EFEITOS VISCOSOS EM ESCOAMENTOS
INTERNOS E EXTERNOS
Conceito de camada limite
Introduzido por Ludwig Prandtl, em 1904
Este conceito introduziu a modernamecânica dos fluidos.
Prandtl(1875-1953)
É a região muito próxima à superfície, ondeforma-se o perfil de velocidades.Existe em escoamentos internos e externos.Influencia os processos de transferência de calor e de massa.
FORMAÇÃO DA CAMADA LIMITE EM ESCOAMENTO EXTERNO
Num escoamento externo, a camada limite aumenta sua espessura com o progresso do escoamento. O escoamento nunca fica completamente desenvolvido.
FORMAÇÃO DA CAMADA LIMITE EM ESCOAMENTO INTERNO
Num escoamento interno, a camada limite aumenta sua espessura até atingir o centro do duto. Neste ponto, diz-se que o escoamento está completamente desenvolvido e o perfil de velocidades está formado.
Espessura da camada limite
A espessura da camada limite não é constante. Ela vai aumentando com o progresso do escoamento.
Define-se a espessura da camada limite como o valor de y para o qual
u = 0,99 U
( na transição entre a camada limite e o escoamento principal, a velocidade é 99% do valor da velocidade da corrente livre).
Escoamento sobre placa plana –efeitos viscosos predominantes
Escoamento sobre placa plana –efeitos viscosos moderados
Escoamento sobre placa plana –efeitos de inércia importantes
Escoamento laminar e turbulento na camada limite
Camada limite turbulenta
Subcamada liminar
Transição em placa plana
Reynolds crítico = 500.000
Reynolds pode ser local Rex
A dimensão característica é o x (distância a partir do início da placa)
Reynolds pode ser baseado no comprimento total da placa ReL
A dimensão característica é o L (comprimento total da placa)
Camadas limites turbulentas são mais delgadas (se comparadas a camadas limites laminares) e aderem melhor ao contorno do corpo em escoamento.
Observe que, quanto mais espessa a camada limite, maior será o isolamento da placa em relação ao escoamento externo. Portanto, menor será a capacidade do escoamento em remover calor ou massa da placa.
Descolamento da Camada Limiteem escoamento externo (arrasto)
ARRASTO
Para um corpo escoar em um meio fluido, ele precisa vencer duas barreiras conhecidas como arrasto de forma e arrasto por atrito (viscoso).
Arrasto viscoso – refere-se ao atrito do fluido com o corpo
Arrasto de forma – refere-se aos turbilhonamentos e descolamento de CL que ocorrem pela impossibilidade física do escoamento manter-se colado ao corpo.
ARRASTO
Arrasto viscoso
A é a área de contato entre o corpo fluido e o sólido;
Cf é o coeficiente de atrito adimensional sobre a superfície, depende do n0 de Reynolds e do tipo de superfície;
é a massa específica do fluido;
V é a velocidade da corrente livre do fluido.
2
2
V
CA
Ff
ARRASTO
Arrasto de forma
Ap é a área projetada do corpo submerso;
CD é o coeficiente de arrasto adimensional (depende do n0
de Reynolds e da forma do corpo)
é a massa específica do fluido;
V é a velocidade da corrente livre do fluido.
2
2
V
CA
FD
p
Coeficientes de arrasto típicos
Nesta região o fluido não acompanha o contorno do corpo. Região de baixa pressão conhecida como esteira de vórtices de Von Karman
Esteira de vórtices de Von Karman
Esteira de vórtices de Von Karman
As depressões de uma bola de golfe objetivam turbilhonar a camada limite, de forma que a mesma fique mais delgada, mais colada ao corpo e descole mais a jusante do mesmo. Desta forma o arrasto de forma diminui, permitindo à bola, com o mesmo impulso, atingir distâncias maiores.
PERDA DE CARGA
Para um fluido escoar internamente a um duto, por exemplo, ele precisa vencer duas barreiras conhecidas como perda de carga distribuída e perda de carga localizada.
Distribuída – refere-se ao atrito com a parede do tubo.
Localizada – refere-se aos turbilhonamentos causados pela presença de acessórios e mudanças de direção no escoamento.
Descolamento da Camada Limiteem escoamento interno (perda de
carga localizada)
Perda de carga distribuída
D
LvfPh D
L2
2
5,05,0 Re
51,2
7,3log0,2
1
f
De
f
22
22Kv
D
LvfPh
eqD
L
Perda de carga localizada
Tubo (material) Rugosidade (mm)
Aço rebitado 0,9- 9
Concreto 0,3-3
Madeira 0,2-0,9
Ferro fundido 0,26
Ferro galvanizado 0,15
Ferro fundido revestido de asfalto 0,12
Aço comercial 0,046
Aço trefilado 0,0015
Acessório k
Cotovelo de 900 0,9
Cotovelo de 450 0,4
Curva de 900 0,4
Curva de 450 0,2
Medidor venturi 2,5
Registro gaveta (totalmente aberto) 0,2
Registro globo (totalmente aberto) 10,0
..\..\Filmes\V7_2 - modelo de escoamento ambiental.mov
..\..\Filmes\V7_4 - modelos utilizados em tuneis de vento.mov
..\..\Filmes\V7_5 - teste de modelo de trem em tunel de vento.mov
..\..\Filmes\V7_6 - modelo de escoamento de um rio.mov
..\..\Filmes\V7_7 - teste de uma barcaca.mov
..\..\Filmes\V9_2 - corpos aerodinamicos e rombudos.mov
..\..\Filmes\V9_4 - esteira num corpo rombudo.mov
..\..\Filmes\V9_8 - arrasto num caminhao.mov
..\..\Filmes\V9_9 - arrasto.mov
CAMADA LIMITE TÉRMICA
99,0sup
sup
TT
TT
CAMADA LIMITE TÉRMICA
Forma-se sempre que houver diferença entre a temperatura da superfície e do fluido.
Sua espessura T é dada pelo valor de y que:
TTTT syys 99,0
CAMADA LIMITE DE CONCENTRAÇÃO
99,0,sup,
sup,
AA
AA
CC
CC
Para o engenheiro, as principais manifestações das três camadas limite são:
atrito superficial – camada limite fluidodinâmica.
transferência de calor por convecção – camada limite térmica.
transferência de massa por convecção – camada limite de concentração.
Os parâmetros chave das camadas limite são portanto o coeficiente de atrito Cf, o coeficiente convectivo de transferência de calor h e o coeficiente convectivo de transferência de massa hm.
Números adimensionais
Número de Prandtl
Número de Schmidt
Número de Lewis
Pr
ABDSc
ABDLe
FORMAÇÃO SIMULTÂNEA DE CAMADAS LIMITE