強い相互作用 (2) Strong interaction (2) - 九州大学（KYUSHU ...epp.phys.kyushu-u.ac.jp/.../Strong_2_presentation_v2.pdf共鳴(resonance) •他の粒子にすぐに崩壊する不安定な粒子を共鳴とも言う。•その質量(

強い相互作用 (2)Strong interaction (2)

大学院講義素粒子実験

2018年12月7日(金)

1

予定・シラバス

• 1回目 10月10日(水)

• 2回目 10月12日(金)

• 3回目 10月19日(金)

• 4回目 10月26日(金)

• 5回目 11月2日(金)

• 6回目 11月9日(金)

• 7回目 11月16日(金)

• 8回目 11月22日(木)

• 9回目 11月30日(金)

• 10回目 12月7日(金)

• 11回目 12月14日(金)

• 12回目 12月21日(金)

• 13回目 1月11日(金)

• 14回目 1月25日(金)

• 15回目 2月1日(金)

織田

川越

2

https://ku-portal.kyushu-u.ac.jp/campusweb/slbssbdr.do?value(risyunen)=2018&value(semekikn)=1&value(kougicd)=18225661&value(crclumcd)=ZZ

ハドロン(hadrons, 強粒子)

•バリオン: クォーク3個

•メソン: クォーク1個・反クォーク1個

•エキゾチックハドロン: •クォーク4個・反クォーク1個

•クォーク2個・反クォーク2個

• …

• 10月の名古屋大学飯嶋先生の集中講義

3

共鳴 (resonance)

• 他の粒子にすぐに崩壊する不安定な粒子を共鳴とも言う。

• その質量(𝐸)分布は相対論的ブライト・ウィグナーの式で書かれることが多い。

• ブライト・ウィグナーの式

•𝑘

𝐸−𝑀 2+1

4Γ2

• 相対論的ブライト・ウィグナーの式

•𝑘

𝐸2−𝑀2 2+𝑀2Γ2

• 質量(mass): 𝑀

• 幅(width), 質量幅(mass width), 崩壊幅 (decay width): Γ

• 寿命(lifetime) 𝜏 = Τ1 Γ

4

アイソスピン Isospin

•ハイゼンベルクは陽子と中性子は電荷や質量の違いを除いて、同一の粒子であるとみなせると考え、アイソスピン量子数(𝐼)を導入した。

•陽子と中性子は同一の粒子で、アイソスピンの異なる状態であると考える。

•素粒子物理では、陽子を𝐼3 = +1

2、

中性子を𝐼3 = −1

2にする。

• 原子核物理では、陽子を𝐼3 = −1

2、中性子を𝐼3 = +

1

2にす

る。

•クォークの言葉では、アップ(𝑢)クォークを𝐼3 = +1

2、

ダウン(𝑑)クォークを𝐼3 = −1

2にするということ。

5

アイソスピン対称性

•陽子と中性子を入れ替える対称性• 𝑝 𝑢𝑢𝑑 , 𝑛 𝑢𝑑𝑑

•アップクォークとダウンクォークを入れ替える対称性

•陽子と中性子の質量が同程度であることによる。• 陽子: 938.2720813 ± 0.0000058 MeV/𝑐2

• 中性子: 939.5654133 ± 0.0000058 MeV/𝑐2

•アップ(𝑢)クォークとダウン(𝑑)クォークの質量が同程度あることによる。

6

カレントクォークの質量•カレントクォークの質量

• 𝑚𝑢~2 MeV/𝑐2

• 𝑚𝑑~5 MeV/𝑐2

• ヒッグス場との湯川結合による質量

•陽子や中性子の質量のうちクォークの質量によるのは約1%.

•残りの約99%は閉じ込めによる内部エネルギー。• 正確にはカイラル対称性の破れ。

•クォークに質量がないと, 束縛状態にならない。

•電気的に中性な中性子の方が陽子より大きいのは, ダウンクォークの方が湯川結合が大きく, 質量が大きいから。• 中性子の方が軽いと, 水素原子は不安定になってしまう。

7

http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-quark-masses.pdf

https://www.researchgate.net/figure/Masses-of-the-six-known-flavors-of-quarks-in-MeV-The-mass-generated-by-the-Higgs_fig3_2156634


バリオン数 Baryon number

•バリオン数𝐵は、バリオン(重粒子)に対して𝐵 = +1、メソン(中間子)に対して𝐵 = 0、反バリオンに対して𝐵 = −1が割り当てられる。

•クォークの言葉では、

クォークに対して𝐵 = +1

3、

反クォークに対して𝐵 = −1

3を割り当てるということ。

•正味のクォークの数(クォークの数−反クォークの数)

の1

3に対応する。

8

ストレンジネス Strangeness

• Λ0(τ = 2.632 ± 0.020 × 10−10 s)や𝐾+(τ = 1.2380 ±0.0020 × 10−8 s)など準安定な奇妙な粒子にストレンジネス𝑆を割り当てる。

•クォークの言葉では、ストレンジ(𝑠)クォークに𝑆 =− 1を、反ストレンジ( ҧ𝑠)クォークに𝑆 = +1を割り当てるということ。

9

粒子クォークの構成

ストレンジネス𝑆

𝜋+ 𝑢 ҧ𝑑 0

𝜋− ത𝑢𝑑 0

𝐾+ 𝑢 ҧ𝑠 +1

𝐾0 𝑑 ҧ𝑠 +1

ഥ𝐾0 ҧ𝑑𝑠 −1

𝐾− ത𝑢𝑠 −1

粒子クォークの構成

ストレンジネス𝑆

𝑝 𝑢𝑢𝑑 0

𝑛 𝑢𝑑𝑑 0

Λ0 𝑢𝑑𝑠 −1

Σ+ 𝑢𝑢𝑠 −1

Σ0 𝑢𝑑𝑠 −1

Ξ− 𝑑𝑠𝑠 −2

チャーム、ボトム、トップ量子数

•同様に、

•チャーム量子数はチャーム(𝑐)クォークに𝐶 = +1、反チャーム( ҧ𝑐)クォークに𝐶 = −1を割り当てる。

•ボトム量子数はボトム(𝑏)クォークに ෨𝐵 = −1、反ボトム(ത𝑏)クォークに ෨𝐵 = +1を割り当てる。

•トップ量子数はトップ(𝑡)クォークに𝑇 = +1、反トップ( ҧ𝑡)クォークに𝑇 = −1を割り当てる。

10

超電荷 Hyper charge

•超電荷(ハイパーチャージ、ハイパー荷) 𝑌は𝑌 ≡ 𝐵 + 𝑆 + 𝐶 + ෨𝐵 + 𝑇

と定義される。

•電荷𝑄と超電荷𝑌とアイソスピンの第3成分𝐼3には

𝐼3 = 𝑄 −𝑌

2という関係がある。

• 𝑢, 𝑐, 𝑡クォークが+2/3𝑒の電荷を、𝑑, 𝑠, 𝑏クォークが−1/3𝑒の電荷を持っていることを反映している。

11

量子色力学のラグランジアンQCD Lagrangian• QCDのラグランジアンは、クォーク場𝑞𝑓とグルー

オン場𝐺𝜇𝑎を用いて、以下のように書ける。

• The QCD Lagrangian is as follows using quark fields 𝑞𝑓and gluon fields 𝐺𝜇

𝑎.

• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇𝑎 𝜆𝑎

2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −

1

4σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈

• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈

𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇

𝑏𝐺𝜈𝑐

• QCDではクォークのフレーバーは変わらないので、𝑌, 𝐵, 𝑄, 𝐼3, 𝑆, 𝐶, ෨𝐵, 𝑇は変わらない。

12

フレーバーSU(3)

•ストレンジ(𝑠)クォークを、アップ(𝑢)クォークやダウン(𝑑)クォークと入れ替える対称性

•アップ(𝑢)クォークとダウン(𝑑)クォークとストレンジ(𝑠)クォークの質量が同程度あることによる。

13

𝑢𝑑

𝑠

ҧ𝑠

ҧ𝑑ത𝑢

𝑆

𝐼3

𝑆

𝐼3

3表現

ത3表現



メソン9重項14

• 3⊗ ത3 = 8⊕ 1

• 𝐼3 = 𝑌 = 0の3状態1

3𝑢ത𝑢 + 𝑑 ҧ𝑑 + 𝑠 ҧ𝑠 ,

1

2𝑢ത𝑢 − 𝑑 ҧ𝑑 ,

1

6𝑢ത𝑢 + 𝑑 ҧ𝑑 − 2𝑠 ҧ𝑠 が混合する。

𝐽𝑃 = 0− 𝐽𝑃 = 1−

↑↓ ↑↑

軌道角運動量𝐿 = 0

擬スカラーベクトル

Particle Physics 4th Ed., B.R. Martin and G. Shaw

メソン9重項15


バリオン8重項16

↑↑↓ 𝐽𝑃 =1

2

+

3⊗ 3⊗ 3 = 1⊕ 8⊕ 8⊕ 10


バリオン10重項17

↑↑↑ 𝐽𝑃 =3

2

+

3⊗ 3⊗ 3 = 1⊕ 8⊕ 8⊕ 10

スピンもクォークの種類も同じ。


デルタ共鳴 Δ++(1232) (𝑢𝑢𝑢)

• pi+N

18

http://pdg.lbl.gov/2010/reviews/rpp2010-rev-cross-section-plots.pdf


オメガ共鳴Ω−(1232) (𝑠𝑠𝑠)

• https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.12.204

• 𝐾−(ത𝑢𝑠) + 𝑝(𝑢𝑢𝑑) → Ω−(𝑠𝑠𝑠) + 𝐾+(𝑢 ҧ𝑠) + 𝐾0(𝑑 ҧ𝑠)• 強い相互作用

• Ω−(𝑠𝑠𝑠) → Ξ0(𝑢𝑠𝑠) + 𝜋−(ത𝑢𝑑)• 弱い相互作用

• Ξ0(𝑢𝑠𝑠) → Λ0(𝑢𝑑𝑠) + 𝜋0(1

2𝑢ത𝑢 − 𝑑 ҧ𝑑 )

• 弱い相互作用

• Λ0(𝑢𝑑𝑠) → 𝑝(𝑢𝑢𝑑) + 𝜋−(ത𝑢𝑑)• 弱い相互作用

• 𝜋0(1

2𝑢ത𝑢 − 𝑑 ҧ𝑑 ) → 𝛾𝛾

• 電磁相互作用

19

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.12.204

Ω−の発見(1964年)20

泡箱Bubble chamber

21

カラー波動関数

•バリオンはフェルミ粒子なので、全波動関数𝜓totalはクォークの交換に関して反対称でなければならない。

• 𝜓total = 𝜉spatial ∙ 𝜁flavor ∙ 𝜒spin ∙ 𝜙color

• Ω(𝑠↑𝑠↑𝑠↑)のフレーバーの波動関数𝜁flavorとスピンの波動関数𝜙colorは対称。

•ここでは示さないが、バリオンの場合𝜉spatial ∙ 𝜒spinは対称。

•反対称なカラーの波動関数𝜙colorが必要。

• 𝜙color𝐵 =

1

6(𝑟1𝑔2𝑏3 − 𝑔1𝑟2𝑏3 + 𝑏1𝑟2𝑔3 − 𝑏1𝑔2𝑟3 +

22

陽子の波動関数

• ȁ ۧ𝑝 = ሾȁ ۧ𝑢𝑢𝑑 ȁ ۧ↑↓↑ + ȁ ۧ↓↑↑ − 2ȁ ۧ↑↑↓ + ȁ ۧ𝑢𝑑𝑢 (ȁ ۧ↑↑↓ +

23

𝜎 𝑒+𝑒− → hadrons

𝜎 𝑒+𝑒− → 𝜇+𝜇−

24



• 𝜎 𝑒+𝑒− → 𝑓 ҧ𝑓 =4𝜋𝛼2𝑄𝑓

2

3𝑠𝛽

3−𝛽2

2

• 𝛽2 = 1 −4𝑚𝑓

2

𝑠

• 𝑅 = 3 ∙ σ𝑓𝑄𝑓2

= 32

3

2

+ −1

3

2

+ −1

3

2

+2

3

2

+ −1

3

2

u d s c b

3 ∙6

9= 2

3 ∙10

9=10

3

3 ∙11

9=11

3

~2 MeV ~5 MeV ~100 MeV ~1.3 GeV ~4.2 GeV

25

Degree of freedom of colors 色の自由度

メソンとバリオンの質量26

Particle and Nuclei 4th Ed., Povh, Rith, Scholz, Zetsche

メソンの質量

• 構成子クォークの質量𝑚(𝑢, 𝑑)と𝑚𝑠 (𝑠)とクォーク間のスピン・スピン相互作用によってメソンの質量が決まっているとする。

• 𝑀 = 𝑚1 +𝑚2 + ∆𝑀

• Δ𝑀 =32

9

𝜋𝛼𝑠

𝑚1𝑚2𝜓 0 2 Ԧ𝑆1 ∙ Ԧ𝑆2

• ∆𝑀 = 𝑎Ԧ𝑆1∙ Ԧ𝑆2

𝑚1𝑚2

• Ԧ𝐽2 = Ԧ𝑆1 + Ԧ𝑆22= Ԧ𝑆1

2 + Ԧ𝑆22 + 2 Ԧ𝑆1 ∙ Ԧ𝑆2

• Ԧ𝑆𝑖2 =

1

2

1

2+ 1 =

3

4

• ∆𝑀 0− = −3𝑎

4

1

𝑚1𝑚2

• ∆𝑀 1− =𝑎

4

1

𝑚1𝑚2

27

メソンの質量28


バリオンの質量

•メソンの時と同様に考える。

𝑀 = 𝑚1 +𝑚2 +𝑚3 + 𝑏

𝑖<𝑗

Ԧ𝑆𝑖 ∙ Ԧ𝑆𝑗

𝑚𝑖𝑚𝑗(𝑖, 𝑗 = 1,2,3)

• 𝐽𝑃 =1

2

+の時には、

Ԧ𝑆1 + Ԧ𝑆2 + Ԧ𝑆32=

3

4なので、

Ԧ𝑆1 ∙ Ԧ𝑆2 + Ԧ𝑆1 ∙ Ԧ𝑆3 + Ԧ𝑆2 ∙ Ԧ𝑆3 = −3

4などを使うと、

29

バリオンの質量30


𝐽𝑃 =1

2

+のバリオンの磁気モーメント

• 3つのクォークの磁気モーメントの和で書けるとする。

•陽子の質量: 𝑀𝑝

•核磁子(nuclear magneton): 𝜇𝑁 =𝑒

2𝑀𝑝

•クォークの磁気モーメント: 𝜇𝑞 =𝑄𝑞𝑒

2𝑚𝑞=

𝑄𝑞𝑀𝑝

𝑚𝑞𝜇𝑁

• 𝑄𝑢 = +2

3, 𝑄𝑑 = −

1

3, 𝑄𝑠 = −

1

3

• Λ(1116)(𝑢𝑑𝑠)の𝑢𝑑対はスピン0状態にあり、 Λの磁気モーメントは𝑠クォークの磁気モーメントで決まる。

• 𝜇Λ = 𝜇𝑠 = −1

3

𝑀𝑝

𝑚𝑠𝜇𝑁

31

𝐽𝑃 =1

2

+のバリオンの磁気モーメント

• 2個の𝑎クォークと1個の𝑏クォークからなる𝐽𝑃 =1

2

+

のバリオン𝐵(𝑎𝑎𝑏)の状態は、

• ฬ 𝐵; 𝑆 =1

2, 𝑆𝑍 =

1

2

=2

3อ 𝑏; 𝑆 =

1

2, 𝑆𝑍 = −

1

2ȁ ۧ𝑎𝑎; 𝑆 = 1, 𝑆𝑍 = 1

−1

3อ 𝑏; 𝑆 =

1

2, 𝑆𝑍 =

1

2ȁ ۧ𝑎𝑎; 𝑆 = 1, 𝑆𝑍 = 0

• 𝑆𝑍 = 0である𝑎𝑎対は寄与しないので、

• 𝜇𝐵 =2

32𝜇𝑎 − 𝜇𝑏 +

1

3𝜇𝑏 =

4

3𝜇𝑎 −

1

3𝜇𝑏

32

バリオンの磁気モーメント33

入力(𝑢𝑢𝑑)(𝑢𝑑𝑑)

(𝑢𝑑𝑠)

(𝑢𝑢𝑠)

(𝑑𝑑𝑠)

(𝑢𝑠𝑠)

(𝑑𝑠𝑠)


構成子(constituent)クォーク質量

𝒎 [GeV/c2](𝑢, 𝑑)

𝒎𝒔 [GeV/c2](𝑠)

𝒂 [(GeV/c2)3] 𝒃 [(GeV/c2)3]

メソン 0.306 0.487 0.0592

バリオン 0.362 0.539 0.0256磁気モーメント 0.336 0.510

34

• 構成子クォークの質量はカレントクォークの質量よりずっと大きい。

• 差はカイラル対称性の破れによるQCD質量。• 構成子クォークの質量は環境や用いる近似による。• クォークは閉じ込められ、自由なクォークとしては観測されないため。

チャーモニウム Charmonia

• 𝑐 ҧ𝑐の束縛状態

35

• Ԧ𝑆 = Ԧ𝑆𝑐 + Ԧ𝑆 ҧ𝑐

• 𝑆 = 0,1

• Ԧ𝐽 = 𝐿 + Ԧ𝑆• 𝑃 = 𝑃𝑐𝑃 ҧ𝑐 −1 𝐿 = −1 𝐿+1

• 𝐶 = −1 𝐿+𝑆

• 2𝑆+1𝐿𝐽• 𝑆: 𝐿 = 0, 𝑃: 𝐿 = 1


Τ𝐽 𝜓の発見 1974年 (11月革命)36

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.33.1406



𝑝 + Be → Τ𝐽 𝜓 + 𝑋 → 𝑒+ + 𝑒− + 𝑋 𝑒+𝑒− → Τ𝐽 𝜓 → hadrons/𝑒+𝑒−

• 新しい共鳴状態の発見。• 4番目のクォーク(チャームクォーク)の発見。

• クォークの存在が確実になった。




Τ𝐽 𝜓の発見

• https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1976/summary/

37

2018年7月18日死去

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1976/summary/

TingらのBNLでの実験

• 𝑝 + Be → Τ𝐽 𝜓 + 𝑋 → 𝑒+ + 𝑒− + 𝑋

• 電子用と陽電子用の二つのスペクトロメータ。

• チェレンコフ光検出器C0とCeで電子を識別。

• 磁石と比例計数管で運動量を測定。

• 電子と陽電子の運動量から不変質量を求める。

38

39

AGS加速器

MITの建物

RichterらのSLACでの実験

• 𝑒+𝑒− → Τ𝐽 𝜓 → hadrons/𝑒+𝑒−

•電子・陽電子加速器SPEAR

•重心系エネルギーを変えて、ハドロン終状態の断面積、電子陽電子終状態の断面積を測定。

40

41

𝜓′ → Τ𝐽 𝜓𝜋+𝜋− → 𝑒+𝑒−𝜋+𝜋−42


2週間後に共鳴をもう一つ発見


ボトモニウム Bottomonia

• 𝑏ത𝑏の束縛状態

43

• Ԧ𝑆 = Ԧ𝑆𝑏 + Ԧ𝑆ത𝑏• 𝑆 = 0,1

• Ԧ𝐽 = 𝐿 + Ԧ𝑆• 𝑃 = 𝑃𝑏𝑃𝑏 −1 𝐿 = −1 𝐿+1

• 𝐶 = −1 𝐿+𝑆

• 2𝑆+1𝐿𝐽• 𝑆: 𝐿 = 0, 𝑃: 𝐿 = 1, 𝐷: 𝐿 = 2


𝛶の発見

• https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.39.252

44

レオン・レーダーマン2018年10月3日死去

𝑝 + Cu/Pt → Υ + 𝑋 → 𝜇+ + 𝜇− + 𝑋


45

46

47

https://journals.aps.org/prl/references/10.1103/PhysRevLett.36.1236

https://journals.aps.org/prl/references/10.1103/PhysRevLett.36.1236

CMSのdimuon plot48

https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/CMSPublic/PhysicsResultsBPH

https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/CMSPublic/PhysicsResultsBPH

Yesterday's sensation is today's calibration (and tomorrow's background).

49

https://atlas.web.cern.ch/Atlas/GROUPS/PHYSICS/PAPERS/PERF-2015-10/

https://atlas.web.cern.ch/Atlas/GROUPS/PHYSICS/PAPERS/PERF-2015-10/

クォーコニウムのポテンシャルQuarkonium potential• −

1

2𝜇𝛻2𝜓 Ԧ𝑟 + 𝑉 𝑟 𝜓 Ԧ𝑟 = 𝐸𝜓 Ԧ𝑟

• 𝑟 = Ԧ𝑟

• Coulomb型: 𝑉 𝑟 ∝ 𝑟−1

• Oscillator型: 𝑉 𝑟 ∝ 𝑟2

• 𝑉 𝑟 = −𝑎

𝑟+ 𝑏𝑟: 実線

• 𝑉 𝑟 = 𝑎 ln 𝑏𝑟 : 点線

50

Particle Physics 4th Ed.,B.R. Martin and G. Shaw

クォークの閉じ込め•クォークは単独で取り出すことができない.

•カラー1重項(1表現)のクォークと反クォークの対の間のポテンシャルは

51

𝑉 𝑟 = −4

3

𝛼𝑠 𝑟

𝑟+ 𝐾𝑟

−1

2𝐶2 1 − 𝐶2 3 −𝐶2 ത3 = −

4

3

カシミール演算子: 𝐶2 𝑛 = σ𝛼 𝑇𝛼(𝑛) 2, SU(2)の𝐽2にあたる.

表現行列: 𝑇𝛼(𝑛)

𝑞ത𝑞 𝑞 ത𝑞

• 短距離力• 高エネルギー• 摂動計算

• 長距離力• 低エネルギー• 非摂動的• 格子QCD計算

グルーオンの自己相互作用が原因

𝐾~1 GeV/fm

クォークの閉じ込め

•引き離そうとすると, ポテンシャルが高くなり, 新たに𝑞ത𝑞対を作った方がエネルギー的に得をする.

•中間子の質量は約1 GeV以下

•約1 fm程度しか離せない.

52

https://inspirehep.net/record/878251/files/latticepotc.png

http://inspirehep.net/record/841791/

•格子QCD計算の結果

https://inspirehep.net/record/878251/files/latticepotc.png

http://inspirehep.net/record/841791/

重いクォークを含むメソン53


重いクォークを含むメソン54


重いクォークを含むバリオン55





(2770)


フレーバーSU(4)58

http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-quark-model.pdf

•チャームクォークは重いので良い対称性ではない。

http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-quark-model.pdf

チャームクォークの質量

•エネルギーに依存する。

59

Otsuka-Zweik-Iizuka則

• クォークのフレーバーを変える反応は起こりにくい。

• 途中に3個以上のグルーオンが飛ぶ必要がある。

• 走る結合定数𝛼𝑠(𝜇2)のために、

チャーモニウムやボトモニウムなどエネルギーが高くなるとより起こりにくくなる。

60

エキゾチックハドロン𝑋±(3900)

• 𝑒+𝑒− → 𝜋+ + 𝜋− + Τ𝐽 𝜓

• 𝑐 ҧ𝑐𝑢 ҧ𝑑 ?

61

エキゾチックハドロン𝑃𝑐+

• Λ𝑏0 → Τ𝐽 𝜓 + 𝑝 + 𝐾−

• 𝑐 ҧ𝑐𝑢𝑢𝑑 ?

62

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