OPSEG I POVR ˇ SINA 1. Povrˇ sina trokuta ABC je P =6cm 2 , a dvije stranice su dugaˇ cke |AC | =3cm i |AB| =5cm. Izraˇ cunajte duljinu tre´ ce stranice, radijuse upisane i opisane kruˇ znice, duljine visina na sve tri stranice, te duljine teˇ ziˇ snica povuˇ cenih iz vrhova C i A, ako znate da su duljine svih stranica izraˇ zene u centimetrima prirodni brojevi. 2. Odredite povrˇ sinu jednakokraˇ cnog trokuta ˇ cija je osnovica 12cm, a visina spuˇ stena na osnovicu jednaka je duljini spojnice sredine osnovice i sredine kraka trokuta. 3. Stranice kvadrata ABCD (duljine a) podijeljene su redom toˇ ckama E, F , G, H u omjeru m : n. Dokaˇ zite da je ˇ cetverokut EFGH kvadrat i odredite mu povrˇ sinu u terminima a, m, n. 4. Dokaˇ zite da je duljina stranice pravilnog dvanaesterokuta upisanog kruˇ znici polumjera r jednaka r p 2 - √ 3 i odredite mu povrˇ sinu. 5. Zadan je kvadrat ABCD i nad stranicom AB toˇ cka S unutar kvadrata takva da je ABS jednakostraniˇ can trokut. Izraˇ cunajte povrˇ sinu trokuta ADS i kut ∠CSD. 6. Dijagonale romba se odnose kao √ 3 : 1, a opseg romba je 100cm. Izraˇ cunajte povrˇ sinu i kutove romba. 7. U trokutu u kojemu su zadani c = 60, v c = 12 i t c = 13 odredite a i b. 8. Upisana kruˇ znica dodiruje hipotenuzu pravokutnog trokuta u toˇ cki M . Dokaˇ zite da je povrˇ sina trokuta jednaka |AM |·|BM |. 9. Dijagonala AC jednakokraˇ cnog trapeza ABCD duga je 12cm i zatvara s duljom osnovicom kut od 45 ◦ . Kolika je povrˇ sina trapeza ABCD? 10. Ako je duljina stranice pravilnog osmerokuta jednaka a, kolika je duljina polumjera osmerokutu opisane kruˇ znice i kolika je povrˇ sina tog osmerokuta? 11. Zadan je trapez ABCD kojemu su AB i CD osnovice. Toˇ ckom M koja je poloviˇ ste kraka AD povuˇ cena je okomica na pravac BC , pri ˇ cemu je N noˇ ziˇ ste te okomice. Dokaˇ zite da je povrˇ sina trapeza ABCD jednaka |BC |·|MN |. 12. U jednakokraˇ cnom trokutu ABC duljina krakova AB i AC je 18 cm. Sime- trala stranice AB sijeˇ ce stranicu AC u toˇ cki D. Odredite duljinu osnovice trokuta ABC ako je opseg trokuta BCD jednak 27 cm.

Zadaci - opseg i površina

Download PDF Report

Upload
andreaa0
View
39
Download
9

Embed Size (px)

DESCRIPTION

zadaci iz geometrije

Citation preview

OPSEG I POVRSINA

1. Povrsina trokuta ABC je P = 6cm2, a dvije stranice su dugacke |AC| = 3cmi |AB| = 5cm. Izracunajte duljinu trece stranice, radijuse upisane i opisanekruznice, duljine visina na sve tri stranice, te duljine tezisnica povucenih izvrhova C i A, ako znate da su duljine svih stranica izrazene u centimetrimaprirodni brojevi.

2. Odredite povrsinu jednakokracnog trokuta cija je osnovica 12cm, a visinaspustena na osnovicu jednaka je duljini spojnice sredine osnovice i sredinekraka trokuta.

3. Stranice kvadrata ABCD (duljine a) podijeljene su redom tockama E, F ,G, H u omjeru m : n. Dokazite da je cetverokut EFGH kvadrat i odreditemu povrsinu u terminima a, m, n.

4. Dokazite da je duljina stranice pravilnog dvanaesterokuta upisanog kruznicipolumjera r jednaka r

23 i odredite mu povrsinu.

5. Zadan je kvadrat ABCD i nad stranicom AB tocka S unutar kvadrata takvada je ABS jednakostranican trokut. Izracunajte povrsinu trokuta ADS ikut CSD.

6. Dijagonale romba se odnose kao3 : 1, a opseg romba je 100cm. Izracunajte

povrsinu i kutove romba.

7. U trokutu u kojemu su zadani c = 60, vc = 12 i tc = 13 odredite a i b.

8. Upisana kruznica dodiruje hipotenuzu pravokutnog trokuta u tockiM . Dokaziteda je povrsina trokuta jednaka |AM | |BM |.

9. Dijagonala AC jednakokracnog trapeza ABCD duga je 12cm i zatvara sduljom osnovicom kut od 45. Kolika je povrsina trapeza ABCD?

10. Ako je duljina stranice pravilnog osmerokuta jednaka a, kolika je duljinapolumjera osmerokutu opisane kruznice i kolika je povrsina tog osmerokuta?

11. Zadan je trapez ABCD kojemu su AB i CD osnovice. Tockom M kojaje poloviste kraka AD povucena je okomica na pravac BC, pri cemu jeN noziste te okomice. Dokazite da je povrsina trapeza ABCD jednaka|BC| |MN |.

12. U jednakokracnom trokutu ABC duljina krakova AB i AC je 18 cm. Sime-trala stranice AB sijece stranicu AC u tocki D. Odredite duljinu osnovicetrokuta ABC ako je opseg trokuta BCD jednak 27 cm.