Zusammenfassung: Zeitabhängige Störungstheorie

ZeitabhängigerHamilton:

Definition: Ket im WWB:

Bei t=0:

Definition: Operator im WWB:

"interaction picture"

"Schrödinger-Gl." im WWB:

"Heisenberg-Gl." im WWB:

Zeitentwicklung derKoeffizienten:

6.8 Dyson-Reihe für Zeitentwicklungsoperator im Def.vom Zeitent-wicklungsop. im WWB :

gilt für alle

Anfangsbedingung:

Equivalente Integral-gleichung zu (St40.2):[check durch einsetzen]

Iteriere (St40.4):

"Dyson-Reihe"

"Zeitgeordnetes Produkt"

"Zeitordnungsoperator": ordnet Operatoren von kleinen Zeiten (rechts) nach großen (links)

ZeitgeordneteExponentialfunktion:

zur Kenntnisnahme:

6.8.1 Übergangswahrscheinlichkeit

Zeitentwicklung von -Eigenket:

Bezug zwischen

gilt für alle

6.8.2 Matrixelemente zwischen Eigenkets:

Übergangswahr-scheinlichkeitzwischen Energie-

[gilt nur für Energie-Eigenzustände, ansonsten ]

Zur Zeit sei System in

[Im Schrödinger-Bild ist Phase beliebig wählbar]

Anfangszustand

Zeitentwicklung:

Koeffizienten:

Stöhrungsentwicklungder Koeffizienten in Potenzen von V(t),mittels Dyson-Reihe(St41.2):

(zeitunabhängig)

Übergangswahr-scheinlichkeit:

6.8.3 Einschaltung einer konstanten Störung

Konstante Störung werde beieingeschaltet: [zeitunabhängig]

Spektrum, also auch sei quasi-kontinuierlich

groß nur für Energie-Differenzen mit:

Innerhalb nach Einschaltung der Störung ist

Übergangswahrschkt.groß nur für:

"Zeit-Energie-Unschärfe"

6.8.4 Fermi's "goldene Regel"Gesamtübergangs-Wahrschkt: summiereüber alle Endzustände:

Def. der "Zustandsdichte"

Darstellung der Dirac-Delta funktion:

"Übergangsrate":

Fermi's "Goldene Regel":

Beitrag 2.te Ordnung:

dieselbe Struktur wie (St45.2)

schnell oszillierendfür keinBeitrag linear in t.

Überganswahrschkt.in 2.ter Ordnung:

"realer" Übergang "virtueller" Übergang

Virtueller Übergang: führt in alle mögichen Zwischenzustände m, mit vorübergehender "Verletzung" der Energie-Erhaltung

(St44.5) gilt nur, falls für Zustände mit ausserdem gilt,

6.8.4 Harmonische Störung (z.B. Wechselfeld)

analog zu (St45.2) für "konstante Störung", mit

trägt nur dann bei wenn:

"Emission"

"Absorption"

"Detailed Balance":

Übergangsraten fürEmission/Absorption[analog zu (St46.6)]:

Emissionsrate Zustandsdichte für Endzustände

Emissionsrate Zustandsdichte für Endzustände

6.9 Anwendung: Wechselwirkung von Elektron mit

klassischem Elektromagnetischem Feld (Sakurai, 5.7) SELBER LESEN!!

"Klassisches Feld": ="nicht quantisiert" (betrachte Photonen im Mittel, nicht einzeln)

Hamilton für geladenesTeilchen im EM-Feld:

in der "Coulomb-Eichung":

MonochromatischeEM-Welle:

Wellenvektor

Emission:

Absorption:

"Elektrische Dipol-Näherung" (gilt wenn Atomradius << Wellenlänge):

Polarisationsvektor

Matrix-Elemente:

Transversale Welle:

Trick:

"Dipol-Matrixelement"

Absorptionsrate:(Vorfaktoren: sieheSakurai, (5.7.22)

6.10 Energieverschiebung und Zerfallsbreite

Wie verändert sich der Anfangszustand?

Schalte Störung adiabatisch ein:

Koeffizienten:

Übergangsrate:

Darstellung der Dirac-Delta funktion:

Limes reproduziertGoldene Regel:

Entwicklung von

Selber rechnen...

Relative Abnahmerate:

Lösung:

Energieverschiebung:

Zerfallsrate:

[von goldener Regel]