強い相互作用 (2)Strong interaction (2)
大学院講義素粒子実験
2018年12月7日(金)
1
予定・シラバス
• 1回目 10月10日(水)
• 2回目 10月12日(金)
• 3回目 10月19日(金)
• 4回目 10月26日(金)
• 5回目 11月2日(金)
• 6回目 11月9日(金)
• 7回目 11月16日(金)
• 8回目 11月22日(木)
• 9回目 11月30日(金)
• 10回目 12月7日(金)
• 11回目 12月14日(金)
• 12回目 12月21日(金)
• 13回目 1月11日(金)
• 14回目 1月25日(金)
• 15回目 2月1日(金)
織田
川越
2
ハドロン(hadrons, 強粒子)
•バリオン: クォーク3個
•メソン: クォーク1個・反クォーク1個
•エキゾチックハドロン: •クォーク4個・反クォーク1個
•クォーク2個・反クォーク2個
• …
• 10月の名古屋大学飯嶋先生の集中講義
3
共鳴 (resonance)
• 他の粒子にすぐに崩壊する不安定な粒子を共鳴とも言う。
• その質量(𝐸)分布は相対論的ブライト・ウィグナーの式で書かれることが多い。
• ブライト・ウィグナーの式
•𝑘
𝐸−𝑀 2+1
4Γ2
• 相対論的ブライト・ウィグナーの式
•𝑘
𝐸2−𝑀2 2+𝑀2Γ2
• 質量(mass): 𝑀
• 幅(width), 質量幅(mass width), 崩壊幅 (decay width): Γ
• 寿命(lifetime) 𝜏 = Τ1 Γ
4
アイソスピン Isospin
•ハイゼンベルクは陽子と中性子は電荷や質量の違いを除いて、同一の粒子であるとみなせると考え、アイソスピン量子数(𝐼)を導入した。
•陽子と中性子は同一の粒子で、アイソスピンの異なる状態であると考える。
•素粒子物理では、陽子を𝐼3 = +1
2、
中性子を𝐼3 = −1
2にする。
• 原子核物理では、陽子を𝐼3 = −1
2、中性子を𝐼3 = +
1
2にす
る。
•クォークの言葉では、アップ(𝑢)クォークを𝐼3 = +1
2、
ダウン(𝑑)クォークを𝐼3 = −1
2にするということ。
5
アイソスピン対称性
•陽子と中性子を入れ替える対称性• 𝑝 𝑢𝑢𝑑 , 𝑛 𝑢𝑑𝑑
•アップクォークとダウンクォークを入れ替える対称性
•陽子と中性子の質量が同程度であることによる。• 陽子: 938.2720813 ± 0.0000058 MeV/𝑐2
• 中性子: 939.5654133 ± 0.0000058 MeV/𝑐2
•アップ(𝑢)クォークとダウン(𝑑)クォークの質量が同程度あることによる。
6
カレントクォークの質量•カレントクォークの質量
• 𝑚𝑢~2 MeV/𝑐2
• 𝑚𝑑~5 MeV/𝑐2
• ヒッグス場との湯川結合による質量
•陽子や中性子の質量のうちクォークの質量によるのは約1%.
•残りの約99%は閉じ込めによる内部エネルギー。• 正確にはカイラル対称性の破れ。
•クォークに質量がないと, 束縛状態にならない。
•電気的に中性な中性子の方が陽子より大きいのは, ダウンクォークの方が湯川結合が大きく, 質量が大きいから。• 中性子の方が軽いと, 水素原子は不安定になってしまう。
7
http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-quark-masses.pdf
バリオン数 Baryon number
•バリオン数𝐵は、バリオン(重粒子)に対して𝐵 = +1、メソン(中間子)に対して𝐵 = 0、反バリオンに対して𝐵 = −1が割り当てられる。
•クォークの言葉では、
クォークに対して𝐵 = +1
3、
反クォークに対して𝐵 = −1
3を割り当てるということ。
•正味のクォークの数(クォークの数−反クォークの数)
の1
3に対応する。
8
ストレンジネス Strangeness
• Λ0(τ = 2.632 ± 0.020 × 10−10 s)や𝐾+(τ = 1.2380 ±0.0020 × 10−8 s)など準安定な奇妙な粒子にストレンジネス𝑆を割り当てる。
•クォークの言葉では、ストレンジ(𝑠)クォークに𝑆 =− 1を、反ストレンジ( ҧ𝑠)クォークに𝑆 = +1を割り当てるということ。
9
粒子 クォークの構成
ストレンジネス𝑆
𝜋+ 𝑢 ҧ𝑑 0
𝜋− ത𝑢𝑑 0
𝐾+ 𝑢 ҧ𝑠 +1
𝐾0 𝑑 ҧ𝑠 +1
ഥ𝐾0 ҧ𝑑𝑠 −1
𝐾− ത𝑢𝑠 −1
粒子 クォークの構成
ストレンジネス𝑆
𝑝 𝑢𝑢𝑑 0
𝑛 𝑢𝑑𝑑 0
Λ0 𝑢𝑑𝑠 −1
Σ+ 𝑢𝑢𝑠 −1
Σ0 𝑢𝑑𝑠 −1
Ξ− 𝑑𝑠𝑠 −2
チャーム、ボトム、トップ量子数
•同様に、
•チャーム量子数はチャーム(𝑐)クォークに𝐶 = +1、反チャーム( ҧ𝑐)クォークに𝐶 = −1を割り当てる。
•ボトム量子数はボトム(𝑏)クォークに ෨𝐵 = −1、反ボトム(ത𝑏)クォークに ෨𝐵 = +1を割り当てる。
•トップ量子数はトップ(𝑡)クォークに𝑇 = +1、反トップ( ҧ𝑡)クォークに𝑇 = −1を割り当てる。
10
超電荷 Hyper charge
•超電荷(ハイパーチャージ、ハイパー荷) 𝑌は𝑌 ≡ 𝐵 + 𝑆 + 𝐶 + ෨𝐵 + 𝑇
と定義される。
•電荷𝑄と超電荷𝑌とアイソスピンの第3成分𝐼3には
𝐼3 = 𝑄 −𝑌
2という関係がある。
• 𝑢, 𝑐, 𝑡クォークが+2/3𝑒の電荷を、𝑑, 𝑠, 𝑏クォークが−1/3𝑒の電荷を持っていることを反映している。
11
量子色力学のラグランジアンQCD Lagrangian• QCDのラグランジアンは、クォーク場𝑞𝑓とグルー
オン場𝐺𝜇𝑎を用いて、以下のように書ける。
• The QCD Lagrangian is as follows using quark fields 𝑞𝑓and gluon fields 𝐺𝜇
𝑎.
• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇𝑎 𝜆𝑎
2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −
1
4σ𝑎𝐺𝜇𝜈
𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈
• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈
𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇
𝑏𝐺𝜈𝑐
• QCDではクォークのフレーバーは変わらないので、𝑌, 𝐵, 𝑄, 𝐼3, 𝑆, 𝐶, ෨𝐵, 𝑇は変わらない。
12
フレーバーSU(3)
•ストレンジ(𝑠)クォークを、アップ(𝑢)クォークやダウン(𝑑)クォークと入れ替える対称性
•アップ(𝑢)クォークとダウン(𝑑)クォークとストレンジ(𝑠)クォークの質量が同程度あることによる。
13
𝑢𝑑
𝑠
ҧ𝑠
ҧ𝑑ത𝑢
𝑆
𝐼3
𝑆
𝐼3
3表現
ത3表現
http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-quark-masses.pdf
メソン9重項14
• 3⊗ ത3 = 8⊕ 1
• 𝐼3 = 𝑌 = 0の3状態1
3𝑢ത𝑢 + 𝑑 ҧ𝑑 + 𝑠 ҧ𝑠 ,
1
2𝑢ത𝑢 − 𝑑 ҧ𝑑 ,
1
6𝑢ത𝑢 + 𝑑 ҧ𝑑 − 2𝑠 ҧ𝑠 が混合する。
𝐽𝑃 = 0− 𝐽𝑃 = 1−
↑↓ ↑↑
軌道角運動量𝐿 = 0
擬スカラー ベクトル
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
メソン9重項15
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
バリオン8重項16
↑↑↓ 𝐽𝑃 =1
2
+
3⊗ 3⊗ 3 = 1⊕ 8⊕ 8⊕ 10
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
バリオン10重項17
↑↑↑ 𝐽𝑃 =3
2
+
3⊗ 3⊗ 3 = 1⊕ 8⊕ 8⊕ 10
スピンもクォークの種類も同じ。
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
デルタ共鳴 Δ++(1232) (𝑢𝑢𝑢)
• pi+N
18
http://pdg.lbl.gov/2010/reviews/rpp2010-rev-cross-section-plots.pdf
オメガ共鳴Ω−(1232) (𝑠𝑠𝑠)
• https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.12.204
• 𝐾−(ത𝑢𝑠) + 𝑝(𝑢𝑢𝑑) → Ω−(𝑠𝑠𝑠) + 𝐾+(𝑢 ҧ𝑠) + 𝐾0(𝑑 ҧ𝑠)• 強い相互作用
• Ω−(𝑠𝑠𝑠) → Ξ0(𝑢𝑠𝑠) + 𝜋−(ത𝑢𝑑)• 弱い相互作用
• Ξ0(𝑢𝑠𝑠) → Λ0(𝑢𝑑𝑠) + 𝜋0(1
2𝑢ത𝑢 − 𝑑 ҧ𝑑 )
• 弱い相互作用
• Λ0(𝑢𝑑𝑠) → 𝑝(𝑢𝑢𝑑) + 𝜋−(ത𝑢𝑑)• 弱い相互作用
• 𝜋0(1
2𝑢ത𝑢 − 𝑑 ҧ𝑑 ) → 𝛾𝛾
• 電磁相互作用
19
Ω−の発見(1964年)20
泡箱Bubble chamber
21
カラー波動関数
•バリオンはフェルミ粒子なので、全波動関数𝜓totalはクォークの交換に関して反対称でなければならない。
• 𝜓total = 𝜉spatial ∙ 𝜁flavor ∙ 𝜒spin ∙ 𝜙color
• Ω(𝑠↑𝑠↑𝑠↑)のフレーバーの波動関数𝜁flavorとスピンの波動関数𝜙colorは対称。
•ここでは示さないが、バリオンの場合𝜉spatial ∙ 𝜒spinは対称。
•反対称なカラーの波動関数𝜙colorが必要。
• 𝜙color𝐵 =
1
6(𝑟1𝑔2𝑏3 − 𝑔1𝑟2𝑏3 + 𝑏1𝑟2𝑔3 − 𝑏1𝑔2𝑟3 +
22
陽子の波動関数
• ȁ ۧ𝑝 = ሾȁ ۧ𝑢𝑢𝑑 ȁ ۧ↑↓↑ + ȁ ۧ↓↑↑ − 2ȁ ۧ↑↑↓ + ȁ ۧ𝑢𝑑𝑢 (ȁ ۧ↑↑↓ +
23
𝜎 𝑒+𝑒− → hadrons
𝜎 𝑒+𝑒− → 𝜇+𝜇−
24
http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-cross-section-plots.pdf
• 𝜎 𝑒+𝑒− → 𝑓 ҧ𝑓 =4𝜋𝛼2𝑄𝑓
2
3𝑠𝛽
3−𝛽2
2
• 𝛽2 = 1 −4𝑚𝑓
2
𝑠
• 𝑅 = 3 ∙ σ𝑓𝑄𝑓2
= 32
3
2
+ −1
3
2
+ −1
3
2
+2
3
2
+ −1
3
2
u d s c b
3 ∙6
9= 2
3 ∙10
9=10
3
3 ∙11
9=11
3
~2 MeV ~5 MeV ~100 MeV ~1.3 GeV ~4.2 GeV
25
Degree of freedom of colors 色の自由度
メソンとバリオンの質量26
Particle and Nuclei 4th Ed., Povh, Rith, Scholz, Zetsche
メソンの質量
• 構成子クォークの質量𝑚(𝑢, 𝑑)と𝑚𝑠 (𝑠)とクォーク間のスピン・スピン相互作用によってメソンの質量が決まっているとする。
• 𝑀 = 𝑚1 +𝑚2 + ∆𝑀
• Δ𝑀 =32
9
𝜋𝛼𝑠
𝑚1𝑚2𝜓 0 2 Ԧ𝑆1 ∙ Ԧ𝑆2
• ∆𝑀 = 𝑎Ԧ𝑆1∙ Ԧ𝑆2
𝑚1𝑚2
• Ԧ𝐽2 = Ԧ𝑆1 + Ԧ𝑆22= Ԧ𝑆1
2 + Ԧ𝑆22 + 2 Ԧ𝑆1 ∙ Ԧ𝑆2
• Ԧ𝑆𝑖2 =
1
2
1
2+ 1 =
3
4
• ∆𝑀 0− = −3𝑎
4
1
𝑚1𝑚2
• ∆𝑀 1− =𝑎
4
1
𝑚1𝑚2
27
メソンの質量28
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
バリオンの質量
•メソンの時と同様に考える。
𝑀 = 𝑚1 +𝑚2 +𝑚3 + 𝑏
𝑖<𝑗
Ԧ𝑆𝑖 ∙ Ԧ𝑆𝑗
𝑚𝑖𝑚𝑗(𝑖, 𝑗 = 1,2,3)
• 𝐽𝑃 =1
2
+の時には、
Ԧ𝑆1 + Ԧ𝑆2 + Ԧ𝑆32=
3
4なので、
Ԧ𝑆1 ∙ Ԧ𝑆2 + Ԧ𝑆1 ∙ Ԧ𝑆3 + Ԧ𝑆2 ∙ Ԧ𝑆3 = −3
4などを使うと、
29
バリオンの質量30
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
𝐽𝑃 =1
2
+のバリオンの磁気モーメント
• 3つのクォークの磁気モーメントの和で書けるとする。
•陽子の質量: 𝑀𝑝
•核磁子(nuclear magneton): 𝜇𝑁 =𝑒
2𝑀𝑝
•クォークの磁気モーメント: 𝜇𝑞 =𝑄𝑞𝑒
2𝑚𝑞=
𝑄𝑞𝑀𝑝
𝑚𝑞𝜇𝑁
• 𝑄𝑢 = +2
3, 𝑄𝑑 = −
1
3, 𝑄𝑠 = −
1
3
• Λ(1116)(𝑢𝑑𝑠)の𝑢𝑑対はスピン0状態にあり、 Λの磁気モーメントは𝑠クォークの磁気モーメントで決まる。
• 𝜇Λ = 𝜇𝑠 = −1
3
𝑀𝑝
𝑚𝑠𝜇𝑁
31
𝐽𝑃 =1
2
+のバリオンの磁気モーメント
• 2個の𝑎クォークと1個の𝑏クォークからなる𝐽𝑃 =1
2
+
のバリオン𝐵(𝑎𝑎𝑏)の状態は、
• ฬ 𝐵; 𝑆 =1
2, 𝑆𝑍 =
1
2
=2
3อ 𝑏; 𝑆 =
1
2, 𝑆𝑍 = −
1
2ȁ ۧ𝑎𝑎; 𝑆 = 1, 𝑆𝑍 = 1
−1
3อ 𝑏; 𝑆 =
1
2, 𝑆𝑍 =
1
2ȁ ۧ𝑎𝑎; 𝑆 = 1, 𝑆𝑍 = 0
• 𝑆𝑍 = 0である𝑎𝑎対は寄与しないので、
• 𝜇𝐵 =2
32𝜇𝑎 − 𝜇𝑏 +
1
3𝜇𝑏 =
4
3𝜇𝑎 −
1
3𝜇𝑏
32
バリオンの磁気モーメント33
入力(𝑢𝑢𝑑)(𝑢𝑑𝑑)
(𝑢𝑑𝑠)
(𝑢𝑢𝑠)
(𝑑𝑑𝑠)
(𝑢𝑠𝑠)
(𝑑𝑠𝑠)
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
構成子(constituent)クォーク質量
𝒎 [GeV/c2](𝑢, 𝑑)
𝒎𝒔 [GeV/c2](𝑠)
𝒂 [(GeV/c2)3] 𝒃 [(GeV/c2)3]
メソン 0.306 0.487 0.0592
バリオン 0.362 0.539 0.0256磁気モーメント 0.336 0.510
34
• 構成子クォークの質量はカレントクォークの質量よりずっと大きい。
• 差はカイラル対称性の破れによるQCD質量。• 構成子クォークの質量は環境や用いる近似による。• クォークは閉じ込められ、自由なクォークとしては観測されないため。
チャーモニウム Charmonia
• 𝑐 ҧ𝑐の束縛状態
35
• Ԧ𝑆 = Ԧ𝑆𝑐 + Ԧ𝑆 ҧ𝑐
• 𝑆 = 0,1
• Ԧ𝐽 = 𝐿 + Ԧ𝑆• 𝑃 = 𝑃𝑐𝑃 ҧ𝑐 −1 𝐿 = −1 𝐿+1
• 𝐶 = −1 𝐿+𝑆
• 2𝑆+1𝐿𝐽• 𝑆: 𝐿 = 0, 𝑃: 𝐿 = 1
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
Τ𝐽 𝜓の発見 1974年 (11月革命)36
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.33.1406
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.33.1408
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.33.1404
𝑝 + Be → Τ𝐽 𝜓 + 𝑋 → 𝑒+ + 𝑒− + 𝑋 𝑒+𝑒− → Τ𝐽 𝜓 → hadrons/𝑒+𝑒−
• 新しい共鳴状態の発見。• 4番目のクォーク(チャームクォーク)の発見。
• クォークの存在が確実になった。
Τ𝐽 𝜓の発見
• https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1976/summary/
37
2018年7月18日死去
TingらのBNLでの実験
• 𝑝 + Be → Τ𝐽 𝜓 + 𝑋 → 𝑒+ + 𝑒− + 𝑋
• 電子用と陽電子用の二つのスペクトロメータ。
• チェレンコフ光検出器C0とCeで電子を識別。
• 磁石と比例計数管で運動量を測定。
• 電子と陽電子の運動量から不変質量を求める。
38
39
AGS加速器
MITの建物
RichterらのSLACでの実験
• 𝑒+𝑒− → Τ𝐽 𝜓 → hadrons/𝑒+𝑒−
•電子・陽電子加速器SPEAR
•重心系エネルギーを変えて、ハドロン終状態の断面積、電子陽電子終状態の断面積を測定。
40
41
𝜓′ → Τ𝐽 𝜓𝜋+𝜋− → 𝑒+𝑒−𝜋+𝜋−42
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.33.1453
2週間後に共鳴をもう一つ発見
ボトモニウム Bottomonia
• 𝑏ത𝑏の束縛状態
43
• Ԧ𝑆 = Ԧ𝑆𝑏 + Ԧ𝑆ത𝑏• 𝑆 = 0,1
• Ԧ𝐽 = 𝐿 + Ԧ𝑆• 𝑃 = 𝑃𝑏𝑃𝑏 −1 𝐿 = −1 𝐿+1
• 𝐶 = −1 𝐿+𝑆
• 2𝑆+1𝐿𝐽• 𝑆: 𝐿 = 0, 𝑃: 𝐿 = 1, 𝐷: 𝐿 = 2
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
𝛶の発見
• https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.39.252
44
レオン・レーダーマン2018年10月3日死去
𝑝 + Cu/Pt → Υ + 𝑋 → 𝜇+ + 𝜇− + 𝑋
45
46
47
https://journals.aps.org/prl/references/10.1103/PhysRevLett.36.1236
CMSのdimuon plot48
https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/CMSPublic/PhysicsResultsBPH
Yesterday's sensation is today's calibration (and tomorrow's background).
49
https://atlas.web.cern.ch/Atlas/GROUPS/PHYSICS/PAPERS/PERF-2015-10/
クォーコニウムのポテンシャルQuarkonium potential• −
1
2𝜇𝛻2𝜓 Ԧ𝑟 + 𝑉 𝑟 𝜓 Ԧ𝑟 = 𝐸𝜓 Ԧ𝑟
• 𝑟 = Ԧ𝑟
• Coulomb型: 𝑉 𝑟 ∝ 𝑟−1
• Oscillator型: 𝑉 𝑟 ∝ 𝑟2
• 𝑉 𝑟 = −𝑎
𝑟+ 𝑏𝑟: 実線
• 𝑉 𝑟 = 𝑎 ln 𝑏𝑟 : 点線
50
Particle Physics 4th Ed.,B.R. Martin and G. Shaw
クォークの閉じ込め•クォークは単独で取り出すことができない.
•カラー1重項(1表現)のクォークと反クォークの対の間のポテンシャルは
51
𝑉 𝑟 = −4
3
𝛼𝑠 𝑟
𝑟+ 𝐾𝑟
−1
2𝐶2 1 − 𝐶2 3 −𝐶2 ത3 = −
4
3
カシミール演算子: 𝐶2 𝑛 = σ𝛼 𝑇𝛼(𝑛) 2, SU(2)の𝐽2にあたる.
表現行列: 𝑇𝛼(𝑛)
𝑞ത𝑞 𝑞 ത𝑞
• 短距離力• 高エネルギー• 摂動計算
• 長距離力• 低エネルギー• 非摂動的• 格子QCD計算
グルーオンの自己相互作用が原因
𝐾~1 GeV/fm
クォークの閉じ込め
•引き離そうとすると, ポテンシャルが高くなり, 新たに𝑞ത𝑞対を作った方がエネルギー的に得をする.
•中間子の質量は約1 GeV以下
•約1 fm程度しか離せない.
52
https://inspirehep.net/record/878251/files/latticepotc.png
http://inspirehep.net/record/841791/
•格子QCD計算の結果
重いクォークを含むメソン53
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
重いクォークを含むメソン54
Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw
重いクォークを含むバリオン55
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重いクォークを含むバリオン56
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重いクォークを含むバリオン57
(2770)
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フレーバーSU(4)58
http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-quark-model.pdf
•チャームクォークは重いので良い対称性ではない。
チャームクォークの質量
•エネルギーに依存する。
59
Otsuka-Zweik-Iizuka則
• クォークのフレーバーを変える反応は起こりにくい。
• 途中に3個以上のグルーオンが飛ぶ必要がある。
• 走る結合定数𝛼𝑠(𝜇2)のために、
チャーモニウムやボトモニウムなどエネルギーが高くなるとより起こりにくくなる。
60
エキゾチックハドロン𝑋±(3900)
• 𝑒+𝑒− → 𝜋+ + 𝜋− + Τ𝐽 𝜓
• 𝑐 ҧ𝑐𝑢 ҧ𝑑 ?
61
エキゾチックハドロン𝑃𝑐+
• Λ𝑏0 → Τ𝐽 𝜓 + 𝑝 + 𝐾−
• 𝑐 ҧ𝑐𝑢𝑢𝑑 ?
62