KUNCI JAWABAN SNMPTN MATEMATIKA

1. Jawaban: BPembahasan:y = f(x) = 10x log y = xx real f-1(x) = log xx 0h(x) = x² + 2h(x²) = (x²)² + 2 = x² + 2h(x²) - 2 = x4 + 2 - 2 = x²f-1(x) = f-1[h(x²) - 2] = f-1

(x4) = log x4

2. Jawaban: E Pembahasan:m = 3

3. Jawaban: C Pembahasan:Persamaan (p – 1)x2 – 4px + 5p + 6 = 0 mempunyai akar sama jika D = 0 b2 – 4ac = 0

Û (-4p)2 – 4 (p – 1)(5p + 6) = 0Û 16p2 – 4 (5p2 + p – 6) = 0Û 16p2 – 20p2 – 4p + 24 = 0Û -4p2 – 4p + 24 = 0Û p2 + p – 6 = 0Û (p + 3)(p – 2) = 0 p + 3 = 0 atau p – 2 = 0

p = -3 p = 2Jadi, p = -3 atau p = 2.Jika p = -3, maka (-3 – 1)x2 – 4(-3)x + 5(-3) + 6 = 0

-4x2 + 12x – 9 = 0Jika p = 2, maka (2 – 1)x2 – 4(2)x + 5(2) + 6 = 0

1

x2 – 8x + 16 = 0

4. Jawaban: B. -3x + 8Pembahasan:F(x) = HB (x² - 2x - 8) + ax + bF(x) = HB (x + 2) (x - 4) + ax + bF(-2) = 0 + (-2a) + b « -2a + b = 14F(4) = +4a + b « 4a + b = -4 –

-6a = 18 a = -3

4a + b = -44(-3) + b = -4b = -4 + 12 = 8Jadi, sisanya = ax + b = -3x + 8

5. Jawaban:Pembahasan:x² + 3x + 2 = 0 (1) dengan akar-akar , x² + ax + 6 = 0 (2) dengan akar-akar p, qp + q = 2( + ) -a = 2(-3) = 6 a = 6(2)² = (, )² = 3pq

(2)² = 3b « 4 = 3b « b =

(2) x² + 6x + = 0 « 3x² + 18x + 4 = 0Jelas x 0

6. Jawaban: B. Pembahasan:Nilai terkecil yang dapat dicapai oleh 3 - 2 sin x cos x adalah jika 2 sin x cos x = sin 2 x mempunyai nilai terbesar.Nilai maksimum dari sin 2x adalah 1.Jelas 3 - 2 sin x cos x adalah minimum 3 - 1 = 2.

7. Jawaban: BPembahasan:ax² + bxy + cy² + 5x - 2y + 3 = (x - y + 1) (ax - cy + 3)ax² - cxy - 3x - axy + cy² - 3y + ax - cy + 3= ax² - (a + c)xy + cy² + (3 + a)x - (3 + c)y + 3Jelas b = -(a + c) = -(2 - 1) = -1 5 = 3 + a « a = 2 -2 = -(3 + c) « 2 = 3 + c « c = 1

2

y

x

C

O

6

6

10 A

125x + 6y = 30

B

2x + 4y = 24

harga a, b dan c ialah 2,-1,-1

8. Jawaban: D.Pembahasan:12 x Rp. (10.000 + 11.000 +.12.000 + 13.000 + 14.000 + 15.000 + 16.000 + 17.000 + 18.000 + 19.000) = 12 x Rp. 145.000,00 = Rp. 1.740.000,00Keterangan : Rp. 10.000,00 gaji tahun pertama tiap bulan Rp. 11.000,00 gaji tahun kedua tiap bulan Rp. 19.000,00 gaji tahun kesepuluh tiap bulan

9. Jawaban: APembahasan:Bentuk model matematika sebagai berikut. Minimumkan 50.000 x + 40.000 y Dengan kendala: 5x + 3y > 30, 2x + 4y > 24, x > 0, y > 0. Daerah penyelesaiannya, yaitu:

10. Jawaban: APembahasan:Himpunan A dan B lepas bila A B = ø (1) Benar karena B komplemen A(2) Salah karena B A(3) Benar karena A = ( 0, 1, 2, 3, ... ) B = ( x | x bilangan bulat negatif )(4) Salah karena A = ( 1, 2, 3, ... ) B = ( x | x bilangan rasional tak positip }

11. Jawaban: CPembahasan:Data 2, 3, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11Dari data di atas didapat :

3

a) Modus = data yang paling banyak keluar = 8b) Median = rata-rata titik tengah data tersusun = 8

c) Rata-rata = Jadi : (1) Modus > Rata-rata (betul) (2) Median < Rata-rata (salah) (3) Modus = Median (betul) (4) Modus = rata-rata (salah)

12. Jawaban: APembhasan: Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x

∫0

π6

4 sin 7x cos 3x dx=∫0

π6

2 (2sin 7x cos 3x ) dx

=2∫0

π6

[ (sin (7x + 3x )+sin (7x - 3x ) ) ] dx

¿2∫0

π6

(2sin 10x + sin 4x ) dx

¿2[−110 cos10 x−1

4 sin 4 x]0

π6

¿2 {[−110

cos10(π6 )−14

cos 4 (π6 )]−[−110

cos10 (0 )−14

cos 4 (0 )]}¿2 {[−1

10cos300∘−1

4cos120∘]−[−1

10cos0−1

4cos0]}

¿2 {[−110 (12 )−1

4 (−12 )]−[−1

10−1

4 ]}¿2[−1

20+1

8+1

10+1

4 ]=2[120+1

8 ]=2[1740 ]=17

20

13. Jawaban: B.Pembahasan:(1) cos 2x = cos²x - sin²x = (cos ²x + sin²x) (cos²x - sin²x) = cos4x - sin 4x(2) cos 2x = cos²x - sin²x = (cos x + sin x) (cos x - sin x )

(3) sin cos 2x – cos sin 2x = 1 . cos 2x - 0 . sin 2x = cos 2x – 0 = cos 2x

14. Jawaban: APembahasan:2x - 1 < x + 1 < 3 - xDiselesaikan satu persatu : 2x - 1 < x + 1 2x - x < 2

4

x < 2 ..... (1) x + 1 < 3 - x x + x < 3 - 1 2x < 2 x < 1 Dari satu dan dua didapat x < 1

15. Jawaban: D.Pembahasan:Kemungkinan tiga buah bidang adalah sebagai berikut :1. Ketiga bidang berpotongan : a. ketiga garis berpotongan melalui satu titik, atau b. ketiga garis potongannya berimpit atau c. Kalau dua di antara garis potong sejajar, tentu garis potong yang ketiga juga sejajar dengan yang terdahulu.II. Kalau U dan V, dipotong oleh W tentu (U W) // (V W)III. Ketiga bidang sejajar, berimpit.U belum tentu sejajar dengan V, dapat juga berpotongan. (1) (salah)V belum tentu sejajar dengan W, dapat juga berpotongan. (2) (salah)V dan W dapat sejajar atau berpotongan. (3) (salah)

16. Jawaban: E.Pembahasan:A B Implikasi Konversi Inversi Inversi

B B B B B B

(2) B (3) B (1) B (4) B

A = Benar A = salah (tidak benar)B = Benar B = salah (tidak benar)A = A = SalahA = A = tidak salah = A = BenarB = B = tidak salah = B = Benar

17. Jawaban: E.Pembahasan:Cara yang sama seperti (3) betula konstantaax < aUntuk a > 0, maka x < 1Untuk a < 0, maka x > 1Jadi jawaban yang sesuai dengan petunjuk.

18. Jawaban: C. Pembahasan:Panjang pipa (30,0 ± 0,5) dm. .Jadi :Panjang pipa asal maksimum = 30,0 + 0,5 = 30,5 dmPanjang pipa asal minimum = 30,0 - 0 ,5 = 29,5 dmPanjang 4 potongan maksimum = 4(6,0 + 0,1) = 24,4 dm

5

Panjang 4 potongan minimum = 4(6,0 - 0,1) = 23,6 dmDidapat :Panjang sisa pipa maksimum = 30,5 - 23,6 = 6,9 dmPanjang sisa pipa minimum = 29,5 - 24,4 = 5,1 dmJadi sisa pipa antara 5,1 dm dan 6,9 dm,sisa mempunyai toleransi 6,9 - 5,1 = 1,8 dmJawaban yang betul ada (2) dan, (4)

19. Jawaban: EPembahasan:Misal banyaknya apel ada x kg. dan banyaknya pisang ada y kgDidapat pertidaksamaan-pertidaksamaan sebagai berikut :1000x + 400y < 250.000 .......... (1)x + y < 400 ............................... (2) x > 0 ....................................... (3)y < 0 ......................................... (4)Misal laba tiap kg apel Rp a, maka laba tiap kg pisang Rp. 0,5aDitanyakan : ax + 0,5ay maksimum.Jawab : Kita anggap 1) dan 2) sebagai persamaan-persamaan:10x + 4y = 2.500 x + y = 400 4x + 4y = 1.600 - 150 + y = 4006x = 900 y = 250x = 150Supaya mempunyai laba maksimum, tukang buah harus membeli 150 kg apel dan 250 kg pisang, yaitu dengan laba 150a + 125a = 275a.

20. Jawaban: BPembahasan:Kurva menyinggung sumbu x, berarti y = 0, maka persamaan x² + y² - 2ax + 6y + 49 = 0 lingkaran menjadi x² - 2ax + 49 = 0. Syarat menyinggung D = 0Jadi : 4a² - 4.49 = 0 a = ± 7

21. Jawaban: C.Pembahasan:

serta a = b, maka:

Jadi,

adalah rumus untuk besar sudut antara dua vektor

Maka sudut terletak pada kuadran II dan kuadran III, jadi merupakan sudut tumpul.Jadi, = 90o.Jadi, a dan b saling tegak lurus.Jawaban yang benar (2) dan (4).

6

22. Jawaban: B.Pembahasan:

x = {A | A = a, b, c real a 0, c 0}Terhadap operasi perkalian matriksJawab:

Misal ada matriks lain M = Di mana d, e, f real dan d 0, g 0, maka(1) Sifat tertutup

= Jelas ad 0, cg 0.Jadi, sifat tertutup, maka (1) betul.

(2) Dengan memisalkan matriks lain anggota x, maka sifat assosiatif dapat dipenuhi.

(3) Invers dari = Jadi, ada inversnya sebab ac 0.

23. Jawaban: APembahasan:

U tegak lurus asedangkan a = (V . W)Perhatikan gambar di atas!Garis potong U dan W adalah (U, W) atau g. Garis potong U dan V adalah (U, V) atau g.Jadi, g terletak pada U dan juga pada W. h terletak pada U dan juga pada V.Selanjutnya: U tegak lurus a berarti a tegak lurus atau a tegak lurus h karena g pada W dan b V berarti juga U tegak lurus W dan U tegak lurus V.Jadi, (1) betul, (2) betul(3) Misal garis pada bidang U dan V adalah garis b, maka B terletak pada U hingga b tegak lurus a (setiap garis pada U akan tegak lurus a)

24. Jawaban: CPembahasan:Dari gambar dapat dilihat :

7

(1) median adalah titik tengah data yang tersusun beraturan, jadi median = 2,0 (betul) (2) simpangan kuartil = 2 (salah) seharusnya 2,5 -1,5 =1 (lihat frekuensinya!)(3) kuartil atas 2,5 (betul)(4) Rata-rata (mean) = 30 (salah)

8