常州新北区龙虎塘实验小学数学学科课题研究简报

常州龙虎塘实验小学数学学科10月23日活动安排

时   间

内         容

地  点

参与要求

10月23日下午

第一节

李楠老师执教

三年级《认识周长》

多媒体教室

所有数学老师

全程参与

第二节

荆亚琴老师执教

四年级《认识平行》

10月23日下午

15：00～16：30

互动评课

汪履平主任点评

会议室

本月研究主题（观课视角）是： “ 数学知识结构对儿童认知结构的促进”

备注：

· 请钱宇宁老师12∶45到多媒体教室落实布置情况。

· 请李楠、荆亚琴老师落实执教班级的课务及现场带班。

· 请房永平老师落实全程拍照，陆永峰老师落实通讯报道稿。

2012年10月20日

教学设计方案

学校

常州龙虎塘实验小学

学科

数学

班级

四（3）

人数

46

课题

平行和相交

教时

第1教时

执教

荆亚琴

日期

2012.10．23

1， 教学目标

1，学生在分类概括的基础上，初步理解在同一平面内两条直线相交，垂直和平行的含义。

2，在比较，分析，综合观察中培养学生分类研究的意识。

2， 制定依据

· 教材分析

平行与相交是在学生初步认识了角以及直线，射线，线段的基础上进行教学的。平面内两条直线的

平行与相交（包括垂直）的位置关系是以后进一步认识平行四边形，梯形等平面图形的基础，对于理解掌握初中几何知识也起着非常重要的作用。

直线可以“无限延长”是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样

才能正确判断同一平面内两条直线究竟是相交还是平行，避免只停在表面看现状而发生错误判断的现象。而对“角的认识”即会用眼睛初步感知直角，用三角板直观判断直角又是进一步认识两条直线垂直的基础。

· 学生分析

学生已熟练地掌握了与本节有密切联系的“角”，“直线，射线，线段”的知识。在生活和学习中对同一平面内两条直线的位置关系也有一些感性的认识。

学习本节内容学生可能存在的困难：

（1）对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”，“位置关系”，“相互垂直”等。

（2）将同一平面内的两条直线进行一次分类时忽略了直线可以延长导致分类的标准乱。

（3）变换角度判断垂直。

活动过程

教学环节

教 师 活 动

学 生 活 动

设计意图

观察分类了解平行的特征

1. 提 问：

你能将这些图形按一定的标准分分类吗？

呈现半成品资源。

交 流：

（1）你看懂了他的分法吗？他是怎么分的？

（2）有的图形看上去是分开的，是不是永远分开呢？想一想，直线有什么特征？把每个图形再去试试看。

（3）需要调整的，可以调整你的分类。

板 书： 相交 不相交 交点

2. 概念揭示。

3. 举 例：

老师示范：

长方体的前面上，两条长边互相平行，请你说一说。

生活中有没有互相平行的现象呢？纠正学生的语言

独立尝试一级分类。

学生分类（情况预设）：

2，4，5，7，8为一类。

1，3，6为一类。

同桌互相说一说。

自己动手试一试。

学生调整分类。

学生说一说。

学生读一读。

学习“平行，平行线”规范的教学语言描述。

（…面上两条…互相平行）

经历分类过程，通过分类整体感悟两条直线在同一平面内的多种位置关系，引导学生从关注表面现象到关注事物本质属性，提升学生分析问题，解决问题的深度。

1. 认识“垂直和垂线”。

刚才我们研究了“不相交”的情况，那么相交的两条直线呢？你能按一定的标准再把它们分分类吗？

过程指导：

相交后有了角，有的同学利用了角的特点来分一分。

2. 验证：用三角板或量角器验证是否相交成直角。

3. 揭示概念。

4. 举例。

生活中有没有互相垂直的现象呢？

纠正学生的语言。

学生互相指一指，说一说

（1，3，5）一类（相交成的不是直角）；

（6，8）一类（相交成直角）。

“垂直，垂线”规范的教学语言描述。

对相交的两条直线的位置关系再次分类。

整体感知垂直是相交中的特殊关系。让学生有一个整体的结构意识。

有了前面认识平行与平行线的经验，再次学习垂直与垂线。

运用策略

1. 课堂总结。

完善大板书：两条直线的位置关系平行与相交，相交中有斜交和垂直。

2. 完成练习纸。

3.折一折。

用一张长方形纸动手折一折，折出一组平行线和垂线。

学生说一说。

感知“平行”与“垂直”。

动手折一折，说一说。

综合运用，进一步理解概念，拓展知识。

观察分类了解平行的特征

1. 提 问：

你能将这些图形按一定的标准分分类吗？

呈现半成品资源。

交 流：

（1）你看懂了他的分法吗？他是怎么分的？

（2）有的图形看上去是分开的，是不是永远分开呢？想一想，直线有什么特征？把每个图形再去试试看。

（3）需要调整的，可以调整你的分类。

板 书： 相交 不相交 交点

2. 概念揭示。

3. 举 例：

老师示范：

长方体的前面上，两条长边互相平行，请你说一说。

生活中有没有互相平行的现象呢？纠正学生的语言

独立尝试一级分类。

学生分类（情况预设）：

2，4，5，7，8为一类。

1，3，6为一类。

同桌互相说一说。

自己动手试一试。

学生调整分类。

学生说一说。

学生读一读。

学习“平行，平行线”规范的教学语言描述。

（…面上两条…互相平行）

经历分类过程，通过分类整体感悟两条直线在同一平面内的多种位置关系，引导学生从关注表面现象到关注事物本质属性，提升学生分析问题，解决问题的深度。

新闻报道：

在形概念课型研究的路上一路前行

——我校10月23日数学研讨活动小记

“认识平行”是一节内容很有挑战性的课，要圆满完成教学任务已属不易，想上出精彩，则更是对授课教师实力的严峻考验。在10月23日下午的数学教学研讨活动中，荆亚琴老师凭借自己扎实的教学功底和对新基础教学理论的深刻领悟，上出了精彩，上出了水平，赢得了专家和同事的赞誉。

由于现实中并没有“直线”的实物模型，学生要理解两条直线平行的位置关系比较困难。常见的教学设计往往是教师带领学生从观察实物中抽象出几何图形，而抽象过程中学生由于想象能力不足，在从“生活中”的“线段”间位置关系跨到数学化的“直线”间的位置关系时会遇到“坎”。荆老师巧妙地从研究两条直线的位置关系导入，把 “从生活化的外部引入”调节为“从知识内部挖掘”，让学生通过分类来引出平行线的概念，不仅避免了学生在思维的过程中遇“坎”，更帮助学生直截了当地建构起正确的数学概念。这样做，当学生回头再次认识生活情境和平面图形中的平行现象时，就顺理成章地完成了概念的辨析和应用，有关平行的数学模型得以清晰明确地扎根在学生脑海深处。

在这节课上，荆老师类似的精彩设计还有许多，比如用自制教具中活动线的变换方向，来帮助学生理解平行线是同一平面内直线的位置关系；引导学生总结出画平行线的“合、靠、移、画”四字诀；对中学有关平行线知识的提前渗透，等等。

李楠老师是本学期才加入我校数学教师团队的一位新教师，教学经历并不丰富。她今天执教的是同属图形与几何知识领域概念课的“认识周长”一课。面对坐得满满的一屋子听课教师，年轻的李老师神情中的紧张难以自抑而不时外显。但是，整堂课李老师教学目标明确，教学流程紧紧围绕目标有序推进，教学活动丰富有效。更难能可贵的是，李老师不仅关注学生对数学概念的正确建构，更关注学生获得概念的内心活动和思维过程。她还根据自己对教材的精心研读，适当调整了教学素材的呈现顺序，以使学生对周长概念的建构更加自主、更加自然。稍感遗憾的是，紧张情绪使李老师在教学中稍有焦躁，影响了对课堂教学资源的最佳利用，也影响了与学生互动交流的效果。瑕不掩瑜，生活于富有活力的龙小数学团队中，身边更有众多高手的不时指点，相信李老师将很快告别“青涩”,走向成熟。

常州龙虎塘实验小学数学课堂教学研讨活动安排

时间：2012年11月22日上午8:20——11:30

日期

时间

内容

评课安排

11月22日

上午

8:20～9:00

徐子燕老师执教

一年级《11-20各数的认识》

许秋明

9:10～9:50

梁玲霞老师执教

四年级《减法的性质》

耿云

10:00～11:30

互动评课

地点：听课：吟啸楼二楼多媒体教室

评课：吟啸楼三楼会议室

教学设计方案

学校

常州市新北区龙虎塘实验小学

学科

数学

班级

一（1）

人数

48

课题

认数11～20各数

教时

1教时

执教

徐子燕

日期

2012.11.22

※ 教学目标：

1．在现实情境中理解20以内数的意义、能认、读、写20以内的数，能用数表示物体的个数。

2．通过经历数小棒等活动帮助学生认识计数单位“十”，知道10个一是1个十，能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义，初步建立数位概念，感受十进制计数法。

3．让学生体会数学与现实生活的联系，培养初步的数感。

※ 制定依据：

★ 内容分析：

数的认识是数学学习的基础，数的认识的内容编排反映的是一个数范围不断形成与扩大的生成发展过程，也是数概念不断建构与完善的认识超越过程。一年级百以内数的教学分解为三个循环来进行教学，即10以内的数认识的教学、20以内数认识的教学，以及百以内数认识的教学。十进制计数系统构数方式的学习，有助于学生理解并学会生成新的数位、计数单位、产生新的数。从本课起，学生对数的认识不仅仅是单独的一个个数，而是以十个为一群进行数数，这是建立十进制数位概念的重要阶段。《11～20各数的认识》的教学，最主要的是要让孩子感知数认识的框架结构。

《认识11～20各数》，教材共安排4课时进行教学。分别是11～20各数的直观认识，11～20各数的读写和意义，10加几和相应的减法， 通过计算进一步认识十几的练习十 。本教学内容为第一课时，主要是直观认识11～20的含义、认读11～20各数、 知道20以内数的顺序。例题首先让学生数出10根小棒捆成1捆，这样的学习，学生只是为了迎合老师的指令，对于“为什么要10根1捆”不理解，缺少“按十计数”的需求，此外，第一课时也未涉及数的组成内容教学，这无形中割裂了数的组成、读、写等之间的联系。

教学中尝试根据学生已有的知识经验，让学生经历数小棒，激发学生把10根捆成一捆的需求，在摆小棒活动中，感知十几是由1个“十”和若干个“一”组成。借助计数器帮助学生建立数位概念，初步感受在数的读写中0的特殊性，渗透数认识的框架结构，初步了解数认识的方法结构。

★ 学生实际：

在认识11～20各数之前，学生已经认识了10以内的数，并经历2个2个数或5个5个数这种按群计数的活动。学生对11～20各数的认识在生活中已有了一部分的经验，在生活中，学生积累了一些认数、数数的经验，能按物点数地数出11～20之间的物体的个数。11～20这些数都是两位数，分别是1个十和几个一或2个十合成的数，学生理解数的组成、意义及建立数位概念有困难。

教 学 过 程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

出示10以内的口算

学生独立口算，同桌互说。

回顾10的加减法，为后续学习铺垫。

核心的过程推进

激发“按十计数”的需求，渗透组成。

1、出示12根小棒，

想一想：

怎样摆才能看清楚小棒的根数？

打开：以前我们学到的最大的数是10，现在桌上的小棒比10多，想想怎么摆？

师巡视并收集资源：

这3种摆法你看明白了吗？和同桌互相说一说。

指出：10根小棒一堆，便于我们快速看出小棒的总数。

聚焦“以十计数”：

像这样10根在一起，就是10个一。

快速反应：（右边的2根）这里是几个一？

我们可以把他们捆成一捆，这一捆就是1个十。

10个一就是1个十。

这里的10根是1个十，那右边的这个是2个一。那1个十和2个一合起来就是12，你能像这样说一说吗？

快速反应：14根小棒是由几个十和几个一合起来的？13根呢？（贴小棒）

2、联系生活，感受“以十计数”的便捷。

瞧！我们生活中也有好多这样的例子呢！（播放图片及视频并作适当解说。）

小结：看来生活中以10为一个单位的也确实比较方便。

学生数一数、摆一摆小棒。

可能资源：

1 一根一根地摆

2 两根两根地摆

3 10根 2根

同桌交流

生边捆边说，进一步感知：10个一是1个十。

同桌互说 十个一就是1个十。

同桌互说

生根据小棒图说组成。

生感知生活中的“以十计数”的便捷性。

借助学生“2个2个数”等按群计数经验，激发“按十计数”的需求，为后续学习“满十进一”做准备。

适时发展学生“按十计数”的能力，为学生后续灵活多样开展计数活动提供发展空间。

初步感知十几是由1个“十”和若干个“一”组成

帮助学生在实物与数之间建立“一对多”的对应关系。

体验十个一组数数的便捷。

经历数认识的框架结构，

感受

数的组成以及写法。

1、 介绍计数器，认识数位。

谈话：我们通过摆小棒，发现1个十、3个一合起来是13， 这个13还可以用计数器来拨一拨呢！（出示计数器并画在黑板上）

指出：右边起第一位是个位，第二位是十位。

介绍：个位上有3颗珠子，表示3个一，十位上有1颗珠子，表示1个十。

快速反应：

你能根据小棒图在计数器上画一画，再写写这个数，说说它的组成吗？

聚焦：仔细观察，想一想我们今天学的这些数有什么特点，与之前学的有什么不一样呢？

小结：1个十和几个一合起来就是十几。

学生说说数位上的数分别表示的意思。

学生独立完成

同桌交流

生独立思考，同桌交流：

借助计数器帮助学生建立数位概念。体现知识的内在联系。

把看似不同的数从本质上加以联系，达到认知结构化的目的。

再次体验“十进制”，认识20.

1、 抽象——具象。

出示数，你能先读一读，用小棒摆一摆，再说说它的组成。

追问：你会在计数器上画一画吗？

11 16 19

2、 认识20

那19根再添上1根是多少呢？你会摆一摆小棒，说说组成吗？

打开：

这里右边的小棒又满了10根 ！怎么让同学们一眼看出是10根呢？

指出：2捆就是2个十，2个十就是20。

20你会在计数器图上画一画、写一写吗？

呈现2种资源

思考：计数器上如何拨20？

指出：个位上9颗珠子加1颗珠子满十颗珠子，需要向十位进一。（体会满十进一）

交流：20的读法、写法：

小结：20，个位上的0，不读，但要用0来占位。

学生独立读数并摆小棒。

学生独立画珠子。

学生独立操作，同桌交流

同桌说说自己的想法：满10根要捆成一捆。

再次感知十进制计数。

生动手操作后交流得出：

2个十是20

可能资源：

①个位、十位都是10颗珠子

②个位10颗珠子，十位2颗珠子。

同桌交流

学生感悟20中的0在读写中的特殊性。

。

引导学生经历根据“十进制”构数特点生成新数的过程，初步感受数认识的方法结构和框架结构。形成学生学习的主动意识。

在数的扩张中完善数的读、写法及意义。渗透“满十进一”。

学生在“20以内数的认识”中初步感受0在数的读、写中的特殊性。

拓展延伸

今天我们认识了11-20这些数。今后我们还可以用这样的方法继续认识更多的数。

学生回顾。

学生回顾今天认数的方法，迁移学习方法。

板书设计

10个一

十

个

1个十 3个一

1 3

2个一

1个十

教学设计方案

学校

龙虎塘实验小学

班级

四（3）

学科

数学

课题

减法的性质

执教

梁玲霞

日期

2012-11-22

※ 教学目标：

1、使学生在直觉猜想、自主验证、提炼概括的基础上进一步增强研究意识和形成清晰的认知结构。

2、使学生清晰规律简便使用的前提条件，能运用减法的运算规律解决相关的实际问题。

※ 制定依据：

★ 内容分析：

减法的运算性质在现行的苏教版教材中没有编排，只是在二年级用连减解决的实际问题和低年级的口算题组练习中有所渗透。因此，教师对于这一运算规律要不要教、怎么教、教到什么度，心中都没有把握。即使是部分教师意识到这一缺漏，借助练习进行了拓展教学，但对教学设计的思考相对缺乏整体和深入，缺少与已经学习过的部分数运算定律的沟通和类比，仅仅停留于理解和运用，而不注重研究意识的培养和研究方式的贯穿，不注重规律运用的判断和选择意识的培养，导致了这一内容在育人价值上的贫乏和窄化。

在本单元，我们将加法、乘法运算中不变规律（加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律和乘法分配律）的探索集中在一起进行呈现。又将减法、除法运算中不变规律（减法运算性质、差不变性质、除法商不变性质、除法性质）的探索集中在一起进行教学。这样的条状重组，将认为破坏的数运算规律的知识结构重新修复完整，一方面有助于教师整体把握知识间的紧密联系，整体设计学生的能力培养梯度。一方面也为学生提供了更多实践和反思机会，有利于学生整体和结构化地把握知识，为学生的类比猜想和结构思考提供可能，而且有利于学生形成主动探究的学习心态，在形成知识结构的同时建立起结构化的思维方式。

减法的运算规律教学将安排两个课时：一是连减性质，通过偶然问题引发学生对一般进行猜想，并通过分类比较突显规律简便使用的前提条件，这是规律探究教学至此的重点所在；二是差不变性质，通过天平实验引发学生根据观察进行猜想，从而揭示被减数与减数以加减方式变化有规律存在，这是学生理解的难点所在。

★ 学生实际：

学生在学习这一内容之前，可能已经对减法性质有了感性认识，他们中有一部分学生已经具有根据减数的特点，改变运算顺序进行巧算的直觉和敏感，但对规律形成的过程缺乏了解，对规律的表述不严

密清晰，不利于形成系统而科学的研究意识和能力。更重要的是在应用的过程中，对规律的使用缺乏主动的判断和选择意识，如何根据数据特点灵活选择运算形式，是个大问题，需要培养学生对数据的敏感意识和对规律的判断选择能力。

学生已经经历了加法运算定律的“教学结构”阶段和乘法运算定律的“运用结构”阶段，对于研究的路径、研究的范围和材料的有序罗列等研究方法有了一定的认识和积累，初步具备了研究的意识和能力，但必然还有少部分学生，由于自身的惰性或能力差异，在形成猜想、分类验证和概括提炼上有困难，需要过程中教师的指导和榜样的影响。

学生学习这一内容最大的困难在于对规律的特点的把握，对规律使用的前提条件缺乏敏感度，语言的表述也是学生十分困难的地方。因此，在教学中，教师要特别注意增强学生对规律的特点把握，对规律使用的前提条件增强敏感度，帮助学生把多种分散、局部的认识，进行聚类、清晰化的处理，形成相对完整、丰富的概括，提炼和抽象出“减法运算性质”的结论表述。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规

积累

1、凑整学习

2、说说学过的运算律和研究的方法过程。

找伙伴。凑整数练习

相互说一说。

帮助更多学生形成自主研究的能力。

开放

式

导入

出示：小军买一套画笔17元，一本笔记本13元，付了50元，应找回多少元？你能帮小军解决这个问题吗？

学生试算。

创设问题情境，引发学生已有的经验。

探究

减法

的

性质

引发猜想：

1、呈现资源，观察分析，他们的方法都有道理吗？这两种方法之间有怎样的联系和区别呢？

相机板书：

50—17—13=50—（17+13）

2、在这个问题中，我们发现两种算法都有道理，但在平时我们规定同级运算要从左往右依次计算，不能随意改变它的运算顺序，这里却先求了两个减数的和，还使计算简便了，由此我们可以提出一个怎样大胆的猜想呢？

预设：

①50-17-13 ②50-（17+13）

=33-13 =50-30

=20（元） =20（元）

同桌相互说一说，再指名交流。

预设：

①一种方法是一个一个减，一种方法是合在一起减；

②三个数没变，位置也没变，结果也没变，只是运算顺序改变；学生轻声说一说，再交流。

预设：

①个数连续减去两个数就等于一个数减去这两个数的和。

②所有的连减运算都能改变运算顺序，结果不变。

在观察分析过程中进行第一次语言渗透。

通过问题情境与运算规则的矛盾冲突，引发学生的猜想。

在指导学生表述自己的猜想时进行第二次语言渗透。

举例验证：

1、是不是所有的连减运算，都能够用一个数连续减去两个数或者用这个数减去这两个数的和，而结果不变呢？我们需要进行验证。比一比，谁举的类型全？

2、组织交流：我们是在怎样的数的范围里进行举例验证的？类似的例子还有很多，有没有反例存在？

3、小结：通过我们大家的努力，我们对不同位数、整十、整百数、减数为1或0的特殊情况、还有能凑整的和不能凑整的各种类型都举了大量的例子，而且都没有发现反例。

概括结论：

1、现在你能把我们研究得出来的结论表达出来了吗？

2、交流比较，修改完善。

3、揭示课题：减法的性质

学生自主展开验证过程。

过程中如果学生对算式的特征还不清晰或者举的都是能凑整的单一的例子，及时指导。

小组交流：互相说说分别举了哪些类型的例子？有没有反例存在？

学生辨析

学生独立用文字写一写，并用字母表示，完成后相互说一说。

预设：

①连减算式中，不改变位置，改变运算顺序，结果不变；

②一个数减一个减数再减一个减数等于这个数把后两个数的和一起减去；

③连减运算中用一个数连续减去两个数或者用这个数连续减去这两个数的和，差不变。

通过验证，进一步清晰减法性质的结构特点，明确规范严谨的研究过程，对从特殊发现一般的数学方法有更深入的体悟。

帮助学生从直译、抽象表达等问题除法，感受数学结论的严谨和清晰。

灵活

运用

1、 这里有一些同学例举中得到的等式，哪些等式运用了减法的性质使计算简便了呢？请同学们分分类。（实物投影给出）

2、 怎样很快算出还剩多少元？

原有

189

795

512

450

用去

45

95

48

34

用去

25

480

52

150

还剩

3、你能完整地写出简便计算过程吗？

189-45-25 795-（95+480）

512-48-52 450-34-150

189-35-54

判断哪些运用规律使计算简便了？独立分一分类，再交流

快速反应：独立计算，同桌互说。

独立计算，相互交流，怎样使计算简便？运用了什么运算律？

通过分类判断，进一步清晰规律简便运用的前提。

增强学生对规律的特点把握，对规律使用的前提条件增强敏感性。

拓展

延伸

学习了减法的性质，你又有什么大胆的猜想？

纵向：更多数连减

横向：除法运算中能否改变运算顺序

范围：小数、分数

引导学生对基本研究进行拓展和变式的思考

小明买一个笔袋17元，一支钢笔13元，付了50元，应找回多少元？

怎样很快算出还剩多少元？

原有

189

795

512

450

第一次用去

45

95

48

34

第二次用去

25

480

52

150

还剩

你能完整地写出简便计算过程吗？

189-45-25 795-（95+480）

512-48-52 450-34-150

评课实录：

由一年级徐子燕老师执教认识十几，四年级梁玲霞老师执教减法的性质。

吴亚萍、周志华老师主评

徐子燕：分析时，数的认识是基础，十进制有助于学生的理解，让孩子感知数认识框架结构，第一课时没安排数的组成，通过数小棒激发学生捆小棒的需求，初步了解数认识的一个方法结构，没让学生去动手拨计数器，怕课堂失控。反思：课堂上迫切的去替代学生，重心下移的还不够，比如：在数铅笔时，观察十几时，没及时让学生去说说，没去与0-10的数去沟通，读法上没强调，计数器上画珠子时，没让学生从数的组成上去说说，有个别孩子画法有问题，没及时指导。

梁玲霞：之前也出现过，比较少，困惑：常规积累：凑整练习，形成感性认识，回顾运算律，和研究的方法。出示问题情境：两种方法并列呈现，然后观察对比，紧接着进行猜想，受乘法分配律的影响，学生的资源单一，被框住。举例时，只有个别学生能想到小数、分数。

许秋明：关键词：连续性、经历，知识的连续性，思维的连续性，打断学生的思维，十几的数都罗列到黑板上，有学生说到20，徐老师打断了，是不是可以顺着他，把20解决掉，十个一是十，老师替代多，重心下移不够，从学生需求出发，学生的体验就更深些。

耿云：第二次接触结构教学，学生基本上掌握方法结构，但前面用结构时间耗的太长，本节课的难点：1、归纳减法的性质，老师已经有了渗透。2、减法性质的应用。

外校老师：减法的性质的过程还是很清晰，猜想的过程还是需要时间的，对于后面的验证很重要，语言上的渗透没到位，不仅运算顺序改变，符号也改变，需要强调，用红笔标出，用结构时，举例验证与字母表达、文字表达、归纳，应该连续在一起，不应该割裂。认识十几，两节课整合在一起，对于学生困难还是很大，10个一是十，还是需要加强。

姚老师：自然、亲切，如何体现用结构的目标的递进性，引导孩子回顾方法结构，学生还是比较熟悉，不给情境，直接从算式出发，后面一气呵成的去完成。

汤小老师：梁的优点：非常重视知识形成的过程，学生在学习过程中有一定成长，在学生减法的性质需求上要加重，改变数字，让学生感觉到减法性质的需要。徐子燕：平均使用了每个环节的力气，应该将力气重点花在十个一是十这一块，数硬币的视频应该放在前面，让学生感知十个十个的数方便，视频中还是一个一个去数的，而是直接出示10个，让学生去感知。

外校老师：是不是可以换成单数，避免学生喜欢两个两个的数，十个一捆，捆的过程是不是展示学生的过程，满十进一该怎么体现，让学生在计数器上拨一拨，让学生体会满十进一，计数器应该作为一个重要的学具用一用。梁在表格中，分两段完成，是不是可以直接放下去，然后再展现问题。

薛小老师：开放课堂，开放问题，开放意识，结构意识，用结构要加快速度，速度要根据学生的课堂状态，灵动课堂要关注学生的状态。学生对于规律特点把握的还不到位，应该让学生充分的感知。思考教学设计背后原理所在，加法交换律从个例出发，而减法性质应从情境出发，老师渗透的过头，导致资源单一。

周志华：一年级认识十几有挑战性，徐老师思考非常的认真，想的复杂，没理清晰，以往上这个内容都是点状，今天的课至少是块状呈现的，对于一年级学生已经很好了，3个细节：1、怎样一下子看出多少个小棒，三个资源并列呈现。2、摆两个十时，并列呈现。呈现答案式交流。关注半成品加工，怎样让孩子经历。还有别的方法吗？不要直接将资源呈现，应让学生经历这个体验，没有体验，肯定要让学生解读，为什么要十个一捆呢?学生困难时，要给学生一个抓手。

吴亚萍：孩子有问题的要及时指导，一个是探索性内容，一个是比较成熟的数认识课型。

比较成熟的课，内部解决。梁：1、渗透性，在等号连接处相同点不同点，老师的语言的渗透，数变化、位置变化、运算顺序变化，结果不变，今天我们研究的是数没有变化，位置也没有变化，运算顺序变化，结果会怎样呢？（渗透数学的研究方法）2、学生在举例验证时，(个别学生及时指导)老师捕捉你需要的例子，展现结果看一看，举也举不完，可以用字母表示、文字表示。表达完了，自然有机到什么时候用，什么时候不要用，把黑板上的资源写上序号，让学生判断哪些简便，哪些不简便。这样更简便。3、老师设计题时要典型。不要机械重复。要有递进性。徐：数位、组成、大小。工具：小棒、计数器。学习形式：捆、画、写、说。涉及内容太多，首先老师要理清。11-20是具象有体验，点击计数。21-100借助11-20的基础。101-1000，抽象有类比的认识，结构迁移，基础在11-20,21-100.（纵向）这节课点击数据数，这节课必须数清楚，计数单位的形成，数位的认识，下节课是巩固练习。数的组成贯穿始终。第二节课，大小比较（利用数的组成），计数器上画、写。怎样形成十的过程：1、数一数，说一说：小棒不好课前就给学生，上课他就不数了，（小棒装在信封里）交流数的方法，很多学生就一根一根的数的，有其他的方法吗?有同学两根两根的数的，既然可以两根两根的数，那还可以怎样的数，那怎么数最快呢？我发现有同学把这10根一捆，哦，这里是10个一，捆在一起就是1个十，一个十，两个一合起来就是12.（让学生经历体验过程 教方法）你能用刚才的方法试一试吗？看谁数的最快。（用方法）。2、圈一圈、写一写、说一说。（巩固）很自然的又捆了。马上归纳总结。像这样一个十和几个一数起来快吧。生活中来应用，（电池、铅笔、面纸）重心放下去（同桌说说），归纳：刚刚在数数的过程中，都是先找到一个十，再找几个一，合起来就是十几。把数写在黑板上，放下去说说相同点、不同点，归纳，这些数都是由两个数组成，所以是两位数，右边第一个数位，我们老早就认识，个位，左边的这个数位就是十位。抽象的认数，在数位上画珠子，个位上最大就只能写9，如果个位上10，就需要用十位上的十来表示。个位上和十位上都是一个珠，有什么不一样。题组练习，画一画、写一写、说一说。3、在19上在加一个珠（体现满十进一）十个一就用一个十来代替。归纳：个位上最多摆9个珠子，超过就要用十位上的一个珠子来替换。（19多1又满十，所以十位上有两个1。）每个环节和板块都要有一个归纳总结。

常州龙虎塘实验小学数学课堂教学研讨活动安排

时间：2012年11月23日下午13:00——15:30

日期

时间

内容

地点

11月22日

上午

13:00～13:45

张建琴老师执教

一年级《连加连减》

本班教室

14:00～16:00

互动评课

连加连减

常州市新北区龙虎塘实验小学 张建琴 2012-11-20

教学目标：

　　1、知识与技能目标：通过实际情境建立连加、连减的数学模型，理解连加、连减的含义，掌握连加、连减的计算顺序，会进行10以内连加连减的计算。

　　2、过程与方法目标：在具体的情境中提高获取信息、提出问题、解决问题的能力。能在与他人合作交流的过程中形成团结协作意识。

　　3、情感、态度、价值观目标：在理解和掌握知识的同时，感受学数学、用数学的快乐。

教学过程：

1、 创设情境，导入新课。

现在是什么季节？秋天是丰收的季节，今天我们一起去农场看看丰收的景象。

　 出示南瓜图，问：从图上你知道了什么？能用三句话来说一说吗？会列算式吗？4+2

　　二、结合情境，探究新知

　　1、探究连加

　　（1）课件演示，引导学生仔细观察。

　　师：又运来了几个？瞧，芳芳又运来1个（演示又来了1个）

　　师：你能把过程用自己的话说一说吗？（如果学生说不清楚，可重复演示课件）

　　引导学生用数学语言表述。（左边。。。右边。。。）

　　师：南瓜是由哪几部分组成的？

　　师：嗯，口才不错，你说得可真完整！

　　师：根据刚才的这些信息，哪位小朋友会提个问题考考大家？（引导学生提出求一共有几个南瓜的问题）

　　（2）列式。

　　师：要求一共有几个南瓜？小朋友们会列式计算吗？

　　学情预设：学生欣赏的角度不同，列出的算式也可能不同。设想1：学生列的是分步算式。师：听他说得多清楚呀，用我们学过的加法知识解决了生活中的数学问题，真了不起！设想2：学生列的是综合算式。教师不要忘了舒时给予奖励。

　　板书：①4＋2＝6 ，6＋1=7②4＋2＋1=7或4＋1＋2=7••••••

　　（3）探究、理解含义。

　　①指名学生说说第一种方法两个算式的意思。

　　② 师：结合图，说说算式中的4、2、1、7各表示什么意思呢？

　　指名说。

　　师：为什么这里要把他们加起来呢？用加法呢？

　　指名说。

　　师：老师看到小朋友们还列出了4＋2＋1＝7和4＋1＋2＝7这两个算式，老师不明白是什么意思，谁能来告诉老师？

　　师：（恍然大悟状）哦，老师明白了，原来要求一共有几个南瓜，还可以直接把4、2、1三个数加起来！

　　师：看这两个算式与以前学过的加法算式有什么不同。你来给这个算式来取个名字？

　　师：像这样三个数或三个数以上的数加在一起叫做连加。（板书：连加）

　　师：你会读这一道连加算式吗？（指名学生读）

　　（4）交流算法。

　　师：4+2+1=7，你是怎么算出来的？（先讨论，再汇报）

　　学情预设：学生可能说一个一个地教出来的。或是先算4+2=6，再算6+1=7不管那种方法，只要说出理由，都给予肯定。

　　师：是呀，计算连加时我们一般先把前两个相加，然后再把算出来的得数（强调是算出的得数）加上第三个数，这样的计算，也就是说按从左往右的顺序计算。（板书：从左往右）

　　学生齐说计算方法。

　　2.探究连减。

　　（1）情境演示。

　　师：芳芳正在忙的起劲的时候，表弟在一旁高兴地大叫起来，一起去采丝瓜！

　　　（2）合作探究。

　　师：小朋友，看了这幅图，你会编个数学问题来考考大家吗？（学生先同桌交流，再回答。）引导学生用数学语言表述。（原来。。。先。。。又。。。）

　　师：要求还剩多少根丝瓜，你会列式吗？（板书：8－3－1）

　　师：结合图，说说算式中的各数各表示什么意思呢？

　　指名说。

　　师：为什么这里要用减法呢？要-3再-1呢？

　　指名说。

　　师：你能给这个算式起个名字吗？（学生回答，教师板书“连减”）真不错，这就是我们今天学习的知识“连减”。

　　师：你会读这一道连减算式吗？（指名学生读）

　　学生一起完整地读出课题“连加 连减”。

　　师：请小朋友们开动脑筋想一想，这道题我们应该先算什么，再算什么？

师：请同桌之间相互说一说，如果他说对了，请你夸夸他，如果他说错得不够好，请你帮帮他。

　　（3）全班交流，小结连减得计算方法：计算连减题时，先把前两个数相减，再用得到的结果减去第三个数。

　　3．小结：运完南瓜，芳芳也认识了今天的两个新朋友，它们是谁？都是按怎么样的顺序进行计算的？（板书：从左往右）

　　三、联系情境，应用拓展

　　闯关游戏。

　　师：夕阳西下，芳芳跟着奶奶依依不舍地离开了奶奶家，小朋友们跟着他们也一起学会了很多的新知识。现在，芳芳的妈妈还想考考我们小朋友知识学得怎么样呢。小朋友们，我们来接受挑战吧。

　　第一关：各显神通

　　1.师：学了一节课，有些同学已经有点急不可耐地要展示自己的本领了，那就请同学们拿出自己的学具，在小组中进行一个活动吧！（老师可以示范一组）用你的学具摆一摆，考一考你的同学，我们可要进行小组间的评比，看哪个小组活动得最好哦！

　　师：刚才小朋友摆出了很多连加连减的算式，怎么样在纸上画出连加和连减的过程呢？

　　学生说。

　　老师示范：连加几个部分加起来，我们可以分开画，连减需要减去几个部分，我们可以用圈去和划去的方法。

　　2.师：明白这个意思了吗？我们一起来试一试吧。打开书本72页，完成做一做。

　　反馈：为什么要4+3+2=9？它表示的是什么意思？4、3、2、9各表示的是什么意思？

　　（10-3-5=2同前）

　　设计意图：一年级学生非常爱动，你光让他听，他还真坐不住。因此，安排了动手摆小棒的环节。让学生在合作中摆出小棒，教师可以同时考查学生对连加、连减这一知识掌握得如何。

　　3. 师：请小朋友想一想，生活中有没有能用连加连减来计算的例子？

　　生1：家里原来有3只苹果，妈妈先买来了2只，又买来了4只，现在一共有几只？可以用 3 + 2 + 4 = 10 来计算。

　　生2：我原来有9本书，送给弟弟3本，又送给妹妹4本，还剩多少本？可以用 9 - 3 - 4 = 2来计算。

　　第二关：火眼金睛

　　（1） 多媒体演示开始时的一组题。

　　师：今天我们又掌握了两种本领，仔细观察上课时我们做过的这组题，你发现了什么秘密？

　　（2） 口算连加连减。

　　师：是的，我们发现原来这两个算式都能拼成连加、连减的算式，而且计算顺序也相同，那下面这些口算题，你能很快算出来吗？

　　2+2+2= 9-2-3= 10-4-1= 3+2+4=

　　8-1-5= 4+3+1= 5+1+3= 10-2-5=

　　第三关：精打细算

　　师：学校打算组织一次秋游，可以带一些干粮。如果妈妈给你10元钱，有这么一些食物，你打算怎么买？用算式来表示。

　　食品火腿肠　　果冻　　面包　　蛋糕　　饮料　　薯片

　　单价　2元　　4元　 　1元　　 3元　　 3元　　 5元

　　师：好好看看、算算，怎么样才能买到自己喜欢又实惠的食品，相信自己，你一定能行！

　　四、全课总结，延伸课外

　　师：愉快的一天结束了。芳芳说：这一天的收获可大了，小朋友，你想不想和芳芳比一比谁的收获大呢？让我们来说一说吧。

　　师：是的，今天我们学习了连加连减的计算顺序是从左到右，还学会用连加连减来解决简单的数学问题，课后还可以找找生活中哪些问题可以用连加连减来解决的，比比谁找得多！

　　

执课反思：

反思：本课是第一次接触连加连减，因此，连加连减的计算方法是学生学习的重点和难点。为了让学生理解连加连减都是在一步计算的加法情景，然后在计算的基础上再设计了两步计算的情景，让学生充分感知连加连减与一步计算加减法的关系，在教学连加连减的计算方法时注重了“做”和“说”的结合，但是我的疑惑就是该怎么让学生在计算方法上进行辅导的。

互动评课：

徐艳丽：本课教学环节清晰明朗，层层递进，师生合作互动，效果较好，学生经历了由不会到会的过程，思维得到明显提升。尤其是针对本节课的重点及计算顺序的掌握，教师对此进行多次强调，学生的 计算能力得到很好的提高。但在教学过程中，最好能更多地引导学生去说，以提升学生的语言表达能力。

李小芳：环节紧凑，板块清晰。觉得老师讲的有点多，有牵着孩子走的痕迹，可能放的开一点，学生也可能会讲一些。

王晶晶：我的困惑：在孩子计算连加、连减时，要不要让孩子在第一步的下面划横线，把计算出来的结果先写下来。

许秋明：如果从计算的正确率来说，让小孩先在第一步的下面划横线，把计算出来的结果先写下来。如果从孩子的思维水平来说，让孩子把计算结果想在心里面。

按照教材的编排，例题和想想做做1—3都是通过具体情境让学生理解计算顺序，张老师在揭示计算顺序的时间太早了，通过两道题很难让学生体会计算顺序。

王洪燕：语言精练，总结提炼水平高，但师生互动、生生互动的环节有点缺乏，感觉老师讲的太多了。

袁晶：教学设计思路清晰，语言简明、启发性强。在引导小朋友说题方面做的特别好。字很漂亮，是学生学习练习的好榜样。新课的例题讲解时间少了点。

数学学科组课题研究简报（七）

【卷首语】

春风从水上走过，留下粼粼波纹；暖阳从云中穿过，留下丝丝温暖；时光从五月走过，留下缕缕槐花香。朋友，我们从网络研修的舞台上走过……记忆中留下的会是什么呢？是“专家引领”后的“柳暗花明”，是“同伴交流”后的“点滴收获”，是“自主探索”后的“回眸反思”，还是“思维顿悟”后的“动手实践”……

【活动安排】

时   间

内         容

地  点

参与要求

12月4日下午

第一节

徐艳丽老师执教

一年级《认识11-20各数》（重建）

多媒体教室

所有数学老师

全程参与

第二节

徐志洪老师执教

六年级《用“替换”的策略解决实际问题》

12月4日下午

15：00～16：30

互动评课

汪履平主任点评

会议室

本月研究主题（观课视角）是： “ 数学知识结构对儿童认知结构的促进”

备注：

· 请钱宇宁老师12∶45到多媒体教室落实布置情况。

· 请徐艳丽、徐志洪老师落实执教班级的课务及现场带班。

· 请房永平老师落实全程拍照，耿云老师落实通讯报道稿。

教学设计方案

学校

常州市新北区龙虎塘实验小学

学科

数学

班级

一（5）

人数

48

课题

认数11-20

教时

1教时

执教

徐艳丽

日期

2012.11.23

※ 教学目标：

1、 1．让学生认识计数单位“十”，知道10个一是1个十，初步感受十进制计数法；学会正确地数出11~20各数。

2、 使学生经历“用小棒表示数-用计数器表示数-用数字表示数”的过程，从形象到抽象理解１１～２０各数的组成，能正确地读数，写数，并掌握20以内数的顺序，提升数学思考能力。

3、让学生体会数学与现实生活的联系，培养初步的数感。

※ 制定依据：

★ 内容分析：

教学内容：一年级苏教版上册第九单元《认识11～20各数》。

11-20数的认识是属于一年级数认识大循环中的一个小循环，教学中最主要的是要让孩子感知数认识的框架结构。因而在教学中，不能将小棒认数和计数器认数单方面的割裂开来，应该要两者适当整合。

第78页例题首先教学计数单位“十”，接着教学12的含义，然后教学其他十几的数和20，这样学生对10根捆成一捆没有迫切的需求，只是为了迎合老师的指令。教学中可以让学生根据已有的知识经验，数一数十几根小棒，进而让学生产生10捆成一捆的需求，再联系生活感知以十计数的便捷性，接着再跟进要求“怎样数看得更清楚是多少根小棒？”反复摆数，感知十几都是1个“十”和若干个“一”合成的数的概念。

从表面上看学生好像已有写数的经验，其实他们也只是“知其然而不知其所以然”。所以本课还可以将实物图、算珠图和写出的数三者结合，理解数的组成，体会数的意义。在直观认识11~20各数的时候，对照小棒已经知道十几都是1个十和几个一合起来的数；在计数器表示数的时候，又把对十几的直观认识反映到算珠上；写数的时候，突出了先写十位上的1，表示1个十，再写个位上的几，表示几个一。以这些经验为基础，引导学生比较抽象地体会数的组成，从而深一步理解数的意义。

★ 学生实际：

学生对11-20数的认识在生活中已有了一部分的经验，但往往也都是“知其然而不知其所以然”的状态。11～20各数的意义是本单元的教学重点。这些数都是两位数，分别是1个十和几个一或2个十合成的数，学生理解这一点是有难度的。在此之前，学生已经认识了10以内的数，教材在认识 “10”之后，还安排了尺上读数、数出10根捆一捆、一些数数的基本方法等内容的学习，这些都是学习此部分内容的基础。在生活中，学生也积累了一些认数经验，能正确地数出数量在11-20之间的物体的个数。但让学生建立数位的概念，可能有一定的难度，所以让学生建立“十位”“个位”的概念这一部分要作为难点。

教 学 过 程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

出示10以内的口算

学生独立口算，同桌互说。

核心的过程推进

1、 数一数信封里有几根小棒。

打开：怎么数最快呢？

师：我发现有同学把这10根捆成1捆，这里10个一捆在一起就是1个十，1个十和2个一合起来是12.

你能用这样的方法试一试吗？

师：快速的说一说这是由几个十和几个一组成的？

2、 用这样的方法快速的摆出13根小棒，并说说它是由几个十和几个一组成的。

16根呢？11根呢？先自己摆一摆，再轻轻的说给同桌听！

像这样1个十和几个一数起来真快呢！

（播放视频及图片做适当说明）

归纳：刚刚数数的过程中，都是先找到1个十，再找到几个一，合起来就是十几。

3、接下来我们来练一练！比一比，看谁能很快的圈出十个，再说一说，写一写！

总结：像这样满十个圈一圈，就能很清楚的是由1个十和几个一合起来的，就是十几。

学生数一数信封中的小棒

预设：

1、1个1个的数

2、2个2个的数

3、5个5个的数

4、数出10根，放在旁边，继续再数

数一数、捆一捆、试一试

学生摆一摆，说一说。

预设：

先摆1捆小棒，再摆3根小棒，1个十和3个一合起来是13.

先自己摆一摆，再说给同桌听。

学生看一看，说一说

学生快速的在练习纸上圈一圈，写一写。

认识12。学生独立完成操作，再小组交流自己的摆法和想法。允许不同的方法摆出12根小棒。通过比较，体会到最容易看出12的摆法就是左边1捆，右边2根小棒。让学生初步感知10根捆成一捆的需求以及“以十计数”的便捷性。

谁来试着说一说？

认识计数单位“十”是本课的教学重点。观察、操作、交流等活动的设计，有利于学生理解“10个一是1个十”的含义，正确建立计数单位“十”的表象。举例说明生活中的“十”，不仅能丰富学生的感知，加深对10个一是1个十的理解，而且密切了数学与生活的联系。

经历特殊规律的形成过程，

感受

2月

天数的变化规律

1、认识个位和十位

（把数写在黑板上）观察这些数，你能说出他们的相同点和不同点吗？先自己想一想，再轻轻说给同桌听！

提炼：都是由2个数字组成的，这样的就叫两位数。

这里的1其实就是1个十，1所在的数位就是十位。

后面的数字都表示几个一，所在的数位叫做个位

2、出示数位图

个位上画5个珠子，表示几？

再画4个珠子，表示几？

再画1个珠子，现在呢？

（根据学生的答案在黑板上写数）

你是怎样画这10个珠子的？

刚才我们学习发现，满十个就要圈起来，10个一就变成1个十（边说边板书）

3、出示图，这里的2个珠子分别表示什么？

4、自主练习

19个珠子再添上1个是几？请你试着画一画，写一写。

提炼：个位上最多摆9个珠子，当个位上满了10个，就用1个十来代替，这就叫“满十进一”。

看一看，说一说

预设：

相同点：

1、都是由2个数组成的

2、前面的数字都是1

不同点

后面的数字都不相同

看一看，说一说，在桌子上画一画

预设：

1、5

2、9

3、现在是10

4、个位上画10个

预设：

个位上的1个珠子，表示1个一；

十位上的1个珠子，表示1个十。

自主画一画，说说几个十和几个一合起来是几,再同桌互相说一说。

让学生思考“19根小棒再添上1根是多少根”，“怎样摆出20根小棒”，有利于学生进一步体会十进制计数法，加深对“10个一是1个十”的理解，为以后认识更大的数打下扎实的基础。

拓展延伸

今天我们通过小棒图、算珠图和写出的数三者结合，认识了数的组成和数位，体会数的意义。今后我们还可以用这样的学习方法继续认识更多的两位数。

学生回顾今天认数的方法，迁移学习方法。

本课只是认数中的一个小循环，主要的还是让孩子学会认数的学习方法，迁移方法后主动地去认识更多的两位数。

板书设计

认识11-20

10个一是1个十 十位 个位

2个十是20

教 学 设 计

学校：龙虎小学

班级： 六3

人数：47

日期：12月4日

学科：数学

用“替换”的策略解决实际问题

教时：1

执教：徐志洪

1. 教学目标：

（1）在经历解决实际问题的过程中，初步学会用替换策略分析数量关系，使复杂问题变简单，

（2）掌握替换中的两种基本类型：倍比关系和差比关系，形成解决问题的基本策略，并能用算式准确表达。

（3）能根据实际情况选择策略。

1. 教学目标设计依据：

（1）内容分析：

解决问题不仅是为了获得解决具体问题的方法和答案，更重要的是让学生形成解决问题的基本策略。本单元的教学着眼于让学生在解决问题过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材联系生活实际设计了需要用替换解决的问题，唤醒学生经验结构里的潜在的无意识的“替换”经验，引导学生通过画图理清变化，并把自己的思考和方法用算式表达出来，同时体会实际情况中替换策略的不同的具体应用，从而积累数学方法，感受解题策略。本课的教学重点是用等量替换的方法使原来复杂的问题转化成较为简单的问题。

（2）学生分析：

在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，大部分学生逐步形成了一定的策略意识，但仍有一些学生不能从信息的描述中抓住关键，有序思维，使复杂问题变简单，找到解决的策略，还有一部分学生虽然掌握了策略但根据生活实际灵活运用的能力和将自己的思考方法记录下来的能力比较差，本课部分学生的困难是把替换的思考和方法用算式表达出来。

教 学 过 程

时间

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

2

一、课前积累

提出猜测：

一个苹果与两只梨同样重，两只梨与一个苹果共重400克。

运用天平，体验简单的“替换”，增强学习信心。

二、核心推进

1、探索替换的思维过程，学会替换的策略

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）读题，获取信息，求什么问题？

（2）独立思考解决方案，在自备本上记录思考的过程。完成后与同桌交流自己的想法。

（3）收集资源并列呈现，让学生讨论：把什么替换成什么？替换后的数量关系是什么？

（4）思考：两种不同的替换方法，它们有什么相同的地方？

追问：替换的时候是根据哪一句话替换成功的？

（5）如何检验？

学生可能的方案：

画图

列式：720÷9=80亳升 小杯

80×3=240亳升 大杯

或 720÷3=240亳升 大杯

240÷3=80亳升 小杯两种不同的物体根据它们之间的关系替换成了同一种物体

学生尝试检验，交流检验的方法（必须同时满足两个条件）。

先经过检验确认结果再写答句是解决问题的程序，也是学生应养成的良好习惯。并且一种新的方法是否可行、是否可信要检验，这是严谨的态度与科学的精神，是教学中应该倡导和培养的

时间

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

2、根据实际问题，优化替换的策略

练一练：

（1）把例题条件改成“大杯的容量比小杯的多20毫升”

（2）比较

例1与练一练有什么相同与不同？

（3）快速反映：

1、 六1班正副班主任及48位学生外出实践活动，门票共用去1040元，已经成人票是学生票的2倍，请问成人票和学生票各多少元？

2、课本练一练改成填空题。

核心问题：小盒换成大盒或大盒换成小盒是怎样换的，什么会发生变化。

学生独立完成并检验后与同桌交流。

相同：都要用替换的方法来解决

不同：例1中的两种物体是倍比关系，而例2中的两种物体不是倍比关系，只能把牛奶替换成饼干。

找到等量关系：

2个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=100个

大盒里球的个数-小盒里球的个数=8个

48张学生票+成人票=1040元

让学生体会实际情况中替换策略的不同的具体应用，优化替换的策略。

用算式来表达替换的思考过程，使替换时的思考数学化、模型化。

3、回顾反思，提升策略

（1）在以上解决问题的过程中，经过了哪些步骤？关键是什么？你能说说解决这些问题的策略吗？

（2）例题和练一练的两种替换方法有什么不同？我们要注意什么？

得出：倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，总量没有变化。

差比关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”，但总量发生了变化。

学生自主分析替换策略的不同类型，提升分析能力与解决问题的能力。

三、课堂作业

练习十七第1、2题

板书设计： 用“替换”的策略解决实际问题

特征：：已知若干个大量与小量的和，及大量与小量的关系。求大、小量各是多少？

找一找

倍比关系：可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，总量不变。

差比关系：只能是“一个物体换一个物体”，总量变了。

想一想

全部换成小杯 全部换成小杯

720毫升 720毫升

不变 减少20毫升

画一画

720毫升 700毫升

720÷9=80亳升 小杯

80×3=240亳升 大杯

全部换成大杯

比一比

720÷3=240亳升 大杯 列式略

240÷3=80亳升 小杯

算一算

收检验：80×6+240=720亳升

240÷80=3

检验

多于 答：

建议改用方程计算

研讨实录：

汪：天平的思想、曹冲称象的故事将孩子引入了最近发展区，这个引入非常好，这是第一个好；第二个放手放得好；第三个给了孩子选择多种多样的方法的机会。存在的问题：第一，只有两个字“替换”，应写成“等量替换”。第二，课堂上既然放手，不要让好孩子去说。第三，要有所取舍，课堂时间得不到保证。学生没有方程出来不要紧。今天替换孩子有两种方法，只要分析一种方法就可以，第二种可以让孩子课后去思考。重点放在方程，方程是最典型的等量替换，注意时间的掌控。我很赞赏你改例题，你将它改成了一个相差关系的问题。在孩子心里面，倍比关系他们不大愿意列方程，而在相差关系中，孩子更愿意用方程。我再总结一遍，第一个引导要有取舍，我建议只选一个天平，即使要选用曹冲称象的故事，也应该放在最后，然后抛出例题，让他们去做。时间的把控、方法的对比、板书的设计都要注意。第三个要凸显方程的意义。我再提一提，小学里要重视方程的教学，方程是很重要的一种思想和方法。

徐艳丽：这是新基础课程的重建课。1、教学。10个一是1个十，我没有强调他们的关系，让孩子去说一说。2、做完一个活动后，我没有及时的总结，导致后面的环节出现了问题。孩子10根捆好后又将它拆开了。多媒体的问题，我事先没有检查一下。3、第三个环节，数10根圈起来，但是有几个小朋友没有数准。4、在讲数位问题的时候，我这个两位数应该写在哪里？（汪：这个数位放进去我是觉得应结合计数器来感悟，今天感觉有灌输的味道。新基础没有跟理念配套的教材。）5、0能不能算一位数？（汪：小孩子对数位还是一片空白，现在还为时太早）6、19根小棒再添1根是20根，孩子没有问题，小孩子说先摆10根，再摆10根，其实这个孩子说得非常好，我没有及时的引导让10根捆一捆。（汪：提醒孩子我们有一个约定，10根捆一捆，一定要数清楚。数感往往在数数的过程中去感知。陆：新基础到底是什么？是一钟理念还是一种模式？我觉得契合个人的长处的才是一个很好的。汪：新基础的一些模式还是很好的，比如教结构、用结构模式。今天这节课有点强制灌输的味道，对学生的要求太高。新基础的理念应该是将课堂还给学生，充分发挥课堂的生命活力）7、没有注重孩子的语言表达，要多让孩子去说。8、揭示课题后，我没有写板书。9、今天拖堂了。

主持人：接下来请大家分享自己的想法。

徐子燕：孩子语言的表达，可以在课堂中逐渐的培养。

汪：教材的第一幅图非常好。让小朋友看着图说，10个一就是1个十，非常形象。小朋友很容易接受，用新基础的理念这就叫降低重心。第一个教学环节非常简约，既有形象的过程，又有抽象的语言表达。这就是第一个重要的目标。

徐子燕：摆15根的时候，可以先让同桌相互交流。

汪：她脑子里一直在想着后面的内容，前面训练不够，不扎实，因此孩子的双基就出现了问题。今天这节课，一是孩子要会说，在理解的基础上去说，反复的说，语言是思维的表现。

许秋明：我有两个想法。新基础的课型，我们不是在走课型，在上这个课型的过程中，可以体现教师的基本功，第一个是收集资源，不同的班孩子不同，老师如何利用资源推进课堂。第二要有轻重缓急，这也不是课前准备好的。第三个是根据课堂中的生成及时总结提升。第二个想法，重心下移与思维提升，激发孩子的需求。

汪：重心的降低是为了打实基础，一定要面向全体，打实基础是为了提升学生的思维。语言训练今天有所欠缺，在全体学生的到位上还有些问题。

许秋明：板书上面，10根小棒捆在一起，是一个动态的过程，可以用一个箭头，下面用一个大括号，表示10个一是1个十。

汪：数学老师一定要重视板书，第一，重点要凸显，第二，条理要清楚，第三，整体设计要美观。

操锋：这节课新基础课型还没定稿，改动的空间很大。

徐子燕：按照上次的建议，我来不及上。

操锋：内容有点多。

徐艳丽：她的意思要有系统，不能割裂开来，但是究竟要渗透到什么程度，这还是要经过一个探索的过程。

主持人：说到从初建到重建，我一直听得云里雾里，内容比较多，难度很大。

汪：第二课时是借助计数器认识，也是一个从直观到抽象的过程，这是一个非常科学的认知规律。我们的教学建立一点，我不是为别人服务的，我是为孩子服务的。

我觉得从整个教学过程来看，可以适度的扩充怎么写，10对准1捆写一写，2对准两根写一写。

汪：我顺便再谈谈新基础，我一再提醒，新基础是一个很好的理念，我曾经给全市小学数学教师推荐一篇文章就是叶澜老师的《让课堂焕发生命的活力》，我们应该好好研究。我不大赞成有抵触情绪，我也不赞成拿来主义，没有自己的加工。

主持人：感谢汪主任，特别第二节课，我听了之后对我讲“假设”有很大的启发。今天的活动就到此结束。

报道：

站在学生的立场，进行我们的教学

-------数学教研活动报道

12月4日下午，我们龙虎塘实验小学数学组全体成员又一次齐聚多媒体教室，进行了一场丰富而深刻的教研活动。

这次活动首先是一年级的徐艳丽老师执教了《认识11-20的数》，在整个教学过程中，徐老师采用了多种手段，如：利用小棒帮助学生理解10个一是1个十，使抽象的问题具象化，更好地帮助学生理解和掌握。利用视频让学生感受到生活中处处有数学。正因为这些精心的设计，使学生在课堂上思维活跃，资源生成丰富。

其次是六年级的徐志宏老师执教了《解决问题的策略----等量替换》，本节课主要有三大优点：1、引导的好，徐老师利用天平很好的引导学生感悟了等量替换这一策略，引领学生进入数学思维最近发展区。2、开放的好，徐老师充分发挥学生学习的主动性，而自己就是学生学习的组织者与引导者。3、给学生提供了多种方法的选择。

最后汪履平主任对这两节课给出了精彩的点评，首先肯定了两位老师的教学，同时也给出了一些建议：一、教学设计要前思后想，思考学生可能在哪个环节有障碍，要避免这个障碍，我们在前面应当做怎样的铺垫。二、板书设计要注意3点：1、要突出重点，2、条理要清晰，3、整体设计美观。三、整合教材时，我们要考虑学生，一切为了学生，只有学生进步了，我们教学就成功了。 （操锋报道）

数学学科组课题研究简报（八）-记王冬娟工作室活动

【卷首语】

求学如登山。在漫漫征途中，时时考验我们的不是别的，是我们能否始终如一地拥有一颗执著的心。 拥有这颗心，我们就能忍受失败，忍受困惑，忍受烦恼，忍受病痛，忍受贫困，忍受歧视，忍受打击，忍受诱惑，忍受一切…… 拥有这颗心，我们就能穿透迷雾，看到远方。 拥有这颗心，我们的生活就不会枯燥，就会充满激情。 拥有这颗心，我们不但能驾驭自己，还能感染别人。 拥有这颗心，我们自然会实现自己的梦想，其实在梦想实现之前，我们已经成功!

活动主题：“分数的认识”隐性单元结构教学研究

活动时间：2012年12月12日12:55～16:30

活动地点：常州新北区龙虎塘实验小学

出席对象：工作室全体成员

活动记录：路叶娜老师负责（全程记录并整理）

通讯报道：许强老师负责（兼摄影）

活动安排：

课题组活动安排表

流程

时间

活动内容

活动地点

课堂实践

(13:00—14:50）

第一节

（13:05-13:45）

刘妍慧

《认识分数》

三年级上册

常州新北区龙虎塘实验小学：吟啸楼二楼多媒体教室

第二节

（14:05-14:45）

荆亚琴

《认识分数》

三年级下册

现场研讨

(14:55—16:05）

所有成员全程参与，针对课堂生成进行深度反思，活动感言上传网站

工作布置

(16:05—16:30)

期末及下阶段工作安排

备注：请老师们带好电脑，自行前往，提前5分钟到；请许强老师带好照相机。

“认识分数”单元结构教学设计方案

执教者

刘妍慧

年级

三年级（上）

单 位

常州市实验小学

课 题

认识几分之一

时间

2012.12.12

开课学校

常州市龙虎塘实验小学

一、教学目标

1.结合具体情境，初步认识几分之一的分数，能读、写分数；初步理解分数的意义，直观地认识一个物体中整体与部分之间的关系用分数表示。

2.经历分数概念产生的过程，在分类、比较、观察、分析的过程中，初步培养学生数学抽象概括能力，体会类推等数学思想方法。

3.在初步认识分数的同时，感受数学与生活的紧密联系，培养数学学习的兴趣。

二、制定依据

1．教材分析

本单元认识分数，是学生认识数的概念的第一次扩展，教材分三个轮次帮助学生逐步认识分数：三年级上册认识一个物体（或图形）的几分之一和几分之几；三年级下册认识一个整体的几分之一和几分之几；五年级下册系统认识分数的意义和基本性质等。可见，本单元是今后进一步学习分数、小数等知识的重要基础。三年级上册的这部分内容分两段安排，先认识一个物体或图形的几分之一，再认识一个物体或图形的几分之几，在认识了这些简单的分数后，教材简要介绍了分数的产生和发展的历史。

本课内容书上是通过把蛋糕平均分成2份，引入二分之一的概念。这样的单一情境导入，容易使学生对二分之一的意义只与半个蛋糕相联系，再通过折、涂等一系列操作活动希望避免学生对二分之一认识的单一化，但是导致学生对几分之一的概念认识只与几何图形相联系，几乎很难与学生的现实生活建立联系，不管是导入还是操作活动，都很容易导致学生对分数概念内涵认识单一。基于以上认识，分数概念认识的教学就要改变原来演绎概念的教学方式，努力让学生真是的经历分数概念的形成过程，开发和拓展概念形成过程对学生的教育价值。为此，本课单个整体的分数认识，主要引导学生经历经历“辨析比较材料---提炼抽取；本质—归纳概念命名”的单个整体分数概念形成的过程， 使学生在大量的背景材料中对单个整体的分数概念的本质内涵形成丰富性和深刻性的认识，同时使学生充分感知单个整体分数认识的教学过程结构。

2．学生分析

在学习本单元内容以前，学生认识的数都是整数（已认识到万以内）。根据以往的经验，他们接触到的分一分的结果都是整数，对于用分数来表示会觉得不习惯。由于分数的意义比较抽象，学生理解起来有一定的难度。

此外，学生虽然有分类研究的基础，但本节课学生往往会关注材料的形状，而不聚焦图形内部的分法，给分类带来了障碍。为了避免学生对分数认识的单一化，在分类分析的过程中，培养学生处理材料和辨析比较能力和培养学生发现数学的眼光，透过现象发现本质属性的抽象能力，另外学生用自己的语言对分类标准和材料特点表达不是太规范和准确，教师要在学生语言的基础上进行修正和提炼，帮助学生用规范性的语言来表达。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

情境导入，切入正题。

1． 谈话：丁丁和当当兄妹俩一起去公园野餐，他们带了很多东西：有2瓶饮料、4个梨子、一根大火腿肠、一块月饼和一个大面包。午餐时间到了，哥哥开始分东西啦，瞧，他是这样分的（教师演示：饮料、梨子、月饼是平均分的，火腿肠和面包不是平均分的）你觉得哥哥分得公平吗？为什么？

2． 小结：看来分东西的时候有两种情况：平均分和不平均分。今天这节课我们只研究平均分中的数学问题。（板书：平均分）

学生看教师演示分的过程，思考分的结果是否公平。

分数概念的形成是建立在平均分的基础上的，从分东西入手，找准知识的生长点，帮助学生理解材料的意图。

初步感受，生成资源。

1． 操作活动：拿出一号图形，想一想准备把它平均分成几份？分好后把其中的一份用画斜线的方法表示出来。

2． 展示交流：

呈现两类资源：平均分和不平均分的。

交流：这些图形都平均分了吗？

3． 分类辨析：你能把它们分分类吗？

根据平均分的份数，快速调整作品，分类摆放。

学生拿出图形，平均分成任意份数，并跟同桌进行交流。

根据已有的材料分辨是否平均分，并进行分类。

预设：

1． 按图形的形状分类。

2． 按平均分的份数分类。

在操作活动中，学生进一步理解何为“平均分”，并通过分类辨析，聚集平均分的份数，从而为接下来理解分数的意义作铺垫。

深入感悟，强化理解。

1． 认识二分之一：

（1） 引导观察分成两类的图形，它们有什么共同点呢？每一份可以用什么样的数来表示呢？引导学生自己写一写，再全班交流，介绍二分之一的读写法。

（2） 这一类中剩下的图形可以用什么数来表示？为什么？

（3） 这一类中的每个图形都不相同，为什么都可以用二分之一来表示呢？

（4） 小结：虽然图形的形状不同，但是都是把它平均分成二份，每一份都是二份中的一份，都可以用二分之一来表示。

2． 认识几分之一：

（1） 引导观察剩下的几类，每一类有什么共同点？可以用什么数来表示？

（2） 竖着观察：都是相同的图形，涂色的都是其中的一份，为什么写出了不同的分数呢？

（3） 小结：由于平均分的份数不同，所以得到的分数也不同了。

3． 质疑：分子和分母分别表示什么含义呢？

小结：分母表示平均分的份数；分子表示涂色部分的份数。

4． 揭题：认识几分之一。

5． 拓展：你在生活中有没有遇到过需要用分数来表示的例子？

学生交流。

尝试用一个数来表示图形中的每一份。

在思辨中初步学会用语言描述二分之一的含义。

学生交流。

在思辨中强化对几分之一的理解，同时巩固用数学语言来进行准确地描述。

学生举例。

通过观察比较进一步理解分数产生的意义，同时在交流思辨中感悟部分与整体的关系，正确学会用几分之一来表示图形中的涂色部分。

巩固练习，拓展提升。

1． 书上“想想做做”第1题。

2． 书上“想想做做”第2题。

3． 创造四分之一：在正方形纸上表示出它的四分之一。

展示：不同的折法。

对比：（折法不同）为什么折法不同却都用四分之一来表示呢？（折法相同）同样是四分之一，涂色部分的大小相同吗？

小结：折法不同，但都是把它平均分成四份，所以每份都可以用四分之一来表示。不同大小的正方形纸虽然折法相同，但是整体变大了，所以部分也随之变大了。

4． 全课小结：学习了今天的内容有哪些收获？你还想研究什么？

独立完成习题，集体校对。

学生四人小组讨论，尽可能地想办法折出一张纸的四分之一。

通过练习进一步理解分数的含义；通过对比拓展，加深部分与整体关系的理解，丰富学生对于分数概念内涵的认识。

板书设计

认识几分之一

把一个图形或一个物体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

图一 图二 把一个图形平均分成2份，每份是它的二分之一。

平均分 图一 图二

图一 图二

反思重建

“分数的认识”单元结构教学设计方案

执教者

荆亚琴

年级

三年级（下）

单 位

常州龙虎塘实验小学

课 题

《认识分数》

时间

2012.12.12

开课学校

常州龙虎塘实验小学

一、教学目标

1.通过对丰富的材料的分类分析，对部分与整体之间的关系建立敏感。

2.通过对材料的聚类分析，发现分数的本质就是部分与整体之间的一种关系。

3.体会分数在生活中的应用，加深并丰富对分数概念内涵的认识。

二、制定依据

1．教材分析

在三年级上册学生已经学习过把一个物体或图形平均分成几份，认识了它的几分之一和几分之几。本单元是通过把一些物体组成的一个整体平均分成若干份，引导学生认识它的几分之一和几分之几，并且联系对几分之一和几分之几的理解，通过操作，初步学会解决求一个数的几分之一或几分之几是多少的实际问题，感受解决这类问题的思考过程与方法。

本节课是在学生认识了一个物体（图形）的几分之一和几分之几的基础上学习把一些物体组成的一个整体平均分成几份，认识它的几分之一，也是认识一些物体的几分之几的直接基础。

2．学生分析

学生在三年级上册已经认识到单个整体的几分之一的分数意义，学生能把单个物体看成整体，找到部分是什么，整体是什么，初步感受到了部分与整体的关系。而学生认识一些物体的几分之一和几分之几，要比三年级上册认识一个物体（图形）的几分之一和几分之几复杂一些，因为一些物体组成的整体平均分了以后，每份里的物体一般都可以用整数表示它的个数，学生会对用分数来表示感到不习惯。同时，把多个物体看成一个整体，找到部分是什么？整体是什么？部分与整体之间是怎样的一种关系这些目标对于学生来说也是一个困难，他们只关注整体的个数或每个部分的个数，被具体的个数干扰后缺乏对整体与部分之间的关系缺乏关注。分数的本质是部分与整体的关系，本课就重在引导学生分类分析后聚焦分数本质特征，体会分数就是部分与整体之间的一种关系。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规

积累

写分数，说意义。

小结：这些都是我们以前研究过的分数，今天这节课我们将继续研究分数。

同桌互说。

板书课题“分数”。

复习旧知，为新课作准备

分

类

分

析

在

相

同

中

发

现

不

同

1．呈现图片，明确图意。（PPT）

2．分类：在分物体过程中，它的每一个部分和它的整体的总个数之间有怎样的关系呢？能不能根据部分与整体的关系把它们分分类呢？

组织交流：

第一层次：一级分类（平均分和不平均分的）

第二层次：要求将平均分的一类继续分类。

呈现学生分类资源交流。

交流：（如果1.2较多就呈现1、2）

问：他们是怎么分类的？

这些同学的分类有的只关注了整体的数量，有的只关注了每一部分的数量。那这些材料中每一个部分与它的整体之间有没有什么关系呢？能不能从这个角度再来分一分呢？

呈现3号资源：这种分法你能看懂吗？是怎么分的？（平均分的份数）

说明

拿出材料，同桌互说图意。

学生分类。

在引导下能正确进行一级分类。

（学生再次分）

继续分类。预设：

（1） 按照整体个数相同分的

（2） 按照部分数量相同分的

（3） 按照部分与整体的关系来分的。

理解图意，初步引导关注涂色部分是几份中的一份，为分类做好充分准备。

让学生对材料进行分类整理，认识到部分与整体的关系有平均分的状况，也有不平均分的状况。平均分的一类材料继续分类，让学生由单一思维逐渐建立关系思维。

聚

类

分

析

在

不

同

中

发

现

相

同

1.平均分成2份的。（教学结构）

（1）为什么把这三个图放在一类？它们都有什么共同的特点？可以用一个怎样的数来表示？

关键点拨：既然把一个整体平均分成2份，其中的一份就是这个整体的一半，用什么数来表示？

（把4个桃看成一个整体，平均分成2份，每一个部分就是2份中的一份，因此这1份就用1/2来表示。）

（2）丰富举例。

横向比较：这里明明是2个、3个和4个，怎么都用1/2来表示呢？

（都是把整体平均分成了2份，每一份就是2份中的一份。）

2.学习平均分成3份、4份的。（用结构）

要求：想一想每一类图形都有什么特点？用什么数表示？写好以后能不能再相应地举出一些这样的例子来？同桌合作。

交流。

纵向比较：每一份都是两个，怎么写的分数都不同呢？

3．小结：分数与整体的个数和部分的个数都没有关系，和平均分的份数有关。由于平均分的份数不同，所以每一部分和整体的关系就不同，自然得到的分数也就不同。

互动讨论，理解。

预设：1/2 和 2/4两种写法。

同桌互相举例。

学生先写分数，再同桌合作，一人选平均分成3份，另一人平均分成4份。

同桌讨论。

在聚类分析的过程中，分析图的特点，学会用分数表示。在辨析比较中感悟部分与整体的关系，并通过大量的举例加深感悟部分与整体的关系。

比较归纳

概括一个整体的几分之一

出示对比题组：（一个物体和一些物体）

（1）会用分数来表示吗？

（2）比较：表示的过程中有没有什么相同与不同呢？

（3）归纳：（板书跟进）

异：上学期是将一个图形、一个物体平均分，现在是将多个图形、多个物体看成一个整体来平均分。

同：都是平均分成了几份，其中的一份就用几分之一来表示。

学生写分数

通过题组对比，引导

学生进行相应的辩析和比较，提取属性，抽象出概念。

丰

富

深

化

分

数

的

认

识

（1）12只小鸡，可以怎么分呢？分出的每一个部分与整体是什么关系？

交流：同样都是12只小鸡，为什么写出来的分数各不相同呢？

提炼：平均分的份数变了，部分与整体的关系就变了。

（2）如果这12只小鸡到了1号鸡圈里，该用哪个分数来表示呢？那2号鸡圈呢？3号呢？4号呢？你怎么说得这么快啊？

（只要关注平均分的份数就行了。）

（1）举例生活中的分数

（教师示范：1个人是女生中的24，，是全班的50 三年级的350 是全校的1900 是常州市小学生的 是江苏省小学生的 是全国小学生的 是全世界的 ）

同1个人，可以用不同的分数来表示。

（2）1个人是一个小队中的1/（ ）1个小队又是整个班级的1/（ ），我们班级又是整个三年级的1/（ ），三年级又是全校的1/（ ），全校又是常州市所有学校的1/（ ）。

先独立想一想，再互相说一说。

寻找生活中的分数。同桌互说。

感悟同一数量既可以成为整体，也可以成为部分，再次感悟分数的本质特征。

拓展视野，在不同情境中加深对“部分与整体关系的把握，”丰富学生对分数概念内涵的认识。

全课

总结

通过今天的研究，我们再次加深了对分数的认识，关于分数，我们还可以研究什么？

一个整体的几分之几

横向拓展学习内容。

板书设计

认识分数

把一个物体看成一个整体，平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

二份中的一份 1/2

二份

三份中的一份 1/3

平均分 三份

四份中的一份 1/4

四份

………………

评课�