SVEUILITE U ZAGREBU

RUDARSKO GEOLOKO NAFTNI FAKULTET

Diplomski studij rudarstva

IROSKOPI I INERCIJALNI

SUSTAVIseminarski rad

Mihovil Frani

R104 Zagreb, 2014.1. UvodPovijest inercijalnih sustava see od poetka prolog stoljea. Prvi inercijalni instrumenti pojavili su se jo davne 1900. godine. Bili su to iroskopi ugraeni u automobile i prvi Sparryjevi (airborn) iroskopi. Korjene inercijalne navigacije nalazimo 20-ih godina prolog stoljea u Njemakoj u razvoju sustava navoenja balistikih projektila. Prvi inercijalni navigacijski sustav (INS) za letjelice konstruirao je Charles S. Draper s Massachusetts Institute of Technology 1950. godine. U istom desetljeu u SAD-u poinje razvoj bespilotnih raketa i letjelica. Jedan od takvih projekata bio je NAVAHO sa ciljem noenja atomskih bojnih glava na udaljenostima veim od 5.500 milja te pogaanjem cilja u krugu radijusa 500 m (Karabati 2005).Inercijalna geodezija, zasniva se na ustanovljavanju momenta inercije, koji nastaje kao rezultat sastavljenih gibanja. Inercijalne metode i inercijalni sustavi slue za itav niz primjena u geodeziji, a posebno u rudarskim mjerenjima te za vojne namjene (Marijanovi Kavanagh 2008).Vanost inercijalnih navigacijskih sustava u geodeziji je u tome to nam oni pomau u pridruivanju prostorne komponente podacima unutar neke baze podataka, te nam slui za navigaciju, odnosno, usmjeravanje mjernih instrumenata tamo gdje geodetski instrumenti, kao to je npr. GPS, ne funkcioniraju (u tunelima, pri prekidima signala, i dr.). Osim to pomau pri navoenju, inercijalni instrumenti su svojevrsna kontrola GPS-u, jer za kratke destinacije daju visokotone podatke. Za razliku od te lokalne tonost koju posjeduju inercijalni instrumenti, GPS ima globalnu tonost (Karabati 2005).Klasina definicija kae da su inercijalni sustavi oni sustavi u kojima vrijede Newton-ovi aksiomi. Pri tome je potrebno objasniti pojmove inercije i Newton-ovih aksioma. Prvi Newtonov zakon definiran je kao svojstvo tijela da zadri stanje mirovanja ili da se jednoliko giba sve dok na njega ne djeluje neka vanjska sila. Drugi Newton-ov zakon ide dalje i kae kako je ta vanjska sila koja djeluje na tijelo proporcijonalna ubrzanju. Konstanta proporcionalnosti je poznata kao masa tijela, koja je zapravo numerika vrijednost inercije; to je masa tijela vea, to je akceleracija ili ubrzanje manje. U treem aksiomu Newton kae da svakoj sili akcije odgovara jednako vrijedna, ali suprotna po smjeru, sila reakcije (Karabati 2005).2.iroteodolitiiroskop ili zvrk je mehaniko osnosimetrino brzo torirajue tijelo relativno velike mase ija je osnova postavljena u leajevima na jednom vrstom ili vie pominih okvira. Svaki iroskop karakteriziraju sljedea svojstva: iroskopna inercija, iroskopni moment i reakcije leajeva precesija (promjena smjera osi rotirajuega tijela) i nutacija (kratko periodiko osciliranje).Ako se iroskopu ogranii jedan stupanj slobode i ureaj se objesi o tanku nit, to e nakon stavljanja u pogon motora iroskopa, os njegove rotacije nastojati zauzeti smjer prema polu i oko tog smjera e se polako njihati (Marijanovi Kavanagh 2008).iroteodolit je instrument koji pojednostavljuje zadatak odreivanja sjevera u rudnicima. Lagan je i samoodravaju, te daje precizne rezultate u kratkom vremenu. Osnovna jedinica sastoji se od preciznog iroskopa objeenog na kratku i tanku metalnu vrpcu. iroskop sjedi na metalnom kuitu na vrhu teodolita. Struja se dobavlja iz prijenosne baterije spojene na ispravlja izmjeninog napona koji pokree iromotor (Hartman 1984).Nakon to iroskop utvrdi smjer sjevera prema polovima Zemlje i orijentira horizontalni limb sva ostala mjerenja teodolitom se nastavljaju kao da se mjeri na povrini zemlje. Nakon to je bila odreena orijentacija (Marijanovi Kavanagh 2008).2.1. Mehaniki iroskop

Mehaniki iroskop radi na principu zakona ouvanja kutne koliine gibanja. Taj zakon omoguuje da prilikom rotiranja sistema u odreenoj poziciji, taj e se sistem nastavit rotirati sve dok na njega ne pone dijelovati vanjska sila.Konstrukcija mehanikog iroskopa (slika 2-1) sastoji od:

1) Elektromotora kod kojih je masa rotora rasporeena po obodu prstena. Teoretski vrh iroskopa bi se mogao vrtiti beskonano, meutim zbog gubitka energije trenjem to je neizvedivo.2) Vrteeg vrha koji nam omoguuje zakon ouvanja kutne koliine gibanja . Najee se za vrtei vrh koriste diskovi zbog velikog kutnog momenta potrebnog da se odupre kutnom pomicanju.3) Rotacijskih prstenova koji se nalaze u vanjskom dijelu kuita. Ukoliko se rotira vanjsko kuite, vrh e ostati u istoj orijentaciji tjerajui prstenove da se rotiraju.4) Senzor je potreban da regulira kretanje prstenova, te da otkrije koliko daleko je objekt rotirao od svoje referentne pozicije. Novi modeli iroskopa koriste laser da utvrde razmak izmeu prstenova, koji se potom pretvara u kutove. Slika 2-1 Konstrukcija iroskopa (Britannica 2006)

2.2.RLG-iroskopi

Sredinom ezdesetih godina prolog stoljea konstruirani su laserski iroskopi. Nazvani su Ring Laser Gyro ili skraeno RLG-sustavi. Kod takvih iroskopa ne postoje mehaniki djelovi koji rotiraju stoga RLG-iroskopi troe malo energije (struje) bez obzira u kom poloaju se nalaze. Stoga se takvi ureaji termiki i dimenzionalno vrlo stabilni, te se odlikuju odlinom dugotrajnom stabilnou. (Marijanovi Kavanagh 2008).RLG-iroskop sastoji se od staklene cijevi oblika trokuta (slika 2-2) u kojoj su postavljena tri zrcala tako da tvore optiki rezonator. Cijev je pod malim tlakom i ispunjena je mjeavinom helija i neona. U cijevi su ugraene tri elektrode od toga jedna katoda i dvje anode koje se napajaju visokim naponom od oko 1kV. Na taj nain se u cijevi generira monokromatska koherentna svijetlost kojoj je valna duljina odreena medijem. U cijevi su tako nastala dva lasera kojima se svjetlost kree u dva suprotna smjera. Konstruktivno je uinjeno da je jedno od zrcala polupropusno tako da zrake svjetla iz oba smjera jednim djelom prolaze kroz njega. Iza polupropusnog zrcala su postavljena dva detektora koji registriraju frekvenciju lasera. Miruje li sustav, tada se na izlazu iz detektora registrira ista frekvencija iz oba lasera (Marijanovi Kavanagh 2008).

Slika 2-2 Konstrukcija RLG-iroskopa2.3.FOG-iroskopOsnovna razlika izmeu RLG i FOG sustava je ta to se kod RLG sustava primjenjuje optiki rezonator, kod kojeg se odreuje promjena frekvencije, dok je FOG-sustav interferometrijski. Kod FOG-sustava (slika 2-3) je izvor monokromatske koherentne svjetlosti tj. lasera postavljen izvan sustava. Svjetlost iz lasera se na polupropusnom zrcalu grana i dovodi istovremeno na poetak i na kraj svjetlovoda koji je namotan kao zavojnica. Zavojnica ima velik broj zavoja, pa se time znatno produljuje put zrakama svjetla kroz svjetlovod. Kako svjetlo prevaljuje isti put u oba smjera, to se na detektoru kod mirovanja sustava pojavljuje svjetlost s odreenim razmakom faza primljenih signala.

Unapreenje ovog rjeenja je postignuto dodatkom modulatora faze, pri emu se svjetlost modulira u modulatoru, a izlazni signal detektira u ovisnosti o fazi (Marijanovi Kavanagh 2008).Prednosti FOG sustava nad RLG sustavom su: manja teina, manja veliina, smanjena potrpnja elektrine energije, dui ivotni vijek ureaja i ono najbitnije, nia cijena.

Slika 2-3 Princip FOG-iroskopa s faznim modulatorom3.iro-sustavi za navigaciju INS

Svaki se inercijalni navigacijski sustav sastoji od senzora koje nazivamo inercijalnim mjernim ureajima (IMU - Inertial Measurement Units, slika 3-1). Gibanja koja promatramo u navigaciji jesu translacijska i rotacijska pa prema tome koristimo dvije vrste inercijalnih mjernih ureaja, akcelerometre i iroskope. Ureaje integriramo na platforme, koji zajedno sa ostalim ureajima (mikroprocesor) potrebnim za izraunavanjem koordinatnih razlika izmeu dvije toke, tvore inercijalne navigacijske sustave. Akcelerometri (najmanje tri, Ax,Ay,Az) prvenstveno slue za mjerenje linearnih akceleracija, pomou kojih kasnije, raunskim putem, dolazimo do prijeenog puta. iroskopi (x,y,z) slue za mjerenje kutnih pomaka, pomou kojih stabliziramo sustav (koordinatne osi) bilo mehaniki ili analitiki. Za mjerenje kutnih pomaka mogue je koristiti i kutne akcelerometre, ali su se iroskopi pokazali boljim izborom za potrebe navigacije (Karabati 2005).Konstrukcija samih inercijalnih navigacijskih ureaja mogua je na dva naina, pomou stabiliziranih ili privrenih sustava (strap-down systems). Ovisno o navigacijskom okviru, sustave je mogue stabilizirati u odnosu na inercijalni prostor ili na lokalno tako da se platforma uvijek odrava horizontalno u prostoru (Karabati 2005).Stabilizirani inercijalni sustavi su dugo vremena dominirali u podruju inercijalne navigacije, najvie zbog konstrukcije samih senzora koji su radili na mehanikom principu (mehaniki iroskopi). Razvojem raunala i analitikih senzora privreni sustavi postiu sve bolje rezultate, te se u novije vrijeme poinju sve vie koristiti. Iako se platforme donekle same stabiliziraju na osnovu inercije stabilnog elementa u prstenovima, servo motorima se dodatno postie stabilizacija platformi (Karabati 2005).Kod privrenih sustava, akcelerometri i iroskopi su nalaze na platformi koja je privrena za vozilo te slijede sva gibanja vozila. Najee se izmeu vozila i platformi postavljaju posebni nosai radi ublaivanja vibracija i udaraca koje stvara vozilo. U ove sustave ugrauju se optiki iroskopi koji prate kutna gibanja vozila te se mjerenja akcelerometara analitiki transformiraju iz okvira sustava u navigacijski okvir (Karabati 2005). Slika 3-1 Osnovne komponente inercijalne mjerne jedinice (Kranjec 2006)

Osnovni mjerni instrument za mjerenje ubrzanja, svakog inercijalnog sustava je akcelerometar. Akcelerometri su najee minijaturna ili subminijatruna njihala, kod kojih promjena poloaja akcelerometra u odreenom smjeru pomie njihalo, iji se pomak od inercijalnog poloaja registrira kapacitivnim, induktivnim ili poluvodikim senzorom. Suvremeni akcelerometri uglavnom nemaju pokretnih dijelova (solid state), ve se kao korisni signal iz akcelerometra uzima struja potrebna da se uz pomo povratne veze poniti sila koja djeluje na njihalo (Marijanovi Kavanagh 2008).Postoje nekoliko vrsta akcelerometara konstruktivno razliitih izvedbi, ali po svojim osobinama mogu se podijeliti u dvije grupe:

1) Linijski akceletometri registriraju pravolinijske pomake. Osjetljiva masa smjetena je u tekuini, a sve zajedno u cilindru koji brzo rotira. Masa je samocentrirajua, a opruge mogu biti mehanike ili elektronske.

2) Kutni akcelerometri koriste svojstva fizikog klatna. Unutar cilindra s odgovarajuom tekuinom smjetena je osjetljiva masa u obliku plovka. Usprkos izuzetno osjetljivim i stabilnim senzorima tonost odreivanja pozicije INS-om je ograniena unutarnjim i vanjskim utjecajima smetnji, koji se zajedno manifestiraju kao odstupanje platforme od zadanog koordinatnog sustava, nakon odreenog vremena. Razmatrajui odstupanje u svom ukupnom iznosu, odstupanja INS-a moemo svrstati u tri grupe:

1) Ukupna odstupanja iroskopa (gyro drift rate).

2) Ukupna odstupanja u odreivanju poloaja (odstupanje u odreivanju ubrzanja zbog akcelerometra, nedovoljnog poznavanja gravitacijskig polja i pogreaka u orijentaciji akcelerometra).

3) Odstupanje orijentacije osi navigacijskig sustava (odstupanje zbog navoenja platforme i promjene zbog rotacije u inercijalnom prostoru) (Marijanovi Kavanagh 2008).4.Sile koje djeluju na INS4.1.GravitacijaGravitacijska sila djeluje meu svim tijelima, alim ju je esto teko opaziti zbog realtivno slabog inteziteta. Iz injenice da akceleracija slobodnog pada ne ovisi o masi tijela koje pada zakljuujemo da je gravitacijska proporcionalna masi tijela. Po zakonu akcije i reakcije, sila kojom jedno tijelo privlaci drugo, jednaka je po iznosu sili kojom drugo tijelo privlai prvo, tj. gravitacijska sila mora biti proporcionalna umnoku amsa obaju tijela. Gravitacijska sila ovisi i udaljenosti meu tijelima i obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti (FER 2013).

Pri tome je G univerzalna konstanta (6,672x10-11 m3s-2kg-1), a e12 jedinini vektor u smjeru m1 m2. Prema tome gravitacijsko ubrzanje mase m2 u odnosu na masu m1 izraeno vektorom g moemo napisati izrazom:

Osim normalnog ubrzanja sile tee, koje se mijenja s promjenom visine i geografske irine, na INS u inercijalnom prostoru djeluju i sile koje nastaju zbog rotacije Zemlje, ali koje se mogu dovoljno tono odrediti. To su centrifugalna sila i Coriolisovo ubrzanje (Marijanovi Kavanagh 2008).4.2.Centrifugalna silaCentrifugalna sila (slika 4-2) tj. njen modul Fc djeluje uvijek po polumjeru r pripadne paralele, pa moemo napisati:

To znai da je modul centrifugalne sile Fc jednak umnoku mase m, njegove udaljenosti r od osi rotacije i kvadtrata kutne brzine rotacije Zemlje . Kako je na polovima Zemlje polumjer rotacije , centrifugalna sila ne djeluje. Najjae djelovanje centrifugalne sile je stoga na ekvatoru Zemlje gdje je polumjer rotacije najvei (oko 6370 km), a kako je centrifugalna sila usmjerena suprotno sili privlaenja, to je na ekvatoru sila privlaenja najmanja. Sva mjesta udaljena od pola imaju stoga silu tee manju od sile privlaenja na polu. To su tzv. Normalne promjene sile tee, koje se zbog pojednostavljenja raunaju na referentnom elipsoidu (Marijanovi Kavanagh 2008).

Slika 4-2 Centrifugalna sila

4.3.Coriolisovo ubrzanje

Corioliolisovo ubrzanje je dopunsko ubrzanje koje nastaje kao posljedica uzajamnog djelovanja prijenosnog i relativnog gibanja:

Coriolisovo se ubrzanje pojavljuje kao posljedica promjene relativne i prijenosne brzine i to:

1) Uslijed relativnog gibanja materijalne toke, koja se giba u odnosu na neinercijski kordinatni sustav, mijenja se prijenosna brzina toke, jer se toka pomie na mjesto u neinercijskom sustavu gdje se prijenosne brzine razlikuju.

2) Uslijed rotacijonog prijenosnog gibanja dodatno se mijenja pravac relativne brzine u odnosu na inercijski koordinatni sustav (FER 2013)5.Potekoe u primjeni INS-a

Kako INS-i daju diskretnu vrijednost pozicija to je iz ve izraunatih i iz trenutne pozicije vozila mogue sloemnim matematikim algoritmima ekstrapolirati i predvidjeti novu poziciju vozila, koja e tek uslijediti. No, uz prije navedene utjecaje koje registriramo INS-om, na mjerni sustav djeluju jo i tujecaji koje je pojedinano nemogue egzaktno odrediti, pa se uz primjenu odgovarajuih matematikih modela ova odstupanja uklanjaju u ukupnom iznosu. Tonost INS-a jo uvijek ograniavaju odstupanja izazvana nestabilnou iroskopa tzv. gyro drift rate, pogreke skale i mjerila akcelerometara, odstupanje zbog neokomitosti osi akcelerometara i pogreaka orijentacije akselerometara u odnosu na iroskop. Kako se veina ovih utjecaja s vremenom sumira, ta odstupanja kroz dui vremenski period postaje nedopustivo velika. Stoga je izraunatu trenutnu poziciju vozila potrebno u pravilnim vremenskim intervalima korigirati egzaktnim podatcima povremenih mjerenja nekom drugom geodetskom metodom kao npr. GNSS (Marijanovi Kavanagh 2008).

S obzirom na potekoe kod pozicioniranja koristei suvremene GNSS metode u uvijetima loeg prijema i potpunog izostanka signala npr. ispod povrine Zemlje ili vode, dakle u rudarstvu, tunelogradnji, te za vojne namjene, uoljiv je znaajan potencijal INS-a (Marijanovi Kavanagh 2008).6.LiteraturaMarijanovi Kavanagh R., 2008. Rudarska mjerenja. Zagreb: Rudarsko-geoloko-naftni faklutet.Karabati A., 2005. Inercijalni sustavi.Hartman L. H., 1984. SME Mining Engineering Handbook 2. Izd.Encyclopedia Britannica URL: http://kids.britannica.com/elementary/art-89763/A-mechanical-gyroscope-consists-of-a-wheel-set-in-a?&articleTypeId=38Kranjec, M., Pavasovi, M., 2006. Primjena inercijalnih navigacijskih sustava. Zagreb: Ekscentar, str 54-57

FER, 2013. Energijske pretvorbe, princip ouvanja koliine gibanja za neinercijski kontrolirani volumen. Interna skripta.

FER, 2013. Gravitacija, inercijski sustavi. Interna skripta.