Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, котра
коли-небудь не виявиться застосовною до явищ дійсного
світу. М.І. Лобачевский
Розробка уроку вчителя математики гімназії «Академія» м. Києва
Моренко ОВ
На цьому уроці ми повинні засвоїти:• знати означення квадратичної
функції ;• вміти будувати графік квадратичної
функції.
• Що називається функцією?• Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної y, то таку відповідність називають функцією.
• Що називають графіком функції?• Графіком функції називають множину всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції.
• Як побудувати графіки функцій:
2)2( xy
2xy
32 xy
2)1( 2 xy
Функція, яку можна задати формулою , де a ( ), b i c– деякі
числа, a – змінна (аргумент) , називається квадратичною функцією.
Наприклад :• y = – 3x + 5;• y = - 3 ;• y = x – • y = – 2 – 0,5 – x.Графік квадратичної функції – парабола.
cbxaxy 2
cbxaxy 2 0ax
2x
2x2x
2x2x
0 х
у
0 х
у
a=1 b=-3 c=5
a=-3 b=0 c=0
a=-1 b=1 c=0
a=-0,5 b=-1 c=-2
Задача № 1.Записати значення , , у наведених прикладах:
a b c
.5,02)4
;)3
;3)2
;53)1
2
2
2
2
xxy
xxy
xy
xxy
Висновок: Якщо , то вітки параболи направлені вгору, якщо то вітки параболи направлені вниз.
2xy 2xy Запитання: Яка відмінність між графіками функцій та
2xy 2xy
0a
0a
Як напрямлені вітки параболи ?а) y = –1/5 ; б) y = 0,1 ; в) y =– 3
• a) вітки параболи направлені вниз;• б) вітки параболи направлені вгору;• в) вітки параболи направлені вниз.
2x 2x
2x
2x
Розглянемо квадратичний тричлен :2 cbxax cbxax 2 cx
abxa )( 2 c
ab
abx
abxa )
44( 2
2
2
22
cab
abxa )
4)
2(( 2
22 c
ab
abxa
4)
2(
22
aacb
abxa
44)
2(
22
Оскільки cba ,, числа, то вирази )
2(
ab )
44(
2
aacb і – теж числа.
Позначимо : mab 2
naacb
4
42
і Дістанемо nmxay 2)(Отже, функцію cbxaxy 2
можна подати у вигляді nmxay 2)(
0х
у
1
y = y = ( (xx-1)-1)22 - 4- 41144
Наприклад, функціюНаприклад, функцію
415
212
41 xxy
можна записатиможна записати
Задача №3.Знайти координати вершини параболи
Розв'язання :133 2 xxy
21
)3(23
2
abxB
47
)3(41)3(49
By
Координати вершини параболи
47;
21
Відповідь :
47;
21
Алгоритм побудови графіка функції
1. Визначення напряму віток параболи.2. Знаходження координат вершини. Вісь
симетрії параболи.3. Знаходження точок перетину з осями
координат.4. Знайти додаткові точки.5. Побудувати графік.
cbxaxy 2
Задача №4.Побудувати параболу1. Оскільки , то вітки параболи направлені вниз.2. . Вершина параболи . вісь симетрії – пряма .
3. З віссю Оx:
з віссю Оy: .4. Додаткові точки:
5. Будуємо графік.
662 xxy
;312
62
abxB
3
1461462
By
1a 3;3
3y
.7,4;3,1.331
3312
33212
326
;324*312;1224366146
;066
212,1
2
2
xxx
DD
xx
660*602 y
.26241664*64;4
;2612462*62;22
2
yx
yx
0 х
у
1
y = y = – – xx22 +6х-6+6х-6
3
3
-6
42
2