Računarski sistem

Računarski sistem je elektronski uređaj namenjen za automatsku obradu podataka. Sastoji se od dve komponente:

-Hardver - fizičke komponente računarskog sistema

- Softver – programi

Podela softvera

- Sistemski softver

- Operativni sistem i ostali programi koji su neophodni za funkcionisanje računara

- Aplikativni softver - Programi koji služe za rešavanje konkretnih zadataka (obrada teksta, tabela, zvuka, slike itd.)

Prekidač

- Osnovna komponenta računarskog sistema koji ima dva stanja (ON, OFF)

- Kroz istoriju su se koristili različiti prekidači: vakuumske cevi, releji, tranzistori itd.

BROJEVNI SISTEMI================

*) Brojevni sistemi se koriste za zapisivanje brojeva (bilo u svesci,na tabli, u racunaru ili na nekom drugom medijumu). Brojevi suapstraktni matematicki objekti koji postoje nezavisno od toga kakoih zapisujemo. Jedan isti broj se moze zapisati na mnogo razlicitihnacina, pri cemu su neki nacini pogodniji za coveka, a neki zaracunar.

*) Broj se najcesce zapisuje pomocu niza cifara. Cifre predstavljajuosnovne oznake (simbole) cijim se kombinovanjem dobijaju zapisirazlicitih brojeva. Pritom, postoje NEPOZICIONI brojevni sistemikod kojih vrednost cifre ne zavisi od pozicije na kojoj se nalazi u zapisu broja, i POZICIONI brojevni sistemi kod kojih vrednostcifre zavisi od pozicije na kojoj se nalazi uzapisu broja.

*) Najpoznatiji nepozicioni brojevni sistem jesu RIMSKI BROJEVI. Naprimer, u broju VIII, cifra 'I' se ponavlja tri puta i na sve tripozicije vredi isto (jedan). Dakle, vrednost koju cifra donosibroju ne zavisi od pozicije na kojoj se cifra nalazi.

*) Najpoznatiji pozicioni brojevni sistem je sistem ARAPSKIH BROJEVA,koji ljudi danas najcesce koriste. Ovaj sistem potice iz stareIndije, a arapski trgovci su ga u srednjem veku doneli u Evropu.Na primer, u broju 535 prva petica vredi 500, dok druga vredi samo5, jer se nalaze na

razlicitim pozicijama. Dakle, vrednost kojucifra donosi broju zavisi od pozicije na kojoj se cifra nalazi.

*) Sistem arapskih brojeva je pozicioni sistem sa osnovom deset, zbogcega ga cesto zovemo i DEKADNI BROJEVNI SISTEM. U njemu postoji 10cifara (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) koje oznacavaju prvih deset elemenataskupa N_0 = { 0, 1, 2, 3, ...} (prirodni brojevi i nula). Prvisledeci broj (a to je upravo osnova deset) se mora zapisati sa dvecifre, tj. tako sto se najniza cifra (cifra jedinice) vraca na 0, a ispred nje se dopisuje 1. Otuda je zapis desetke u dekadnom sistemuupravo 10. Nadalje se ponovo cifra jedinice uvecava do 9, a zatimse ponovo vraca na 0, a cifra desetice se uvecava na 2, itd. Najveci dvocifren broj je 99 (dva pojavljivanja najvece cifre),nakon cega ce prvi trocifreni broj biti 100 (obe devetke se vratena 0, a ispred se dopise jedinica). Na ovaj nacin brojimo udekadnom sistemu. Dekadni sistem je zapravo najzgodniji za ljude,zbog toga sto ljudi imaju deset prstiju, pa im je zato brojanje do deset (pa onda iz pocetka) najprirodniji nacin brojanja.

*) Vrednost broja zapisanog u dekadnom sistemu se moze odrediti takosto vrednost svake cifre pomnozimo vrednoscu pozicije na kojoj secifra nalazi, i onda tako dobijene proizvode saberemo. Na primer,broj 5412 = 5*10^3 + 4*10^2 + 1*10 + 2. Dakle, sa desna u levopozicije imaju vrednosti 1, 10, 10^2, 10^3, 10^4, ... (u pitanjusu rastuci stepeni desetke, tj. osnove sistema). Zbog ovogacifre koje su vise levo u zapisu nose mnogo vecu vrednost.

*) Ista ideja koja se koristi u dekadnom zapisu se moze uopstiti I na proizvoljnu osnovu B >= 2. Dakle, umesto da osnova bude jednakadeset, mozemo uzeti bilo koji drugi prirodan broj (razlicit od 1)za osnovu sistema. Na primer, ako je osnova B = 5, tada cemo imati 5 razlicitih cifara (uzecemo da su to cifre 0,1,2,3,4) kojimazapisujemo prvih 5 brojeva iz skupa N_0. Nakon toga, prvi sledecibroj (a to je upravo osnova 5) zapisujemo najmanjim dvocifrenimzapisom 10. Dalje brojimo 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30,31, ..., 44, 100, 101, 102, 103, 104, 110, .... Dakle, na svakojcifarskoj poziciji brojimo od 0 do 4, a zatim se vracamo na 0,uz uvecanje sledece cifre. Princip brojanja je isti kao koddekadnog sistema, samo sto imamo manje cifara.

*) Slicno, vrednost broja u osnovi B = 5 se izracunava tako sto sevrednosti cifara u zapisu mnoze vrednostima pozicija na kojima senalaze odgovarajuce cifre. Vrednost svake pozicije je neki stepen osnove 5 (sa desna u levo, vrednosti pozicija su 1, 5, 5^2, 5^3, 5^4, ....). Na primer, broj 2314 = 2*5^3 + 3*5^2 + 1*5 + 4. Akodesnu stranu ove jednakosti sracunamo u dekadnom zapisu, dobicemozapis istog tog broja u dekadnom zapisu (primetimo da smo zatoosnovu 5 napisali onako kako se ona zapisuje u dekadnom zapisu, ane onako kako se zapisuje u zapisu sa osnovom 5, a to je 10).Zbog toga se ovaj jednostavan postupak koristi za konverziju izsistema sa proizvoljnom osnovom u dekadni sistem. Dakle, imamo:

2314 (u osnovi 5) = 2*5^3 + 3*5^2 + 1*5^1 + 4*5^0 = 2*125 + 3*25 + 1*5 + 4*1 = 250 + 75 + 5 + 4 = 334 (u osnovi 10)

*) Jedan od cesto koriscenih pozicionih zapisa je tzv. binarni zapiskod koga je osnova B = 2. Shodno tome, binarni sistem ima samodve cifre (0 i 1) kojima se zapisuju prva dva broja iz skupa N_0 (upravo brojevi 0 i 1). Prvi sledeci broj (a to je osnova 2) sezapisuje najmanjim dvocifrenim zapisom, tj. sa 10. Dalje brojimo11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011,

1100, 1101, 1110,1111, 10000, .... Dakle, na svakoj cifarskoj poziciji brojimood 0 do 1, nakon cega se vracamo na 0 uz promenu sledece cifre.

*) Postupak konverzije iz binarnog u dekadni sistem je isti kao I ranije: npr. vrednost binarnog zapisa 11011010 je 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2 + 0 = 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 218 (u osnovi 10). Dakle, cifarske pozicije u binarnom sistemu imaju vrednosti koje su stepeni dvojke, tj. sa desna u levo redom 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,... Ono sto je jos zgodno kod binarnog zapisa je to sto su cifre uvek 0 ili 1, pa se svaka vrednost cifarske pozicije mnozi ili sa 1 ili sa 0, zbog cega se vrednost binarnog zapisa svodi na zbir stepena dvojki koje odgovaraju pozicijama na kojima se nalaze jedinice. Evo jos par primera:

10111101 (u osnovi 2) = 2^7 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^0 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 189 (u osnovi 10)

Dakle, sabiramo samo one stepene dvojke koji odgovaraju pozicijama u zapisu gde se nalaze jedinice (pozicije brojimo sa desna u levo pocev od nule; krajnja desna pozicija ima vrednost 2^0=1, sledeca ima vrednost 2^1=2, i td).

01101010 (u osnovi 2) = 2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^1 = 64 + 32 + 8 + 2 = 106 (u osnovi 10)

*) Binarni zapis se tipicno koristi za cuvanje brojeva u racunarima. Ovo je zato sto racunari lako mogu da razlikuju dva stanja (napona, namagnetisanja, naelektrisanja, i sl.) kojima se predstavljaju dve cifre binarnog sistema (npr. napon od +5V je cifra '1', a napon 0V je cifra '0'). Dakle, kao sto je nama zgodan dekadni zapis (zbog nasih 10 prstiju), tako je racunaru zgodan binarni zapis.

*) Jos jedan cesto korisceni zapis je HEKSADEKADNI ZAPIS, kod koga je osnova B = 16. Tada nam je potrebno 16 cifara, pa pored standardniharapskih cifara 0-9 koristimo jos i prvih 6 slova abecede (A,B,C,D,E,F). Ovim ciframa se predstavlja prvih 16 elemenataskupa N_0, pri cemu cifre A,B,C,D,E,F predstavljaju redom (dekadne)brojeve 10,11,12,13,14,15. Prvi sledeci broj (a to je opet osnova16) mora biti zapisana najmanjim dvocifrenim zapisom 10 (primetimoda se u svim pozicionim zapisima osnova uvek zapisuje kao10). Dalje brojimo 11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F,20,21,...,2F,30,31,...,FF,100, 101, ...

*) Konverzija u dekadni zapis se opet obavlja na isti nacin. Na primer, za hekadekadni zapis 2A3D vredost mozemo izracunati izrazom 2*16^3 + 10*16^2 + 3*16 + 13. Dakle, pozicije sada imaju vrednosti stepena broja 16 (sa desna u levo, redom, 1, 16, 16^2, 16^3, ...). Primetimo da smo osnovu 16 kao i cifre u gornjem izrazu zapisali u dekadnom zapisu, kako bismo mogli da sracunamo vrednost i dobijemo zapis tog istog broja u dekadnoj osnovi (to je vrednost 2*4096 + 10*256 + 3*16 + 13=10813). Evo jos par primera:

BABA (u osnovi 16) = 11*16^3 + 10*16^2 + 11*16^1 + 10*16^0 =11*4096 + 10*256 + 11*16 + 10*1 = 47802 (u osnovi 10)

DEDA (u osnovi 16) = 13*4096 + 14*256 + 13*16 + 10*1 = 57050 (u osnovi 10)

*) Sa stanovista matematike, sve osnove su potpuno ravnopravne i nema razloga da neku posebno izdvajamo. U svim osnovama se mogu zapisati svi brojevi skupa N_0. Ukoliko je osnova veca, tada ce nam tipicno biti potrebno manje cifara za zapis, dok ce u slucaju manje osnove brojevi imati veci broj cifara (npr. za dekadni broj 1024 nam u binarnom zapisu treba cak 11 cifara). Dakle, SVAKI PRIRODNI BROJ RAZLICIT OD JEDAN MOZE BITI OSNOVA, a princip zapisivanja brojeva je isti kod svih osnova (jedino se menja broj cifara, kao I vrednosti cifarskih pozicija). U praksi, mi se ipak drzimo osnova koje su nama iz nekih razloga zgodne (za ljude to je dekadni sistem, a za racunare binarni; smisao heksadekadnog zapisa videcemo nesto kasnije).

*) KONVERZIJA ZAPISA IZ DEKADNE U PROIZVOLJNU OSNOVU B

U prethodnom tekstu smo se upoznali sa postupkom konverzije zapisa iz proizvoljne osnove B u dekadnu osnovu (postupak se svodio na prosto izracunavanje vrednosti u dekadnom sistemu, po definiciji samog zapisa u osnovi B). U nastavku opisujemo obrnuti postupak, postupak konverzije iz dekadne osnove u proizvoljnu osnovu B.

Algoritam se sastoji u tome da se uzastopno deli osnovom B i u svakom koraku se uzima ostatak kao sledeca cifra (sa desna u levo, tj. u obrnutom poretku) a celobrojni kolicnik ostaje za deljenje u sledecem koraku. Postupak se zavrsava kada celobrojni kolicnik postane 0.

PRIMER: 764 (iz osnove 10 u osnovu 7):

764 | 1 109 | 4 15 | 1 2 | 2 0 |

Citanjem odozdo na gore dobijamo 2141 (zapis u osnovi 7).

Isti broj iz osnove 10 u osnovu 2:

764 | 0 382 | 0 191 | 1 95 | 1 47 | 1 23 | 1 11 | 1 5 | 1 2 | 0 1 | 1 0 |

Citanjem odozdo na gore dobijamo 1011111100 (zapis u binarnom sistemu).

Isti broj iz osnove 10 u osnovu 16:

764 | 12 47 | 15 2 | 2 0 |

Citanjem odozdo na gore (i zamenom brojeva 12 i 15 odgovarajucim heksadekadnim ciframa C i F) dobijamo 2FC.

NAPOMENA: Ukoliko ne mozete da napamet podelite brojeve (sto je I razumno za velike brojeve) slobodno izvrsite deljenje negde sa stane. Na primer, deljenje 764 sa 7 bi izgledalo ovako:

764 : 7 = 109 -7 06 - 0 64 -63 1

Slicno, deljenej 764 sa 16 izgleda ovako:

764 : 16 = 47 -64 124 -112 12

*) Binarni zapis se najvise koristi u racunarima koji sve brojeve predstavljaju binarno. Za binarnu cifru (0 ili 1) se obicno koristi termin BIT (skraceno od BInary digiT). Najmanji binarni brojevi sa kojima racunari mogu zasebno da barataju su 8-bitni brojevi. Jedan 8-bitni binarni broj se zove BAJT. Svaka memorija se sastoji iz niza bajtova, a velicina memorije se izrazava brojem bajtova. Pritom, uvodimo i vece jedinice: KILOBAJT (KB) = 1024 BAJTA; MEGABAJT (MB) = 1024 KB, GIGABAJT (GB) = 1024 MB, TERABAJT (TB) = 1024 GB i td. Primetimo da se umesto 1000 ovde koristi 1024. Ovo je zato sto je 1024 = 2^10 (to je u binarnom svetu "okrugao" broj, zapisuje se kao 10000000000, tj. 1 i 10 nula). Medju svim okruglim binarnim brojevima, 1024 je najpriblizniji po vrednosti dekadnom broju 1000, pa se zato koristi u definiciji jedinica kilo, mega, giga, i td.

*) PREVODJENJE IZMEDJU PROIZVOLJNIH OSNOVA

Ako je potrebno prevesti zapis iz osnove B1 u osnovu B2 (medju kojima ni jedna od osnova nije 10), tada najcesce prevodjenje radimo posredno, preko osnove 10. U prvoj fazi prevedemo zapis iz osnove B1 u 10 (tako sto raspisemo zapis u osnovi B1 prema definiciji pozicionog

zapisa, pa sracunamo vrednost u dekadnom zapisu), a zatim izvrsimo konverziju iz osnove 10 u osnovu B2 (prema prethodno opisanom algoritmu).

Primer: konvetovati zapis 21021 (osnova 3) u osnovu 5.

Najpre konvetujemo u osnovu 10:

2*3^4 + 1*3^3 + 0*3^2 + 2*3 + 1 = 2*81 + 1*27 + 6 + 1 = 162 + 27 + 6 + 1 = 196

Sada dekadni broj 196 konvertujemo u osnovu 5:

196 | 1 39 | 4 7 | 2 1 | 1 0 |

Dakle, zapis u osnovi 5 je 1241.

Specijalno, ako su osnove takve da je B2 = B1^k, tada se prevodjenje obavlja znatno jednostavnije: grupisemo po k cifara zapisa u osnovi B1 (sa desna u levo), a zatim svaku k-torku zapisemo u osnovi B2 (to ce uvek biti jedna cifra u osnovi B2). Slično važi i u obratnom slučaju: ako je dat zapis u osnovi B2, tada se svaka cifra konvertuje u zapis u osnovi B1 sa tačno k cifara. Na primer, ako imamo osnove 2 i 16 (primetimo da je 16=2^4) tada treba grupisati po 4 cifre binarnog sistema, a svaka takva cetvorka binarnih cifara ce odgovarati jednoj heksadekadnoj cifri.

Primer: 1010101101110101110101

Grupisemo po 4 cifre sa desna u levo:

0010 1010 1101 1101 0111 0101

(primetimo da smo dopisali dve vodece nule, kako bismo i u poslednjoj grupi imali 4 cifre).

Sada svaku grupu zamenimo jednom heksadekadnom cifrom koja predstavlja isti broj:

2ADD75

i dobijamo heksadekadni zapis 2ADD75

Primer: konvertujmo heksadekadni zapis u binarni:

5AC82D --> 0101 1010 1100 1000 0010 1101

Dakle, svaku cifru smo prebacili u četvorocifreni binarni zapis. Spajanjem tih zapisa dobijamo:

010110101100100000101101

(vodeca nula se moze izostaviti jer ne utice na vrednost)

Primer: konvertujmo prethodni binarni broj u oktalni zapis (zapis sa osnovom 8). Kako je 8 = 2^3, sledi da treba grupisati po 3 cifre u binarnom zapisu:

010 110 101 100 100 000 101 101

Sada svaku grupu prevodimo u oktalnu cifru koja predstavlja isti broj:

2 6 5 4 4 0 5 5

odakle dobijamo zapis u osnovi 8: 26544055

Primer: konvertujmo zapis iz osnove 8 u osnovu 2:

75362 --> 111 101 011 110 010

Dakle, svaku cifru oktalnog sistema raspisujemo kao trocifreni binarni broj.

Primer: konvertujmo zapis iz osnove 3 u osnovu 9:

102022120

Kako je 9 = 3^2, potrebno je grupisati po dve cifre:

01 02 02 21 20

Zatim se svaka grupa zamenjuje odgovarajucom cifrom u osnovi 9:

1 2 2 7 6

odakle dobijamo zapis 12276.

Primetimo da smo u gornjoj konverziji svaki dvocifreni broj u osnovi 3 morali da konvertujemo u osnovu 9. Uz malo vezbe, ovo se moze uraditi i napamet (na primer, konverzijom broja 21 iz osnove 3 u dekadnu osnovu dobijamo 21 = 2*3^1 + 1*3^0 = 6 + 1 = 7. Kako sistem sa osnovom 9 koristi iste cifre kao i dekadni (osim sto ne koristi cifru 9) svaka cifra dekadnog sistema manja od 9 bice istovremeno i cifra sistema sa osnovom 9. Ovo znaci da zapisu 21 u osnovi 3 upravo odgovara zapis 7 u osnovi 9).

Primetimo da se ova brza konverzija moze koristiti i kada imamo dve osnove koje su obe stepeni istog broja (npr osnove B^m i B^n). U tom slucaju u zapisu sa osnovom B^m najpre svaku cifru raspisemo kao m cifara u osnovi B, a zatim u dobijenom zapisu grupisemo po n cifara i konvertujemo ih u cifre sistema sa osnovom B^n.

Primer: konvertovati zapis A2CD54F (osnova 16) u zapis sa osnovom 8. Kako je 16 = 2^4, a 8 = 2^3, najpre treba konvertovati u osnovu 2:

A 2 C D 5 4 F --> 1010 0010 1100 1101 0101 0100 1111

Sada u dobijenom binarnom zapisu grupisemo po 3 cifre:

001 010 001 011 001 101 010 101 001 111

(dopisujemo dve vodeće nule da bismo kompletirali poslednju grupu)

Sada se svaka grupa konvertuje u jednu oktalnu cifru:

1 2 1 3 1 5 2 5 1 7

Odavde je oktalni zapis 1213152517.

*) Uloga heksadekadnog i oktalnog sistema u prakticnoj primeni je upravo u kraćem zapisivanju binarnih brojeva. Naime, binarni brojevi koji se koriste u praksi po pravilu imaju veliki broj cifara (npr. 32-bitni brojevi imaju 32 cifre, a 64-bitni cak 64). Racunarima to nije veliki problem, ali u ljudskoj interakciji to moze da bude prilicno naporno i za čitanje i za pisanje. Zato se prilikom pisanja u svesci, knjizi, na tabli ili prilikom ispisa na ekranu računara obično koriste ekvivalentni zapisi u heksadekadnom i (nešto ređe) oktalnom zapisu, jer se time zapis kompresuje četiri (odnosno tri) puta. S obzirom da je konverzija u binarni izuzetno jednostavna i da je vecina ljudi moze lako obaviti i napamet, time se postize cilj da se ljudima predoči binarni zapis, a da se ne ispisuju svi bitovi, vec odgovarajuce heksadekadne (oktalne) cifre.

Brojni sistemi

- Binarni brojni sistem 0, 1 - Oktalni brojni sistem 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - Dekadni brojni sistem 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Heksadecimalni brojni sistem 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Brojni sistemi - podsetnik

Rad sa tekstom

- ASCII tabela

- Unicode

- Zapis u datoteci

Slika i zvuk

- Diskretizacija, kvantizacija i digitalizacija signala

- Signal se posmatra u diskretnim trenucima i dobijaju se odbirci

- Zatim sledi kvantizacija odbiraka, a svaki kvantizacioni nivo ima digitalni kod

- Svaki odbirak se digitalizuje

- Zapis u datoteci Logičke osnove obrade podataka