2007. 6

mov dl,5shl dl,1

Deslocando 1 bit à esquerda multiplica um número por 2

mov dl,5shl dl,2 ; DL = 20

Deslocando à esquerda n bits multiplica o operando por 2n

Exemplo, 5 * 22 = 20

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Instrução SHR A instrução SHR (shift right) faz o deslocamento lógico à

direita do operando destino. A posição do bit mais significativo é preenchido com zero.


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mov dl,80shr dl,1 ; DL = 40shr dl,2 ; DL = 10

Deslocando n bits à direita divide o operando por 2n

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Instruções SAL e SAR SAL (shift arithmetic left) é idêntico a SHL.SAR (shift arithmetic right) faz um deslocamento

aritmético à direita no operando destino.

Irvine, Kip R. Assembly Language for Intel-Based Computers 5/e, 2007. 8

Um shift aritmético preserva o sinal do número.

mov dl,-80sar dl,1 ; DL = -40sar dl,2 ; DL = -10

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mov al,6Bhshr al,1 a.shl al,3 b.mov al,8Chsar al,1 c.sar al,3 d.

Indicar o valor em hexadecimal de AL após cada shift:

35hA8h

C6hF8h

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Instrução ROLROL (rotate) desloca cada bit à esquerdaO bit mais significativo é copiado no flag Carry e

no bit menos significativoNenhum bit é perdido


10

mov al,11110000brol al,1 ; AL = 11100001b

mov dl,3Fhrol dl,4 ; DL = F3h

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Instrução ROR ROR (rotate right) desloca cada bit à direitaO bit menos significativo é copiado no flag Carry e na

posição do bit mais significativoNenhum bit é perdido


11

mov al,11110000bror al,1 ; AL = 01111000b

mov dl,3Fhror dl,4 ; DL = F3h

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12

mov al,6Bhror al,1 a.rol al,3 b.

Indicar o valor hexadecimal de AL após cada rotação:

B5hADh

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Instrução RCLRCL (rotate carry left) desloca cada it à esquerdaCopia o Carry flag para a posição menos significativaCopia o bit mais significativo no flag Carry


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CF

clc ; CF = 0mov bl,88h ; CF,BL = 0 10001000brcl bl,1 ; CF,BL = 1 00010000brcl bl,1 ; CF,BL = 0 00100001b

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Instrução RCRRCR (rotate carry right) desloca cada bit à direitaCopia o flag Carry na posição mais significativaCopia o bit menos significativo no flag Carry


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stc ; CF = 1mov ah,10h ; CF,AH = 1 00010000brcr ah,1 ; CF,AH = 0 10001000b

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stcmov al,6Bhrcr al,1 a.rcl al,3 b.

Indicar o valor hexadecimal de AL após cada rotação:

B5hAEh

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Instrução SHLDDesloca o operando destino um dado número de bits à esquerda As posições vazias resultantes são preenchidas pelos bits mais

significativos do operando fonteO operando fonte não é afetadoSintaxe:

SHLD destination, source, countTipos de operando:


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SHLD reg16/32, reg16/32, imm8/CL

SHLD mem16/32, reg16/32, imm8/CL

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Exemplo de SHLD


17

.datawval WORD 9BA6h.codemov ax,0AC36hshld wval,ax,4

Desloca wval 4 bits à esquerda e substitui os 4 bits menos significativos com os 4 bits mais significativos de AX:

Before:

After:

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Instrução SHRDDesloca o operando destino um dado número de bits à

direitaAs posições vazias resultantes são preenchidas com os

bits menos significativos do operando fonteO operando fonte não é afetadoSintaxe:

SHRD destination, source, countTipos de operando:


18

SHRD reg16/32, reg16/32, imm8/CL

SHRD mem16/32, reg16/32, imm8/CL

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Exemplo de SHRD


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mov ax,234Bhmov dx,7654hshrd ax,dx,4

Desloca AX 4 bits à direita e substitui os 4 bits mais significativos com os 4 bits menos significativos de DX:

Before:

After:

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Sua vez . . .


20

mov ax,7C36hmov dx,9FA6hshld dx,ax,4 ; DX =shrd dx,ax,8 ; DX =

Indicar em valor hexadecimal cada operando destino:

FA67h36FAh

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Próxima seçãoInstruções de Shift e Rotate Aplicações de Shift e Rotate Instruções de Multiplicação e DivisãoAdição e subtração estendidaAritmética ASCII e decimal desempacotadoAritmética decimal empacotado


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Aplicações de Shift e Rotate

Deslocando Doublewords múltiplosMultiplicação binária Mostrando bits binários Isolando uma cadeia de bits


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Deslocando Doublewords múltiplosOs programas às vezes precisam deslocar todos os bits

de um vetor, como o movimento de uma imagem gráfica de uma posição da tela para outra.

O seguinte programa desloca um vetor de 3 doublewords 1 bit à direita:


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.dataArraySize = 3array DWORD ArraySize DUP(99999999h) ; 1001 1001....codemov esi,0shr array[esi + 8],1 ; high dwordrcr array[esi + 4],1 ; middle dword, include Carryrcr array[esi],1 ; low dword, include Carry

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Multiplicação bináriaSabemos que SHL faz a multiplicação sem sinal quando

o multiplicador é potência de 2. É possível fatorar qualquer número binário em potência

de 2. Por exemplo, para multiplicar EAX * 36, fatorar 36 em

32 + 4 e usar a propriedade distributiva de multiplicação :


24

EAX * 36 = EAX * (32 + 4)= (EAX * 32)+(EAX * 4)

mov eax,123mov ebx,eaxshl eax,5 ; mult by 25

shl ebx,2 ; mult by 22

add eax,ebx

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25

mov ax,2 ; test value

mov dx,axshl dx,4 ; AX * 16push dx ; save for latermov dx,axshl dx,3 ; AX * 8shl ax,1 ; AX * 2add ax,dx ; AX * 10pop dx ; recall AX * 16add ax,dx ; AX * 26

Multiplicar AX por 26, usando deslocamento e adição.

Dica: 26 = 16 + 8 + 2.

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Mostrando bits bináriosAlgoritmo: deslocar o MSB para o flag Carry; se CF = 1, anexar o caractere "1“ à cadeia; caso contrário, anexar o caractere “0” . Repetir em loop, 32 vezes.


26

.databuffer BYTE 32 DUP(0),0.code

mov ecx,32mov esi,OFFSET buffer

L1: shl eax,1mov BYTE PTR [esi],'0'jnc L2mov BYTE PTR [esi],'1'

L2: inc esiloop L1

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Isolando uma cadeia de bitsO campo de data do arquivo MS-DOS empacota o

ano, mês e dia em 16 bits:


27

mov ax,dx ; make a copy of DXshr ax,5 ; shift right 5 bitsand al,00001111b ; clear bits 4-7mov month,al ; save in month variable

Isolar o campo mês:


28


28

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Instruções de Multiplicação e Divisão

Instrução MUL Instrução IMUL Instrução DIV Divisão inteira com sinalInstruções CBW, CWD, CDQ Instrução IDIV Implementando expressões Aritméticas


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Instrução MULA instrução MUL (unsigned multiply) multiplica um operando de 8-,

16-, ou 32-bit por AL, AX, ou EAX.

Os formatos são:MUL r/m8

MUL r/m16

MUL r/m32


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Operandos implícitos:

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Exemplos de MUL


31

100h * 2000h, usando operandos de 16-bits:

.dataval1 WORD 2000hval2 WORD 100h.codemov ax,val1mul val2 ; DX:AX = 00200000h, CF=1

O flag Carry indica se a metade superior contem dígitos significativos

mov eax,12345hmov ebx,1000hmul ebx ; EDX:EAX = 0000000012345000h, CF=0

12345h * 1000h, usando operandos de 32-bits:

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32

mov ax,1234hmov bx,100hmul bx

Quais seriam os valores em hexadecimal de DX, AX, e flag Carry após a execução das instruções seguintes?

DX = 0012h, AX = 3400h, CF = 1


33

mov eax,00128765hmov ecx,10000hmul ecx

Quais serão os valores em hexadecimal de EDX, EAX, e flag Carry após a execução das seguintes instruções?

EDX = 00000012h, EAX = 87650000h, CF = 1

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Instrução IMULIMUL (signed integer multiply ) multiplica um operando

com sinal de 8-, 16-, ou 32-bits por AL, AX, ou EAXPreserva o sinal do produto estendendo o sinal para o

registrador destino da metade mais significativa


34

Exemplo: multiplicar 48 * 4, usando operandos de 8-bits :

mov al,48mov bl,4imul bl ; AX = 00C0h, OF=1

OF=1 porque AH recebe bits significativos, não somente extensão de sinal de AL.

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Exemplos de IMUL


35

Multiplicar 4,823,424 * 423:

mov eax,4823424mov ebx,-423imul ebx ; EDX:EAX = FFFFFFFF86635D80h, OF=0

OF=0 porque EDX é somente extensão de sinal de EAX.


36

mov ax,8760hmov bx,100himul bx

Quais serão os valores hexadecimal de DX, AX, flag Carry e overflow flag após a execução das seguintes instruções?

DX = FF87h, AX = 6000h, CF=1, OF = 1

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Instrução DIV (sem sinal) A instrução DIV faz a divisão de 8-bit, 16-bit, e 32-bits

em inteiros sem sinalO divisor é o único operando explícito (registrador ou

memória)Formatos:

DIV r/m8

DIV r/m16

DIV r/m32

37

Operandos Default:

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Exemplos de DIV


Dividir 8003h por 100h, usando operandos de 16-bits:

mov dx,0 ; clear dividend, highmov ax,8003h ; dividend, lowmov cx,100h ; divisordiv cx ; AX = 0080h, DX = 3

Mesma divisão, usando operandos de 32-bits:

mov edx,0 ; clear dividend, highmov eax,8003h ; dividend, lowmov ecx,100h ; divisordiv ecx ; EAX = 00000080h, EDX = 3


39

mov dx,0087hmov ax,6000hmov bx,100hdiv bx

Quais os valores em hexadecimal de DX e AX após a execução das seguintes instruções? Ou, indicar se ocorre divide overflow:

DX = 0000h, AX = 8760h

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mov dx,0087hmov ax,6002hmov bx,10hdiv bx

Quais os valores em hexadecimal de DX e AX após a execução das seguintes instruções? Ou, indicar se ocorrer divide overflow:

Divide Overflow

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IDIV - Divisão inteira com sinal Os inteiros com sinal devem ser estendidos em sinal antes

da divisão ser realizadaPreencher os byte/word/doubleword mais significativos

com uma cópia do bit de sinal do byte/word/doubleword menos significativo

Por exemplo, o byte mais significativo contem uma cópia do bit de sinal do byte menos significativo:


41

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Instruções CBW, CWD, CDQ As instruções CBW, CWD e CDQ realizam

importantes operações de extensão de sinal:CBW (convert byte to word) estende AL para AHCWD (convert word to doubleword) estende AX para DXCDQ (convert doubleword to quadword) estende EAX para EDX

Exemplo: mov eax,0FFFFFF9Bh ; (-101)cdq ; EDX:EAX = FFFFFFFFFFFFFF9Bh


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Instrução IDIVIDIV faz a divisão de inteiro com sinalMesma sintaxe e operandos como na instrução DIV


43

Exemplo: divisão de 8-bits de –48 por 5

mov al,-48cbw ; extend AL into AHmov bl,5idiv bl ; AL = -9, AH = -3

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Exemplos de IDIV



mov eax,-48cdq ; extend EAX into EDXmov ebx,5idiv ebx ; EAX = -9, EDX = -3


mov ax,-48cwd ; extend AX into DXmov bx,5idiv bx ; AX = -9, DX = -3


45

mov ax,0FDFFh ; -513cwdmov bx,100hidiv bx

Quais os valores em hexadecimal de DX e AX após a execução das seguintes instruções? Ou, se ocorrer divide overflow , indicar isso como resposta:

DX = FFFFh (1), AX = FFFEh (2)

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Expressões aritméticas sem sinalAlgumas boas razões para aprender expressões de inteiros:

Aprender como compiladores as fazemTestar o entendimento de MUL, IMUL, DIV, IDIVCheck de overflow (flags Carry e Overflow )


Exemplo: var4 = (var1 + var2) * var3

; Assume unsigned operandsmov eax,var1add eax,var2 ; EAX = var1 + var2mul var3 ; EAX = EAX * var3jc TooBig ; check for carrymov var4,eax ; save product

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Expressões aritmética com sinal (1 de 2)


Exemplo: eax = (-var1 * var2) + var3

mov eax,var1neg eaximul var2jo TooBig ; check for overflowadd eax,var3jo TooBig ; check for overflow

Exemplo: var4 = (var1 * 5) / (var2 – 3)

mov eax,var1 ; left sidemov ebx,5imul ebx ; EDX:EAX = productmov ebx,var2 ; right sidesub ebx,3idiv ebx ; EAX = quotientmov var4,eax

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Expressões aritmética com sinal (2 de 2)


48

Exemplo : var4 = (var1 * -5) / (-var2 % var3);

mov eax,var2 ; begin right sideneg eaxcdq ; sign-extend dividendidiv var3 ; EDX = remaindermov ebx,edx ; EBX = right sidemov eax,-5 ; begin left sideimul var1 ; EDX:EAX = left sideidiv ebx ; final divisionmov var4,eax ; quotient

As vezes é mais fácil calcular o termo à direita primeiro.


49

mov eax,20imul ebxidiv ecx

Implementar a seguinte expressão usando inteiros de 32 bits com sinal:

eax = (ebx * 20) / ecx

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50

push edxpush eax ; EAX needed latermov eax,ecximul edx ; left side: EDX:EAXpop ebx ; saved value of EAXidiv ebx ; EAX = quotientpop edx ; restore EDX

Implementar a seguinte expressão usando inteiros de 32 bits com sinal. Salvar e restaurar EDX:

eax = (ecx * edx) / eax


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mov eax,var1mov edx,var2neg edximul edx ; left side: EDX:EAXmov ecx,var3sub ecx,ebxidiv ecx ; EAX = quotientmov var3,eax

Implementar a seguinte expressão usando inteiros de 32 bits com sinal. Não modificar nenhuma variável a não ser var3:

var3 = (var1 * -var2) / (var3 – ebx)

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52

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Adição e subtração estendidaInstrução ADC Extended Precision AdditionInstrução SBBExtended Precision Subtraction


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Adição com precisão estendidaAdicionando 2 operandos que são maiores que o tamanho

máximo da palavra (32 bits).Virtualmente não deve existir limite para o tamanho dos

operandos

A aritmética deve ser realizada em etapasO valor de Carry de uma etapa é passado para a próxima

etapa.


54

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Instrução ADCA instrução ADC soma o operando fonte e o flag de

Carry ao operando destino.Operandos são valores binários

Mesma sintaxe do ADD, SUB, etc.Exemplo Somar dois inteiros de 32-bits (FFFFFFFFh +

FFFFFFFFh), produzindo uma soma de 64-bit em EDX:EAX:

mov edx,0mov eax,0FFFFFFFFhadd eax,0FFFFFFFFhadc edx,0 ;EDX:EAX = 00000001FFFFFFFEh


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Exemplo de adição com precisão estendida

Tarefa: somar 1 a EDX:EAXValor inicial de EDX:EAX: 00000000FFFFFFFFhSomar os 32 bits menos significativos primeiro, acionando o flag Carry. Somar os 32 bits mais significativos, e incluir o flag Carry.


mov edx,0 ; set upper halfmov eax,0FFFFFFFFh ; set lower halfadd eax,1 ; add lower halfadc edx,0 ; add upper half

EDX:EAX = 00000001 00000000

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Instrução SBB

A instrução SBB subtrai o operando fonte e o flag Carry do operando destino.

sintaxe:Mesmo que a instrução ADC


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Exemplo de subtração estendidaTarefa: Subtrair 1 de EDX:EAX

Valor inicial de EDX:EAX: 0000000100000000h Subtrair os 32 bits menos significativos primeiro, acionando o flag Carry. Subtrair os 32 bits mais significativos, incluindo o flag Carry.


mov edx,1 ; set upper halfmov eax,0 ; set lower halfsub eax,1 ; subtract lower halfsbb edx,0 ; subtract upper half

EDX:EAX = 00000000 FFFFFFFF

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59

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Aritmética ASCII e decimal empacotado

Binary Coded DecimalASCIIInstrução AAA Instrução AAS Instrução AAM Instrução AAD Inteiros em decimal empacotado Instrução DAA Instrução DAS


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Binary-Coded Decimal (BCD)Um BCD usa 4 bits para representar o dígito decimalUm número em BCD desempacotado tem um dígito

decimal na parte menos significativa dos bytes

Por exemplo, 5,678 é armazenado na seguinte seqüência de bytes mostrados em hexadecimal:


61

05 06 07 08

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ASCII Nessa representação, é usado o código ASCII do

número

Por exemplo, 5,678 é armazenado na seguinte seqüência de bytes mostrados em hexadecimal:


62

35 36 37 38

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Instrução AAA (adjust after addition) Ajusta o resultado binário de uma instrução ADD ou ADC, em

números ASCIITorna o resultado em AL consistente com o BCD.

O valor Carry, se existir termina em AH

Para converter o resultado em ASCII fazer or ax, 3030h

Exemplo: somar ‘8’ e ‘2’


mov ah,0mov al,'8' ; AX = 0038hadd al,'2' ; AX = 006Ahaaa ; AX = 0100h (adjust result)or ax,3030h ; AX = 3130h = '10'

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Instrução AAS (adjust after subtraction)Ajusta o resultado binário de uma instrução SUB ou SBB, em números ASCII . Torna o resultado em AL consistente com BCD.

Coloca o valor Carry , se houver, em AH

Para converter o resultado em ASCII fazer or ax, 3030h

Exemplo : Subtrair ‘8' de ‘9'

64

mov ah,0mov al,‘9' ; AX = 0039hsub al,‘8' ; AX = 0001haas ; AX = 0001h, CF=0or ax,3030h ; AX = ‘01'

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Instrução AAM (ASCII adjust after multiplication)

Ajusta o resultado binário de uma instrução MUL. A multiplicação deve usar BCD desempacotado.


65

mov bl,05h ; first operandmov al,06h ; second operandmul bl ; AX = 001Ehaam ; AX = 0300h

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Instrução AAD (ASCII adjust before division)Converte o dividendo em BCD desempacotado, para

binário, antes da operação de divisão


66

.dataquotient BYTE ?remainder BYTE ?.codemov ax,0307h ; dividendaad ; AX = 0025hmov bl,5 ; divisordiv bl ; AX = 0207hmov quotient,almov remainder,ah


67


67

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Decimal ou BCD empacotadoInteiros em decimal ou BCD empacotado armazena

dois dígitos decimais por byte Por exemplo, 12,345,678 pode ser armazenado como a

seguinte seqüência de bytes em hexadecimal:


68

12 34 56 78

Bom para valores financeiros –é possível estender a precisão, sem arredondamento de erros.

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Instrução DAA (decimal adjust after addition)Converte o resultado binário de uma operação ADD

ou ADC para o formato decimal empacotado.O valor a ser ajustado deve estar em ALSe o dígito menos significativo é alterado, o flag de

Auxiliary Carry é acionado.Se o dígito mais significativo é alterado, o flag de Carry

é acionado.


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Lógica DAA If (AL(lo) > 9) or (AuxCarry = 1)

AL = AL + 6

AuxCarry = 1

Else

AuxCarry = 0

Endif

If (AL(hi) > 9) or Carry = 1

AL = AL + 60h

Carry = 1

Else

Carry = 0

Endif


se AL = AL + 6 aciona o flag de Carry, esse valor de carry é usado na avaliação de AL(hi).

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Exemplos de DAA Exemplo : calcular BCD 35 + 48


mov al,35hadd al,48h ; AL = 7Dhdaa ; AL = 83h, AF= 1, CF = 0

• Exemplo : calcular BCD 35 + 65

mov al,35hadd al,65h ; AL = 9Ahdaa ; AL = 00h, AF = 1, CF = 1

• Exemplo : calcular BCD 69 + 29

mov al,69hadd al,29h ; AL = 92h, AF = 1daa ; AL = 98h, AF = 1, CF = 0

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Sua vez . . .

Um mal funcionamento temporário no computador desabilitou a instrução DAA. Escrever um procedimento em linguagem Assembly que realiza as mesmas ações do DAA.

Testar o procedimento usando os valores do slide anterior.


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Instrução DASA instrução DAS (decimal adjust after subtraction)

converte o resultado binário de uma operação SUB ou SBB para o formato decimal empacotado.

O valor deve estar em ALExemplo : subtrair BCD 35 de 48


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mov al,48hsub al,35h ; AL = 13hdas ; AL = 13h, CF = 0

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Lógica de DAS


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If (AL(lo) > 9) OR (AuxCarry = 1)AL = AL − 6;AuxCarry = 1;

ElseAuxCarry = 0;

Endif

If (AL > 9FH) or (Carry = 1)AL = AL − 60h;Carry = 1;

ElseCarry = 0;

Endif

se AL = AL 6 aciona o flag de Carry, esse valor é usado na avaliação de AL no segundo IF

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Exemplos de DAS (1 de 2)

Exemplo : subtrair BCD 48 – 35


mov al,48hsub al,35h ; AL = 13hdas ; AL = 13h, AF=0, CF = 0

• Exemplo : subtrair BCD 62 – 35

mov al,62hsub al,35h ; AL = 2Dh, AF = 1, CF = 0das ; AL = 27h, AF = 1, CF = 0

• Exemplo : subtrair BCD 32 – 29

mov al,32hsub al,29h ; AL = 09h, AF = 1, CF = 0das ; AL = 03h, AF = 1, CF = 0

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Exemplos de DAS (2 de 2)

Example: subtrair BCD 32 – 39


mov al,32hsub al,39h ; AL = F9h, AF = 1, CF = 1das ; AL = 93h, AF = 1, CF = 1

Steps: AL = F9hAF = 1, so subtract 6 from F9hAL = F3hF3h > 9Fh, so subtract 60h from F3hAL = 93h, CF = 1

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Sua vez . . .

Um mal funcionamento temporário do computador desabilitou a instrução DAS . Escrever um procedimento em linguagem Assembly que realiza as mesmas ações do DAS.

Testar o procedimento usando os valores dos dois slides anteriores.


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SumárioInstruções Shift e rotate são algumas das melhores

ferramentas da linguagem assemblyControle mais fino que em linguagens de alto nívelSHL, SHR, SAR, ROL, ROR, RCL, RCR

MUL e DIV – operações inteirasPróximas de SHL e SHRCBW, CDQ, CWD: preparação para divisão

Aritmética de precisão estendida: ADC, SBBOperações decimal ASCII (AAA, AAS, AAM, AAD)Operações decimal empacotado (DAA, DAS)


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