Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN

10-YATAY KURBA

ELEMANLARI

2

KURBALARDA DÖNÜŞ Güvenlik ve kapasite açısından taşıtların kurbaları sürekli bir hareketle ve aliynmandaki hızını mümkün mertebe muhafaza edecek şekilde dönmesi istenir. Taşıtların sürekli bir hareketle ve güvenle dönebilecekleri en küçük yarıçap taşıtın tipi ve boyutları ile dönüş hızına bağlıdır. Kurba içinde hareket sürerken dönme açısı da yavaş yavaş ve üniform bir şekilde büyür.

07.12.2016 20:55

3

Kurbanın başlangıcında eğrilik yarıçapı sonsuz iken bu değer yavaş yavaş küçülür ve taşıt istenilen dönüş açısını kazandığında eğrilik yarıçapı da sabit bir değere ulaşmış olur.

Açı ne kadar büyük olursa dönme yarıçapı da o kadar küçülür. Bu özelliğe taşıtın manevra yeteneği denir.

07.12.2016 20:55

4

Motorsuz taşıtların bir kurbadan geçebilmesi için birbirine paralel olan dingillerinin birbirine göre dönmesi ve bir açı oluşturarak dingil doğrultusunda uzantılarının bir noktada kesişmeleri gerekir. Motorsuz taşıtlarda en küçük dönüş yarıçapı;

𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑎𝑎. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼 −𝑏𝑏2

Bağıntıda; 𝛼𝛼 ; dönme açısını, a; dingiller arası mesafeyi ve b; taşıtın genişliğini göstermektedir.

07.12.2016 20:55

5

07.12.2016 20:55

6

Taşıtların kurbalarda dönüşü

Motorlu taşıtlarda dingiller dönmez. Buna karşılık ön dingil uçlarına mafsallı bir biçimde bağlanmış olan tekerler döner ve bu ön tekerleklerden çıkan dikler arka dingilin doğrultusu üzerinde aynı noktada kesişirler. Kesişme noktası dönüş dairesinin merkezidir. Bazı tip proje taşıtları için en küçük dönüş yarıçapları ve dönüş izleri şekillerde verilmiştir.

07.12.2016 20:55

7

07.12.2016 20:55

8

Tip otomobil için dönüş yörüngesi

07.12.2016 20:55

9

Tip otobüs için dönüş yörüngesi

07.12.2016 20:55

10

Tip kamyon için dönüş yörüngesi

07.12.2016 20:55

11

Tip römorklu için dönüş yörüngesi

KURBALARDA TAŞIT STABİLİTESİ Aliynmandan yatay kurbaya giren bir araç, merkezkaç kuvvetine maruz kalır. Merkezkaç kuvvetinin etkisiyle taşıt;

1. Savrulabilir 2. Devrilebilir

Taşıt üzerinde dışa doğru devirme ve savurma etkisi gösteren bu kuvvetin değeri,

𝐹𝐹 =𝑊𝑊𝑐𝑐 ∗

𝑣𝑣2

𝑅𝑅

W : Taşıtın ağırlığını (kg) v : Taşıtın hızını (m/sn) R : Kurbanın yarıçapını (m) g : Yerçekimi ivmesini (m/𝑠𝑠𝑠𝑠2) 07.12.2016 20:55

12

Kurbada taşıta etkiyen kuvvetler Dever yani enine eğim verilmemiş bir yol için, kurbada savrulma ve devrilmeye yol açan kritik hızlar şekil yardımıyla şu şekilde hesaplanabilir. 𝑝𝑝 = 𝜇𝜇𝑒𝑒.𝑁𝑁 = 𝜇𝜇𝑒𝑒.𝑊𝑊

𝜇𝜇𝑒𝑒 =𝑃𝑃𝑊𝑊

=

𝑊𝑊𝑐𝑐 . 𝑣𝑣

2

𝑅𝑅𝑊𝑊

=𝑣𝑣2

𝑐𝑐.𝑅𝑅

h= taşıtın ağırlık merkezinin yerden yüksekliği (m) P= merkezkaç kuvvetini dengeleyen enine sürtünme kuvveti (kg) 𝜇𝜇𝑒𝑒= enine sürtünme katsayısı

07.12.2016 20:55

13

Taşıt hızı km/st (v=V/3.6) ve g= 9.81 m/sn2 alınırsa bağıntı; Şekline dönüşür. O halde deversiz bir kurbada savrulmaya sebep olan hız, Olmaktadır.

07.12.2016 20:55

14

RVe .4,127

2=µ

ResavV .3,11 µ=

Yatay kurbalarda karşılaşılan F merkezkaç kuvvetinin devirme etkisi, taşıtın W ağırlığının dıştaki tekerleklerin yol yüzeyine değdiği noktaya uyguladığı W.(e/2) momenti ile karşılanır. Burada e değeri taşıtın tekerlekleri arasındaki mesafedir. 𝐹𝐹.ℎ = 𝑊𝑊. 𝑒𝑒

2 𝑊𝑊

𝑔𝑔. 𝑣𝑣

2

𝑅𝑅.ℎ = 𝑊𝑊. 𝑒𝑒

2

𝑣𝑣 = 𝑉𝑉

3,6 , 𝑐𝑐 = 9,81 𝑚𝑚/𝑠𝑠𝑠𝑠2

𝑉𝑉𝑑𝑑𝑒𝑒𝑣𝑣 = 8,0𝑅𝑅. 𝑒𝑒ℎ

07.12.2016 20:55

15

07.12.2016 20:55

16 Daha önce verildiği gibi deversiz bir kurbada savrulma ve devrilmeye sebep olan kritik hızlar,

𝑉𝑉𝑑𝑑𝑒𝑒𝑣𝑣 = 8,0𝑅𝑅. 𝑒𝑒ℎ

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣 = 11,3 𝜇𝜇𝑒𝑒 .𝑅𝑅

bunları taraf tarafa oranlarsak,

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑉𝑉𝑑𝑑𝑒𝑒𝑣𝑣

=11,38,0

𝜇𝜇𝑒𝑒 .ℎ𝑒𝑒

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑉𝑉𝑑𝑑𝑒𝑒𝑣𝑣

= 1,4𝜇𝜇𝑒𝑒 .ℎ𝑒𝑒

bulunur.

Örnek: Enine sürtünme katsayısı 𝜇𝜇𝑒𝑒 = 0,40; taşıt ağırlık merkezinin yol yüzeyinden olan yüksekliği ℎ = 0,7 𝑚𝑚 ve taşıt tekerleri arasındaki mesafe 𝑒𝑒 = 1,80 𝑚𝑚 ise,

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑉𝑉𝑑𝑑𝑒𝑒𝑣𝑣

= 1,40,40 ∗ 0,70

1,80= 0,56

Bu sonuç, yatay kurbalardaki savrulmanın devrilmeye göre daha kolay olduğunu gösterir. 07.12.2016 20:55

17

Uygulamada, taşıt stabilitesini bozan merkezkaç kuvvetinin savurma ve devirme etkilerini karşılamak için kurba içine doğru enine yükseltme (dever) yapılır. Deverli kurbalarda savrulma ve devrilmeye neden olan kritik hızlar:

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣 = 11,3𝑅𝑅(𝜇𝜇𝑒𝑒 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼)1 − 𝜇𝜇𝑒𝑒 . 𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼

𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼 = 0 ise

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣 = 11,3 𝜇𝜇𝑒𝑒.𝑅𝑅

07.12.2016 20:55

18

Verilen bağıntılara göre, Vp proje hızı için savrulma ve devrilmeye karşı uygulanması gereken minimum kurba yarıçapları

07.12.2016 20:55

19

2.)2.(

3,11 etgh

etghRdevV

αα

−+

=

).(4,127

).1.(2)min( αµ

αµ

tge

tgepVsavR

+

−≥

)2

..(4,127

).2

.(2

)min( etgh

tgehpV

devR+

−≥

α

α

ENİNE İVME VE SADEME Kurba üzerinde seyreden bir taşıt merkezkaç kuvvetten doğan bir enine ivmeye maruz kalır. Bu ivmeyi oluşturan kuvvet;

F’ = F- W.tg𝛼𝛼 p= enine ivme (m/sn2) V= taşıt hızı (m/sn) m= taşıt kütlesi(kg) d= enine eğim (dever (%)) R= kurba yarıçapı(m) Olduğuna göre verilen bağıntı;

𝑚𝑚 ∗ 𝑝𝑝 = 𝑚𝑚 ∗𝑣𝑣2

𝑅𝑅−𝑚𝑚 ∗ 𝑐𝑐 ∗ 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝛼𝛼

Şekline dönüşür ve,

07.12.2016 20:55

20

𝑑𝑑 = 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝛼𝛼 = 𝑑𝑑 100⁄ olduğuna göre de enine ivmeyi veren bağıntı,

𝑝𝑝 =𝑣𝑣2

𝑅𝑅− 𝑐𝑐 ∗

𝑑𝑑100

𝑝𝑝 =𝑉𝑉2

12,96 ∗ 𝑅𝑅− 0,0981.𝑑𝑑

Olarak bulunur. Kurbada meydana gelen enine ivmenin birim zaman içindeki değişimi olan

𝑝𝑝′ =𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐

=𝑝𝑝𝑐𝑐

Değeri sademe olarak tanımlanır. Burada t, 𝐿𝐿𝑔𝑔 uzunluğundaki geçiş eğrisinin kat edilmesi için gereken zaman olup değeri 𝑐𝑐 = 𝐿𝐿𝑔𝑔 𝑣𝑣⁄ veya 3,6𝐿𝐿𝑔𝑔/𝑉𝑉 dir.

07.12.2016 20:55

21

Buna göre sademe değeri;

𝑝𝑝′ =𝑉𝑉2

12,96 ∗ 𝑅𝑅∗

𝑉𝑉3,6𝐿𝐿𝑔𝑔

− 0,0981 ∗ 𝑑𝑑 ∗𝑉𝑉

3,6𝐿𝐿𝑔𝑔

𝑝𝑝′ =𝑉𝑉3

46,7 ∗ 𝑅𝑅 ∗ 𝐿𝐿𝑔𝑔−

𝑉𝑉 ∗ 𝑑𝑑36,7𝐿𝐿𝑔𝑔

07.12.2016 20:55

22

Sademe yolculuk konforunu belirlemede kullanılan bir değerdir. Yapılan gözlemler, kurbalarda 𝑝𝑝′ = 0,3𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠3⁄ değerinden itibaren sademenin hissedildiğini 𝑝𝑝′ = 0,4𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠3⁄ değerinin ise rahatsızlık verdiğini göstermiştir. Geçiş eğrilerinin uzunluğunu tayinde esas alınan sademe için kabul edilen en yüksek değer 𝑝𝑝′ = 0,6𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠3⁄ dir.

07.12.2016 20:55

23

Örnek a) Eksendeki yarıçapı R=300m, kurba içinde enine yükselmesi % 6 olan bir

yatay kurba içinde V=80 km/st hızla seyahat eden taşıt için enine ivme miktarı ne olur?

b) Aynı kurba içinde (p) enine ivme değerinin sıfır olması için taşıtın hızı ne olur?

𝑝𝑝 = 𝑉𝑉2

12,96∗𝑅𝑅− 0,0981. 𝑑𝑑 = 802

12,96∗300− 0,0981.0.06 = 1.057 𝑚𝑚/𝑠𝑠𝑠𝑠2

0= 𝑉𝑉2

12,96∗𝑅𝑅− 0,0981. 𝑑𝑑 ise 𝑉𝑉2= (0,0981.𝑑𝑑 ).12,96*300

V=47.8 km/st

07.12.2016 20:55

24

EN KÜÇÜK KURBA YARIÇAPI

𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝑉𝑉𝑝𝑝2

127(𝑑𝑑 + 𝜇𝜇𝑒𝑒)

Bu bağıntı merkezkaç kuvvet etkisinin kısmen dever ve

kısmen enine sürtünme ile karşılandığını gösterir. Bağıntıdaki 𝜇𝜇𝑒𝑒 enine sürtünme katsayısının değeri,

kaplamanın cinsine, kuru veya ıslak oluşuna, taşıt lastiğinin yenilik derecesine ayrıca taşıtın hızına göre değişir.

Kuru yollarda 0,40~0,50 mertebesine kadar çıkabilen bu katsayı için, güvenlik açısından daha küçük değerler alınır.

07.12.2016 20:55

25

AASHTO bu hususta aşağıdaki değerleri tavsiye etmektedir.

07.12.2016 20:55

26

Proje Hızı (km/sa) 50 70 90 100 110 120 Enine Sürtünme kats. (𝜇𝜇𝑒𝑒) 0,16 0,15 0,13 0,13 0,12 0,12

DEVER

Taşıtın maruz kaldığı enine ivme tamamen enine eğim yani dever ile karşılanırsa, enine ivme sıfır demektir. Bu şekilde elde edilen devere teorik dever adı verilir. Enine ivme bağıntısı sıfıra eşitlenerek bulunur.

𝑝𝑝 = 𝑉𝑉2

12,96∗𝑅𝑅− 0,0981.𝑑𝑑 = 0 ve 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝑝𝑝

Alınırsa

𝑑𝑑𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡 = 0,00786𝑉𝑉𝑝𝑝2

𝑅𝑅

Olur.

07.12.2016 20:55

27

Ancak, deverin belli bir değerinden sonra kurba içinde duraklayan veya yavaş hareket eden motorsuz taşıtlar için devrilme tehlikesi vardır. Bu sebeple, dever için güvenlik açısından kabul edilebilecek üst sınır değeri %8~10 dur.

07.12.2016 20:55

28

Gerçekte enine ivmenin bir kısmı deverle bir kısmı da enine sürtünme ile karşılanır. Bazı ülkelerde bu etkinin yarısının dever, yarısının da enine sürtünme ile karşılandığı esas alınmaktadır ve bu durumda dever miktarı,

𝑑𝑑 = 0,00393.𝑉𝑉𝑝𝑝2

𝑅𝑅

07.12.2016 20:55

29

Türkiye’de dever formülü; Maksimum dever: %8 Vp= proje hızı (km/st) R= kurba yarıçapı (m)

Ld= rakordman uzunluğu

(dever uygulama uzunluğu)

Ld(min)= 45 m

07.12.2016 20:55

30

RpV

d2

.00443,0=

RpV

dL3

.0354,0=

DEVERİN UYGULANMASI Yatay kurbalarda yol enkesitine verilen deverin uygulanması üç şekilde olabilir. Yolun eksen hattının sabit tutularak iç kenarın

düşürülüp dış kenarın yükseltilmesi ile.

07.12.2016 20:55

31

Yolun iç kenar hattının sabit tutulup eksen hattı ile dış kenar hattının yükseltilmesi ile.

07.12.2016 20:55

32

07.12.2016 20:55

33 Yolun dış kenar hattının sabit tutulup iç kenar

ve eksen hattının düşürülmesi ile.

GEÇİŞ EĞRİSİZ DEVER UYGULAMASI Dever formülünden hesaplanan dever, kurba başlangıç noktasından 2/3𝐿𝐿𝑑𝑑 kadar önce alınan bir nokta ile, 1/3𝐿𝐿𝑑𝑑 kadar sonra alınan bir nokta arasına lineer bir artış gösterecek şekilde uygulanır. Örnek: Proje hızı 80 km/sa, platform genişliği 10,0 m ve aliynmanda enine eğimi 0,02 olarak planlanan bir yol için 400 m yarıçaplı bir kurbada uygulanacak olan dever miktarı ile uygulama uzunluğunu hesaplayıp yol eksen hattının sabit tutulmasına göre platform iç ve dış kenarının durumunu gösteriniz.

07.12.2016 20:55

34

Çözüm:

𝑑𝑑 = 0,00443𝑉𝑉𝑝𝑝2

𝑅𝑅= 0,00443

802

400

𝑑𝑑 = 0,07

𝐿𝐿𝑑𝑑 = 0,0354𝑉𝑉𝑝𝑝3

𝑅𝑅= 0,0354

803

400

𝐿𝐿𝑑𝑑 = 45,31 𝑚𝑚 Kurba başlangıç noktasından 2 3𝐿𝐿𝑑𝑑 = 2 3⁄ ∗ 45 = 30 𝑚𝑚⁄ önceki bir A noktasından başlayıp lineer bir artışla 1 3𝐿𝐿𝑑𝑑 = 1 3⁄ ∗ 45 = 15 𝑚𝑚⁄ sonraki B noktasında hesaplanan maksimum 0,07 değerine ulaşacak demektir.

07.12.2016 20:55

35

07.12.2016 20:55

36

07.12.2016 20:55

37

07.12.2016 20:55

38

07.12.2016 20:55

39

07.12.2016 20:55 Karayolu Mühendisliği

40

07.12.2016 20:55

41

HAFTA DEVAM…