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The languages of RNA: a formal grammar that includes pseudoknots
Elena Rivas and Sean R. Eddy
Corso di Laboratorio di Linguaggi (2006/07)Prof. Nicoletta Cocco
Bordignon ClaudioGaglio Elia
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L’area di ricerca della Bioinformatica:
Si basa sul trattamento e l’analisi di dati biologici con metodi informatici
Grande sviluppo negli ultimi decenni, grazie allo sviluppo di Internet
Gli obiettivi della Bioinformatica:
- Gestione di dati (costruzione di banche dati di informazioni biologiche)
- Formulazione di modelli biologici (es. modelli statistici per individuare leggi
numeriche e tendenze)
- Analisi di sequenze di acidi nucleici (DNA, RNA)
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La composizione dell’RNA:
RNA: acido ribonucleico, molto simile al DNA.
Catena polinucleotidica a singolo filamento contenente 4 nucleotidi differenti:
Gruppo fosfato, legato da 2 molecole di ribosio
Ribosio, lo zucchero dell’RNA
Basi azotate,le molecole che trasmettono l’informazione genetica
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Le caratteristiche dell’RNA (2):
L’informazione genetica risiede nel DNA.
Il flusso dell’informazione genetica è rappresentata dal “dogma centrale”:
Duplicazione: formazione di copie di molecole di DNA e trasferimento di materiale genetico
Trascrizione: trasferimento dell’informazione dal DNA alla molecola di RNA
Traduzione: processo attraverso il quale di passa dall’RNA alla sintesi delle proteine
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L’RNA non è solo un intermediario tra il DNA e la sintesi proteica…
Vi sono molti RNA non codificanti che svolgono varie funzioni grazie all’acquisizione di strutture precise:
Le strutture secondarie dell’RNA:
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Tipologie di correlazioni tra coppie di basi:
Normalmente gli accoppiamenti di basi sono tra loro annidati (nested)
A G U G U C G G C U C A C U
Esistono anche accoppiamenti di basi non annidati (unnested o crossed) Sono definiti come “pseudonodi” e sono funzionalmente molto importanti
A G U G U C A C U U C A C U G G A U G U
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Linguaggi formali per la predizione di strutture:
Linguaggi formali per modellare stringhe di simboli correlati
Idea: L’RNA è dominato da coppie di correlazioni annidate
Sviluppo di grammatiche context free stocastiche
MFOLD (si basa sull’utilizzo di parametri termodinamici)
descrivibili da grammatiche context-free (tipo 2)
Predizione di strutture secondarie
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Rna’s prediction: MFOLD (1):
MFOLD = “multiple web server”
Predizione di strutture secondarie sfruttando il calcolo dell’energia libera
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Rna’s prediction: MFOLD (2):
La stabilità di una molecola ripiegata di RNA può essere misurato in termini di variazioni di energia libera (ΔG) tra la molecola a singolo filamento e quella ripiegata in una struttura secondaria
Struttura ottimale = struttura a minima energia
Possibilità di ottenere strutture alternative, attraverso l’ “Energy Plot”:
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Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (1):
Soluzione: Algoritmo di Rivas & Eddy
Algoritmo di programmazione dinamica
Permette la predizione di strutture secondarie sfruttando parametri termodinamici, cercando strutture ad energia minima (folding ottimale)
Funziona correttamente anche per strutture pseudo-knotted
Complessità (caso peggiore):
tempo: O(n6)
spazio: O(n4)
Problema: la tecnica precedente non tratta gli pseudonodi…
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Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (2):
wx e vx: matrici che riportano i punteggi del miglior folding tra le posizioni i e j
Per determinare i pesi corretti per le matrici wx e vx si sfruttano delle relazioni ricorsive (sintetizzate dalla rappresentazione grafica)
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Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (3):
paired dangles
single stranded bifurcations
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Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (4):
Necessità di troncare l’espansione interna per avere una grammatica trattabile in quanto la complessità rende intrattabile l’algoritmo
ad esempio, O(IS2)
hairpin internal loop multiloop
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Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (5):
Per poter gestire gli pseudonodi è necessario estendere le matrici introdotte (adottando nuove matrici, dette matrici gap):
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Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (6):
Le ricorsioni portano all’introduzione di una nuova rappresentazione:
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Grammatica “Crossed-interaction”:
Una grammatica G che include pseudonodi (crossed interaction) è la seguente:
G = { V, T, S, I, P, R } dove:
V= insieme (finito) dei simboli non terminali
T= insieme (finito) dei simboli terminali (alfabeto). T* è l’insieme di tutte le
stringhe costruite da T, inclusa ε e la stringa Λ
S= non terminale iniziale
I= insieme (finito) dei simboli extra non terminali
P= insieme (finito) delle produzioni
R= insieme (finito) delle regole di riarrangiamento
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Linguaggio “Crossed-interaction” (1):
Ad esempio, per ottenere pattern duplicati correlati (ab, aba, abaaba, ecc.):
T = { a, b }
L = { ε, W Λ W | W Є (a,b)* }
S = { W }
I = { (, ), x }
Le produzioni associate sono:
Un esempio di linguaggio che include le crossing interactions è il cosiddetto “linguaggio copia”.
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Linguaggio “Crossed-interaction” (2):
Ad esempio, la sequenza:
può essere analizzata con la seguente
grammatica:
Sfruttando le parentesi possiamo costruire annidamenti complessi:
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“Crossed-interaction” – definizioni formali:
Indichiamo con:
l’insieme di tutte le stringhe generabile dall’alfabeto:
L’insieme delle produzioni P ha la forma generale:
La struttura delle produzioni è simile a quelle delle grammatiche context-free (tipo 2), ad eccezione della presenza dei simboli extra I, che permettono dei riarrangiamenti la cui forma generale è:
La grammatica genera perciò il seguente linguaggio:
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“Crossed-interaction” – accorgimenti per il parsing:
Il parsing per tale grammatica può essere complesso (in alcuni casi NP-Completo). Un possibile accorgimento è troncare la seguente somma infinita (ad esempio per n=2):
Infatti, se n=0 abbiamo una grammatica context-free
se n>0 non abbiamo più una grammatica context-free, ma limitando nrendo il parsing un problema trattabile.
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RNA pseudoknot grammar (1):
La grammatica per definire le strutture di pseudonodi è una specializzazione della G definita precedentemente. I simboli non-terminali sono:
L’alfabeto T rispecchia la struttura dell’RNA:
I simboli extra sono:
non gapped gapped creano i loop
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Le regole di produzione per W sono le seguenti (si Є T è il nucleotide in posizione i-esima):
Vab è il non terminale iniziale trovato dopo l’appaiamento di una coppia a,b. Le regole di produzione sono le seguenti:
RNA pseudoknot grammar (2):
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RNA pseudoknot grammar (3):
WH è il non terminale che introduce uno pseudonodo e le regole di produzione sono le seguenti:
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RNA pseudoknot grammar (4):
VHabcd è il non terminale che si ha dopo la formazione di uno pseudonodo. Le
regole di produzione sono le seguenti:
Infine i non terminali che creano le “strutture loop” sono così composti:
Hairpin loops
Stems, bulge, internal loops
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RNA pseudoknot grammar (5):
Le regole di riarrangiamento sono applicabili dopo le diverse produzioni e permettono un riordinamento della stringa. Esse sono:
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a b c d e f
W Wh x Wh
(Wh Wb Λ ) x Wh
((Sa VhSaSeSbSd Se Sb Λ Sd) Wb Λ ) x (Sc Vh
ScSfSdSeSf Sd Λ Se)
((Sa Λ Se Sb Λ Sd) SbVSbScSc Λ ) x (Sc Λ Sf Sd Λ Se)
((Sa Λ Se Sb Λ Sd) SbSc Λ ) x (Sc Λ Sf Sd Λ Se)
R ((Sa Sb Λ Sd Se) SbSc Λ ) x (Sc Sd Λ Se Sf)
R ((Sa Sb Sb Sc Λ Sd Se)) x (Sc Sd Λ Se Sf)
R Sa Sb Sb Sc Sc Sd Λ Sd Se Se Sf
RNA pseudoknot grammar – esempio pratico:
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Bibliografia:
[1] The languages of RNA: a formal grammar that includes pseudoknotes – Rivas & Eddy, Department of Genetics - Washington University August 1999.
[2] A dynamic programming algorithm for RNA structure prediction including pseudoknots – Rivas & Eddy, Department of Genetics - Washington University July 1998.
[3] Introduzione alla Bioinformatica – Valle, Citterich, Attimonelli, Pesole – Zanichelli.
[4] MFOLD web server for nucleic acid folding and hybridization prediction – Zuker, Department of Science Troy USA, April 2003.