Embed Size (px)
Citation preview
Bladsy 1 van 23
Graad 9 Heelgetalle
DATUM: ..................................................
ONDERWERP: HEELGETALLE
KONSEPTE EN VAARDIGHEDE WAT BEREIK MOET WORD: Teen die einde van die les moet leerders die volgende kan bemeester:
Die definisie van heelgetalle
Hoe om te onderskei tussen verskillende getalle.
Breuke en desimale breuke is nie deel van heelgetalle nie.
HULPBRONNE: DBE Werkboek, Sasol-Inzaloboek, Handboek
AANLYN HULPBRONNE https://www.youtube.com/watch?v=0hEQL3F5mc8 https://www.youtube.com/watch?v=x4rtfD-DZMQ
DAG 1:
Optel en aftrek van Heelgetalle LESONTWIKKELING
Die Weervoorspelling
Negatiewe getalle word gebruik om koue temperature, geld verskuldig, meter onder seevlak,
en baie ander dinge uit te druk.
Wanneer jy positiewe getalle, negatiewe getalle en nul saam plaas, het jy wat wiskundiges
noem die heelgetalle.
'n Heelgetal is nie 'n breuk nie.
Daarom is getalle soos (...... -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5....) voorbeelde van heelgetalle.
Een van die belangrikste redes vir die uitvind van negatiewe getalle was om oplossings vir
vergelykings soos die volgende te verskaf:
WISKUNDE
GRAAD 9
Vandag het die temperatuur
onder vriespunt gedaal vir die
derde dag in 'n ry.
Vandag, se minimum
temperatuur was vyf grade
onder vriespunt.
Vanaand sal die temperatuur
na verwagting tot negatiewe
twaalf grade daal..
Bladsy 2 van 23
Graad 9 Heelgetalle
Vergelyking Oplossing Verlangde eienskap van negatiewe getalle 𝟏𝟕 + 𝒙 = 𝟏𝟎 𝒙 = −𝟕 𝒘𝒂𝒏𝒕
𝟏𝟕 + (−𝟕) = 𝟏𝟕 − 𝟕 = 𝟏𝟎
Om n negatiewe getal by te tel, is dieselfde as
om die ooreenstemmende positiewe getal af
te trek.
𝟓 – 𝒙 = 𝟗 𝒙 = −𝟓 𝒘𝒂𝒏𝒕 𝟓 – (−𝟒) = 𝟓 + 𝟒 = 𝟗
Om ‘n negatiewe getal af te trek, is dieselfde
as om die ooreenstemmende positiewe getal
by te tel.
𝟐𝟎 + 𝟑 𝒙 = 𝟓
𝒙 = −𝟓 𝒘𝒂𝒏𝒕
𝟑 × (−𝟓) = −𝟏𝟓 𝟐𝟎 + (−𝟏𝟓) = 𝟓
Die produk van ‘n positiewe getal en ‘n
negatiewe getal is ‘n negatiewe getal.
Voorbeelde:
1. −𝟑 + 𝟓 = 𝟐 Begin by -3 en voeg 5 'spring' regs
2. 𝟏– 𝟑 = – 𝟐 Begin by 1 en neem weg 3 'spring' na links.
Let wel: Die bewerkingsteken “−” word altyd geskei van getalle deur ‘n
spasie, dus “10 minus 8” word geskryf, 10 − 8.
Wanneer die “–” teken gebruik word om ’n negatiewe getal aan te
dui, is daar nie ’n spasie tussen die teken en die getal nie,
byvoorbeeld, die getal “negatief 8” word as −8 en nie as – 8 nie.
Bladsy 3 van 23
Graad 9 Heelgetalle
Getallepatrone kan gebruik word om die optelling- en aftrekking reels van heelgetalle te
illustreer.
Patrone P en Q bevestig dat die bytel van ’n negatiewe getal dieselfde effek het as om ’n
natuurlike getal af te trek.
Patrone R en S bevestig dat die aftrek van ’n negatiewe getal dieselfde effek het as om ’n
natuurlike getal by te tel.
Verder:
Optelling en aftrekking van negatiewe getalle word gedoen net soos die optelling en aftrekking
van positiewe getalle.
Voorbeelde:
(– 5) + (– 3) = – 8, net soos 5 + 3 = 8
(– 20) – (– 7) = – 13, net soos 20 – 7 = 13
KLASWERK :
Bereken die volgende deur gebruik te maak van ‘n getallelyn om elke uitdrukking voor te stel.
1.
𝑎) 8 – 10
𝑏) 5 – 12
𝑐) – 8 – 3
2. 𝑎) – 5 – 2
𝑏) − 7 + 3
𝑐) − 8 + 10
Bladsy 4 van 23
Graad 9 Heelgetalle
KONSOLIDASIE
Om ‘n negatiewe getal by te tel, het dieselfde effek as om ‘n ooreenstemmende natuurlike
getal af te trek.
Voorbeeld: 20 + (−15) = 20 − 15 = 5.
Aftrekking van ’n negatiewe getal het dieselfde effek as om sy optellingsinverse by te tel. Voorbeeld: – 4 − (−10) = −4 + 10
Ons weet dat optelling is kommutatief-(omruiling-). Dit beteken dat die volgorde van die
optelling van twee getalle nie saak maak nie soos: 5 + 7 = 7 + 5.
Dus – 73 + 95 𝒊𝒔 𝒅𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍𝒇𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒐𝒔 95 + (– 73) = 95 − 73 = 22. Dit maak die berekening
makliker.
HUISWERK:
1. Bereken
𝑎) – 5 – 2 + 7
𝑏) – 23 + 27 – (– 4)
𝑐) 2 + (– 10) – 24
2. Bepaal die getal (𝑥 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒) wat die vergelyking waar maak.
𝑎) 20 − 𝑥 = 50
𝑏) 50 + 𝑥 = 20
𝑐) 20 − 3𝑥 = 50
𝑑) 50 + 3𝑥 = 20
Bladsy 5 van 23
Graad 9 Heelgetalle
DAG 2:
Meer aktiwiteite oor optel en aftrek met heelgetalle
Onthou:
Optelling en aftrekking van negatiewe getalle word gedoen net soos die optelling en aftrekking
van positiewe getalle.
Voorbeelde:
(−5) + (−3) = − 8 𝑒𝑛 − 20 − (−7) = −13
Dit is net soos 5 + 3 = 8 en 20 − 7 = 13,
of 𝑅5 + 𝑅3 = 𝑅8 𝑒𝑛 𝑅20 − 𝑅7 = 𝑅13.
KLASWERK:
1. 𝐺𝑒𝑔𝑒𝑤𝑒 𝑝 = −2, 𝑞 = 7 𝑒𝑛 𝑟 = −1.
Vervang die bostaande waardes in elke uitdrukkings en vereenvoudig sonder die gebruik van
‘n sakrekenaar.
a) (𝒒 – 𝒑)
b) (𝒑 + 𝒒) – 𝒑
c) (𝒑 – 𝒒) – 𝒒
d) 𝟑𝒑 + 𝟐𝒑 2. a) Sage het 'n worsbroodjie staander. Verlede week het hy R13 vir worsbroodjies en
voorraad spandeer. Hy het R25 verdien . Wat was sy wins?
b) Hierdie week het Sage R30 vir worsbroodjies en voorraad spandeer. Hy het R18 verdien.
Het hy hierdie week geld verdien of geld verloor? Verduidelik.
c) Clifford beweer dat die optelling van twee getalle hom altyd 'n groter getal as antwoord
sal gee as hy twee getalle aftrek. Is hy korrek? Verduidelik waarom jy so sê.
d) Die plaaslike rolprentteater het drie dae lank elke dag R475 verloor. Wat was die
verlies vir die drie dae?
WISKUNDE
GRAAD 9
Bladsy 6 van 23
Graad 9 Heelgetalle
KONSOLIDASIE
Onthou dat vir elke“positiewe”getal daar ‘n ooreenstemmende of teenoorgestelde
negatiewe getal is.
‘n Positiewe en n negatiewe getal wat ooreenstem, byvoorbeeld 3 en (−3), word
optellingsinverses genoem.
Trek ‘n positiewe getal van ‘n negatiewe getal af
Voorbeeld: −7 − 4 beteken in werklikheid (−7) − 4.
In plaas daarvan om ‘n positiewe getal af te trek, kan die ooreenstemmende negatiewe
getal bygetel word.
Voorbeeld: −7 − 4 kan beskou word as (−7) + (−4) = −11.
HUISWERK:
1. Wanneer Steve wakker geword het was sy temperatuur 39𝑜𝐶. Twee uur later was dit 3°C laer.
Wat was sy temperatuur dan?
2. As dit 5°C buite is en die temperatuur binne die volgende ses ure daal na 17°C,
hoe koud sal dit word?
3. Dit sal vanaand −12𝑜C wees. Die weerman voorspel dat dit teen more middag 25°C warmer
sal wees. Wat sal die temperatuur teen more middag wees?
4. 'n Duiker het 29 meter onder die oppervlak van die meer geswem. Hy swem dan 15 meter op.
Wat is sy diepte nou?
5. Twee gholfspelers het een ronde gholf voltooi. Die eerste gholfspeler het 'n telling van +6
en die tweede gholfspeler 'n telling van –3. Hoeveel houe het die eerste gholfspeler geneem?
Bladsy 7 van 23
Graad 9 Heelgetalle
DATUM: ..................................................
ONDERWERP: HEELGETALLE
KONSEPTE EN VAARDIGHEDE WAT BEREIK MOET WORD: Teen die einde van die les moet leerders die volgende kan bemeester:
Vermenigvuldig met heelgetalle
Hulpbronne: DBE Werkboek, Sasol-Inzaloboek, Handboeke,,
AANLYN
HULPBRONNE
https://www.youtube.com/watch?v=JYIj8XUS_g8
https://www.youtube.com/watch?v=btSPgHxKN4U
DAG 3:
Vermenigvuldiging met heelgetalle LESONTWIKKELING
Getallepatrone kan gebruik word om die vermenigvuldiging reëls met
heelgetalle te ondersoek.
Wat let ons op:
Die produk van twee positiewe getalle is ‘n positiewe getal (sien patroon P).
Die produk van ‘n positiewe getal en ‘n negatiewe getal is ‘n negatiewe getal
(sien patroon P).
Die produk van ‘n negatiewe getal en ‘n positiewe getal is ‘n negatiewe
getal (sien patroon Q).
Die produk van twee negatiewe getalle is ‘n positiewe getal (sien patroon R).
WISKUNDE
GRAAD 9
Bladsy 8 van 23
Graad 9 Heelgetalle
Vermenigvuldiging en Deling met Heelgetalle
Voorbeelde +
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑜𝑓 ÷ +
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = +
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 3 × 2 = 6 𝐷𝑖𝑡 𝑖𝑠 3 𝑠𝑝𝑟𝑜𝑛𝑔𝑒 𝑜𝑓 2 𝑜𝑝 𝑑𝑖𝑒 𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑦𝑛
+ 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
× 𝑜𝑓 ÷ + 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
= − 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
3 × (−2) = −6 𝐷𝑖𝑡 𝑖𝑠 3 𝑠𝑝𝑟𝑜𝑛𝑔𝑒 𝑜𝑓 − 2 𝑜𝑝 𝑑𝑖𝑒 𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑦𝑛
− 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
× 𝑜𝑓 ÷ − 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
= − 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
(−2) × 3 = −6 (−2) × 3 𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙𝑓𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑜𝑠 3 × (−2)
− 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
× 𝑜𝑓 ÷ − 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
= + 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
𝐷𝑖𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑟 𝑑𝑖𝑡 𝑘𝑎𝑛 𝑤𝑖𝑠𝑘𝑢𝑛𝑑𝑖𝑔 𝑏𝑒𝑤𝑦𝑠 𝑤𝑜𝑟𝑑. 𝑆𝑜 𝑜𝑛𝑠 𝑎𝑎𝑛𝑣𝑎𝑎𝑟 𝑑𝑖𝑡 𝑠𝑜.
KLASWERK:
1. Bereken die volgende:
𝑎) 6 × (– 3)
𝑏) – 7 × 5
𝑐) (– 5) × (−8)
𝑑) 7 × (– 2)
𝑒) (– 8) × (−6)
2. Bereken elk van die volgende:
𝑎) (−20) × (−6)
𝑏) (−20) × 7
𝑐) (−30) × (−10) + (−30) × (−8)
𝑑) (−30) × [(−10) + (− − 8)]
𝑒) (−30) × (−10) − (−30) × (−8)
KONSOLIDASIE
Hier is ’n opsomming van die eienskappe van heelgetalle wat dit moontlik maak om
berekeninge met heelgetalle te doen:
Om ’n heelgetal af te trek het dieselfde effek as om sy optellingsinverse by te tel,
byvoorbeeld 3 − (−10) kan bereken word deur 3 + 10 te bereken as 13.
Die produk van ’n positiewe heelgetal en ’n negatiewe heelgetal is negatief, byvoorbeeld (−15) × 6 = −90.
Die produk van ’n negatiewe heelgetal en ’n negatiewe heelgetal is positief, byvoorbeeld (−15) × (−6) = 90.
Bladsy 9 van 23
Graad 9 Heelgetalle
HUISWERK
Bereken elk van die volgende:
𝑎) 40 × (−12 + 8) − 10 × [(2 + (−8)] − 3 × (−3 − 8)
𝑏) (9 + 10 − 9) × 40 + (25 − 30 − 5) × 7
𝑐) − 50 (40 − 25 + 20) + 30 (−10 + 7 + 13) − 40 (−16 + 15 − 2)
𝑑) − 4 × (30 − 50) + 7 × (40 − 70) − 10 × (60 − 100)
𝑒) − 3 × (−14 − 6 + 5) × (−13 − 7 + 10) × (20 − 10 − 15)
Bladsy 10 van 23
Graad 9 Heelgetalle
DATUM: ..................................................
ONDERWERP: HEELGETALLE
KONSEPTE EN VAARDIGHEDE WAT BEREIK MOET WORD:
Teen die einde van die les moet leerdersdie uil knop en kan:
Verdeel met heelgetalle
Hulpbronne: DBE Werkboek, Sasol-Inzaloboek, Handboeke,,
AANLYN
HULPBRONNE
https://www.youtube.com/watch?v=JYIj8XUS_g8
https://www.youtube.com/watch?v=btSPgHxKN4U
DAG 4:
Deel met heelgetalle LESONTWIKKELING
Vermenigvuldiging en deling is inverse bewerkings.
Dit beteken, wanneer twee getalle en die waarde van hulle produk bekend is, is die antwoord
van twee deling somme ook bekend.
Voorbeeld:
(+𝟓) × (+𝟓) = (+𝟐𝟓); (– 𝟓) × (– 𝟓) = (+𝟐𝟓); (– 𝟓) × (+𝟓) = (– 𝟐𝟓); (+𝟐𝟓) ÷ (+𝟓) = (+𝟓); (– 𝟐𝟓) ÷ (– 𝟓) = (+𝟓); (– 𝟐𝟓) ÷ (+𝟓) = (– 𝟓);
Wat anders let ons op van die bostaande voorbeelde:
• ‘n Positiewe getal gedeel deur ‘n positiewe getal is ‘n positiewe getal.
• ‘n Positiewe getal gedeel deur ‘n negatiewe getal is ‘n negatiewe getal.
• ‘n Negatiewe getal gedeel deur ‘n positiewe getal is ‘n negatiewe getal.
• ‘n Negatiewe getal gedeel deur ‘n negatiewe getal is ‘n positiewe getal.
WISKUNDE
GRAAD 9
Vermenigvuldiging Deling
Bladsy 11 van 23
Graad 9 Heelgetalle
KLASWERK Bereken elk van die volgende.
𝑎) 50 ÷ (−5)
𝑏) 50 ÷ (−10)
𝑐) 60 ÷ (−20)
𝑑) 60 ÷ (−3)
𝑒) (−60) ÷ 20
𝑓) (−60) ÷ (−3)
KONSOLIDASIE
• Die kwosiënt van ’n positiewe getal en ’n negatiewe getal is ’n negatiewe getal.
• Die kwosiënt van twee negatiewe getalle is ’n positiewe getal.
• Nul, staan bekend as 'n neutrale heelgetal omdat dit nie negatief of positief is as 'n
heelgetal daarom is nul 'n heelgetal.
HUISWERK Bereken elkeen van die volgende
1. 𝑎) 18 ÷ (– 3)
𝑏) – 24 ÷ 6
𝑐) (– 49) ÷ (– 7)
𝑑) 28 ÷ 7
𝑒) – 32 ÷ (– 4)
2.
𝑎) 24 ÷ (5– 8) + 3 × (– 2)
𝑏) (23– (– 4)) ÷ 9 – 6
𝑐) – 120 ÷ ☐ = 20
𝑑) ☐ ∙ (– 12) = 84
Bladsy 12 van 23
Graad 9 Heelgetalle
DATUM: .....................................................
ONDERWERP: HEELGETALLE
KONSEPTE EN VAARDIGHEDE WAT BEREIK MOET WORD: Teen die einde van die les moet leerdersdie uil knop en kan:
Magte en wortels.
Hulpbronne: DBE Werkboek, Sasol-Inzaloboek, Handboeke,,
AANLYN
HULPBRONNE
https://www.youtube.com/watch?v=JYIj8XUS_g8
https://www.youtube.com/watch?v=btSPgHxKN4U
DAG 5:
Kragte, wortels en woordprobleme LESONTWIKKELING
Kwadraat en derdemag
‘n Kwadraat is enige getal wat ‘n produk is van twee identiese faktore.
Voorbeeld: 25 = 5 × 5 = 52
‘n Derdemag is enige getal wat ‘n produk is van drie identiese faktore.
Voorbeeld: 64 = 4 × 4 × 4 = 43
Die vierkantswortels van ’n getal is ‘n ander getal wat, wanneer dit kwadreer word, gelyk is aan
die eerste getal..
Voorbeeld: √36= 6 want 6 × 6 = 36
Die derdemagswortel van ’n getal is ‘n ander getal wat, wanneer dit tot die mag drie
verhef.word, gelyk is aan die eerste getal.
Voorbeeld: √125 3
= 5 want 5 × 5 × 5 = 53 = 125
KLASWERK Bereken die volgende uitdrukkings:
𝑎) √4 − √9
𝑏) √81 − √4
𝑐) √273
+ (− √64 3
)
𝑑) 42 – 622 + 12
𝑐) 3 3 − 43 − 23 − 13
WISKUNDE
GRAAD 9
Bladsy 13 van 23
Graad 9 Heelgetalle
HUISWERK Bepaal die antwoord op elk van die volgende:
a) Die oornagtemperatuur in Polokwane daal van 11 °C tot −2 °C.
Met hoeveel grade het die temperatuur gedaal?
b) Die temperatuur in Estcourt daal van 2 °C tot −1 °C in een uur, en dan nog twee
grade in die volgende uur.
Hoeveel grade het die temperatuur in totaal oor die twee uur gedaal?
c)’n Duikboot is 75 m onder die see-oppervlak. Dit kom dan 21 m op.
Hoe ver onder die oppervlak is dit nou?
d)’n Duikboot is 37 m onder die see-oppervlak. Dit duik dan ’n verdere 15 m dieper.
Hoe ver onder die oppervlak is dit nou?
Bladsy 14 van 23
Graad 9 Heelgetalle
MEMORANDUM: DAG 1
KLASWERK
1(a)
(b)
(c)
15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Antwoord = -2
+8(Begin)
10 (Agtertoe spronge) 8 − 10
15 -14-13 -12-11 -10 -9 -8 -7 -6 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Antwoord = -7
+5(Begin)
12(Agtertoe spronge) 5 − 12
15 -14-13 -12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Antwoord = +1
(Begin) -8
(Voorentoe spronge) 9 −8 + 9
Bladsy 15 van 23
Graad 9 Heelgetalle
2(a)
2(b)
15 -14-13 -12-11-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Antwoord = 2
(Begin) -8
(Voorentoe spronge) 10
−8 + 10
15 -14-13 -12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Antwoord = -11
-5 (Begin)
6 (Agtertoe spronge)
−5 − 6
Bladsy 16 van 23
Graad 9 Heelgetalle
HUISWERK
1 (a) −5 − 2 + 7
= − 7 + 7
= 0
(b) −23 + 27 – (−4)
= − 23 + 27 + 4
= −23 + 31
= 8
(c) 2 + (−10) – 24
= 2 – 10 – 24
= 2 – 34
= − 32
2 (a) 20 – 𝑥 = 50
𝑥 = − 30 (Om ‘n negatiewe getal af te trek, is dieselfde as
om die ooreenstemmende positiewe getal by te tel.)
(b) 50 + 𝑥 = 20
𝑥 = − 30 (Om ‘n negatiewe getal by te tel, is dieselfde as om
die ooreenstemmende positiewe getal af te trek.)
(c) 20 – 3𝑥 = 50
𝑥 = − 10
o Om ‘n negatiewe getal af te trek, is dieselfde as
om die ooreenstemmende positiewe getal by te tel.
o Die produk van ‘n positiewe getal en ‘n
negatiewe getal is ‘n negatiewe getal..
(d) 50 + 3𝑥 = 20
𝑥 = −10
o Om ‘n negatiewe getal by te tel, is dieselfde as om
die ooreenstemmende positiewe getal af te trek.
o Die produk van ‘n positiewe getal en ‘n
negatiewe getal is ‘n negatiewe getal..
Bladsy 17 van 23
Graad 9 Heelgetalle
MEMORANDUM: DAG 2 KLASWERK
1 (a) ( 𝑞 – 𝑝)
= 7 − (− 2 )
= 7 + 2
= 9
(b) (𝑝 + 𝑞) – 𝑝
= ( − 2 + 7 ) – (−2)
= ( 5 ) + 2
= 7
(c) ( 𝑝 – 𝑞 ) – 𝑞
= ( −2 – 7 ) – 7
= − 9 − 7
= − 16
(d) 3𝑝 + 2𝑝
= 3( −2) + 2(−2)
= − 6 + (– 4)
= −6 − 4
= − 10
2. (a) 𝑅 25 – 𝑅 13
= 𝑅 12
𝑆𝑦 𝑤𝑖𝑛𝑠 𝑤𝑎𝑠 𝑅 12
(b) − 𝑅 30 + 𝑅 18
= − 12
𝑆𝑎𝑔𝑒 ℎ𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑙𝑑 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑜𝑜𝑟 𝑜𝑚𝑑𝑎𝑡 ℎ𝑦 𝑚𝑒𝑒𝑟 𝑠𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑒𝑟 ℎ𝑒𝑡 𝑎𝑠 𝑤𝑎𝑡 𝑖𝑛𝑔𝑒𝑘𝑟𝑦 ℎ𝑒𝑡.
(c) 𝐽𝑎 ℎ𝑦 𝑖𝑠 𝑘𝑜𝑟𝑟𝑒𝑘, 𝑜𝑚 𝑡𝑤𝑒𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑤𝑒 𝑔𝑟𝑜𝑜𝑡 𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑎𝑓 𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑘 𝑔𝑎𝑎𝑛 ′𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑤𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑎𝑡 𝑔𝑒𝑒.
(d) 𝑅 475 × 3 𝑑𝑎𝑦𝑠
= 𝑅 1425
𝐷𝑖𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑙𝑖𝑒𝑠 𝑣𝑖𝑟 𝑑𝑖𝑒 3 𝑑𝑎𝑒 𝑅 1425.
Bladsy 18 van 23
Graad 9 Heelgetalle
HOMEWORK
1. 390𝐶 - 300𝐶
= 360C
𝑆𝑦 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑢𝑟 𝑤𝑎𝑠 360C
2. 50𝐶 – 170C
= − 120C
𝐷𝑖𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑢𝑟 𝑠𝑎𝑙 − 120𝐶 𝑘𝑜𝑢𝑑 𝑤𝑒𝑒𝑠.
3. – 120𝐶 + 250C
= 130C
Die temperatuur sal 130 warmer wees by more middag.
4. 29 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 – 15𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
= 14 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
𝑆𝑦 𝑑𝑖𝑒𝑝𝑡𝑒 𝑖𝑠 14 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟𝑠
5. 6 – 3
= 3
𝐷𝑖𝑒 𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑔ℎ𝑜𝑙𝑓𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒𝑟 ℎ𝑒𝑡 3 𝑚𝑒𝑒𝑟 ℎ𝑜𝑢𝑒.
Bladsy 19 van 23
Graad 9 Heelgetalle
MEMORANDUM: DAG 3 KLASSWERK
1 (a) 6 × (−3)
= − 18
(b) – 7 × 5
= −35
(c) (−5) × (−8)
= + 40
(d) 7 × (−2)
= −14
(e) (−8) × (− 6)
= 56
2 (a) (−20) × (−6)
= +120 (b) (−20 ) × 7
= −140
(c) (−30) × (−10) + (−30) × (−8)
= 300 + 240
= 540
(d) (−30) × [(−10) + (−8)]
= − 30 × (−18)
= 540
(e) (−30) × (−10) − (−30) × (−8)
= 300 − 240
= 60
HUISWERK
1. (a) 40 × (−12 + 8) – 10 × [2 + (−8)] − 3 × (−3 – 8)
= 40 × (−4) – 10 × (−6) – 3 (−11)
= −160 + 60 + 33
= −67
(b) (9 + 10 − 9) × 40 + (25 – 30 − 5) × 7
= 10 × 40 + 7(−10)
Bladsy 20 van 23
Graad 9 Heelgetalle
= 400 − 70 = 330
(c) −50(40 – 25 + 20) + 30(−10 + 7 + 13) − 40 (−16 + 15 – 2)
= −50(35) + 30(10) – 40(−3)
= −1750 + 300 + 120
= −1330
(d) −4 × (30 – 50) + 7 × (40 – 70 ) – 10 × (60 – 100)
= −4(−20) + 7(−30) – 10 (−40)
= 80 – 210 + 400
= 270
(e) −3 × (−14 – 6 + 5) × (−13 – 7 + 10) × (20 – 10 − 15)
= −3(−15) × −10 × −5
= 45 × 50
= 2250
Bladsy 21 van 23
Graad 9 Heelgetalle
MEMORANDUM: DAG 4
KLASWERK
1. (a) 50 ÷ (−5)
= −10
(b) 50 ÷ (−10)
= −5
(c) 60 ÷ (−20)
= − 3
(d) 60 ÷ (−3)
= −20
(e) (−60) ÷ 20
= − 3
(f) (−60) ÷ (−3)
= 20
HUISWERK
1 (a) 18 ÷ (−3)
= −6
(b) −24 ÷ 6
= 4
(c) (−49) ÷ (−7)
= 7
(d) 28 ÷ 7
= 4
(e) (−32) ÷ (−4)
= 8
2 (a) 24 ÷ (5 – 8) + 3 × (−2)
= 24 ÷ (−3 ) + (–6)
= −8 + (–6)
= −14
Bladsy 22 van 23
Graad 9 Heelgetalle
(b) [23 – (−4)] ÷ 9 – 6
= (23 + 4) ÷ 3
= 27 ÷ 3
= 9
(c) −120 ÷ 𝑥 = 20
𝑥 = −6
(d) 𝑥 x (−12) = 84
𝑥 = 84
−12
𝑥 = − 7
Bladsy 23 van 23
Graad 9 Heelgetalle
MEMRANDUM: DAG 5 KLASWERK
1. (a) √4 − √9
= 2 – 3
= −1
(b) √81 − √4
= 9 – 2
= 7
(c) √273
+ ( − √643
)
= 3 + ( −4)
= 3 − 4
= −1
(d) 42 – 62 + 1
= 16 – 36 + 1
= 19
(e) 33 – 43 – 23 – 13
= 27 – 64 – 8 – 1
= −46
HUISWERK
1. (a) 110𝐶 − (−20𝐶 ) = 130𝐶
(b) 30𝐶 + 20𝐶 = 50𝐶
(c)
−75 + 21 = −54𝑚
Dit is 54m onder die oppervlak.
(d) −37 − 15 = −52𝑚
Dit is 52m onder die oppervlak.
