Portfel inwestycyjny / Rynek kapitałowy

Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu:

gdzie: P - wartość obligacji

n - liczba okresów (lat) posiadania obligacji, - dochód z tytułu posiadania obligacji, otrzymywany w t – tym okresie (roku),

- wartość nominalna obligacji, r - stopa procentowa, będąca wymaganą stopą zwrotu (dochodu) inwestora.

Jeżeli płatności odsetkowe występują częściej (kilka razy w roku), cena obligacji wynosi:

gdzie: m - liczba płatności odsetek w ciągu roku.

Obligacje zerokuponowe: gdzie: FV – wartość nominalna obligacji

Duration (czasem trwania, średni termin wykupu obligacji):

WYCENA AKCJI:

Model zdyskontowanych dywidend:

gdzie: P - wartość akcji, - dywidenda w t-tym okresie, r – wymagana stopa zwrotu

Model Gordona Model Gordona:

Ryzyko: pi – prawdopodobieństwo zrealizowania i-tej stopy zwrotu; RA - średnia arytmetyczna stóp zwrotu; RG- średnia geometryczna stóp zwrotu

- ujemne odchylenia od średniej

- oczekiwana stopa zwrotu V – wariancja stóp zwrotu; s – odchylenie standardowe stóp zwrotu; SV – semiwariancja stóp zwrotu; Ss – semiodchylenie standardowe stóp zwrotu; CV – współczynnik zmienności stóp zwrotu, d – odchylenie przeciętne stóp zwrotu

E(U) – oczekiwana użyteczność; p - prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej wartości stopy zwrotu;

U - użyteczność odpowiadająca i-tej wartości stopy zwrotu; R – wartość stopy dochodu

Portfel dwóch spółek

(bez krótkiej sprzedaży) (z krótką sprzedażą)

Rp – oczekiwana stopa zwrotu portfela; w1,w2 – udziały pierwszej i drugiej spółki w portfelu; R1 i R2 – oczekiwane stopy zwrotu akcji pierwszej i drugiej spółki; Vp – wariancja stopy zwrotu portfela; sp – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela; s1 i s2 – odchylenia standardowe stóp zwrotu akcji pierwszej i drugiej spółki

Portfel o minimalnym ryzyku (przypadek ogólny)

Portfel wielu spółek

n- liczba składników portfela

Portfel o równych udziałach

Portfel z uwzględnieniem instrumentów wolnych od ryzyka:

Rp – oczekiwana stopa zwrotu portfela złożonego z akcji i instrumentów wolnych od ryzyka; sp – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela złożonego z akcji i instrumentów wolnych od ryzyka; Rf – stopa zwrotu z instrumentów wolnych od ryzyka; Re – stopa zwrotu portfela akcji; se – odchylenie standardowe portfela akcji; wf – udział w portfelu instrumentów wolnych od ryzyka

Linia rynku kapitałowego CML

- średnia arytmetyczna wariancji składników portfela;

- średnia arytmetyczna kowariancji par składników portfela

R – oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego; s – odchylenie standardowe portfela efektywnego; RM – oczekiwana st. zwrotu portfela rynkowego; sM – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela rynkowego

Model Sharpe’a dla akcji

α – wyraz wolny równania; β- współczynnik beta; ε – składnik losowy; coviM – kowariancja stóp zwrotu akcji i portfela rynkowego; ρiM – współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji i portfela rynkowego

Model CAPM

Model APT

;

Mierniki jakości zarządzania portfelem

miernik Sharpe’a

miernik Treynora

miernik Jensena

bj – współczynnik wrażliwości stopy zwrotu portfela względem stopy zwrotu z j-tego czynnika ryzyka

- oczekiwana stopa zwrotu z portfela, który jest niewrażliwy na wszystkie czynniki ryzyka poza

j-tym, a wrażliwość na j-ty czynnik ryzyka jest jednostkowa

bij – współczynnik wrażliwości akcji i-tej spółki względem j-tego czynnika