SOBRE MODELO1

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Ferrater-Mora

Serrano

Etcheverría

Padrón

Apresián

Callejo

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Ferrater-Mora (1994): Diccionario de Filosofía. Barcelona: Ariel. Pp. 2432-2434)

El término 'modelo' puede ser empleado en diversos sentidos.

Metafísicamente, 'modelo' puede designar el modo de ser de ciertas realidades, o supuestas realidades, del tipo de las ideas o formas platónicas. Estas ideas o formas son, en efecto, paradigmas y, por consiguiente, modelos de todo lo que es en la medida en que es.

Siendo el modelo de una realidad equivalente a esta realidad en su estado de perfección, el modelo es aquello a que tiende toda realidad para ser lo que es, es decir, para ser plenamente sí misma en vez de ser una sombra, copia, disminución o desviación de lo que es. En este sentido 'modelo' equivale a 'realidad como tal'. Modelo en este respecto es también el «primer motor» y, en general, todo ser cuyo modo de «moverse» consiste en «mover (por atracción) todo lo demás».

Estéticamente, 'modelo' es un vocablo empleado en varios contextos y con diversos propósitos. Por un lado, el modelo estético puede ser equiparado a lo que el artista intenta (estéticamente) reproducir. Por el otro, puede ser equiparado a lo que el artista tiene en su mente como un ideal al cual trata de acercarse lo más posible. Finalmente, puede ser equiparado a un valor o serie de valores, objetivos o supuestamente objetivos, que serían los modelos últimos de toda realización estética.

Éticamente -y también «vitalmente» y, en general, «humanamente»-, 'modelo' designa aquella persona que por su comportamiento y hasta simplemente por su

1 Este material fue recopilado por el Dr José Padrón (2014) y tomado de su CD sobre epistemología

modo de ser lo que es -por su propio ser- ejerce una atracción sobre otras personas. La noción de modelo en este sentido ha sido tratada por varios autores, entre los que destacan Nietzsche, Bergson y Scheler, y especialmente los dos últimos. Bergson habla de «la llamada» del héroe, del santo y, en general, de «la personalidad moral». Estos «modelos» no ejercen presión sobre sus semejantes; su modo de actuar es más bien el que se deriva de ser personalidades hacia las cuales se asl7ira (y que se aspira a imitar). Por eso los modelos pertenecen a las sociedades abiertas. Scheler distingue entre «modelos» (Vorbilder) y «jefes» (Führer). EI modelo no necesita querer ser modelo y ni siquiera saber que lo es; el jefe, en cambio, quiere serlo y sabe lo que es. La relación entre el modelo y los imitadores no es consciente; la que hay entre jefe y sus subordinados es consciente. Los modelos pueden ser muy varios: puede tratarse de una persona presente, de una personalidad del pasado, y hasta de un personaje creado por un poeta. Los modelos requieren de sus imitadores o seguidores un modo de ser, un estado de ánimo o talante y no (como los jefes de sus subordinados) una actividad.

Epistemológicamente, la noción de modelo ha sido, a su vez, empleada en varios otros sentidos.

Se ha hablado a veces (vagamente) de modelo como de un modo de explicación de la realidad, y especialmente de la realidad física. Por ejemplo, se ha hablado de «modelo mecánico» equivalente al mecanicismo (VÉASE) y se ha considerado que autores como Galileo y Newton han seguido este modelo. Es posible que éste fuese el sentido en el que Lord KeIvin indicó que sólo podía entenderse una clase de procesos físicos cuando se podía presentar un «modelo mecánico» de los mismos. La cuestión se planteó entonces acerca de si podían o no presentarse «modelos mecánicos» en áreas como la teoría de] campo electromagnético.

Se ha hablado asimismo de modelo como de alguna forma de representación de alguna realidad o serie de realidades, de algún proceso o serie de procesos, etc. Ejemplo de un modelo puede ser un dibujo, un plano, una maqueta, etc. A veces se ha dicho que un modelo es equivalente a una teoría. A veces se ha indicado que hay diferencias entre modelo y teoría; y a veces se ha sugerido que una teoría puede tener diversos modelos o puede «modelarse» de varios modos.

Un modo muy común de entender 'modelo' es tomar como modelo un sistema que sirva para entender otro sistema, como cuando se toma el paso de un fluido por un canal como modelo de tráfico. En este caso, el sistema que se toma como modelo tiene un valor heurístico.

Otro modo de entender 'Modelo' es tomar como tal un sistema del cual se trate de presentar una teoría. El modelo es entonces la realidad -efectiva o supuesta- que la teoría trata de explicar. Puede haber varias teorías para un modelo y discutirse qué teoría explica más satisfactoriamente el modelo. Puede haber asimismo una teoría para la cual se busque un modelo, así como una teoría que, habiendo

resultado satisfactoria en la explicación de un niodelo, sea capaz de aplicarse a otros modelos.

Casi todas las obras sobre epistemología y filosofía de la ciencia se ocupan de la noción de modelo; recomendamos especialmente: Max Black, Models and Metaphors: Studies in Language and Philosophy, 1961 (trad. esp.: Modelos y metáforas, 1966), cap. XIII. Leo Apostel, Richard C. Atkinson et al., The Concept and the Role of the Model in Mathematics and Natural and Social Sciences, 1961, ed. Hans Freudenthal [Coloquio de Utrecht, enero 1960]. - R. B. Braithwaite, H. Putnam et al., “Symposium on Models in the Empirical Sciences”, en el vol. Logic, Methodology, and Philosophy of Science, 1962, págs. 224-264, ed. E. Nagel, P. Suppes, A. Tarski [Proceedings of the 1960 International Congress]. - Mary B. Hesse, Models and Analogies in Science, 1963. - J. W. Addison, A. Robinson et al., The Theory of Models, 1965, ed. J. W. Addison, L. Henkin y A. Tarski, 1965 [Proceedings of the 1963 International Symposium at Berkeley]. - C. C. Chang y H. J. Keisler, Continuous Model Theory, 1966. - id., W., Model Theory, 1973. - Alain Badiou, Le concept de modèle: Introduction à une épistémologie matérialiste des mathématiques, 1969 (traducción esp.: El concepto de modelo, 1972) [crítica del estructuralismo de Lévi-Strauss]. J. L. Bell y A. B. Slomson, Models and Ultraproducts: An Introduction, 1969. - Mario Bunge, Method, Model, and Matter: Topics in Scientific Philosophy, 1973 [especialmente Parte 2]. - Herbert Stachowiak, Allgememe Modelltheorie, 1973. - C. C. Chang, H. J. Keisler, Model Theory, 1973. - W. E. Leatherdale, The Role of Analogy, Model, and Metaphor in Science, 1974. - J. Bridge, Beginning Model Theory: The Completeness Theorem and Some Consequences, 1977. J. Czelakowski, Model-Theoretic Methods in Methodology of Propositional Calculi, 1980. - M. W. Wartofsky, Models: Representation and Scientific Understanding, 1979 [ensayos]. - J. Sanmartín, Una introducción constructiva a la teoría de modelos, 1984. - M. Manzano, Teoría de modelos, 1989.

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Serrano, M. M. (en Reyes, 1988: Terminología Científico-Social. Barcelona: Anthropos, pp. 622-626)

I. Los modelos como representación de sistemas

1. Concepto de modelo.

Un modelo es la representación de algún tipo de organización de alguna COSA. Para representar cualquier «cosa» es necesario tener en cuenta sus componentes y las relaciones que existen entre tales componentes. Por ejemplo, un modelo que represente un circuito integrado reflejará todas las piezas que lo constituyen y las conexiones que las enlazan entre sí.

a) Distinción entre LA COSA existente y «la cosa» representada. Antes de describir el concepto de modelo es indispensable hacer algunas consideraciones

sobre el concepto de «la cosa» que representan los modelos. La «cosa» que se estudia (cosa entre comillas) no agota nunca todas las perspectivas que ofrece LA COSA que existe (COSA con mayúscula). Según la forma de estudio que se aplique al análisis de LA COSA, los componentes de esta última y las relaciones entre los componentes aparecen de modos muy distintos.

Supongamos que soy un naturalista y estudio LA FLOR (cosa que existe) desde la perspectiva de “la cosa” que sirve para la reproducción de las plantas. El modelo que describe esta «cosa» contendría como componentes los elementos del cáliz, la corola, el androceo y el gineceo; las láminas de botánica serían un ejemplo de esta representación. Supongamos que soy un farmacéutico y estudio la misma FLOR desde la perspectiva de una «cosa» que sirve para obtener compuestos químicos. El modelo que describa esta «cosa» contendría como componentes los albuminoides, lípidos y alcaloides que existen en las células de LA FLOR. Esta representación aparecería bajo la forma de un repertorio de fórmulas químicas.

El naturalista y el farmacéutico es evidente que se están refiriendo a distintas «cosas», aunque partan de un mismo objeto; los componentes que tiene en cuenta el naturalista están tomados a una escala diferente de los componentes que identifica el farmacéutico. El naturalista divide el objeto FLOR en unidades funcionales; el farmacéutico en unidades bioquímicas. Los componentes que son adecuados para explicar la reproducción de las plantas son inadecuados para explicar la química de LA FLOR Y viceversa.

En términos generales, la escala de estudio determina el nivel de representación que puede alcanzar cualquier modelo y en consecuencia la «cosa» de la que trata y a la que puede remitir legítimamente. Toda conclusión obtenida a una escala de estudio, que se pretende utilizar para explicar la estructura o el funcionamiento de LA COSA a otra escala diferente, resulta errónea por definición (transgresión epistemológica que se denomina «inferencia abusiva» o «falsa inferencia»).

Las inferencias abusivas son frecuentes cuando se explotan inadecuadamente los modelos como útiles de explicación de LA COSA. Para evitar este riesgo es importante que el investigador aclare su escala de análisis de LA COSA (lo que supone no perder de vista el objeto formal propio de su respectiva ciencia). Por ejemplo, el lingüista, el antropólogo y el sociólogo se ocupan a veces de una misma COSA: los textos. El lingüista imagina modelos semánticos y sintácticos para representar las relaciones paradigmáticas y sintagmáticas entre esos componentes; ve su «cosa» como constituida por un repertorio de componentes que son los signos. Este nivel de análisis le permite servirse de sus modelos para hacer lingüística y sólo para hacer lingüística. El antropólogo ve su «cosa» como constituida por un repertorio de componentes que son valores (prohibiciones, prescripciones); imagina modelos lógicos y cognitivos para representar la función cultural de los textos. Este nivel de análisis le permite servirse de sus modelos para hacer antropología y sólo antropología. El sociólogo puede ver su «cosa» como constituida por un repertorio de componentes que son los roles; imagina modelos estadísticos para representar las relaciones existentes entre el uso de los

textos y la estratificación social. Este nivel de análisis le permite hacer sociología y sólo sociología.

La escala de análisis de LA COSA también determina la clase de modelo que puede construirse.

Volviendo al ejemplo de LA FLOR, el naturalista puede representar sus componentes (por ejemplo, pistilos y ovarios) de forma icónica, porque su heterogeneidad es perceptible a simple vista en el objeto. En cambio, el farmacéutico tiene que representar sus componentes (por ejemplo, los lípidos y carotenos) de forma matemática, como proporciones existentes de cada uno de esos compuestos, porque la vista no puede diferenciar cuántas moléculas contiene LA FLOR de una u otra clase, ni dónde están presentes cada una de ellas.

b) Las clases de modelos. Examinando el tipo de «isomorfismo» entre la estructura (organización) de la «cosa» representada y el modelo que la representa, es posible diferenciar las siguientes clases de modelos:

I ) Modelos icónico-analógicos. Los componentes de «la cosa» se designan en el modelo por datos que se les parecen. Este parecido estriba en que entre los componentes de LA COSA y los datos que sirven para representar la «cosa» existe una relación al menos de isomorfismo parcial. Por ejemplo, una casa y una fotografía o un dibujo de ella. Además, las relaciones entre aquellos componentes se conservan de manera formalmente análoga en el modelo. Los mapas son modelos icónicos analógicos. Esta clase de modelos poseen dos cualidades:

- Permiten que la estructura de «la cosa» representada pueda ser estudiada inmediatamente, sin necesidad de ninguna operación de cálculo.

En el ejemplo que hemos elegido, el mapa de carreteras permite saber con una simple ojeada, como consecuencia del carácter icónico de su reproducción de los componentes, si se va a viajar por una ruta montañosa, llana, principal o secundaria, etc.

- Las variaciones cuantitativas existentes entre los componentes de «la cosa» pueden ser calculadas con precisión sobre el propio modelo.

En el anterior ejemplo, el mapa de carreteras permite conocer la distancia más corta entre dos poblaciones y el total de distancia sin necesidad de recurrir a una medición sobre el terreno, ya que el mapa expresa analógicamente la separación que existe entre las poblaciones, mediante el recurso a una escala de distancias más reducida.

2) Modelos icónico-no analógicos. Los componentes de “la cosa” están representados en el modelo por datos que se le parecen, pero las relaciones que existen entre aquellos componentes no se conservan en el modelo.

La fotografía de una familia cuyos componentes se reúnen todos frente a la cámara con la ocasión de una boda, es un ejemplo de un modelo icónico-no analógico de esa familia.

Esta clase de modelos proporciona un conocimiento más o menos completo de las dimensiones y el aspecto que posee «la cosa» representada, pero, en cambio, no sirven para reconocer cómo está organizada «la cosa» (estructura del objeto) ni cómo funciona «la cosa» (funcionamiento del objeto), puesto que el modelo no da cuenta de las relaciones que existen entre sus componentes ni la disposición de estos últimos.

En el ejemplo que hemos citado, sería posible reducir de la fotografía que la familia se compone de N miembros, pero las relaciones de parentesco entre ellos tendríamos que investigarlas recurriendo a otras fuentes de información.

En consecuencia, estos modelos permiten que la «cosa» sea descrita a partir de ellos, pero no sirven para ninguna clase de cálculo que luego pueda ser atribuido a «la cosa» representada.

3) Modelos conceptual-analógicos. Los datos que utiliza el modelo no se parecen a los componentes de «la cosa» que representan pero, en cambio, el modelo expresa de manera análoga las relaciones que existen entre aquellos componentes.

Las fórmulas de la química sirven como ejemplo de estos modelos. Así, la estructura de las moléculas de los componentes orgánicos se representa con unos modelos que indican los átomos por letras y los enlaces por rayas. El modelo resultante es adecuado para saber cómo funcionan las uniones y para calcular, a partir del modelo, las combinaciones que la molécula puede realizar con otras moléculas. En consecuencia, la utilidad de estos modelos estriba en que se pueden hacer operaciones de cálculo a partir de ellos, cuyos resultados son los mismos que si se hubiese trabajado sobre la cosa misma. En cambio, el aspecto real de los átomos y de las moléculas se pierde completamente en esta forma de representación (ejemplo: la fórmula gráfica del benzeno).

2. Características generales que deben poseer los modelos.

a) Referencia a un criterio de uso. Los modelos representan solamente aquellos componentes y aquellas relaciones existentes en «la cosa» que son pertinentes para los fines que persigue el modelo.

Por ejemplo, el mapa de carreteras no recoge todos los accidentes del TERRENO; se limita a indicar poblaciones, puertos, gasolineras, etc., y se interesa exclusivamente en las relaciones de distancia. Ese mismo TERRENO, representado en un mapa geodésido o cartográfico destinado a fines militares o catastrales, indicaría otra clase de accidentes y tendría en cuenta relaciones de elevación del terreno e incluso de propiedad, además de las relaciones de distancia.

Denominamos “criterio” al objetivo que se asigna al modelo. Cualquier modelo debe de representar los componentes y/o las relaciones que exige el criterio de empleo que se ha elegido, pero no debe de reflejar todos los componentes ni todas las relaciones que existen en LA COSA que se representa. El único «mapa completo» de un territorio es el propio territorio; se comprende que la inclusión de componentes y de relaciones que no interesan desde el punto de vista del usuario del mapa convertiría al modelo en un artefacto inútil.

b) Indicación de su grado de terminación. La dificultad que presenta la construcción de modelos radica en identificar cuáles son los datos (componentes y sus relaciones) que deben incluirse necesariamente para satisfacer el criterio y qué otros datos deben excluirse del modelo porque no satisfacen el criterio. Los modelos que contienen todos los datos necesarios y suficientes (y sólo esos datos) que requiere el criterio de uso, son modelos completos y pertinentes; aquéllos que no han logrado identificar todos los componentes y/o relaciones, son incompletos, y cuando dejan en duda sobre la pertinencia de los datos que recogen, son modelos no adecuados al criterio.

- Ejemplo de modelo completo y pertinente: la fórmula del benceno.

- Ejemplo de modelo incompleto: el modelo de «la caja negra» utilizado por los psicólogos behavioristas.

Para estudiar el comportamiento de los seres vivos, entendido como respuesta a los estímulos del ambiente, el psicólogo conductista construye un modelo en el que representa el organismo por una caja negra (es decir, no transparente ni susceptible de ser abierta, y por lo tanto de interior desconocido). El modelo es incompleto, porque sólo puede dar cuenta de las entradas y de las salidas; no obstante, resulta útil en la medida que sea posible deducir la estructura de «la caja negra» a partir de la forma en que el conjunto (entrada-caja negra-salida) funciona.

- Ejemplo de modelo no adecuado al criterio: los modelos que explican el crecimiento demográfico. Todas las previsiones demográficas han cometido errores muy importantes lo cual indica que factores o relaciones de los que depende el crecimiento de la población no han sido tenidos en cuenta o se ha atribuido un papel indebido a algunos factores recogidos en el modelo.

Se comprende que el objetivo deseable consiste en la elaboración de modelos completos y pertinentes; pero conseguirlo resulta difícil, como lo prueba la experiencia de las ciencias. De hecho, cuando se ha conseguido elaborar un modelo con tales características de perfección, se han sentado las bases para transformar el conocimiento sobre el objeto representado en una ciencia exacta.

c) Indicación de su grado de cerramiento. No siempre la dificultad para llegar a un modelo perfecto puede achacarse al grado de conocimiento que se posee sobre LA COSA. Hay ciertas COSAS que, por su naturaleza, no pueden ser representadas en un modelo completo y pertinente, ya que ellas mismas son «incompletas» en el sentido que explicaremos a continuación; o no son susceptibles de ser examinadas bajo un único criterio.

La fórmula del benceno es un modelo completo y pertinente porque el objeto que representa está completo (nunca va a tener más componentes ni relaciones nuevas, en tanto que siga siendo benceno) y porque puede ser representado desde el criterio de su estructura atómica, sin tener por qué mezclar otros criterios.

- A un objeto completo se le puede representar por un modelo cerrado (respecto al criterio elegido).

Los modelos que representan el funcionamiento de los lenguajes naturales no son completos, porque el objeto que representa incorpora nuevos componentes y cambia las relaciones entre ellos, y acepta muy mal el análisis desde un criterio único, sea sintáctico, semántico o pragmático; en la medida en que cada uno de estos niveles es solidario de todos los demás.

- A un objeto incompleto sólo se le puede representar por un modelo abierto (capaz de incorporar el cambio que se opera en el objeto representado).

Desde el punto de vista de la investigación que se puede llevar a cabo con unos u otros modelos, sólo los modelos cerrados permiten explicaciones exactas sobre el funcionamiento y la estructura del objeto, en tanto que los modelos abiertos autorizan explicaciones probabilísticas sobre su estructura y/o su función.

II. ANÁLISIS, POR MEDIO DE MODELOS, DE LOS COMPONENTES, FUNCIONES Y PROCESOS DE LOS SISTEMAS.

Representación de sistemas de comunicación.

Entre LAS COSAS que pueden representarse por medio de modelos figuran los sistemas, por ejemplo, los sistemas de comunicación. La utilidad de un modelo tendrá que ser valorada en función de los siguientes rasgos:

a) El criterio de uso al que responde el modelo.

En cualquier caso, ese criterio debe aparecer explícito para que no se pida del modelo más de lo que pretende, ni se justifique con menos de lo que trata de abarcar.

b) El grado de terminación. En campos concretos y para criterios específicos es posible la construcción de modelos completos y pertinentes, por ejemplo, en el dominio de los lenguajes artificiales. Sin embargo, los modelos más interesantes son necesariamente incompletos, por las razones que expondré enseguida. En cambio, no existe justificación alguna para retener los modelos no adecuados al criterio.

c) El grado de cerramiento. Algunos sistemas, por ejemplo el de comunicación, están por naturaleza abiertos al influjo del sistema social, el cual altera constantemente los componentes y las relaciones existentes en el sistema. En consecuencia, un modelo cerrado es, por definición, una representación cuando corresponde a cualquier sistema finalizado. Cuando la representación del sistema obliga al empleo de modelos abiertos, la bondad del modelo vendrá determinada por los siguientes factores:

1) La capacidad del modelo para aproximarse al funcionamiento real del sistema con un grado de error aceptable en términos científicos (valor de simulación). La capacidad de simulación del modelo determina su validez y su confiabilidad.

2) La capacidad del modelo para incluir los cambios que se operan en la realidad y transforman los componentes o las relaciones del sistema (valor prospectivo). La capacidad de prospectiva del modelo determina su utilidad y su permanencia.

3) La capacidad del modelo para dar cuenta de la dependencia que el sistema finalizado tiene respecto al sistema social (valor referencial). La capacidad referencial del modelo determina su objetividad.

La capacidad de referencia, de prospectiva y de simulación de los modelos abiertos que se emplean para representar la comunicación es muy variable, como el lector tendrá ocasión de comprobar. En cualquier caso, no puede existir, por definición, un modelo completamente referencial, prospectivo y apto para la simulación.

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Trevijano Etcheverría, Manuel (1994): En Torno a la Ciencia. Madrid: Tecnos (210-214).

LOS MODELOS EN LAS CIENCIAS

Hemos dicho que las ciencias no tratan de realidades fácticas en sí, sino que estudian modelos teóricos que luego en las ciencias fácticas contrastarán con la

realidad. También al estudiar las ciencias formales hablamos de isomorfismos entre conjuntos que vimos podían ser de distintos tipos. Ahora ya hemos llegado a un momento en el que podemos estudiar más a fondo estas realidades fundamentales de toda ciencia.

Y después de analizarlo en abstracto bajaremos a considerar un ejemplo concreto en la Economía, una ciencia en que se suele usar mucho la expresión modelos económicos

Definimos al isomorfismo como una igualdad de forma o estructura, tal que cada elemento y cada ley en uno de los sistemas isomorfos tenga un claro correspondiente en el otro.

Pero los dos miembros entre los que hay un isomorfismo pueden ser de distintos tipos, dando origen a cuatro clases diferentes de isomorfismos.

Veámoslo en un cuadro:

Conjunto de partida

Conjunto de llegada

(Modelo)

Tipo de isomorfismo

1. Objetos o cosas

Enunciados Ideal

2. Objetos o cosas

Objetos o cosas Estructural

3. Enunciados Objetos o cosas Semántico4. Enunciados Enunciados Teórico

Un modelo es por lo tanto el conjunto de llegada isomorfo a las características previamente conocidas en el conjunto de partida.

Algunas veces se pretende descubrir un conjunto de enunciados, que sean un isomorfismo ideal del mundo tal cual lo conocemos, éste sería el caso de Newton descubriendo la ley de la gravitación universal y las que se deducen de ella. (Tipo 1 .9)

Los isomorfismos estructurales (la semejanza entre la agencia matrimonial y el restaurante) son muy abundantes pero no suelen ofrecer interés notable para la ciencia, ya que van de lo particular a lo particular, y éste no es el objetivo principal de las ciencias. (Tipo 2.º)

En la vida real muchas veces, especialmente en las ciencias fácticas, se busca un modelo semántico que cumpla las características de mi sistema formal o conjunto de enunciados. Éste sería el caso de nuestro universo como modelo de la teoría de la relatividad de Einstein. (Tipo 3.9)

En cambio los isomorfismos entre enunciados tienen una gran utilidad en las ciencias formales. Así hemos visto, al hablar del teorema de Fermat, cómo en matemáticas se crean isomorfismos teóricos entre distintas ramas o materias, como el álgebra y la geometría o el análisis. Y en muchas oportunidades cuando se encuentra un problema de difícil solución en una disciplina, se pasa por medio del isomorfismo a otra, se resuelve allí, y luego se vuelve al punto de partida por el isomorfismo inverso. (Tipo 4.º)

La Regla de Cálculo, instrumento de los ingenieros, y todo el uso de los logaritmos, con los que se han facilitado los cálculos de la matemática moderna, y que hoy se sigue practicando (aunque ocultamente para muchos) en los ordenadores o en las calculadores de bolsillo no son sino un isomorfismo teórico.

En Economía, si pretendemos ver cómo el sistema liberal (o el marxista, o cualquiera) se ajusta a la realidad en que vivimos, estaríamos ante un modelo del primer tipo, ideal. Si por el contrario pretendiésemos demostrar que la realidad cumple un modelo teórico preestablecido, como por ejemplo si se cumple o no cualquier plan económico (recordemos al Plan Marshall en la Europa de la posguerra, o al Plan Cavallo en la Argentina actual), nos encontraríamos con un modelo del tercer tipo, semántico.

Pero tengamos cuidado, porque en muchos casos se da una retroalimentación entre los dos conjuntos del isomorfismo, que pueden considerarse sucesivamente, y completando el mismo estudio, tanto puntos de partida cuanto de llegada. En ese caso se mezclarían y confundirían los tipos ideal y semántico.

Estos dos tipos de isomorfismos y modelos son los que más frecuentemente nos vamos a encontrar en Economía, aunque también sea posible buscar un isomorfismo, una especie de traducción ideal (correspondencia entre los elementos que se utilizan en diversos sistemas económicos) del cuarto tipo, teórico, casi siempre carente de sentido si no es entre subsistemas nacidos de una misma ideología general; o también analizar la estructura común que podría haber entre instituciones, objetos o cosas, diferentes, segundo tipo, como por ejemplo si quisiéramos descubrir analogías entre la economía de un hospital privado y la de un club deportivo...

Estamos hablando de la economía como si fuese una ciencia semejante a la física, donde lo que se deduce a partir de las hipótesis fundamentales, en nuestros casos las leyes básicas de la economía y los planes económicos adoptados, se comprueba experimentalmente en los hechos reales. Se supone que el isomorfismo será evidente y que todo término ideal tendrá su correlato en la realidad económica y viceversa.

Hemos dicho que en las ciencias naturales se utiliza muchas veces el método axiomático-deductivo. Es decir, que hay múltiples deducciones o afirmaciones que se elaboran teóricamente y no se contrastan con la realidad. Que hay resoluciones teóricas, en muchos casos numéricas, que no se contrastan con los hechos, y

que, sin embargo, estas explicaciones etéreas resultan como el meollo fundamental de la doctrina económica.

Dicho de otra manera, en las explicaciones económicas abundan supuestos que no sólo no pueden comprobarse en los hechos, sino que cuando intentamos hacerlo nos encontramos con que es muy difícil elaborar modelos exactos en economía. El esfuerzo por desarrollar formalmente con un fuerte uso de las matemáticas puntos concretos de las doctrinas económicas fracasa ante la realidad y los modelos económicos parecen cada vez menos reales y más de ciencia ficción. Pero los economistas no pueden prescindir de ellos y consideran que les ayudan a entender la realidad como si fuesen verdaderos.

Consideremos uno de los puntos primordiales de la teoría económica más difundida actualmente, la corriente neoclásica, que fundamenta su carácter científico sobre el grado de formalismo matemático de la producción y el intercambio. El equilibrio que se logra mediante la libre oferta y demanda es uno de sus dogmas fundamentales. Pero intentemos analizar un poco sus supuestos y consecuencias.

La concurrencia perfecta surge de una serie de hipótesis fundamentales de las que se deduce todo el sistema. Se supone que hay unos elementos primitivos, o átomos, económicos libres e independientes y que actúan racionalmente en un marco social concreto. Se los agrupa en dos clases: los productores (empresas) y los consumdores (familias).

En estas últimas se da una función matemática, la utilidad, que determina el grado de satisfacción que encuentran en cada uno de los consumos posibles y que permite clasificar a éstos según una preferencia cuantitativa. Así para un ama de casa argentina la relación de preferencia entre un kilo de lomo y otro de tomates sería de 3/1 mientras que para una española podría ser de 12/1. Y si la argentina comprase 2 kilos de lomo y 4 de tomates su utilidad equivaldría a 10.

Se presupone también que toda familia posee inicialmente una cantidad de bienes o derechos de propiedad, cuyo origen o forina de adquisición no interesan al economista.

Por su parte los productores se caracterizan por otra función, la producción, que atribuye a un conjunto deten-ninado de instrumentos, trabajo y materias primas la cantidad máxima de productos que se puedan fabricar con ellos. Así en una granja lechera sería la cantidad de leche que podría obtenerse a partir de x número de reses, y kilos de pienso, z peones, w kilovatios de electricidad...

Según el principio de racionalidad, mientras que los consumidores intentan optimizar su utilidad, también los productores buscan obtener un provecho máximo. Y se supone también que en un contexto concreto existe como un conjunto de precios iniciales, en base a los cuales se realizarán las ofertas y demandas racionales de los productores y consumidores.

Luego el modelo funciona de modo iterativo. Sobre los precios iniciales fijados al azar, actúa un «tasador» que calcula un nuevo precio en función de las ofertas y demandas recibidas, repitiéndose el proceso hasta llegar a un equilibrio perfecto.

Pero ¿quién es ese tasador?, ¿qué es lo que realmente hace? Los neoclásicos pasan como sobre ascuas ante una serie de preguntas semejantes que de hecho son esenciales y no tienen solución.

Pero la cosa se complica todavía más porque el modelo ha prescindido de la libertad e interacción humana, lo que caracteriza a las ciencias humanas distinguiéndolas de las naturales. Ningún átomo económico se preocupa de investigar y calcular los precios futuros y en enriquecerse aprovechándose de esos conocimientos. Tampoco se intenta formar cooperativas o asociaciones de cualquier tipo, legales o ilegales, para obtener una mayor ventaja. La especulación no existe... Parecería que nos encontramos en una utopía acrónica, y que cada vez que alguien propone un precio, oferta o demanda, lo hace para toda la eternidad, para toda la duración del intercambio económico. Cada vez que el tasador modifica los precios lo hace tanto de los actuales como de los futuros, urbi et orbi. Con eso el modelo en sí no encuentra dificultades, salvo una fundamental. Su falta de realismo.

De hecho todos los neoclásicos sostienen que semejante modelo es una construcción ficticia, irreal, pero intentan justificarla desde dos puntos de vista distintos, no siempre compatibles entre sí.

Para unos hay que comportarse como si el modelo representase a la realidad de una manera aceptable, aunque se sepa que las hipótesis son falsas, porque se intenta más poder hacer previsiones que puedan ser comprobadas experimentalmente que no el deleitarse en la coherencia lógica del sistema.

Para otros, la mayoría, ese modelo de concurrencia perfecta no es sino una primera etapa de la investigación económica. Es un modelo idealizado que tiene que abandonar progresivamente sus hipótesis principales con el objetivo de alcanzar una visión más exacta de la realidad objetiva.

Las ciencias humanas, y no sólo ellas, también las naturales, presentan cada vez mayores dificultades a quienes desean convertirlas en algo perfecto, definitivo. La epistemología tiene todavía delante de sí mucho por estudiar y descubrir.

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Padrón, J., 1992: en Aspectos diferenciales de la Investigación Educativa. Caracas: USR

Modelos y Patrones

En los objetivos del estudio, entendidos como definición de resultados deseados, se plantea una diferencia terminológica entre ‘modelo’ y ‘patrón’. El primero de esos términos va acompañado, en principio, del adjetivo ‘teórico’, mientras que el segundo suele acompañarse con el adjetivo ‘descriptivo’, precisamente con el propósito de establecer la diferencia lógico-conceptual entre ambos.

La palabra ‘modelo’, como ya se sabe, se ha estado usando en múltiples acepciones distintas (Ren-Chao, 1963, por ejemplo, detectó treinta acepciones diferentes, sólo entre autores importantes del área de la Lógica y Lingüística). Pero, en general, estas variaciones (conectadas, por supuesto, a conceptualizaciones) podrían reducirse, tomando en cuenta el impacto de uso, a dos grandes esferas de aplicación: la de las ciencias formales y la de las ciencias no formales. En el primer caso, el de las ciencias formales, el término se rige, ordinariamente, por la llamada «Teoría de Modelos», según la cual, dado un sistema formal (o sea, de naturaleza sintáctica, cuyo funcionamiento depende sólo de símbolos, de relaciones entre símbolos y de reglas que gobiernan esas relaciones), resultan «modelos» de ese sistema aquellas estructuras particulares que se rijan por el mismo funcionamiento de ese sistema formal (ver, por ejemplo, Tarski, 1969:155-160). Según esto, «modelo» equivale a «interpretación» de un cálculo sintáctico o simbólico, o sea, equivale a cosas particulares cuyo funcionamiento queda descrito por las mismas reglas que rigen a un conjunto de símbolos. Tomemos, como ejemplo muy banal, el caso de un sistema formal imaginario que considere un conjunto A compuesto por los elementos x y los elementos y, además de una relación R según la cual xRy es lo mismo que yRx. Para ese sistema, el conjunto de los hermanos de una misma familia, por ejemplo, vendría a ser un «modelo» de ese sistema, igual que el conjunto de los vecinos de un mismo barrio o el conjunto de los dos cónyuges de una pareja, etc., ya que el funcionamiento de la hermandad, de la vecindad o de la pareja se rige por esa misma regla según la cual, si Pedro es hermano de Juan, entonces Juan es hermano de Pedro..., y al decir que María es cónyuge de Francisco queda implícito que éste es cónyuge de aquélla; en cambio, el caso de padre e hijos no es un modelo de ese sistema ni tampoco el caso de los maestros y los alumnos, etc. La función del concepto de «modelo» o «interpretación» es, en este sentido (Tarski, 1969:160), la de proveer mecanismos de demostración para los sistemas formales.

En el mismo ámbito de las ciencias formales, el término en cuestión se usa también en una acepción más amplia, no sólo como interpretación semántica de un cálculo sintáctico, sino como «cálculo interpretado» (ver Serrano, 1975:59-62), es decir, como la unión entre un sistema formal o sintáctico (el «cálculo») y sus posibles familias semánticas (las «interpretaciones» particulares que le corresponden), todo como unaparato deductivo que hace corresponder principios generales con sistemas particulares de cosas (Church, 1951, llamó «sistema logístico» a aquél que tiene sólo carácter sintáctico y «lenguaje formalizado» al que, además, posee reglas de correspondencia semántica). En la esfera de las ciencias no formales («empíricas de base teórica», en el sentido de Popper, 1985), el término «modelo» oscila entre dos acepciones. Por un lado, equivale a la de

«teoría» (Bunge, 1985b; Braithwaite, 1965; etc.), lo cual coincide bastante con el concepto de «cálculo interpretado», arriba mencionado, especialmente si se considera (dentro de la posición epistemológica analítica) la condición de que toda teoría debe ser «formalizable» (véase, entre muchos otros, Bunge, 1985a, y García-Bacca, 1977), es decir, que debe ser susceptible de reducirse a un «cálculo», puesto en correspondencia con sus debidas «interpretaciones» semánticas. Por otro lado, otras veces el concepto de «modelo» se entiende de modo mucho más global, simplemente como «análogo» del objeto bajo estudio o del hecho que interesa (Bunge, 1985b, entre otros, da cuenta de esta acepción), pudiendo ser, en este sentido, tanto de orden empírico (los modelos mecánicos, por ejemplo) como de orden teórico. La maqueta de un edificio, por citar un caso, sería en tal sentido un modelo del edificio en cuestión. Entre todas las demás, es ésta la acepción más tradicional del término, tal como dice Abbagnano (1986:813):

«(El modelo) tampoco debe tener por necesidad el carácter de la `visualización’ que a veces se ha exigido. La ciencia moderna ha generado la noción de Modelo precisamente para sustraerla a estas limitaciones y hacerla servir para finalidades mayores».

En el contexto de todas estas conceptualizaciones, este estudio utiliza el término «modelo» en el mismo sentido de «cálculo interpretado» o «teoría». Para justificar esa acepción, este trabajo se acoge, entre otras, a las mismas razones destacadas por Serrano (1975:61): «Existen tres motivos por los cuales los representantes de las ciencias sociales tienden a usar la palabra `modelo’ tal como decimos:

I. Las teorías son tan minúsculas, conteniendo un número tan pequeño de pasos deductivos, o se refieren a un campo de la realidad tan limitado, que la palabra ‘teoría’ parece demasiado pomposa para designarlo.

II. Incluso las teorías semiformalizadas son un fenómeno tan raro en las ciencias sociales que parece oportuno usar la palabra ‘modelo’ para señalar que tal teoría tiene, al menos parcialmente, una forma deductiva.

III. La palabra ‘modelo’ puede ser usada para señalar que una teoría es una simple aproximación, o que su aplicación está ligada a diversos postulados tendentes a reducir la complejidad de la realidad.»

Así, pues, el término ‘modelo’ se emplea en este estudio para hacer referencia a un constructo TEORICO, de naturaleza EXPLICATIVA (no descriptiva) y DEDUCTIVA, cuyos elementos no son en modo alguno observables directamente, que subsume clases UNIVERSALES de cosas y que consta, por una parte, de un «cálculo» o sistema sintáctico y, por otra parte, de un conjunto de «interpretaciones» ubicadas en el espacio empírico correspondiente. En ese sentido, este estudio considera un modelo general de los procesos de investigación y, derivado de él, un modelo específico de los procesos de investigación educativa. A partir de allí, se obtienen «patrones» descriptivos de

dichos procesos. Así, mientras los «modelos» son de naturaleza teórica (abstractos, explicativos), los «patrones» son de naturaleza empírica (descriptivos, taxonómicos), tal como se explica a continuación.

En este estudio se plantea la dificultad, en la acción práctica, para analizar o evaluar los procesos de investigación educativa, para organizarlos o administrarlos y para enseñarlos, siempre como consecuencia de una necesidad de conocimiento insatisfecha: la de establecer parámetros intersubjetivos para apreciar sus variaciones en torno a una forma canónica que esté definida, igualmente, bajo parámetros intersubjetivamente aceptados. Dicho de esa manera, esto podría resolverse mediante taxonomías y descripciones precisas, es decir, mediante ‘patrones’ de diferenciación y homologación, los cuales tuvieran la suficiente fuerza epistemológica para vencer las barreras de esa intersubjetividad necesaria. No obstante, los argumentos presentados hasta ahora (tal vez por ser empírico-inductivos e intuitivo-fenomenológicos) no parecen haber logrado superar esas barreras. Es posible, entonces, que una argumentación racionalista-deductiva presentada de manera distinta pueda determinar ‘patrones’ descriptivos cuya fuerza epistemológica radique, a su vez, en la fuerza de teorías prestigiosas y en la garantía del razonamiento válido. En otras palabras, se trataría de obtener ‘patrones’ descriptivos fundamentados en ‘modelos’ teóricos. Aquí estriba, precisamente, la diferencia esencial entre ambos términos: mientras los ‘patrones’ se ligan directamente a las necesidades de la acción y mientras su función consiste en ofrecer opciones de clasificación, unificación y diferenciación, los ‘modelos’, en cambio, se ligan a las teorías o conocimientos previamente conquistados y funcionan como garantías de la razón y, por tanto, como apoyo a los ‘patrones’ o como argumentos claros para las descripciones y clasificaciones. Estos, por tanto, expresan regularidades observacionales, uniformidades constata-bles y diferenciaciones perceptibles. Aquéllos expresan relaciones de condicionamiento entre variables conceptuales, nexos abstractos entre elementos aparentemente disociados, concatenaciones que abarcan grandes cantidades de hechos particulares y puntos de vista que reducen extraordinariamente la complejidad de los hechos de la experiencia.

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ApresIán, In. D. (1975): La Lingüística Estructural Soviética. Madrid: Akal. Pp. 79-97.

1. El concepto de modelo lingüístico

En la parte precedente, hemos empleado ya el término de «modelo lingüístico», sin dar explicación de ningún tipo. Ahora vamos a examinar este concepto detalladamente, pues hasta tal punto es cierto que constituye un concepto central de la lingüística estructural contemporánea, que ésta se podría definir como la ciencia, por excelencia, de los modelos de la lengua.

La necesidad de un modelo surge en todos los dominios científicos cuyo objeto no es asequible a la observación directa. En este sentido, se parece generalmente a una «caja negra» (207), (232), de la que se sabe únicamente cuales son los materiales iniciales que recibe «en la entrada» y los productos finales que da «a la salida». El problema consiste en descubrir el contenido de la «caja negra» -el mecanismo escondido que realiza la conversión de los materiales iniciales en productos finales. En la medida en que es imposible desmontar la «caja negra», sin destruir al mismo tiempo su funcionamiento, sólo queda una única vía de investigación: construir a partir de la confrontación de los datos iniciales con los datos finales, una imagen del objeto, es decir, avanzar una hipótesis referida a su estructura probable y ponerla en funcionamiento a la manera de una máquina lógica capaz de tratar cualquier material, exactamente igual que lo hace la «caja negra». Si nuestra construcción lógica funciona efectivamente de manera análoga, entonces representa una aproximación o un modelo del objeto y podemos considerar que el mecanismo introducido en este modelo concuerda, en todos los puntos esenciales, con el mecanismo contenido en la «caja negra». Intentamos llegar a la comprensión del mecanismo escondido, asimilándolo a un mecanismo cuya organización es bien conocida. De esta manera, construir un modelo es ofrecer los medios para estudiar las propiedades que aparecen como evidentes en el modelo en lugar de las propiedades ocultas del objeto, y extender al objeto todas las leyes desgajadas del modelo.

La cuestión de la «caja negra» se ha presentado por primera vez en electrónica, pero existe una situación análoga en numerosos dominios, por ejemplo, en la fisiología de la actividad nerviosa superior y en física atómica: no podemos observar en forma inmediata la actividad del cerebro, ni los procesos que se desarrollan en el interior del átomo. En este aspecto la actitud del lingüista no se diferencia en nada de la del fisiólogo o el físico: la única realidad, a la que tiene acceso de forma inmediata es el texto, pero los mecanismos de la lengua que le interesan y, los que están en la base de la actividad del hablar, no le vienen dados por la observación directa. De ahí que en lingüística también, uno de los medios fundamentales de conocimiento del objeto sea la construcción de modelos.

Examinemos ciertas propiedades importantes de los modelos, incluyendo en ellos los modelos lingüísticos.

1. Sólo se pueden construir modelos de los fenómenos cuyas propiedades esenciales se agotan en las características de su estructura (funcionales) y no se relacionan en modo alguno con su naturaleza física. La esfera de estos fenómenos es infinitamente más amplia de lo que se pensaba antes. Muchos investigadores de autoridad insertan en ellos incluso los procesos de la vida y del pensamiento (102), (233).

Si la concepción saussuriana de la lengua es exacta, entonces se puede considerar a la lengua entre los fenómenos cuyos rasgos esenciales se reducen a sus propiedades funcionales.

Por modelo de un objeto, para el cual sólo las propiedades funcionales son esenciales, se entenderá cualquier construcción funcionalmente semejante a este objeto; el material en el que se realiza puede diferir (y prácticamente difiere casi siempre) del material en el que está construido el objeto. «Establecer un modelo de la forma de organización de un sistema material», escribe a este respecto A. N. KoImogorov, «sólo puede consistir en la creación a partir de otros elementos materiales, de un nuevo sistema, debido, en sus rasgos esenciales, a la misma organización que el sistema real» (82). Desde este punto de vista, no es necesario exigir, por ejemplo, que el modelo de la conjugación rusa se realice en la misma sustancia que su objeto (la conjugación rusa), es decir, codificado por los estados de las células del cerebro; puede ser escrito—con el mismo resultado- sobre un papel con la ayuda de un lápiz o fijado en tarjetas perforadas y realizado bajo la forma de impulsiones en una calculadora electrónica. En todos estos casos, las reglas que contiene deben de ser reconocidas como reglas de la conjugación rusa, si los resultados de su funcionamiento coinciden en todos los detalles esenciales con los resultados correspondientes de la actividad del cerebro humano.

El punto de vista funcional es interesante porque hace de la descripción científica del mundo un problema de una complejidad finita. El distinguir las propiedades de la estructura del objeto en tanto que propiedades esenciales, permite crear la teoría de una estructura dada, que es igualmente aplicable a objetos de cualquier otra naturaleza física, con tal que en su base se encuentre la misma estructura. Así el investigador se libera de la necesidad de elaborar una nueva teoría cada vez que tropieza con la realización de la misma estructura en una sustancia nueva. Tras haber planteado que, en ciertos aspectos, un objeto que no ha sido todavía estudiado se comporta en la misma forma que un objeto ya estudiado y provisto de una teoría, el investigador puede tratar de extender esta teoría (con todos los teoremas demostrados en ella) al primer objeto, aunque desde el punto de vista de la sustancia, estos objetos sean totalmente diferentes. Como ejemplo clásico de una tal generalización, se puede citar la teoría de las oscilaciones: los sistemas oscilatorios se describen por un mismo modelo (por la mismas ecuaciones) independientemente del hecho de que se trate de oscilaciones acústicas, mecánicas o electromagnéticas.

La influencia de estas ideas se ha hecho sentir también recientemente en lingüística; en particular N. Chomsky, el fundador de la lingüística estructural (matemática) contemporánea, ha señalado que varios tipos de gramáticas llamadas «generativas» pueden ser consideradas como autómatas finitos; es decir, se les puede aplicar la teoría de los autómatas finitos, elaborada por los matemáticos.

Todas las otras propiedades del modelo están relacionadas con esta propiedad fundamental: el modelo constituye una aproximación funcional al objeto.

2. El modelo es siempre una cierta idealización del objeto. Los fenómenos reales son muy complejos; para comprenderlos es necesario comenzar por el estudio de los casos más simples y más generales, aunque no se encuentren

nunca en el estado puro, y avanzar a partir de éstos hada situaciones particulares más complicadas. Este procedimiento no es nuevo. Nos es algo familiar desde la escuela, cuando resolvíamos problemas de física y de química: no se trataba de los problemas reales que la naturaleza plantea al investigador, sino de problemas lógicos artificiales y simplificados donde se describen situaciones ideales que, prácticamente, no se encuentran nunca en estado puro. Al resolver estos problemas simplificados, en los que nosotros sólo teníamos que entendérnoslas con esquemas de las cosas, asimilábamos, no una función científica, sino importantes verdades teóricas.

Asimismo, se basa en una idealización del objeto el método, que existe en criminología para la identificación de un delincuente según su «retrato robot», de descripción de los rasgos de la cara, que están exclusivamente ligados a la conformación del cráneo humano. Entre estos rasgos no cuenta el color de los cabellos ni de la piel, ni el color y la expresión de los ojos, etc. Se ha demostrado, en efecto, que el investigador puede olvidarlos, aunque, para un pintor, por ejemplo, tengan un interés de primer orden. El hecho de que la constitución del cráneo y del esqueleto determine todos los rasgos esenciales de la apariencia del hombre ha sido utilizado por el arqueólogo y escultor soviético M. M. Gerasimov, para la elaboración de un método original de reconstrucción de la fisonomía que ha sido aplicado con éxito en arqueología y criminología.

A fin de comprender el mecanismo del movimiento, que permaneció siendo un enigma durante milenios, los físicos tuvieron que suponer que la ausencia de influencias exteriores (frotamientos, irregularidades del camino) hacía posible el movimiento infinito de un cuerpo en línea recta, aunque en la práctica un tal movimiento no podía ser nunca realizado, pues es imposible separar todas las influencias exteriores (231, 42).

Si hemos citado estos ejemplos que ilustran el evidente éxito de los procesos de idealización del objeto, y que son tomados de los más variados dominios de la actividad intelectual, es con la esperanza de que el lector considerara sin ideas, preconcebidas los ejemplos que vamos a dar.

Si se le pide a alguien que de un ejemplo de relación atributiva en ruso, se obtiene casi siempre un sintagma del tipo: bol’shoi dom («una gran casa»), krasnaia roza («una rosa roja»), zheleznaia krovat’ («una cama de hierro»). Es poco probable que el sujeto interrogado de espontáneamente como primer ejemplo de relación atributiva, sintagmas del tipo: pribavka chetyre tsentnera («un exceso de cuatro quintales»), glubina 700 metrov («una profundidad de 700 metros»), stena dlinoi 600 metrov («una pared de una longitud de 600 metros»), beg 500 metrov («una carrera de 500 metros»). Sin embargo, si no existe una teoría que explique los tipos más corrientes y extendidos de las relaciones atributivas, una tal idealización del objeto, que excluya semejantes fenómenos tan poco frecuentes, queda plenamente justificada.

Una idealización de este tipo conduce inevitablemente a una estereotipación del fenómeno vivo y a una esquematización de los hechos (cf., el método del «retrato verbal»), lo que los partidarios de la lingüística clásica se inclinan a considerar como una violencia que se ejerce sobre la lengua. Sin embargo, sin una tal esquematización, la descripción científica es imposible; la concepción científica de cualquier fenómeno «es más bien un diagrama que un cuadro» (304, 8), y el investigador que insista en insertar en este diagrama todos los hechos que conciernen al fenómeno dado, no podrá llegar a la resolución de un sólo problema científico.

En el caso que acabamos de examinar, sería preciso considerar como inexistentes ciertos hechos que realmente existen en ruso. Sucede asimismo, mucho más a menudo que en la idealización del objeto se admiten como «existentes» ciertos hechos que realmente no son observables. Más adelante examinaremos algunos ejemplos de este tipo de idealización más clásico.

El principio de «suposición», o de «sustitución» que representa el caso más simple de idealización de los objetos lingüísticos es conocido ya desde hace relativamente mucho tiempo. El principio de «suposición» se utiliza frecuentemente en sintaxis, en la descripción de ciertos tipos de oraciones que, a primera vista, parecen estar totalmente aisladas y ocupan un lugar aparte en el sistema sintáctico de la lengua. Citemos como ejemplo dos investigaciones fundamentales sobre la explicación de las oraciones llamadas impersonales en ruso. En la mayoría de las gramáticas, son consideradas como una clase especial de oraciones que han perdido su unión con las oraciones personales. Desde M. V. Lomonosov y A. H. Vostokov, y hasta A. A. Shajmatov y V. A. Bogoroditskiï todas las tentativas han tratado igualmente de interpretarlas como el resultado de una elipsis, cuya esfera de acción en las lenguas naturales sería, al parecer, más amplia de lo que se había llegado a creer hasta el presente. En Bogoroditskiï, por ejemplo, encontramos una idea interesante que se refiere al hecho de que las oraciones de un sólo miembro (impersonales) pueden ser consideradas como el producto de una reducción de oraciones normales de dos miembros: Morozit («hiela»), Moroz morozit («el hielo hiela») (20). En la lingüística contemporánea, han sido utilizadas con éxito consideraciones análogas en una nueva descripción de esta parte de la gramática rusa (ver la III parte).

El principio de «suposición» se muestra como un caso particular del principio más general de la reconstrucción de frases- que no se encuentran en el discurso, pero que son necesarias para explicar el conjunto de los hechos lingüísticos. Así para interpretar las oraciones de infinitivo con un infinitivo sujeto y un infinitivo objeto, se construyen frases del tipo: Ia ¡ochu chtoby ia pil («Yo quiero que yo beba») Ia ¡ochu pit’ («Yo quiero beber»); Ia veliu, cbtoby on prishel («Ordeno que venga») Ia veíiu emu prúti («Le ordeno venir»). Para interpretar las oraciones comparativas del tipo: On vyshe menia («El es mayor que yo»), se examinan oraciones de este tipo: On vyshe, chem ¡a vysok («El es más grande que yo soy grande») (195). Para explicar oraciones del tipo: On vstretil syna, kotorogo ne videl 20 íet («Ha encontrado a su hijo, a quien no había visto desde hace 20 años»), etc. Todo esto

tiene un profundo sentido lingüístico; las frases ideales que no se encuentran en realidad en la lengua, podrían en principio, existir y a menudo reflejan etapas pasadas, etapas futuras de la evolución de la lengua. Muchas de ellas, por ejemplo, Ia jochu, chtoby ¡a pil o ía veliu, chtoby on prishel son frases totalmente normales, están únicamente privadas de lo natural, de idiomaticidad, que a los ojos de muchos constituye el rasgo esencial de la buena calidad del material lingüístico.

Con este fin, se distingue, en el interior del material lingüístico correcto, lo que se dice habitualmente y lo que puede ser dicho pero no se dice habitualmente. Según S. Kartsevskiï, la construcción pasiva de tres miembros es en ruso una forma artificial (324), que no se encuentra casi nunca; sin embargo, numerosos gramáticos de tendencias muy diversas, consideran esta construcción con el instrumental (para el agente) como un material lingüístico normal. El gramático inglés H. Sweet ha examinado, en su «Nueva gramática inglesa lógica e histórica» (364), las formas verbales: I shall have been seeing, I shall have beeing seen que prácticamente no se encuentran en condiciones naturales, pero que son deducibles a partir de las reglas gramaticales. Es interesante hacer notar que habiéndole preguntado un extranjero a Sweet si se podía decir en inglés an elegant supper, Sweet, un lingüista consecuente, respondió que el inglés es libre y que efectivamente se puede decir esta expresión, aunque él, por su parte, no recuerde nunca, en ninguna ocasión haber oído decir una cena «elegante».

El caso más importante de idealización del objeto lingüístico queda representado por la hipótesis de que el número de oraciones de una lengua es infinito y que la longitud de una oración es, en principio, ilimitada (es decir, que siempre es posible que se den oraciones cuya longitud sea mayor que la de cualquier otra oración previamente dada). Sabemos que de hecho el número de oraciones escritas o habladas en una lengua es finito, por más que sea inmenso Pero para explicar la capacidad del sujeto hablante para construir oraciones totalmente nuevas, que no hayan sido nunca pronunciadas o escritas anteriormente, deberemos examinar, no la situación observada en la realidad, sino una situación ideal, la única que puede darnos la solución del problema. De igual manera, aunque todas las frases realmente pronunciadas o escritas en cualquier lengua tengan una longitud finita, no existen reglas, en la estructura de una lengua natural, que limiten su longitud. Dada la importancia de este último punto, examinaremos con detalle algunos ejemplos que tienen relación con esta cuestión.

En un texto dedicado al estilo de los artículos de crítica literaria, se ridiculizaba a un supuesto autor que amontonaba genitivo tras genitivo: Sut’ smysla temy razdela knigi ¡udozhn¡ka perioda rastsveta... («La esencia del sentido del tema de la parte del libro del artista del período de floración ... ») En el plano estilístico, este texto es pésimo; sin embargo, la gramática del ruso autoriza la construcción de grupos nominales aún más largos, con la consecutiva subordinaci6n de nombres en genitivo, y se encuentran tan a menudo grupos de palabras que contienen 4 6 5 sustantivos, que esto no sorprende. Por ejemplo: Rabotniki apparata vysshego organa zakonodaternoi vIasti respubliki... («Los trabajadores

de la organización del órgano supremo de poder legislativo de la repbúlica ... ») («Izvestiía», 3/6/64); Pon¡maníe neobiodimosti sochetanúa uvazbenfia suvereniteta GDR... («La comprensión de la necesidad de la asociación del respeto de la soberanía de la RDA ... ») («Izvestiia», 315162).

De forma análoga, se encuentran grupos de palabras con una subordinación consecutiva de infinitivos que, desde el punto de vista de la estructura, se parecen a los grupos nominales arriba señalados: Soedinennye Shtaty dolzhny perestat’ pytat’sia razlitsat’ diktatorov i demokraticheskie rezh¡my (Jos Estados Unidos deben cesar de intentar diferenciar los dictadores y los regímenes democráticos ... ») (Izvestiia, 19/3/64).

S. Kartsevskiï (324) da un ejemplo más curioso al que se le podría afladir otro miembro: Ia ne mog reshít’sia poruchit’ emu poffi prosit’ vas pozhalovat’ k nam otobedat’ («no podía decidirme a encargarle que fuera a pediros que viniérais a comer a nuestra casa»).

Finalmente, existe un último tipo, muy conocido, de grupos de palabras que pueden alargarse prácticamente hasta el infinito: los de los grupos atributivos del tipo: ee smeiushchúsia starshyi brat («su sonriente hermano mayor»), ego staraia zheleznaia dvusparnaia krovat’ («su vieja cama de hierro de dos plazas».

Hasta aquí hemos tratado de grupos de palabras. Pero sucede otro tanto con respecto a las oraciones. Dejemos de lado el caso trivial de las frases coordinadas, y señalemos que casi todos los tipos de frases subordinadas pueden crecer sin ninguna sujeción gramatical. Citemos especialmente los clichés de la prosa contemporánea del tipo: prichem vru i chuvstvuiu, chto ona onimaet, chto ¡a vru. I dazbe juzbe: ona ponimaet, chto ¡a ponimaiu, chto ona ponimaet, chto ia vru («además, miento y siento que ella comprenda que miento. Y aún peor: ella comprende que yo comprendo que ella comprende que miento») (S. Gansovskiï).

Así, si se separan factores como el volumen limitado de la memoria humana, la duración limitada de la vida humana, etcétera., es preciso reconocer que las reglas gramaticales de la lengua permiten la construcción de oraciones de longitud infinita; por eso se dirá que una gramática que se oriente hacia una situación idealizada es más clarividente» y más profunda que una gramática que parte del hecho realmente observado en una oración de longitud finita. Tal idealización simplifica la descripción en muchos casos: es evidente que se pueden formular reglas simples que limiten la longitud de la oración pero es muy poco probable que tales reglas incluso, complicadas, puedan ser de naturaleza finita.

3. Generalmente el modelo no opera con conceptos concernientes a objetos reales, sino con «construct», es decir, conceptos concernientes a objetos ideales, que no se pueden deducir directamente de los datos experimentales, sino que se construyen «libremente» a partir de ciertas hipótesis generales sugeridas por el conjunto de las investigaciones y por las intuiciones del investigador. Cada modelo

representa una construcción deducida lógicamente de las hipótesis con la ayuda de un instrumental matemático determinado (207).

Antes de ilustrar esta situación con la ayuda de un material lingüístico, recordemos el ejemplo de la construcción de conceptos teóricos tomado del dominio de la física. Se sabe que el espacio que observamos directamente es tridimensional. Sin embargó, en la teoría de la relatividad, creada por A. Einstein, el espacio considerado es de cuatro dimensiones; además, en la interpretación actual de esta teoría, se toffla como cuarta coordenada, no el tiempo, sino una magnitud

imaginaria ( la velocidad de la luz, y t = el tiempo en segundos). Mientras que la longitud de un segmento, medido en un espacio tridimensional, recibe valores diferentes según la velocidad del observador, la longitud de un segmento medido en un espacio de cuatro dimensiones es invariable (constante) con relación al sistema de las coordenadas. «Muchas leyes adquieren en un sistema tal un aspecto extraordinariamente simple, favorable a cualquier construcción» (77, 32). La cuarta dimensión ‘ de la teoría de la relatividad es «un medio cómodo y evidente de representar las leyes de la naturaleza, que nos permite formular matemáticamente la relación entre el espacio y el tiempo» (77, 32). Ante la observación de tales construcciones, A. Einstein escribía: «estoy convencido de que las construcciones puramente matemáticas permiten encontrar conceptos y leyes aglutinantes de estos conceptos, que den una solución a los fenómenos de la naturaleza. La experiencia, en efecto, puede dirigirnos en la elección de los conceptos matemáticos necesarios, pero prácticamente no puede ser la fuente de donde se deducen. En cierto sentido considero como verdadero el hecho de que el pensamiento puro es capaz de apresar lo real, tal como lo imaginaban los Antiguos» (83, 78); «es precisamente en las matemáticas -,dice en otra ocasión- donde está contenido un verdadero principio creador» (83, 105).

Un «construct» lingüístico típico es el concepto de flexión cero en palabras del tipo depo («deposito»), shosse («calzada»). Las formas cero no son directamente observables, pero el investigador las introduce a fin de aclarar los hechos observados, en particular la concordancia de esta palabras con el adjetivo en género, número y caso. Señalemos también otro tipo de «construct» utilizado desde hace mucho tiempo en las descripciones más tradicionales del ruso. Se trata de las categorías gramaticales del adjetivo y de otras palabras que concuerdan con él. Citemos la clarísima exposición de A. A. Zalizniak: «La necesidad de dividir los adjetivos y las otras palabras que concuerdan con él en un número más o menos grande de categorías, según el tipo de concordancia, no proviene únicamente de los hechos, sino que refleja determinados principios de descripción. En efecto en los adjetivos rusos, se distinguen más de 13 formas exteriormente diferentes de la palabra (desde el punto de vista del grado positivo), por ejemplo: nov-yï, -aia, -oe, -ogo, -oï, -omu, -uiu, -ym, -oiu, -om, -ye, -y¡, -ymi («declinación de novyï . «nuevo»). Se sabe que en estas formas no se puede observar una expresión exterior distinta según número, el caso, o el género, y que todas sus significaciones se expresan sincréticamente. Por eso la siguiente descripición es totalmente natural: en conjunto sólo existe una categoría

gramatical de los adjetivos según la cual se produce la concordancia. Esta recibe 13 significaciones diferentes, es decir, que los adjetivos tienen en total 13 formas gramaticales. Las reglas de elección de las formas en las relaciones atributivas se dan bajo la apariencia de un cuadro en el que, a cada serie de significaciones gramaticales del nombre corresponde un número de formas adjetivas, por ejemplo: acc. sing. masc. animado -núm. 4 (-ogo). Tal descripción da el paradigma más simple del adjetivo y de las reglas complejas para la elección de la forma de la palabra subordinada. También se admite comúnmente otra descripción: se le atribuyen al adjetivo todas las categorías gramaticales del nombre que influyen, aún en un único caso, en la elección de la forma del adjetivo. Las 13 formas se reparten en 36 casos y, tras el reconocimiento de la categoría animado, en 72 casos. Se obtiene entonces un paradigma más complicado, con numerosos casos de homonimia, pero en contrapartida se obtiene una regla más simple en la elección de las formas en una relación atributiva: «Las significaciones gramaticales del adjetivo repiten las del nombre que lo rige» (de ahí el término de «concordancia»). Como lo ha señalado I. A. Mel’chuk, la elección de la segunda solución se debe en gran parte al hecho de que, «en la sustantivación, las características gramaticales asignadas al adjetivo se transforman automáticamente en características homónimas del nombre» (62, 29).

En consecuencia, también en este dominio, la lingüística estructural contemporánea desarrolla, con coherencia y firmeza, principios que no son extraños a la lingüística clásica.

Desde un punto de vista ideal, los «construct» lingüísticos son conceptos elaborados sin apelación directa a la sustancia, fonética o semántica, de los fenómenos para cuyo estudio han sido creados. De ello no se deduce, sin embargo ‘ que la significación no pueda constituir el objeto de la teoría lingüística; en la medida en que la función principal de la lengua es transmitir el pensamiento, la construcción de modelos semánticos constituye una «parte integrante de la descripción completa de la lengua» (263, 284). «Describir la lengua, sin postular significaciones en ninguna etapa -decía el conocido psicolingüista americano J. Carroll, es lo mismo que elaborar un código sin tener la clave» (259, 19) (ver también el capítulo 2).

4. Todo modelo debe de ser formal. Un modelo puede ser considerado formal, si se encuentran en él, en forma clara y evidente, los elementos de partida, las oraciones que permiten reagruparlos y las reglas de su empleo (las reglas de formación de nuevos elementos y de nuevas oraciones). Idealmente, todo modelo formal representa un sistema matemático. De ahí que, en cierto sentido, el concepto de «formal» es sinónimo de los de «matemático», «exacto» o «unívoco» 3.

El carácter formal, exacto y unívoco deben ser la propiedad del lenguaje en el que se expone la teoría. En sí, este carácter no garantiza la concordancia entre las predicciones de la teoría formal y los datos experimentales objetivos. La precisión de la teoría hace posible la construcción de experiencias no equívocas que vienen

ya a reforzar, ya a derribar esta teoría; Fiero no puede haber ningún lazo lógico entre la precisión y la verdad de una teoría.

El modelo formal se enlaza con los datos experimentales por medio de una interpretación. Realizar la interpretación de un modelo es indicar las reglas por las cuales se pueden sustituir los elementos (símbolos) del modelo, por elementos de un dominio cualquiera, por ejemplo, la lengua.

De lo que hemos dicho anteriormente de las propiedades del modelo como aproximación funcional al objeto, se deduce que el número de interpretaciones posibles de un modelo dado no está, en principio limitado en nada, y, en todo caso, es superior a uno. Admitamos, por ejemplo, que en el modelo se consideran los elementos a1, a2, a3, ... an. y b1, b2, b3, ... bn. y cadenas del tipo ajb¡, a¡ b¡ aj, b¡ aj, etc. (la flecha indica que b i y ai, aj elementos secundarios); el modelo puede ser interpretado fonológicamente, en lugar de a1, a2, ...an se introducirán consonantes; en lugar de b1, b2, ...bm, vocales y se interpretarán las cadenas enumeradas como sílabas fonológicas con un núcleo silábico vocálico. También se puede dar a este mismo modelo una interpretación gramatical: en el lugar de a1, a2, ... an se introducirá un grupo de nombres, en lugar de b1, b2, ... bn, un grupo de verbos personales y las cadenas del tipo a jbi, a¡ biaj, etc., se interpretarán como oraciones que tienen como núcleo (elemento nuclear) un predicado (90), (152).

En el ejemplo considerado, el modelo ha sido interpretado en diferentes dominios (fonológico y gramatical) de una única lengua. Un modelo abstracto puede asimismo ser interpretado sobre un mismo material (por ejemplo, gramatical) perteneciente a lenguas diferentes. Imaginemos, por ejemplo, un modelo en el que se aprecian los símbolos elementales N, V, A, D y los símbolos derivados N(N), N(V). N(A), N(D), V(N), V(V), V(A), V(D), etc. Se interpretará N como base de un sustantivo primario, V como base de un verbo primario, A como base de un adjetivo primario y D como base de un adverbio primario. Entonces N(V) se interpretará como base del infinitívo y del sustantivo verbal (en ruso) y como base del infinitivo, del sustantivo verbal y del gerundio en inglés (211).

Estos ejemplos nos muestran en qué forma pueden explicar las construcciones libres (ideales, matemáticas) el comportamiento de ciertos objetos de una naturaleza totalmente definida. Un modelo construido para la explicación de un material empírico cualquiera, pero que no admita interpretación rigurosa, es una ficción científica; debe ser abandonado y reemplazado por otro modelo. El modelo es tanto más eficaz cuanto su dominio es más amplio, es decir, cuanto -w mayor sea el número de interpretaciones que admita.

5. Todo modelo interpretado debe estar dotado de un poder explicativo. Se considera que un modelo tiene esta propiedad si 1) explica hechos y datos suministrados por la experimentación, y de los cuales no podían dar cuenta las teorías más antiguas; 2). predice el comportamiento del objeto, que será confirmado ulteriormente por la observación o por una nueva experimentación. En

uno y otro caso, el poder explicativo del modelo es tanto mayor cuanto más elevado el grado de concordancia entre la predicción y los datos experimentales.

Un ejemplo clásico del primer caso es la teoría de la relatividad restringida de Einstein, que ha explicado la célebre experiencia de A. Michelson, cuyos resultados eran totalmente incomprensibles para la física pre-einsteniana. El segundo caso se ilustra con la teoría de la relatividad generalizada, cuya conclusión fundamental ha sido confirmada dos años después de su formulación, por la experiencia de A. Eddington; también quedó demostrada con el descubrimiento de D. I. Mendeleyev, quién predijo la existencia de una serie de elementos desconocidos en su época, o con los cálculos teóricos de Le Verrier que demostró la existencia de un nuevo planeta en el sistema solar: Neptuno, planeta que, en efecto, fue descubierto posteriormente.

La lingüística posee asimismo, ejemplos que ilustran cada uno de los dos casos. Dada la importancia de la cuestión, nos detendremos en ella con más detalle.

En 1964 apareció el artículo de G. 0. Vinokur sobre la -formación de las palabras en ruso (37), en el que se encontraban enunciadas en particular los principios elaborados por el autor para el análisis morfológico de las palabras derivadas * Aquí nos ocuparemos únicamente del análisis de las palabras de temas únicos, del tipo malina («frambuesa»), smorodina («grosella»), buzhenina («cerdo coddo»), apteka («farmacia»), etc., y del análisis de palabras con sufijo único del -tipo: pas-tui («pastor»), zhen- ii («el novio»), ris-unok («dibujo»), korol-eva («reina»), pop-adia («mujer de pope»), pe-snia («canción»), vrazh-da («animosidad»), etc. El autor consideraba no derivadas a las palabras del primer tipo, aunque existan palabras semánticamente cercanas que se segmentan en tema y afijo, como buzbenina («cerdo cocido»), baran-ina («carne de carnero»), svin- ina («carne de cerdo»), teliat- ina («carne de buey»); apteka («far¡nacia»), toto-teka («fototeca»), karto-teka («cartoteca»). Consideraba las palabras del segundo tipo como derivadas. La «desilgualdad de derechos» entre los temas únicos y los sufijos únicos se explicaba, según G. 0. Vinokur, por la diferencia entre las significaciones de los morfemas radicales y de los afijos. La significación del afijo es puramente diferencial; se establece en oposiciones del tipo pasti-pas («apacentar-apacentaba»), nesti-nes («llevar-llevaba»), pasti-pastui («apacentar, apacentador [pastorl»), etc. Por el contrario para establecer la significación del tema, no hay que ponerlo en correlación con otro tema, sino con alguna cosa que exista fuera de la lengua; su significación no es diferencial sino material. En la medida en que desconocemos qué objetos del mundo real se designan con los elementos buzhen-, mal- o smorod, no podremos separarlos en calidad de temas primarios (no derivados) en las palabras buzbenina, malina, smorodina. Para hacer posible esta descomposición es preciso que al menos exista una palabra que contenga el tema primario dado.

Dos años más tarde aparecía el polémico artículo de A. I. Smirnitskiï (165) formulando principios del análisis morfológico que representaban otra hipótesis importante sobre la estructura de las palabras derivadas. A. I. Smirnitskiï partió del

hecho de que tanto en las raíces como en los afijos, existe una significación diferencial (lo que no les impide a unos o a otros el tener también una cierta significación material). Por eso examina sobre las mismas bases la raíz y el afijo en la estructura del tema. Las condiciones generales de descomposición del tema han sido formuladas por A. I. Smirnitskiï en la siguiente forma: sea el tema L y, en el interior de éste los fragmentos sonoros A y B. Estos fragmentos tienen una significación (y, en consecuencia, el tema L es divisible), si 1) al menos uno de los fragmentos se encuentra no solamente en L sino también en algún otro tema M con otro fragmento sonoro C o con cero; 2) L y M tienen relación con objetos y fenómenos tales que posean rasgos generales comunes claramente separables (una significación común),: «... Como resultado de la comprensión de estos rasgos, se organiza la significación de este fragmento sonoro común; entonces es cuando los fragmentos sonoros -entre ellos incluido el cero- que diterencian los temas L y M, reciben inevitablemente las significaciones por medio de las cuales pueden ser extraídos los rasgos distintivos de los objetos, fenómenos, etc., designados por medio de L y M (165, 25). Si en smorod-in-a y mal- in-a, - in- significa («baya»), entonces mal- y smorod- significan «lo que distingue la frambuesa y la grosella una de otra, así como de las otras bayas» (165, 24)-‘. Encontramos un análisis análogo de las palabras de temas únicos en las obras de algunos representantes de la lingüística estructural como L. Bloornfield, G. Gleason, Greenberg, Z. Harris, Ch. Hockett, etc.

Así nos encontramos ante dos micro-teorías diferentes que explican un cierto aspecto de la teoría lingüística y, a primera vista, no es fácil determinar cual de ellas es preferible. Tendríamos que legitimar las dos, hablando, como tan frecuentemente se hace entre los lingüistas, de «puntos de vista diferentes sobre una cuestión dada», si no existiera un elemento empírico que se encuentra explicado en una de las teorías y no en la otra. La teoría de Vinokur no explica el fenómeno de «derivación inversa», conocido en las más variadas lenguas. El proceso de derivación regresiva se podría explicar con el siguiente ejemplo que ya hemos citado: a partir de la palabra zontik («paraguas»), se desgaja zont. La primera ha sido tomada del holandés (cf., zonnedek) y en principio era, en ruso, una palabra de estructura simple. Más tarde fue asociada a los diminutivos del tipo stolik («mesita»), miachik («pelotita»), sharik («bolita»), etc., y ha comenzado a ser sentida como diminutivo. Después ha sido disociada en zont (tema único) y -¡k (sufijo diminutivo). Este proceso testimonia la conciencia de una significación independiente («lo que en zontik, le distingue de stofik, miachik, sharik, etc.»). De forma análoga se han disociado en inglés las palabras to beg («pedir, mendigar»), de beggar («mendigo») o de beguine («miembro de una orden mendicante») y to chaulleur («conducir un coche, ser chofer»), de chaulleur. Tanto en un caso como en otro, los temas eran únicos, dado que los nombres beggar, chauffer habían sido tomados del francés (cf., los franceses bag(h)-ard, chauffeur) y no tenían ningún paralelo en inglés. Todos estos hechos se explican fácilmente por las teorías de A. I. Smirnitskiï, y de investigadores que se han acogido a principios análogos en el análisis morfológico.

Pasemos a un precedente que ilustra el segundo caso -el de una teoría lingüística que no solamente explica todo el material existente sino que también predice hechos hasta entonces no observados. A modo de ejemplo examinaremos, simplificándola un poco, la concepción saussuriana de las laringales F. de Saussure llegó a esta concepción en 1879 al estudiar las altemancias vocálicas indoeuropeas. Estas alternancias se pueden ilustrar con los siguientes ejemplos del griego:

PRESENTE PERFECTO AORISTO e

pétomai («yo vuelo»)

o

pepótimai

eptómen ei

peithó («yo convenzo»)

oi

pépoitha

I

épithon er

dérkoma¡ («yo miro»)

or

dédorka

r

‘édrakon

En estos tres casos se encuentra la alternancia indoeuropea e,o, ; además la vocal del radical puede agruparse con los sonidos i, u, l, m, n, r. La alternancia se hace según dos rasgos: 1) vocal de delante/vocal de atrás (e-o) (lo que se llama alternancia cualitativa); 2) vocal plena-nula (lo que se llama alternancia cuantitativa). Este soberbio cuadro queda anulado frente a las siguientes alternancias, en verdad menos frecuentes, en las que aparecen las vocales largas y donde la alternancia «vocal-cero» desaparece:

a a phami («yo hablo»)

histami («yo pongo»)

cf., latín dare («dar»)

stare («estar de pie»)

phone («voz»)

donum («don»)

Pbatós («dicho»)

statós («puesto»)

datus («dado»)

status («estado») (en el sentido de estar de pie)

Para explicar esta irregularidad, se han propuesto leyes más o menos verosímiles, cuya consideración ha complicado enormemente el cuadro. F. de Saussure ha considerado la alternancia e-o- como el tipo básico más habitual. Ha admitido que en la serie U-a las vocales largas se formaban como resultado de una contracción de las vocales breves del radical con un sonido desconocido del que no existían reflejos en las lenguas históricamente conocidas en esta época. Este sonido, que designaremos con la letra A, poesía, según Saussure, las propiedades de una sonante laringal (de Saussure la llamaba coeficiente sonante) y su efecto consistía en transformar la vocal del radical en una vocal de la serie posterior del

tipo [a] o [o]. Si en posición no acentuada, la vocal del radical desaparecía (grado cero de alternancia), la laringal que representaba, a título de hipótesis, una sonante, se reflejaba o bien bajo la forma de a, o bien bajo la de i. En forma muy simplificada, se puede representar el proceso en la forma siguiente (374):

do A num dönum ph A tos phtatós pho A ne phöné st A tos statós histe A mi histami st A tus status phe A mi phämi d A tus datus

«La ventaja de tal análisis con relación al análisis clásico, escribe a este respecto L. Hjelmslev, consiste, en primer lugar, en que da una solución más simple al problema, eliminando del sistema las vocales llamadas largas y, por otra parte, porque nos permite obtener una analogía completa con las alternancias vocálicas que, hasta el momento, habían sido consideradas como algo fundamentalmente diferente... Este análisis ha sido efectuado en virtud únicamente de principios internos, con el fin de penetrar más profundamente en el sistema fundamental de la lengua; no se funda en los datos principales de las lenguas más fáciles de comparar, es una operación interna efectuada en el sistema indoeuropeo» (51,51).

F. de Saussure tenía 21 años cuando escribió esta obra que adelantaba a la ciencia de la época al menos en 50 años. Y hemos de llegar a 1927, tras el desciframiento de la lengua hittita, para que se descubran los primeros hechos predichos en la teoría de Saussure. F. Kurilowicz ha mostrado que la k hittita representa una retrofleja de la sonante laringal indoeuropea y ha citado los siguientes paralelos que confirman la exactitud de la teoría: latín piscunt («ellos defienden»), tocario occidental pisken («ellos defienden), hittita pabsanzi («ellos defienden»); en hittita hay una vocal corta seguida de la laringal: latín novare, hittita newabk («innovar»); griego laos («armada»), hittita labba («guerra»).

La historia de los desciframientos lingüísticos conoce muchos ejemplos de este género. J. F. Champollión descifró los jeroglíficos egipcios en 1824, pero la exactitud del «modelo» que él -proponía no fue confirmado definitivamente hasta 1866, cuando su discípulo P. Lepsius encontró en Egipto, en San, una piedra que llevaba grabado un texto en tres lenguas (el decreto de Kanope); traduciendo el texto egipcio al griego, según el método de su maestro, obtuvo una traducción que concordaba totalmente con el texto griego del decreto. La exactitud del desciframiento de la escritura jeroglífica hittita, comenzada por B. Groznyï, fue confirmada veinte años más tarde, por H. T. Bossert quien tuvo la suerte de encontrar, en 1947, una carta bílingüe que tenía anotaciones en jeroglíficos hittitas y en caracteres fenicios. El desciframiento de la escritura lineal B, propuesta por M. Ventris, fue confirmada algunos años más tar e por C. W. Blegen que, utilizando el método de M. Ventris, pudo leer una tablilla de Pylos .

En todos estos casos, ha habido una reconstrucción de los hechos históricos, en la que la exactitud se confirmó por medio de un material descubierto mucho más tarde y casi siempre por casualidad. Esta situación experimental

excepcionalmente favorable se encuentra igualmente en la investigación sincrónica, pero desprovista de ese elemento de azar que está ligado al estudio diacrónico. Desde este punto de vista, entre las investigaciones diacrónicas y las investigaciones sincrónicas, sólo hay una diferencia, que no es una diferencia de principio: en las investigaciones diacrónicas se reconstruyen hechos ya pasados, en las investigaciones sincrónicas se construyen hechos que existen actualmente o que podrán existir en el futuro.

Esto crea grandes posibilidades experimentales, sobre las que L. V. Shcherba fue uno de los primeros en llamar la atención. Shcherba consideraba que la tarea de la lingüística no se agota en la elaboración de una gramática o de un diccionario basado en un material limitado: «Al construir un sistema abstracto, a partir de los hechos obtenidos de este material, es necesaria verificarlo en nuevos hechos, es decir, ver si los hechos deducidos del material de origen se corresponden bien con la realidad. Por este camino es por donde se introduce en lingüística el principio de la experimentación. Al formular una hipótesis sobre el sentido de tal o cual palabra, de tal o cual forma, de tal o cual regla de formación de palabras o de formas, conviene preguntarse lo siguiente: ¿permite esta regla enunciar una serie de frases variadas (eventualmente en número infinito)? Un resultado afirmativo confirma la exactitud del postulado. Pero son los resultados negativos los que son particularmente instructivos: indican, ya la inexactitud de la regla postulada, ya la necesidad de introducir ciertas limitaciones en esta regla, o incluso, que la regla ya no existe y que se trata de simples hechos de diccionario. En la posibilidad de experimentación reside igualmente una enorme ventaja teórica que concierne al estudio de las lenguas vivas: en efecto, sólo gracias a la experimentación se puede esperar llegar a la construcción de una gramática y de un diccionario totalmente adecuado a la realidad».

Es sobre esta misma idea sobre la que se ha fundamentado el medio de verificación experimental del poder explicativo del modelo lingüístico, propuesto por N. Chomsky: el modelo no sólo debe poder construir los objetos lingüísticos ya registrados en la práctica de los hablantes, sino también otros objetos que, aunque no hayan sido registrados en la práctica del discurso, son, sin embargo, teóricamente admisibles. De la misma forma, el modelo, simulando la actividad lingüística del auditor, debe poder analizar no solamente los productos de la lengua que han servido de material básico para la elaboración de la teoría, sino también otros productos correctos del discurso. Sólo a partir de tales modelos se puede explicar la capacidad del emisor para construir cualquier oración nueva (con la exclusión de las oraciones incorrectas) y la del receptor para comprender cualquier oración nueva (con la exclusión, también aquí, de las oraciones incorrectas). Señalemos que tales modelos son asimismo capaces de explicar el proceso de la adquisición del lenguaje en el niño.

Por supuesto esto no resuelve el difícil y apasionante problema de los medios experimentales que permiten verificar las predicciones del modelo y determinar su poder explicativo. En principio se puede establecer que las predicciones del modelo sólo se confirman en los datos de la experiencia si tales predicciones se

formulan con una total precisión, tanto en el plano cuantitativo, como en el cualitativo. La historia de las ciencias encierra un gran número de teorías falsas, en las que se ha observado su no concordancia con la realidad, no porque no predijeran la forma general del comportamiento del objeto, sino porque se equivocaban en la predicción de su cantidad. Desgraciadamente la lingüística tan sólo está en los comienzos de la elaboración de experimentaciones capaces de confirmar no solamente los aspectos cualitativos, sino también los aspectos cuantitativos de la predicción “.

Así pues, la construcción de un modelo exige:

1) determinar los hechos que exigen una explicación,

2) avanzar una hipótesis para explicar estos hechos,

3) presentar la hipótesis bajo la forma de modelos que no solamente expliquen los hechos de partida, sino que también predigan nuevos hechos que no han sido todavía observados,

4) verificar experimentalmente el modelo.

Todo comienza por la experimentación y todo termina por ella; si entre la situación predicha y la situación real, hay una divergencia, entonces, siguiendo la importancia de esta divergencia, el modelo será precisado, reorganizado o rechazado; en este último caso, habrá que volver a comenzar. Si un sistema de proposiciones no admite ninguna verificación experimental y no puede ser probado por otros medios (por ejemplo, deductivos), entonces se le negará el nombre de modelo o de teoría.

http://www.uned.es/112013/textos%20para%20imprimir/modelosmat.htm

LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS

(2004)Javier Callejo

1. Introducción

Todas las ciencias, incluidas las sociales, han experimentado a lo largo de su historia un proceso de modelización o de formalización de su lenguaje, especialmente asumiendo el lenguaje matemático. Cuando en los albores de la modernización se afirma y asume que el mundo está escrito en lenguaje matemático, el proceso de institucionalización de las disciplinas científicas tiene en éste una de sus principales palancas. Ahora bien, conviene relativizar, desde el principio, su importancia en las ciencias sociales, pues en

éstas el concepto de modelo no aparece explícitamente, de manera escrita hasta los años treinta del siglo XX (Armatte 2000).

Hoy, aquellas profesiones que en mayor medida apuestan por un reconocimiento de la sociedad como disciplinas científicas, tal vez derivado de una posición relativamente débil en el campo de lo científico y en ese reconocimiento, tienden a una amplia ocupación de sus planes de formación con asignaturas relacionadas con el conocimiento y práctica de habilidades matemáticas y estadísticas. Así, la presencia de modelos matemáticos es notoria en la economía, siendo la base principal de subdisciplinas como la microeconomía, y la psicología, especialmente a partir de la aplicación de tests.

La construcción de modelos o modelización implica una serie de exigencias o asunciones. En primer lugar, los modelos matemáticos requieren variables cardinales o de intervalo. Por ello, han tenido su extensión en las disciplinas que han contado con tales variables: dinero, votos o, por ejemplo, escalas de inteligencia o personalidad. Pero, también, habría que analizar hasta qué punto tales disciplinas se han convertido en dependientes de tales variables en pos de su formalización. Así, la economía se reduce a economía mercantil, la ciencia política a política electoral y la psicología a psicometría y aplicación de tests. En segundo lugar, parten de una ontología, de una descripción del ser social como un individuo racional, habitualmente en situaciones de competitividad e incertidumbre. Tras muchos modelos, hay un elogio de la decisión, como si los sujetos, en su vida cotidiana, estuvieran más llevados por las elecciones, que por rutinas, presiones, creencias, más o menos racionales e irracionales, convicciones o lo que Bourdieu (1991) denomina sentido práctico. En tercer lugar, la aplicación de modelos requiere un notable conocimiento del uso de las matemáticas en general y de la estadística multivariante en particular. Una tensión entre lo que el modelo aporta y lo que el modelo exige y limita que estará presente en la mayor parte de este trabajo.

Todo modelo reposa en un conjunto de enunciados condicionales. Por ejemplo: si… el sistema político se mantiene estable, si… no ocurren fenómenos que quepa calificar de extraordinarios, si… el precio de materias primas se mantiene, si no hay…. Condiciones que hay que tener en cuenta para que el modelo funcione y, también, a la hora de valorar la validez externa o posibilidad de generalización y aplicación a la realidad concreta.

2. La definición del concepto de modelo

El Diccionario de la Real Academia de la Lengua ofrece hasta diez significados distintos del término modelo, aun cuando sólo dos (Callejo 2000) pueden considerarse propios del ámbito metodológico:

- Representación en pequeño de alguna cosa.

- Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.

Pues bien, estos dos significados tienen trampas, como dice Armatte (2000) con relación al primero de ellos. Hablar de representación de algo implica la asunción de la existencia de ese algo, de esa realidad. Es un ejercicio de realismo, enfrentándose, por lo tanto, a las posiciones constructivistas que destacan que lo que las ciencias estudian son objetos reconstruidos o producidos por tales ciencias y no objetos reales. Siguiendo este argumento, tropezamos con una de las constantes tensiones presentes al hablar de modelos, como es la existente entre la concepción del modelo como tal representación de la realidad o como instrumento forjador de tal realidad. Aun cuando, especialmente por razones didácticas, se favorezca aquí la primera de las concepciones, como, en general, hacen la mayor parte de los manuales, no podemos deshacernos alegremente de la segunda, pues, aun cuando menos asequible a quien entra por primera vez en estas cuestiones –filosóficas, dirán algunos- por encontrarse menos inserta en el sentido común, tiene un largo recorrido. En primer lugar, un recorrido histórico, pues también se encuentra presente en las concepciones de la ciencia y la realidad desde los albores del pensamiento clásico. En segundo lugar, un recorrido crítico y reflexivo, pues permite tomar distancia de los modelos utilizados y de las disciplinas que los utilizan preguntándonos, ya no sólo que supuestos implícitos tienen y, por lo tanto, que concepción del hombre soportan, sino, también, que concepción del hombre tienden a producir. Como denuncia Bachelard (2002, e.o. 1940), cada hipótesis, cada problema, cada experiencia, cada ecuación reclaman su filosofía. Cada modelo también reclama su filosofía. Es más, siguiendo a Armatte (2000), el modelo, más que una representación de la realidad, es una representación de nuestros sistemas sociales y económicos y, por lo tanto, un elemento inscrito en proyectos sociales y económicos. No sólo habla de la realidad sino que impone normativamente una realidad, ya sea orientando a quienes deciden, ya sea institucionalizándose como referencia de esa realidad.

La pequeñez de la representación, que se supone es el modelo, es una metáfora que exige también una mínima reflexión. Básicamente, no se trata de una reducción de tamaño, como si el modelo fuera la maqueta de un arquitecto o de un ingeniero. No hay reducción de tamaño en un modelo matemático que en una estilizada fórmula intente explicar, por ejemplo, los efectos en una organización de determinadas comunicaciones. Tampoco hay reducción de tamaño en un modelo que explica, por ejemplo, la tasa de ahorro de una sociedad a partir de los niveles de renta. Desde la metáfora, parece aceptable hablar de reducción de tamaño: una organización o una sociedad quedan reducidas a unas líneas en un papel. La diferencia en las dimensiones de ambos espacios, papel frente a organización o sociedad es inmensa. Sin embargo, precisamente tal diferencia nos señala lo absurdo que es la definición del modelo en términos espaciales. Lo que reduce el modelo es la cantidad de dimensiones o elementos de la realidad. El modelo reduce porque excluye, no porque miniaturiza. El modelo no es un bonsái de la realidad, aún aceptando la existencia de ésta, sino una simplificación de la realidad porque elimina elementos de ésta.

Si esta reducción de la realidad, que excluye elementos, se une a la reflexión anterior sobre la inclusión de los modelos en proyectos sociales y económicos, nos encontramos ante el hecho de que un modelo puede llegar a concebirse como un proyecto interesado de modelización de la realidad social y económica. Con ello, se desemboca en la pertinente, aun cuando aparentemente paradójica, afirmación de Armatte: “un modelo matemático no es un objeto matemático” (Armatte 2000:16). Un modelo estaría hecho de matemáticas, su

sintaxis es matemática, pero ni su semántica, lo que dice de la realidad, ni su pragmática, lo que intenta hacer en esa realidad, pueden considerarse matemáticas.

La tercera trampa tiene que ver con el segundo de los significados. Avisa de la difusa frontera entre teoría y modelo, que se abordará más adelante, y que señala la tendencia de las teorías a constituirse en modelos y de los modelos a constituirse en teorías. Una tendencia que tiene que ver con el momento de institucionalización de las ciencias en los diversos campos intelectuales y profesionales. Cuanto más se exija a una ciencia que sea aplicada, operativa y, en general, poco reflexiva y crítica, la frontera tiende a diluirse.

En una monografía sobre los indicadores sociales y, por lo tanto, en un ámbito propiamente metodológico, Casas Aznar (1989) define el modelo:

1) Como prototipo o tipo ejemplar de algo a lo que habría que aspirar. Modelo como pattern, siguiendo la tipología de Ander-Egg (1990:84).

2) Una serie de planos esquemáticos mostrando qué es una cosa o cómo hay que desarrollar una cosa.

3) Un procedimiento de análisis de datos para propósitos generales, sin contenido, como cuando se habla del modelo subyacente en el modelo de regresión lineal. Toda técnica de análisis supone un modelo.

4) Un modelo matemático, como los especialmente utilizados por la econometría.

Ahora bien, la que defiende este autor como modelo-modelo, como modelo al que hay que aspirar, es la cuarta acepción. Es decir, incrusta primera y cuarta acepciones. A las cuatro acepciones, pueden añadirse, al menos, otras tres:

5) Cercana a la 2, como articulación de teorías que explican un fenómeno (Sierra 1979, Álvaro y otros 1996), que revelan el "mecanismo oculto" de un fenómeno (Ander-Egg 1990).

6) Acción de hacer común lo que parece distante. Cuando se dice de varios fenómenos o comportamientos que siguen el mismo modelo, se está señalando lo que tienen de común (Manheim y Rich 1988), aun cuando sea relativamente abstracto. Se parece más a la concepción weberiana de tipo ideal, que a la de ejemplaridad -expuesta en el anterior punto 1- en la medida que una construcción rigurosamente racional con arreglo a fines, pero irreal o vacía (Weber 1979:16), sirve para comprender una variedad de casos y acciones reales concretas influidos por irracionalidades.

7) Corriente de métodos actualmente utilizado, como se señala en el texto coordinado por Clemente (1992:56), que es una especie de metamanual en alguno de sus fragmentos (manual que habla de lo que dicen otros manuales), o como especial enfoque en el ámbito de una disciplina, como hacen Tomás Ibáñez y Lupicinio Iñíguez, al hablar de modelos de investigación en Psicología Social Aplicada desde una posición crítica, para referirse al

enfoque cualitativo (Álvaro y otros 1996:68ss.). Se acerca esta concepción a la idea de paradigma, según la tipología de Ander-Egg (1990:84).

Ha de destacarse que varias de estas concepciones pueden encontrarse en el mismo manual, sin señalarse las diferencias. Algo que es más común en los manuales escritos por varios autores (König 1973, Álvaro 1996, Morales 1997).

En el caso de las ciencias sociales, el concepto de modelo tiende a confundirse con los de teoría, expresión matemática y tipo de análisis estadístico. Ha de subrayarse que el modelo tiene por horizonte la producción teórica, pero no es ésta. Aún cuando un modelo haya conseguido operacionalizar todos los conceptos que incluye, es decir, los haya reelaborado como variables, y haya sido validado, especialmente en repetidas aplicaciones empíricas, su sentido viene dado por la teoría, que es la que propone que explica tal o cual relación entre diversos aspectos de la realidad. Por lo tanto, el modelo es uno de los instrumentos que tiene la teoría para conseguir su fin, explicar o comprender la realidad. Pero, por otro lado, el modelo adquiere su sentido en el contexto de una teoría. Sin teoría, el modelo sería, en el mejor de los casos, un simple ejercicio formal, por muy sofisticado que sea tal modelo. Cuando no, una sucesión de símbolos. No obstante, la diferencia entre teoría y modelo tiende a borrarse, especialmente cuando la disciplina ha desarrollado altos niveles de formalización.

La relación entre teoría y modelo es fluctuante. Para unos, el modelo es un conjunto de teorías que explican un fenómeno (Sierra 1979, Álvaro y Páez 1996). Para otros, la teoría es lo que subyace a un modelo; mientras que, en la posición contraria, se encuentran quienes mantienen que toda teoría arrastra un modelo (del hombre, de la sociedad, de las relaciones sociales, etc.). De esta manera, conjuntando las dos últimas relaciones, podría concluirse que un modelo (explicativo) lleva implícito un modelo de los objetos sociales. Por último, se encuentra la relación creativa entre modelo y teoría. Para éstos, el modelo es fuente creativa de teorías. Así lo entienden José Francisco Valencia, al señalar que: "el propio Ajzar ha reformulado el modelo, dando lugar al surgimiento de la teoría de la acción planificada" (en Morales 1997:617); Sierra Bravo, al afirmar que los modelos extienden el ámbito de aplicación de las teorías (Sierra 1979:43); o Visauta (1989:60), al definir el modelo como un sistema que dá por resultado una teoría.

La fluctuación entre un concepto y otro hace que ocasionalmente se utilicen de manera indistinta: Manheim y Rich (1988:260) lo hacen al hablar de teoría informal y modelo informal. La ambigüedad, rasgo inequívocamente rechazado en el perfil y la actuación del investigador, se apodera de esta relación: "Al revisar la literatura al respecto, nos encontramos con definiciones contradictorias o ambiguas, además, conceptos como 'teoría', 'orientación teórica', 'marco teórico de referencia', 'esquema teórico' o 'modelo' se usan ocasionalmente como sinónimos y otras veces sólo con leves matices diferenciales" (Hernández y otros 1991:38). Ha de destacarse que el manual que produce la última referencia, de Hernández, Fernández y Baptista, apenas desarrolla el concepto de modelo salvo en algún ejemplo, tras señalar la situación de ambigüedad entre teoría y modelo. Sin intención de constituirse en conclusión, se destaca que los manuales que más hincapié hacen en la metodología experimental, como los de Hernández y otros (1991), León y

Montero (1993) o el coordinado por Miguel Clemente (1992), tienden a dejar a un lado el concepto de modelo.

Siguiendo al economista Papandreou, Sjoberg y Nett (1980:43) distinguen entre teoría y modelo. La primera es un sistema lógico-deductivo que tiene la condición de falsabilidad. El segundo es un sistema conceptual que carece de tal condición, pero es capaz de confirmación empírica, lo cual no deja de ser un tanto paradójico. Más cuando algunas páginas después (pág. 287), queda definido el modelo como sistema deductivo, haciéndose especial énfasis en sus peligros.

Ander-Egg se enfrenta al problema de las similitudes y diferencias entre modelo y teoría de la mano de Kaplan: "con la teoría aprendemos algo acerca del asunto, pero no al investigar las propiedades de la teoría (como ocurre con un modelo). La teoría establece que el asunto tiene una cierta estructura, pero la teoría no exhibe necesariamente esa misma estructura (tal como hace un modelo)" (Ander-Egg 1990:86). Siguiendo esta afirmación, a la que no puede calificarse de transparente, el modelo señala la estructura del fenómeno social; pero no es teoría. La teoría queda relegada a decir algunas cosas, sin estructura, del objeto social.

El embrollo parece salvado, hasta que nos encontramos con una definición de teoría que, como era de esperar, incluye el concepto de estructura: “definiremos una teoría como un conjunto de hipótesis estructurado por la relación de implicación o deducibiidad o, más formalmente: una teoría T es una estructura (H, I) en la que H es un conjunto de hipótesis e I es una relación en H llamada implicación o deducibilidad, de manera que H está débilmente conectado por I” (Galtung 1966:538). Si a esto se añade que Galtung presenta como dimensiones de las teorías: generalidad, amplitud, evaluación de las hipótesis, formalización, axiomatización, relación con otras teorías, predicibilidad, comunicabilidad, reproducibilidad y fecundidad; se vuelven a nublar las diferencias entre teoría y modelo. Algo parecido ocurre con el papel dado por Goode y Hatt (1967:18 ss.) a la teoría como: orientación, conceptualización y clasificación, resumen, predicción de los hechos e indicadora de los claros en nuestros conocimientos.

Al igual que Galtung o Goode y Hatt, Grawitz tampoco utiliza el término modelo, espacio que es ocupado por el de teoría. Así, habla de teorías matemáticas aplicadas a las ciencias sociales (Grawitz 1975:413), al señalar lo que hoy se denomina modelos matemáticos derivados de teoría de grafos, juegos, etc. Se constata una observación redundante: allí donde no se utiliza o queda al margen el concepto de modelo, tiende a ocupar su espacio el concepto de teoría. Sin embargo, en los manuales que se da relevancia al concepto de modelo, las dimensiones o papel de la teoría queda reducido.

La idea de estructura como elemento diferencial, apuntada por Ander-Egg, ha de derivarse de la capacidad representativa del modelo. Aun cuando tal cuestión no es indicada por el autor, suena extraña la idea de teoría sin estructura. La relación entre teoría y modelo se encuentra en que, como indica Visauta (1989:59), el modelo representa a la teoría. La estructura está en la representación, siendo ésta la aportación del modelo frente a lo que serían simples teorías. A través de la representación, se relacionan teorías. Así, lo que viene a representar un modelo no es la realidad, entendida como relación entre variables de la

realidad, sino la relación del conjunto de teorías operantes. Esto es lo que parece indicar González Río: "Un modelo expresa las relaciones entre elementos que son percibidas por la teoría, siendo más una reproducción teórica de la realidad que una reproducción de ésta" (González 1997:20). El modelo introduce otro lenguaje, que se añade al de la teoría. Pero resulta curioso comprobar cómo tal significado apenas se encuentra directamente expresado en los manuales que abordan la cuestión. En la medida que se habla de esquema, parece indicado en la propia propuesta de la Real Academia: como esquema teórico, explicativo de la realidad. El modelo añade el esquema a la teoría, pone en forma a ésta.

Ante la confusión, ninguno de los autores que abordan directamente la cuestión, en uno de los textos que por distintos motivos cabe considerar clásico, ven diferencia entre teoría y modelo. Para Hans Albert: "el modelo tiene el status lógico de una teoría empírica y no se diferencia, por consiguiente, de las teorías científicas" (Zetterberg 1973:83). Puede hablarse, a lo suma, del modelo como de una especificación de la teoría: la empírica o científica. Para Hans L. Zetterberg (1973:92 y 93), modelo y teoría son el mismo resultado de la actividad teórica. El matiz es puesto, en el segundo autor, en el cariz hipotético y explicativo del modelo, por un lado, y, sobre todo, en la intrínseca capacidad de los modelos de traducir la teoría a lenguajes distintos del natural, como el simbólico o el matemático. Es decir, teoría y modelo serían lo mismo; pero con distintas capacidades expresivas, de manera que tienden a coincidir cuando el modelo es incapaz de representación en lenguaje distinto al natural.

El modelo va más allá de su expresión matemática, que puede considerarse su sintaxis. El modelo matemático requiere de este lenguaje, de esta sintaxis, pero también tiene su significado. Un modelo que sólo fuese una expresión lógica formal, sintácticamente perfecta, pero sin significado alguno no tendría sentido. Es como si pronunciamos una frase, correctamente construida, pero que no puede aplicarse a -y, por lo tanto, explicar- ningún ámbito de la realidad. Por utilizar un conocido ejemplo, podría decir: los unicornios son preciosos animales sin cuernos. Desde el punto de vista sintáctico es aceptable. No desde el semántico, donde incluso podrían apreciarse síntomas de contradicción. Para nuestro caso, un modelo, en su expresión matemática, puede poner en relación una variable con otra, como, por ejemplo, la variable nivel de rentas o ingresos y la variable valor catastral de la vivienda; pero carecería de sentido aparente, aun cuando afortunadamente en ciencias sociales todo es discutible, decir que la variable valor catastral de la vivienda determina la variable nivel de ingresos. El modelo no sólo ha de ser riguroso y preciso en las expresiones sino, también, ha de tener sentido. Por tal exigencia de sentido del modelo tiende a confundirse con la teoría, como se ha visto.

En ciencias sociales, también se habla de, por ejemplo, modelos probit y otros tipos de análisis multivariante, con lo que tienden a confundirse los análisis con el concepto de modelo. Puede decirse que los tipos de análisis son los formatos estandarizados de un modelo, en el que los símbolos pierden todo contenido léxico (“significado”), para poder ser trasladada su sintaxis (“fórmula”) o expresión matemática a otros campos. Así, podemos decir que el modelo se encuentra arraigado a la experiencia de un campo particular de observación y de la realidad, mientras que el análisis-tipo es susceptible de utilización en diversos campos, entrando más de lleno, en el mejor de los casos, en los procedimientos estadísticos, proponiendo una estandarizada relación entre las variables,

que es lo que diferencia a los distintos análisis tipo. Por lo tanto, el esquema que se deriva es el siguiente:

3. ¿Para qué sirve un modelo?

Un modelo es una reducción y una simplificación del mundo, extrayendo de éste sus ruidos, roces, detalles o concreciones menos pertinentes con el fenómeno u objeto estudiado. Lo que se extrae de la realidad en el proceso de modelización es precisamente la vida de la realidad social. Desde tal perspectiva, el modelo es una realidad muerta. Sin embargo, su utilidad ha de buscarse más allá de la historia de las disciplinas sociales en pos de su institucionalización académica y social.

La principal función de los modelos es simplificar el mundo para hacerlo comprensible. Se asume que el modelo no es la realidad sino que es un instrumento para abordar ésta, para eliminar algunos de sus ruidos y, en definitiva, poder manejarla. La utilidad del modelo se encuentra, por lo tanto, en su capacidad para explicar lo que pasa, aun sabiendo que este instrumento no tiene en cuenta absolutamente todo lo que pasa. Si hasta aquí podría hablarse de acuerdo general sobre la dimensión pragmática del modelo, como instrumento heurístico, que ayuda a descubrir algunos procesos de la realidad, el problema surge cuando, casi sin darnos cuenta:

- Se convierte en un instrumento normativo, hasta llegar a afirmarse que si el modelo no explica correctamente la realidad es porque es ésta la que no se adapta a aquél. Parece una boutade desde las ciencias sociales, donde los sujetos tendrían que adaptarse al modelo que los explica, en lugar de que sea éste el que se adapte a su realidad. Sin embargo, en la medida que los modelos son susceptibles de integrarse en políticas sociales –en las que, por ejemplo, se premian o sancionan más unos comportamientos que otros- el modelo heurístico puede derivar en un modelo de comportamiento.

- Por razones del dominio de una ciencia, que se convierte en referencia para las demás, por cuestiones de modas intelectuales, que habrían de explicarse para cada caso, o por su atractivo estético, casi siempre derivado de la articulación de simplicidad expositiva y de capacidad explicativa, un modelo se exporta de un campo científico

a otro. Es decir, algo surgido en el proceso de abstracción a partir de la investigación empírica en un campo específico de la realidad, se lleva, ahora como una especie de gran máquina explicativa, a otros campos. Traslado con el que se corre el peligro de amoldar, por no decir forzar, esta realidad social al nuevo modelo aplicado, aun cuando haya surgido de otra realidad. Un peligro acentuado si se deja a un lado la reflexión sobre los supuestos, explícitos e implícitos, del modelo utilizado y los detalles concretos o ruidos que se abandonan de la realidad de nueva aplicación del modelo.

Dejando a un lado estas frecuentes tendencias, la utilidad de un modelo se encuentra en su capacidad de hablar de la realidad y, sobre todo, en su potencial para explicarla, es decir, para establecer relaciones causales entre fenómenos. Los modelos hablan de la realidad. Éste es su principal papel. Incluso, desde la Psicología Social se destaca su capacidad de actuar sobre la realidad. Así, el modelo tiene su proyección en el trabajo de la memoria: "Estos modelos postulan que los nodos o conceptos que tengan más relaciones serán más fáciles de recordar...." (Morales 1997:135). Aceptado un modelo, se utiliza en la práctica, como es el de establecer nodos con más relaciones, para que sean más recordados. Pero, en principio, la aplicación práctica del modelo aparece como finalidad de la investigación en general. El modelo quedaría remitido a una explicación de la realidad en términos de relaciones entre variables. El modelo desarrolla esquemáticamente las relaciones lógicas entre variables; pero hasta dónde llegan estas relaciones.

Como señalan Josep M. Blanch o Alicia Garrido, se habla del modelo de Jahoda, de Warr o de la agencia, para explicar las consecuencias del desempleo (Álvaro y otros 1996:100), de una realidad. El modelo es una relación entre variables que explican un fenómeno, la nostalgia del desempleo en este caso. Modelo como teoría o conjunto de teorías, he aquí un dilema menor, que explican causalmente un fenómeno: "El modelo teórico de Beck explica la depresión como una consecuencia de experiencias vividas en la infancia..." (Álvaro y otros 1996:390). El modelo, con las flechas de su representación, expresa una relación causal. Por lo tanto, no se trata de una relación cualquiera entre variables, sino que la idea de modelo implica relación causal entre las mismas. De hecho y aun cuando se especifica como un modelo particular, el modelo causal (por ejemplo, Briones 1982), éste aparece como el modelo-modelo. Causalidad que las disciplinas sociales más próximas a la experimentación, como la Psicología Social de la que se obtienen las citas anteriores, asumen en mayor medida.

Siguiendo el mismo texto, se obtienen concepciones que ahondan en esta idea de la explicación causal, por otros autores, como es el caso de José Luis Álvaro y Darío Pérez: "el modelo presentado por Warr está centrado en el estudio de los determinantes del modelo social sobre la salud mental" (Álvaro y otros 1996:387). Es decir, el modelo está determinado (explicado) por otro modelo (el social): el modelo explica cómo la realidad es causada por otro modelo. Pero, en la misma página, se ofrece otra concepción de modelo, ya sin el peso de la causalidad. Estamos, entonces, ante simples modelos teóricos-descriptivos: "En el modelo teórico presentado por Mirosky y Ross, el deterioro en la salud mental se manifiesta como un estado subjetivo de malestar caracterizado por la depresión y la ansiedad y sus correlatos fisiológicos y emocionales" (Álvaro y otros 1996:387).

El argumento apuntado de un modelo que explica otro modelo, con la confusión terminológica que puede generar en estudiantes que se inician en este lenguaje, se encuentra en otras obras. En la mayor parte de las ocasiones, tal relación entre modelos es un interesante ejercicio de reflexión y que, en definitiva, puede señalar que nuestra relación con los modelos va más allá de lo instrumental. Se tiene la sensación de que la actividad de conocer o de investigar se encuentra en una telaraña de modelos, de manera que se observan o aplican (y verifican, siguiendo otra tradición) modelos desde modelos. Pero ha de reconocerse que este último argumento no se suele añadir a textos que utilizan diversas concepciones de modelo.

Se matiza que no todo modelo ha de proyectarse en una expresión matemática; pero ésta tiende a aparecer como la penúltima finalidad, antes de la predicción. Pero su carácter matemático también está en el inicio: “en el sentido originario del término, utilizado en ciencia económica, un modelo presenta dos características: en primer lugar, se trata de una construcción matemática y, en segundo lugar, de un instrumento de previsión” (Duverger 1962:381).

El acento en la explicación causal conduce a la predicción, manteniendo la sensibilidad determinista-mecanicista. El que se hace en la relación entre variables, a la formalización matemática. Si el modelo es representación teórica, ésta parece alcanzar el mayor grado cuando viene dada en caracteres matemáticos, cuando a la representación gráfica se añaden ecuaciones. Es más, la predicción parece complicada sin la previa mediación de instrumentos de medida y su consecuente relación algorítmica.

Hay modelos y modelos matemáticos; pero los últimos son los verdaderos modelos, Si no se alcanza la expresión matemática, el modelo aparece como una explicación de segundo grado de la realidad. Así, como mantienen Manheim y Rich (1988:392ss.), todo modelo, entendido principalmente como relación entre variables, ha de tener una representación matemática, ya sea en una o varias ecuaciones. De lo contrario, se queda en lo "informal".

La disputa entre modelos puede llegar a centrarse en qué expresiones matemáticas se utilizan, como ocurre -siguiendo a Morales, Rebolloso y Moya (1997)- entre los modelos combinatorios del cambio de actitudes: ¿es más adecuada la suma o el promedio para representar un conjunto de actitudes? Según sea la respuesta, nos encontraremos en un modelo u otro.

No todos los autores sitúan acríticamente las matemáticas como punto de llegada de la modelización. También es frecuente el escepticismo (Duverger 1962:382). A este respecto destaca la posición de Zetterberg: "No existe ninguna duda de que las matemáticas confieren a la construcción de modelos una precisión mayor. Sin embargo, el grado de precisión requerido para un modelo debe ser determinado, de una parte, por la calidad del material a comprobar y, de otra, por la posible utilidad práctica del modelo. La precisión por sí misma es una virtud dudosa y aburrida" (Zetterberg 1973:119). Un precioso consejo para investigadores ideales y, sobre todo, una advertencia para quienes, una vez establecido el modelo matemático, van de la realidad al modelo sin pasar por la reflexión de su adecuación al objeto estudiado: "Sucede aun que, al jugar a la competencia

matemática como otros juegan a una cultura literaria o artística, parece buscar desesperadamente el objeto concreto al que tal o cual modelo formal se puede aplicar. Sin duda los modelos de simulación pueden tener una función heurística, al permitir imaginar modos de funcionamiento posibles. Pero aquellos que los construyen se abandonan a menudo a la tentación dogmático que Kant denunciaba ya en los matemáticos y que lleva a pasar del modelo de la realidad a la realidad del modelo" (Bourdieu 1988:56, también en 1991:70). Como cuando se define un modelo como una: “estructura a la que debe adaptarse un fenómeno social, según una serie de probabilidades que se conocen previamente por la experiencia” (Vázquez y López 1962: 402), en uno de los textos que tiene la “transparente inocencia” de ser uno de los primeros que obtuvo una importante circulación en las aulas. Ya no es el modelo el que intenta capturar un fenómeno social, sino que es éste el que ha de integrarse en el modelo.

4. Las fases de construcción de un modelo

Al igual que el propio modelo, la construcción del mismo transcurre al hilo de distintas fases susceptibles de formalización. Hay un modelo de construcción de modelos, sólo parcialmente distinto al presentado como central dentro del enfoque cuantitativo (Corbetta 2003).

La primera fase en la construcción de modelos tiene carácter inductivo. Hay un fenómeno social del que se obtienen distintas observaciones. Por ejemplo, se quiere construir un modelo sobre la evolución de la opinión pública en un aspecto de la realidad social. Pues bien, en este primer paso se toman distintas observaciones de tal opinión pública. Pongamos mediante resultados a una misma encuesta, repetida en sucesivas ocasiones.

Como puede notarse, en esta primera fase se requiere ya una selección de población y variables. Selección que, a su vez, implica, aun cuando sea de manera un tanto difusa aún, la guía de cierta hipótesis.

En el segundo paso, el modelo, aun cuando de manera informal, hace su aparición. Es todavía un modelo impreciso que podría explicar la relación entre las observaciones realizadas. Por ejemplo, pongamos que en un estudio que intenta la construcción de un modelo sobre la evolución de los resultados electorales, la primera formalización establece que el porcentaje de votos hacia los partidos políticos conservadores tiende a aumentar cuando las situaciones económicas son más críticas. Para ello, en la frase anterior, se habrá seleccionado una población, a la que se refiere el estudio, un período de observación, a lo largo del cual se focaliza la atención, y variables como los resultados en determinadas convocatorias electorales y variables económicas (renta per cápita, población ocupada, aumento del PIB, etc.).

En esta fase, de modelo informal, conviene barajar varias explicaciones alternativas. Por lo tanto, hay varios modelos informales potenciales, a su vez, normalmente alimentados por distintos marcos teóricos.

A partir de aquí, se establece una disyuntiva. Acudir a los modelos formales existentes o, incluso, a los tipos de análisis estandarizados. La otra opción es la propia construcción de

relación matemática entre las variables. En cualquier caso, nos encontramos aquí en la entrada en la etapa de la formalización del modelo. Ahora, la relación entre las variables se expresa en lenguaje matemático.

Una vez construido el modelo formal, la siguiente etapa nos lleva a su manipulación y aplicación. Una aplicación que supone un paso deductivo y que ha de analizar hasta qué punto el modelo construido sirve para explicar observaciones distintas a las realizadas. Puede decirse que nos encontramos entonces en la etapa donde se juega el éxito o el fracaso del modelo construido.

Ahora bien, aun cuando el modelo construido sea capaz de explicar la relación entre variables sobre otras observaciones distintas, se requiere un siguiente esfuerzo. Son las otras fases siguientes. La primera, nada más y nada menos que analizar si el modelo construido tiene sentido. Es decir, se analiza su capacidad semántica (qué nos dice, es inteligible lo que nos dice), a pesar de que pudiera tener capacidad sintomática (relación precisa entre las variables). Para esta fase, el trabajo de conceptualización previa y, por lo tanto, la discusión sobre los marcos teóricos de referencia, es imprescindible.

La última fase atañe a la dimensión pragmática del modelo: ¿puede aplicarse a otras observaciones distintas? ¿es capaz de predecir? ¿puede proyectarse a otros fenómenos? Pero, sobre todo: ¿explica mejor la realidad que antes de la aplicación del modelo?

5. Teoría de juegos: modelo de modelos

En los últimos decenios, el tipo de modelos matemáticos que mayor proyección ha tenido en las ciencias sociales ha sido el incluido dentro de la denominada Teoría de Juegos. Su carta de presentación tuvo lugar en 1944, con la obra de von Neumann y Morgenstern Teoría de Juegos y Comportamiento Económico. Posteriormente, tal apuesta para explicar el comportamiento humano se ha extendido a disciplinas distintas a la economía, especialmente la ciencia política y la economía.

Se aplica especialmente a situaciones conflictivas, de manera que hay actores individuales o colectivos que han de tomar decisiones, cuando tales decisiones les afectan mutuamente y parten de intereses respectivamente contrapuestos. Se establece así una situación de competencia entre tales agentes.

La diversidad de los tipos de juegos es amplia, quedando divididos, en un principio, en juegos cooperativos y juegos no cooperativos. Los primeros plantean situaciones en que los agentes en conflicto tienen posibilidades de comunicación y, por lo tanto, de llegar a acuerdos e incluso establecer alianzas. En los juegos no cooperativos, cada jugador sólo se interesa de maximizar sus beneficios, sin tener en cuenta los de los demás, aun cuando sí ha de realizar proyecciones sobre cuáles serán las decisiones de los otros actores con los que compite.

5.1. El dilema del prisionero

El denominado dilema del prisionero es uno de los tipos de juegos cuya aplicación más se ha extendido, especialmente en sociología y ciencias políticas. Puede considerarse el modelo más influyente en las ciencias sociales. Su inventor, Tucker, lo utilizaba en sus clases para explicar las posibilidades de las matemáticas para entrar en las relaciones sociales y suele ser ofrecido como ilustración de situaciones en las que si los individuos se rigen únicamente por sus intereses individuales, sin tener en cuenta a los demás, se obtienen malos resultados. La vida real nos da continuas referencias de estas situaciones. Piénsese en las populares “operaciones salidas de vacaciones”: si todos los automovilistas salen a la mejor hora, desde su perspectiva individual, que suele ser la mejor para todos (31 de julio a partir de las 3 de la tarde), las posibilidades de atasco e las salidas de la ciudad son grandes. Por lo tanto, deja de ser la mejor opción. De aquí también que este modelo haya llamado la atención de filósofos y politólogos, pues detrás del mismo puede interpretarse una llamada a la intervención de la autoridad.

Desarrollemos el dilema, en su pequeña historia. Dos ladrones, Juan y Carlos, son capturados cerca de la escena de un robo y son sometidos a un “tercer grado” separadamente por la policía. Cada uno ha de optar si confesar o no y si implicar al otro. Si ninguno de los dos confiesa, ambos permanecerán en prisión un año por el delito de portar armas. Si los dos confiesan e implican al otro, ambos penarán por 10 años. Sin embargo, si uno de los ladrones confiesa e implica al otro, y el otro ladrón no confiesa, el que ha colaborado con la policía quedará libre de cargos, mientras que el otro ladrón permanecerá en prisión por 20 años. Las estrategias son confesar o no, mientras que los resultados son el número de años de condena. Como ocurre en la mayor parte de las concreciones de la teoría de juegos, los distintos escenarios pueden expresarse en forma de una tabla como la siguiente, donde el resultado (en años de prisión, en este caso) puesto en primer lugar es para el jugador que se encuentra en las filas (Carlos); mientras que el segundo guarismo en cada celda corresponde al otro jugador, el que escoge en las columnas:

JuanConfiesa No confiesa

Carlos Confiesa 10 años, 10 años 0 años, 20 añosNo confiesa 20 años, 0 años 1 año, 1 año

Si Carlos confiesa y Juan no lo hace, éste obtendrá una condena de 20 años, mientras que el primero quedará libre. Si es al contrario, confesando Juan, pero no Carlos, éste cargará con los 20 años, mientras que Juan quedará en libertad. ¿Cuál es la estrategia más racional si, como parece lógico pensar, los dos ladrones pretenden pasar el mínimo de tiempo en la cárcel? Póngase en la piel de uno de los jugadores y verá que la estrategia más racional es confesar: si no confieso, podría caerme entre un año (el otro tampoco confiesa) y 20 años (el otro confiesa; si confieso, entre 10 años (el otro también confiesa) y quedar en libertad (el otro no confiesa). Como los dos pensarán lo mismo, ambos penarán durante 10 años. Si ambos actuasen irracionalmente, no confesando, sólo permanecerían en prisión durante un año.

En el ejemplo, la estrategia de confesar es la dominada estrategia dominante: cada jugador en un juego evalúa separadamente cada una de las combinaciones de estrategias a

las que ha de hacer frente, y, para cada combinación, selecciona aquella que desde su interés es la que le ofrece mejores resultados. Es la misma seleccionada por los dos jugadores. Confesar es la estrategia dominante. Como los dos prisioneros confiesan, se constituye lo que se denomina equilibrio de la estrategia dominante (dominant strategy equilibrium). Es decir, para cada jugador hay una estrategia dominante y en el conjunto del juego hay un equilibrio de estrategia dominante.

El atractivo del resultado del dilema del prisionero es que la acción individualmente racional resulta, para los dos jugadores, ser la peor en términos de sus propósitos. Es decir, la acción racionalmente individual conduce a inferiores resultados para cada persona. En palabras de Elster: “si un individuo tiene una opción que es superior a sus otras opciones con independencia de lo que haga otra gente, él sería irracional si no lo aceptara. El hecho de que todos se beneficiarán si todos actuaran irracionalmente no está ni acá ni allá” (Elster 1990:38). Situaciones como ésta, donde el interés individual se ve mediado por el interés colectivo, han llevado a replantear el significado de “acción racional”, no dándose por existente ésta si no se tiene en cuenta a los demás. Hay que: “refinar el concepto de acción racional” (Elster 1990:108).

Los presupuestos o asunciones del dilema del prisionero son:

- Es un juego entre dos personas o actores, lo que puede proyectarse en dos actores colectivos. Sin embargo, hay situaciones en las que los “jugadores” son más de dos. De hecho, el dilema del prisionero se ha generalizado a más participantes, aun cuando se hace bastante más complejo el modelo, perdiendo su atractiva sencillez.

- No hay comunicación entre los “dos prisioneros”, por lo tanto no pueden coordinar sus estrategias. Es un juego no cooperativo.

- La interacción entre los “dos prisioneros” se reduce a una única vez.

- Hay una inclinación hacia la estrategia más equilibrada o, por decirlo de otra manera, menos arriesgada.

Al hablar de riesgo en unas decisiones que han de tener en cuenta las decisiones del otro actor (o “prisionero”), se introduce otro factor, aproximándonos así más a los procesos concretos. Se hace más realista el modelo. Este factor es la percepción que se tiene de la relación con el riesgo del otro actor. Así, hay actores en los que se proyecta mayor aversión al riesgo que a otros. En general, en el mundo de la economía y los negocios existe una fuerte aversión al riesgo, optándose, por lo tanto, por las opciones menos arriesgadas, dando así razón al modelo nuclear del dilema del prisionero, si no es por la posibilidad de convertir la situación de competencia en una situación de coordinación o colaboración, lo que ya significa cambiar de juego también.

Por otro lado, cuando se generaliza de dos personas a grupos de cualquier tamaño y, sobre todo, a problemas de acción colectiva, lo mejor es cooperar, aunque desde la racionalidad individual la estrategia dominante fuese otra. Tomemos de Elster varios ejemplos en los que la racionalidad individualista puede llevar al desastre colectivo: “Es

mejor para todos los trabajadores si todos hacen huelga por salarios más altos que si ninguno la hace, pero a cada trabajador le conviene mantenerse en su puesto. Si otros hacen huelga él recoge el beneficio del esfuerzo de ellos sin pagar el costo y si ellos no la hacen él solo no puede hacer nada. Es mejor para todas las firmas de una industria o todos los miembros de la OPEP si todos se ajustan a una cuota de producción a un precio de cartel que si todos se comportan competitivamente, pero cada uno tiene el incentivo de actuar solo. Es mejor para todos los que viajen diariamente si van en autobús que si van en coche, pero para cada uno siempre es mejor viajar en coche. Es mejor para todos si nadie ensucia el parque pero los individuos no tienen incentivo para abstenerse de ensuciar. Es mejor para todas las firmas si todas invierten en investigación y desarrollo pero en ausencia de un sistema de patentes puede ser mejor para cada firma copiar a las otras” (Elster1990:127 y ss.). Individualmente puede ser mejor todo esto, pero si se actúa según tal lógica: el conjunto de trabajadores obtendrá un salario bajo, los países exportadores de petróleo venderán grandes cantidades a precios más baratos, se formarán grandes atascos, el parque estará sucio y no habrá investigación. Sin una presión (coerción o autoridad) para dejar la opción más individualista a un lado, en muchas situaciones sociales el seguimiento del dilema del prisionero conduce a equilibrios enormemente negativos.

Cuando se tiene en cuenta la acción colectiva, ámbito en el que el dilema del prisionero ha obtenido un lugar privilegiado, la situación se hace más complicada. El propio dilema se hace más complejo. Volviendo a Elster:

Aquí necesitamos comprender el dilema del prisionero repetido de n personas. Los resultados formales en este caso no son numerosos ni vigorosos. Parecen indicar que la conducta cooperativa tiene las mayores probabilidades de darse si todos los jugadores se valen de la siguiente estrategia: ‘cooperar siempre en la primera instancia. En cada instancia ulterior cooperar solamente si todos los demás jugadores cooperaron en todas las instancias anteriores’. Aquí la cooperación se mantiene por obra del conocimiento compartido de que estará permanentemente amenazada por una sola defección. Si todos los jugadores adoptan la ‘estrategia desencadenante’ de cooperar sólo cuando todos cooperaron en la instancia anterior, la cooperación puede ser egoístamente racional, suponiendo siempre que la tasa de descuento temporal no sea demasiado elevada. Entre los banqueros internacionales se logra hasta cierto punto esta manera de cooperación. Las estrategias desencadenantes pueden ser también importantes para mantener unidos a los sindicatos obreros en una unidad central destinada a negociar.

Intuitivamente, la exigencia de la unanimidad puede parecer excesiva. ¿No podría mantenerse la cooperación si una gran proporción de los miembros sigue la estrategia de cooperar sólo cuando una gran proporción cooperó en la instancia anterior? En realidad, creo que éste es un mecanismo aceptable, sólo que debe formulárselo más cuidadosamente. Como un equilibrio teórico de juego con individuos egoístamente racionales, dicho mecanismo es en alto grado precario, pues requiere que haya cierto número m de individuos tales que cada uno de ellos coopere sólo si exactamente m-1 de otros individuos cooperó en la instancia

anterior. Este grado de consonancia resulta psicológicamente nada plausible. La cooperación condicional de este tipo puede estar fundada de manera más plausible y más vigorosa por una norma de honestidad […]. Con la excepción de las estrategias desencadenantes, la explicación de la cooperación entendida como conducta egoístamente racional en un dilema repetido de prisionero de n personas no es muy promisoria” (Elster 1991: 60-61).

5.2. Juegos de suma cero

Los juegos de suma cero añaden otra condición a las ya vistas en el dilema del prisionero: lo que un jugador gana, lo pierde el otro. Pongamos un sencillo ejemplo del mundo infantil. Dos niños juegan con una moneda de un euro cada uno. Ambos las esconden respectivamente en su mano, para descubrirlas de manera simultánea. En cada turno o situación, uno de los jugadores ha de manifestar, antes del momento del descubrimiento de las monedas, si predice que van a ser iguales o distintas. Supongamos que opta por la categoría “iguales”, lo que deja al otro jugador con la categoría “distintas”. Pues bien, si, tras descubrirse las monedas, se observa que ambos han optado por el mismo lado de la moneda (cara o cruz), gana el jugador que se manifestó por la opción “iguales”. Si difieren, gana el otro jugador. El premio, es el euro del otro jugador, la propia moneda. La tabla que se configura es la siguiente:

DistintasCara Cruz

Iguales Cara 1, -1 -1, 1Cruz -1, 1 1, -1

En cada celda, la suma es cero. Uno gana lo que el otro pierde. Proyectemos el juego a otro ámbito. Pongamos que hay dos empresas que venden ordenadores iguales en sus prestaciones y características que compiten por un mismo mercado que, además tiene un límite. Supóngase que, en un momento determinado –por ejemplo, la campaña de Navidad- se sabe que el cupo es de 1.000 ordenadores. Si se opta por poner un precio de 1.000 euros por ordenador, el total de los ingresos a repartir es, obviamente, de un millón de euros. Si se opta por poner un precio de 2.000 euros por ordenador, el total de ingresos sería de dos millones de euros, si se vendiesen todos. Si se supone que, debido a tal precio, las ventas bajarán a la mitad, se obtendrían unos ingresos de un millón de euros por los 500 ordenadores vendidos. Seguimientos con los condicionantes. Si ambas empresas ponen el mismo precio, cabe suponer también que se repartirán el mercado aproximadamente a la mitad. Claro está, se dejan a un lado aspectos como: marketing, publicidad, estrategias de distribución, etc. Ahora bien, si una de las empresas opta por el precio más alto y la otra por el más bajo, hay que suponer que ésta copará totalmente el mercado, mientras que la otra no venderá nada. El cuadro queda terminado marcando lo que podría perder cada empresa si no vende ningún ordenador, siendo el coste del total del contingente, de mercancía (ordenadores), puestos en oferta para cada empresa. Cifrémoslo en medio millón de euros por el total del contingente. Por lo tanto, el cuadro que se establece es el siguiente, en función de lo que gana o pierde cada empresa en cada una de las decisiones:

Empresa BPrecio 1.000 € Precio 2.000 €

Empresa A

Precio 1.000 € 0,0 500.000 €, -500.000 €Precio 2.000 € -500.000 €, 500.000 € 0, 0

Lo más lógico, lo que establece ya una graduación en la lógico, es que cada empresa se inclinará por la opción de menos riesgo, la que haga mínimas las posibilidades de pérdidas. Para la empresa A, la decisión de poner la mercancía a un precio de 1.000 € le puede suponer una ganancia de medio millón o, en el peor de los casos, si la empresa B realiza la misma decisión, no tener pérdidas. Como para la otra empresa ocurre lo mismo, las dos se inclinarían por el precio más bajo. Claro está, siempre suponiendo que las dos empresas sitúan sus productos en el mercado, con el precio, simultáneamente. Si una de las empresas tiene la posibilidad de decidir tras la otra, la cuestión sería distinta: si la empresa A se inclina por la opción de 1.000 €, la empresa B hará lo mismo; si lo hace por la opción de 2.000 € por ordenador, la empresa B seguirá sacándolos a 1.000 € para obtener unos beneficios de medio millón de euros. Por lo tanto, este juego parece tener una única solución, pues hay un criterio dominante para establecer las estrategias, denominado maximin criterion. Incluso si se tiene en cuenta el conjunto del mercado y la proporción del mismo abordada, podría pensarse que es el mejor criterio, pues es el que consigue llegar al conjunto del mercado, sin que nadie pierda, ni empresas, ni consumidores. Hay que tener en cuenta que si se da la situación en la que las dos empresas ofrecen su producto a 2.000 €, cada una sólo llegaría a la cuarta parte del mercado, ya que sólo compraría, en total, la mitad del mismo. En términos del reparto del mercado, la tabla quedaría así:

Empresa BPrecio 1.000 € Precio 2.000 €

Empresa A

Precio 1.000 € 50%, 50% 100%, 0%Precio 2.000 € 0%, 100% 25%, 25%

Tal como se ha seguido la exposición, puede dar la sensación que nuestro ejemplo de las empresas es una directa proyección del ejemplo de las monedas (cara y cruz). Sin embargo ¿cuál sería la estrategia dominante en el juego de las monedas? En principio, no hay nada que, a cada uno de los jugadores, le empuje a ofrecer cara o cruz y decir que el resultado será: “iguales” o “diferentes”. En el ejemplo de las monedas, donde entran las probabilidades y no la aversión al riesgo, se habla de estrategias mixtas (mixed strategies), frente a la idea de estrategias puras en el otro ejemplo.

5.3. Juegos de suma no constante

Hay que tener en cuenta que son pocos los juegos de suma cero en la vida real. Incluso restringiendo la situación a dos competidores, en la mayor parte de las situaciones reales pueden ganar o perder ambos. Piénsese, por ejemplo, en una carrera por los recursos naturales. Si los dos hipotéticos contendientes los agotan para copar el mercado perderían, pues se daría una saturación tal que tendrían que bajar los precios. Pero, además, perdería el conjunto de la sociedad con tal agotamiento. Especialmente las futuras generaciones.

Incluso en el ámbito del mercado, la situación es bastante irreal. Por sólo fijarnos en una de las condiciones expuestas en el ejemplo anterior, la idea de dos únicos precios posibles es bastante extraña. De hecho, la estrategia conveniente sería vender por debajo del precio de la competencia, aun cuando no tan bajo que se limite a cubrir costes. Es decir, el precio adecuado es: “un poco por debajo del precio del competidor”; pero no el precio más bajo posible. Para afrontar tales situaciones se introduce otro concepto, el de equilibrio de Nash, en honor del Premio Nobel, y discípulo de Tucker, John Nash: si hay un conjunto de estrategias con la propiedad de que ningún jugador puede beneficiarse por el cambio de su estrategia, mientras que los otros jugadores mantienen firmes sus estrategias, un conjunto de tales estrategias parece como el más conveniente. En nuestro ejemplo, un reparto del mercado en el que la diferencia de precios entre las dos empresas es pequeña, de manera que ambas pueden llegar a ganar.

Veamos ahora un ilustrativo ejemplo de equilibrio de Nash, en el juego de las audiencias. Dos cadenas de televisión, Tele 1 y Primera Antena, han de seleccionar un formato de emisión, entre tres posibles: comedia, concurso o informativo. Las audiencias habituales para cada uno de estos formatos son respectivamente: 50%, 30% y 20%. Si eligen los mismos formatos compartirán la audiencia de los mismos por igual, mientras que si optan por diferentes formatos, cada uno recogerá la audiencia total del formato. Teniendo en cuenta tales (y artificiales, pues no se entra en la concreción de los productos) condiciones, se establece el siguiente cuadro:

Antena PrimeraComedia Concurso Informativo

Tele 1 Comedia 25, 25 50, 30 50, 20Concurso 30, 50 15, 15 30, 20Informativo 20, 50 20, 30 10, 10

Como puede observarse en las diversas celdas, la suma no es constantemente cero. Tampoco hay una estrategia dominante. Si se aplica el equilibrio de Nash, se observa que hay dos estrategias que inclinan la selección. En ellas, están sólo incluidas dos categorías de programas: comedia y concurso, con relativa independencia de cuál es la cadena que opta por cada una de estas categorías parece que ambas pueden ganar el máximo en ella, mientras que la otra no cambie. Claro está, el peligro está en que las dos, simultáneamente, hubieran optado por el mismo tipo de programas, donde se repartirían la audiencia (25%, 25% y 15%, 15%).

5.4. Otros juegos

Como ha podido ya apreciarse en los juegos en que la suma no es constante, cero u otra, la cooperación entre los actores podría llevar a soluciones en las que todos ganasen, aun cuando unos ganasen más que otros. Por lo tanto, desde el punto de vista racional que domina la mayor parte de la construcción de modelos, la solución cooperativa sería la más racional. La pregunta es por qué en la mayor parte de las situaciones no se opta por la solución cooperativa.

En los juegos cooperativos, especialmente cuando el número de jugadores supera el de dos, surgen nuevos términos, como el de coalición, que es cuando un grupo de jugadores deciden coordinar sus estrategias. Por lo tanto, la coalición se constituye en un subconjunto, dentro del conjunto de jugadores. Cuando todos los jugadores forman parte de la coalición, se denomina “gran” coalición. Este tipo de juegos se ha utilizado por los economistas para observar el grado de “monopolización” u “oligopolización” en los mercados y, para las autoridades, regular tales procesos.

Por otro lado, se han tratado juegos en los que las decisiones de los participantes se toman simultáneamente. Por supuesto, la variedad de juegos no se limita a tal situación. Existen distintos modelos de juegos secuenciales, en los que los participantes: han de tomar decisiones sucesivamente o/y en la que las decisiones tomadas en una de las secuencias se proyectan sobre las secuencias posteriores del juego. Ejemplos de estos juegos reproducen situaciones como: contribución a la relación de la pareja en el período prematrimonial y sus consecuencias sobre el período postprematrimonial (separación o matrimonio), esfuerzo invertido en su empleo por un trabajador y reconocimiento progresivo del mismo (con dos límites: sentimiento de reconocimiento o de queme (burnout), mientras que el empleador busca el máximo esfuerzo al menor coste), etc.

6. Modelos matemáticos del comportamiento político

Aun siendo el tipo de juego más extendido en las ciencias sociales, la teoría de juegos no agota la diversidad de modelos matemáticos que se utilizan en éstas. Veremos a continuación alguno de ellos, aun cuando sea de manera introductoria y evitando en lo posible su lenguaje matemático.

6.1. El modelo Richardson

El modelo Richardson, que toma el nombre del meteorólogo británico que lo generó, tiene su nacimiento en la explicación de la carrera de armamentos, tratándose de un modelo dinámico. El modelo parte de los siguientes factores:

- La nación X se siente amenazada por las armas de su adversario, la nación Y. Por lo tanto, sigue de cerca la evolución armamentística de éste.

- Cuanto mayor sea el número de armas que posee Y, mayor será el número de armas que X querrá conseguir.

- Ahora bien, la nación X también tiene que dedicar su presupuesto a las necesidades sociales básicas.

- Cuanto mayor sea el gasto en armas de X, menos armas suplementarias podrá adquirir, ya que no puede extender indefinidamente los gastos en esta partida.

- La misma lógica que se aplica a la nación X es aplicable a la nación Y.

En términos matemáticos, lo anterior se expone como:

Xt+1 = kYt – aXt + g

Yt+1 = mXt – bYt + h

Los símbolos Xt eYt son los valores de la cantidad de armamento en el tiempo t, y Xt+1 e Yt+1 son los valores para el momento t+1, de tal manera que t puede ser, por ejemplo, un año. Los símbolos en minúscula son coeficientes, pudiendo ser positivos y negativos g y h, mientras que el resto sólo positivos. Completando el conjunto de las referencias a la misma sus elementos son:

Xt+1 kYt aXt gCantidad de armamento en el momento t+1

Amenaza Gastos Los agravios anteriores o previos

Yt+1 mXt bYt h

La conclusión del modelo de Richardson, tras aplicarlo repetidamente en diversas carreras de armamento de los siglos XIX y XX, es que tales carreras tienden a acabar en guerra.

6.2. El modelo de Downs

En los sistemas políticos bipartidistas, es relativamente fácil encontrar procesos electorales enormemente disputados, en los que la victoria de uno u otro de los partidos se reduce a un puñado de votos. Sobre todo, esta tendencia real asombra compararla con la relatividad estadística, pues la probabilidad de empate en votos cuando el número de votantes es grande es muy reducida. Anthony Downs intentó buscar una explicación a tal tendencia de los procesos electorales.

Se parte de la premisa de que los votantes se inclinan por el candidato más próximo a su ideología. Por ello, los candidatos intentarán situarse ideológicamente lo más próximo de los votantes. Si uno de los candidatos sitúa su discurso ideológico donde más votantes se concentran, el otro candidato perderá las elecciones. De aquí una tendencia de los candidatos a situarse en el punto medio de las opiniones políticas, si se acepta como representación de la distribución de las mismas una curva normal o campana de Gauss. Pero esta tendencia hay que situarla en los dos candidatos. Así, todas las elecciones se encontrarían con una fuerte inclinación hacia el empate. Ahora bien, si es cierto que hay algunas elecciones muy reñidos, también que otras muchas muestran un resultado con notable diferencia entre los candidatos.

Para explicar tanto una tendencia (hacia el empate), como la otra (hacia la ganancia clara), hay que hacer algo más complejo el modelo. En busca de una explicación más global, se introduce el hecho de los procesos electorales dominados por el bipartidismo de la doble vuelta. Procesos por los cuales existe una primera vuelta de votaciones. Si ninguno de los candidatos consigue más de la mitad de los votos, los dos candidatos con mayor número de

votos se enfrentan en una segunda vuelta. Habitualmente, entre la primera y la segunda vuelta transcurre entre una y dos semanas.

Teniendo la doble vuelta como marco, en las elecciones primarias los candidatos “extreman” o polarizan sus discursos. En un primer momento, cada candidato quiere obtener la mayor parte de los votos de su espacio político. Por lo tanto, se sitúa en el centro de tal espacio político. Así, los dos candidatos finales estarán netamente separados en las primarias. Ahora bien, como en la segunda vuelta cada candidato tendrá que luchar por el centro político general, en la primera no podrá mostrar opciones tan extremas que ofrezcan la sensación de un recorrido ideológico “excesivo” entre una ronda de elecciones y otra. También en la segunda ronda, habrá que ser coherente con la primera ronda. Pero, para preparar esta coherencia, no hay que alejarse en exceso del centro político general en la primera ronda. Así, el modelo explica el porqué de la inclinación hacia el tan poco probable –estadísticamente- empate “técnico” y la modificación de posiciones electorales de los candidatos durante el conjunto del proceso electoral.

7. Síntesis: ventajas y límites ideológicos de los modelos

Hay un indudable atractivo por la modelización. Los modelos ayudan a observar la realidad, debiéndose tener en cuenta que conforman tal realidad, simplificándola, haciendo más fácil su comunicación y, por lo tanto, universalizando el conocimiento. Esta es la gran ventaja y el gran peligro de los modelos, pues, como se ha indicado, tal universalización refleja posiciones y situaciones históricas determinadas. El lenguaje de los modelos, apoyado básicamente en el lenguaje de las matemáticas, se convierte en el lenguaje de las ciencias, aun cuando no pueda asimilarse matematización con modelización (Armatte 2000). Por ello, toda práctica que tiene por horizonte su reconocimiento como ciencia tiende a la producción de modelos.

El reconocimiento de una ciencia parece pasar por el grado de formalización –modelización o matematización- de su conocimiento. Pero, también, con los resultados de su aplicación. Especialmente para la explicación de fenómenos sociales. Sobre tal aspecto, hay que señalar que las promesas de los distintos modelos han tendido a ser mayores que sus resultados. Ello no ha sido obstáculo para que se siga insistiendo, con razón, en su capacidad. Es más, en algunos ámbitos, como es el caso de las competencias tecnológicas[1], muestran una gran capacidad explicativa. También en el caso de los cambios de opinión, los cambios en las ciudades y el de las movilizaciones colectivas. Se trata ya de modelos complejos en todos sus sentidos. Tanto en el matemático, como en el de su aproximación a una realidad que se concibe en constante proceso de retro-alimentación (feedback).

Se ha destacado que una de las partes menos transparentes, a la hora de abordar el concepto de modelo por los textos, se encuentra en su relación con la teoría. Con la salvedad que implica tratarse de un acercamiento a través de lo que los propios manuales dicen, parece que la diferencia fundamental no es tanto sustancial, como formal, de ejercicio de formalización y capacidad de los modelos para expresar la teoría en otro lenguaje, lo que, paradójicamente, supone un cambio sustancial. La aportación fundamental del modelo consiste en resumir en una figura coherente todo el trabajo teórico anterior. Un

punto y aparte en la actividad teórica que, como resaltan algunos de los manuales abordados, posibilita la creación de nuevas teorías.

Poner la teoría en un plano, primero, y en ecuaciones, después, supone un esfuerzo de formalización. Pertinente e incluso necesario para explicar algunos fenómenos. Pero también es un esfuerzo de sincronización, de establecimiento de las relaciones fuera del tiempo, para controlar su coherencia. Una exclusión del tiempo que la observación de las relaciones sociales admite sólo de vez en cuando y con justificados matices. Una exclusión siempre ideológica, siendo uno de los aspectos que primeramente se mutilan de la realidad, siguiendo el término traducido de Bourdieu: “Los modelos formales nunca revelan tan completamente la que es probablemente su más indiscutible virtud, es decir, su poder de revelar a contrario la complejidad de lo real que mutilan” (Bourdieu 1991:83).

REFERENCIAS

Álvaro, J. L., Garrido, A., Torregrosa, J. R. (coord.) (1996): Psicología Social Aplicada. Madrid: McGraw-Hill.

Ander-Egg, E. (1990): Técnicas de investigación social. México: Ateneo.

Armatte, M. (2000): “Sociología e historia de la modelización estadística”, en Empiria, nº. 3, pp. 11-34.

Bachelard, G. (2002): La philosophie du non. París: P.U.F., e.o. 1940.

Boudon, R. (1981): “Modelos y métodos matemáticos”, en VV. AA., Corrientes de la investigación en las ciencias sociales. Madrid: Tecnos-Unesco.

Bourdieu, P. (1991): El sentido práctico. Madrid: Taurus.

Briones, G. (1982): Métodos y técnicas de investigación para las ciencias sociales. México: Trillas.

Callejo, J. (2000): Notas sobre la concepción de modelo por losmanuales de Técnicas de Investigación Social”, Empiria, nº. 3, pp. 195-208.

Casas Aznar, F. (1989): Técnicas de investigación social: los indicadores sociales y psicosociales. Barcelona: PPU.

Clemente Díaz, M. (coord.) (1992): Psicología Social. Métodos y Técnicas de Investigación Social. Madrid: Eudeba.

Corbetta, P. (2003): Metodología y técnicas de investigación social. Madrid: McGraw-Hill.

Elster, J. (1990): Tuercas y tornillos. Una introducción a los conceptos básicos de las ciencias sociales. Barcelona: Gedisa.

Elster, J. (1991): El cemento de la sociedad. Las paradojas del orden social. Barcelona: Gedisa.

García Docampo, M. (2000): “Modelización del análisis de las desigualdades en la distribución de la renta”, en Empiria, nº. 3, pp.131-150.

González Río, M. J. (1997): Metodología de la investigación social. Técnicas de recolección de datos. Alicante: Aguaclara.

Goode, W. J., Hatt, P. K. (1967): Métodos de investigación social. México: Trillas.

Grawitz, M. (1975): Métodos y técnicas de las ciencias sociales. Barcelona: Hispano Europea.

Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., y Baptista Lucio, P. (1991): Metodología de la investigación. México: McGraw-Hill.

König, R. (1973): Tratado de sociología empírica. Madrid: Tecnos, pp. 89-134.

León, O. G., y Montero, I (1993): Diseño de investigaciones. Introducción a la lógica de la investigación en Psicología y Educación. Madrid: McGraw-Hill.

Manheim, J. B., y Rich, R. C. (1988): Análisis político empírico. Métodos de investigación en Ciencia Política. Madrid: Alianza.

Morales, J. F. (dir.) (1997): Metodología de la Psicología. Madrid: UNED.

Sierra Bravo, R. (1979): Técnicas de Investigación Social. Madrid: Paraninfo.

Sioberg, G., Nett, R. (1980): Metodología de la investigación social. México: Trillas.

Vázquez, J. M., y López Rivas, P. (1962): La investigación social. Madrid: O.P.E.

Visauta, B. (1989): Técnicas de investigación social.. Barcelona: P.P.U.

Weber, M. (1979): Economía y Sociedad. México: Fondo de Cultura Económica, e.o. 1922.

Zetterberg, H. L. (1973): “Teoría, investigación y práctica en la Sociología”, en R. König (dir.), Tratado de sociología empírica. Madrid: Tecnos, pp. 89-134.

[1] García-Olivares (2000) señala el caso de la competencia en las tecnologías del vídeo entre Betamax VHS.