Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
52
CAPÍTULO - 3
RETIFICADORES A TIRISTOR
3.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA
A) CARGA RESISTIVA (FIGURAS 3.1.a E 3.1.b)T
iR Rv t( )ω vR
+
-
Fig. 3.1.a. - Retificador monofásico de meia onda.
iG
v R
π
tω
2π+α2π 3πα0
i Rv
tω
Fig. 3.1.b. - Formas de onda para o retificador monofásico de meia onda.
Tensão Média na Carga (VLmed)
V V t d t VLmed o o= ≅ +∫12 2 0 225 1π
ω ω αα
π
sen( ) ( ) , ( cos ) (3.1)
Corrente média na Carga (ILmed)
IV
RV
RLmedLmed o= ≅ +
0 2251
,( cos )α (3.2)
Tensão média é uma função não linear do ângulo de disparo α
Dificuldades projeto reguladores (Malha fechada)
0
0,225
0,450
α
VVLmed
o
ππ2
Fig. 3.2 - Característica do retificador de meia onda a tiristor.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
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53
Corrente Eficaz na Carga (ILef)
IV
R t d tVR t d tLef
o o=
=∫ ∫1
22 1
2
2 2
πω ω
πω ω
α
π
α
π
sen ( ) ( ) sen ( ) ( ) (3.3)
Assim: IVRLef
o= − +12 2
24
απ
απ
sen(3.4)
Potência Média na Carga (PR)
πα
+π
α−==
42sen
221
RV
IRP2
o2LefR (3.5)
B) CARGA INDUTIVA (FIGURAS 3.3.A E 3.3.B)T
Lv
+
L
-
iL
R
v t( )ω
(a)
iG
π
tω
2π+α2π 4πα0
vLi Lv
tω
β 2π+β
(b)Fig. 3.3 - Retificador de meia onda alimentando carga RL.
Ângulo de extinção β é maior que π.
Corrente na Carga (Equação 3.7)
v t R i tt
V to( ) ( )( )
sen( )ω ωω
ω= Ldi
dt+ = 2 (3.6)
Resolvendo-se a Equação (3.6) obtém-se a Equação (3.7).
[ ]i tV
R Xeo t( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ=
+− − − ⋅ −2
2 2t (3.7)
Onde: φ = arctanXR ; ζ =
LR ; X L= ω e t t'= −
αω
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
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54
Composição da corrente na carga ⇒ i1(ωt)=Corrente em regime permanente;
i2(ωt)=Componente transitória da corrente.
i tV
R Xo
1 2 2
2( ) sen( )ω ω φ=
+−t (3.8)
i tV
R Xeo t
2 2 2
2( ) sen( ) 'ω α φ ζ=
−+
− ⋅ − (3.9)
Tensão Média na Carga (VLmed)
( )V V t d t VLmed o o= ≅ −∫12 2 0 225π
ω ω α βα
β
sen( ) ( ) , cos cos (3.10)
Sendo: π < β < 2π
Fato Indesejável: VLmed para valores definidos de Vo e α, depende de β.
Portanto, ao se variar a carga, varia-se VLmed.
Corrente Média na Carga (ILmed)
IV
RV
RLmedLmed o= ≅ −
0 225,(cos cos )α β (3.11)
Ângulo de Extinção (β)
Na Equação (3.7) ⇒ ωt = β ⇒ iL(ωt) = 0
0 = − − − ⋅− −sen( ) sen( ) ( )
β φ α φ ωβ αe
RL (3.12)
Solução de (3.12) leva à obtenção de β em função de α e de R/ωL.
Solução analítica é impossível ⇒ Ábaco de Puschlowski (Figura 3.3.1)
cos( φ )=0,2
cos( φ )=0,8
cos( φ )=0,4
cos( φ )=0,6
cos( φ )=0
cos( φ )=0,9
cos( φ )=1,0
β( )o
α( )o180
360
0 180
( )cos φ
ω=
+R
R L2 2
Fig. 3.3.1 - Ábaco de Puschlowski - carga RL.
Ângulo de Condução (γ)
γ β α= − (3.13)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
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55
Corrente Média na carga Normalizada (Imd)
( )IR I
VmdLmed
o= = −0 225, cos cosα β (3.14)
Onde:β = f (α, φ)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
α
φ=15 oφ=30 o
φ=45 oφ=60 o
φ=75 o
φ=85 o
φ=90 o
φ=0 o
Imd
Fig. 3.4 - Corrente média de carga normalizada em função do ângulo de disparo αsendo φ o parâmetro.
Corrente Eficaz na carga (ILef)
I i t d tLef = ∫12
2
πω
α
β
( ) ( ) (3.15)
Assim:
IV
R Xe d tLef
oRL t
=+
− − ⋅
− −∫12
22 2
2
πω φ α φ ωω
ω α
α
β
sen ) sen ) ( )( )( t ( - (3.16)
Corrente Eficaz na carga Normalizada (Ief)
IR X I
Ve d tef
Lef
o
RL t
=+
= − − ⋅
− −∫2 2 2
21
2πω φ α φ ωω
ω α
α
β
sen ) sen ) ( )( )( t ( - (3.17)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
α
φ=15 oφ=30 o
φ=45 oφ=60 o
φ=75 o
φ=85 o
φ=90 o
φ=0 o
Ief
Fig. 3.5 - Corrente eficaz de carga normalizada em função do ângulo de disparo αsendo φ o parâmetro.
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56
C) ESTRUTURA COM DIODO DE CIRCULAÇÃO (FIGURA 3.6)T
LD
R
v t( )ω
Fig. 3.6 - Retificador monofásico de meia onda com diodo de circulação. Etapas de Funcionamento e Formas de onda.
T
+L
D-
v
+
L
-
iL
R
v t( )ω
T
-L
D+
v
+
L
-
iL
R
v t( )ω
Fig. 3.7 - 1a etapa de funcionamento. Fig. 3.8 - 2a etapa de funcionamento.
tω2π+α2πα0 π 3πtω m
iL
vL
β
β=π+α condução contínua
condução descontínua
Fig. 3.9 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 3.6. Tensão Média na Carga (VLmed)
V V t d t VLmed o o= = +∫12 2 0 225 1π
ω ω αα
π
sen( ) ( ) , ( cos ) (3.18)
VLmed independe do ângulo de extinção β⇒ Independe portanto da carga.
Corrente na Carga
Intervalo (α, π)
[ ]i tV
R Xeo t
1 2 2
2( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ=
+− − − ⋅ −t (3.19)
Onde: t t'= −αω
(3.20)
Intervalo (π, β)
i t I e t2 1( ) ''ω ζ= ⋅ − (3.21)
Onde: t t''= −πω
(3.22)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
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57
Valor inicial I1 , Equação (3.19), fazendo t = π ω . Assim:
IV
R Xeo
1 2 2
2=
+− − − ⋅
−−
sen ) sen ( )( )
(π φ α φπ αωζ (3.23)
Portanto,
i tV
R Xe eo
t
2 2 2
2( ) sen ( ) sen ( )
( ) ( )
ω π φ α φπ αωζ
π ωζ=
+− − − ⋅
⋅
−−
−−
(3.24)
D) ESTRUTURA ALIMENTANDO CARGA LE (FIG. 3.8)
Obs: Fonte E pode ser um motor de corrente contínua ou uma bateria.
T
Lv
+
L
-E
iLv t( )ω
Fig. 3.10 - Retificador de meia onda alimentando carga LE.
Formas de onda (Fig. 3.11)
π 2πα0tω
v
β
i
(E)
1θ
L
vL
θm
Fig. 3.11 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 3.10.
θ1 é o ângulo no qual a tensão de alimentação v(ωt)=E.
Ângulo α será considerado maior do que θ1.
Equacionamento:
v t Ldi t
dtE( )
( )ω
ω= + (3.25)
2 V t Ldi t
dtEo sen( )
( )ω
ω= + (3.26)
Logo: di tdt
VL
tEL
o( )sen( )
ωω
ωω
= −2 (3.27)
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58
Assim: i tVL
t d( tEL
d( to( ) sen( ) ) )ωω
ω ωω
ω= ∫ − ∫2 (3.28)
i tV
Lt
EL
t Ko( ) cos( ) ( )ωω
ωω
ω=−
− +2
1 (3.29)
Para: ωt = α tem-se i(α) = 0.
Logo: KVL
EL
o1
2= +
ωα
ωαcos (3.30)
Portanto,
[ ] [ ]i tVL
tEL
to( ) cos cos( ) ( )ωω
α ωω
α ω= − + −2
(3.31)
Para: ωt = β tem-se i(β) = 0. Assim:
02
= − + −VL
EL
o
ωα β
ωα β(cos cos ) ( )
Onde: EVo2 1= sen θ
Portanto: 0 1= − + −(cos cos ) sen ( )α β θ α β (3.32)
Conhecendo-se α e θ1 ⇒ Determina-se β (Ábaco de Puschlowski).
3.2 - RETIFICADORES DE ONDA COMPLETA MONOFÁSICOS
3.2.1. Estruturas Possíveisa) Ponte Completa (Fig. 3.12)
T1 T2
T4T3
iL Rv t( )ω vL
+
-
Fig. 3.12 - Retificador de onda completa em ponte.b) Ponte Mista (Fig. 3.13 e 3.14)
T1 T2
D1 D2
iL Rv t( )ω vL
+
-
T1
T2
D1
D2
iL Rv t( )ω vL
+
-
Fig. 3.13 - Ponte mista-a. Fig. 3.14 - Ponte mista-b.
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59
c) Retificador com Ponto Médio (Fig. 3.15)
1T
T2
1
iL Rv t( )ω vL
+
-
v t( )ω
v t( )ω
Fig. 3.15 - Retificador de ponto médio.3.2.2. Comportamento para Carga Resistiva
Formas de onda (Fig. 3.16) - Todas as estruturas
vL
π
tω2π+α2πα0 π+α 3π
iL
Fig. 3.16 - Formas de onda para cargas resistivas. Tensão média na carga:
V V t d( tLmed o= ∫1
2π
ω ωα
πsen( ) )
VV
VLmedo
o= + ≅ +2
1 0 45 1π
α α( cos ) , ( cos ) (3.33)
α = 0, tem-se: V VLmed o= 0 9, (idem Retificador onda completa a diodo)
0
0,45V
0,90V
απ2
π
o
o
VLmed
Fig. 3.17 - Tensão média em função de α para carga resistiva.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
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60
3.2.3. Comportamento para Carga Indutiva
a) Ponte Completa (Formas de onda Fig. 3.18, em condução descontínua)vL
πtω
α0 βγ
∆
iLv
Fig. 3.18 - Formas de onda para cargas RL, em condução descontínua.Onde: ∆ = ângulo durante o qual a corrente de carga se mantém nula.
α = ângulo de disparo dos tiristores; β = ângulo de extinção dos tiristores.
γ = ângulo de condução.
Tensão média na carga:
V V t d( tLmed o= ∫1
2π
ω ωα
βsen( ) ) (3.34)
Assim: V VLmed o= −0 45, (cos cos )α β (3.35)
Corrente de carga (Equação 3.36):
[ ]i tV
R Xeo t( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ=
+− − − ⋅ −2
2 2t (3.36)
Onde: φ = arcXR
tan ∴ ζ =LR
∴ t t'= −αω
∆ = 0 ⇒ Condução é dita crítica ⇒ γ = π ⇒ Valor da indutância é crítica.
Na condução crítica, i(ωt) = 0 quando β = (π+α).
Assim: 0 = + − − − ⋅ −sen( ) sen( ) 'π α φ α φ ζe t (3.37)
Onde: t t'= − =−
=+ −
=αω
β αω
π α αω
πω
(3.38)
Assim: ζωπ
−⋅φ−α−φ−α+π= e)(sen)(sen0 crcr (3.39)
Mas: crcr tg
RL
φ=ω
=ζω (3.40)
Portanto: crtgcrcr e)(sen)(sen0 φ
π−
⋅φ−α−φ−α+π= (3.41)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
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61
Conhecendo-se α determina-se φcr ⇒ Obtendo-se a indutância crítica (Lcr).
Com Equação (3.36), condução descontínua. Com ωt = β ⇒ i(ωt) = 0. Assim:
0 = − − − ⋅ −sen( ) sen( ) 'β φ α φ ζe t (3.42)
t tt
'= − = − =−α
ωωω
αω
β αω
(3.43)
Portanto: 0 = − − − ⋅−
−
sen( ) sen( )( )
β φ α φβ α
φe tg (3.44)
Conhecendo-se α e φ e Equação (3.44) determina-se o ângulo de extinção β.
b) Interesse da Condução Contínua , β = (π+α)
Valor médio da tensão de carga:
α⋅⋅=β−α= cosV9,0)cos(cosV45,0V ooLmed (3.45)
Com: α, ω, Vo e L dados ⇒ β depende apenas da resistência de carga R.
Portanto a tensão média na carga ⇒ Dependerá apenas da resistência R.
Rmáx
( )0 45 1, cosVo + α
Condução
Rc
ConduçãoContínuaDescontínua
Rv
ConduçãoCrítica
R ILmed⋅
Vo0 9, cosα
VLmed
Fig. 3.19 - Características de carga para a estrutura da figura 3.12.
Em condução descontínua ⇒ Tensão de carga depende da corrente de carga.
Conversor se comporta como uma fonte de tensão ideal em série com
uma resistência variável (Em termos de valores médios), conforme Fig. 3.20.
R
+
VLmed-
ILmed)(045 1, cosVo + α
Fig. 3.20 - Circuito equivalente de saída para o retificador.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
62
c) Funcionamento da Ponte Completa como Inversor (Não
Autônomo)
Condução contínua:V VLmed o= −0 45, (cos cos )α β (3.46)
Onde: β π α= + (3.47)Portanto: V VLmed o= 0 9, cosα (3.48)
0 α
0,9V
π2
π
o
VLmed
-0,9VoV > 0LmedRetificador
V < 0LmedInversor
Fig. 3.21 - Tensão média para a estrutura 3.12, em condução contínua.3.2.4. Comportamento para R-L-E (Fig. 3.22)
T1 T2 +
vL
L
-E
T4T3
iLR
v t( )ω
Fig. 3.22 - Retificador de onda completa, carga R-L-E. Formas de onda:
vL
πtω
α0 π+α 2π
(E)
v
Fig. 3.23 - Formas de onda para o retificador - 01 < α < π/2.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
63
πtω
α0 π+α 2π (-E)
v L
v
Fig. 3.24 - Formas de onda para o inversor Não Autônomo - π/2 < α < π.3.2.5. Fator de Potência (Ponte completa - Fig. 3.25)
T1 T2
i I+
v L-
T4T3
v t( )ω
Fig. 3.25 - Retificador monofásico em ponte. Considera-se corrente contínua (valor elevado de indutância)
v L
π
tω
α0 π+α 2π
Itω
tω +I
-I
φ
v
i
Fig. 3.26 - Formas de onda para o retificador da figura 3.25.
φ é o ângulo de defasagem entre v(ωt) e a componente fundamental de i(ωt).
Portanto ⇒ φ = α (Desprezando-se as harmônicas da corrente na fonte):
cos cosφ α=
Logo, considerando-se apenas a fundamental da corrente i:P V Io= 0 9, cosα (3.49)Q V Io= 0 9, sen α (3.50)S V Io= 0 9, (3.51)
Onde: P - potência ativa (W);Q - potência reativa associada à componente fundamental (VAR);S - potência aparente associada à componente fundamental (VA),cos φ - Fator de deslocamento.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
64
QP
0 απ2
π
Fig. 3.27 - Potências ativa e reativa para o retificador de onda completa. Obs:(a)Apesar de alimentar uma carga com corrente contínua a estrutura
absorve potência reativa. Isto ocorre mesmo para cargas puramente resistivas;
(b)A potência reativa absorvida é máxima para α π= 2;
(c)Para pequenas potências o consumo de potência reativa é bem
tolerado. Contudo, para sistemas de potência elevada, torna-se necessário de algum
tipo de compensação,
(d)Harmônicas de corrente de entrada não contribuem na potência ativa.
Fator de Potência:
FPP
ST= (3.52)
Onde: P - potência ativa e ST - potência aparente total.
S V IT o= (considerando-se a forma de onda quadrada de i) (3.53)
Portanto: FP = 0 9, cosα (3.54)
Fator de Potência é MENOR que o Fator de deslocamento.
e) Harmônicas de Tensão de Carga
Para condução contínua:
VV n n n n
n
Lmedmax=
−+
+−
− +1
11
12 2
1 12 2( ) ( )cos( )
( )( )α (3.55)
Onde: Vn - amplitude da harmônica de ordem n.
VLmed max = 0,9 Vo - tensão média máxima.
Harmônica mais importante (ORDEM 2):
VVo
2
0 911
19
2 23,
cos( )= + −
α (3.56)
V Vo2 0 9 1 11 0 67 2= −, , , cos( )α (3.57)
Onde: V2 - amplitude da tensão fundamental da carga
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
65
f) Harmônicas da Corrente de Carga
Considera-se apenas a componente fundamental da corrente carga (Ordem 2).
IV
R L2
22 2 24
=+ ω
(3.58)
I2 - valor de pico.
Para: ωL >> R ⇒ IV
L22
2=
ω(3.59)
3.2.6. Ponte Mista - Carga R(Fig. 3.28)
T1 T2
D1 D2
+vL
-Rv t( )ω iL
T1
T2
D1
D2
+vL
-Rv t( )ω iL
Fig. 3.28 - Ponte mista-a. Fig. 3.29 - Ponte mista-b.
πα0tω
π+α 2π
IV
v
I II IIIT D2 2, T D1 2, T D1 1, T D2 1,
vL
Fig. 3.30 - Formas de onda para a ponte mista-a(Fig. 3.28 e Carga Indutiva R-L). Etapas Funcionamento (considerando-se carga indutiva R-L):
+
-
-
+
α ω π≤ ≤t
π ω π α≤ ≤ +t
T1 T2
D1 D2
v t( )ω iL
T1 T2
D1 D2
v t( )ω iL
(I)
(II)
+
vL
-
R
L
+
vL
-
R
L
-
+
+
-
π α ω π+ ≤ ≤t 2
π ω π α≤ ≤ +t2 2
T1 T2
D1 D2
v t( )ω iL
T1 T2
D1 D2
v t( )ω iL
(III)
(IV)
+
vL
-
R
L
+
vL
-
R
L
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
66
Fig. 3.31 - Etapas de funcionamento da ponte mista (Etapas II e IV somente paracarga indutiva).
Para carga R tem-se apenas as Etapas I e III na Figura 3.31.
Tensão média na carga:
V V t d( tLmed o= ∫1
2π
ω ωα
πsen( ) ) (3.60)
Assim: V VLmed o= +0 45 1, ( cos )α (3.61)
Ponte mista NÃO funciona como inversor (Tensão média sempre postitiva)
a) Fator de Potência da Ponte Mista
Circuito Equivalente: Associação série de um retificador de ponto médio
controlado e um de ponto médio não controlado.
T 2
v/2 v/2
T 1T 2
v
T 1
D 1 D 2
Z
D1 D 2
Z
T 2Z/2T 1Z/2
T 2T 1
D 1
v/2
D 2
v/2
Z/2 D 1
v/2
Z/2 D 2
v/2
(a) (b)
(c) (d)
T2T1
v/2
Z/2
v/2
v/2
v/2
D2Z/2D1
(e)Fig. 3.32 - Equivalências para a ponte mista.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
67
1D
Z/2V1
VLmed
IP
D 2
t)v2
(ω
t)v2
(ω D
I12
0o
2
Fig. 3.33 - Circuito equivalente do retificador a diodo.
V1
Z/2
1T
T2
IP IQ
VLmed
αI1 −2
Dα.cos
t)v2(ω
t)v2(ω
1
Fig. 3.34 - Circuito equivalente do retificador de onda completa a tiristor. Circuito Equivalente resultante Ponte Mista (Fig. 3.35 e Fig. 3.36,considerando-se somente parcela fundamental e distribuiçãouniforme da corrente – Efeito da Superposição):
Retificador não controlado ⇒ Corrente ativa IP2;
Retificador controlado ⇒ Corrente ativa IP1 e reativa IQ.
V1
I1
+A
IL
+
VAN
-
N
IQI P1
I P2
VLmed
VAB
-
VNB
+
-B
VLmed αcos
I12
−α
I o12
0
Fig. 3.35 - Circuito equivalente para uma ponte mista.
Onde: oLmedLmed V45,0VV D == (3.62)
V VAN o= 0 45, cosα (3.63)
V VN B o= 0 45, (3.64)
V V V VAB AN NB o= + = +0 45 1, ( cos )α (3.65)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
68
Com: II
P11
2= cosα (3.66)
II
Q = 1
2senα (3.67)
II
P21
2= (3.68)
Portanto: II
P = +1
21( cos )α (3.69)
V1ILmed
IP IQI1 2 2cos α α-
( )045 1, cos Vo + αI sen o-12 90α
I o+12
1 0( cos )α
Fig. 3.36 - Representação da ponte mista.
Análise Fasorial (Fig. 3.37):I I
P = +12 1( cos )α
I I senQ = 12
α
I
φ
f
Fig. 3.37 - Diagrama fasorial da corrente de entrada da ponte mista.Onde: 2
Q2
P2
f III += (3.70)
2)cos1(I
4)cos22(II 11f
α+=
α+= (3.71)
Com: 1 2 2 2+ =cos( ) cosθ θ ; Assim: 2
cosII 1fα
=
Onde: I.9,0I22I1 ≅π
= (3.72)
Sendo que:2
cos
2cosI
)cos1(2I
II
cos1
1
f
P α=
αα+
⋅==φ (3.73)
Portanto: cos cosφα
=2 (3.74)
Onde: cosφ = Fator de deslocamento da fundamental da corrente – ponte mista.
Potência ativa total P (considerando-se apenas a fundamental):
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
69
α+
⋅⋅⋅≅α+⋅==2cos1IV9,0)cos1(
2IV
IVP o1o
P1 (3.75)
Potência reativa Q (considerando-se apenas a fundamental):
α⋅⋅⋅≅α⋅== senIV45,0sen2IV
IVQ o1o
Q1 (3.76)
Potência aparente TOTAL S: π
α−π⋅⋅=⋅= IVIVS oef1 (3.77)
Q
P
0 απ2
π
V0,9 Io
V0,45 Io
(1+cos )αFP= 2
( - )αππ
Fig. 3.38 - Potências ativa e reativa consumidas pela ponte mista.3.3 - RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO A TIRISTOR
3.3.1. A Estrutura (Fig. 3.39)
1T
2T
3T
+
-Lv
1v (ω t)
2v (ω t)
3v (ω t) Li R
v t V sen to1 ( ) ( )ω ω=
v t V sen too
2 120( ) ( )ω ω= −
v t V sen too
3 120( ) ( )ω ω= +
Fig. 3.39 - Retificador trifásico de ponto médio.3.3.2. Funcionamento para Carga Resistiva (Fig. 3.40 - a, b e c)
1v 2v 3v
(a) Tensão na carga para α = 0o
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
70
α=30 ο
1v 2v 3v
(b) Tensão na carga para α = 30o
α=60 ο
1v 2v 3v
Fig. 3.40 - (c) Tensão na carga para α = 60o, para o retificador de ponto médio.
Quando α = 0 tem-se ωπ
t o= =6
30 ;
Para 0 < α < π/6, a condução é contínua,
Para α > π/6, a condução torna-se descontínua.
b) Tensão média na carga:
b1) 0 < α < π/6 ⇒ Condução contínua
V V t d tLmed o=+
+
∫3
22
6
56
πω ω
πα
πα
sen( ) ( ) (3.78)
Portanto: V VLmed o= 1 17, cosα (3.79)
b2) π/6 < α < 5π/6 ⇒ Condução descontínua
V V t d tLmed o=+
∫3
22
6
πω ω
πα
π
sen( ) ( ) (3.80)
Portanto: V VLmed o= + +
0 675 1
6, cos
πα (3.81)
Observações :
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
71
(a) Quando α = 0o ⇒ VLmed = 1,17 Vo (Valor máximo da tensão média)
(b) Quando α = 150o ⇒ VLmed = 0.
απ6
2π6
5π6
4π6
3π6
VoVLmed
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Fig. 3.41 - Tensão média em função de α para carga resistiva.
3.3.3 Funcionamento para Carga Indutiva
Condução contínua:
V VLmed o= 1 17, cosα (3.82)
1,17
0
1,17
V > 0LmedRetificador
V < 0LmedInversor
απ2
π
VoVLmed
Fig. 3.42 - Tensão média de carga para o retificador de ponto médio.
Operação dois quadrantes: Retificador (Fig. 3.43-a) ou Inversor (Fig. 3.43-b).
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
72
����������
����������������
A2
A1
Fig. 3.43.a - ⇒ VLmed > 0.
�����������������
����
A2
A1
Fig. 3.43.b - ⇒ VLmed < 0 (Como Inversor Não Autônomo, até a corrente se anular).3.4 - PONTE DE GRAETZ A TIRISTOR
a) A Estrutura (Fig. 3.44)
T1 T2 T3
T4 T5 T6
+
-Lv
1v (ω t)
2v (ω t)
3v (ω t)
Li R
Fig. 3.44 - Ponte de GRAETZ a tiristor.
b) Funcionamento com Carga Resistiva
(b1) Para α = 0 ⇒ V VLmed o= 2 34, ;
(b2) Para 0 ≤ α ≤ π/3 ⇒ Condução é contínua:
V V t d tLmed OL=+
+
∫6
22
3
23
πω ω
πα
πα
sen( ) ( ) (3.83)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
73
Logo: VV
LmedOL=
6 22π
αcos (3.84)
Onde: V V VOL o o= =3 1 73, (3.85)
Portanto: V VLmed o= 2 34, cosα (3.86)
(b3) Para π/3 < α < 2π/3 ⇒ Condução é descontínua:
V V t d tLmed OL=+
∫6
22
3
πω ω
πα
π
sen( ) ( ) (3.87)
V VLmed OL= + +
2 34 1
3, cos
πα (3.88)
απ6
π3
2π3
π2
VoVLmed
0
2,34
Fig. 3.45 - Tensão média de carga, para carga RESISTIVA.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
74
I II III IIIIV VI IV V VI
VIVVIVIVIIIIIIIII I
vab
α 2π
-vca vbc vca vab-vab -vbc -vca
3π
α1
0
α2 α3 α4 α5 α6 α1 α2
α3α1 α2 α3 α4 α5 α6 α1 α2
α1 α2 α3 α4 α5 α6 α1
tω
π
vLmed
(d)
(c)
(b)
(a)
tω
tω
tω
vLmed
vLmed
Fig. 3.46 - Ponte de GRAETZ, (a) Tensões de linha da rede, Tensões na carga para: (b)α = 0o (ωt o= 60 ), (c) α = 60o ( ωt o= 120 ) e (d) α =75o > π/3
c) Funcionamento com Carga Indutiva (Com Condução Contínua)
Tensão média na carga:
V V t d tLmed OL=+
+
∫3
2
3
23
πω ω
πα
πα
sen( ) ( ) (3.89)
Obtém-se: V VLmed OL= 1 35, cosα (3.90)
Portanto: V VLmed o= 2 34, cosα (3.91)
Observações:
(a) 02
0≤ < ⇒ >απ
VLmed ⇒ Operação como retificador;
(b) π α π2
0< ≤ ⇒ <VLmed ⇒ Operação como Inversor Não-Autônomo,
(c) α π= ⇒ =
20VLmed .
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
75
abv
α=60 ο
Fig. 3.47.a - Tensões de carga; Ponte de GRAETZ para carga indutiva.abv
α=90 ο
Fig. 3.47.b - Tensões de carga; Ponte de GRAETZ para carga indutiva.
3.5 - PONTE TRIFÁSICA MISTA (OPERAÇÃO EM UM QUADRANTE)
Redução custo para operação em UM quadrante (VLmed e ILmed 0≥ ):
(a) Circuitos de comandos mais simples;
(b) Emprego de apenas 3 tiristores.
T1 T2 T3
D1 D2 D3
+
-Lv
1v (ωt)
2v (ωt)
3v (ωt)
Li R
Fig. 3.48 - Ponte trifásica mista.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
76
Circuito Equivalente:
1T
2T A
N
3T
3D
2D
1DB
+
-ANv
1v ( ω t)
2v ( ω t)
3v ( ω t) -
+BNv
Fig. 3.49 - Decomposição da ponte mista trifásica.Condução contínua: α < 60o.
α
v 1
tω
v 2 v 3v AN
v BNvAB
T1 T2 T3D 3 D 1 D 2
tω
Fig. 3.50 - Forma de onda para condução contínua (α < 60o).
α
v 1
tω
v 2 v 3
v AN
v BN
v AB
T 1 T 2 T 3D 3 D 1 D 2
tω
Fig. 3.51 - Formas de onda para condução descontínua (α > 60o).
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
77
Tensão média na carga:
V VLmed OL= +0 67 1, ( cos )α (3.92)
Portanto: V VLmed o= +1 17 1, ( cos )α (3.93)
É importante destacar que, mesmo para operação com carga indutiva, não é
possível a obtenção de valores médios negativos de tensão na carga, uma vez que
existirá sempre, para α > 60o, um intervalo de condução conjunta entre o Tiristor
e o Diodo de um mesmo "braço" do retificador que, associados em série, levarão
a tensão instantânea na carga a ser nula (roda livre da corrente de carga).
Fig. 3.52 - Tensão média de saída em função do ângulo de disparo α.
Emprego de diodo de circulação (Fig. 3.53):
(a)Para cargas indutivas,
(b)Aliviam os Tiristores (redução de suas correntes).
T1 T2 T3
LDRL
D1 D2 D3R
Fig. 3.53 - Ponte mista com diodo de circulação.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
78
3.6 - ÁBACO DE PUSCHLOWSKI
Seja a estrutura da Fig. 3.54:T
E
iL
Rv t( )ω
Fig. 3.54 - Retificador monofásico-Carga R-L-E.
Onde: 2 V R i Eo sen ( t) = ( t) Ldi( t)d( t)
ω ωωω
+ + (3.94)
Corrente na Carga:
⋅
φ−α⋅φ−+
−φ−ω⋅φ=ω φ
α−ω−
tgt
oo
o e)(sencosV2
EV2
E)t(sencosRV2)t(i
(3.95) Para i(ωt) = 0 ⇒ ωt = β . Assim:
⋅
φ−α⋅φ−+
−φ−β⋅φ= φ
α−β−
tg
oo
o e)(sencosV2
EV2
E)(sencosRV20 (3.96)
Onde: tgL
Rφ
ω= (3.97); cosφ
ω=
+
RR L2 2 2
(3.98)
Seja: aEVo
=2
(3.99) ; Onde: E ⇒ Parcela da Tensão da carga.
Portanto: [ ] [ ] φα−β
−⋅φ−α⋅φ−+−φ−β⋅φ= tge)(sencosaa)(sencos0 (3.100)
A expressão (3.100) é do tipo: f (α, β, cos φ, a) = 0
Ábaco de Puschlowski (Princípio: Fig. 3.55).
0 180180
360
β( )o
α( )o
φcos 1
φcos 2
φcos 1φcos 2 a1
a2
Fig. 3.55 - Princípio do Ábaco de Puschlowski.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
79
Eixo vertical: Ângulo de extinção β (em graus),
Eixo horizontal: Ângulo de disparo α (em graus).
Dado um valor de a ⇒ Traçadas curvas para vários valores de cos φ.
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
cos(φ)=0,2
a = 1,0
a = 0,8
a = 0,6
a = 0,4
a = 0,2
a = 0
cos(φ)=0,8
cos(φ)=0,4
cos(φ)=0,6
cos(φ)=0
cos(φ)=0,9
cos(φ)=1,0
β( )o
α( )o
Fig. 3.56 - Ábaco de Puschlowski.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
80
Ângulo para condução crítica (βcrítico) depende, para uma determinada
carga, do número de pulsos da estrutura (Tabela 3.1):
Tabela 3.1-Ângulo de extinção para condução crítica
No DE PULSOS β CRÍTICO
1 β π αc = +2 1
2 β π αc = + 1
3 βπ
αc = +23 1
6 βπ
αc = +26 1
O ângulo crítico de extinção βc é dado pela seguinte expressão geral:
βπ
αc m= +
21 (3.102)
Emprego correto do ábaco de Puschlowski:
a) Quando m = 1 ou m = 2 pulsos, α1 = α.
Portanto α1 é o próprio ângulo de comando dos tiristores.
b) Quando m = 3, toma-se: α α1 30= + o
c) Quando m = 6, toma-se: α α1 60= + o
d) Deve-se isto ao fato de que na construção do ábaco foi tomada como
referência a passagem da tensão por zero (Fase-Neutro).