Upload
others
View
15
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
แผนการเรยนรท 3 วนท 3 ส.ค. – 31 ส.ค. พ.ศ. 2547
หนวยท 3 เรองลำาดบและอนกรม จำานวน 16 คาบ
วชา คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 ป
การศกษา 2547
1. สาระสำาคญ
ลำาดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวก n ตวแรกซงเรยกวา ลำาดบจำากด หรอโดเมนเปนเซตของ จำานวนเตมบกซงเรยกวา ลำาดบอนนต
- ลำาดบเลขคณต คอ ลำาดบทมผลตางซงไดจากพจนท n + 1 ลบดวยพจนท n มคาคงตว โดยคาคงตวนเรยก
วา ผลตางรวม ( d )- ลำาดบเรขาคณต คอ ลำาดบทมอตราสวนของพจนท n + 1 ตอพจนท n มคาคงตว โดยคาคงตวนเรยกวา
อตราสวนรวม ( r) อนกรม คอ ผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบ a1 , a2 , a3 , … , an ในรป a1 + a2 + a3
+ … + an ซงเรยกวา อนกรมจำากด หรอในรป a1 + a2 + a3 + … + an + … จาก
ลำาดบ a1 , a2 , a3 , … , an , … เรยกวา อนกรมอนนต - อนกรมเลขคณต คออนกรมทไดจากลำาดบเลขคณต
- อนกรมเรขาคณต คออนกรมทไดจากลำาดบเรขาคณต
2. สาระท 4 พชคณต
3. มาตรฐานการเรยนรชวงชน
มาตรฐาน ค 4.1 อธบายและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชนตางๆ ได
ขอ 4 เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากดทกำาหนดใหได
ขอ 5 เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต หาพจนตางๆ ของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณตได
มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำาลองทางคณตศาสตรแบบอนๆ แทนสถานการณ ตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชในการแกปญหาได
ขอ 5 เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรก ของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใชได
4. ผลการเรยนรทคาดหวง
1. มความรวบยอดเกยวกบลำาดบเลขคณต เรขาคณต รวมทงสามารถพจนท n ของลำาดบตางๆ และบอกไดวาลำาดบ ใดเปนลำาดบคอนเวอรเจนต หรอลำาดบไดเวอรเจนตได
2. มความคดรวบยอดเกยวกบอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และสามารถหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม เลขคณต เรขาคณตได
5. จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถ
1. เขยนลำาดบตามเงอนไขทกำาหนดใหได
2. หาลำาดบเลขคณตและตวกลางเลขคณตได
3. หาลำาดบเรขาคณตและตวกลางเรขาคณตได
4. บอกไดวาลำาดบใดเปนลำาดบคอนเวอรเจนต หรอลำาดบใดเวอรเจนต
5. ใชสญลกษณแทนการบวกและหาคาได
6. หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และอนกรมอน ๆ ได
6. คณลกษณะอนพงประสงค
ขอ 2 ความซอสตย
ขอ 6 ความมวนย
7. สาระการเรยนร
- การเขยนพจนตางๆ จากพจนทวไป
- ความหมายของลำาดบ
- ลำาดบเลขคณต
- ลำาดบเรขาคณต
- ความหมายของอนกรม
- สญลกษณแทนการบวก
- อนกรมเลขคณต
- อนกรมเรขาคณต
8. กระบวนการเรยนร
คาบ 1 3– 3 5( – ส.ค 47. )ขนนำาเขาสบทเรยน
ใหนกเรยนทบทวนความรเรองฟงกชนทนกเรยนไดเรยนผานมาแลวโดยครเรยกนกเรยนถามตอบเปนรายบคคล พรอมทงบอกโดเมนและเรนจของฟงกชนดงกลาวดวย เชน
ฟงกชน Df Rf
f1 = {(1,a),(3,b),(5,c)}f2 = {(1,-1),(2,-2),(3,-3)}f3 = {(1,4),(2,5),(3,6),…,(10,13)}
………………………………………………………………………
………………………………………………………………
ขนสอน
1. ใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถามตอไปน โดยมครคอยแนะนำาพรอมเฉลยคำาตอบ
ฟงกชน ลำาดบ
Df เปน ไมเปน
f1 = {(1,2),(2,4),(3,8),(4,10)}f2 = {(1,a),(3,b),(5,c),(7,d)}f3 = {(1,1),(2,2),(3,3)}
……………………..……………………..……………………..
………………………………………
………………………………………
2. หลงจากนกเรยนตอบคำาถามในขอหนงไดถกตองและแมนยำาแลว ใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถามตอไปน โดยมครคอยแนะนำาพรอมเฉลยคำาตอบ
ฟงกชน Df ลำาดบจำากด ลำาดบอนนต
f1 = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}f2 = {(1, ),(2, ),(3,
),…}f3 = {(1,-1),(2,2),(3,-3),(4,4),…}
……………………..……………………..……………………..
………………………………………
………………………………………
3. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 1 ลงในสมดขนสรป
นกเรยนและครชวยกนสรป ดงน
ลำาดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวก n ตวแรกซงเรยกวา ลำาดบจำากด หรอโดเมนเปนเซตของ จำานวนเตมบกซงเรยกวา ลำาดบอนนต
บนทกหลงการสอน
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
..............................................………
คาบ 4 6– 9 11( – ส.ค 47. )ขนนำาเขาสบทเรยน
นกเรยนและครชวยกนเฉลยการบานในแบบฝกหดท 1 พรอมทงทบทวนความรเรองลำาดบชนดตางๆขนสอน
1. ใหนกเรยนสงเกตตวอยางท 1 และตวอยางท 2 ตามลำาดบ แลวครใชการถามตอบเพอใหนกเรยนชวยกน
พจารณาความสมพนธและลกษณะรวมแลวสงเกตรปทวไปของ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 เพอนำาไปสพจนทวไปของลำาดบจำากด
ตวอยางท 1 จงหาพจนทวไปของลำาดบจำากด 3 , 4 , 5 , 6 , 7วธทำา จากลำาดบจำากด 3 , 4 , 5 , 6 , 7
จะได a1 = 3 = 1 + 2a2 = 4 = 2 + 2a3 = 5 = 3 + 2a4 = 6 = 4 + 2a5 = 7 = 5 + 2
ดงนน พจนทวไปของลำาดบจำากดน คอ an = n + 2 เมอ n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ตวอยางท 2 จงหาพจนทวไปของลำาดบจำากด 2 , 4 , 8 , 16 , 32วธทำา จากลำาดบจำากด 2 , 4 , 8 , 16 , 32
จะได a1 = 2 = 21
a2 = 4 = 22
a3 = 8 = 23
a4 = 16 = 24
a5 = 32 = 25
ดงนน พจนทวไปของลำาดบจำากดน คอ an = 2n เมอ n = 1 , 2 , 3 , 4 , 52. สมนกเรยนออกมาฝกหาพจนทวไปบนกระดานไวบอรดเปนรายบคคลประมาณ 4 – 5 คน
3. ครเขยนลำาดบอนนต แลวใหนกเรยนชวยกนหาพจนทวไป (an) เชน ลำาดบ 2 , 4 , 6 , 8 , … ซงสวนใหญนกเนยนจะตอบ an = 2n เมอ n = 1 , 2 , 3 , 4 , …
4. ครเขยนโจทยตรวจสอบความเขาใจ โดยใหนกเรยนตอบพรอมๆ กน เชน ลำาดบ 8 , 9 , 10 , 11 , 12 จะได an = …………………….. เมอ n = ………………………….
5. ใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถามตอไปน โดยมครคอยแนะนำาพรอมเฉลยคำาตอบ
ขอ ลำาดบ a2 - a1 a3 – a2a4 – a3
an – an – 1
12
1 , 4 , 7 , 10 , …, 3n – 5 , 3n – 2 , …1 , 3 , 5 , 7 , … ,2n –
………..……
………..
………
………..……
………..……
3 , 2n – 1 , … ….. .. ….. …..จากตารางขางตนใหนกเรยนพจารณาลกษณะรวมเพอนำาไปสขอสรปของลำาดบเลขคณตทมทม ผลตางรวม(d)
6. ครเขยนลำาดบเลขคณต 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , … บนกระดานไวบอรด แลวใชการถามตอบใหนกเรยนพจารณาความสมพนธของพจนตางๆ กบพจนท 1 และผลตางรวม (d)
ดงน
a1 = 1a2 = 4 = 1 + 1(3) = a1 + 1d = a1 + (2
–1)da3 = 7 = 1 + 2(3) = a1 + 2d = a1 + (3
–1)da4 = 10 = 1 + 3(3) = a1 + 3d = a1
+ (4 –1)da5 = 13 = 1 + 4(3) = a1 + 4d = a1
+ (5 –1)da6 = 16 = …….. = ……… = …………a7 = 19 = …….. = ……… = …………...
นกเรยนชวยกนชวยกนพจารณาลกษณะรวมซงนำาไปสขสรป
สตร an = a1 + (n –1)d
7. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 2 และแบบฝกหดท 3 ลงในสมดขนสรป
นกเรยนและครชวยกนสรป ดงน
บทนยาม ลำาดบเลขคณต คอ ลำาดบทมผลตางซงไดจากพจนท n + 1 ลบดวยพจนท n มคาคงตว โดยคาคงตวน
เรยกวา ผลตางรวม ( d ) พจนทวไปของลำาดบคณต คอ an = a1 + (n –1)d
บนทกหลงการสอน
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
..............................................……… คาบ 7 10– 16 – 19 ส.ค 47. )
ขนนำาเขาสบทเรยน
1. ใหนกเรยนชวยกนพจารณาลำาดบตอไปน วาลำาดบใดเปนลำาดบเลขคณต และลำาดบใดไมเปนลำาดบเลข- คณตพรอมใหเหตผลประกอบ
1) 1 , 2 , 3 , … , n , … 2) 1 , 3 , 9 , … , 3n
- 1 , …3) –5 , 25 , -125 , … , (-5)n , … 4) 2 , 4 , 6 , …
, 2n , …5) 1 , , , … , , … 6) 1 , , , , …7) , 3 , 6 , 12 , … 8) 3 , 8 , 13 , 18 ,
…2. ในขอทไมเปนลำาดบเลขคณตใหผเรยนนำา a1 ไปหาร a2 , a2 ไปหาร a3 , a3 ไปหาร a4
เชนนทกขอ แลวสงเกตผลลพธทได
3. นกเรยนและครรวมกนหาขอสรปวาในขอทไมเปนลำาดบเลขคณตนน สามารถเปนลำาดบอนไดหรอไมขนสอน
1. นกเรยนและครชวยกนหาอตราสวนรวมของลำาดบตอไปน
ตวอยางท 1 จงหาอตราสวนรวมของลำาดบตอไปน
1)1 , -1 , 1 , -1 , …วธทำา r1 = = = - 1
r2 = = = - 1 r3 = = = - 1
เนองจาก r1 = r2 = r3 = - 1 – ดงนน อตราสวนรวมเปน 1
2)3 , 0.3 , 0.03 , 0.003 , …วธทำา r1 = = = 0.1
r2 = = = 0.1
r3 = = = 0.1 เนองจาก r1 = r2 = r3 = 0.1
ดงนน อตราสวนรวมเปน 0.1 3) , , , , …
วธทำา r1 = = = = 2
r2 = = = = 2
r3 = = = = 2
เนองจาก r1 = r2 = r3 = 2 ดงนน อตราสวนรวมเปน 2
4) , , , , …วธทำา r1 = = =
r2 = = = = r3 = = =
เนองจาก r1 = r2 = r3 = ดงนน อตราสวนรวมเปน
2. นกเรยนและครชวยกนฝกทำาตวอยางของลำาดบเลขคณตดงตอไปน
ตวอยางท 2 จงเขยนสพจนแรกของลำาดบเรขาคณตทม a1 = และ r = 4 วธทำา a1 =
a2 = a1r = (4) = 1 a3 = a2r =1(4) = 4
a4 = a3r = 4(4) = 16ดงนน สพจนแรกของลำาดบนคอ , 1 , 4 , 16
ตวอยางท 3 กำาหนดลำาดบเรขาคณตมพจนท 1 เปน 5 และอตราสวนรวมเปน 2 จงหาพจนท 8 และพจนท
12 วธทำา a1 = 5 , r = 2
an = a1rn - 1
a8 = 5(2)7 = 640
a12 = 5(2)11 = 10,240 ดงนน พจนท 8 คอ 640 และพจนท 12 คอ 10,240
ตวอยางท 4 ลำาดบเรขาคณตมพจนท 3 เทากบ 18 และพจนท 8 เทากบ4, 374 จงหา
พจนท n วธทำา จากโจทยกำาหนดใหพจนท 3 เทากบ 18
a3 = a1r2 a1r2 = 18 ----------
พจนท 8 เทากบ 4,374 a8 = a1r7
a1r2 = 4,374 ---------- ; =
r5 = 243 r5 = 35
r = 3 ดงนน
ตวอยางท 5 พจนทเทาใดของลำาดบเรขาคณต , , , … มคาเทากบ135
วธทำา จากโจทย a1 = , r = = 3 , an = 135
จากสตร an = a1rn - 1
แทนคา 135 = = 6,561= 38
n – 1 = 8 n = 9
ดงนน พจนทมคาเทากบ 135 คอ พจนท 93. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 4 ลงในสมด
ขนสรปนกเรยนและครรวมกนสรปบทนยามและพจนทวไปของลำาดบเรขาคณตดงน
บทนยาม ลำาดบเรขาคณต คอ ลำาดบทมอตราสวนของพจนท n + 1 ตอพจนท n มคาคงตว โดยคาคงตวน
เรยกวา อตราสวนรวม ( r) พจนทวไปของลำาดบเรขาคณต คอ an = a1rn - 1
บนทกหลงการสอน
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
..............................................……… คาบ 11 – 12 (2 3 – 24 ส.ค 47. )
ขนนำาเขาสบทเรยน ใหนกเรยนทดสอบยอย และครเฉลย เพอใหนกเรยนนำาขอบกพรองทไดจากการทดสอบยอยไปแกไข ปรบปรงพฒนา
ตนเองใหดขนขนสอน
1. ครใชการสนทนาโดยใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถาม ดงน
อกษรกรก เปนสญลกษณแทน การบวก / การลบ
…………………………………………หมายถง .. ………………………มคาเทากบ ..
…………………………………………หมายถง ..
…………………………………………หมายถง .. …………………………………………หมายถง ..
2. หลงจากนกเรยนตอบคำาถามในขอหนงไดถกตองแลว ครบอกใหนกเรยนทราบวาเราจะใชอกษรกรก เปน
สญลกษณแทนการบวก กลาวคอ a1 + a2 + a3 + …. + an ( หมายถง การบวก ai
เมอ I = 1 ถง I = n) และเขยน a1 + a2 + a3 + …. + an ดวย
( หมายถง การบวก ai เมอ I = 1 ถง = n) 3. ใหนกเรยนสงเกตตวอยางท 1 และครใชการถามตอบนกเรยนไปดวย
ตวอยางท 1 จงเขยน 2x3 + 2x4 + 2x5 + 2x6 โดยใชเครองหมาย
วธทำา 2x3 + 2x4 + 2x5 + 2x6 = 2x3 + 2(x4 + x5 + x6)=
4. ใหนกเรยนคดวเคราะหแลวทำาตวอยางท 2 โดยทำาไปพรอมๆ กบคร
ตวอยางท 2 จงหาคาของ
วธทำา = = 5(12 + 22 + 32) – 2(1 + 2 + 3) +
(4 + 4 + 4)= 5(14) – 2(6) +12= 70
5. นกเรยนภายในกลมชวยกนคดตวอยางท 3 เสรจแลวครสมนกเรยนบางคนออกมาแสดงวธทำาบนกระดานไว บอรด โดยใหนกเรยนทเหลอและครตรวจสอบความถกตอง
ตวอยางท 3 ถา f(x) = 5x + 3 จงหาคาของ
วธทำา จาก f(x) = 5x + 3f(i2) = 5 i2 + 3
=
= = 5(12 + 22 + 32 + 42) + (3 + 3 + 3
+ 3)= 5(30) + 12= 162
6. นกเรยนและครชวยกนพสจนสตร , , , เสรจแลวครยกตวอยางใหนกเรยนชวยกนคด และสมนกเรยนบางคนออกมาแสดงวธทำาบนกระดานไวบอรด
โดยใหนกเรยนทเหลอและครตรวจสอบความถกตอง
7. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 5 ลงในสมดขนสรป
นกเรยนและครชวยกนสรป ดงน
สตรการหาผลบวก คอ
บนทกหลงการสอน
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
..............................................……… คาบ 13 – 16 (25 , 26 , 30 , 31 ส.ค 47. )
ขนนำาเขาสบทเรยน
ใหนกเรยนทดสอบยอยครงท 2 และครเฉลย เพอใหนกเรยนนำาขอบกพรองทไดจากการทดสอบยอยไปแกไข ปรบปรงพฒนาตนเองใหดขนขนสอน
1. ใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถามตอไปน โดยมครคอยแนะนำาพรอมเฉลยคำาตอบขอ ลำาดบ อนกรม
12345
2 , 4 , 6 , 8 , 109 , 6 , 3 , 0 , -3 , -6 -3 , 1 , 5 , 9 , 131 , 3 , … , 2n – 1 , … , , , … , , …
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ครใชการถามตอบประกอบกบการอธบายแสดงเหตผลจนกวานกเรยนชวยกนสรปไดวา
สตร ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตคอ หรอ
3. ใหนกเรยนสงเกตตวอยางท 1 และครใชการถามตอบนกเรยนไปดวย
ตวอยางท 1 จงหาผลบวก 25 พจนแรกของอนกรมเลขคณต 3 + 5 + 7 + …วธทำา ( สำาหรบการหาผลบวกของอนกรมเลขคณต สามารถทำาได 3 วธไดแก)
1. หาโดยใชสตร
2. หาโดยใชสตร
3. หาโดยใชสตร ( วธนจะไมแสดงใหนกเรยนดเนองจากนกเรยนไดฝกในแผนการเรยนท 11 – 12 มาพอสมควรแลว)
วธท 1 จากสตร
จากโจทย n = 25 , a1 = 3 , d = 2แทนคา =
= = = 675
ผลบวก 25 พจนแรก คอ 675 วธท 2 จากสตร
จากโจทย n = 25 , a1 = 3 an = a25 = a1 + 24d = 3 + 24(2) = 51
แทนคา = = = = 675
ผลบวก 25 พจนแรก คอ 6754. ใหนกเรยนคดวเคราะหแลวทำาตวอยางท 2 โดยทำาไปพรอมๆ กบคร
ตวอยางท 2 ถาอนกรมเลขคณต คอ 15 + 13 + 11 + … จงหาคาของ n เมอ sn = - 36 วธทำา จากสตร
จากโจทย a1 = 3 , d = - 2 , sn = - 36 แทนคา -36 =
-36 = -72 =
2n2 –32n - 72= 0n2 –16n - 36 = 0(n - 18)(n + 2) = 0
n = 18 , - 2 ( แต n เปนจำานวนเตมบวก) ดงนน n = 18
5. นกเรยนภายในกลมชวยกนคดตวอยางท 3 เสรจแลวครสมนกเรยนบางคนออกมาแสดงวธทำาบนกระดานไว บอรด โดยใหนกเรยนทเหลอและครตรวจสอบความถกตอง
เชน จงหาผลบวกของจำานวนเตมทมคาอยระหวาง 200 กบ 500 ทหารดวย 6 ลง และหารดวย 6 ไมลงตว
6. ครใชการถามตอบทบทวนเรองอนกรมเลขคณตแลวเชอมโยงมาอนกรมเรขาคณตจนนกเรยนสามรถสรปสตรไดวา
สตร ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต คอ
7. นกเรยนและครชวยกนหาคำาตอบของอนกรมเรขาคณต ดงตอไปน เชน
1) จงหาผลบวก 8 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 4 + 8 + 16 + …2) อนกรมเรขาคณตชดหนงมผลบวกพจนท 1 กบพจนท 2 – เทากบ 3 และผลบวกของพจนท 5 กบ
พจนท 6 เทากบ
8. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 6 ลงในสมดขนสรป
นกเรยนและครชวยกนสรป ดงน
สตร ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตคอ หรอ
ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต คอ
บนทกหลงการสอน
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
..............................................………9. แหลงการเรยนร
1. หองสมด
2. แบบฝกหด
10. การวดผลประเมนผล
10.1 ดานความร วดความรความเขาใจจากการตรวจงานใน สมดวดความรความเขาใจจากการตรวจแบบทดสอบเกบคะแนน
10.2 ดานทกษะวดทกษะการคดคำานวณจากการตรวจงานในสมดวดทกษะการคดคำานวณจากการตรวจงานในแบบทดสอบเกบคะแนน
10.3 ดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค วดคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคจากการสงเกตจากความตงใจเรยนและการตอบ
คำาถามของนกเรยนและการตรวจแบบฝกหด
ลงชอ.................................................. ผสอน
ลงชอ.................................หวหนากลมสาระ
ลงชอ.................................หวหนาฝายวชาการ
แบบฝกหดท1ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด
1. ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปนวาเปนหรอไมเปนลำาดบ
1)f = {(1 , 10) , (2 , 100) , (3 , 1000) , …} ………………………………….
2)G = {(3 , 6) , (6 , 12) , (9 , 18)} ………………………………….
3)h ={(1 , 2) , (2 , 3) , (3 , 4) , (4 , 5)} ………………………………….
4)s = {(0 , 1) , (1 , 5) , (2 , 25) , (3 , 125) , …} ………………………………….
5)P = {(x , y)y = 1 – 2x , x I+} ………………………………….
2. จงหาแสดงการหา f(1) , f(2) , f(3) พรอมทงบอกโดเมน เรนจ ลำาดบ และบอกวาเปนลำาดบชนดใด
1)f(n) = 2n + 12)f(n) = 2n – 13)f(n) = 4)f(n) = n2
แบบฝกหดท2ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด
1. จงหาพจนทวไป (an) และ 5 พจนถดไปของลำาดบตอไปน
1) ถาลำาดบ คอ 5 , 6 , … 2) ถาลำาดบ คอ 8 , 9 , 10 , … 3) ถาลำาดบ คอ 4 , 8 , 12 , 16 , … 4) ถาลำาดบ คอ 3 , 9 , 27 , … 5) ถาลำาดบ คอ 0.2 , 0.02 , 0.002 , … 6) ถาลำาดบ คอ 5 , - 6 , 7 , … 7) ถาลำาดบ คอ , , , …
2. ถาลำาดบเลขคณตคอ 0 , 8 , 16 , 24 , … จงหาพจนท 18 และพจนท n3. ถาลำาดบเลขคณตคอ 1 , -1 , -3 , -5 , … จงหาพจนท 1 และพจนท n4. ถาลำาดบเลขคณตคอ m , m + 5 , m +10 , m + 15 , … จงหาพจนท 24 และพจน
ท n
แบบฝกหดท3ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด
1. จงหาจำานวนจรง m ททำาให m , 5m , 6m + 15 เปนลำาดบเลขคณต
2. ถาจำานวนนบสามจำานวนเรยงกนเปนลำาดบเลขคณตโดยจำานวนนบทงสามจำานวนน มผลบวกเปน 18 และผลบวก
กำาลงสองของแตละจำานวนเปน 140 จงจำานวนทงสามจำานวนน
3. จงหาจำานวนพจนทงหมดของลำาดบเลขคณตทมเงอนไขดงตอไปน
1) จำานวนนบทมคาตงแต 100 ถง500
2) จำานวนนบทมคาระหวาง 100 กบ500
3) จำานวนนบทมคาระหวาง 100 กบ 500 ทหารดวย 7 ลงตว
4) จำานวนนบทมคาระหวาง 100 กบ 500 ทหารดวย 7 ไมลงตว
4. จงหาจำานวนพจนทงหมดของลำาดบเลขคณตทมเงอนไขดงตอไปน
1) จำานวนเตมบวกทมคาตงแต 300 ถง900
2) จำานวนเตมบวกทมคาระหวาง 300 กบ900
3) จำานวนเตมบวกทมคาระหวาง 300 กบ 900 ทหารดวย 11 ลงตว
4) จำานวนเตมบวกทมคาระหวาง 300 กบ 900 ทหารดวย 11 ไมลงตว
แบบฝกหดท4ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด
1. จงหาตวกลางของลำาดบเรขาคณต 4 พจน ทอยระหวาง 5 และ 1602. จงหาลำาดบเรขาคณต 3 พจน ซงมผลคณเปน 216 และผลบวกเปน 193. ลำาดบเรขาคณต n พจน มสามพจนสดทายรวมกนเปน 1,024 เทาของผลบวกของสามพจนแรก ถาพจนท 3
เทากบ 9 จงหาพจนสดทาย
4. ผลบวกของลำาดบเรขาคณต 3 พจน มคาเทากบ และผลคณของพจนทงสามมคาเทากบ 27 แลวพจนทมคามาก
ทสดมคาเทาใด
5. ผลคณของพจน 3 พจนในลำาดบเรขาคณตมคาเทากบ 216 และผลบวกของผลคณแตละคมคาเทากบ 156 แลวพสยของจำานวนสามจำานวนมคาเทาใด
6. ผลบวกของจำานวนสามจำานวนทเรยงกนเปนลำาดบเรขาคณตมคาเทากบ 31 และผลคณของสามจำานวนนเปน 125 จงหาจำานวนทมคานอยทสด
7. ลำาดบเรขาคณตชดหนงมสจำานวน และมอตราสวนรวมเปนคาบวก ถาสองพจนแรกรวมกนมคาเทากบ 8 และสองพจน
ถดไปรวมกนมคาเทากบ 72 แลว มธยฐานของเลขชดนเทากบเทาไร
แบบฝกหดท5ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด
1. จงเขยน ใหอยในรปการบวก
2. จงเขยนการบวก 1 + + + … + โดยใชสญลกษณแทนการบวก ()3. ถา f(x) = 3x - 2 จงหาคาของ
1)
2)4. จงหาคาของ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
แบบฝกหดท6ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด
1. จงหาผลบวก 18 พจนแรกของอนกรมเลขคณต 3 7 11+ + + …2. ถาอนกรมเลขคณตคอ 1 5 9+ + + … จงหาคาของ n ททำาให sn = 8613. อนกรมเลขคณตชดหนงมผลบวกพจนท 1 กบพจนท 5 – เทากบ 2 และผลบวกของพจนท 2 กบ
พจนท 2 กบพจนท 6 เทากบ 10 จงหาผลบวก 10 พจนแรก
4. จงหาผลบวกของจำานวนเตมทมคาระหวาง 80 กบ 150 ทหารดวย 4 ลงตว และหารดวย
4 ไมลงตว
5. จงหาผลบวก 15 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 5 20 80+ + + …6. อนกรมเรขาคณตชดหนงมผลบวกพจนท 1 กบพจนท 3 เทากบ 5 และผลบวกของพจนท 4 กบ
พจนท 6 เทากบ 6 จงหาพจนแรก
7. อนกรมเรขาคณตชดหนงมผลบวกพจนท 1 กบพจนท 2 เทากบ 36 และผลบวกของพจนท3 กบพจนท 4 เทากบ 4 จงหาผลบวก 5 พจนแรก