ANLISE COMBINATRIA E PROBABILIDADES (Questes fechadas)
1) Quantos trajetos diferentes podem ser percorridos, para ir
de A at E, usando-se apenas os caminhos e sentidos
indicados na figura abaixo?
a) 25 d) 32
b) 30 e) 34
2) Em uma sala com 6 portas, de quantas maneiras Joo
pode entrar na sala e sair dela usando portas diferentes?
a) 36 c) 12
b) 30 d) 720
3) Uma bandeira branca formada por 5 faixas verticais, de
mesma espessura. Cada faixa deve ser pintada com uma
cor, escolhida entre 4 cores disponveis, mas de forma que
duas faixas vizinhas no tenham a mesma cor. O nmero
de formas distintas de se pintar a bandeira
a) 60 c) 240
b) 120 d) 324
4) (IBGE) Pretende-se usar apenas os algarismos 0, 1, 2, e 3
para formar nmeros de trs algarismos distintos, como
230, por exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte
quantidade de nmeros maiores que 201:
a) 11 d) 36
b) 15 e) 48
c) 24
5) (FGV) Um inspetor visita 6 mquinas diferentes durante o
dia. A fim de evitar que os operrios saibam quando ele os
ir inspecionar, o inspetor varia a ordem de suas visitas.
Essas visitas podero ser feitas em
a) 6 diferentes ordens.
b) 36 diferentes ordens.
c) 365 diferentes ordens.
d) 720 diferentes ordens.
6) (Cesgranrio) Um mgico se apresenta em pblico vestindo
cala e palet de cores diferentes. Para que ele possa
apresentar-se em 24 sesses com conjuntos diferentes, o
nmero mnimo de peas (nmero de palets mais nmero
de calas) de que ele precisa
a) 24 c) 12
b) 13 d) 10
7) De um grupo de seis senadores e cinco deputados,
pretende-se formar uma CPI com dois senadores e trs
deputados. O nmero de formas diferentes de se formar
essa comisso
a) 60 c) 150
b) 120 d) 360
8) De um grupo de 8 pessoas, entre as quais se encontrava o
indivduo A, considere todas as formas possveis de se
formar uma comisso de 3 pessoas. Em x delas, A no
aparece. Em y delas, A aparece obrigatoriamente. O valor
de x y
a) 14 c) 16
b) 15 d) 18
9) Um grupo de 8 alunos se reuniu com o intuito de formar,
entre eles, uma chapa para concorrer s prximas eleies
do grmio da escola. A chapa dever ter 6 componentes,
entre os quais devero ser escolhidos um presidente e um
vice-presidente. De quantas formas distintas essa chapa
pode ser formada?
a) 650 c) 960
b) 840 d) 1080
10) (AFC) Em uma cidade, os nmeros de telefones tm 7
algarismos e no podem comear por 0. Os trs primeiros
nmeros constituem o prefixo. Sabendo-se que, em todas
as farmcias, os quatro ltimos dgitos so zero e o prefixo
no tem dgitos repetidos, ento o nmero de telefones que
podem ser instalados nas farmcias igual a:
a) 540 d) 648
b) 720 e) 842
c) 684
11) (Auditor CE) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8
pontos sobre uma reta r, paralela a r. O nmero N de
tringulos com vrtices em 3 desses pontos dado por:
a) N = 230 c) N = 320
b) N = 220 d) N = 210
12) (TCU) A senha para um programa de computador consiste
em uma seqncia LLNNN, onde L representa uma letra
qualquer do alfabeto normal de 26 letras e N, um
algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem
ou no ser repetidos, mas essencial que as letras sejam
introduzidas antes dos algarismos. Sabendo que o
programa no faz distino entre letras maisculas e
minsculas, o nmero total de diferentes senhas possveis
dado por
a) 226
.310
b) 262.10
3
c) 226
.210
d) 26!.10!
e) C26,2.C10,3
13) (UFES) Uma lanchonete faz vitaminas com uma, duas,
trs, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja,
mamo, banana, morango e ma. As vitaminas podem ser
feitas com um s tipo de fruta ou misturando-se os tipos de
fruta, de acordo com o gosto do fregus. Desse modo,
quantas opes de vitaminas a lanchonete oferece?
a) 25 c) 32
b) 31 d) 36
14) O nmero de anagramas da palavra COLEGA em que no
ficam juntas duas vogais e nem duas consoantes
a) 24 c) 60
b) 36 d) 72
15) (AFC) Se um conjunto X tem 45 subconjuntos de 2
elementos, ento o nmero de elementos de X igual a:
a) 10 d) 45
b) 20 e) 90
c) 35
16) (Sefaz AM) A quantidade de nmeros mpares entre 100
e 999, com todos os algarismos distintos :
a) 320 d) 450
b) 360 e) 500
c) 405
17) (Faap SP) Quantos anagramas podem ser formados com
a palavra VESTIBULAR, em que as trs letras V E e S,
nesta ordem, permaneam juntas?
a) 80.640 c) 20.150
b) 40.320 d) 8.300
18) (UFU MG) De quantas maneiras trs mes e seus
respectivos trs filhos podem ocupar uma fila com seis
cadeiras, de modo que cada me sente junto de seu filho?
a) 6 d) 36
b) 18 e) 48
c) 12
19) (FESP) Numa classe existem 10 alunas, das quais uma se
chama Maria, e 6 alunos, sendo Joo o nome de um deles.
Formaram-se comisses constitudas por 4 alunas e 3
alunos. Quantas so as comisses das quais participaram,
simultaneamente, Joo e Maria?
a) 840 d) 2.100
b) 1.800 e) 10.080
c) 4.200
20) (PUC Campinas) Voc tem 2 anis distintos e 5 caixas
distintas e pretende colocar cada anel em uma caixa
diferente. De quantos modos isso pode ser feito?
a) 60 d) 20
b) 40 e) 10
c) 30
21) (FEI SP) Formados e dispostos, em ordem crescente, os
nmeros que se obtm permutando-se os algarismos 2, 3,
4, 8 e 9, que lugar ocupa o nmero 43.892?
a) 57 c) 59
b) 58 d) 60
22) (UFC CE) O mapa de uma cidade formado por seis
bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa com as cores
vermelha, azul e verde, do seguinte modo: um bairro deve
ser vermelho, dois bairros, azuis e os demais, verdes. De
quantas maneiras distintas isso pode ser feito?
a) 6 c) 60
b) 30 d) 120
23) (Fuvest SP) Quantos so os nmeros inteiros positivos
de cinco algarismos que que no tm algarismos
adjacentes iguais?
a) 59
c) 8.94
b) 9.84
d) 95
24) Considere os nmeros naturais de 1 a 15. Escolhendo
aleatoriamente trs elementos desse conjunto, de quantas
maneiras podemos obter soma mpar?
a) 56 c) 224
b) 77 d) 378
25) (Vunesp) A diretoria de uma empresa compe-se de n
dirigentes, contando o presidente. Considere todas as
comisses de trs membros que podem ser formadas com
esses n dirigentes. Se o nmero de comisses que incluem
o presidente igual ao nmero daquelas que no o
incluem, o valor de n
a) 9 c) 7
b) 8 d) 6
26) (Bacen) Os clientes de um banco contam com um carto
magntico e uma senha pessoal de quatro algarismos
distintos entre 1.000 e 9.999. A quantidade dessas senhas,
em que a diferena positiva entre o primeiro algarismo e o
ltimo algarismo 3, igual a:
a) 936 d) 768
b) 896 e) 728
c) 784
27) (Petrobrs) Joo lanou dois dados perfeitos e, sem que
seu irmo visse o resultado, pediu-lhe que tentasse
adivinhar a diferena entre o maior e o menor dos nmeros
obtidos. O irmo de Joo ter mais chance de acertar, se
disser que essa diferena igual a:
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
28) (Eletronorte) Tenho, em minha estante, espao suficiente
para colocar os quatro livros que preciso guardar. Um dos
livros tem capa verde, outro tem capa azul, outro tem capa
marrom e o ltimo preto. Uma maneira de arrumar os
quatro livros no espao vago da estante , por exemplo,
pr o verde esquerda, o azul ao seu lado, o marrom ao
lado do azul e o preto ao lado do marrom. O nmero de
maneiras diferentes de arrumar os quatro livros no espao
:
a) 12 d) 24
b) 16 e) 30
c) 20
29) (TRT SC) Em um edifcio residencial, os moradores
foram convocados para uma reunio, com a finalidade de
escolher um sndico e quatro membros do conselho fiscal,
sendo proibida a acumulao de cargos. A escolha dever
ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras
diferentes ser possvel fazer estas escolhas?
a) 64 d) 640
b) 126 e) 1.260
c) 252
30) (Petrobrs) Para se cadastrar em determinado site,
necessrio criar uma senha numrica de seis dgitos.
Pedro vai utilizar os algarismos da data de nascimento de
seu filho, 13/5/1997. Se Pedro resolver fazer uma senha
com algarismos distintos e iniciada por um algarismo
mpar, sero n possibilidades. Pode-se concluir que o valor
de n igual a:
a) 600 d) 2.880
b) 720 e) 6.720
c) 1.440
31) (UFMG) Considere formados e dispostos em ordem
crescente todos os nmeros que se obtm permutando os
algarismos 1, 3, 5, 7, e 9. O nmero 75391 ocupa, nessa
disposio, o lugar
a) 21 c) 88
b) 64 d) 92
32) (FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrnico
de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se
do nmero. Ela lembra que o nmero tem 5 algarismos,
comea com 6, no tem algarismos repetidos e tem o
algarismo 7 em alguma posio. O nmero mximo de
tentativas para acertar a senha
a) 1.680 c) 720
b) 1.344 d) 224
33) (UFMG) O nmero de mltiplos de 10, compreendidos
entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos :
a) 250
b) 321
c) 504
d) 576
34) (UERJ) Uma bicicleta de marchas tem trs engrenagens na
coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no
pinho, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta
a seguir e as tabelas que apresentam os nmeros de
dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.
Engrenagens da coroa Nmero de dentes
Primeira 49
Segunda 39
Terceira 27
Engrenagens do pinho Nmero de dentes
Primeira 14
Segunda 16
Terceira 18
Quarta 20
Quinta 22
sexta 24
Cada marcha uma ligao, feita pela corrente, entre uma
engrenagem da coroa e uma do pinho.
Um dente da primeira engrenagem da coroa quebrou.
Para que a corrente no se desprenda com a bicicleta em
movimento, admita que a engrenagem danificada s deva
ser ligada primeira ou segunda engrenagem do pinho.
Nesse caso, o nmero mximo de marchas distintas , que
podem ser utilizadas para movimentar a bicicleta, de:
a) 10 c) 14
b) 12 d) 16
35) (UFU) A prova de um concurso composta somente de 10
questes de mltipla escolha, com alternativas A, B, C e D
por questo. Sabendo-se que, no gabarito da prova, no
aparecem a letra A e que a letra D aparece apenas uma
vez, quantos so os gabaritos possveis de ocorrer?
a) c)
b) d) 10 .
36) (UNESP) Dois rapazes e duas moas iro viajar de nibus,
ocupando as poltronas de nmeros 1 a 4, com 1 e 2 juntas
e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.
O nmero de maneiras de ocupao dessas quatro
poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao
lado de uma moa sempre viaje um rapaz,
a) 6 c) 12
b) 8 d) 16
37) (UECE) Assinale a alternativa na qual se encontra a
quantidade de modos distintos em que podemos dividir 15
jogadores em 3 times de basquetebol, denominados
Vencedor, Vitria e Confiana, com 5 jogadores cada.
a) 3003 c) 252252
b) 9009 d) 756756
38) (UECE) O conjunto {1995, 1996, 1997, ..., 2008} possui,
exatamente, X subconjuntos com, no mnimo, 4 elementos.
Assinale a alternativa na qual se encontra o valor de X.
a) c) 20.020
b) ( -1) d) 15.914
39) (FGV) O nmero de segmentos de reta quem tm ambas
as extremidades localizadas nos vrtices de um cubo dado
a) 15 c) 24
b) 18 d) 43
40) (FGV) Sendo x, y e z trs nmeros naturais tais que
x.y.z=2310, o nmero de conjuntos {x,y,z} diferentes
a) 32
b) 36
c) 40
d) 43
41) (UFU) Para participar de um campeonato de futsal, um
tcnico dispe de 3 goleiros, 3 defensores, 6 alas e 4
atacantes. Sabendo-se que sua equipe sempre jogar com
1 goleiro, 1 defensor, 2 alas e 1 atacante, quantos times
diferentes o tcnico pode montar?
a) 216 c) 432
b) 432 d) 540
42) Uma empresa fornece a seus funcionrios um carto de
acesso ao seu escritrio e uma senha, que um nmero
com 4 algarismos, escolhidos dentre os elementos do
conjunto {1, 2, 3, 4}. No so admitidas senhas em que um
mesmo algarismo aparea 3 vezes ou mais. Qual o
nmero mximo de senhas desse tipo que podero ser
oferecidas pela empresa?
a) 204 c) 240
b) 208 d) 252
43) (FATEC) Seis pessoas, entre elas Joo e Pedro, vo ao
cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O nmero de maneiras distintas como as
seis podem sentar-se sem que Joo e Pedro fiquem juntos
a) 720 c) 480
b) 600 d) 240
44) (FUVEST) Uma lotao possui trs bancos para
passageiros, cada um com trs lugares, e deve transportar
os trs membros da famlia Sousa, o casal Lcia e Mauro e
mais quatro pessoas. Alm disso:
1- A famlia Sousa quer ocupar um mesmo banco;
2- Lcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condies, o nmero de maneiras distintas de
dispor os nove passageiros no lotao igual a
a) 1152 c) 2412
b) 1828 d) 3456
45) (UFSM) Para efetuar suas compras, o usurio que
necessita sacar dinheiro no caixa eletrnico deve realizar
duas operaes: digitar uma senha composta por 6
algarismos distintos e outra composta por 3 letras,
escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa
esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6, e 4 fazem parte
dos trs primeiros algarismos e que as letras so todas
vogais distintas, sendo E a primeira delas, o nmero
mximo de tentativas necessrias para acessar sua conta
ser
a) 230 c) 3.360
b) 2.520 d) 15.120
46) (UNIFESP) As permutaes das letras da palavra PROVA
foram listadas em ordem alfabtica, como se fossem
palavras de cinco letras em um dicionrio. A 73 palavra
nessa lista
a) VAPOR c) ROVAP
b) RAPOV d) RAOPV
47) Um fundo de investimento disponibiliza nmeros inteiros de
cotas aos interessados nessa aplicao financeira. No
primeiro dia de negociao desse fundo, verifica-se que 5
investidores compraram cotas, e que foi vendido um total
de 9 cotas. Em tais condies, o nmero de maneiras
diferentes de alocao das 9 cotas entre os 5 investidores
igual a
a) 56 c) 86
b) 70 d) 120
48) (UFMG) Num grupo constitudo de 15 pessoas, cinco
vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas
vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se
formar uma fila com essas pessoas de forma que as trs
primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as
seguintes mantenham a seqncia de cores dadas pelas
trs primeiras. Nessa situao, de quantas maneiras
distintas se pode fazer tal fila?
a) 3 c) (3!)
b) d) 15! / (3!5!)
49) (FATEC) Para mostrar ao seus clientes alguns dos
produtos que vende, um comerciante reservou um espao
em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de
refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de
refrigerante, de quantas maneiras distintas pode exp-los
na vitrine?
a) 144 c) 120
b) 132 d) 72
50) (PUC) Em um campeonato de dois turnos , do qual
participam dez equipes, que jogam entre si uma vez a cada
turno, o nmero total de jogos previstos igual a:
a) 45
b) 90
c) 105
d) 115
51) (Auditor Fiscal da Receita Estadual-MG) Sete modelos,
entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vo participar de
um desfile de modas. A promotora do desfile determinou
que as modelos no desfilaro sozinhas, mas sempre em
filas formadas por exatamente quatro das modelos. Alm
disso, a ltima de cada fila s poder ser ou Ana, ou
Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise no
poder ser a primeira da fila. Assim, o nmero de
diferentes filas que poder ser formadas igual a:
a) 420 d) 240
b) 480 e) 60
c) 360
52) (AFC) Um grupo de dana folclrica, formado per sete
meninos e quatro meninas, foi convidado a realizar
apresentaes de dana no exterior. Contudo, o grupo
dispe de recursos para custear as passagens de apenas
seis dessas crianas. Sabendo-se que, nas apresentaes
do programa de danas, devem participar pelo menos duas
meninas, o nmero de diferentes maneiras que as seis
crianas podem ser escolhidas igual a:
a) 286 d) 371
b) 756 e) 752
c) 468
53) Na mega-sena, so sorteadas seis dezenas de um
conjunto de 60 possveis (as dezenas sorteveis so 01,
02, ...,60). Uma aposta simples (ou aposta mnima), na
mega-sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro
sonhou que as seis dezenas que sero sorteadas no
prximo concurso da mega-sena estaro entre as
seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O nmero mnimo
de apostas simples para o prximo concurso da mega-sena
que Pedro deve fazer para ter certeza matemtica de que
ser um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto
:
a) 8 d) 60
b) 28 e) 84
c) 40
54) (IBGE) H seis modos distintos de guardar dois cadernos
iguais em trs gavetas:
1- Guardar os dois na primeira gaveta;
2- Guardar os dois na segunda gaveta;
3- Guardar os dois na terceira gaveta;
4- Guardar um na primeira gaveta e o outro, na segunda
5- Guardar um na primeira gaveta e o outro, na terceira
6- Guardar um na segunda gaveta e o outro, na terceira
O nmero de modos distintos de guardar trs cadernos
iguais em trs gavetas igual a:
a) 10 d) 21
b) 12 e) 30
c) 15
55) (INCRA) A partir de um grupo de 10 pessoas, deseja-se
formar duas equipes de 5 para disputar uma partida de
vlei de praia. De quantas formas distintas pode-se formar
as equipes?
a) 50
b) 126
c) 252
d) 15.120
e) 30.240
56) (INCRA) Uma placa de automvel composta por trs
letras e quatro algarismos, nessa ordem. O nmero de
placas que podem ser formadas com as letras K, Q ou L e
cujos dois ltimos algarismos so 2 e 6, nessa ordem, :
a) 540 d) 2.700
b) 600 e) 3.000
c) 2.430
57) (Petrobras) Em uma fbrica de bijuterias so produzidos
colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho
dispostas lado a lado, como mostra a figura.
As contas esto disponveis em 8 cores diferentes. De
quantos modos distintos possvel escolher as cinco
contas para compor um colar, se a primeira e a ltima
contas devem ser da mesma cor, a segunda e a
penltima contas devem ser da mesma cor e duas
contas consecutivas devem ser de cores diferentes?
a) 336
b) 392
c) 448
d) 556
e) 612
58) (TRT) Astolfo pretendia telefonar para um amigo, mas no
conseguia se lembrar por inteiro do nmero de seu
telefone; lembrava apenas do prefixo (constitudo pelos
quatro algarismos da esquerda) e de que os outros quatro
algarismos formavam um nmero divisvel por 15. Ligou
para sua namorada que lhe deu a seguinte informao:
lembro-me apenas de dois dos algarismos do nmero que
voc quer: o das dezenas, que 3, e o das centenas, que
4. Com base no que ele j sabia e na informao dada
pela namorada, o total de possibilidades para descobrir o
nmero do telefone de seu amigo :
a) 5 d) 8
b) 6 e) 9
c) 7
59) (AFC) Ana possui em seu closet 90 pares de sapatos,
todos devidamente acondicionados em caixas numeradas
de 1 a 90. Beatriz pede emprestado Ana quatro pares de
sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do
closet quatro caixas de sapatos. O nmero de retiradas
possveis que Ana pode realizar de modo que a terceira
caixa retirada seja a de nmero 20 igual a:
a) 681.384 d) 74.88
b) 382.426 e) 2.120
c) 43.262
60) Ana precisa fazer uma prova de matemtica composta de
15 questes. Contudo, para ser aprovada, Ana s precisa
resolver 10 questes das 15 propostas. Assim, de quantas
maneiras diferentes Ana pode escolher as questes?
a) 3.003 d) 3.006
b) 2.980 e) 3.005
c) 2.800
61) A probabilidade de um nmero inteiro sorteado ao acaso
entre 29 e 1000 inclusive, ser mltiplo de 27 :
a)
c)
b)
d)
62) Num grupo de 8 vestibulandos, somente trs prestam para
o curso de Matemtica. Escolhidos ao acaso quatro
vestibulandos do grupo, a probabilidade de apenas um
deles estar prestando Matemtica :
a)
c)
b)
d)
63) A probabilidade de se obter um tringulo retngulo, quando
se unem de modo aleatrio trs vrtices de um hexgono
regular :
a)
c)
b)
d)
64) Uma caixa contm 2 bolas brancas, 3 vermelhas e quatro
pretas. Retiradas, simultaneamente, trs bolas, a
probabilidade de pelo menos uma ser branca :
a)
c)
b)
d)
65) As percentagens de filmes policiais transmitidos pelos
canais A, B e C de uma provedora de sinal de TV so,
respectivamente, 35%, 40% e 50%. Se uma pessoa
escolhe casualmente um desses canais para assistir a um
filme, a probabilidade de que ela no assista a um filme
policial :
a)
c)
b)
d)
66) Uma urna contm 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Duas
bolas so retiradas simultaneamente da urna. A
probabilidade de que a soma dos nmeros das bolas seja
par :
a)
c)
b)
d)
67) Em uma urna h trs bolas brancas e duas amarelas. Se
duas bolas forem retiradas da urna, qual a probabilidade de
que ao menos uma delas seja amarela?
a) 20%
b) 40%
c) 50%
d) 70%
68) A pedido do professor de Educao Fsica, Ricardo dever
escolher, aleatoriamente, quatro dentre os colegas Daniel,
Marcos, Lus, Edson, Alberto e Joo Victor para, com ele,
formar um time de basquete. A probabilidade de que Lus e
Alberto estejam no mesmo time de Ricardo igual a:
a) 40% d) 20%
b) 30% c) 50%
69) Em uma classe de 30 alunos, 12 so do sexo masculino.
Se 3 alunos so escolhidos ao acaso, um aps o outro, a
probabilidade de eles serem todos do sexo masculino :
a)
c)
b)
d)
70) Numa caixa existem 5 balas de hortel e 3 balas de mel.
Retirando-se sucessivamente e sem reposio duas
dessas balas, a probabilidade de que as duas sejam de
hortel :
a)
c)
b)
d)
71) (CEF) A tabela abaixo apresenta dados sobre a folha de
pagamente de um banco.
Faixa Salarial em Reais Nmero de empregados
300-500 52
500-700 30
700-900 25
900-1.100 20
1.100-1.300 16
1.300-1.500 13
TOTAL 156
Um desses empregados foi sorteado para receber um prmio. A
probabilidade de esse empregado ter seu salrio na faixa de R$
300,00 a R$ 500,00 de:
a)
d)
b)
e)
c)
72) (Auditor-CE) Um nmero sorteado ao acaso entre os
inteiros 1,2, ...,300. Se o nmero sorteado for um mltiplo
de 3, ento a probabilidade de que seja o nmero 30 de:
a)
c)
b)
d
73) (CVM) So lanados trs dados, no viciados. Seja S a
soma dos resultados do lanamento desse dados, analise
as informaes a seguir.
1. A probabilidade a mesma pra que S seja 4 ou 17.
2. A probabilidade maior para que S seja 18 do que 8.
3. A probabilidade menor para que S seja 3 do que 15.
Est(o) correta(s) somente:
a) 1 d) 1 e 3
b) 2 e) 2 e 3
c) 1 e 2
74) (AFC) Em uma sala de aula, esto 4 meninas e 6 meninos.
Trs das crianas so sorteadas para constiturem um
grupo de dana. A probabilidade de as trs crianas
escolhidas serem do mesmo sexo de:
a) 0,10 d) 0,20
b) 0,12 e) 0,24
c) 0,15
75) (FT) De um grupo de 200 estudantes, 80 esto
matriculados em Francs, 110 em Ingls e 40 no esto
matriculados nem em Ingls nem em Francs. Seleciona-
se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de
que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo
menos uma dessas disciplinas (isto , em Ingls ou em
Francs) igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
76) (MPU) Marcelo Augusto tem 5 filhos: Primus, Secundus,
Tertius, Quartus e Quintus. Ele sortear, entre seus cinco
filhos, trs entradas para a pea Jlio Csar, de
Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus,
estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados
Secundus, Tertius e Quartus, igual a:
a) 0,500 d) 0,072
b) 0,375 e) 1.000
c) 0,700
77) (AFR-SP) Os produtos de uma empresa so vendidos em
lotes de 4 peas e, se houver uma ou mais peas
defeituosas no lote, o comprador no paga. Se a proporo
de defeituosas da fbrica de 10%, ento, a probabilidade
de isso ocorrer de, aproximadamente:
a) 0,19 d) 0,40
b) 0,27 e) 0,46
c) 0,34
78) (TCE-RN) A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5
anos de
. A probabilidade de um co estar vivo daqui a
5 anos de
. Considerando os eventos independentes, a
probabilidade de somente o co estar vivo daqui a 5 anos
de:
a)
d)
b)
e)
c)
79) Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter par de
, lanado juntamente com uma moeda vo viciada.
Assim, a probabilidade de se obter um nmero mpar no
dado ou coroa na moeda de:
a)
d)
a)
e)
b)
80) (MPU) Maria ganhou de Joo nove pulseiras, quatro delas
de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro
onze pulseiras, oito delas de prata e trs delas de ouro.
Maria guarda todas essas pulseiras e apenas essas- em
sua pequena caixa de jias. Uma noite, arrumando-se
apressadamente para ir ao cinema com Joo, Maria, retira,
ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jias. Ela
v, ento, que retirou uma pulseira de prata. Levando em
conta tais informaes, a probabilidade de que a pulseira
de prata que Maria retirou seja uma das pulseira que
ganhou de Joo igual a:
a)
d)
b)
e)
c)
81) (ANEEL) Todos os alunos de uma escola esto
matriculados no curso de Matemtica e no curso de
Histria. Do total dos alunos da escola, 6% tm srias
dificuldades em Matemtica e 4% tm srias dificuldades
em Histria. Ainda com referncia ao total dos alunos da
escola, 1% tem srias dificuldades em Matemtica e em
Histria. Voc conhece, ao acaso, um dos alunos desta
escola, que lhe diz estar tendo srias dificuldades em
Histria. Ento, a probabilidade de que este aluno esteja
tendo srias dificuldades tambm em Matemtica , em
termos percentuais, igual a:
a) 50% d) 33%
b) 25% e 20%
c) 1%
82) (MPOG) Um juiz de futebol possui trs cartes no bolso.
Um todo amarelo, o outro todo vermelho e o terceiro
vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado
jogo, o juiz retira, ao acaso, um carto do bolso e mostra,
tambm ao acaso, uma face do carto a um jogador.
Assim, a probabilidade de a face que o juiz v ser vermelha
e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela igual
a:
d)
b)
e)
c)
83) (TFC) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de
seus trs amigos, Adalton, Cauan, Dlius, para participar
de um jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton
convide Beraldo para participar do jogo 25%, a de que
Cauan o convide de 40% e a de que Dlius o faa de
50%. Sabendo que os convites so feitos de forma
totalmente independente entre si, a probabilidade de que
Beraldo no seja convidado por nenhum dos trs amigos
para o jogo de futebol :
a) 12,5% d) 25,5%
b) 15,5% e) 30%
c) 22,5%
84) (Auditor Fiscal da receita Estadual MG) Ana precisa
chegar ao aeroporto para buscar uma amiga. Ela pode
escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao intenso trfego,
se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de
0,4 de ela atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa
probabilidade passa para 0,30. As probabilidades de Ana
escolher os trajetos A ou B so, respectivamente, de 0,6 e
0,4. Sabendo-se que Ana no se atrasou, ento a
probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B igual a:
a)
d)
b)
e)
c)
85) (MPU) Quando Lgia pra em um posto de gasolina, a
probabilidade de ela pedir para verificar o nvel de leo
de 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a
presso dos pneus de 0,11 e a probabilidade de ela pedir
para verificar ambos, leo e pneus, de 0,04. Portanto, a
probabilidade de Lgia parar em um posto de gasolina e
no pedir nem para verificar o nvel do leo nem para
verificar a presso dos pneus igual a:
a) 0,25 d) 0,15
b) 0,35 e) 0,65
c) 0,45
86) (MPU) Lus prisioneiro do temvel imperador Ivan. Ivan
coloca Lus frente de trs portas e lhe diz: Atrs de uma
destas portas encontra-se uma barra de ouro, atrs de
cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um
deles est. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua
escolha, abrirei uma das portas, entre as que no
escolheste, atrs da qual sei que se encontra um dos
tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras. A, se
quiseres, poder mudar de escolha. Lus, ento, escolhe
uma porta e o imperador abre uma das portas no-
escolhidas por Lus e lhe mostra um tigre. Lus, aps ver a
fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda
sua escolha e diz: Temvel imperador, no quero mais a
porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu no
havia escolhido, aquela que no abriste. A probabilidade
de que, agora, nessa nova escolha, Lus tenha escolhido a
porta que conduz barra de ouro igual a:
a) 1/2 d) 2/5
b) 1/3 e) 1
c) 2/3
87) (Petrobras) Joga-se um dado no tendencioso. Se o
resultado no foi quatro, qual a probabilidade de que
tenha sido um?
a) 1/5 d) 1/12
b) 1/6 e) 1/18
c) 1/9
88) (Bacen) Sabendo-se que, se somarmos dois nmeros
pares, encontramos um nmero par, se somarmos dois
nmeros mpares tambm encontramos um nmero par e,
somente se somarmos um nmero par com um nmero
mpar, correto pensar que, em um jogo de Par-ou-mpar:
a) Ter maior probabilidade de vencer o jogador que
pedir mpar e colocar um nmero mpar.
b) Ter maior probabilidade de vencer o jogador que
pedir mpar e colocar um nmero par
c) Ter maior probabilidade de sair vitorioso o jogador
que pedir par e colocar um nmero par.
d) Ter maior probabilidade de sair vitorioso o jogador
que pedir par e colocar um nmero mpar.
e) Os dois jogadores tero sempre as mesma
probabilidade de vencer.
89) (ATE-MS adaptada) O enunciado a seguir refere-se s
duas questes seguintes. Joo e Pedro, comeando por
Joo, lanam alternadamente uma moeda no tendenciosa
at que um deles obtenha um resultado cara.
1) Qual a probabilidade de serem feitos, no mximo,
trs lanamentos?
a) 1/8 d) 7/8
b) 1/2 e) 15/16
c) 3/4
2) Qual a probabilidade de o ltimo lanamento ser
feito por Joo?
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 7/8
90) (TRT-12R) O campo de batalha de uma partida de xadrez
um tabuleiro quadrado. Este, por sua vez, dividido em 64
quadrados menores, dispostos em oito linhas e oito
colunas em cores claras e escuras, alternadas. A Torre
pode se movimentar para qualquer nmero de casas na
horizontal (linha) ou vertical (coluna). Quando o Rei est
para ser atacado por uma pea inimiga, diz-se que este
est em xeque. Considere um tabuleiro com apenas um
Rei, posicionado conforme a figura abaixo:
Se posicionarmos aleatoriamente uma Torre inimiga em
qualquer casa deste tabuleiro (exceto na casa onde se encontra
o Rei), qual , aproximadamente, a probabilidade de esta Torre
colocar o Rei em xeque?
a) 8% d) 28%
b) 16% e) 35%
c) 22%
91) (Petrobras) A turma de Marcelo foi dividida em 4 grupos.
Cada grupo dever fazer um trabalho sobre um derivado
do petrleo: diesel, gasolina, nafta ou leo combustvel. Se
a professora vai sortear um tema diferente para cada
grupo, qual a probabilidade de que o primeiro grupo a
realizar o sorteio faa um trabalho sobre gasolina e o
segundo, sobre diesel?
a)
b)
c)
d)
e)
92) (Petrobras) Pedro est jogando com seu irmo e vai lanar
dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro
obtenha pelo menos 9 pontos ao lanar esses dois dados?
a)
d)
b)
e)
c)
93) (Petrobras) As 16 selees de futebol que participaro das
Olimpadas de Pequim so divididas, para a primeira fase
dos jogos, em quatro grupos com quatro times cada. Em
cada grupo h um cabea de chave, ou seja, um time
previamente escolhido. Os outros trs times so escolhidos
por sorteio. A seleo brasileira cabea de chave de um
dos grupos. Supondo que o sorteio dos times do grupo do
Brasil fosse o primeiro a ser realizado, qual seria a
probabilidade de que a seleo da China, pas anfitrio dos
jogos, ficasse no grupo do Brasil?
a)
d)
b)
e)
c)
94) (TFC) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele
encontrar Ricardo de 0,40; a probabilidade de ele
encontrar Fernando igual a 0,10; a probabilidade de ele
encontrar ambos, Ricardo e Fernando, igual a 0,05.
Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou
Fernando igual a:
a) 0,04 d) 0,45
b) 0,40 e) 0,95
c) 0,50
95) (TRT) Em uma grande cidade. A probabilidade de uma
pessoa responder corretamente a uma questo formulada
por um entrevistador igual a 40%. Selecionando ao acaso
trs pessoas sem reposio e fazendo a pergunta para
cada uma independentemente, a probabilidade de pelo
menos uma acertar a resposta igual a:
a) 78,4%
b) 60,0%
c) 54,6%
d) 48,0%
e) 44,8%
96) (Inpi) Marcelo fez uma prova de mltipla escolha. Cada
questo tinha cinco alternativas, sendo apenas uma
correta. Sabendo-se que ele marcou aleatoriamente trs
questes, a probabilidade de ter acertado pelo menos uma
delas de:
a) 0,24 d) 0,6
b) 0,488 e) 0,2
c) 0,512
97) (Vunesp) Dois jogadores, A e B vo lanar um par de
dados. Eles combinam que se a soma dos nmeros dos
dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B quem ganha.
Os dados so lanados. Sabe-se que A no ganhou. Qual
a probabilidade de B ter ganho?
a)
c)
b)
d)
98) (Mackenzie) Num grupo de 12 professores, somente 5 so
de matemtica. Escolhidos ao acaso 3 professores do
grupo, a probabilidade de no mximo um deles ser de
matemtica :
a)
c)
b)
d)
99) (FEI) Uma urna contm 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra
urna contm 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se
aleatoriamente uma bola de cada urna, a probabilidade da
soma dos pontos ser maior do que 4 :
a)
c)
b)
d)
100) (FEI) Em uma pesquisa realizada em uma faculdade foram
feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte
responderam sim a ambas; 300 responderam sim
primeira; 250 responderam sim segunda e 200
responderam no a ambas. Se um aluno for escolhido ao
acaso, qual a probabilidade de ele ter respondido no
primeira pergunta?
a)
c)
b)
d)
101) (FEI) Uma moeda viciada apresenta probabilidade de
ocorrer face cara quatro vezes maior que a probabilidade
de ocorrer face coroa. Em 2 lanamentos consecutivos
dessa moeda qual a probabilidade de ocorrer 2 vezes a
face coroa?
a) 0,2 c) 0,01
b) 0,1 d) 0,04
102) (Mackenzie) 4 homens e 4 mulheres devem ocupar os 8
lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem
lado a lado duas pessoas do mesmo sexo :
a)
c)
b) 1 d)
103) (FGV) Uma urna contm cinco bolas numeradas com 1, 2,
3, 4 e 5. Sorteando-se ao acaso, e com reposio, trs
bolas, os nmeros obtidos so representados por x, y e z.
A probabilidade de que xy+z seja um nmero par de:
a) 47/125 c) 59/125
b) 2/5 d) 64/125
104) (UFMG) Considere uma prova de Matemtica constiuda de
quatro questes de mltipla escolha, com quatro
alternativas cada uma, das quais apenas uma correta.
Um candidato decide fazer essa prova escolhendo,
aleatoriamente, uma alternativa em cada questo.
Ento, correto afirmar que a probabilidade de esse
candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questo
:
a) 27/64 c) 9/64
b) 27/256 d) 9/256
105) (FGV) Em um grupo de turistas, 40% so homens. Se 30%
dos homens e 50% das mulheres desse grupo so
fumantes, a probabilidade de que um turista seja mulher
igual a:
a) 5/7
b) 3/10
c) 2/7
d) 1/2
106) (UFU) De uma urna que contm bolas numeradas de 1 a
100 ser retirada uma bola. Sabendo-se que qualquer uma
das bolas tem a mesma chance de ser retirada, qual a
probabilidade de se retirar uma bola, cujo nmero um
quadrado perfeito ou cubo perfeito?
a) 0,14 c) 0,12
b) 0,1 d) 0,16
107) (UFRS) Uma caixa contm bolas azuis, brancas e
amarelas, indistinguveis a no ser pela cor. Na caixa
existem 20 bolas brancas e 18 azuis. Retirando-se ao
acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser
amarela 1/3.
Ento, o nmero de bolas amarelas :
a) 18 c) 20
b) 19 d) 21
108) (UFRS) Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de
R$1,00, cinco notas de R$2,00 e uma nota de R$5,00. Se
ela retirar ao acaso trs notas da carteira, a probabilidade
de que as trs notas retiradas sejam de R$1,00 est entre:
a) 15% e 16% d) 18% e 19%
b) 16% e 17% e) 19% e 20%
c) 17% e 18%
109) (UFMG) Em uma mesa, esto espalhados 50 pares de
cartas. As duas cartas de cada par so iguais e cartas de
pares distintos so diferentes.
Suponha que duas dessas cartas so retiradas da mesa ao
acaso.
Ento, correto afirmar que a probabilidade de essas duas
cartas serem iguais :
a)1/100 c) 1/50
b) 1/99 d) 1/49
110) (UFJF) Um casal planeja ter exatamente 3 crianas. A
probabilidade de que pelo menos uma criana seja menino
de:
a) 25%
b) 42%
c) 43,7%
d) 87,5%
e) 64,6%
111) (UFU) Em um vilarejo com 1000 habitantes, 52% dos
habitantes so mulheres e 25% dos homens tm no
mximo 20 anos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
habitantes da cidade, a probabilidade de que as duas
pessoas escolhidas sejam homens, sendo um deles com
no mximo 20 anos de idade e o outro com pelo menos 21
anos de idade, igual a:
a) 16/185 c) 12/275
b) 27/625 d) 12/2775
112) (UFU) Numa classe com 50 alunos, 8 sero escolhidos,
aleatoriamente, para formar uma comisso eleitoral. A
probabilidade de Loureno, Paulo e Larissa, alunos da
classe, fazerem parte desta comisso igual a:
a) 25%
b) 33%
c) 50%
d) 66%
e) 75%
Gabarito
1-b 2-b 3-d 4-a 5-d 6-d 7-c 8-a 9-b 10-d 11-b
12-b 13-b 14-d 15-a 16-a 17-b 18-e 19-a 20-d
21-b 22-c 23-d 24-c 25-d 26-e 27-a 28-d 29-e
30-a 31-c 32-b 33-d 34-c 35-d 36-d 37-d 38-d
39-d 40-c 41-d 42-a 43-c 44-d 45-d 46-d 47-b
48-c 49-c 50-b 51-a 52-d 53-b 54-a 55-b 56-d
57-b 58-c 59-a 60-a 61-b 62-d 63-c 64-b 65-c
66-b 67-d 68-a 69-a 70-b 71-e 72-c 73-d 74-d
75-d 76-c 77-c 78-b 79-e 80-a 81-b 82-a 83-c
84-e 85-e 86-c 87-a 88-e 89-(d,b) 90-c 91-d
92-d 93-c 94-d 95-a 96-b 97-b 98-c 99-a 100-d
101-d 102-d 103-c 104-a 105-a 106-c 107-b
108-a 109-b 110-d 111-a 112-d