1
8. OTSUSTUSTEOORIA ELEMENDID
Sissejuhatus
Erinevaid otsuseid tuleb meil kõigil iga päev vastu võtta ning otsustusvõime on tähtis sotsiaalne
oskus. Enamasti ei kasutata otsustamisel erilisi mudeleid või algoritme, otsustatakse nö
„kõhutunde“ põhjal ehk intuitiivselt. Kui aga otsusest sõltub paljude inimeste käekäik, nagu
näiteks ettevõtte juhtimisel või poliitikas, peavad otsused olema rohkem kaalutletud ning otsuse
tegemisel tuleb võimalikult palju arvestada olemasolevaid teadmisi.
Oletame, et ettevõte soovib minna oma tootega välisturule. Enne vastava otsuse vastuvõtmist
tuleb leida vastused paljudele küsimustele. Kui suur võiks olla nõudlus vastava toote järele? Kas
tuleb luua oma müügivõrk või on võimalik kasutada edasimüüjaid? Kui palju töötajaid peab
hakkama tegelema ekspordi organiseerimisega? Mismoodi oma toodet reklaamida? Kes võivad
olla potentsiaalsed konkurendid ja milline on nende reaktsioon? Isegi kui on võimalik leida
kõigile neile küsimustele konkreetsed vastused, on otsuse vastuvõtmine üpris keeruline.
Reaalsuses pole aga tihti konkreetsete vastuste leidmine võimalik, sest esineb teatud
määramatus, mis teeb otsuse vastuvõtmise veel keerukamaks.
Kuidas sellist kompleksset probleemi lahendada? Esimene samm on muuta otsuse tegemine
lihtsamaks sellega, et analüüsida ainult neid küsimusi, mis oluliselt mõjutavad vastava otsuse
tegemisel seatavat eesmärki. Antud juhul võiks olla eesmärgiks ettevõtte kasumi suurendamine.
Saadavat kasumit mõjutab otseselt esimesena püstitatud küsimus: toote nõudlus välisturul, ja
esmalt tuleks seda analüüsida. Kui aga nõudlus pole täpselt teada, siis isegi sellise lihtsustatud
otsustusprobleemi analüüsimisel puutume kokku määramatusega. Mismoodi käituda määra-
matuse korral? Kui palju on vaja informatsiooni nõudluse kohta, et võtta vastu välisturule
mineku otsust? Kuidas seda informatsiooni kasutada? Selliste küsimustega tegeleb otsustus-
teooria (decision theory).
Otsustusteooria kui määramatust sisaldavate otsustusprobleemide süsteemne lahendamine
tekkis XX sajandi keskel. See teooria ei kirjelda, kuidas või miks inimene võtab vastu otsuseid,
vaid pigem formaliseerib otsustusprotsessi ning võimaldab paremini ära kasutada olemasolevat
2
informatsiooni. Miks on otsustusteooria tundmine vajalik?
1. Enamik inimesi omab vähest kogemust tõenäosusliku informatsiooni intuitiivseks
töötlemiseks. Seepärast on mõistlik keerukate määramatust sisaldavate probleemide korral
toetuda pigem otsustusteooria meetoditele kui oma intuitsiooni piiratud võimele töödelda
olemasolevat informatsiooni.
2. Otsustusteooria meetodite kasutamine sunnib probleemi sügavamalt uurima, otsima erinevaid
käitumisvariante ja analüüsima nendega kaasnevaid tulemusi. Sellega kaasneb tihti uute, muidu
varjatuks jäävate nüansside avastamine, mis võimaldab vastu võtta paremaid otsuseid.
8.1. Otsustusteooria põhimõisted
Millal võib rääkida otsustamisest? Kui punktist A punkti B viib ainult üks tee, kas me siis saame
otsustada, millist teed mööda sõita? Ei saa, sest meil pole võimalust valida. Saame vaid
otsustada, kas sõita või mitte.
Otsustamine on valiku tegemine kahe või rohkema alternatiivse variandi ehk strateegia vahel.
Inimene kasutab peamiselt kolme otsustamise viisi:
1. Automaatne otsustamine põhineb vilumustel. Seda kasutatakse automaatseks muutunud
tegevuste sooritamisel (kuhu pöörata kooliteel? milline käik autol valida?). Kui mingit tegevust
on juba palju kordi sooritatud, ei kaalutleta enam, mismoodi seda teha ja isegi ei teadvustata, et
järjest võetakse vastu otsuseid.
2. Intuitiivne otsustamine on otsustamine sisetunde järgi. Seda kasutatakse tundmatutes
olukordades, kui on vaja kiiresti otsustada ja otsuse igakülgseks läbikaalumiseks pole aega.
Intuitiivsel otsustamisel läbitakse otsustusprotsessi etapid iseendale märkamatult ning pärast on
raske põhjendada, miks just selline otsus vastu võeti.
3. Ratsionaalsel otsustamisel tuginetakse alternatiivsete variantide võimalike tagajärgede
analüüsi tulemustele. Koosneb järgmistest etappidest:
probleemi määratlemine;
alternatiivsete variantide määramine ja uurimine;
kõikide leitud variantide tulemuste analüüs;
3
otsuse langetamine.
Otsustusteooria tegeleb määramatuse olukorras esineva ratsionaalse otsustamisega. Vaatleme üht
lihtsat situatsiooni. Tahad minna välja jalutama. Jalutuskäik on pikk ja võib hakata vihma
sadama. Võiks kaasa võtta vihmavarju, et vihma korral kuivaks jääda. Kuid seda on tülikas
kaasas kanda ja kui vihma sadama ei hakka, oled seda ilmaasjata kaasas tassinud. Tuleb
otsustada, kas võtta vihmavari kaasa või mitte.
Selles näites on kaks võimalikku alternatiivi. Samuti on kaks võimalust, milliseks kujuneb ilm
ehk väliskeskkond. Määramatus väljendub selles, et pole täpselt teada, kas vihma hakkab sadama
või mitte. Situatsiooni võib esitada tabeli kujul, kus on esitatud alternatiivid A1 ja A2,
väliskeskkonna seisundid S1 ja S2 ning neli võimalikku tulemust (tabel 8.1.1).
Alternatiiv Väliskeskkonna seisund
S1 Vihma hakkab sadama S2 Vihma ei hakka sadama
A1 Võtta vihmavari kaasa Sa jääd kuivaks ja hoolimata
vihmast jääd endaga rahule.
Oled enda peale pahane, tassisid
ilusa kuiva ilmaga vihmavarju
kaasas.
A2 Jätta vihmavari koju Said märjaks ja oled pahane,
et jätsid vihmavarju koju.
Oled endaga rahul, et jätsid
vihmavarju koju ja said
jalutuskäiku nautida.
Tabelit, milles on välja toodud erinevad alternatiivid, väliskeskkonna seisundid ning tulemused,
nimetatakse otsustusmaatriksiks.
Otsustamise situatsioonis eristatakse kolme komponenti:
Strateegiad ehk alternatiivid (decision alternative), mille vahel valimine toimub otsustaja
poolt. Näiteks kas võtta vihmavari kaasa või mitte. Alternatiivideks võivad olla erinevad
tegevusvariandid, uued tehnoloogiad, mille vahel tuleb valida, uute toodete disainimisel
tehtavad valiku jne. Alternatiivide leidmine on loominguline protsess, tuleb leida
kõikvõimalikud erinevad teed eesmärgini jõudmiseks ja iga alternatiivi kohta peab koguma
võimalikult palju informatsiooni.
Tabel 8.1.1.Otsustusmaatriks.
4
Väliskeskkonna seisund (state of nature) on tulevikus aset leidev juhuslik sündmus, mida
otsustaja mõjutada ei saa. Realiseeruda võib üks või teine seisund, kuid milline, seda
otsustamise momendil ei teata. Näiteks kas vihma hakkab sadama või mitte, milliseks
kujuneb majanduskeskkond, kui suureks kujuneb konkreetse toote nõudlus, kas riigihange
saadakse või mitte jne.
Tulemus (pay-off) saadakse, kui rakendatakse kindlat strateegiat ja realiseerub teatud kindel
väliskeskkonna seisund. Otsustamise eesmärgi püstitamisel peab fikseerima, mida me
tahame saavutada ja otsustusteooria meetodite rakendamiseks peab tulemus olema
mõõdetav. Vastasel juhul me ei saa objektiivselt võrrelda erinevaid tulemusi. Vihmavarju
kohta toodud näites tulemused mõõdetavad ei ole. Me ei saa üheselt hinnata, kumb tulemus
tabelis 8.1.1 on kehvem: kas stsenaariumi A1 S2 või stsenaariumi A2 S1 tulemus.
Neid saaks mõõdetavaks teha, kui saaksime mõõta rahulolu. Nii üksikisikutel kui ka organi-
satsioonidel on oma väärtushinnangud - mida väärtustatakse, mis on oluline. Üksikisikul
näiteks sissetulek, tööga rahulolu, mõnus seltskond. Erinevad väärtushinnangud on ka
ettevõttel: kasum, turuosa. Otsustusprobleemi lahendamiseks tuleb mõni neist välja valida.
Väliskeskkonna seisundite määramatuse tase võib erinevates situatsioonides olla erinev ja
vastavalt sellele jagunevad otsustusmudelid kolmeks:
Otsustamine täieliku määramatuse korral. Erinevate väliskeskkonna seisundite tekkimise
tõenäosuse kohta pole midagi teada.
Tõenäosuslikud otsustusmudelid (probabilistic models). Paremaid otsuseid on võimalik
teha siis, kui omistame väliskeskkonna seisunditele nende esinemise tõenäosused.
Tõenäosused on kas subjektiivselt määratud või tuginevad eelmiste analoogsete situatsi-
oonide põhjal leitud statistilistele tõenäosustele.
Deterministlikud otsustusmudelid. Määramatus puudub või kui see on, siis seda ignoree-
ritakse. Deterministlikud otsustusmudelid on näiteks peatükis 6 vaadeldud lineaarse
planeerimise mudelid.
Otsustamisprotsessi modelleerimisega täieliku määramatuse korral tegeleb ka mänguteooria.
Mänguteooria uurib aga situatsioone, kus on kaks või enam isikut, kel on oma huvid ja kes
teevad valikuid erinevate strateegiate vahel. Otsustusteoorias käsitletavad situatsioonid on kui
„mäng loodusega“: loodusel puuduvad huvid ja ta ei vali strateegiaid, kuid me ei tea tema
käitumist, nii nagu mänguteoorias ei teata, mida kavatsevad teha teised mängus osalejad.
5
8.2. Otsustamine täieliku määramatuse korral
Täieliku määramatuse olukorras pole meil teada erinevate väliskeskkonna seisundite
realiseerumise tõenäosuseid. Sellisel juhul kasutatakse põhiliselt kolme otsustamiskriteeriumi:
optimistlik;
pessimistlik;
kahjukriteerium.
Selgitame nende kriteeriumite rakendamist järgmise näite abil.
Näide 8.2.1. Firma soovib toota ja turustada kokkupandavaid elamuid. On vaja ehitada
tootmisettevõte ning valida võib väikese, keskmise ja suure ettevõtte vahel. Selliste elamute
nõudlus võib kasvada suureks või jääda väikeseks. Kasumi suurust aastas (milj eurot) erinevate
alternatiivide ja väliskeskkonna seisundite korral on hinnatud järgnevalt:
Alternatiiv Väliskeskkonna seisund
S1 Suur nõudlus S2 Väike nõudlus
A1 Väike ettevõte 8 7
A2 Keskmine ettevõte 14 5
A3 Suur ettevõte 20 -9
a) Optimistlik kriteerium. Leitakse iga alternatiivi maksimaalne tulemus ning valitakse
alternatiiv, mille maksimaalne tulemus on kõige suurem.
Alternatiiv Maksimaalne tulemus
A1 Väike ettevõte 8
A2 Keskmine ettevõte 14
A3 Suur ettevõte 20 maksimaalne maksimaalsete hulgast
Optimistliku kriteeriumi järgi tuleb valida suure ettevõtte rajamine
Tabel 8.2.1. Otsustusmaatriks.
Tabel 8.2.2. Optimistliku kriteeriumi rakendamine
6
b) Pessimistlik kriteerium. Leitakse iga alternatiivi minimaalne tulemus ning valitakse see
alternatiiv, mille minimaalne tulemus on kõige suurem.
Alternatiiv Minimaalne tulemus
tulemus
A1 Väike ettevõte 7 maksimaalne minimaalsete hulgast
A2 Keskmine ettevõte 5
A3 Suur ettevõte -9
Pessimistliku kriteeriumi järgi tuleks valida väikese ettevõtte rajamine.
c) Kahjukriteerium. Iga väliskeskkonna seisundi korral on olemas mingi alternatiiv, mis annab
selle seisundi jaoks maksimaalse tulemuse. Võimalik kahju tekib siis, kui meie poolt valitud
alternatiiv ei ole realiseerunud seisundi jaoks kõige parem, ei anna selle seisundi korral
maksimaalset võimalikku tulemust. Kahjukriteeriumi korral püütakse võimalikku kahju
vähendada miinimumini ja asub see nö optimistliku ja pessimistliku kriteeriumi vahel.
Kahjukriteeriumi rakendamisel tuleb
1) leida iga seisundi jaoks maksimaalne tulemus;
2) arvutada iga alternatiivi jaoks võimalikud kahjud erinevate sisendite korral;
3) leida iga alternatiivi jaoks maksimaalne võimalik kahju;
4) valida alternatiiv, mille maksimaalne võimalik kahju on teistega võrreldes kõige
väiksem.
Suure nõudluse korral on maksimaalne tulemus 20, väikese nõudluse korral 7. Arvutame
võimalikud kahjud:
Alternatiiv Väliskeskkonna seisund
S1 Suur nõudlus S2 Väike nõudlus
A1 Väike ettevõte 20 - 8 = 12 7 - 7 = 0
A2 Keskmine ettevõte 20 - 14 = 6 7 – 5 = 2
A3 Suur ettevõte 20 - 20 = 0 7-(-9) = 16
Võimaliku kahju minimeerimiseks leiame maksimaalsete kahjude seast minimaalse:
Tabel 8.2.3. Pessimistliku kriteeriumi rakendamine.
Tabel 8.2.4. Võimaliku kahju arvutamine.
7
Alternatiiv Maksimaalne kahju
A1 Väike ettevõte 12
A2 Keskmine ettevõte 6 minimaalne maksimaalsete seast
A3 Suur ettevõte 16
Kahjukriteeriumi järgi tuleks valida keskmise ettevõtte rajamine.
Optimistlikku kriteeriumi nimetatakse ka maximax kriteeriumiks, pessimistlik on maximin ja
kahjukriteerium minimax kriteerium. Ei saa öelda, milline kriteerium on parem või millal
kasutada üht ja millal teist. Kriteeriumi valik sõltub otsustajast.
8.3. Tõenäosuste kasutamine otsustamisel: oodatav väärtus
Eelmises punktis nägime, et täieliku määramatuse korral võib otsustamiseks kasutada erinevaid
kriteeriume, mille valik on subjektiivne. Optimist kasutab optimistlikku kriteeriumi, pessimist
pessimistlikku kriteeriumi. Raske on põhjendada, miks valitakse otsustamiseks üks või teine
kriteerium. Et otsustamisprotsessi põhjendatumaks muuta, on soovitav omistada väliskeskkonna
seisunditele mingid realiseerumise tõenäosused. Lihtsamal juhul kasutatakse võrdsete
võimaluste printsiipi: kui tõenäosused pole teada, pole põhjust eeldada, et nad oleksid erinevad.
Sellisel juhul omistatakse kõigile seisunditele ühesugused tõenäosused. Kuna kindlasti peab
realiseeruma üks väliskeskkonna seisund, siis kõikide seisundite tõenäosuste summa peab olema
üks. Kahe seisundi korral on siis mõlema seisundi tõenäosus 0,5. Kui erinevaid võimalikke
seisundeid on kolm, siis iga seisundi tõenäosus on 13 ja n erineva seisundi korral 1
n .
Loomulikult võib esineda situatsioone, kus on põhjust eeldada, et kõikide seisundite tõenäosused
ei ole võrdsed: mõne realiseerumise tõenäosus on suurem, mõnel on väiksem. Kindlasti peab
aga tõenäosuste summa olema alati 1. Kui summa on ühest väiksem, siis pole kõikvõimalikke
seisundeid arvesse võetud. Tõenäosusteooria seisukohast peavad väliskeskkonna seisundid
olema teineteist välistavad ja sõltumatud sündmused ning moodustama sündmuste täieliku
süsteemi.
Kui meil on n erinevat võimalikku väliskeskkonna seisundit, siis kõigi nende tõenäosuste summa
(S1) (S2) (S ) 1P P P n . (8.3.1)
Tabel 8.2.5. Võimaliku kahju minimeerimine.
8
Näide 8.3.1. Eeldame, et näites 8.2.1 toodud situatsiooni korral nii suur kui ka väike nõudlus
võivad realiseeruda ühesuguse tõenäosusega 0,5.
Alternatiiv
Väliskeskkonna seisund
S1 Suur nõudlus,
tõenäosus 0,5
S2 Väike nõudlus,
tõenäosus 0,5
A1 Väike ettevõte 8 7
A2 Keskmine ettevõte 14 5
A3 Suur ettevõte 20 -9
Tabelist 8.3.1 näeme, et kui valime väikese ettevõtte rajamise, siis tõenäosusega 0,5 võib kasum
olla 8 miljonit eurot ja tõenäosusega 0,5 võib see olla 7 miljonit eurot. Keskmise ettevõtte korral
võib tõenäosusega 0,5 saada kasumit 14 miljonit eurot ja tõenäosusega 0,5 võib see olla 5
miljonit eurot. Kuidas nüüd neid alternatiive omavahel võrrelda?
Selleks oletame, et näites 8.3.1 toodud situatsioon ei esine mitte üks kord vaid näiteks 1000
korda järjest. Milline on sellisel juhul keskmine kasum, kui me valime iga kord väikese ettevõtte
rajamise? Kuna mõlema seisundi tekkimise tõenäosus on 0,5, siis ligikaudu 500-l juhul 1000-st
peaks olema suur nõudlus ja 500-l juhul väike nõudlus. Keskmine kasum väikese ettevõtte korral
500 8 500 7
0,5 8 0,5 7 7,51000
miljonit eurot. (8.3.2)
Kui me aga iga kord valime keskmise ettevõtte, siis on keskmine kasum
500 14 500 5
0,5 14 0,5 5 9,51000
miljonit eurot. (8.3.3)
Mõistlik on valida selline alternatiiv, mis analoogse situatsiooni paljukordsel kordamisel annab
keskmiselt suurema tulemuse.
Arvutustes (8.3.2) ja (8.3.3) võime alguses oleva tehte, mis on seotuid konkreetse korduste
arvuga 1000, ära jätta ja kirjutada need arvutused ainult tõenäosuste abil:
A1: 0,5 8 0,5 7 7,5
A2 : 0,5 14 0,5 5 9,5
(8.3.4)
Tabel 8.3.1. Võrdsete võimaluste printsiip.
9
Sellisel moel leitud suurust nimetatakse kasumi oodatavaks väärtuseks (expected value) ja
tähistatakse EV. Valemis (8.3.4) on alternatiivi A1 jaoks leitud kasumi väärtuste 8 ja 7 ning
nende esinemise tõenäosuste korrutiste summa. Sama on arvutatud alternatiivi A2 jaoks.
Oodatava väärtuse definitsiooni võime aga üldistada suvalise arvu väärtuste jaoks, millel on
erinevad tõenäosused P.
Juhusliku suuruse x oodatav väärtus on selle suuruse erinevate väärtuste xi ja nende esinemise
tõenäosuste Pi korrutiste summa
1
EV( )n
i i
i
x Px
. (8.3.5)
Paneme kirja kõikide näites 8.3.1 toodud alternatiivide oodatavad väärtused:
EV(A1) 0,5 8 0,5 7 7,5
EV(A2) 0,5 14 0,5 5 9,5
EV(A3) 0,5 20 0,5 ( 9) 5,5
(8.3.6)
Kuna kõige suurema oodatava väärtusega on alternatiiv A2, keskmise ettevõtte rajamine, tuleb
valida see.
Oodatav väärtus on suurus, mis majandusotsuste tegemisel loob seose tõenäosuse ja mingi
arvuliselt mõõdetava majandussuuruse vahel. Tõenäosusteoorias nimetatakse valemiga (8.3.5)
defineeritud suurust juhusliku suuruse keskväärtuseks.
Kuigi äsja kasutusele võetud suuruse nimetuseks on „oodatav väärtus“, siis enamasti selle
väärtuse realiseerumist ei tasu oodata. Valides alternatiivi „Keskmine ettevõte“, võime kasumiks
saada kas 14 miljonit või 5 miljonit eurot. Täringu viskamisel on näiteks oodatavaks silmade
arvuks 3,5:
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 3,56 6 6 6 6 6 ,
kuid sellist väärtust ei tule kunagi. Kui me aga viskame täringut palju kordi ja leiame silmade
arvu aritmeetilise keskmise, siis see tuleb ligikaudu 3,5. Mida suurem on visete arv, seda
täpsemini me oodatava väärtuse 3,5 saame. Kui visata täringut 10 tuhat korda ja keskmine
silmade arv tuleb 4, siis on täringut rikutud ja erinevate silmade arvu tõenäosused ei ole enam
võrdselt 16 .
10
Oodatav väärtus on kriteeriumiks otsuse vastuvõtmisel. Valitakse kas kõige suurema või kõige
väiksema oodatava väärtusega alternatiiv.
Majandusotsuste korral võime otsuste tegemisel lähtuda kasumist, siis valitakse kõige suurema
oodatava väärtusega alternatiiv. Kui aga lähtutakse kuludest, mida on vaja minimeerida, siis
valitakse kõige väiksema oodatava väärtusega alternatiiv.
Näide 8.3.2. Transpordiettevõte soovib osaleda vallasisese reisijateveo riigihankel. Hankel
osalemiseks tuleb juurde osta üks buss. Valida on kahe variandi vahel: suur buss või väike buss.
Väikese bussi korral on ühe reisi kulud küll väiksemad, kuid kui reisijate arv on suur, siis tuleb
teha tihedam graafik. See tähendab rohkem reise ning lisaks tõusevad ka tööjõukulud. Tabelis on
prognoositud talitluskulud (kulud kütusele, tööjõule) kummagi bussi korral sõltuvalt reisijate
arvust. Kumb buss tuleks osta?
Reisijate arv aastas Tõenäosus Talitluskulud aastas, tuh eurot
A1 Väike buss A2 Suur buss
Väike 0,2 110 170
Keskmine 0,5 180 200
Suur 0,3 260 220
Lahendus.
Alternatiivideks on kas suure või väikese bussi ostmine ning väliskeskkonna seisundiks on
reisijate arv aastas. Leiame oodatava kulu kummagi bussi korral
EV(A1) 0,2 110 0,5 180 0,3 260 190
EV(A2) 0,2 170 0,5 200 0,3 220 200
Kuna ettevõtte eesmärgiks on võimalikult väiksemad kulud, tuleb valida väikese bussi ost. #
8.4. Tundlikkuse analüüs
Näide 8.4.1. Näites 8.3.1 oli kasutatud võrdsete võimaluste printsiipi. Milline alternatiiv tuleb
aga valida siis, kui otsuse tegija määrab kas kogemustele tuginedes või muul moel, et suur
nõudlus tuleb tõenäosusega 0,8?
Lahendus.
Tabel 8.3.2. Näites 8.3.2 toodud probleemi andmed.
11
Kui suur nõudlus esineb tõenäosusega 0,8, siis väike nõudlus on tõenäosusega 1 0,8 0,2 .
Vastavad oodatavad väärtused on järgmised :
EV(A1) 0,8 8 0,2 7 7,8
EV(A2) 0,8 14 0,2 5 12,2
EV(A3) 0,8 20 0,2 ( 9) 14,2
(8.3.7)
Nüüd on kõige suurema oodatava väärtusega 14,2 alternatiiv A3, suure ettevõtte rajamine, ning
otsustada tuleb selle kasuks. #
Me nägime, et kui seisundi “suur nõudlus” tõenäosus oli 0,5, tuli valida keskmise ettevõtte
rajamine. Kui aga vastav tõenäosus on 0,8, siis suure ettevõtte rajamine. Kus on see piir, mille
korral tuleks valikut muuta, st valida teine alternatiiv? Proovime näiteks tõenäosustega 0,7 (suur
nõudlus) ja 0,3 (väike nõudlus). Leiame alternatiivide oodatavad väärtused
EV(A1) 0,7 8 0,3 7 7,7
EV(A2) 0,7 14 0,3 5 11,3
EV(A3) 0,7 20 0,3 ( 9) 11,3
(8.3.8)
Nagu näeme, on alternatiivide A2 ja A3 oodatavad väärtused nüüd võrdsed. Järelikult, kui suure
nõudluse S1 tekkimise tõenäosus (S1) 0,7P , tuleb valida suure ettevõtte rajamine. Kui
(S1) 0,7P , tuleb valida keskmine ettevõte.
Millal aga tuleks valida väikese ettevõtte rajamine? Selle asemel, et läbi arvutada erinevaid
variante, lahendame vastava võrrandi. Olgu suure nõudluse tõenäosus, mille juures tuleb valikut
muuta, tähistatud tähega P. Väikese nõudluse tõenäosus on siis 1 P , sest erinevate seisundite
tõenäosuste summa peab kokku olema 1. Valikut tuleb muuta siis, kui alternatiivide A1 (väike
ettevõte) ja A2 (keskmine ettevõte) oodatavad väärtused on võrdsed:
EV(A1) EV(A2)
8 (1 ) 7 14 (1 ) 5
7 9 5
8 2
0,25
P P P P
P P
P
P
(8.3.9)
Kokkuvõtteks võime antud probleemi kohta kirjutada (S1 tähistas seisundit suur nõudlus):
( 1) 0,25 A1 suur ettevõte
0,25 ( 1) 0,7 A2 keskmine ettevõte
( 1) 0,7 A3 suur ettevõte
P S
P S
P S
(8.3.10)
12
Probleemi lahendus on graafiliselt kujutatud joonisel 8.4.1.
Tundlikkuse analüüs (sensitivity analyses) uurib lahendi sõltuvust mingi sisendparameetri
väärtustest.
Nagu nägime, ei peagi väliskeskkonna seisundite tõenäosuseid väga täpselt määrama: kui me
veidi eksime, ei pruugi see veel parimat valikut muuta. Et uurida, kui palju me võime tõenäosuse
määramisel eksida, et tulemus sellest ei sõltuks, viiaksegi läbi tundlikkuse analüüs.
8.5. Otsustamise puu
Keerulisemate tõenäosuslike otsustusmudelite korral kasutatakse probleemi analüüsimiseks ja
lahendamiseks tihti puu-kujulist struktuuri, mida nimetatakse otsustamise puuks (decision tree).
Otsustamise puul kujutakse kõiki otsustusprotsessi komponente: alternatiivid ja nende oodatavad
väärtused, väliskeskkonna seisundid ja nende tõenäosused ning tulemused. Näitele 8.3.1 vastav
otsustamise puu on toodud joonisel 8.5.1.
Joonis 8.4.1. Alternatiivide A1, A2 ja A3 oodatavad väärtused sõltuvad
seisundi S1 tõenäosusest P. Valida tuleb maksimaalse oodatava väärtusega
alternatiiv ning valikut kirjeldab paks murdjoon.
13
Otsustamise puud hakatakse lugema vasakult. Ruut tähistab otsustamise kohta, kus tuleb valida
kolme alternatiivi vahel: väike ettevõte, keskmine ettevõte või suur ettevõte. Igale alternatiivile
vastab üks haru. Valime näiteks alternatiivi A1 ja läheme mööda seda haru. Järgneb ringiga
tähistatav juhuslik sündmus, millel antud juhul võib olla kaks tulemust: suur nõudlus või väike
nõudlus. Toodud on ka vastavad tõenäosused (sinised) ning allpool selle sündmusega kaasnev
kasum ehk üldisemalt rahavoog (beež). Haru lõppu tähistab kolmnurk ja sellest paremal on
valitud alternatiivi ja realiseerunud juhusliku sündmuse kombinatsioonis saadud tulemus. Lisaks
on nii kolmnurkade, ringide kui ka ruudu juures oodatavad väärtused (rohelised). Alternatiivile
A1 vastav haru on koos seletustega toodud eraldi joonisel 8.5.2. Võib tekkida küsimus,
mismoodi haru „Suur nõudlus“ all paremal olev arv 8 (rohelises kastis) on oodatav väärtus.
Nimelt otsustamise puu selles punktis on juba seisund „Suur nõudlus“ realiseerunud ja selle
tõenäosus on 1 ning kasumil on kindel väärtus: 1 8 8 .
Joonis 8.5.1. Otsustamise puu, mis kirjeldab näites 8.3.1 toodud situatsiooni.
14
Näide 8.5.1. Ettevõttes planeeritakse uue tootega turule tulemist. Tootmise käivituskulud on
15 000 eurot. Enne tootmise alustamist on võimalik tellida turu-uuring uue toote müügiedukuse
kohta. Turu-uuring maksab 5000 eurot ja tulemus võib olla kas positiivne või negatiivne.
Kogemused eelmiste samalaadsete toodetega näitavad, et 40% juhtudest annab turu-uuring
positiivse tulemuse. Tõenäosused toote müügiedukuse kohta ja vastavad prognoositud tulud on
toodud alljärgnevas tabelis. On võimalik ka tootmisest loobuda ja müüa ideekavand maha,
kavandi eest on võimalik saada tulu 10 tuhat eurot.
Joonis 8.5.2. Otsustamise puul esitatavad suurused.
15
Toote
müügiedukus
Väliskeskkonna seisundid
Tulu (rahavoog),
eurot
Ilma turu-
uuringuta
Turu-uuringu
tulemus
positiivne
Turu-uuringu
tulemus
negatiivne
Väga edukas 0,2 0,6 0,1 100 000
Keskmine 0,5 0,2 0,2 40 000
Läbikukkumine 0,3 0,2 0,5 0
Lahendus.
Situatsiooni kujutav otsustamise puu on toodud joonisel 8.5.3. Rahavood on tuhandetes eurodes.
Kuidas see otsustamise puu koostati? Alustada tuleb vasakult ja esimene sõlmpunkt on
otsustamise sõlm. Sealt lähtub kolm haru, mis vastavad kolmele alternatiivile. Iga alternatiiviga
kaasneb rahavoog, mis on märgitud vastava haru alla vasakule:
Müüa kavand maha: rahavoog 10 tuh eurot.
Toota ilma turu-uuringuta: rahavoog -15 tuhat eurot (kulud).
Tellida turu-uuring: rahavoog -5 tuhat eurot (turu-uuringu maksumus).
Tabel 8.5.1. Näite 8.5.1. andmed.
16
Joonis 8.5.3. Otsustamise puu näite 8.5.1 juurde.
17
Kui müüme kavandi maha, siis mingit juhuslikku sündmust ei järgne ja lõpptulemus on 10 tuh
eurot. Kui otsustame toota ilma turu-uuringuta, siis järgneb juhuslik sündmus müügiedukuse
kohta (tähistatud ringiga). On toodud kolm võimalust koos vastavate tõenäosuste ja
rahavoogudega.
Oodatavate väärtuste arvutamine käib järgnevalt. Alustatakse paremalt. Kui realiseerub sündmus
„Väga edukas“, siis tõenäosusega üks on rahavoog 100, millest tuleb maha lahutada tootmise
käivituskulud: 1 (100 15) 85 . Analoogselt saadakse keskmise edukuse korral 45 ja läbi-
kukkumise korral -15. Nüüd liigutakse vasakule ja leitakse oodatav väärtus juhusliku sündmuse
juures, kasutades paremal olevaid oodatavaid väärtusi ja vastavaid tõenäosuseid:
0,2 85 0,5 25 0,3 ( 15) 25 .
Kui otsustame tellida turu-uuringu, siis sellega kõigepealt kaasneb negatiivne rahavoog -5 tuhat
eurot, mis on turu-uuringu maksumus. Seejärel tuleb juhuslik sündmus: turu-uuring võib anda
positiivse või negatiivse tulemuse. Tuleb ju silmas pidada seda, et otsustades me veel ei tea,
milline tuleb turu-uuringu tulemus. Kui annab positiivse tulemuse, siis tuleb meil jälle otsustada:
kas müüa kavand maha või hakata tootma. Kui müüme kavandi maha, siis tulemuseks on 5 tuhat
eurot, sest saadavast 10 tuhandest tuleb turu-uuringu maksumus maha võtta. Kui otsustame
hakata tootma, tuleb juhuslik sündmus müügiedukuse kohta, millel on kolm võimalikku tulemust
vastavate rahavoogude ja tõenäosustega. Oodatavate väärtuste arvutamine käib jälle paremalt
poolt. Juhusliku sündmuse juures olev oodatav väärtus 48 0,6 80 0,2 20 0,2 ( 20) .
Otsustamise sõlmes, mis on peale positiivset turu-uuringu tulemust, tuleb valida kahe oodatava
väärtuse vahel: 5 (müüa kavand maha) ja 48 (hakata tootma). Valitakse suurem oodatav väärtus
ja see vastab harule 2 (ülevalt poolt lugedes), mis on kirjutatud otsustamise kasti.
Kui turu-uuringu tulemus on negatiivne, ka siis on vaja otsustada, kas müüa kavand maha või
hakata tootma ning kui tootma hakkame, esineb juhuslik sündmus müügiedukuse kohta.
Alternatiivi „Tellida turu-uuring“ oodatav väärtus on 0,6 48 0,4 5 30,8 .
Analüüsi kokkuvõte:
Kolme võimaliku alternatiivi oodatavad väärtused on järgmised:
Müüa kavand maha 10 tuh eurot.
Toota ilma turu-uuringuta 25 tuh eurot.
Tellida turu-uuring ja siis otsustada 30,8 tuh eurot.
18
Valida tuleks viimane, tellida turu-uuring. Kui turu-uuring annab positiivse tulemuse, valida
tootmine. Seejärel, sõltuvalt müügiedukusest, võib tulemuseks olla kas 80, 20 või -20 tuhat
eurot. Kui turu-uuring annab negatiivse tulemuse, müüa kavand maha ning tulemuseks on 5 tuh
eurot. #
Nagu näeme, on keerulisemate probleemide korral mitmeid otsustamise kohti ja juhuslikke
sündmusi. Otsustamise puu võimaldab otsustamise protsessi graafiliselt esitada ning analüüsida:
kas kõik alternatiivid on arvesse võetud, kus on otsustamise kohad, kus esineb juhuslik sündmus
ning millised on oodatavad väärtused.
Toome veel kokkuvõtlikult ära otsustamise puu komponendid ja selle koostamise reeglid..
Otsustamise puu koosneb sõlmedest (node) ja harudest (branche). Sõlmesid on kolme liiki:
Otsustamise sõlm (decison node) – valitakse parima oodatava väärtusega haru.
Otsustamise sõlmest lähtuvad otsustamise harud, mis vastavad erinevatele alternatiividele.
Alternatiivid peavad olema üksteist välistavad ja moodustama täieliku süsteemi (kõik
valikuvariandid peavad olema kajastatud). Iga haru juurde lisatakse vastava valikuga kaasnev
rahavoog (kulu või tulu, mis kaasneb selle valikuga). Sõlmest vasakule kantakse antud sõlmele
vastav oodatav väärtus.
Juhusliku sündmuse sõlm (event node) – realiseerub juhuslik sündmus etteantud
tõenäosustega. Sündmuse sõlmest hargnevad harud kirjeldavad erinevaid võimalikke
väliskeskkonna seisundeid. Seisundid moodustama täieliku süsteemi (üksteist välistavad,
tõenäosuste summa peab olema 1). Iga haru juurde lisatakse vastava sündmuse tõenäosus ja
sündmuse realiseerumisega kaasnev rahavoog (kulu või tulu, mis kaasneb selle sündmusega).
Sõlmest vasakule kantakse vastav oodatav väärtus.
Lõppsõlm (terminal node). Igale lõppsõlmele vastab lõppväärtus (terminal value), mis
iseloomustab konkreetset stsenaariumi: otsustuste ja juhuslike sündmuste järgnevus esimesest
otsustamise sõlmest kuni lõppsõlmeni.
Otsustamise puu joonistamine algab vasakult ja saab alati alguse otsustamise sõlmest. Sealt
lähtuvad harud, mis vastavad erinevatele alternatiividele. Harude teises otsas on kas juhusliku
sündmuse sõlm või lõppsõlm, kui mingi alternatiivi valikul tulemus väliskeskkonna seisundist ei
sõltu. Nii otsustamise kui ka juhusliku sündmuse sõlmi võib otsustamise puul olla mitmeid ja
19
enamasti esinevad need kordamööda: peale otsustamise sõlme tuleb juhuslik sündmus ja siis jälle
otsustamine (või lõppsõlm). Koos otsustamise sõlmede ja juhuslike sündmuste sõlmedega
kantakse puule ka vastavate alternatiivide ning juhulike sündmuste nimetused, rahavood (või
muu kriteeriumiks oleva suuruse suurenemine-vähenemine) ning tõenäosused. Kui puu on
valmis joonistatud, hakatakse arvutama oodatavaid väärtusi ning nende arvutamine käib paremalt
vasakule.
Otsustamise puu konstrueerimiseks on võimalik kasutada ka mitmesugust tarkvara. Joonistel
8.5.1-8.5.3 toodud otsustamise puud on koostatud Excelile lisatava vahendi TreePlan abil, mille
30-päevane prooviversioon on saadaval aadressil www.treeplan.com.
Puu-kujulisi struktuure kasutatakse lisaks otsustamisel ka muude probleemide korral, nagu
näiteks objektide klassifitseerimisel, tegevusjuhiste ehk algoritmide koostamisel (kui juhtub see,
siis tee üht, vastasel juhul tee teist) ja mujal.
8.6. Ülesanded
8.6.1. Ettevõte kavatseb juurutada uut toodet. Valida on kolme alternatiivse variandi vahel: müüa
toodet kohalikul, regionaalsel või rahvusvahelisel turul. Prognoositav kasum sõltub sellest,
kuidas tarbija uue toote vastu võtab: hästi, keskmiselt või halvasti. Heal vastuvõtu korral on
kasum kohalikul turul 10, regionaalsel 14 ja rahvusvahelisel turul 52 miljonit eurot. Keskmisel
juhul on kasuminumbrid vastavalt 4, 9 ja 8 ning halva vastuvõtu korral 2, -6 ja -8 miljonit eurot.
Pakkuda välja parim käitumisvariant, kasutades kolme erinevat kriteeriumi: optimistlik,
pessimistlik ning kahjukriteerium.
8.6.2. Tabelis 8.6.1 on toodud ettevõtte kasum (miljonit eurot aastas) erinevate alternatiivsete
strateegiate ja väliskeskkonna seisundite korral. Valida parim strateegia, kasutades erinevaid
kriteeriume ja etteantud tõenäosusi.
a) Optimistlik kriteerium.
b) Pessimistlik kriteerium.
c) Kahjukriteerium.
d) Kõikide seisundite tõenäosused on võrdsed.
20
e) Seisundite tõenäosused on (S1) 0,1P , (S2) 0,1P , (S3) 0,2P , (S4) 0,6P .
Alternatiivid Väliskeskkonna seisundid
S1 S2 S3 S4
A1 90 80 -15 -40
A2 75 60 20 0
A3 -30 55 80 55
A4 -30 10 35 80
8.6.3. Kustil on tulemas sünnipäev ja ta soovib kutsuda 20 külalist. Probleemiks on sünnipäeva
pidamise koht. Valida on kahe variandi vahel: bowling või seikluspark. Bowlingu mängimine on
sünnipäevadel saanud üpris tavaliseks ning see enam paljusid ei ahvatle. Kusti hindab, et
tõenäosusega 20% tulevad kõik kutsutud, tõenäosusega 50% jääb tulemata 5 kutsutut ning kõige
kehvema variandi korral tulevad vaid pooled. Seikluspark on ahvatlevam, kuid siis sõltub osavõtt
ilmast. Ilusa ilma korral tulevad kõik, vihmase ilma korral vaid 5 kõige paremat sõpra. Ilusa ilma
tõenäosuseks on 70%. Loomulikult soovib Kusti, et külalisi tuleks võimalikult palju.
Konstrueerida vastav otsustamise puu ja leida, milline valik tuleks Kustil teha.
8.6.4. Ettevõtja Kaarel tegeleb päikeseprillide maaletoomisega. Päikeseprillide müük toimub
põhiliselt suvel, aga juba jaanuaris on tal vaja tellida kaup järgmiseks suveks. Loomulikult sõltub
müük sellest, milline suvi tuleb: kas päikesepaisteline või vihmane. Tellimisel tuleb Kaarlil
valida, kas orienteeruda päiksepaistelisele suvele ja tellida suures koguses 100 tuhande euro eest
või on oodata vihmast suve ja tuleks tellida väike kogus 40 tuhande euro eest. Kaarel teab, et kui
tuleb päikeseline suvi, siis õnnestub tal suur kogus maha müüa ja tulu sellest on 120 tuhat eurot.
Vihmase suve korral õnnestub maha müüa väike kogus ning tulu sellest on 48 tuh eurot.
Eelmisest suvest kaupa alles ei ole, st müüa saab ainult seda, mida ta jaanuaris tellib.
a) Milline variant tuleks Kaarlil valida, kui päikeselise ja vihmase suve tõenäosus on ühesugune?
b) Millistes piirides võivad tõenäosused varieeruda, et valikut ei peaks muutma?
8.6.5. Ettevõte on välja töötanud uue toote. Reklaamikampaania, mis maksab 15 000 eurot, tagab
toote edukuse 70%-lise tõenäosusega ja sellisel juhul on tulu 110 000 eurot. Läbikukkumise
Tabel 8.6.1
21
korral on tulu vaid 20 000 eurot. Kogemused näitavad, et ilma reklaamita on toote edukuse
tõenäosus 50%. Konstrueerida otsustamise puu ja leida vastused järgmistele küsimustele:
a) Kas tellida reklaamikampaania?
b) Kas tellida reklaamikampaania ka siis, kui see maksab 20 000 eurot?
8.6.6. Ettevõtte kasum praeguse tootmismahu täielikul ärakasutamisel on 160 tuh eurot.
Tootmisjuhil on võimalik valida järgmiste tegevusvariantide vahel:
1. Jätkata samade seadmetega ning loobuda üleminekust uuele arengutasemele.
2. Võtta ette moderniseerimine, mis maksab 200 tuh eurot ja mille korral positiivse tulemuse
tõenäosus on 0,8. Sellisel juhul kasvab kasum 600 tuh euroni.
3. Valida moderniseerimise odavam variant, mis maksab 80 tuh eurot ja mille korral positiivse
tulemuse tõenäosus on 0,5 ning uus kasum 500 tuh eurot.
Kui valitud moderniseerimise variant ei anna positiivset tulemust, jätkatakse praeguse
tootmismahuga.
a) Konstrueerida otsustamise puu ja anda soovitus tootmisjuhile.
b) Viia läbi tundlikkuse analüüs kallima moderniseerimise positiivse tulemuse tõenäosuse suhtes,
st leida vastava tõenäosuse väärtus, millest alates tuleks otsustada odavama moderniseerimise
kasuks.
8.6.7. * Ettevõte A analüüsib võimalust, kas tulla turule uue teenusega ja milline hind sellele
panna. Hinna määramisel on kolm võimalust: madal, keskmine ja kõrge. Saadav tulu ei sõltu
mitte ainult hinnast vaid ka selles, kas sama teenusega tuleb turule konkurent, kelleks on ettevõte
B, ning millise hinna tema oma teenusele paneb. Tõenäosus, et konkurent B tuleb analoogse
teenusega turule, on 60%. Kui B tuleb turule, siis tema hind võib samuti olla kas madal,
keskmine või kõrge. Millise tõenäosusega konkurent oma hinna suuruse valib, sõltub aga
ettevõtte A poolt valitud hinnast, need tõenäosused on turundusspetsialisti poolt ära hinnatud
ning toodud tabeli 8.6.2 vasakpoolses osas. Ettevõtte A poolt saadav tulu (tuhandetes eurodes)
erinevate situatsioonide korral on toodud tabeli 8.6.2 parempoolses osas. Konstrueerida otsus-
tamise puu ja leida ettevõtte A jaoks sobiv strateegia.
Tabel 8.6.2.
22
ÜLESANNETE VASTUSED
8.6.1. Optimistliku ja kahjukriteeriumi järgi rahvusvaheline turg, pessimistliku kriteeriumi järgi
lokaalne turg.
8.6.2. a) A1; b) A2; c) A2; d) Oodatavad väärtused on EV(A1) 28,75 , EV(A2) 38,75 ,
EV(A3) 40 , EV(A4) 23,75 , valida A3; e) Oodatavad väärtused on EV(A1) 10 ,
EV(A2) 17,5 , EV(A3) 51,5 , EV(A4) 53 , valida A4.
8.6.3. Oodatavad väärtused: bowling 14,5 külalist, seikluspark 15,5 külalist. Valida seikluspark.
8.6.4. a) Oodatavad väärtused: suur kogus -16 tuh eurot, väike kogus 8 tuh eurot, valida
väikese koguse tellimine. b) Suur kogus tuleb tellida siis, kui päikeselise suve tõenäosus on
suurem kui 5
0,836 .
8.6.5. a) Oodatavad väärtused: koos reklaamikampaaniaga 68000 eurot, ilma reklaami-
kampaaniata 65000 eurot, valida koos reklaamikampaaniaga. b) Uus oodatav väärtus reklaami-
kampaania korral 63000 eurot, mis on väiksem kui ilma reklaamikampaaniata: valida ilma
reklaamikampaaniata.
Tõenäosused B hinna kohta Ettevõtte A tulu (tuh eurot)
A poolt
valitud hind
B poolt valitud hind B ei tule
turule
B poolt valitud hind
Madal Keskmine Kõrge Madal Keskmine Kõrge
Madal 0,8 0,15 0,05 500 300 420 450
Keskmine 0,2 0,7 0,1 700 340 450 490
Kõrge 0,05 0,35 0,6 900 100 300 530
23
8.6.6. a) Oodatavad väärtused: jätkata samal tasemel 160 tuh, kallis uuring 312 tuh, odavam
uuring 250 tuh eurot. b) Kui positiivse tulemuse tõenäosus kallima moderniseerimise korral on
väiksem kui 29
0,6644
.
8.6.7. * Tulla turule: oodatav väärtus 619,2 tuh eurot. Kui konkurent turule ei tule, siis valida
kõrgem hind ja tulemuseks on tulu 900 tuh eurot. Kui konkurent tuleb turule, siis valida
keskmine hind (oodatav väärtus 432 tuh eurot). Madala hinna korral on oodatav väärtus 325,5
tuh eurot ja kõrge hinna korral 428 tuh eurot.