Yıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği BölümüYapı İşletmesi Anabilim Dalı

Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 2

Eşit Seri Ödemeli Birikim Fonu (Present Worth for Uniform Series Payments)

A, i ve N verildiğinde P’nın hesaplaması:

N : Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiğii : Faiz oranı A: Dönemsel ödeme miktarı

P: Alınan kredi veya yatırımın bugünkü değeri ?

0 1 2 3N

P

A bilinen

 

Örnek -1• Yıllık faizin %16 olduğu bir ortamda, gelecek

yıldan itibaren başlayarak 9 yıl boyunca yılda 600 lira bankadan alabilmek için şimdi bankaya kaç lira yatırmak gerekir?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N (yıl)

P

i= %16

600

 

Eşit Seri Ödemeli Kapital Geri Kazanım (Capital Recovery)

P, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: P : Alınan kredi veya yatırım N : Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiğii : Faiz oranı

A : Dönemsel ödeme miktarı ?Ev ve araba kredi geri ödeme hesapları bunun tipik örneklerindendir.

0 1 2 3N

P bilinen

A

 

Örnek - 2• Bir A firması laboratuvar donanımı almak

amacıyla 450,000 TL kredi almıştır. Kredi yıllık %10 faiz ve 8 yıl eşit ödemeli şeklindedir. Her yıl ödenmesi gerekli kredi taksit miktarını hesaplayınız?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 N (yıl)

450,000

i= %10

A

A= P (A/P, %10, 8)A= 450000* A=450000*0,1874A= 84.330 TL

 

Eşit Ödemeli Seri – Bileşik değer faktörü(Compund Amount for Uniform Series Payments)

A, i ve N verildiğinde F’nin hesaplaması: N : Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiğii : Faiz oranı A : Dönemsel ödeme miktarıF : Birikecek para ?

0 1 2 3N

F

A bilinen

 

Örnek - 3• 8 yıl boyunca her yıl sonunda banka hesabınıza

4,500 TL yatırmış olun. %10 faiz oranından hesabınızın 8 yıl sonraki değeri ne olur?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 N (yıl)

F

i= %10

4500F= A (F/A, %10, 8)F= 4500*F=4500*11,4359F= 51.461,55 TL

 

Eşit Ödemeli Seri – Birikim Hesabı (Sinking Fund)

F, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: F : Birikecek paraN : Ne kadar zamanda birikmesi gerektiğii : Faiz oranı A : Dönemsel ödeme miktarı ?

Bu tür hesaplamalar genellikle sabit değerlerin/varlıkların (fixed assets) yenilenmesi için her dönem bir hesaba sabit para yatırması ile ilgili hesaplardır.

0 1 2 3N

F bilinen

A

 

Örnek - 4• Bir baba çocuğuna 7 yıl sonra 7,000 TL sahip

olma hedefine ulaşması için şimdi 1,000 TL vermeyi teklif etmektedir. Çocuk bu parayı hemen bankaya yatırmıştır. Kalan kısım içinde kısmi-zamanlı bir işte çalışarak her yıl sonunda bankada açtığı hesaba para yatırmak istemektedir. Eğer yıllık faiz %10 ise, her yıl yatırması gereken para miktarı nedir?

0 1 2 3 4 5 6 7 N (yıl)

7000

i= %10

A

1000

A= (F-P (F/P,%10, 7))*(A/F, %10, 7)A= (7000 – 1000 )* A=(7000-1000*1,9487)*0,1054A= 532,4 TL

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler (Gradient Present Worth)

P

Gradient serisi bugünkü değer faktörü

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler

 

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler

 

FGradient serisi gelecek değer faktörü

Örnek - 5• Bir tekstil firması 5 yıl ekonomik ömrü olan yeni bir

dokuma tezgahı satın almıştır. Mühendisler, ilk yıl için bakım maliyetinin $1,000 olacağını tahmin etmektedir. Bakım maliyetlerinin tezgahın geri kalan ömründe yılda $250 artacağı beklenmektedir. Bakım maliyetlerinin yıl sonunda oluştuğunu kabul edelim. Firma yıllık %12 faize sahip bir bakım hesabı açtırmak istemektedir. Tezgahın tüm masrafları bu hesaptan karşılanacaktır. Firma bu hesaba başlangıçta ne kadar para yatırmalıdır?

1 2 43 50

1000 1250

17501500

2000

1 2 43 50

1000 1000 10001000 1000

=

1 2 43 50

250750500

1000

+

%12

%12

%12

Tablo yardımıyla hesapP = A(P/A, 12%, 5) + G (P/G, 12%, 5)P = 1,000 3.6048 + 250 6.3970P = $5,204.05

1 2 43 50

1000 1250

17501500

2000

1 2 43 50

1000 1000 10001000 1000

=

1 2 43 50

250750500

1000

+

%12

%12

%12

Formülle hesap

P = $5,204.05

52

5

5

5

)12.01(0.121-5)(0.12-)12.01(250

0.12)(10.121-)12.01(1000

P

Örnek - 6• Bir bankaya %10 faiz oranı ile her yıl para

yatırılmak istenmektedir. Birinci yılın sonunda yatırılan para $1,200 olup, sonraki 4 yılda yatırılan para miktarı her yıl $200 azalacaktır. 5. yılın sonunda elinizde ne kadar para olur?

=

1 2 43 50

1200 120012001200 1200

+

1 2 43 50

200600

400800

%10

%10

%10

F= A(F/A,%10, 5)- G(F/G,%10,5)

F=1200*6,1051- F=$5.115,92

1 2 43 50

12001000

600800

400

F

F

Karışık (Composite) Nakit AkışlarıÖrnek 7:•Tek tek hesaplanabilirya da, • Gruplandırma yaklaşımıkullanılabilir.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

$50

$100 $100 $100

$150$150 $150$200

P = ?

i= 12%

10

$250

$300

11

$350

12

Karışık (Composite) Nakit Akışları

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

$50$100 $100$100

$150$200

P = ?

i= 12%

10

$250

$300

11

$350

12

$150$150 $150

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

$50$100 $100$100

$150$200

P = ?

i= 12%

10

$250

$300

11

$350

12

$150$150 $150(P/F,12%,1)

Karışık (Composite) Nakit Akışları

P = F / (1+i)N

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P = ?

i= 12%

10 11 12

$50$100 $100$100

$150$150 $150$150$200

$250

$300 $350

(P/A,12%,3)(P/F,12%,1)

Karışık (Composite) Nakit Akışları

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P = ?

i= 12%

10 11 12

$50$100 $100$100

$150$150 $150$150$200

$250

$300 $350

(P/A,12%,3)(P/F,12%,4)

Karışık (Composite) Nakit Akışları

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P = ?

i= 12%

10 11 12

$50$100 $100$100

$150$150 $150$150$200

$250

$300 $350

(P/A,12%,5)(P/F,12%,7)

$A

(A/G,12%,5)

Karışık (Composite) Nakit Akışları

P = F (P/F, %12, 1) + A1 (P/A, %12, 3) × (P/F, %12, 1)+ A2 (P/A, %12, 3) × (P/F, %12, 4)+ (A3 + G (A/G, %12, 5)) × (P/A, 12%, 5) × (P/F, 12%,

7)

P = 50 (P/F, %12, 1) + 100 (P/A, %12, 3) × (P/F, %12, 1)+ 150 (P/A, %12, 3) × (P/F, %12, 4)+ (150 + 50 (A/G, %12, 5)) × (P/A, 12%, 5) × (P/F,

12%, 7)

P = 50 × 0.8929+100 × 2.4018 × 0.8929+150 × 2.4018 × 0.6355+ (150 + 50 × 1.7746) × 3.6048 × 0.4523

P = $ 877.29

Örnek 8: • Bu iki nakit akış diyagramının eşit olabilmesi

için C değeri ne olmalıdır?

0 1 2 3 4 5

$100 $100

$300 $300$300

0 1 2 3 4 5

C C C

=

i=%12 C=?

$300

6

Karışık (Composite) Nakit Akışları

0 1 2 3 4 5

$200 $200

$300 $300$300

0 1 2 3 4 5

C C C

=

i=%12 C=?

$300

6

$300 $300

P1 = A1 (P/A, %12, 6) - A2 (P/A, %12, 2) P2 = A (P/A, %12, 2) + F (P/F, %12, 5) P1 = 300 × 4.1114 – 200 × 1.6901 P2 = C × 1.6901 + C × 0.5674P1 = $895.4 P2 = 2.2575 × C

P1 = P2

C = $396.73