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Wie hängen Löhne von Bildung ab ? - Eine Einführung in die statistische Analyse von Zusammenhängen
Axel WerwatzTechnische Universität Berlin
Einleitung
• Löhne sind unsere wichtigste Einkommensquelle.
• Geringer Lohn geringer Lebensstandard
• Wovon hängen Löhne ab?
• Warum gibt es Lohnunterschiede- zwischen Personen und im Lebensverlauf?
• Vor dem Eintritt in den Arbeitsmarkt steht dieBildung.
• Bildung ist Investition in Humankapital.
• Auch während der Arbeit lernt man dazu.
Löhne sind Rendite von Humankapitalinvestitionen
Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 2 of 8
Lohnverteilung im Querschnitt
3 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression
$5 pro Stunde:5$/St 40 St/Wo 50 Wo= 10000 $/Jahr
$25 pro Stunde:25$/St 40 St/Wo 50 Wo= 50000 $/Jahr
Lohnverteilung (Häufigkeitsdichte)
4 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression
Lohnverteilung
5 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression
8.98Yn1Y
n
1i
i == ∑=
Lohnverteilung
6 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression
8.98Yn1Y
n
1i
i == ∑=
( ) 91.4YYn1S
n
1i
2i =−= ∑
=
]89.1391.48.98;07.491.4[8.98 in 75% =+=−
Löhne (Y) und Bildung (X)
7 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression
Löhne (Y) und Bildung (X)
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Mittelwert der Löhne für 12 und 16 Jahre Bildung
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12| oder12| YXY =
Bedingte Mittelwerte, gegeben X
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xY | xS |
Bildung n
6 3 4.46 1.387 5 5.77 1.878 15 5.98 2.439 12 7.33 4.510 17 7.32 2.6611 27 6.58 3.3312 218 7.82 3.7213 37 7.84 4.0614 55 10.41 5.2315 13 10.67 5.0416 70 10.84 5.3517 24 13.61 6.9818 31 13.53 6.09
xY |
xS |xY |
Mittlerer Stundenlohn, gegeben X=12 (High School)=7.82
Mittlerer Stundenlohn, gegeben X=16 (College)=7.82
Löhne (Y) und Bildung (X)
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Lineare Regression
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xY | xS | xY |
UXββYAbweichungX geg. MittelwertY
10 +⋅+=+=
y
x
i10 Xββ ⋅+
iU
xi
yi
( )i10ii Xββ-YU ⋅+=
∑=
=n
1i
2
1β,0βU Min
Lösung-KQ
i
Lineare Regression per „Kleinste Quadrate“
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( ) [ ]( )∑=
⋅+−=n
1i
2i10i10 XββYβ,βKQ Min
Xβ̂Yβ̂ 10 ⋅−=
( ) ( )
( )2X
XYn
1i
2i
n
1i
ii
1 SS
X Xn1
YYXXn1
β̂ =
−⋅
−⋅−⋅
=
∑∑
=
=
Lineare Regression von Löhne auf Bildung
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X.804-1.54X| Yvon Mittelwert ∗+=
Lineare Regression im Vergleich
15 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression
Einfache Interpretation: Zusätzliches
Bildungsjahr erhöht Lohn im Mittel um 0.8 $
Einfache, effiziente Schätzung
Wie gut erklären wir Lohnvariation mit Bildung?
16 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression
( )
( )167.0
YY
ŶY
1R n
1i
2i
n
1i
2ii
2 =
−
−
−=
∑∑
=
=
Geht es besser?
• Mehr (bessere) X-Variablen!
• Theorie
• Funktionale Form
Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 17 of 8
UXβXβXββ Yln 22322110 +⋅+⋅+⋅+=
log-Löhne • β1 ist jetzt Rendite• „normalisiert“
Bildung X2=BerufserfahrungQuadrat erlaubt Kurve
„Mincer-Gleichung“: Löhne und Humankapital
• R2=0.277• β1=0.094 Bildungsrendite ist 9.4%• Bildung und Berufserfahrung: Inverses U
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2221
21
X00074.0X044.0X094.039.0
X,X| Yln von Mittelwert
⋅−⋅+⋅+
=
Löhne und Berufserfahrung
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Wichtige Erweiterungen
• Stichprobe versus Grundgesamtkeit95% Konfidenzintervall für β1: [0.078 ; 0.11]
• Analyse: Oaxaca-Blinder Dekomposition der Lohnunterschiede von Frauen und Männern
• Kausalität: Studenten sind „besonders“
• Vorhersage
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Lohndiskriminierung von Frauen ?
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1. Getrennte Schätzungen für Frauen und Männer
2. Regressionsgeraden gelten an Mittelwerten
3. Mittlere Männer-Frauen Lohndifferenz
4. Koeffizientendifferenzen definieren
5. Einsetzen
1F1
F0
F Xβ̂β̂Ŷ ln ⋅+= 1M1
M0
M Xβ̂β̂Ŷ ln ⋅+=
F1
F1
F0
F Xβ̂β̂Y ln ⋅+= M1M1
M0
M Xβ̂β̂Y ln ⋅+=
F1
F1
M1
M1
F0
M0
FM Xβ̂-Xβ̂β̂-β̂Y ln-Y ln ⋅⋅+=
0M0
F0
F0
M00 β̂β̂β̂β̂-β̂β̂ Δ−=⇒=Δ 1
M1
F1
F1
M11 β̂β̂β̂β̂-β̂β̂ Δ−=⇒=Δ
F1
F1
M1
F0
M0
F1
M1
M1
FM X)β̂-β̂()β̂-β̂()X-X(β̂Y ln-Y ln ⋅++⋅=
Oaxaca-Blinder Zerlegung der Rohdifferenz
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4444 34444 2144 344 214434421erungDiskrimini
F1
F1
M1
F0
M0
deunterschiealHumankapit
F1
M1
M1
nzRohdiffere
FM X)β̂-β̂()β̂-β̂()X-X(β̂Y ln-Y ln ⋅++⋅=−
Teil der Rohdifferenz, der durch Unterschiede im mittleren Humankapitalniveau erklärt wird.„Männer haben mehr Bildung“
Teil der Rohdifferenz, bedingt durch unterschiedliche Honorierung des Humankapitals „Frauen bekommen weniger pro Bildungsjahr“
An die Arbeit!
Lohnverteilungen | High-School bzw. College
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Bildungsrendite
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0
011 Y
YYr
−= )r(1YY 101 += s)r(1YY 0s +=
s
s
s
∗+=≈
+=∗
rYln YlneY
)r(1YY
0s
r0
0s
Wachstum!
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Wie hängen Löhne von Bildung ab ? �- Eine Einführung in die statistische Analyse von Zusammenhängen EinleitungFoliennummer 3Foliennummer 4Foliennummer 5Foliennummer 6Foliennummer 7Foliennummer 8Foliennummer 9Bedingte Mittelwerte, gegeben X Foliennummer 11Lineare Regression Lineare Regression per „Kleinste Quadrate“Foliennummer 14Foliennummer 15Foliennummer 16Geht es besser? „Mincer-Gleichung“: Löhne und Humankapital Löhne und Berufserfahrung Wichtige Erweiterungen Lohndiskriminierung von Frauen ?Oaxaca-Blinder Zerlegung der Rohdifferenz�An die Arbeit!Lohnverteilungen | High-School bzw. CollegeBildungsrenditeWachstum!