Построение графика квадратичной функции. Повторение.
Автор: Яковлева И.А.учитель высшей категорииМБОУ СОШ 147г. Екатеринбург
Цели:
вспомнить свойства квадратичной функции вспомнить алгоритм построения графика
квадратичной функции рассмотреть задания, предлагавшиеся на
ГИА
Какая функция называется квадратичной?
Какие из приведённых ниже графиков, являются графиком квадратичной функции?
у = 2(х-4)² +5
у = -6(х-1)²
у = -х²+12
у = х²+4
у = (х+7)² - 9
У = 6 х²
(4;5)
(1;0)
(0;12)
(0;4)(-7;-9)
(0;0)
Найти координаты вершины параболы
у= х²-6х+8y=(х²-6x +9)-1у= (х-3)²-1
у= х²-4х+4у=(х-2)²
(3;-1)
(2;0)
Найти координаты вершины параболы
Х
У
1
1
4
9
2 3-1Х
У
1
1
4
9
2 3-1
2Х
1
1
4
9
3-1
У
Установите соответствие между графиком функцииформулой и координатами вершины параболы:
2)3x(2y
0;3
2xy 2
2;0
2)2x(2
1y
0;2
у=-2х²+2
(2; 0)
Х
У
1
1
4
9
2 3-1Х
У
1
1
4
9
2 3-1
2Х
1
1
4
9
3-1
У
1)3x(2y 2
1;3
3)3x(y 2
3;3
2)5x(2
1y 2
2;5
Установите соответствие между графиком функцииформулой и координатами вершины параболы:
у = (х -3)²-3 (-3;3)
Х
У
1
1
-2
2 3-1
Используя правила переноса графика функции у=ах2, постройте график функции у=2х2+4х-6.
)3x2x(2y 2
)4)1x2x((2 2
)4)1x((2 2
8)1x(2 2
Координаты вершины:(-1; -8)
Какая точка является самой важной для построения параболы?
Как найти координаты вершины параболы для графика произвольной функции у=ах2+bх+с?
Повторим формулы.
;a2
bx0 уo = у(хo)
Итак: = у(х0). ;a2
bx0 0y
Х
У
1
1
-1
Посмотрим на график и составим план построения параболы у=ах2+bх+с.
1) Найдем координаты вершины параболы.2) Проведем ось симметрии х=х0
3) Найдем точки пересечения с Ох.
Для этого решим уравнение у=0
4) Найдем дополнительные точки.
В этом нам и поможет ось симметрии.
График построен. Опишите свойства данной функции по графику.
-8
у=2х²+4х-6.
Х
У
1
1
-2
2 3-1
1. D(y): R
2. у=0, если х =1; х = -3
3. у>0, если х ;13;
4. у↓, если х 1; у↑, если х ;1
5. унаим= -8, если х = -1
унаиб – не существует.
6. Е(y): ;8
Проверь себя:
у<0, если х 1;3
Дана функция у=ах²+bх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а>0 и квадратный трехчлен имеет два положительных корня?
А В
Квадратичная функция в заданиях ГИА
Х
У
1Х
У
1
Х
У
1Х
У
1
С Д
Х
У
1
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных ниже формул задает эту функцию?
А. у = -х²+4х-3В. у = х²+2х-3С. у =-х²-4х-3Д. у = х²-2х-3
(х+1)(х-3)= х²-3х+х-3=
х² -2х-3
На рисунке изображен график функции у = х²+2х.Используя этот график, решите неравенство х²<-2х
Х
У
1
Ответ:-2< х <0
х²+2х <0
На рисунке изображены графики функций вида у = ах²+с.Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.
А.а<0, с>0
В.а>0, с <0
С.а<0, с <0
Д.а>0, с>0
Х
У
1Х
У
1
Х
У
1
1 2 3
1 2
3Д А В
На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.
А. {
Х
У
1
х-у=2
у =
х²-
1
у-10=0
х+
5=
0
у = х²-1х-у=2
В. { у = х²-1х+5=0
С. { у = х²-1у-10=0
Д. Все три указанные системы.
На рисунке изображены графики функций у = -х²+2х+5 и у = 2х+1.Используя графики, решите систему уравнений
{
Х
У
1
у = -х²+2х+5у = 2х+1
у = -х²+2х+5
у =
2х+1
Ответ:(2; 5)(-2;-3)
Задание на дом
Упражнения № 178(1), 181(1), 192(1).
Спасибо за урок