mathe-lexikon.at Trigonometrie | Winkelfunktionen

Autor: Robert Kohout | Thema: Trigonometrie, Winkelfunktionen, Werteverlauf, Einheitskreis, sin, cos, tan

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Winkelfunktionen – Werteverlauf und Zusammenhänge

Informationsblatt

Werteverlauf der Winkelfunktionen im Einheitskreis:

1. Quadrant:

0° bis 90°

2. Quadrant

90° bis 180°

3. Quadrant

180° bis 270°

4. Quadrant

270° bis 360°

sin 45° = 0,7071… cos 45° = 0,7071…

tan 45° = 1

sin 135° = 0,7071…

cos 135° = - 0,7071…

tan 135° = - 1

sin 225° = - 0,7071…

cos 225° = - 0,7071…

tan 225° = 1

sin 315° = - 0,7071…

cos 315° = 0,7071…

tan 315° = - 1

sin α cos α tan α

Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen: || Summensätze:

Nach dem pythagoreischen Lehrsatz

gilt: (sin α)² + (cos α)² = 1

Man schreibt auch:

sin² α + cos² α = 1

sin (α+β) = sin α . cos β + cos α . sin β

sin (α-β) = sin α . cos β - cos α . sin β

cos (α+β) = cos α . cos β + sin α . sin β

cos (α-β) = cos α . cos β + sin α . sin β

sin 2 α = 2.sin α . cos α

cos 2 α = cos² α – sin² α

Laut Strahlensatz gilt:

tan α : 1 = sin α : cos α

Daraus folgt: tan α =

tan (α+β) =

tan (α-β) =

tan 2 α =