Mjerenje površina

MJERENJA U GEOGRAFIJI

POJAM I VRSTE MJERENJAMjeriti neku veličinu (duž, površinu, zapreminu i sl.) znači tu mjerenu veličinu uporediti s veličinom istevrste koja je uzeta kao “jedinica” za mjerenje, tzv. “mjerna jedinica”.Pod mjerenjem podrazumijevamo upoređivanje neke veličine sa poznatom jedinicom (etalonom). Pri tome etalon mora biti iste vrste kao i mjerena veličina. Rezultat mjerenja je mjerni broj. Mogu semjeriti različite veličine. U praksi se najčešće mjere dužine, horizontalni i vertikalni uglovi i površine. Mje-renje drugih veličina pretežno se vrše radi povećanja tačnosti osnovnih mjerenja.

JEDINICE ZA MJERENJE

Za sva mjerenja koja se vrše u geografiji koriste se jedinice propisane Zakonom o mjernim jedinicama imjerilima. Ovaj Zakon se naslanja na Međunarodni sistem mjernih jedinica (SI), ali se kod nas dozvoljavai korištenje nekih drugih mjernih jedinica izvan tog sistema.

Jedinice za mjerenje dužina

Jedinica za mjerenje dužine je metar. Metar je dužina jednaka 1 650 763,73 talasnih dužina zračenja u vakuumu koje odgovara prelazu između nivoa 2p i 5d atoma kriptona 86. Već na prvi pogled je jasno 10 5

da se ovaj etalon može ostvariti samo u odgovarajućim laboratorijama. Za praktične svrhe etaloni se izrađuju obično iz odgovarajućih legura metala ili drveta.Metar je osnovna jedinica za dužinu i označava se sa malim slovom m. Također postoje veće i manje jedinice od metra sa odgovarajućim oznakama, koje se često koriste u geodeziji. Tu spadaju:

-9 1 nanometar nm = 10 dekametar dam = 10-6 2

mikrometar µm = 10 hektometar hm = 10 -3 3milimetar mm = 10 kilometar km = 10-2

centimetar cm = 10-1decimetar dm = 10

Osim metarskog sistema mjera postoje još mnogi drugi (stari) sistemi mjera za dužine kao što su jarda, stopa, nautička milja i dr.

Jedinica za mjerenje dužine je metar (m). Deseti dio metra je decimetar (1 dm = 0,10 m), stoti diometra je centimetar (1 cm = 0,01 m), a hiljaditi dio metra je milimetar (1 mm = 0,001 m).Hiljaditi dio milimetra je mikron (1 µ = 0,001 mm), a hiljaditi dio mikrona je milimikron (1 mµ = 0,001 µ).Prema tome: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm = 1 000 000 µ = 1 000 000 000 mµ.Deset metara je dekametar (1 dam = 10 m), sto metara je hektometar (1 hm = 100 m), a hiljadu metaraje kilometar (1 km = 10 hm = 1000 m).

Primjer: Širina nekog dvorišta iznosi 18,50 m. Kolika je ova širina izražena u dm, cm i mm?

U decimetrima iznosi 185 dm, tj. 18,5 m po 10 dm za svaki metar; u centimetrima iznosi 1850 cm, tj. 18,5 m po 100 cm za svaki metar; u milimetrima iznosi 18 500 mm, tj. 18,5 m po 1000 mm za svakimetar.

EMATIT ČA KM I- FO AN KD UO LTRI ER T

P


P

TU

ZL

A

.9

99

1

Priredio: Edin Hadžimustafić, asistent1.

2Jedinica za mjerenje površina je kvadratni metar (m ).

2 21 m = 10 dm x 10 dm = 100 dm

2 21 m = 100 cm x 100 cm = 10 000 cm

Sto kvadratnih metara čini jedan ar (1a);

21 a = 10 m x 10 m = 100 m

Deset hiljada kvadratnih metara čini jedan hektar (1 ha);

2 5 21 ha = 100 m x 100 m = 10 000 m ili 10 m

Milion kvadratnih metara čini jedan kvadratni kilometar 2

(1 km );

2 21 km = 1000 m x 1000 m = 1 000 000 m

Osim hektara, ara i kvadratnog metra, u Bosni i Hercegovini kao jedinica za mjerenje površine, upotre-bljava se dunum (dulum), na području Makedonije dekar a u Crnoj Gori ralo. Dulum i dekar imaju istu

2površinu. Ona iznosi 1000 m tj. 10 a ili 0,10 ha.

2Ralo u Crnoj Gori ima površinu 1820 m , pa prema tome 5/2 rala čini 1 ha

2 2(tačnije 1820 m x 5,5 = 10 010 m ).

Ako je neka površina data samo u kvadratnim metrima, a potrebno ju je izraziti u kvadratnim metrima, arima, hektarima i kvadratnim kilometrima, preračunavanje se vrši najjednostavnije na ovaj način: brojkoji označava samo kvadratne metre podijeli se u grupe od po dvije cifre počevši od decimalnog zarezana lijevo. Prva grupa predstavlja kvadratne metre, druga are, treća grupa hektare, a četvrta grupapredstavlja kvadratne kilometre;

2 2100 m = 1 a; 100 a = 1 ha, 100 ha = 1 km

Primjer:2Površina nekog područja iznosi 75 026 508 m . Kolika je

površina tog područja izražena u hektarima, arima i kvadratnim metrima?

Broj 75 026 508 izdijeljen u grupe od po dvije cifre daje

10 m x 10 m=2=100 m =

=1 a

2m

10 m

10

m

1 m x 1 m =2

= 1 m

1 m

1 m

MJERE ZA POVRŠINU

7502|65|08|2 ha a m

27502 ha, 65 a i 8 m . Površina 7502 ha izdijeljena u grupe

2daje 75 km i 2 ha, tj. 75|022

km ha

100 m x 100 m=2=10 000 m =

=1 ha== 100 a

100 m

10

0 m


P


P

TU

ZL

A

.9

99

1


2 2 235 ha, 72 a, 5 m = 357205 m = 357 205 m , podijeljen u grupe čini 35|72|05

2 ha a m

2 2 24 ha, 3 a, 7 m = 40307 m = 40 307 m , podijeljen u grupe čini 4|03|072

ha a m 2 2 2 212 km , 9 ha, 2 a, 88 m = 12090288 m = 12 090 288 m , podijeljen u grupe čini 12|09|02|88

2 2 km ha a m

Na ovaj način je izbjegnuto zasebno preračunavanje kvadratnih kilometara, hektara i ari u kvadratne2 2

metre, a zatim sabiranje tako sračunatih kvadratnih metara, tj. postupak za 12 km , 9 ha, 2 a i 88 mizgledao bi ovako:

2 2 2 212 km po 1 000 000 m /km daju 12 000 000 m

2 2 9 ha po 10 000 m /ha daju 90 000 m2 2

2 a po 100 m /a daju 200 m2 2 88 m 88 m

_________________________2

Svega: 12 090 288 m

Podjela na grupe pokazuje nam način na koji se može sigurno i brzo preračunati površina samo u kvadratne metre kad je ta površina izražena u kvadratnim kilometrima, hektarima, arima i kvadratnim

2 2 2metrima. Iz primjera se vidi da površina 75 026 508 m izdijeljena u grupe daje 75 km , 2 ha, 65 a i 8 m .Iz ovog se vidi da je prilikom preračunavanja potrebno prvo napisati broj kvadratnih kilometara, zatim do njega udesno broj hektara, pa dalje udesno broj ari i na kraju broj kvadratnih metara.Treba imati u vidu da se broj hektara, ari i kvadratnih metara piše sa dvije cifre i kada je broj hektara,

2ari i kvadratnih metara manji od 10. Naprimjer, 2 hektara napisaće se 02 ha, 8 kvadratnih metara 08 m .

Primjer:Neka površina iznosi 97 ha, 8 a i 6 kvadratnih metara. Kolika je ova površina izražena samo u kvadra-tnim metrima?Do broja 97 napisat ćemo 08 ari, a do njega 06 kvadratnih metara tj. napisat ćemo broj 970806 koji nam označava površinu samo u kvadratnim metrima.


P


P

TU

ZL

A

.9

99

1


RAČUNANJE POVRŠINA PO KARTAMAPri računanju površina po kartama primjenjuje se princip “od većeg ka manjem”, tj. prvo bi se

izračunala površina npr. nekog sela pa tek onda površine parcela u njemu.

Površine se mogu računati na više načina i to:

1. IZ DUŽINA MJERENIH NA TERENU

Ovaj se način primjenjuje kada su parcele ili drugi dijelovi površine Zemlje čiju površinu želimo

da izmjerimo, takvog oblika da se mjerenjem mogu izdijeliti na pravilne geometrijske figure-

uglavnom trouglove. Ovaj metod se naziva još: “integracija geometrijskih figura”.

2. IZ DUŽINA OČITANIH SA PLANA - KARTE

Nepravilna površina koja se mjeri razlaže se na niz geometrijski pravilnih površina.

Opet je za računanje najpodesnije obrazovati trouglove, pa računanje obaviti po formuli za raču-

nanje površine trougla:

ili po Heronovom obrascu:

2

a hP

×=

( )( )( )

2 2

P s s a s b s c gdje je

O a b cs

=---

++==


P


P

TU

ZL

A

.9

99

1

UNIVERZITET U TUZLI

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET

ODSJEK ZA GEOGRAFIJU

Godina studija: I (prva)

Semestar: zimski

Akademska: 2012./13. godina

Priredio: mr.sc. Edin Hadžimustafić, viši asistent

α β

ab

c

hc

0

2 2 2

90

2 2c

c a b Pitagorina teorema

c ha bP

ab+=

=+-

××==

1. Pravougli trougao 2. Jednakostranični trougao

02

cR poluprečnik opisane kružnice=-

2u

a b cr poluprečnik upisane kružnice

+-=-

q p

2 2 2; ; ;c c

a ba p c b q c h p q h

c

×=× =× =× =

a a

a

h

R0

0

2

0

60

33, , 3

2 4

2 3

3 3

3

3 6u

a ah P O a

h aR

h ar

a=

=× = =×

==

==

1.

3. Raznostranični trougao

α

β γa

b

c OSr

u

A

B C

0

2

:

( )( )( )

,4

u

a b cs

Heronov obrazac

P s s a s b s c

a b cP r s P

R

++=

=---

××=× =

a

a

bb d

4. Pravougaonik

2 2 202 2 ; , ;

2

dO a b P a b R d a b=+=× ==+

5. Romb

hd1

d2

a

1 24 , ,2 2

u

d d hO a P a h r

×==×= =

6. Romboid

h

a

b

α

2 2 ; sinO a b P a h a b a=+=×=××

7. Jednakokraki trapez

a

b

c

bm

2 ,2

( )

a cO a b c P m h h

m središnjica srednja linija trapeza

+=++=×=×

-



P


P

TU

ZL

A

.9

99

1

2.

R 1:25 000

1 mm = 25 m2 2

1 mm = 25 m x 25 m = 625 m

R 1: 50 000

1 mm = 50 m2 21 mm =50 m x 50 m =2 500 m

x x

x x

x

x x

2a) cijeli kvadrati = 7 cm

2b) dijelovi kvadrata = 4 cm

2 2Površina 11 cm = 1 100 mm

R 1: 25 0002 2 2

1 100 mm x 625 m = 687 500 m

R 1: 50 0002 2 2 21 100 mm x 2 500 m = 2 750 000 m = 2,7 km

Slika 1.: Mjerenje površina


P


P

TU

ZL

A

.9

99

1


3. PRIBLIŽAN NAČIN RAČUNANJA

vrši se grafički tako što se nepravilna površina koja se mjeri prekrije providnim milimetarskim

papirom (ili paus -papirom pa se kontura nepravilne površine prenese na milimetarski papir) ili

staklenim planimetrom. Kod ovog mjerenja sav se zadatak svodi na prebrojavanje cijelih kvad-

ratnih centimetara ili milimetara, a zatim i njihovih dijelova, a potom množenjem ukupnog izno-

sa površine u kvadratnim milimetrima sa vrijednošću jednog kvadratnog milimetra dotične raz-

mjere.

4. INSTRUMENTALNI (GRAFIČKO - MEHANIČKI) NAČIN

Grafičko - mehanički način računanja površina pomoću instrumenta tzv. planimetra. Planimetri

su zapravo integratori pomoću kojih se mehaničkim putem vrši integriranje. Planimetar se sas-

toji od:

- obilaznog kraka,

- polarnog kraka,

- zgloba koji spaja obilazni i polarni krak,

- igle, odnosno povećala (lupe), za obilaženje i

- doboša (točkića).

Danas se mehanički planimetri vrlo rijetko koriste.

1

2

34

5

Slika 2.: Polarni planimetar

3.

5. AUTOMATIZIRANI NAČIN

sva mjerenja uglova, dužina, površina vrše se pomoću digitalizatora i kompjutera.

Slika 3.: Digitalizirana karta Tuzlanskog kantona R 1:200 000

sa izračunatim nekim morfometrijskim parametrima jezera Modrac



P


P

TU

ZL

A

.9

99

1

4.

Documents

Mjerenje površina