Time dependent cross correlations between different stock returns:

A directed network of influence

Zależności czasowe korelacji pomiędzy zwrotami z różnych akcji:Skierowana sieć wpływów

Autorzy:

L.Kullmann

J.Kertesz

K.Kaski

Plan Prezentacji

Wprowadzanie Sposób przygotowanie danych Metody badania korelacji Sztuczne serie danych Rezultaty Skierowana siec wpływów Podsumowanie

Seria danych

New York Stock Exchannge (NYSE)

TAQ-baza danych –rejestrująca każdą transakcje

N=54 dni 01.12.1997-09.03.1998

Dla 10000 spółek 195

Ponieważ uwzględniamy tylko spółki które wystąpiły więcej niż w 1500 transakcjach

Konstrukcja zwrotów

T-czas całego dnia rozmiar okna t = T / n Zwrot z danej akcji

Uśrednianie dwu etapowe po T czasie każdego dnia a następnie po wszystkich dniach

Metoda mierzenia korelacji

- przesunięcie czasowe < . > - uśrednienie po T

Jak najlepiej dobrać rozmiar okna?

t=1s Dużo zerowych czynników r t(t)C( ) - silnie fluktuować

t zbyt duże

Nie zaobserwujemy poszukiwanego efektu

Sztuczne serie danych

Generacja:

1). Jednowymiarowy President Random Walk(PRW)

zmiana x(t) –x(t-1) {-1,1}

- prawdopodobieństwo skoczenie w tym samym kierunku co poprzednio jest większe niż 0.5

2).Przesuwamy o 0 i dodajemy Gausa

Widzimy wykładniczą zależności korelacji od i maksimum w 0

3).Generujemy dwie serie danych i wyrzucamy z nich losowo punkty tak ze zostawiamy tylko pewien ułamek wszystkich punktów

Parametry:

=0.01 0=200

=1000 =0.99

Parametry:

=0.01 0=200

=1000 =0.99

Korelacja dla większych t

Możemy Ct() zapisać jako sumę (z odpowiednimi

wagami) korelacji C1() t=1s = rt=1

czynnik C1(0) daje największy wkład do rozważanej sumy

I ponieważ jego waga jest liniowa to Ct() będzie również

zachowywało się linowo w okolicy maksimum

Gdy jest porównywalne z t ?

Do tej pory zakładaliśmy w sposób naturalny ze jest wielokrotnością t

gdy tak nie jest to prostu przesuwamy punkt początkowy zwrotu spółki B tak aby znalazł się on we wcześniejszym oknie czasowym

Rezultaty

Parametry:

t=100s

50< t<500

kon =2000s

Szukamy:

Cmax

max

R=Cmax/poziom szumu

Poziom szumu=wariancja korelacji dla (600,2000)

Wartości graniczne:

Cmax 0.04

max 100

R 6.0

XON(Exxon) kompania naftowa -przyciąga

ESV(Ensco Internatinal) procent wierteł

Większości Cmax< 0.1 w porównaniu z korelacja bez

przesunięcia wartości znacząca (duża rola t)

znaczące wartości R pokazują ze jest to ten efekt , który poszukujemy czyli oddziaływanie spółek

•W kilku przypadkach otrzymano maksimum korelacji dla przesunięcia dużo większego niż kilka minut

•Było to spowodowane przez dwa silne zwroty występujące w tym okresie (wynikające oddziaływań zewnętrznych)

•Aby ten problem rozstrzygnąć czyli „pochodzenie” zwrotów , wykonano pomiary dla różnych t

•Powtórzono badania dla połowy badanego pierwotnie czasu – funkcja korelacji jest jakościowo taka sama

Pomiary dla t=50 i t=500

t=50

t=500

Maksimum nie przesuwa się wraz we zwiększaniem t

Spółki , które występują częściej(więcej transakcji z ich udziałem) przyciągają spółki występujące rzadziej .Jedna „mała” spółka jest wiele „dużych”„Duża” spółka przyciąga wiele „małych”

Podsumowanie

Istnieje korelacja pomiędzy akcjami:

a.)wynikający z zewnętrzny wpływów(ekonomicznych politycznych informacji itp.)

b.)efekt „przyciągania” pomiędzy akcjami

I choć maksimum korelacji jest nie wielkie to widzimy wyraźnie ze jest ono spowodowane „przyciąganiem”