Sistema Avanzado de Bachillerato y Educación Superior Página 1
PROGRAMA DE ESTUDIO
Unidad de aprendizaje Competencia general
Cálculo Integral
Soluciona problemas sobre situaciones y fenómenos de distintas disciplinas que impliquen el
planteamiento y evaluación de integrales, a través del empleo de las principales reglas y técnicas
de integración, en un ambiente que favorezca la cooperación, el respeto, la tolerancia y la
reflexión sobre los saberes que adquiere para el análisis crítico del entorno en que se
desenvuelve.
Línea curricular Área Propedéutica
Matemáticas Ciencias Exactas y Naturales
Clave Semestre Sesiones a la semana Total de sesiones Créditos
EN10685 Sexto 5 90 7
FUNDAMENTACIÓN
Propósito
La unidad de aprendizaje Cálculo Integral tiene como propósito que el alumno aplique los conceptos y procedimientos del cálculo
integral en la solución de problemas en distintos contextos. Su importancia y fundamentación reside en que permite al alumno
analizar y comprender fenómenos de distintas disciplinas, mediante el empleo de las reglas y técnicas básicas de integración para
evaluar integrales.
Contexto y Composición
Cálculo Integral forma parte de la línea curricular de Matemáticas y, en lo referente al Área Propedéutica de Ciencias Exactas y
Naturales, se integra con otras cinco unidades de aprendizaje: Dibujo, Técnico, Temas Selectos de Física, Temas Selectos de Química,
Temas Selectos de Matemáticas y Temas Selectos de Biología.
Dentro del Bachillerato SABES, un antecedente directo de Cálculo Integral es la unidad de aprendizaje Cálculo Diferencial, en la
cual el alumno pudo aplicar los conceptos y procedimientos del cálculo diferencial en la solución de problemas en distintos
contextos. Ahora se continúa con la promoción del uso de procedimientos y métodos básicos del cálculo integral para dar solución
a situaciones de distintas disciplinas que impliquen el planteamiento y evaluación de integrales.
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En el Bachillerato SABES se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños adquiridos en secundaria, en este caso,
ampliando y profundizando los conocimientos, habilidades, actitudes y valores relacionados con el campo de las matemáticas y
específicamente en la unidad de aprendizaje Cálculo Integral promoviendo el análisis y comprensión de fenómenos de distintas
disciplinas, auxiliándose de los recursos tecnológicos disponibles y con el apoyo de una metodología orientada al desarrollo de
valores y habilidades sociales.
Si bien desde el punto de vista curricular, cada unidad de aprendizaje mantiene una relación vertical y horizontal con el resto, el
enfoque por competencias reitera la importancia de establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo interdisciplinario, en
similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana. En este caso, Cálculo Integral promueve el análisis y
comprensión de situaciones y fenómenos que comúnmente se encuentran en diferentes disciplinas como física, química, biología,
economía, y otras ciencias del ámbito social o natural.
Algunos ejemplos de fenómenos o situaciones que pueden analizarse mediante las herramientas que nos proporciona el cálculo
integral son: trabajo, momentos, centros de masa, fuerza y presión de fluidos, superávit del consumidor, flujo sanguíneo, gasto
cardiaco, función de densidad de probabilidad, etcétera.
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Además, Cálculo Integral se puede auxiliar de la Informática para la elaboración de reportes o presentaciones de investigaciones o
proyectos interdisciplinarios, y además en el empleo de aplicaciones informáticas para el modelado y análisis de funciones
matemáticas.
Procesos
Tanto la teoría psicopedagógica, la metodología y el método propuestos en el Modelo Académico del Bachillerato SABES
favorecen:
El desarrollo de los conocimientos declarativos y procedimentales propios de esta unidad de aprendizaje.
El empleo de enfoques didácticos como el Método de Casos, el Aprendizaje Basado en Problemas y el Aprendizaje
Orientado a Proyectos.
La creación del ambiente adecuado para el desarrollo de actitudes y valores para el logro de la competencia de la unidad
de aprendizaje, así como de las competencias genéricas y disciplinares relacionadas.
Para cumplir con lo anterior, es fundamental que los profesores pongan en práctica los fundamentos del paradigma
psicopedagógico del Constructivismo Social a través de la Metodología del Aprendizaje Cooperativo y la aplicación creativa del
Método ELI para el desarrollo de las lecciones, enfocando las estrategias y actividades hacia el análisis de casos, la solución de
problemas y el tratamiento de los valores que se desean promover.
Mediante el Método de Casos y el Aprendizaje Basado en Problemas se puede lograr una conexión con otras disciplinas mediante el
planteamiento de casos y problemas sencillos relacionados con los contenidos de otras unidades de aprendizaje. Sin embargo, para
asegurar un trabajo interdisciplinario más estructurado, se puede recurrir al enfoque didáctico del Aprendizaje Orientado a
Proyectos, en el cual cobra especial relevancia el proceso investigador en torno a un tópico propuesto con la finalidad de resolver
problemas a partir de soluciones abiertas que permitan la generación de nuevo conocimiento y el logro de competencias genéricas
y disciplinares.
Bloques
Esta unidad de aprendizaje está organizada en cuatro bloques, mismos que articulan y secuencian los contenidos de manera que
resultan favorecidas tanto la construcción e integración del conocimiento, como el desarrollo de habilidades reflexivas. Cada uno
de ellos con el objeto de facilitar y garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos saberes declarativos, procedimentales y
actitudinales y valorales en el alumno.
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Bloque 1 Integración:
Se hace una presentación preliminar del cálculo integral partir de la descripción de problemas que dan origen a sus conceptos
fundamentales, a la vez que se realiza el planteamiento de los conceptos, teoremas y procedimientos básicos del proceso de
integración.
Bloque 2 Aplicaciones de la Integración:
Se presentan diversas situaciones en las que se aplica la integración como principal proceso matemático para resolverlas. Estas
situaciones se orientan al cálculo de elementos geométricos importantes en las áreas de ingeniería, así como a varias aplicaciones
específicas en algunas ciencias.
Bloque 3 Funciones trascendentes en la Integración:
Se abordan las funciones logarítmicas y exponenciales desde el enfoque del cálculo integral a la vez que se presentan algunas
aplicaciones de éstas en problemas dentro de un contexto científico.
Bloque 4 Técnicas de Integración:
Se presentan los procedimientos básicos y las técnicas más importantes del proceso de integración de funciones complicadas.
PERFIL DE EGRESO
Competencias Genéricas
Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en capacidad de desempeñar, y les permitirán a los
estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional) e influir en él, contar con herramientas básicas para
continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc.
Estas competencias junto con las disciplinares básicas constituyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato.
Si bien todas las unidades de aprendizaje contribuirán al desarrollo de las competencias genéricas, cada una tiene una
participación específica, es importante destacar que Cálculo Integral contribuye ampliamente al desarrollo de varias de las
categorías en las que estas competencias están agrupadas, ya que en este curso, se promueve que el alumno:
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Se autodetermine y cuide de sí, por ejemplo, al enfrentar las dificultades que se le presentan al hacer un análisis o resolver un
problema o un caso y sea capaz de tomar decisiones ejerciendo el análisis crítico.
Se exprese y comunique utilizando distintas formas de representación matemática (variables, funciones, tablas, diagramas,
gráficas) o incluso emplee el lenguaje ordinario, u otros medios (ensayos, reportes) e instrumentos (computadoras) para
exponer sus ideas.
Piense crítica y reflexivamente al construir hipótesis, diseñar y desarrollar modelos matemáticos, realizar procedimientos
analíticos y gráficos para determinar el comportamiento de una función o elegir fuentes de información al resolver casos o
solucionar problemas.
Aprenda de forma autónoma cuando revise sus procesos de construcción del conocimiento matemático (aciertos, errores) o
los relacione con su vida cotidiana.
Trabaje en forma colaborativa al aportar puntos de vista distintos o proponer formas alternas de solucionar un problema
empleando el proceso de integración.
A continuación se enlistan las competencias genéricas a las que contribuye en su desarrollo la unidad de aprendizaje Cálculo
Integral:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera
crítica y reflexiva.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
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Competencias disciplinares
Bloques de Cálculo
Integral
1 2 3 4
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante el al planteamiento y evaluación de
integrales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos por medio de la aplicación de los conceptos,
procedimientos básicos y técnicas del cálculo integral.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos y analíticos,
mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades
físicas de los objetos que lo rodean.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
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BLOQUE I
Nombre Sesiones asignadas
INTEGRACIÓN 20
Competencia
Aplica los conceptos, propiedades y teoremas fundamentales del cálculo integral en la evaluación de funciones matemáticas, en
un ambiente que favorezca la cooperación, el respeto, la tolerancia y la reflexión sobre los saberes que adquiere para el análisis
crítico del entorno en que se desenvuelve.
Atributos de las competencias genéricas
1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance
de un objetivo.
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos
de trabajo.
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Contenidos del bloque
Saberes requeridos para el logro de la competencia
Declarativos Procedimentales Actitudinales y Valorales
Introducción al cálculo integral
El problema del área
Notación sigma
Aproximaciones de áreas
con polígonos inscritos y
circunscritos
La integral definida
Suma de Reimann
Concepto de integral
definida
Cálculo de integrales por su
definición
El proceso de integración
Primer teorema fundamental
del cálculo
Las integrales definidas y sus
propiedades fundamentales
Segundo teorema
fundamental del cálculo
Integración por sustitución
El teorema del valor medio
Distingue la importancia
del cálculo integral para el
desarrollo de diversas
ramas del conocimiento.
Describe las situaciones
problemáticas específicas
que dan origen a los
conceptos que
fundamentan el cálculo
integral.
Interpreta gráficamente el
concepto de suma de
Reiman.
Describe el concepto de
integral definida.
Explica el planteamiento
del primer teorema
fundamental del cálculo.
Describe las principales
propiedades de la integral
definida.
Explica el planteamiento
del segundo teorema
fundamental del cálculo.
Explica el planteamiento
del teorema del valor
medio para integrales.
Desarrolla sumatorias
aplicando las propiedades de
∑ como operador.
Estima el área de curvas
mediante polígonos inscritos y
circunscritos.
Calcula la suma de Reimam
para funciones en intervalos
dados.
Desarrolla el cálculo de
integrales a través de su
definición.
Aplica el segundo teorema
fundamental del cálculo en la
evaluación de integrales
sencillas.
Aplica el procedimiento de
sustitución en la evaluación de
integrales indefinidas y
definidas.
Calcula los valores que
satisfacen el teorema del valor
medio para integrales de f(x)
en un intervalo dado.
Tiene disposición para
desarrollar de manera
individual o en
colaboración con otros las
actividades propuestas.
Ofrece puntos de vista
personales con apertura y
considera los de otras
personas al reflexionar sus
procesos de aprendizaje.
Promueve la tolerancia y el
diálogo como mecanismo
para la solución de
conflictos al trabajar en
grupo.
Elige las tecnologías de la
información y
comunicación como un
medio auxiliar para la
investigación y el
procesamiento de
información.
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Evidencias
Mapa conceptual, mapa mental o cuadro sinóptico sobre “El Cálculo Integral”.
Glosario de términos, conceptos y definiciones principales del bloque.
Ejercicios y/o casos contextualizados sobre:
Sumatorias aplicando las propiedades de ∑.
Estimaciones del área de curvas mediante polígonos inscritos y circunscritos.
Calculo de la suma de Reimam para funciones en intervalos dados.
Cálculo de integrales a través de su definición.
Evaluación de integrales sencillas.
Evaluación de integrales indefinidas y definidas por la técnica de sustitución.
Reportes o informes de actividades orientadas al desarrollo de actitudes y valores:
Tomar notas en pares.
Trabajo escrito en pares.
Discusión en grupo sobre lo tratado.
Transferencia ¿Cómo se relaciona el tema de hoy con tu experiencia cotidiana?
Reflexión acerca de lo aprendido y realizado.
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BLOQUE II
Nombre Sesiones asignadas
APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN 25
Competencia
Soluciona problemas sobre situaciones y fenómenos de distintas disciplinas mediante la aplicación de los conceptos, propiedades y
teoremas fundamentales del cálculo integral en la evaluación de funciones matemáticas, en un ambiente que favorezca la
cooperación, el respeto, la tolerancia y la reflexión sobre los saberes que adquiere para el análisis crítico del entorno en que se
desenvuelve.
Atributos de las competencias genéricas
1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance
de un objetivo.
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos
de trabajo.
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Contenidos del bloque
Saberes requeridos para el logro de la competencia
Declarativos Procedimentales Actitudinales y Valorales
La integración en el cálculo de
elementos geométricos
Área de una región plana
Volúmenes de sólidos de
revolución
Longitud de una curva en el
plano
Aplicaciones de la integración
en ciencias
Aplicaciones en física
(trabajo, centros de masa,
fuerza y presión de fluidos)
Aplicaciones en economía
(superávit del consumidor)
Aplicaciones en biología
(flujo sanguíneo y gasto
cardiaco)
Define el “área de una
región plana”, el “volumen
de un sólido de revolución”
y la “longitud de una curva”
considerando el concepto
de integral definida.
Define el “trabajo
efectuado por una fuerza”
y el “centro de masa de un
cuerpo sólido”
considerando el concepto
de integral definida.
Define el “superávit del
consumidor” considerando
el concepto de integral
definida en la curva de
demanda de un artículo.
Define el “flujo sanguíneo” y
el “gasto cardiaco”
considerando el concepto
de integral definida en la
curva de demanda de un
artículo.
Calcula el área de regiones
planas acotadas por alguna
curva y el eje x en un
intervalo dado.
Calcula el área de regiones
planas acotadas por dos
curvas.
Calcula el volumen de
sólidos de revolución
mediante la aplicación de
distintos métodos (discos y
arandelas).
Calcula la longitud de
arcos de curvas mediante la
evaluación de integrales
definidas.
Aplica las formas integrales
del trabajo de una fuerza y
del centro de masa en la
solución de problemas
físicos.
Aplica la forma integral del
superávit del consumidor en
la solución de problemas de
economía.
Aplica las formas integrales
del flujo sanguíneo y el
gasto cardiaco en la
solución de problemas de
biología.
Tiene disposición para
desarrollar de manera
individual o en colaboración
con otros las actividades
propuestas.
Ofrece puntos de vista
personales con apertura y
considera los de otras
personas al reflexionar sus
procesos de aprendizaje.
Contribuye de forma
propositiva y creativa a la
solución de los ejercicios y
problemas planteados.
Promueve la tolerancia y el
diálogo como mecanismo
para la solución de
conflictos al trabajar en
grupo.
Elige las tecnologías de la
información y
comunicación como un
medio auxiliar para la
investigación y el
procesamiento de
información.
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Evidencias
Mapa conceptual, mapa mental o cuadro sinóptico sobre “Aplicaciones de la Integración”.
Glosario de términos, conceptos y definiciones principales del bloque.
Soluciones de problemas sobre:
El área de regiones planas.
El volumen de sólidos de revolución.
La longitud de arcos de curvas.
Las formas integrales del trabajo de una fuerza y del centro de masa.
La forma integral del superávit del consumidor.
Las formas integrales del flujo sanguíneo y el gasto cardiaco.
Proyecto en equipo en el que los alumnos extrapolen sus conocimientos y habilidades adquiridas sobre aplicaciones de la
integración, empleando las tecnologías de la información y comunicación.
Reportes o informes de actividades orientadas al desarrollo de actitudes y valores:
Tomar notas en pares.
Trabajo escrito en pares.
Discusión en grupo sobre lo tratado.
Transferencia ¿Cómo se relaciona el tema de hoy con tu experiencia cotidiana?
Reflexión acerca de lo aprendido y realizado.
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BLOQUE III
Nombre Sesiones asignadas
FUNCIONES TRASCENDENTES EN LA INTEGRACIÓN 20
Competencia
Aplica los conceptos y propiedades fundamentales de las funciones logarítmicas y exponenciales en la solución de ejercicios que
impliquen su derivación o integración, en un ambiente que favorezca la cooperación, el respeto, la tolerancia y la reflexión sobre los
saberes que adquiere para el análisis crítico del entorno en que se desenvuelve.
Atributos de las competencias genéricas
1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance
de un objetivo.
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos
de trabajo.
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Contenidos del bloque
Saberes requeridos para el logro de la competencia
Declarativos Procedimentales Actitudinales y Valorales
La función logarítmica
Definición de la función
logaritmo natural y sus
propiedades
La función logarítmica
general
Derivada e integral de
funciones logarítmicas
La función exponencial
Definición de la exponencial
natural y sus propiedades
La función exponencial
general
Derivada e integral de
funciones exponenciales
Define la “función
logaritmo natural”
considerando el concepto
de integral definida.
Describe las propiedades
del logaritmo natural.
Define la función
logarítmica general e
identifica las reglas
empleadas para su
derivación e integración.
Define la “función
exponencial natural”
considerando el concepto
de integral definida.
Describe las propiedades
de los exponentes.
Define la función
exponencial general e
identifica las reglas
empleadas para su
derivación e integración.
Aplica las propiedades de los
logaritmos en el cálculo de
derivas de funciones
logarítmicas.
Aplica las propiedades de los
logaritmos en la evaluación de
integrales de funciones
logarítmicas.
Aplica las propiedades de los
exponentes en el cálculo de
derivas de funciones
exponenciales.
Aplica las propiedades de los
exponentes en la evaluación
de integrales de funciones
exponenciales.
Tiene disposición para
desarrollar de manera
individual o en
colaboración con otros las
actividades propuestas.
Ofrece puntos de vista
personales con apertura y
considera los de otras
personas al reflexionar sus
procesos de aprendizaje.
Contribuye de forma
propositiva y creativa a la
solución de los ejercicios y
problemas planteados.
Promueve la tolerancia y el
diálogo como mecanismo
para la solución de
conflictos al trabajar en
grupo.
Elige las tecnologías de la
información y
comunicación como un
medio auxiliar para la
investigación y el
procesamiento de
información.
Sistema Avanzado de Bachillerato y Educación Superior Página 15
Evidencias
Mapa conceptual, mapa mental o cuadro sinóptico sobre “Funciones exponenciales y logarítmicas”.
Glosario de términos, conceptos y definiciones principales del bloque.
Ejercicios y/o casos contextualizados sobre:
Cálculo de derivadas de funciones logarítmicas.
Evaluación de integrales de funciones logarítmicas.
Calculo de derivadas de funciones exponenciales.
Evaluación de integrales de funciones exponenciales.
Reportes o informes de actividades orientadas al desarrollo de actitudes y valores:
Tomar notas en pares.
Trabajo escrito en pares.
Discusión en grupo sobre lo tratado.
Transferencia ¿Cómo se relaciona el tema de hoy con tu experiencia cotidiana?
Reflexión acerca de lo aprendido y realizado.
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BLOQUE IV
Nombre Sesiones asignadas
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 25
Competencia
Aplica las reglas básicas y los procedimientos de las técnicas de integración en la evaluación de integrales definidas e indefinidas,
en un ambiente que favorezca la cooperación, el respeto, la tolerancia y la reflexión sobre los saberes que adquiere para el análisis
crítico del entorno en que se desenvuelve.
Atributos de las competencias genéricas
1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance
de un objetivo.
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos
de trabajo.
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Contenidos del bloque
Saberes requeridos para el logro de la competencia
Declarativos Procedimentales Actitudinales y Valorales
Reglas básicas de integración
Formas estándar de
integración
Procedimientos básicos para
ajustar los integrandos a las
formas estándar de
integración
Integración por partes
La integración por partes y
las directrices para su
evaluación
Integración trigonométrica
Integrales con potencias y
productos del seno y coseno
Integrales con potencias de
la secante y la tangente
Sustitución trigonométrica
Integración por fracciones
parciales
Las funciones racionales
propias e impropias
Descomposición en
fracciones parciales con
factores lineales
Descomposición en
fracciones parciales con
factores cuadráticos
Clasifica las formas estándar
de integración.
Describe el procedimiento
de evaluación de integrales
mediante la integración por
partes.
Identifica las identidades
trigonométricas aplicables a
las formas integrales de
potencias y productos del
seno y coseno.
Identifica las identidades
trigonométricas aplicables a
las formas integrales de
potencias de la secante y la
tangente.
Identifica los tipos de
integrandos con radicales
que admiten una sustitución
trigonométrica para su
simplificación.
Describe la diferencia entre
funciones racionales propias
e impropias.
Identifica los tipos de
factores en que se puede
descomponer una fracción.
Describe el procedimiento
de descomposición de una
función racional propia en
fracciones parciales.
Aplica los procedimientos
básicos de ajuste de
integrandos a sus formas
estándar en la evaluación
de integrales.
Aplica el procedimiento de
integración por partes en la
evaluación de integrales
indefinidas y definidas.
Aplica la sustitución por
medio de identidades
trigonométricas en la
evaluación de integrales de
potencias y productos del
seno y coseno.
Aplica la sustitución por
medio de identidades
trigonométricas en la
evaluación de integrales de
potencias de la secante y la
tangente.
Aplica la sustitución de
formas trigonométricas en la
evaluación de integrales
con radicales.
Aplica el procedimiento de
descomposición en
fracciones parciales en la
evaluación de integrales
indefinidas y definidas.
Tiene disposición para
desarrollar de manera
individual o en
colaboración con otros las
actividades propuestas.
Ofrece puntos de vista
personales con apertura y
considera los de otras
personas al reflexionar sus
procesos de aprendizaje.
Contribuye de forma
propositiva y creativa a la
solución de los ejercicios y
problemas planteados.
Promueve la tolerancia y el
diálogo como mecanismo
para la solución de
conflictos al trabajar en
grupo.
Valora la importancia y
utilidad de los contenidos
desarrollados para
representar, examinar y/o
solucionar situaciones y
problemas en una variedad
de dominios.
Elige las tecnologías de la
información y
comunicación como un
medio auxiliar para la
investigación y el
procesamiento de
información.
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Evidencias
Mapa conceptual, mapa mental o cuadro sinóptico sobre “Técnicas de Integración”.
Glosario de términos, conceptos y definiciones principales del bloque.
Ejercicios y/o casos contextualizados sobre evaluación de integrales definidas e indefinidas mediante:
Ajuste de integrandos a sus formas estándar.
El procedimiento de integración por partes.
Sustitución de identidades trigonométricas en integrandos con potencias y productos del seno y coseno.
Sustitución de identidades trigonométricas en integrandos con potencias de la secante y la tangente.
Sustitución de formas trigonométricas en integrandos con radicales.
El procedimiento de descomposición en fracciones parciales.
Reportes o informes de actividades orientadas al desarrollo de actitudes y valores:
Tomar notas en pares.
Trabajo escrito en pares.
Discusión en grupo sobre lo tratado.
Transferencia ¿Cómo se relaciona el tema de hoy con tu experiencia cotidiana?
Reflexión acerca de lo aprendido y realizado.
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ESTRATEGIA DIDÁCTICA
Orientaciones didácticas para la enseñanza del contenido (métodos y actividades)
Para la enseñanza de los contenidos de Cálculo Integral se sugiere que las estrategias didácticas seleccionadas o diseñadas en la
planeación, además de cumplir la función didáctica de algún momento del Método ELI, aseguren ir más allá de la simple obtención
de resultados numéricos y de la aplicación descontextualizada de procedimientos propios del cálculo integral, lo cual se logrará en
la medida en que el profesor emplee en el aula enfoques didácticos que favorezcan el desarrollo del pensamiento matemático y
seleccione actividades que propicien la creación del ambiente adecuado para el desarrollo de actitudes y valores para el logro
completo de las competencias.
Los enfoques didácticos deseables para ser empleados como complemento del Método ELI son:
El Método de Casos, consiste en otorgar a los alumnos toda la información relativa a un caso, con el objeto de realizar un minucioso
análisis y conclusiones significativas del mismo. Se utiliza preferentemente cuando los alumnos tienen cierto grado de dominio sobre
la materia. Estimula el análisis y la reflexión de los alumnos y permite conocer cierto grado de predicción del comportamiento de los
alumnos en una situación determinada.
De manera general este método se desarrolla de la siguiente forma:
El profesor presenta el caso de estudio a fondo con base en los objetivos, nivel de desarrollo de los alumnos y tiempo que
se dispone.
Se distribuye el caso en subgrupos para que lo analicen.
Los subgrupos trabajan al interior para encontrar las posibles soluciones al caso.
Los subgrupos preparan una presentación del trabajo realizado.
En sesión plenaria se analizan los resultados de los subgrupos.
El profesor orienta la discusión del caso hacia el objetivo de aprendizaje.
El grupo obtiene conclusiones significativas del análisis y resolución del caso.
El profesor retroalimenta y señala los puntos débiles del análisis.
Se realiza la evaluación del proceso.
Sistema Avanzado de Bachillerato y Educación Superior Página 20
El Aprendizaje Orientado a Proyectos busca enfrentar a los alumnos a situaciones que los lleven a rescatar, comprender y aplicar
aquello que aprenden como una herramienta para resolver problemas y/o proponer mejoras en las comunidades en donde se
desenvuelven. Se enfoca a los conceptos centrales y principios de una disciplina, involucra a los alumnos en la solución de
problemas y otras tareas significativas, les permite trabajar de manera autónoma para construir su propio aprendizaje y culmina en
resultados reales generados por ellos mismos.
Al trabajar con proyectos, el alumno aprende a investigar utilizando las técnicas propias de las disciplinas en cuestión, llevándolo así
a la aplicación de estos conocimientos a otras situaciones.
Elementos característicos del Aprendizaje Orientado a Proyectos:
Los contenidos manejados en los proyectos son significativos y relevantes para el alumno ya que presentan situaciones y
problemáticas reales.
Las actividades permiten a los alumnos buscar información para resolver problemas, así como construir su propio
conocimiento favoreciendo la retención y transferencia del mismo.
Las condiciones en que se desarrollan los proyectos permiten al alumno desarrollar habilidades de colaboración, en lugar de
competencia, ya que la interdependencia y la colaboración son cruciales para lograr que el proyecto funcione.
El trabajo con proyectos permite al alumno desarrollar habilidades de trabajo cooperativo, así como habilidades de
aprendizaje autónomo y de mejora continua.
A continuación se presentan los elementos o pasos generales para planear un proyecto como estrategia de aprendizaje:
1. Organización y tiempo para la planeación del proyecto.
2. Definir las metas del proyecto e identificar en base a éstas los resultados de aprendizaje esperados en los alumnos.
3. Elaborar preguntas guía que regulen la actividad de los alumnos y los conduzcan hacia el logro de los objetivos del proyecto.
4. Hacer una lista con todas las subpreguntas y actividades potenciales derivadas de cada pregunta guía.
5. Anticipar algunos productos que los alumnos pudieran realizar durante el proyecto.
6. Establecer bloques de actividades de aprendizaje que lleven a los alumnos a alcanzar contenidos de conocimiento, de
desarrollo de habilidades y de resultados de procesos.
7. Definir el apoyo instruccional necesario para guiar el aprendizaje de los alumnos, así como facilitar un exitoso desarrollo del
producto del proyecto.
8. Facilitar la creación y mejora de los ambientes de aprendizaje para elevar el interés de los alumnos por el proyecto.
9. Identificar tanto los recursos de información, como las herramientas tecnológicas que suministren lo necesario para que los
alumnos logren desarrollar los productos del proyecto.
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El Aprendizaje Basado en Problemas, como su nombre lo dice, está enfocado a la solución de problemas, por ello es preciso señalar
alguna distinción entre ejercicio y problema. Para resolver un ejercicio, los alumnos aplican un procedimiento rutinario que los lleva a
la respuesta. Para solucionar un problema, los alumnos deben hacer una pausa, reflexionar y hasta puede ser que ejecuten pasos
originales que no habían ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la
solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio.
Lo anterior no quiere decir que hemos de prescindir de la solución de ejercicios ya que hacer ejercicios es muy valioso en el
aprendizaje de las matemáticas pues ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos, los cuales podremos aplicar
cuando nos enfrentemos a la tarea de solucionar problemas.
El Aprendizaje Basado en Problemas distingue cuatros fases principales que determinan las acciones que deberán seguir los alumnos
para plantear y solucionar problemas:
Comprender el problema, ver claramente lo que se pide, es decir, identificar las principales partes del problema (datos,
condiciones e incógnitas).
Concebir un plan, analizar las relaciones que existen entre los elementos del problema a fin de establecer un modelo para
llegar a la solución.
Realizar el plan, desarrollar el modelo, concebir la idea de la solución y comprobar que cada paso se esté llevando de
manera correcta.
Examinar la solución obtenida, interpretar y explicar los resultados y, una vez encontrada la solución, volver atrás para
revisarla, discutirla y argumentarla.
El propósito principal de los enfoques anteriores es que los alumnos se enfrenten a situaciones de la vida real, presentándose éstas
como casos, problemas o proyectos, y haciendo uso del conocimiento matemático sean capaces de encontrarles soluciones
significativas y puedan extrapolar los métodos y procedimientos empleados a la solución de otras situaciones similares; para ello
deberán desarrollar, en uno o varios momentos de su actividad, un proceso fundamental en la solución de situaciones del mundo
real denominado matematización.
La matematización de una situación real permite hacer uso del conocimiento matemático para adquirir aprendizajes significativos al
transitar del mundo real al mundo matemático y viceversa a través de los siguientes pasos:
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1. Enfrentar un problema de la realidad.
2. Identificar las matemáticas pertinentes.
3. Formular el problema en términos matemáticos.
4. Resolver el problema matemático.
5. Interpretar el resultado.
Este proceso caracteriza en un sentido amplio:
La forma en que los matemáticos suelen hacer matemáticas.
El modo en que la gente emplea las matemáticas en gran cantidad de situaciones reales o hipotéticas.
La forma en que un ciudadano reflexivo y bien alfabetizado en matemáticas debe utilizar las matemáticas.
Este enfoque debe incorporar además distintos tipos de procesamiento de información matemática, así como códigos de
representación y comunicación de ideas; debe también, en lo posible, permitir interrelacionar contenidos de diferentes ramas de la
matemática y de otros campos del conocimiento, de modo que posibiliten ampliar la visión del mundo que posee el alumno y
contribuyan al análisis crítico y reflexivo de su entorno.
Con el objeto de que los alumnos puedan analizar, razonar y comunicar ideas de manera efectiva mediante el planteamiento,
formulación y resolución de problemas matemáticos, los enfoques didácticos empleados en todas las unidades de aprendizaje de la
línea curricular de matemáticas deberán asegurar la activación y desarrollo de las capacidades de reproducción, de conexión y de
reflexión descritas a continuación:
Reproducción: Comprende el conocimiento de hechos, la retención memorística de objetos y propiedades matemáticas, el
desarrollo de procedimientos que resultan de rutina y la aplicación de algoritmos estándar. Implica la realización de cálculos
simples para la solución de problemas comunes; incluye el conocimiento, definición de hechos y representación de
problemas.
Conexión: Este proceso de conexión de información de ideas y procedimientos matemáticos permite resolver problemas que
ya no son sólo de rutina, pero que incluyen escenarios familiares. Para su desarrollo la conexión considera la construcción de
modelos, traducción, interpretación y solución de problemas. Requiere también de la capacidad de distinguir y relacionar
diferentes definiciones, afirmaciones, ejemplos y demostraciones; así como decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y
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formal y su relación con el lenguaje natural.
Reflexión: Consiste en distinguir lo que es una demostración matemática y sus diferencias con otros tipos de razonamiento, así
como tener un sentido de la heurística (qué puede ocurrir y por qué) y crear argumentos matemáticos. Supone la capacidad
de matematizar una condición, es decir, que reconozcan y extraigan las matemáticas de una situación y emplearlas para
solucionar un problema, también para desarrollar sus propios modelos y estrategias y presentar argumentos matemáticos
(incluyendo demostraciones y generalizaciones).
Dentro del enfoque por competencias cobra importancia buscar y mantener un ambiente de trabajo basado en el respeto por la
opinión del otro, lo cual fomenta la tolerancia, la apertura a la discusión y capacidad de negociación; así como promover el trabajo
en equipo o grupo. En ambos casos estos valores y actitudes se conciben como parte del ambiente de aula que profesores y
alumnos promueven y mantienen en el día a día como parte de una relación estrecha.
Orientaciones para el diseño de plan de clase
Un plan de clase, es un resumen o guía de lo que se enseñará y aprenderá en cada clase, que debe contener los siguientes
componentes:
Propósito, objetivos y/o resultados de aprendizaje de la lección.
Saberes de la asignatura, los cuales involucran contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales con la finalidad de
contribuir al desarrollo de competencias.
Método o enfoque didáctico en el que se sustenta el desarrollo de la lección.
Estrategias de aprendizaje y recursos didácticos que regularán las actividades realizadas por los alumnos.
Distribución de tiempo.
Evaluación del aprendizaje de los alumnos y del propio proceso enseñanza-aprendizaje.
Las orientaciones didácticas propuestas en este programa de estudio permiten abordar cada uno de los componentes
mencionados al elaborar los planes de clase atendiendo a las siguientes orientaciones:
Identificar el contenido declarativo y procedimental de cada bloque de manera que éstos puedan ser tratados mediante el
enfoque didáctico adecuado y ser debidamente dosificados en el número de lecciones establecidas. Pueden combinarse
varios enfoques didácticos durante el desarrollo de un bloque o de la unidad de aprendizaje.
Establecer el propósito de cada lección basándose en el tipo y cantidad de contenido que se van a desarrollar y cuidando
que éste se favorezca con el enfoque didáctico en el que se sustentará la lección y además contribuya al logro de la
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competencia del bloque y de la Unidad de Aprendizaje.
Apoyarse en los recursos disponibles al seleccionar las estrategias didácticas para desarrollar la lección, de acuerdo con el
enfoque didáctico y el tiempo disponible; preparar los materiales, herramientas e instrumentos requeridos para ejecutar el
plan de clase.
Especificar las actitudes y valores a desarrollar en la lección y las competencias genéricas que se favorecen con las
estrategias didácticas seleccionadas para los momentos de la lección.
Procurar que en cada lección se cuente con algún instrumento o medio para efectuar la autoevaluación, coevaluación o
evaluación formativa de los aprendizajes, de manera que puedan irse generando evidencias durante el transcurso del
semestre.
Al finalizar, se sugiere que el profesor desarrolle un PNI de la sesión como retroalimentación para la elaboración de planes de
clase posteriores.
Aplicación de las TICS Materiales didácticos
Para incorporar los recursos tecnológicos de información y
comunicación disponibles en cada localidad y centro
educativo, se propone el empleo de videos didácticos,
presentaciones digitales, animaciones multimedia, además de
información disponible en internet relacionada con los
contenidos de la unidad de aprendizaje.
Es preciso consultar y participar en el espacio virtual académico
de la línea curricular de matemáticas para la comunicación y
retroalimentación de sus procesos en el aula.
Así mismo, se recomienda promover en los alumnos el uso de la
computadora y la consulta de sitios web para realizar
investigaciones, composiciones escritas o presentaciones.
El empleo de software (preferentemente de código libre) para el
desarrollo de gráficas bidimensionales, puede ser una potencial
herramienta para el desarrollo de sesiones prácticas o tareas.
Respecto al uso de materiales y recursos didácticos, se
recomienda:
Incorporar los recursos tecnológicos disponibles en cada
localidad y centro educativo, para apoyar el desarrollo de las
competencias de los bloques, del atributo 5.6 de las
competencias genéricas y de la competencia disciplinar 4.
Promover el uso de materiales bibliográficos y gráficos diversos
como libros de texto, documentos científicos, tablas, gráficas,
mapas, diagramas, para el procesamiento de información, así
como modelos matemáticos de fenómenos sociales o naturales,
favoreciendo así, además del desarrollo de las competencias de
los bloques, los atributos 4.1 y 6.1 de las competencias genéricas
y la competencia disciplinar 8.
Para todos los enfoques didácticos que sean abordados durante
el desarrollo de la unidad de aprendizaje es necesario asegurar
el planteamiento de situaciones contextualizadas, ya sean reales
o hipotéticas, que recuperen temas de interés para los alumnos
con la finalidad de lograr aprendizajes más significativos.
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Bibliografía
Ibáñez, Patricia y García, Gerardo. (2007). Matemáticas VI Cálculo Integral. México: Cengage.
Jiménez, René. (2008) Cálculo Integral. México: Pearson.
Larson, Ron; Hostetler, Robert y Edwars, Bruce. (2005). Cálculo diferencial e integral. México: Mc Graw Hill.
Leithold, Louis. (2008). El Cálculo. México: Oxford.
Lezama, Mario; Cuesta, Vivaldo y Soto, Emilio. (2009). Cálculo Integral. México: Book Mart.
Purcell, Edwin; Valberg. Dale y Rigdon, Steven. (2007). Cálculo diferencial e integral. México: Pearson.
Salazar, Ludwing; Bahena, Hugo y Vega Francisco. (2007). Cálculo Integral. México: Patria
Stewart, James. (2006). Cálculo conceptos y contextos. México: Cengage.
CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS PARA LA EVALUACIÓN
Para evaluar el nivel de desarrollo de las competencias establecidas no es suficiente calificar numéricamente a los alumnos con
tareas, ejercicios y exámenes parciales individuales. El sistema de evaluación de la unidad de aprendizaje Cálculo Integral, debe
permitir que:
a) Los profesores cuenten con información objetiva para emitir juicios de valor respecto a los aprendizajes desarrollados por los
alumnos, así como de las estrategias, recursos y/o materiales seleccionados, para estar en la posibilidad de retroalimentar
constructivamente a los alumnos respecto al nivel de desarrollo de las competencias alcanzado.
b) Los alumnos tomen conciencia de sus logros y dificultades en el proceso de aprendizaje, de tal manera que puedan
corregirlos y superarlos.
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Para el logro de las finalidades anteriores, se requiere llevar a cabo una evaluación sistémica que incluya las categorías de
evaluación diagnóstica, formativa y sumativa a lo largo del proceso de aprendizaje pues éstas tienen propósitos, finalidades y
tiempos específicos. Pero también se debe incluir la participación activa de los alumnos en la evaluación, y llevar a cabo acciones
de autoevaluación y coevaluación.
Algunos de los criterios para evaluar la construcción de conocimientos declarativos y procedimentales que provean a los alumnos
elementos sólidos para emplear exitosamente los enfoques didácticos sugeridos se describen a continuación.
Conocimiento declarativo:
Recupera información de hechos o conceptos sobre el Cálculo Integral.
Identifica y compara características esenciales en los conceptos del Cálculo Integral.
Clasifica de manera jerárquica información sobre tópicos de la integral definida, el proceso de integración, aplicaciones de
la integración, funciones trascendentes y técnicas de integración.
Integra conceptos y teoremas del Cálculo Integral en una totalidad significativa.
Conocimiento procedimental operativo (o de destreza práctica):
Describe un procedimiento preestablecido para la evaluación de integrales definidas e indefinidas, así como para la
aplicación de las principales técnicas de integración.
Emplea el procedimiento en una situación específica.
Generaliza el procedimiento a otras situaciones.
Selecciona el procedimiento adecuado que debe usarse en una situación determinada.
Conocimiento procedimental ejecutivo (o habilidad de solución de problemas):
Define el problema: Precisa la situación específica, explora los factores relevantes, define claramente los datos y la(s)
incógnita(s).
Diseña un plan para resolver el problema: Identifica los conocimientos (declarativos y procedimentales) y recursos necesarios,
ordena los pasos necesarios para solucionar el problema.
Ejecuta el plan para resolver el problema: Aplica los conceptos, desarrolla correctamente los procedimientos, emplea
eficientemente los recursos, obtiene resultados.
Establece la solución correcta del problema: Evalúa, interpreta y retroalimenta los resultados. Una vez encontrada la solución,
la explica, argumenta y considera la posibilidad de transferirla a otros problemas.
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Como ejemplos de criterios para la evaluación de actitudes podemos considerar si el alumno:
Establece la forma en que se compromete a participar de manera responsable en un equipo.
Muestra iniciativa cuando se requiere realizar alguna actividad individual o en equipo.
Presenta sus trabajos con pulcritud tanto en la forma como en el contenido.
Se muestra activo y dispuesto todo el tiempo.
Brinda apoyo a sus compañeros cuando se necesita.
Escucha con atención y respeto al profesor y a sus compañeros.
Refiere sus comentarios o juicios al tema, tarea o actividad a realizar de manera impersonal.
Realiza preguntas para comprender puntos de vista que discrepan de su postura personal, sin que necesariamente lo
modifique.
Mantiene una actitud asertiva respecto a las ideas opuestas a las propias.
Instrumentos de evaluación
Los instrumentos de evaluación proporcionan a quien evalúa una forma de registro y análisis sobre las características medibles y/o
evaluables de los resultados de aprendizaje a través de criterios de evaluación que ofrecen pautas para observar y comparar
cualidades o características deseables o requeridas. De acuerdo con lo anterior, los instrumentos que se sugieren como apoyo para
llevar a cabo una evaluación sistémica de esta unidad de aprendizaje son los siguientes:
Listas de Cotejo
Guías de Observación
Rúbricas
Aunque en la parte final del desarrollo de cada bloque de este programa de estudio se sugieren diversas evidencias de aprendizaje,
se considera importante recalcar que éstas no tienen carácter de obligatorias, son productos sugeridos para evidenciar el avance
de los alumnos en el proceso de adquisición de las competencias, sin embargo, los profesores deben incorporar además en su
sistema de evaluación, otras estrategias o instrumentos que evalúen los conocimientos, habilidades y actitudes, de acuerdo con
criterios de evaluación establecidos y con otros que sean pertinentes, considerando las condiciones del grupo, el tiempo, los medios
y recursos disponibles.
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PERFIL ACADÉMICO DEL PROFESOR
Si bien los profesionistas egresados de programas universitarios de ingenierías y ciencias exactas (ingeniería mecánica, ingeniería
química, ingeniería electrónica, ingeniería civil, licenciatura en matemáticas, licenciatura en física, etcétera), muestran un mayor
nivel de desarrollo de los conceptos, métodos y procedimientos relacionados con las matemáticas (en este caso con el cálculo
integral), el dominio de los contenidos declarativos y procedimentales es una competencia necesaria pero no suficiente en los
docentes que imparten la unidad de aprendizaje Cálculo Integral, toda vez que el papel que deben desarrollar demanda, además
del perfil académico mencionado, la mediación pedagógica del profesor, quien tiene el compromiso de motivar y crear ambientes
propicios para el trabajo en el aula; planear, preparar, problematizar, desestructurar o reactivar conocimientos previos; modelar,
exponer, complementar, regular o ajustar la práctica educativa; ofrecer diversas fuentes de información, proponer materiales de
procesamiento de información significativos, auténticos y pertinentes; retroalimentar y monitorear las acciones en el aula y permitir el
desarrollo de un sistema de evaluación.
Aunque el Perfil del Docente del SNB establece el conjunto de competencias que integran conocimientos, habilidades y actitudes
que el docente pone en juego para generar ambientes de aprendizaje en los que los alumnos desplieguen las competencias del
Marco Curricular Común, específicamente el docente de la unidad de aprendizaje Cálculo Integral debe contar, al menos, con las
siguientes competencias:
Muestra un dominio amplio y profundo de los saberes que serán desarrollados por los alumnos en esta unidad de aprendizaje.
Investiga y reflexiona sobre los métodos y enfoques didácticos orientados hacia la construcción del conocimiento y los
propios de la didáctica de las matemáticas.
Se mantiene actualizado en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación para favorecer su desarrollo
profesional y el proceso de aprendizaje de sus alumnos.
Genera ambientes de aprendizaje orientados hacia la construcción social del conocimiento, la solución de situaciones reales
o hipotéticas bien contextualizadas y el desarrollo de habilidades sociales.
Despliega valores y actitudes que fomentan el aprendizaje significativo y las relaciones humanas genuinas.
Lleva a cabo una evaluación sistémica de las competencias establecidas en esta unidad de aprendizaje, con criterios y
procesos pertinentes con la metodología y enfoque didáctico propuestos y que incluyen la participación activa de los
alumnos.
Cabe mencionar finalmente que como apoyo a su labor académica y desempeño del rol de maestro mediador, el profesor cuenta
con varios recursos entre los cuales se encuentran el libro de texto como apoyo didáctico del alumno, material bibliográfico de
consulta en su centro de trabajo y un espacio virtual académico para la comunicación y retroalimentación de sus procesos en el
aula, entre otros.