451© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE
TEST DIAGNOSTIQUE Page 1
1. d) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b) 6. b) 7. c) 8. b)
Page 2
9. d) 10. b) 11. c) 12. c) 13. d) 14. d) 15. b) 16. b) 17. a) 18. a)
Page 3
19. b) 20. a) 21. c)
Page 4
22. d) 23. b) 24. d) 25. a) 26. a)
Page 5
27. a) 1) [210, 1[
2) [24, 1[
3) 0
4) 28, 24, 0 et 4.
5) Croissante sur [26, 23] ∪ [3, 1[ ; décroissante sur [210, 26] ∪ [23, 3].
6) Positif sur [210, 28] ∪ [24, 0] ∪ [4, 1[ ; négatif sur [28, 24] ∪ [0, 4].
b) 1) ]2, 30[
2) ]2, 40]
3) 30
4) 245 et 20.
5) Croissante sur ]2, 225] ∪ [215, 0] ; décroissante sur [225, 215] ∪ [0, 30[.
6) Positif sur [245, 20] ; négatif sur ]2, 245] ∪ [20, 30[.
28. a) 16a4b2 2 4ab3
4ab2(4a3 2 b)4ab2 et 4a3 2 b.
b) 12y6z5 2 72y4z3 1 18y2z4
6y2z3(2y4z2 2 12y2 1 3z)6y2z3 et 2y4z2 2 12y2 1 3z.
29. a) V 5 V r h
3
2�=
5 8,663
2� �
226,72 cm3
b) V 5 V r4
3
3
��
4 (7,5)3
3
��
1767,15 dm3
c) V 5 V can h
2� �
3 2,6 62
4�� �
�
5 93,6 m3
Page 6
30. a) �
��
3 33 3
4 7
2 9
5 3 2 3
37
5 3 210
b) 55 5
5 5
5 5
8 114 6 2
2 10 2
�� �
� �
�
�
( )
( )5 5 22 3 (510)2
5 5 22 3 520
5 518
c) 2 2
2
2
2
2 2
2 2
3 2 5
5
22 8
21
3
18 2 3
36 15
5
( ) ( )
( ) ( )
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
5 251
CORRIGÉ du cahier
31.
�2
2
4
6
8
10
�2
�4
�6
�8
�10
2 4 6 8 10�4�6�8�10 0
y
x
(2, 1)
32. a) AT 5 4(3x 1 5)2
5 4(9x2 1 30x 1 25) 5 36x2 1 120x 1 100
(36x2 1 120x 1 100) cm2
b) AT 5 2(2x21)2 1 2 (2x21)(5x 1 4)
5 2(4x224x 1 1) 1 2(10x2 1 3x24)
5 28x222x26
(28x222x 26) mm2
c) AT 5 (6x27)2 14
2(6 7)(3 2)x x2 1
5 36x2284x 1 49 1 2(18x229x214)
5 72x22102x 1 21
(72x22102x 1 21) m2
Page 7
33. a) 3x 1 8 5 4x29 x 5 17 y 5 3 3 17 1 8 5 59(17, 59)
b) 5x 1 30 5 14x 1 12 9x 5 18 x 5 2 y 5 5 3 2 1 30 5 40(2, 40)
c) 12x 1 8 5 12x28 8 5 28
34.c2 5 a2 1 b2 k 5 50
20 V
Vk2
1
35
a 5 29 212 22 5 2,5 5 2,53
5 20 cm 5 15,625
Réponse : Le rapport des volumes est de 15,625.
35. a)
61 630 65 67 69 71
72 8475,5
73 75 77 79 81 83 85
Résultats d’examen
b) 1) 81 72 65 84 77 84 72 63 75 82 78 76 72 6814
74,931 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 74,93
2) 72
3) 84263 5 21
Page 8
36. a) c2 5 a2 1 b2
a 5 38,52 33,412 22
19,17x 19,17 mm
b) c2 5 a2 1 b2
c 5 15,03 7,012 21
16,58x 16,58 cm
37. a) a
A ra r
7 2 6 29 5
6 2 9 5 6
2 2
2
, ,,
, ,
cm
T
�
� ,,
,
2
305 8
2
2
( )cm�
b) c
A PB h 2AB
102 9,2422
T
�
�1306,14 m2
8 7,65 12,1 27,65 9,24 8
�
7,65 m
2
452 CORRIGÉ DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
453© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
38. a) 2 3 24 5 48
4 3 12 5 48
f(x) 5 x
48
b)a 5
y yx x
2 1
2 1
2
2
5 8 2
6 62
2 −
5 0,5
g(x) 5 0,5x 1 b
8 5 0,5 3 6 1 b
8 2 3 5 b
5 5 b
g(x) 5 0,5x 1 5
CHAPITRE 1 Propriétés des fonctions, fonction en escalier et fonction périodiqueRAPPEL Relation, réciproque et fonction
Page 10
1. a) Oui. b) Oui. c) Non. d) Oui. e) Non. f ) Non. g) Oui. h) Oui. i ) Oui.
Page 11
2. a) 1) Le nombre d’articles vendus.2) Le profit.
b) 1) La durée de l’appel.2) Le coût d’un appel interurbain.
c) 1) La distance parcourue.2) La quantité d’essence utilisée.
d) 1) Le temps écoulé.2) Le nombre de bactéries observées.
3. a) 1)
2) C’est une fonction.
b) 1)
2) Ce n’est pas une fonction.
c) 1)
2) Ce n’est pas une fonction.
d) 1)
2) C’est une fonction.
e) 1)
2) C’est une fonction.
Page 12
4. a) 1) b) 1) c) 1) d) 1)
2) La réciproque est une fonction.
2) La réciproque n’est pas une fonction.
2) La réciproque n’est pas une fonction.
2) La réciproque est une fonction.
Page 13
5. a) Faux.Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 14) est (14, 4) et non pas (214, 24).
b) Vrai.
c) Faux.Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 8) de la droite verte est (8, 4), qui ne correspond à aucun point de la droite bleue.
d) Vrai.
6. c)
x y
2 25
8 22
4 0
9 7
7 9
x y
8 0
8 9
13 14
22 24
35 30
x y
8 210
8 23
8 0
8 6
8 10
x 8 7 6 5 4
y 4 4 4 4 4
x 24 22 0 2 4
y 22 21 0 1 2
y
x0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
y
x0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
y
x0
4
8
4�4�4
�8
�8 8
y
x0
4
8
4�4�4
�8
�8 8
454 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 14
7. a) 1) 6 2) 212 3) 4 4) 4,25 b) 1) 24 2) 18 3)
8. a)
b) C’est une fonction puisqu’à chaque valeur de la durée de la location correspond au plus une valeur du coût de la location.
c)
d) Ce n’est pas une fonction puisqu’au coût de location de 42 $ correspond plus d’une valeur de durée de la location.
9. a) Population d’un village
Temps écoulé (années) 0 2 5 7 10 15
Nombre de villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000
b) Population d’un village
Nombre de villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000
Temps écoulé (années) 0 2 5 7 10 15
c) P 5 200t 1 5000 P 2 5000 5 200t 0,005P 2 25 5 t
Réponse : t 5 0,005P 2 25, où t correspond au temps écoulé (en années) depuis le dernier recensement et P, au nombre de villageois.
d) C’est une fonction puisqu’à chaque nombre de villageois correspond au plus une valeur de temps écoulé.
Page 15
10. a) 1) Temps écoulé (mois). 2) Profit ($).
b) C’est une fonction puisqu’à chaque mois écoulé correspond au plus une valeur de profit.c)
1
10000
Temps écoulé(mois)
Pro�t($)
Profit d’une entreprise
d) Ce n’est pas une fonction puisque, par exemple, un profit de 3000 $ correspond à deux valeurs de temps écoulé.
e) La réciproque puisque dans cette relation, le profit est la variable indépendante et le temps écoulé est la variable dépendante.
11. a)
b) Valeur de a qui correspond à S(a) = 41 500 :41 500 = 750a + 25 00016 500 = 750a 22 = a
Réponse : Il s’est écoulé 22 années depuis son embauche.
13
Location d’un chevalDurée de la location (h) 1 3 4 5 9
Coût de la location ($) 18 34 42 42 42
Location d’un chevalCoût de la location ($) 18 34 42 42 42
Durée de la location (h) 1 3 4 5 9
Salaire de la technicienneTemps écoulé (années) 0 5 8 11 16 18
Salaire annuel ($) 25 000 28 750 31 000 33 250 37 000 38 500
455© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
SECTION 1.1 Propriétés des fonctions
Page 18
1. a) 1) {24, 3, 7, 9, 14}2) {1, 3, 5, 7, 9}
b) 1) ℝ2) ℝ
c) 1) ℝ2) [28, 1[
d) 1) {25, 0, 4, 7}2) {22, 8, 14}
e) 1) ]24, 4]2) [23, 3]
f ) 1) {212, 28, 8, 12, 16}2) {216, 24, 4, 8, 16}
2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a)
0
y
x
b)
0
y
x
c)
0
y
x
d)
0
y
x
Page 19
3. a) 1) 4 et 18.2) 8
b) 1) 212) 2
c) 1) 22 et 6.2) 26
d) 1) Aucune.2) 15
e) 1) 24, 22, 0, 2 et 4.2) 0
f ) 1) 162) 28 et 12.
4. a) Négatif sur [24, 4] ;positif sur [4, 1[ .
b) Négatif sur ]2, 23] ∪ [3, 1[ ;positif sur [23, 3] .
c) Négatif sur [22, 1] ;positif sur [1, 4] .
Page 20
5. a) Croissante sur ℝ ; constante sur [24, 2] .
b) Décroissante sur ]2, 2] ; croissante sur [2, 1[ .
c) Décroissante sur [23, 21] ∪ [1, 3] ; croissante sur [24, 23] ∪ [21, 1] ∪ [3, 4[ .
6. a) Maximum : 4 Minimum : 22
b) Maximum : Aucun. Minimum : Aucun.
c) Maximum : 30 Minimum : 220
7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
2
�2
�4
4
y
0 2�2�4 4 x
Page 21
8. a) 140 min b) 1400 m c) 20 min d) 30 min e) 90 min
9. a) 1) Temps (mois).2) Économies ($).
b) 1) [0, 12] mois2) [2200, 400] $
c) 1) 200 $2) Le montant des économies au début de l’année.
d) 1) 6 et 8 mois.2) Les moments où les économies du couple sont de 0 $.
e) 1) Positif sur [0, 6] mois ∪ [8, 12] mois ; négatif sur [6, 8] mois.2) Le couple a dû utiliser sa marge de crédit, par exemple, du 6e au 8e mois.
f ) 1) Croissante sur [0, 3] mois ∪ [4, 5] mois ∪ [7, 12] mois ; décroissante sur [3, 7] mois ; constante sur [4, 5] mois.2) Le couple dépense ses économies.
g) 1) 400 $2) 2200 $3) Le couple a eu au maximum 400 $ d’économies et au minimum, une dette de 200 $.
456 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
SECTION 1.2 Fonction en escalier
Page 22
1.
0
4
8
12
16
20
10 20 30 40 50 x
f (x)
Page 23
2. x f(x)
[0, 20[ 5
[20, 30[ 15
[30, 50[ 10
[50, 60[ 30
[60, 90[ 45
[90, 100[ 35
3. a) 1) Les valeurs critiques sont 24, 22, 1, 2 et 4.2) i) : 23 ii) : 21 iii) : 43) i) : [22, 1[ ii) : Aucun. iii) : [2, 4[
b) 1) Les valeurs critiques sont 20, 40, 60, 80 et 100.2) i) : 100 ii) : 800 iii) : 7003) i) : [20, 40[ i) : [60, 80[ iii) : Aucun.
Page 24
4.Coût($)
Coût d’envoi d’une lettre
0
1
2
3
4
5
100 200 300 400 500 Masse(g)
5. a) 1) ℝ 2) z 3) [0, 1[ 4) 0
b) Négatif sur ]2∞, 1[ ; positif sur [0, 1∞[.
c) Croissante sur ℝ.
d) Aucun extremum.
6. a) ℝ
b) { ...,25, 23, 21, 1, 3, 5, ...}
c) Aucune.
d) 1
e) Négatif sur ]1, 1∞[ ; positif sur ]2∞, 1].
f ) Décroissante sur ℝ.
g) Aucun extremum.
Page 25
7. Pour 125 patients et moins, l’entreprise A propose un coût d’essai moins élevé. Pour 126 à 175 patients, les deux entreprises proposent le même coût. Pour 176 à 250 patients, l’entreprise B propose un coût d’essai moins élevé.
8. a) 1) 23 $ par billet. 2) 22,50 $ par billet. 3) 21,50 $ par billet.
b) 1) 5 à 8 billets. 2) 13 à 18 billets. 3) 19 billets ou plus.
457© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
c) 1) Pour 8 billets, on débourse 23 $ par billet. Au total, il faudra débourser 8 3 23 5 184 $. 2) Pour 22 billets, on débourse 20 $ par billet. Au total, il faudra débourser 20 3 22 5 440 $.
d) Pour 18 billets, on débourse 21,50 $ par billet, donc, au total, 18 3 21,50 5 387 $. Pour 19 billets, on débourse 20 $ par billet, donc, au total, 19 3 20 5 380 $. Ariane a raison, elle paiera 7 $ de moins pour avoir un billet de plus.
Page 26
9.
Niveaud’alerte
0
2
4
6
8
10
40 80 120 160 200Nombre de personnes
infectées
Niveau d’alerte de la propagation d’une maladie
Réponse : Si moins de 25 personnes sont infectées, soit de 0 à 24 personnes, le niveau d’alerte est nul. Dès que 160 personnes sont infectées, le niveau d’alerte est maximal.
10.
Coût($)
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
50 100 150 200 250Nombre depersonnes
Location d’autobus
Selon le graphique, on détermine que le coût de location est de 12 500 $ pour 212 personnes.
Réponse : Le coût de location est de 12 500 $ pour 212 personnes.
SECTION 1.3 Fonction périodique
Page 27
1. a) 8 b) 4 c) 45 d) 4 e) 20 f ) 50
Page 28
2. a) 9
b) 1) 4 2) 12 3) 6
c) 1) {0, 6, 9, 15, 18, 24, …} 2) {1, 4, 10, 13, 19, 22, …} 3) {7, 8,5, 16, 17,5, 25, 26,5, …}
d) 1) {2, 11, 20, 29, …} 2) {8, 17, 26, 35, …}
3. a) 120
b) 1) 23 2) 23,5 3) 0
c) 1) {45, 165, 285, 405, …} 2) {5, 25, 67,5, 97,5, 125, 145, 187,5, 217,5, …} 3) {0, 30, 60, 75, 90, 105, 120, 150, …}
d) 1) {15, 135, 255, …} 2) {45, 165, 285, …}
Page 29
4. a) 0, 6, 10, 14, 20, 26, 30, 34, 40, 46, 50, 54 et 60 min.
b) Comme la période est 20 min, il faut déterminer sur cette période le nombre de fois où le bruit est supérieur à 100 dB, soit une fois. Sur 60 min, ce niveau est atteint à 3 reprises, donc 18 fois au cours de 6 h de travail. Ensuite, sur une période de 30 min supplémentaires, ce niveau est atteint 2 autres fois.
Réponse : Il devra porter une protection 20 fois.
c) Comme la période est 20 min, la 130e min correspond au même moment que la 10e min sur le graphique. Donc, un peu moins de 6 min après ce moment, le son est de 30 dB.
Réponse : Le patron doit donner ses consignes un peu moins de 6 min après la 130e min, soit à la 136e min environ.
5. a) La durée totale de ce phénomène est de 12 h.
b) Comme le phénomène se répète toutes les 12 h, il faut déterminer à quel moment les 46 h correspondent selon le cycle illustré ci-contre : 46 2 36 5 10 h. Selon le graphique, le niveau d’eau est de 24 m à ce moment.
Réponse : À ce moment, le niveau d’eau sera de 24 m.
c) 1) Le niveau d’eau est maximal à 2 h, 14 h, 26 h, 38 h, 50 h et 62 h. 2) Le niveau d’eau est minimal à 8 h, 20 h, 32 h, 44 h et 56 h.
458 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 30
6. a) Un cycle complet dure 2 h 30.
b) 1) 1,5 m 2) 0 m 3) 1,5 m
c) Sur une période de 2 h 30, ça arrive à 0,25 h et à 1,25 h. Sur une journée, il y a neuf périodes complètes, et de 22 h 30 à 24 h, ça arrive deux autres fois.
Réponse : Le niveau d’eau de l’écluse est de 3 m à 0 h 15, 1 h 15, 2 h 45, 3 h 45, 5 h 15, 6 h 15, 7 h 45, 8 h 45, 10 h 15, 11 h 15, 12 h 45, 13 h 45, 15 h 15, 16 h 15, 17 h 45, 18 h 45, 20 h 15, 21 h 15, 22 h 45 et 23 h 45.
d) À 14 h, la hauteur de l’eau dans l’écluse est de 1,5 m et dans un cycle de descente, puisqu’à 1 h 30, 4 h, 6 h 30, 9 h, 11 h 30 et 14 h, l’écluse est en fonction et le niveau d’eau descend.
À partir de ce moment, il faudra 2 h 45 pour sortir de l’écluse : 1 h 30 avant que le niveau d’eau revienne à 4,5 m, 30 min d’attente avant que le niveau d’eau recommence à descendre et 45 min de descente au niveau inférieur.
Réponse : Pour sortir de l’écluse au niveau inférieur, le temps nécessaire est de 2 h 45.
e) Dans un premier cycle, elle entre dans l’écluse entre 1 h 45 et 2 h 15. Comme le cycle dure 2 h 30, elle doit donc prévoir son arrivée au moment où le niveau de l’eau atteint est inférieur.
Réponse : La capitaine doit prévoir son arrivée dans des périodes de 30 minutes à partir de ces heures : 1 h 45, 4 h 15, 6 h 45, 9 h 15, 11 h 45, etc.
MÉLI-MÉLO
Page 31
1. a) 1) ]2, 8] 2) ]2, 2] 3) 25, 23, 4 et 8. 4) 24 5) Négatif sur ]2, 25] ∪ [23, 4] ; positif sur [25, 23] ∪ [4, 8].
6) Croissante sur ]2, 24] ∪ [22, 6] ; décroissante sur [24, 22] ∪ [5, 8] ; constante sur [5, 6]. 7) Maximum : 2 ; minimum : aucun.
b) Non.
2. a)
0
10
20
30
40
50
20 40 60 80 100 x
f(x) b) Fonction en escalier.
c) 1) 30 2) 30 3) 40 4) 45
3. a) 1) ℝ 2) {..., 250, 220, 10, 40, 70, ...} 3) Aucune. 4) 10 5) Négatif sur ]20, 1∞[ ; positif sur ]2∞, 20]. 6) Décroissante sur ℝ. 7) Aucun.
b) Non.
Page 32
4. a) 1) A et E 2) F 3) D 4) B
b) 1) F 2) E 3) C 4) B et F
5. a) 1) ℝ 2) {..., 2700, 2400, 2100, 200, ...} 3) Aucune. 4) 2100 5) Négatif sur ]2, 400] ; positif sur ]400, 1[. 6) Croissante sur ℝ. 7) Aucun.
b) Non.
Page 33
6. a) Fonction en escalier. b) Fonction périodique. c) Fonction périodique. d) Fonction en escalier.
459© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
7. a) ℝ
b) [22, 4]
c) ..., , , , , ...2 253
13
73
113{ }
d) 1
e) Négatif sur … ∪ 2 253
13
, ∪ 73
113
, ∪ … ; positif sur … ∪ 213
73
, ∪ 113
193
, ∪ …
f ) Croissante sur … ∪ [25, 23] ∪ [21, 1] ∪ [3, 5] ∪ … ; décroissante sur … ∪ [23, 21] ∪ [1, 3] ∪ [5, 7] ∪ …
g) Maximum à …, 23, 1, 5, 9, … ; minimum à …, 25, 21, 3, 7, …
Page 34
8. a)
b)
c)
23
25
27
29
31
Coût ($)
Temps(min)
Forfait cellulaire
0 2 4 6 8 10
40,75 $
]17, 18] min
9. a) Fonction en escalier.
b) Fonction périodique.
c) Fonction périodique.
d) Fonction en escalier.
10. a) 1) 35 % 2) 65 % 3) 95 %
b) Pour l’intervalle ]2100, 2400], l’efficacité du vaccin est de 75 %. Réponse : Il faut vacciner plus de 2100 personnes.
Page 35
11. Espace mémoire
Nombre de photos ]800, 1200] ]1200, 1600] … ]9200, 9600]
Mémoire (Go) 1536 2048 … 12 288
Réponse : Elle aura besoin d’un espace mémoire de 12 288 Go.
12. a) Un cycle dure 23
s. Dans 1 min, il y a 60 s, donc 60 4 23
5 90 battements.
Réponse : Le rythme cardiaque de cette personne est de 90 battements/min.
b) 1) La 5e seconde correspond à la même mesure que la 1re seconde. Le cœur est en mouvement.
2) La 10e seconde correspond à la même mesure que la 23
e seconde. Le cœur est au repos.
c) 1) La 13e seconde correspond à la même mesure que la 1re seconde. Le cœur est à son activité maximale.
2) La 8 512
e seconde correspond à la même mesure que la 512
e seconde. Le cœur est à son activité minimale.
Page 36
13. a) Il faut deux membres d’équipage par tranche de 200 passagers.
b) Un nombre maximal de 800 passagers peuvent se trouver dans cet avion.
c) Un nombre minimal de deux membres d’équipage est nécessaire.
14. a) 1) 10 1 35 5 45 $ 2) 5 1 10 1 45 5 60 $ 3) 20 1 20 1 10 1 45 5 95 $
b) 1) Plus de 14 kg et au maximum 18 kg. 2) Plus de 4 kg et au maximum 10 kg.
c) Il est possible que chaque colis ait coûté respectivement 5 $ et 35 $ ou 20 $ chacun. Pour la première possibilité, les masses maximales sont de 4 kg et 18 kg, alors que pour la deuxième possibilité, les masses maximales sont de 14 kg chacun.
460 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 37
15. a) 1) [0,15, 0,25[ 2) [0,55, 0,65[ 3) [0,65, 0,75[b) 1) 50 % 2) 90 % 3) 90 %
16.
Longueur(m)
Coût($)
Tarif d’une traversée
2 4 6 8 100
10
20
30
40
50
TraversierTraversier
AB
Réponse : Pour un véhicule de 7 m, le traversier A est plus avantageux et coûte 30 $. Pour un véhicule mesurant plus de 7 m et pas plus de 7,5 m, les deux traversiers offrent le même tarif, soit 35 $. Pour un véhicule mesurant plus de 7,5 m, le traversier A offre des tarifs de 35 $, 40 $, 45 $, etc., qui sont plus avantageux.
Page 38
17. Plusieurs démarches possibles. Exemple :Terrain pour enfants Répartition des terrains
Superficie (m2) ]9000, 10 500] ]10 500, 12 000] … ]22 500, 24 000] Nombre de terrains pour enfants [10, 12[ [12, 14[ [14, 16[
Nombre de terrains 6 7 … 15 Nombre de terrains pour adolescents 5 6 7
Réponse : Pour une superficie de 23 000 m2, on peut aménager 15 terrains pour enfants. De plus, avec 15 terrains pour enfants, on peut aménager 7 terrains pour adolescents.
18. a) 45 min
b) 1) 16 °C 2) 20 °C
c) Comme un cycle dure 45 min, il est possible de déterminer que cela se produit 32 fois (32 cycles en 24 h).
d) La température est minimale à 0 h, 0 h 45, 1 h 30, 2 h 15, 3 h, 3 h 45, 4 h 30, 5 h 15, 6 h, 6 h 45, 7 h 30, 8 h 15, 9 h, 9 h 45, 10 h 30, 11 h 15, 12 h, 12 h 45, 13 h 30, 14 h 15, 15 h, 15 h 45, 16 h 30, 17 h 15, 18 h, 18 h 45, 19 h 30, 20 h 15, 21 h, 21 h 45, 22 h 30 et 23 h 15.
Pages 39-40
19. La population de chevreuils varie selon un cycle périodique de 12 ans.
En 2052, la population de chevreuils sera la même qu’en 2028, soit 700.
Nombre de chevreuils [100, 175[ [175, 250[ [250, 325[ [325, 400[ [400, 475[ [475, 550[ [550, 625[ [625, 700[ [700, 775[
Nombre de permis 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Pour 700 chevreuils, on attribuera 80 permis.
En 2055, la population de chevreuils sera la même qu’en 2031, soit 400. Pour 400 chevreuils, on attribuera 40 permis.
En 2062, la population de chevreuils sera la même qu’en 2026, soit 550. Pour 550 chevreuils, on attribuera 60 permis.
En 2071, la population de chevreuils sera la même qu’en 2023, soit environ 150. Pour environ 150 chevreuils, on n’attribuera aucun permis.
Réponse : Pour les années 2052, 2055, 2062 et 2071, on attribuera respectivement 80, 40, 60 et 0 permis.
461© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
Pages 41-42
20. Dans chaque cas, une table de valeurs peut représenter la situation.
Programme d’entraînement A
Temps écoulé depuis le début du programme d’entraînement (jour)
Durée d’un entraînement (min)
]0, 5] 10
]5, 10] 12
]10, 15] 14
]15, 20] 16
]20, 25] 18
]25, 30] 20
]30, 35] 22
]35, 40] 24
]40, 45] 26
]45, 50] 28
]50, 55] 30
]55, 60] 32
]60, 65] 34
Programme d’entraînement B
Temps écoulé depuis le début du programme d’entraînement (jour)
Durée d’un entraînement (min)
]0, 10] 10
]10, 20] 14
]20, 30] 18
]30, 40] 22
]40, 50] 26
]50, 60] 30
]60, 70] 34
Programme d’entraînement C
Temps écoulé depuis le début du programme d’entraînement (jour)
Durée d’un entraînement (min)
]0, 6] 10
]6, 12] 20
]12, 24] 40
]24, 30] 10
]30, 36] 20
]36, 48] 40
]48, 54] 10
]54, 60] 20
]60, 72] 40
Réponse : Pour être au sommet de sa forme, l’athlète devra choisir le programme d’entraînement C puisqu’il s’entraînera pendant 40 min au lieu de 34 min en choississant l’un des deux autres programmes.
Pages 43-44
21. Tarif de passage sur la route
Nombre de roues
Heure]0, 4] ]4, 8] ]8, 12] ]12, 1∞[
[0, 6[ 2 $ 3 $ 4 $ 6 $
[6, 9[ 7 $ 10,50 $ 14 $ 21 $
[9, 15[ 5 $ 7,50 $ 10 $ 15 $
[15, 18[ 7 $ 10,50 $ 14 $ 21 $
[18, 21[ 5 $ 7,50 $ 10 $ 15 $
[21, 24] 2 $ 3 $ 4 $ 6 $
Tarif moyen : (2 1 7 1 5 1 7 1 5 1 2 1 3 1 10,50 1 7,50 1 10,50 1 7,50 1 3 1 4 1 14 1 10 1 14 1 10 1 4 1 6 1 21 1 15 1 21 1 15 1 6) 4 24 5 8,75 $
Réponse : Le journaliste a raison. Le tarif moyen indépendamment du nombre de roues du véhicule et de l’heure de passage est supérieur à 8 $, il est de 8,75 $.
462 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
CHAPITRE 2 Fonctions polynomiale du second degré, exponentielle et définie par parties
RAPPEL Fonctions polynomiales de degré 0 et du premier degré et lois des exposants
Page 47
1. a) Taux de variation : 7 14 2
32
25
f(x) 5 3x 1 b 1 5 3 3 2 1 b b 5 25Ordonnée à l’origine : 25f(x) 5 3x 2 5
b) Taux de variation :84 487 4
122
25
f(x) 5 12x 1 b 48 5 12 3 4 1 b b 5 0
Ordonnée à l’origine : 0f(x) 5 12x
c) Taux de variation :4 60 3
23
2
2 225
f(x) 5 23
2 x 1 b
6 5 23
2 3 23 1 b b 5 4
Ordonnée à l’origine : 4
f(x) 5 x 423
12
2. a) Taux de variation :1 21 0
32
2
25
Ordonnée à l’origine : 22f(x) 5 3x 2 2
b) Taux de variation : 2 22
25
2 24 1
0
Ordonnée à l’origine : 22f(x) 5 22
c) Taux de variation :
1,540 2020 20
52
2
2
2
Ordonnée à l’origine : 10f(x) 5 1,5x 1 10
3. a)
x
f(x)
0
�2
�4
2
4
�2�4 2 4
b)
x
g(x)
0
�2
�4
2
4
�2�4 2 4
c)
x
h(x)
0
�40
�80
40
80
�40�80 40 80
Page 48
4. a) 5 139 1 2
5 1311
b) 5 123 3 5
5 1215
c) 5 54 2 7
5 523 ou 153
d) 5 (411 2 3)2
5 (48)2
5 48 3 2
5 416
e) 5 66
3 5
12
1
5 68 2 12
5 624 ou 164
f ) 5 33
(4 3) 2
5 2
1 3
3 2
5 33
14
102
5 314 2 210
5 324
5. a) 5 (53)2
5 53 3 2
5 56
b) 5 63 4 68
5 63 2 8
5 625 ou 165
c) 5 (24)2 3 (22)3
5 28 1 6
5 214
d) 5 (24)3 3 (23)2 4 (22)9
5 212 3 26 4 218
5 218 4 218
5 20 ou 1
e)5
5
( )( )33
33
4 2
2 5
3
24
30
5 326 ou 136
f )5
5
2
2
2
( )( )77
77
2 4
3 2
3
24
18
5 726 ou 176
6. a) 5 x4 1 3
5 x7
b) 5 y8 3 2
5 y16
c) 5 z5 2 1
5 z4
d) 5 xy
3 4
1 4
×
×
5 xy
12
4
e) 5 a4 3 2b3 3 2
5 a8b6
f ) 5 e3 2 9
5 e26 ou 16e
Page 49
7. a) 1) f(8) 5 3 3 8 1 6 5 30
2) g(212) 5 20,2 3 212 2 5
5 22,6
3) h(5) 5 3 1513
29
5 179
4) i(25) 5 15 3 25 5 275
b) 1) 42 5 3x 1 6 x 5 12
2) 0,3 5 20,2x 2 5 x 5 226,5
3)2 5 1
329
x 1
x 5 163
4) 105 5 15x x 5 7
463© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
8. a) Taux de variation :8 0
10 622
25
f(x) 5 2x 1 b 0 5 2 3 6 1 b 0 5 12 1 b b 5 212
Ordonnée à l’origine : 212f(x) 5 2x 2 12
b) Taux de variation :40 8
100 200 42
25 ,
g(x) 5 0,4x 1 b 8 5 0,4 3 20 1 b 8 5 8 1 b b 5 0
Ordonnée à l’origine : 0g(x) 5 0,4x
9. a) Coût d’un transport en métro
Distance (km) Droit de passage ( $)
1 3
2,5 3
4 3
4,9 3
5,3 3
b) p(d ) 5 3
c) Il s’agit d’une fonction de variation nulle.
d) La représentation graphique de cette fonction est une droite parallèle à l’axe des abscisses où
p(d ) 5 3, c’est-à-dire qui passe par le point (0, 3).Page 50
10. a) q(t) 5 225t 1 400
b)Quantité
de solution(ml)
Évaporation d’une solution
0
100
200
300
400
500
2 4 6 8 10
Temps(min)
c) 10 min 15 s 5 10,25 min
q(t) 5 225 3 10,25 1 400 5 143,75 ml
Réponse : Après 10 min 15 s, il reste 143,75 ml de solution dans le bécher.
d) 87,5 5 225t 1 400 t 5 12,5 min
Réponse : Il reste 87,5 ml de solution dans le bécher après 12,5 min.
11. a) La valeur initiale est de 35 000 $ et elle représente le salaire pour 0 année d’expérience.
b) Le taux de variation est de 1500 $/an et il représente l’augmentation annuelle de salaire.
c) La règle de la fonction est S(a) 5 1500a 1 35 000. 75 000 5 1500a 1 35 00040 000 5 1500a a 26,67 années
Réponse : Un ingénieur en mécanique gagnera ce salaire environ 26,67 années après son embauche.
SECTION 2.1 Fonction polynomiale du second degré
Page 52
1. a)
1
y
1 x0
b) Non, ce n’est pas une fonction, car si x 5 1, par exemple, il lui correspond plus d’une valeur de y.
2. a) Faux. Puisque a . 0, le codomaine de la fonction f est [0, 1[.
b) Faux. Le domaine de toutes les fonctions de la forme g(x) 5 ax2, où a ? 0, est ℝ.
c) Vrai.
d) Faux. L’abscisse à l’origine de toutes les fonctions de la forme i(x) 5 ax2, où a ? 0, est 0.
464 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 53
3. a) [23, 2[ b) [0, 9[ c) 0 d) 0
e) Positif sur [23, 2[ ; négatif en 0.
f ) Décroissante sur ]23, 0] ; croissante sur [0, 2[.
g) Minimum : 0 ; maximum : 9.
4. a) Le domaine est [0, 8] min. Il représente la durée totale du remplissage.
b) Le codomaine est [0, 90] L. Il représente les différentes quantités d’eau contenue dans la citerne.
c) L’abscisse à l’origine est 0 min. Elle représente le moment au début du remplissage.
d) L’ordonnée à l’origine est 0 L. Elle représente la quantité d’eau au début du remplissage.
e) La fonction est croissante. Puisqu’il s’agit d’un remplissage, elle représente la quantité d’eau qui augmente selon le temps écoulé.
Page 54
5. a) T(0) 5 2,5 3 02 5 0 °C
T(15) 5 2,5 3 152
5 562,5 °C Réponse : Le codomaine est [0, 562,5] °C.
b) La fonction est croissante sur [0, 15] s. Cet intervalle représente le temps où la température de l’objet augmente pendant la soudure.
6. a) [0, 10] s b) [0, 2200] m c) 0 s d) 0 m
e) Négatif sur [0, 10] s. Il signifie que le dauphin est sous le niveau de la mer, soit sous l’eau.
f ) Décroissante sur [0, 10] s. Il signifie qu’au fur et à mesure que le temps s’écoule, le dauphin descend vers le fond du bassin.
g) Maximum de 0 m et minimum de 2200 m.
SECTION 2.2 Règle d’une fonction polynomiale du second degré
Page 55
1. a)
x
f (x )
4
2
6
8
�6�8
�4
�22 4 6 8�8 �6 �4 �2 0
b)
x
g (x )
4
2
6
8
�6�8
�4
�22 4 6 8�8 �6 �4 �2 0
c)
x0
h (x )
4
2
6
8
�6�8
�4
�22 4 6 8�8 �6 �4 �2 0
Page 56
2. a) f(x) 5 5x2 b) g(x) 5 24x2 c) h(x) 5 0,5x2
d) i(x) 5 2x2 e) j(x) 5 210x2 f ) k(x) 5 22,5x2
g) l(x) 5 0,1x2 h) m(x) 5 0,5x2 i ) n(x) 5 0,0005x2
Page 57
3. a) f(x) 5 ax2
216 5 a(6)2
216 5 36a a 5 6f(x) 5 6x2
b) f(x) 5 ax2
128 5 a(24)2
128 5 16a a 5 8f(x) 5 8x2
c) f(x) 5 ax2
2490 5 a(7)2
2490 5 49a a 5 210f(x) 5 210x2
d) f(x) 5 ax2
8 5 a(0,5)2
8 5 0,25a a 5 32f(x) 5 32x2
e) f(x) 5 ax2
240,5 5 a(24,5)2
240,5 5 20,25a a 5 22f(x) 5 22x2
f ) f(x) 5 ax2
16 5 a(8)2
16 5 64a a 5 0,25f(x) 5 0,25x2
465© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
g) f(x) 5 ax2
12 5 a(8)2
12 5 64a
a 5 127
f(x) 5 x2
128
h) f(x) 5 ax2
275,4 5 a(9)2
275,4 5 81a a 5 3,4f(x) 5 3,4x2
i ) f(x) 5 ax2
248 5 a(10)2
248 5 100a
a 5 20,48f(x) 5 20,48x2
4. a) f(x) 5 ax2
7 5 a(1)2
7 5 af(x) 5 7x2
b) g(x) 5 ax2
2240 5 a(4)2
2240 5 16a 215 5 ag(x) 5 215x2
c) h(x) 5 ax2
0,5 5 a(2)2
0,5 5 4a 0,125 5 ah(x) 5 0,125x2
d) i(x) 5 ax2
380 5 a(10)2
380 5 100a 3,8 5 ai(x) 5 3,8x2
e) j(x) 5 ax2
2800 5 a(4)2
2800 5 16a 250 5 aj(x) 5 250x2
f ) k(x) 5 ax2
216 5 a(22)2
216 5 4a 24 5 ak(x) 5 24x2
Page 58
5. a) 1) f(5) 5 6(5)2
5 6(25) 5 150
2) g(25) 5 26(25)2
5 26(25) 5 2150
3) h(100) 5 0,5(100)2
5 0,5(10 000) 5 5000
4) i (2,5) 5 27,8(2,5)2
5 27,8(6,25) 5 248,75
b) 1) 6x2 5 384 x2 5 64 x 5 64
5 8
2) 26x2 5 21200 x2 5 200 x 5 200
14,14
3) 0,5x2 5 8 x2 5 16 x 5 16
5 4
4) 27,8x2 5 2100 x2 12,82 x 12 82,
3,58
6. a) Soit A(t), l’altitude de la fusée (en m), et t, le temps écoulé (en s) depuis le lancement.
A(t) 5 at2
250 5 a(5)2
250 5 25a a 5 10
Réponse : La règle est A(t) 5 10t2.
b) 1) A(8) 5 10(8)2
5 10(64) 5 640 m
Réponse : La fusée atteint 640 m d’altitude.
2) A(17,5) 5 10(17,5)2
5 10(306,25) 5 3062,5 m
Réponse : La fusée atteint 3062,5 m d’altitude.
c) 1) 10t2 5 400 t2 5 40 t 5 40 6,32 6,32 s ( 26,32 s à rejeter)
Réponse : Environ 6,32 s après le lancement.
2) 10t2 51000 t2 5 100 t 5 100 5 10 5 10 s (210 s à rejeter)
Réponse : 10 s après le lancement.
Page 59
7. a) Soit C(l), le coût (en $), et l, la mesure (en m) d’un côté d’un plancher.
C(l ) 5 al 2
26 5 a(2)2
26 5 4a a 5 6,5
Réponse : La règle est C(l) 5 6,5l 2.
b) C(7) 5 6,5(7)2
5 6,5(49) 5 318,50 $
Réponse : Le coût est de 318,50 $.
c) 6,5l2 5 416 l2 5 64 l 5 64 5 8 5 8 m (28 m à rejeter)
Réponse : La pièce mesure 8 m de côté.
466 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
8. Soit D(v), la distance (en m) de freinage, et v, la vitesse (en km/h).Règle associée à un freinage sur une chaussée sèche : Dsèche(v) 5 a1v
2
25 5 a1502
a1 5 0,01 Dsèche(v) 5 0,01v2
Règle associée à un freinage sur une chaussée mouillée : Dmouillée(v) 5 a2v2
6 5 a2202
a2 5 0,015 Dmouillée(v) 5 0,015v2
Dsèche(80) 5 0,01(80)2 Dmouillée(80) 5 0,015(80)2
5 64 m 5 96 m 96 2 64 5 32 m
Réponse : Il faut 32 m de plus pour freiner sur une chaussée mouillée que sur une chaussée sèche à 80 km/h.
Page 60
9. Pour une voiture de 1000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 500v2.Pour une voiture de 2000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 1000v2.Pour une voiture de 5000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 2500v2.Réponse : La valeur du paramètre a correspond à la moitié de la masse de l’automobile étudiée.
10. Soit f(x), la distance parcourue (en m), et x, le temps écoulé (en s).Règle associée à cette situation : f(x) 5 ax2
2,45 5 a(0,5)2
2,45 5 0,25a 9,8 5 aLa règle est f(x) 5 9,8x2.On doit déterminer le moment où f(x) 5 4,8 m : 9,8x2 5 4,8 x2 0,49 x 0 49, 0,7 s ( 20,7 s à rejeter)
Réponse : L’objet touchera le sol environ 0,7 s après le début de la chute.
SECTION 2.3 Fonction exponentielle
Page 63
1. a)
2
�2
�4
4
g (x )
2 4�2�4 x0
b) Oui, c’est une fonction. Pour chaque valeur de la variable indépendante, il correspond au plus une seule valeur de la variable dépendante.
2. a) Vrai. b) Faux. La fonction g(x) 5 22(2)x n’a aucun minimum.
c) Vrai. d) Faux. Une fonction de la forme i(x) 5 acx, où a ? 0, c > 0 et c ? 1 ne possède pas d’abscisse à l’origine.
3. a) ℝ b) ]0, 1[ c) Aucun. d) 1 e) Positif sur ℝ. f ) Décroissante sur ℝ. g) Aucun.
Page 64
4. a) Le domaine est [0, 8] ans. Il représente la durée totale du placement.
b) Le codomaine est [800, 3441] $. Il représente les différentes valeurs du placement.
467© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
c) L’ordonnée à l’origine est 800 $. Elle représente le montant initial du placement.
d) La fonction est croissante. Puisqu’il s’agit d’un placement, elle représente la valeur du placement qui augmente selon le temps écoulé.
5. a) [225, 25] années
b) [ 12 212, 20 185] habitants
c) Aucun. Il signifie que la population n’est jamais nulle.
d) 15 700 habitants
e) Positif sur le domaine. Il signifie qu’il y a toujours des habitants sur l’île. La population ne peut être négative.
f ) Décroissante sur le domaine. Elle signifie que selon le temps écoulé, la population sur l’île diminue.
g) Minimum à environ 12 212 habitants et maximum à environ 20 185 habitants.
SECTION 2.4 Règle d’une fonction exponentielle
Page 65
1. a) f (x )
x0
5
�5
�10
10
2�2�4 4
b) g (x )
x
5
�5
�10
10
2�2�4 40
c) h (x )
x
8
�8
�16
16
2�2�4 40
d) i (x )
x
2
�2
�4
4
1�1�2 20
e) j (x )
x
40
�40
�80
80
2�2�4 40
f ) k (x )
x
2000
�2000
�4000
4000
2�2�4 40
Page 66
2. a) a 5 1 f(x) 5 1cx
100 5 c2
10 5 c
f(x) 5 10x
b) a 5 1 g(x) 5 1cx
125 5 c23
15 5 c
g(x) 5 15( )
x
c) a 5 8 h(x) 5 8cx
512 5 8c3
64 5 c3
4 5 c
h(x) 5 8(4)x
d) a 5 1000 i(x) 5 1000cx
0,1 5 1000c22
0,0001 5 c22
100 5 c
i(x) 5 1000(100)x
e) a 5 7,5 j(x) 5 7,5cx
1,2 5 7,5c2
0,16 5 c2
0,4 5 c
j(x) 5 7,5(0,4)x
f ) a 5 10 k(x) 5 10cx
2430 5 10c5
243 5 c5
3 5 c
k(x) 5 10(3)x
g) a 5 28 l(x) 5 28cx
2200 5 28c2
25 5 c2
5 5 c
l(x) 5 28(5)x
h) a 5 21000 m(x) 5 21000cx
2500 5 21000c1
0,5 5 c
m(x) 5 21000(0,5)x
i ) a 5 2192 n(x) 5 2192cx
20,375 5 2192c23
0,001 953 125 5 c23
8 5 c
n(x) 5 2192(8)x
468 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 67
3. a) f(x) 5 acx
200 5 1c1
200 5 c
f(x) 5 200x
b) f(x) 5 acx
140 5 20c1
7 5 c
f(x) 5 20(7)x
c) f(x) 5 acx
1 5 4c2
0,25 5 c2
0,5 5 c
f(x) 5 4(0,5)x
d) f(x) 5 acx
216 5 21c2
16 5 c2
4 5 c
f(x) 5 2(4)x
e) f(x) 5 acx
21250 5 210c3
125 5 c3
5 5 c
f(x) 5 210(5)x
f ) f(x) 5 acx
0,04 5 25c4
0,0016 5 c4
0,2 5 c
f(x) 5 25(0,2)x
g) f(x) 5 acx
32 000 5 500c22
64 5 c22
18
5 c
f(x) 5 500 18( )
x
h) f(x) 5 acx
20,004 5 20,5c23
0,008 5 c23
5 5 c
f(x) 5 20,5(5)x
i ) f(x) 5 acx
50 625 5 10 000c24
5,0625 5 c24
23
5 c
f(x) 5 10 000 23( )
x
4. a) f(x) 5 acx
2,5 5 1c1
2,5 5 c
f(x) 5 2,5x
b) g(x) 5 acx
300 5 75c1
4 5 c
g(x) 5 75(4)x
c) h(x) 5 acx
800 5 200c2
4 5 c2
2 5 c
h(x) 5 200(2)x
d) i(x) 5 acx
24000 5 24c3
1000 5 c3
10 5 c
i(x) 5 24(10)x
e) j(x) 5 acx
932
5 12 c2
916
5 c2
34
5 c
j(x) 5 12
34( )
x
f ) k(x) 5 acx
2 320243
5 210c5
32243
5 c5
23
5 c
k(x) 5 210 23( )
x
Page 68
5. a) 1) f(4) 5 8(3)4
5 8(81) 5 648
2) g(25) 5 25(0,5)-5
5 25(32) 5 2160
3) h(6) 5 0,8(5)6
5 0,8(15 625) 5 12 500
4) i(3) 5 26(2,5)3
5 26(15,625) 5 293,75
b) 1) 8(3)x 5 5832 3x 5 729 x 5 6
2) 25(0,5)x 5 20,625 0,5x 5 0,125 x 5 3
3) 0,8(5)x 5 0,032 5x 5 0,04 x 5 22
4) 26(2,5)x 5 20,384 2,5x 5 0,064 x 5 23
6. a) Formation des employés
Temps écoulé depuis le début de la formation (jours) 0 1 2 3
Nombre d’employés formés quotidiennement 3 6 12 24
b) Soit N(t), le nombre d’employés formés quotidiennement, et t, le temps écoulé (en jours) depuis le début de la formation.
N(t) 5 act, où a 5 3 selon la table de valeurs. 6 5 3c1
c 5 2 Réponse : La règle est N(t) 5 3(2)t.
c) N(10) 5 3(2)10
5 3(1024) 5 3072 employés
Réponse : À la 10e journée, 3072 employés seront formés pour utiliser la nouvelle technologie.
Page 69
7. a) Soit N(t), le nombre de visionnements, et t, le temps écoulé (en h). N(t) 5 act
5 500ct
4500 5 500c2
9 5 c2
c 5 3 Réponse : La règle est N(t) 5 500(3)t.
b) 1) N(4) 5 500(3)4
5 500(81) 5 40 500 visionnements
Réponse : Il y aura 40 500 visionnements.
2) N(10) 5 500(3)10
5 500(59 049) 5 29 524 500 visionnements
Réponse : Il y aura 29 524 500 visionnements.
c) 1) 1500 5 500(3)t
3 5 3t
t 5 1 h
Réponse : Dans 1 h.
2) 265 720 500 5 500(3)t
531 441 5 3t
t 5 12 h
Réponse : Dans 12 h.
469© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
8. a) Soit T(x), la température (en °C), et x, le temps écoulé (en h).
T(x) 5 acx
27,84 5 24c2
1,96 5 c2
c 5 1,4
Réponse : La règle est T(x) 5 24(1,4)x.
b) T(4) 5 24(1,4)4
5 24(3,8416) 215,37 °C
Réponse : La température sera d’environ 215,37 °C.
c) 230 5 24(1,4)x
7,5 5 (1,4)x
x 6 h
Réponse : Environ 6 h après le début de l’observation.
Page 70
9. a) Soit N(t), le nombre de poissons, et t, le temps écoulé (en mois) depuis le début de l’observation.
N(t) 5 act
5 40ct
135 5 40c3
3,375 5 c3
c 5 1,5
Réponse : La règle est N(t) 5 40(1,5)t.
b) N(6) 5 40(1,5)6
40(11,39) 455,63 poissons
Réponse : Il y aura environ 455 poissons.
c) 300 5 40(1,5)t
7,5 5 1,5t
t 5 mois
Réponse : Environ 5 mois après le début de l’observation.
10. Soit V(t), la valeur (en $) du placement, et t, le temps écoulé (en années).Option A
VA(20) 5 10 000(1,05)20
10 000(2,65) 26 532,98 $
Option B
VB(t) 5 act
5 8000ct
9528,13 5 8000c3
c 1,06
La règle est VB(t) 8000(1,06)t. VB(20) 8000(1,06)20
8000(3,207) 25 657,12 $
Option C
VC(t) 5 act
5 12 000ct
14 038,30 5 12 000c4
c 1,04
La règle est VC(t) 12 000(1,04)t. VC(20) 12 000(1,04)20
12 000(2,191) 26 293,48 $
Réponse : Le meilleur rendement est offert par le placement de l’option A . Dans 20 ans, sa valeur sera d’environ 26 532,98 $, ce qui est supérieur aux valeurs générées par les autres placements.
Page 71
11.
Modèle C
Année 0 1 2 3 4 5
Valeur ($) 12 000 8400 5880 4116 2881,20 2016,84
Modèle A
Année 0 1 2 3 4 5
Valeur ($) 15 000 9750 6337,50 4119,38 2677,59 1740,44
Modèle B
Année 0 1 2 3 4 5
Valeur ($) 20 000 12 000 7200 4320 2592 1552,20
Réponse : Le modèle C aura la meilleure valeur de revente, soit 2016,84 $.
12. Soit C(v), la consommation d’essence (en L/100 km), et v, la vitesse (en km/h).
Différence de consommation : 36,23 2 22,16 14,07 L/100 km
Règle associée à une consommation d’essence avec remorque : C(v) 5 acv
7,43 5 5c20
c 1,02
La règle est Cavec remorque(v) 5(1,02)v.
Consommation d’essence avec remorque : C(100) 5 5(1,02)100
36,23 L/100 km
Règle associée à une consommation d’essence sans remorque : C(v) 5 acv
15,5 5 5c76
c 1,015
La règle est Csans remorque(v) 5(1,015)v.
Consommation d’essence sans remorque : C(100) 5 5(1,015)100
22,16 L/100 km
Réponse : La différence de consommation est d’environ 14,07 L/100 km.
470 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 72
13. Soit Q(t), la quantité de peinture (en L), et t, le temps écoulé (en min). Règle associée au contenant de peinture A : QA(t) 5 3(0,85)t
Règle associée au contenant de peinture B : Q(t) 5 act
5 2ct
1,62 5 2c2
La règle est QB(t) 5 2(0,9)t. c 5 0,9
Quantité de peinture
Temps écoulé (min) 0 1 2 3 4 5 6 7
Quantité de peinture A (L) 3 2,55 2,17 1,84 1,57 1,33 1,13 0,96
Quantité de peinture B (L) 2 1,8 1,62 1,46 1,31 1,18 1,06 0,96
Réponse : Vers la 7e minute, les deux contenants auront approximativement la même quantité de peinture, soit environ 0,96 L.
14. Actions A :Valeur de l’action à l’achat : V(3) 5 1,2(1,05)3
1,2(1,16) 1,39 $
Valeur de l’action à la vente : V(10) 5 1,2(1,05)10
1,2(1,63) 1,95 $
Bénéfice net pour les 2000 actions :2000 3 (1,95 2 1,39) 1131,05 $
Actions B :Valeur de l’action à l’achat : V(2) 5 2,95(1,075)2
2,95(1,16) 3,41 $
Valeur de l’action à la vente : V(6) 5 2,95(1,075)6
2,95(1,54) 4,55 $
Bénéfice net pour les 5000 actions : 5000 3 (4,55 2 3,41) 5718,23 $
Bénéfice net total : 1131,05 1 5718,23 6849,28 $
Réponse : Le bénéfice net total est d’environ 6849,28 $.
SECTION 2.5 Fonction définie par parties
Page 73
1. f (x )
0 2
4
8
12
16
20
4 6 8 10 12 x
Page 74
2. a) [29, 1[
b) ]2, 4]
c) 27, 23 et 8.
d) 2
e) Négatif sur [27, 23] ∪ [8, 1[ ; positif sur [29, 27,] ∪ [23, 8].
f ) Décroissante sur [29, 26] ∪ [0, 1[ ; croissante sur [26, 2] ; constante sur [0, 2].
g) Maximum : 4.
471© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
3. f (x )
0
10
8
6
4
2
2 4 6 8 10 x
4. a) 1) 4 2) 6 3) 22
b) 1) x 5 0 et x 5 6. 2) x 5 2, x 5 3 et x 5 9. 3) x 5 10
Page 75
5. Si x [ Règle
[216, 212] f (x ) 5 215x 2 210
[212, 26] f (x ) 5 230
[26, 6] f (x ) 5 103
10x −10
[6, 16] f (x ) 5 25x 1 40
Si x [ [216, 212] :
a 5 30 �30�16 �12
�
�
5 215 30 5 215 3 216 1 b b 5 2210 f(x) 5 215x 2 210
Si x [ [26, 6] :
a 5 �6 � 6
�30 � 10
5 103
10 5 103
6× + b
b 5 210
f(x) 5 103
10x �
Si x [ [6, 16] :
a 5 106 16�
�
�40
5 25 10 5 25 3 6 1 b b 5 40 f(x) 5 25x 1 40
6. a) 1) [0, 140] min2) Il correspond à la durée
de l’entraînement.
b) 1) [0, 60] km2) Il correspond à la distance
parcourue pendant l’entraînement.
c) Phase 1 : [0, 30] minPhase 2 : [30, 120] minPhase 3 : [120, 140] min
d) Phase 1 : Phase 2 : Phase 3 :
30 min = 0,5 h 30 min = 0,5 h 120 min = 2 h10 00 5 0
−−,
5 20 km/h 120 min = 2 h 140 min = 2 13 h
55 102 0 5
−− ,
5 30 km/h 60 55
2 13
2
−
− 5 15 km/h
Réponse : Phase 1 : 20 km/h, phase 2 : 30 km/h, phase 3 : 15 km/h.
Page 76
7. a) Intervalle Règle
[0, 4] f (x ) 5 5x 2 20
[4, 8] f (x ) 5 0
[8, 18] f (x ) 5 10x 2 80
[18, 20] f (x ) 5 100
[20, 1[ f (x ) 5 2,5x 1 50
b) 1) f(x) 5 10x 2 80 f(11,5) 5 10 3 11,5 2 80 5 35 °C
Réponse : La température est de 35 °C.
2) f(x) 5 2,5x 1 50 f(30) 5 2,5 3 30 1 50 5 125 °C
Réponse : La température est de 125 °C.
8. a)
Salaire annuel($)
Évolution d’un salaire au sein d’une entreprise
0
25 000
35 000
45 000
55 000
65 000
75 000
4 8 12 16 20 24Ancienneté
(années)
b) 1) 8 3 1500 1 25 000 5 37 000 $ 2) 20 3 2500 1 15 000 5 65 000 $
472 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) Soit x, l’ancienneté (en années). 1) 31 000 5 1500x 1 25 000
x 5 4 années
2) 47 500 5 2500x 1 15 000
x 5 13 années
Page 77
9. Soit f(x), le profit (en $), et x, le temps (en semaines). L’entreprise a enregistré des profits de 3500 $ à trois moments.
Première fois : f(x) 5 600x 1 1000 3500 5 600x 1 1000 x 4,17 semaines
Deuxième fois : f(x) 5 2150x 1 4750 3500 5 2150x 1 4750 x 8,33 semaines
Troisième fois : f(x) 5 400x 2 3500 3500 5 400x 2 3500 x 5 17,5 semaines
Réponse : L’entreprise a enregistré des profits de 3500 $ après environ 4,17 semaines, après environ 8,33 semaines et après 17,5 semaines.
10. Soit G(t), la mesure de la force G, et t, le temps écoulé (en s). Règle pour les 8 premières secondes :2 5 0,5c4
c 1,414
La règle est G(t) 0,5(1,414)t.
Force G après 8 s : G(8) 0,5(1,414)8
5 8 G
Règle pour la deuxième partie de l’expérience :
4 4 811 8
3,63
�
�1,2
, −−
�
�
8 5 21,2 3 8 1 b b 5 17,6
La règle est G(t) 5 21,2t 1 17,6.
Moment où la force G est de 0,5 G : 0,5 5 21,2t 1 17,6 14,25 s 5 t
Réponse : La durée de l’expérience est de 14,25 s.
Page 78
11. Valeur de l’action au troisième mois : V(3) 5 3 3 3 1 2 5 11 $
Règle pour les quatre mois suivants : 11 5 20,75 3 3 1 b b 5 13,25
La règle est V(t) 5 20,75t 1 13,25.
Valeur de l’action au septième mois : V(7) 5 20,75 3 7 1 13,25 5 8 $
Règle jusqu’à la fin de l’année : 8 5 1,4 3 7 1 b b 5 21,8
La règle est V(t) 5 1,4t 2 1,8.
Valeur de l’action à la fin de l’année : V(12) 5 1,4 3 12 2 1,8 5 15 $
Réponse : La valeur de l’action à la fin de l’année est de 15 $.
12. Règle pour la première ascension : 100 5 a 3 52
a 5 4La règle est H(t) 5 4t2.
Règle pour la première descente : 100 5 215 3 5 1 b b 5 175La règle est H(t) 5 215t 1 175.
Règle pour la deuxième ascension : H(10) 5 215 3 10 1 175 5 2525 5 a 3 102
a 5 0,25La règle est H(t) 5 0,25t2.
Règle lors de la deuxième descente : 100 5 0,25t2
t 5 20 s 100 5 215 3 20 1 b b 5 400
La règle est H(t) 5 215t 1 400.
Moment où la cabine est à 0 m : 0 5 215t 1 400 2400 5 215t 26,67 s t
Réponse : Un tour de manège dure environ 26,67 s.
473© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
MÉLI-MÉLO
Page 79
1. a) f(x) 5 6x2 b) g(x) 5 5(3)x c) h(x) 5 2,5x2 d) i(x) 5000(1,05)x e) j(x) 5 20,02x2
f ) k(x) 5 2 13( )x
g) l(x) 5 100x2 h) m(x) 5 220(4)x i ) n(x) 5 28x2
Page 80
2. a) 1) f(x) 5 24x 2 60 2) f(x) 5 10
328x + 3) f(x) 5 x 1 14 4) f(x) 5 24x 1 44
b) 1) [218, 12] 2) [212, 20] 3) 215, 28,4 et 11. 4) 145) Négatif sur [215, 28,4] ∪ [11, 12] ; positif sur [218, 215] ∪ [28,4, 11].6) Décroissante sur [218, 212] ∪ [6, 12] ; croissante sur [212, 6].7) Minimum : 212, maximum : 20.
3. a) 1) f(4) 5 8(4)2
5 8(16) 5 128
2) g(3) 5 3(9)3
5 3(729) 5 2187
3) h(10) 5 215(10)2
5 215(100) 5 21500
4) i(21) 5 26(1,5)-1
5 ( )�6 23
5 24
b) 1) 1152 5 8x2
144 5 x2
12 5 x
2) 19 683 5 3(9)x
6561 5 9x
4 5 x
3) 260 5 215x2
4 5 x2
2 5 x
4) 213,5 5 26(1,5)x
2,25 5 1,5x
2 5 x
Page 81
4. a) f (x )
x
6
18
24
30
12
�2�4 2 40
b) g (x )
x
4
12
16
20
8
�2�4 2 40
c) h (x )
x
2
6
8
10
4
�2�4 2 40
d) i (x )
x
1
3
4
5
2
�2�4 2 40
e) j (x )
x
�16
�8
�4
�20
�12
�4�8 4 80
f ) k (x )
x
�800
�400
�200
�1000
�600
�2�4 2 40
5. a) 1) Fonction quadratique. b) 1) Fonction exponentielle. c) 1) Fonction exponentielle.2) f(x) 5 ax2
100 5 a(5)2
100 5 25a 4 5 a
f(x) 5 4x2
2) f(x) 5 acx
768 5 12c2
64 5 c2
8 5 c
f(x) 5 12(8)x
2) f(x) 5 acx
225 5 2200c3
0,125 5 c3
0,5 5 c
f(x) 5 2200(0,5)x
d) 1) Fonction quadratique. e) 1) Fonction quadratique. f ) 1) Fonction exponentielle.2) f(x) 5 ax2
2720 5 a(23)2
2720 5 9a 280 5 a
f(x) 5 280x2
2) f(x) 5 ax2
19,2 5 a(28)2
19,2 5 64a 0,3 5 a
f(x) 5 0,3x2
2) f(x) 5 acx
20 5 0,2c22
100 5 c22
0,1 5 c
f(x) 5 0,2(0,1)x
474 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 82
6. a) Si t [ [0, 35], la droite passe par les points dont les coordonnées sont (10, 200) et (30, 500). La règle associée à cet intervalle est S(t) 5 15t 1 50. S(0) 5 15 3 0 1 50 5 50 $
Réponse : Son salaire initial est de 50 $.
b) 1) La règle associée à cet intervalle est S(t) 5 15t 1 50. Réponse : Il gagne 15 $ l’heure.
2) S(35) 5 15 3 35 1 50 5 575 $
Pour 35 h, il reçoit 575 $.De plus, la droite passe par le point dont les coordonnées sont (40, 700).La règle associée à cet intervalle est S(t) 5 25t 2 300.
Réponse : Il gagne 25 $ l’heure.
3) La droite passe par les points dont les coordonnées sont (40, 700) et (45, 875). La règle associée à cet intervalle est S(t) 5 35t 2 700.
Réponse : Il gagne 35 $ l’heure.
c) Comme il travaille plus de 40 h, il faut calculer son salaire à l’aide de la règle S(t) 5 35t 2 700.
S(55) 5 35 3 55 2 700 5 1225 $
Réponse : Il a reçu un salaire de 1225 $.
Page 83
7. a) Test de résistance
Tempsécoulé (min)
Température (°C)
0 4 8 12 16 20
�8
�16
�24
�32
�40
b) 1) T(4) 5 20,5(2)4
5 28 °C
2) T(8) 5 5,5 3 8 2 65 5 221 °C
3) T(20) 5 20,1 3 202
5 240 °C
c) Moments où T(m) 5 216 :
1re fois : 216 5 20,5(2)m
m 5 5 min
2e fois : 216 5 5,5m 2 65 m 8,91 min
3e fois : 216 5 20,1m2
m 12,65 min
Réponse : La température est de 216 °C à 5 min, à environ 8,91 min et à environ 12,65 min.
8. Modèle AValeur à l’achat : V(0) 5 12 000(0,65)0
5 12 000 $
Valeur lors de la vente : V(5) 5 12 000(0,65)5
1392,35 $
Coût d’achat sur 5 ans : 12 000 2 1392,35 10 607,65 $
Modèle BValeur à l’achat : V(0) 5 15 000(0,75)0
5 15 000 $
Valeur lors de la vente : V(5) 5 15 000(0,75)5
3559,57 $
Coût d’achat sur 5 ans : 15 000 2 3559,57 11 440,43 $
Réponse : Il doit acheter le modèle A puisqu’il coûtera environ 10 607,65 $ sur 5 ans, comparativement à environ 11 440,43 $ pour le modèle B .
Page 84
9. a) Soit Q(t), la quantité d’eau (en ml) dans le contenant, et t, le temps écoulé (en s) depuis le début du remplissage.
Q(t) 5 at2
12 5 a(2)2
12 5 4a 3 5 a
Réponse : La règle est Q(t) 5 3t2.
b) 1) Q(4) 5 3(4)2
5 3(16) 5 48 ml
2) Q(10) 5 3(10)2
5 3(100) 5 300 ml
3) Q(11,5) 5 3(11,5)2
5 3(132,25) 5 396,75 ml
475© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
c) 1) Q(t) 5 3t2
243 5 3t2
t 5 9 s (t 5 29 s à rejeter)Réponse : À la 9e seconde.
2) Q(t) 5 3t2
468,75 5 3t2
t 5 12,5 s (t 5 212,5 s à rejeter)Réponse : À la 12,5e seconde.
3) Q(t) 5 3t2
675 5 3t2
t 5 15 s (t 5 215 s à rejeter)Réponse : À la 15e seconde.
10. Le comptable devra aviser la directrice lorsqu’il restera le quart du solde du compte bancaire, soit 250 000 $. Il est possible de représenter le solde du compte bancaire par la table de valeurs ci-dessous.
Solde du compte bancaire
Temps écoulé (années) 0 1 2 3 4 5
Solde du compte bancaire ($) 1 000 000 750 000 562 500 421 875 316 406,25 237 304,69
Réponse : Le comptable devra l’aviser durant la 5e année.
Page 85
11. a) S(t) 5 act
5 100ct
200 5 100c3
2 5 c3
c 1,26Réponse : La règle est S(t) 100(1,26)t.
b) S(12) 100(1,26)12
5 100(16) 5 1600 $Réponse : Le solde de la carte est de 1600 $.
c) 400 100(1,26)t
4 1,26t
t 5 6 moisRéponse : Après 6 mois.
12. a)Altitude
(m)
0
14 000
12 000
10 000
8000
6000
4000
2000
20 40 60 80 100 120 140Temps écoulé
(min)
Altitude du ballon-sonde b) Moment où l’altitude était de 12 000 m : 12 000 5 300t t 5 40 min
12 000 5 2100t 1 18 000 t 5 60 min
12 000 5 40t 1 5400 t 5 165 min
Réponse : Les données ont été transmises à la 40e, 60e et 165e minutes après le lancement.
Page 86
13. a) Soit V(c), le volume (en ml), et c, la mesure d’un côté de la base (en cm) du prisme. V(c) 5 ac2
10 5 a(2)2
10 5 4a 2,5 5 a
Réponse : La règle est V(c) 5 2,5c2.
b) La valeur du paramètre a correspond à la hauteur du prisme à base carrée, soit 2,5 cm.
c) 1 L 5 1000 ml 1000 5 2,5c2
c 5 20 cm (c 5 220 cm à rejeter)Réponse : La mesure d’un côté de la base est de 20 cm.
14. Nombre de personnes infectées dans la ville A :
Ville A
Temps (jours) Nombre de personnes
0 12
1 15
2 19
3 23
4 29
5 37
6 46
7 57
8 72
9 89
10 112
Règle associée au nombre de personnes infectées dans la ville B : Soit f (x), le nombre de personnes infectées, et x, le temps (en jours).
f(x) 5 ax2
20 5 a(4)2
20 5 16a 1,25 5 a f(x) 5 1,25x2
Nombre de personnes infectées dans 10 jours : f(10) 5 1,25 3 102
5 125 personnes
Nombre total de personnes infectées dans les deux villes :112 1 125 237 personnes
Réponse : Il y aura environ 237 personnes infectées.
476 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Pages 87-88
15. Il est possible de représenter la situation au moyen du graphique ci-dessous.
Nombre de poissons la 20e semaine : P(20) 5 5000(1,08)20
23 305 poissons
Valeur de b dans la règle P(t) 5 21000t 1 b : 23 305 21000(20) 1 b b 43 305Donc, P(t) 21000t 1 43 305.
Nombre de poissons la 30e semaine : P(30) 21000(30) 1 43 305 13 305 poissons
Valeur de a dans la règle P(t) at2 :
La 30e semaine, il y aura environ 13 305 poissons. 13 305 a(30)2
14,78 a Donc, P(t) 14,78t2.
Temps pour obtenir un permis pour 30 000 poissons : P(t) 14,78t2 30 000 14,78t2 2029,34 t2 t 45,05 semainesRéponse : Il atteindra ce maximum vers la 45e semaine.
Nombre de poissons
Évolution de la populationde poissons
0
10 000
20 000
30 000
40 000
10 20 30 40
Temps écoulé
(semaines)
Pages 89-90
16. Dans chaque cas, il est possible de représenter la valeur du montant au moyen d’une table de valeurs.
Option A
Temps écoulé depuis la naissance (années) 0 10 20 25 26 27 28 29 30
Montant ($) 0 2500 7500 12 500 13 500 14 500 15 500 16 500 17 500
Soit M(t), le montant (en $) qui sera remis, et t, le temps écoulé (en mois) depuis la naissance.
M(t) 5 act
5 500ct
575 5 500ct
c 5 1,15
Donc, M(t) 5 500(1,15)t
Option B
Temps écoulé depuis la naissance (années) 0 25 26 27 28 29 30
Montant ($) 500 16 459,48 18 928,40 21 767,66 25 032,81 28 787,73 33 105,89
Option C
Temps écoulé depuis la naissance (années) 0 25 26 27 28 29 30
Montant ($) 0 21 875 23 660 25 515 27 440 29 435 31 500
L’option A est la moins avantageuse.
L’option B est avantageuse, mais seulement à la 30e année.
L’option C est la plus avantageuse de la 25e à la 29e année.
Réponse : L’option à choisir est l’option C , puisqu’elle est la plus avantageuse durant la période allant de 25 à 29 ans.
477© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
Pages 91-92
17. Soit N(t), le nombre de malades supplémentaires, et t, le temps écoulé (en jours) depuis le début de la propagation.
Règle associée à la propagation de la maladie dans la ville A : N(t) 5 act
5 8ct
24 5 8c1
c 5 3
Donc, la règle est N(t) 5 8(3)t.
Règle associée à la propagation de la maladie dans la ville B : N(t) 5 act
5 20ct
540 5 20c3
27 5 c3
c 5 3
Donc, la règle est N(t) 5 20(3)t.
Règle associée à la propagation de la maladie dans la ville C : N(t) 5 act
5 25ct
225 5 25c2
9 5 c2
c 5 3
Donc, la règle est N(t) 5 25(3)t.
Dans les trois cas, la valeur de c est 3. Dans la 4e ville, le modèle sera donc le suivant : N(t) 5 12(3)t, puisque, initialement, 12 personnes sont atteintes par la maladie.
CHAPITRE 3 TrianglesRAPPEL Relation de Pythagore et figures et solides semblables
Page 95
1. a)
? 2,38 5,475,97 cm
2 25 1 b)
? 4,02 4,025,69 cm
2 25 1 c)
? 2,53 7,387,8 cm
2 25 1 d)
? 39,11 52,2865,29 cm
2 25 1
e)
? 11,47 6,759,27 cm
2 25 2 f )
? 0,94 0,270,9 cm
2 25 2 g)
? 67,82 49,2646,62 cm
2 25 2 h)
? 21,72 16,8513,71 cm
2 25 2
i )
? 20,32 14,3714,37 cm
2 25 2 j)c a b
?
2 2 2
2 29 63 15 4118 17 cm
, ,,�
k)c a b
?
2 2 2
2 21 29 0 681 1 c m
, ,,�
l )c a b
?
2 2 2
2 20 76 1 371 57 cm
, ,,�
Page 96
2. a), b), c)
3. Non, ces deux figures ne sont pas semblables. Les mesures des côtés homologues sont proportionnelles, mais les angles homologues ne sont pas isométriques.
4. a) 292 5 202 1 h2
h 5 21 cm
V
2800 cm
r h320 21
33
2
2
5
5
5
3
3 3
8796,46 cm3
b) 122 5 62 1 h2
h 10,39 cm
V
r h3
6 10,393
2
2
5 3
3 3
391,78 cm3
c) 0,382 5 0,312 1 h2
h 0,22 cm
V
r h3
0,31 0,223
2
2
5 3
3 3
0,022 cm3
5. Triangle 1 Triangle 2 Triangle 3 Triangle 4 Triangle 5 Triangle 6
m AB 3 24 8,2 5 15 52,32
m BC 4 10 4,5 17 34 45,6
m AC 5 26 9,35 22 7 69,4
Page 97
6. d) 7. a) 8. b) 9. c) 10. c) 11. a)
Réponse : L’évolution de la propagation de la maladie devrait suivre le modèle dont la règle est N(t) = 12(3)t, où N(t) correspond au nombre de malades supplémentaires, et t, au temps écoulé (en jours) depuis de début de la propagation.
478 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
12. a) Faux. b) Faux. c) Faux. d) Vrai.
13. a) k 51311
118 , k 5
5
1210
1 2, k 5
97
1 29 ,
Réponse : Ces deux trapèzes ne sont pas semblables, car les mesures de leurs côtés homologues ne sont pas proportionnelles.
b) k 5
5
14460
2 4, k 5
5
2410
2 4,
Réponse : Ces deux pyramides sont semblables, car les mesures de leurs côtés homologues sont proportionnelles et leur rapport de similitude est 2,4.
SECTION 3.1 Conditions minimales d’isométrie des triangles
Page 100
1. a) CCC b) CAC c) CCC d) ACA e) CCC f ) CAC g) ACA h) CAC
2.Hypothèse ABCD est un parallélogramme. A B
D CConclusion ABD CDB
Affirmation Justification
1. �AD CB Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
2. �AB CD Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
3. �DB BD Côté commun aux deux triangles.
4. ABD CDB Par la condition minimale CCC.
Page 101
3. a)AB AD
A
D B
C
BC DC
AC AC
Donc, ABC ADC par CCC.
b)∠ ∠ADB CDB
D
A
C
BDB DB
∠ ∠ABD CBD
Donc, ABD CBD par ACA.
4. Puisque les triangles ABE et CBD sont isométriques, on a : 5 5m AB m CB 6 cm, 5 5m BD m BE 3 cm, 5 5m AE m CD 4 cm
5. Ces triangles sont isométriques par la condition minimale CCC.
6.
Hypothèses• AB // CD• Le point M est le point milieu
de AD et de BC.
A B
C D
M
Conclusion AB CD
Affirmation Justification
1. AM DM Le point M est le point milieu de AD.
2. ∠ ∠AMB DMC Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
3. BM CM Le point M est le point milieu de BC.
4. ABM DCM Par la condition minimale CAC.
5. AB CD Les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.
479© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
Page 102
7. a)
Hypothèses• ABCD est un parallélogramme. • Le point M est le point milieu
de AC et de BD.
AB
D C
M
Conclusion AMD CMB
Affirmation Justification
1. AM CM Le point M est le point milieu de AC.
2. m ∠ AMD 5 m ∠ CMB Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
3. DM BM Le point M est le point milieu de BD.
4. AMD CMB Par la condition minimale CAC.
b)
Hypothèses
• ABCD est un parallélo gramme.
• Le point M est le point milieu de AC et de BD.
AB
D C
M
Conclusion AMB CMD
Affirmation Justification
1. AM CM Le point M est le point milieu de AC.
2. m ∠ AMB 5 m ∠ CMD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
3. DM MB Le point M est le point milieu de BD.
4. AMB CMD Par la condition minimale CAC.
Page 103
8.
Hypothèses
• Le point D est le point milieu de AC.
• Le point E est le point milieu de AB.
• Le triangle ABC est isocèle.
A
C B
D E
Conclusion DB EC
Affirmation Justification
1. DC EB Le triangle ABC est isocèle et les points D et E sont respectivement les points milieux de AC et AB.
2. ∠ DCB ∠ EBC Ce sont les angles isométriques d’un triangle isocèle.
3. CB BC Les triangles DBC et ECB partagent le même côté.
4. DBC ECB Par la condition minimale CAC.
5. DB EC Les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.
9. a) m ∠ BAC 5 m ∠ DAC
5 48 4 2
5 24°
m AC m ACcm
5
5 9
m ∠ BCA 5 m ∠ DCA
5 180 2 90 2 24
5 66°
Le segment AC est la bissectrice de l’angle DAB.
Les triangles ABC et ADC partagent le même côté.
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.
Réponse : Le triangle ABC est isométrique au triangle ADC par ACA.
480 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
b) Puisque ABC ADC, m BC m DC5 5 3,66 mRéponse : Le segment CD mesure 3,66 cm.
c) À l’aide de la relation de Pythagore, on obtient :
m A m AC m CD
m AD
D
cm
( ) ( ) ( )2 2 2
2 29 3 668 22
,,�
�
Réponse : Le segment AD mesure environ 8,22 cm.
Page 104
10. a) ABD CBD par CAC.6,22 � 2,42x
5,72 dm
b) ABC EDC par CAC.x 5 28°
c) ABE DBC par CAC.x 5 180° 2 (40° 1 32°) 5 108°
d) ABE CBD par ACA.
x 10,42 � 8,12
13,18 cm
11. Puisque les triangles MAV et CBV sont isométriques par ACA :
5
5
5
5
MV CVm AV m BV
7,49 mm MA m CB
5,92 m
m MV m MA m AV
m
5 1
5 1
( ) ( )2 2
2 25 92 7 499 55
, ,,
9,55 . 9
Réponse : Puisque le saut dépasse 9 m, la cascade n’est pas sécuritaire.
Page 105
12. Puisque les triangles ABE et BCD sont isométriques :
5
5
5
5
AB BC
m BE m CD6 m
m AE m BD5 m
5 2
5 2
5
m DE m BE m BD6 51 m
5 1 1 1 1
1 1 1 1
P m AB m BC m CD m DE m AE7,81 7,81 6 1 527,62 m�
�
m AB (m AE) (m BE)
5 67,81 m
m AB m CB
7,81 m
2 2
2 2
Réponse : Le périmètre de la voile est d’environ 27,62 m.
13. On peut affirmer que ces deux triangles rectangles sont isométriques par CCC puisque, à l’aide de la relation de Pythagore, on obtient la longueur de la deuxième cathète, qui, dans ce cas-ci, mesure 21 cm. On peut aussi utiliser la condition minimale CAC puisqu’on dit que le triangle est rectangle. L’angle droit est donc compris entre les deux cathètes et on peut déterminer la mesure de l’autre cathète à l’aide de la relation de Pythagore. On ne peut pas utiliser la condition minimale ACA puisqu’on ne connaît pas la mesure des angles compris entre les cathètes et l’hypoténuse.
14. Tracé 2 : 180 2 110 2 37 5 33° Pour chacun des tracés, on a un côté de 17 m compris entre des angles mesurant respectivement 37° et 33°.
Réponse : Les deux triangles formant les tracés sont isométriques par ACA. Par conséquent, le tracé 2 n’est pas plus long et cet athlète n’a pas raison de se plaindre.
15. Elle a tort, les triangles ne sont pas isométriques par la condition minimale CAC. Puisque le côté AB est homologue au côté DF (le plus long dans chaque cas), c’est le côté DF qui devrait mesurer 61 cm et non le côté DE.
SECTION 3.2 Conditions minimales de similitude des triangles
Page 107
1. a) AA b) CAC c) CCC d) CCC e) CAC f ) AA
481© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
2.Hypothèse ABC et AED sont des triangles.
2,4 dm3,3 dm
1,1 dm
7,2 dm
D
E
C
B
A
Conclusion ABC AED
Affirmation Justification
1. m ADm AC
5 57 22 4
3,,
Rapport des mesures de côtés homologues.
2. ∠ CAB ∠ DAE Les deux triangles ont un angle en commun.
3. m AEm AB
5 53 31 1
3,, Rapport des mesures de côtés homologues.
4. ABC ~ AED Par la condition minimale CAC.
Page 108
3. a) AA b) AA c) CAC d) CCC ou CAC.
4.Hypothèse ABC et DBA sont des triangles.
D
A
20 cm
9 cm
12 cmC
B
Conclusion ABC DBA
Affirmation Justification
1. 5 1 5m AB 9 12 15 cm2 2 Par la relation de Pythagore.
2. m ABm BC
5 5159
53
Rapport des mesures de côtés homologues.
3. m ACB m DAB∠ ∠ °5 5 90 Définition de l’angle droit.
4. m DAm AC
5 52012
53
Rapport des mesures de côtés homologues.
5. ABC DBA Par la condition minimale CAC.
5. m ∠ ABC m ∠ BCA m ∠ CAB m AB m BC m CA
Triangle 1 23° 90° 67° 26 cm 24 cm 10 cm
Triangle 2 23° 90° 67° 133 4,33 cm 4 cm 5
3 1,67 cm
Triangle 3 23° 90° 67° 13 cm 12 cm 5 cm
Triangle 4 23° 90° 67° 39 cm 36 cm 15 cm
Page 109
6. Périmètre du triangle ABC :3,2 1 4,4 1 6,8 5 14,4 cm
Rapport de similitude des triangles ABC et DEF :18
14,4 5 1,25
Mesure de chacun des côtés du triangle DEF :3,2 3 1,25 5 4 cm4,4 3 1,25 5 5,5 cm6,8 3 1,25 5 8,5 cm
Réponse : Les côtés du triangle DEF mesurent respectivement 4 cm, 5,5 cm et 8,5 cm.
482 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
7. Toute droite sécante à deux côtés d’un triangle et parallèle au troisième côté forme un triangle semblable au premier. C B
ED
A
Hypothèses• ABC est un triangle.• La droite DE est sécante à AC et AB. • La droite DE est parallèle à CB.
Conclusion ABC AED
Affirmation Justification
1. ∠ CAB ∠ DAE Angle commun aux deux triangles.
2. ∠ AED ∠ ABC Angles correspondants formés par deux parallèles et une sécante.
3. ABC AED Par la condition minimale AA.
8. Puisque les triangles AEB et CED sont semblables par la condition minimale AA, ∠ AEB ∠ CED (opposés par le sommet) et ∠ EAB ∠ ECD (angles alternes-internes),
m ABm CD
128
m EBm ED
5 5 .
Donc, m ED 5 7,5 4 1,5 5 5 cm.
Puisque le triangle AEB est isocèle,
AE EB et ED EC.
Par conséquent, m AC m AE m EC7,5 5 12,5 cm
Réponse : La diagonale AC mesure 12,5 cm.
Page 110
9. a) x
34,5 5 14
32,2
x 5 15 m
13y
5 1432,2
y 5 29,9 m
b) x
4,2 5 4,22,1
x 5 8,4 cm
6,6y
5 4,22,1
y 5 3,3 cm
c) y 5 1
5
55 48
73
2 2
cm5599
48
86 4
5
5x
x , cm
d) 30 540 18
34
64 66
,
,1
5x
x mm
4030 5
30 540 18
45 57,
,
,1 1
5y
y mm
e) 2 92 9 1 45
3 8
5 7
,, ,
,
,1
5
5
x
x mm
2 92 9 1 45
3 23 2
1 6
,, ,
,,
,1 1
5
5
y
y mm
f ) m BD 5 7,122 2 6,22
3,5 m
x
7,12 3,5
6,2
x 4,02 m
y
3,5 4,02
7,12
y 1,98 m
10. Sachant que les triangles ACE et BCD sont semblables par AA :
Mesure de l’ombre de l’arbre : 2,52 1 1,2 5 3,72 m Rapport des ombres : 3,72 ÷ 1,2 5 3,1
Hauteur de l’arbre : 1,8 3 3,1 5 5,58 m
Réponse : La hauteur de l’arbre est de 5,58 m.
Page 111
11. a)Hypothèses
• ABE et CBD sont des triangles.• ∠ EAB ∠ DCB
B
14 m
9 m
10 m9,8 m
E
A
C
D
Conclusion ABE CBD
Affirmation Justification
1. ∠ ABE ∠ CBD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
2. ∠ EAB ∠ DCB Par hypothèse.
3. ABE CBD Par la condition minimale AA.
b)
m EB 12,6 m
m ABm CB
m EBm DB
1410
m EB9
5
5
5
m CD 7 m
m ABm CB
m AEm CD
1410
9,8m CD
5
5
5
Réponse : Le côté EB mesure 12,6 m et le côté CD, 7 m.
483© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
12. Longueur de la base du tremplin 1 :
�m AC 3,26 3
1,28 m
2 2
m BCm EF
5
5
34
0 75,
0,75
m ACm DF
1,281,7
5
5
m ACB m DFE
90
∠ ∠
°
Les tremplins 1 et 2 sont semblables par CAC.
Réponse : Maude a tort. Puisque les deux vues correspondent à des triangles semblables, les deux tremplins ont nécessairement la même inclinaison.
Page 112
13. m ∠ DCG 5 m ∠ GAF 5 25°
Puisque les triangles AFG et CGD sont semblables et que l’angle CGD mesure 29° :
m ∠ CDG 5 m ∠ AGF 5 180° 2 25° 2 29° 5 126°
Réponse : m ∠ DGF 5 69°
14. Puisque les triangles ABC et DEF sont semblables par AA, on peut établir les proportions suivantes :
�
�
�m EF 42,25 mm
m BCm ED
m ABm FE
6452
52m FE
Réponse : Le côté EF mesure 42,25 mm.
15. Puisque les deux triangles formés sont semblables par AA, on peut établir la proportion suivante, où x est la hauteur de l’édifice :
x 170,07 m
x144,31,4 1,65
5
Réponse : La hauteur de l’édifice est d’environ 170,07 m.
Page 113
16. Puisque les triangles ACE et BCD sont semblables par AA, on peut établir les proportions suivantes :
m ACm BC
m ECm DC
5
5
5
1 2 1 2
2
10 5 310 5
2 1 22 1
4
,,
x xx
x
m DC 5 2x 2 1 m ED 5 x 2 2 m BD 5 x2 2 12,5 5 2 3 4 2 1 5 4 2 2 5 42 2 12,5 5 7 u 5 2 u 5 3,5 u
m AE
u
5
5
5
2 2
3 2 3 2
2 3 112
2 4 3 4 112
2
2
4 5
x x
,Réponse : m DC 5 7 u, m ED 5 2 u, m BD 5 3,5 u, m AE 4,5 u
17. Si les triangles sont semblables, alors les rapports des mesures des côtés homologues sont égaux.
b aIci, m AD et m BDa
bba
m CDm AD
m ACm AB
m ADm BD
22 2420
.
Réponse : Le segment AD mesure 60 cm et le segment BD, 50 cm.
20 22 2420 440 24
( )a ba b
1 5
1 5 et 24a 5 20b
( )20 440 5 24 5100 2200 120
a ba b
1 3 5 3
1 5 et
24 6 20 6144 120
a ba b3 5 3
5
Donc,
100 2200 14450
a aa
1 5
5 cm et
24 50 2060
( ) 5
5
bb cm
Donc :m ∠ DGF 5 126° 2 28° 2 29° 5 69°
484 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
SECTION 3.3 Relations métriques dans le triangle rectangle
Page 115
1. a) Hypothèse ABC et ADB sont des triangles rectangles.
Conclusion ABC ADB
Affirmation Justification
1. ∠ CAB ∠ BAD Les deux triangles partagent le même angle.
2. ∠ ABC ∠ ADB Ce sont deux angles droits.
3. ABC ADB Par la condition minimale AA.
b) Hypothèse ABC et BDC sont des triangles rectangles.
Conclusion ABC BDC
Affirmation Justification
1. ∠ ACB ∠ BCD Les deux triangles partagent le même angle.
2. ∠ ABC ∠ BDC Ce sont deux angles droits.
3. ABC BDC Par la condition minimale AA.
c) Hypothèse ABD et BCD sont des triangles rectangles.
Conclusion ABD BCD
Affirmation Justification
1. ∠ ADB ∠ BDC Ce sont deux angles droits.
2. ∠ BAD ∠ CBDm ∠ BAD 5 90° 2 m ∠ BCDm ∠ CBD 5 90° 2 m ∠ BCDDonc, ∠ BAD ∠ CBD.
3. ABD BCD Par la condition minimale AA.
Page 116
2.
(m BD) 648 cm
m ADm BD
m BDm CD
16m BD
m BD4
m BD
2
5
5
5
5
3. a) 5m LOm LM
m LMm NL
ou
5m NOm MN
m MNm LN
b) m HIm IK
m IKm IJ
5
4. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
5
5
m BD 3,78 cm
m ABm BD
m BDm BC
2,8m BD
m BD5,1
3 5 3
3 5 3
m AC m BD m AD m CD7,9 m BD 3,8 6,6
m BD 3,17 cm
b) Le triangle ACD n’est pas rectangle en D. ou Le segment BD n’est pas la hauteur du triangle ACD issue du sommet de l’angle droit. Les triangles formés par ce segment ne sont donc pas semblables.
Page 117
5. a) 3 5 3
3 5 3
m AC m BD m AB m BC17,69 8,82 13 m BC
m BC 12 cm
x 12 cm
b)
m EH 4,9 cm
m EFm EH
m EHm EG
2m EH
m EH12
5
5
x 4,9 cm
c) 5
5
m KL 29,45 cm
m KLm IK
m IKm JK
m KL18
1811
x 29,45 cm
d) 3 5 3
3 5 3
5
m MO m PN m MN m ONm MO 5 6 7
m MO 8,4 cm
x 5 8,4 cm
e) 3 5 3
3 5 3
m QS m RT m QR m RS36,34 m RT 32 15
m RT 13,21 cm
x 13,21 cm
f ) 5
5
m VX 20 cm
m VWm VX
m VXm UV
50m VX
m VX8
=
x 5 20 cm
6. m AB m BC m BD m CD m AC m AD
Triangle 1 11,25 cm 15 cm 9 cm 12 cm 18,75 cm 6,75 cm
Triangle 2 10 cm 24 cm 9,23 cm 22,15 cm 26 cm 3,85 cm
Triangle 3 48 cm 55 cm 36,16 cm 41,44 cm 73 cm 31,56 cm
Triangle 4 27,62 cm 29 cm 20 cm 21 cm 40,05 cm 19,05 cm
485© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
Page 118
7. Aire des faces latérales :
m BD 0,53 m
m ABm BD
m BDm BC
0,21m BD
m BD1,35
5
5
53
3
A
0,42 m
m AC m BD2
1,56 0,532
triangle
2
AL 2 3 0,42 0,83 m2
Aire de la face oblique :Arectangle 5 m CG 3 m AC 5 1,84 3 1,56 2,87 m2
Aire totale :0,83 1 2,87 3,7 m2
Réponse : L’aire de la surface à recouvrir est d’environ 3,7 m2.
8. (m AC) (m AD) (m CD)3,8 1,53
m AC 14,44 2,344,1m
2 2 2
2 2
5 1
5 1
1
��
m AC m BD m AD m CD4,1 m BD 3,8 1,53
m BD 1,42 m
Réponse : La longueur de chacune des contre-fiches est d’environ 1,42 m.
9. Puisque les sections BC et AD sont parallèles, on peut déduire que la hauteur de la rampe de débarquement CD correspond aussi à la hauteur du triangle ABD. Par conséquent :
5
5
m AE 5,33 m
m AEm BE
m BEm ED
m AE4
43
5
m AB 6,67 m
m AEm AB
m ABm AD
5,33m AB
m AB8,33
Réponse : La longueur de la section inclinée AB est d’environ 6,67 m.
Page 119
10. Longueur de la section inclinée :
5 1
5 1
5 1
(m AB) (m AC) (m BC)3,2 4,1
m AB 10,24 16,815,2 m
2 2 2
2 2
Longueur de la tige 1 :
3 5 3
3 3
m AB m CE m AC m BC5,2 m CE 3,2 4,1
m CE 2,52 m
Longueur de la tige 2 :
5 1
1
2
(m AC) (m AE) (m CE)
3,2 (m AE) 2,52m AE 10,24 6,36
1,97 m
2 2 2
2 2 2
3 5 3
3 3
m AC m ED m CE m AE3,2 m ED 2,52 1,97
m ED 1,55 m
Longueur de la tige 3 :
5 1
1
2
(m BC) (m BE) (m CE)
4,1 (m BE) 2,52m BE 16,81 6,36
3,23 m
2 2 2
2 2 2
3 5 3
3 3
m BC m EF m CE m BE4,1 m EF 2,52 3,23
m EF 1,99 m
Réponse : Les trois tiges d’acier mesurent respectivement environ 2,52 m, environ 1,55 m et environ 1,99 m.
11. Soit x, la hauteur de l’ovni. 104
km
xx
xx
5
52 406 32 ,
Réponse : La hauteur de l’ovni est d’environ 6,32 km.
Page 120
12. Aire du triangle HCF :
Hauteur du triangle : m GFm CG
m CGm HG
36m CG
m CG9
m CG cm
5
5
= 18
A b htriangle
cm
5
5
5
×
×
245 18
2
405 2
Aire du morceau de bois rectangulaire :
Base de la planche : 4 1 9 1 36 1 11 5 60 cmArectangle 5 b 3 h 5 60 3 18 5 1080 cm2
Aire totale des retailles : 1080 2 405 5 675 cm2
Réponse : L’aire totale des retailles est de 675 cm2.
486 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
13. m AE (m AB) (m BE)
3,4 3,041,52 cm
2 2
2 2
5 2
5 2
5
m EC 6,07 cm
m AEm BE
m BEm EC
1,523,04
3,04m EC
5 2
2
m FC m EC m FE6,07 1,94,17 cm
m BC (m AC) (m AB)
7,59 3,46,79 cm
2 2
2 2
5 2
2
5
m CD 5,63 cm
m FCm CD
m CDm AC
4,17m CD
m CD7,59
5
m AD 5,1 cm
m AFm AD
m ADm AC
3,42m AD
m AD7,59
Périmètre du quadrilatère :
��
P m AB m BC m CD m AD3,4 6,79 5,62 5,1
20,91 cm
Réponse : Le périmètre du quadrilatère est d’environ 20,91 cm.
MÉLI-MÉLO
Page 121
1. a) ACA b) CCC c) CAC d) CCC e) ACA f ) CAC
2. a) AA b) CCC c) CAC d) CAC e) AA f ) CCC
3. Réponse : Si les triangles formés n’étaient pas semblables, il serait impossible d’établir des rapports égaux entre les mesures des côtés homologues et donc, on ne pourrait pas établir de relations mathématiques entre les mesures des côtés qui seraient toujours exactes.
Page 122
4. a) 1) CAC b) 1) AA c) 1) CAC2) m AC
m CDm AEm BD
m BD
m BD dm
5
5
5
2416
18
12
x 5 12 dm
2) m ABm CE
m ADm EDm AD
m AD cmm AE
5
5
5
5
26 422 34
40 8
,
,440 8 346 8
,,
2
5 cm
x 5 6,8 cm
2)5
5
5m AD 6,6 cm
m ABm BC
m ADm CD
1,91,9
m AD6,6
x 5 6,6 cm
5. m AB m BC m BD m CD m AC m AD
Triangle 1 27 cm 36 cm 21,6 cm 28,8 cm 45 cm 16,2 cm
Triangle 2 40 cm 42 cm 28,97 cm 30,41 cm 58 cm 27,59 cm
Triangle 3 13 cm 31,2 cm 12 cm 28,8 cm 33,8 cm 5 cm
Page 123
6. a) Soit x, la hauteur du lampadaire.
x 3,31mx
1,32,5
1,725
b) Soit x, la largeur du canal maritime.0,96
m7 44
1 14
8 84,
,
,
5x
x
c) Soit x, la largeur du boulevard.921 14
10 5
5
5
1
xx
x , m
7. a)Hypothèse DE // AC
D E5 cm
15 cm
B
CA
x
9 cm
Conclusion ∆ ABC ∆ DBE
Affirmation Justification
1. / ABC / DBE Les deux triangles partagent le même angle.
2. / BAC / BDEDes angles correspondants formés par deux parallèles et une sécante sont isométriques.
3. ∆ ABC ∆ DBE Par la condition minimale AA.
487© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
b) Puisque ∆ ABC ∆ DBE, on a : 5
15 95 45 15
4 5
5
1 5
5
x
xx x
x
+
cm,
5
15 95 45 15
4 5
5
1 5
5
x
xx x
x
+
cm,
5
15 95 45 15
4 5
5
1 5
5
x
xx x
x
+
cm,
Page 124
8. Rapport de similitude :
k 5
5
21973
Longueur des diagonales du losange EFGH :Grande diagonale : D 5 16 cm
Petite diagonale :
(m FG)2 2
29 8
4,12 cm
m EG m FH
m EG
22 2
2 2
5 1
5 2
d 2 3 4,12 8,25 cm
Longueur des diagonales du losange ABCD :
D 5 73 3 16
37,33 cm
d 573 3 8,25
19,25 cm
Aire du losange ABCD :
A D dlosange
cm
53
3
237 33 19 24
2
359 17 2
, ,
,
Réponse : L’aire du losange ABCD est d’environ 359,17 cm2.
9. Mesure d’une base d’un triangle :a b
a
2 2
2 28 6 4 3
7 45
, ,
,� cm
c2
Aire d’un triangle :
A b h= ×
×2
7 45 4 32
16 01 2
�
�
, ,
, cm
Aire totale du logo :A 6 3 16,01 96,08 cm2
Réponse : L’aire totale de ce logo est d’environ 96,08 cm2.
10. Puisqu’on ne peut utiliser ici la condition minimale CAC, les angles isométriques de ces deux triangles n’étant pas compris entre deux paires de côtés homologues isométriques, ces deux triangles ne sont pas isométriques.
Page 125
11. Soit x, la distance entre le sol et le point d’attache des câbles sur le mat.Hauteur du point d’attache : Longueurs des câbles : Longueur minimale de câble :
10,82 1 7,21 18,03 m
m
94
2 366
xx
xx
�
�
�
c12 a1
2 b
c1
12
2 29 6
10 82
�
�
+
+
� , m
c22 a2
2 b22
c22 26 4
7 21
�
�
+
+
� , m
Réponse : La longueur minimale de câble nécessaire est d’environ 18,03 m.
12. Puisque les deux triangles formés sont semblables, on peut établir la proportion suivante, où x représente la hauteur de l’horloge :137 12 6 1 82
95 97
,, ,
,
5
5
x
x m
Réponse : La hauteur de l’horloge Big Ben est de 95,97 m.
13. Réponse : Lorsqu’on compare deux à deux les modèles 1 , 3 et 4 , les rapports des mesures des côtés homologues sont égaux, ce qui signifie que ces équerres sont semblables entre elles. Par contre, les modèles 1 et 2 ne sont pas semblables, ainsi que les modèles 2 et 3 et les modèles 2 et 4 .
Page 126
14. Taille de Maxime :
Puisque les triangles ABC et DBE sont semblables par la condition minimale AA, on a :
m AC
m AC m
2 422 74
1 5
17
,,
,
,
5
Différence entre la taille des deux frères : 1,7 2 1,5 0,2 m 0,2 m 5 20 cm
Réponse : Maxime a tort, puisque sa taille est d’environ 1,7 m ce qui correspond à environ 20 cm de plus que celle de son frère.
488 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
15. Longueur d’une partie du diamètre : 56 ÷ 8 5 7 cm
Aire du disque :Adisque 5 r 2
5 282
2463,01 cm2
Aire du triangle supérieur :Soit x, la hauteur du triangle :
4214
24 25x
x
x
5
, cm
A b htriangle
cm
5×
×
256 24 25
2
678 96 2
,
,
Aire du triangle inférieur :Soit x, la hauteur du triangle :
497
18 52x
x
x
5
, cm
A b htriangle
cm
53
3
256 18 52
2
518 57 2
,
,
Aire de la surface bleue : 2463,01 2 678,96 2 518,57 1265,48 cm2
Réponse : L’aire de la surface bleue est d’environ 1265,48 cm2.
Page 127
16. Distance entre la source et le mur : 0,8 1 3,2 5 4 m
Puisque les triangles formés sont semblables par AA, il est possible de poser la proportion suivante, où x est la hauteur de l’ombre de la main :40080 12 5
62 5
,
,
�
�
x
x cm
Réponse : La hauteur de l’ombre de la main de Rebecca sur le mur est de 62,5 cm.
17. a) m ABm AG
m AGm AC
m AGm AG
m AG m
5
50 9
2 1
1 37
,,
,
m CGm
2 1 1 371 59
2 2, ,,
2
m DGm
1 59 0 542 13, ,,
1
Réponse : La distance qui sépare la surface de l’eau du fond du bassin est d’environ 2,13 m.
b) m GFm
5 02 1 373 65, ,,
2
m DFm
3 65 2 134 22
2 2, ,,
1
m DF m GE m DG m GFm GEm GE
3 5 3
3 34 22 2 13 3 651 84
, , ,,
m
m EFm
3 65 1 843 15
2 2, ,,
2
h 3 33 65 1 84 3 151 59
, , ,,
m
Réponse : La distance qui sépare la surface de l’eau du fond du bassin est d’environ 1,59 m.
Page 128
18.Hypothèse ∠ DFE ∠ ACB
E
B
A CD F
12,6 cm
3,2 cm 16 cm 3,2 cm
11 cm9 cm
Conclusion ∆ DEF ∆ ABC
Affirmation Justification
1. m BCm EF
5 512 6
91 4
,, Rapport des mesures de côtés homologues.
2. m ACm DF
5 522 416
1 4,
, Rapport des mesures de côtés homologues.
3. ∠ DFE ∠ ACB Par hypothèse.
4. ∆ DEF ∆ ABC Par la condition minimale CAC.
489© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
19. Mesure de la base du triangle isocèle ABC :( )
,
m AC
m AC
2 2 23 3
18
4 24 m
�
�
+
�
Hauteur de la plateforme :
m AC m BD m AB m BC
4,24 m BD � 3 3
mm BD m� 2 12,
Réponse : La hauteur de cette plateforme est d’environ 2,12 m.
Pages 129-130
20. Mesure de la tige AF :
(m AF)2 5 (m AD)2 2 (m DF)2
m AF
m
2 25 4
25 16
3
Mesure de la tige BF :
m AF m DF m BF m AD
m BF
3 5 3
3 5 33 4 5
m BF 2,4 m5
Mesure de la tige BD :
(m BD)2 5 (m DF)2 2 (m BF)2
,
,
,
m BD
2 24 2 4
10 24
3 2 m
Mesure de la tige BE :
m BF m BD m BE m DF
m BE
m BE 1,92 m
3 5 3
3 5 3
5
2 4 3 2 4, ,
Mesure de la tige DE :
(m DE)2 5 (m BD)2 2 (m BE)2
, ,
,
,
m DE
m
2 23 2 1 92
6 5536
2 56
Diamètre du cercle de centre O :
m BE m DE m CE m BD
m CE
m CE 1,54
1 92 2 56 3 2, , ,
� mm
Circonférence du cercle de centre O :C 5 pd
< p 3 1,54 < 4,83 m
Réponse : La circonférence du cercle de centre O est d’environ 4,83 m.
Pages 131-132
21. Mesure des segments BE et BD :
Si m BE 5 x, alors m BD 5 27 2 x.
Puisque les triangles ABE et CBD sont semblables par la condition minimale AA, on a :
m BEm BD
m AEm CD
où16
9
x
xx
x27
27
9 16 2
, .
( 77
9 432 16
25 432
x
x
x
x
)
17,28 kkm
x
Si la mesure du segment BE est de 17,28 km, on déduit que la mesure du segment BD est de 27 – 17,28, soit 9,72 km.
Mesure du segment BC :
(m BC)2 5 (m BD)2 1 (m CD)2
,
,
,
m BC
km
2 29 72 9
175 48
13 25
� +
��
Mesure du segment AB :
(m AB)2 5 (m BE)2 1 (m AE)2
m AB
17,282 � 162
554,6
23,55 km
�
��
Trajet complet : 16 1 23,55 1 13,25 1 9 1 27 < 88,8 km
Réponse : La distance parcourue si on suit le trajet proposé au complet est d’environ 88,8 km.
Pages 133-134
22. a)Hypothèses
m AE 5 m CDAE // CD
Conclusion ∆ ABE > ∆ DBC
Affirmation Justification
1. / BAE > / BDCLes angles alternes-internes formés par deux parallèles et une sécante sont isométriques.
2. / BEA > / BCDLes angles alternes-internes formés par deux parallèles et une sécante sont isométriques.
3. m AE 5 m CD Par hypothèse.
4. ∆ ABE > ∆ DBC Par la condition minimale ACA.
b) Hypothèses ∆ ABE > ∆ DBC
ConclusionLe point B est situé au milieu des segments AD et CE.
Affirmation Justification
1. AB > DBLes côtés homologues de triangles isométriques sont isométriques.
2. B est situé au milieu du segment AD
Le point B sépare le segment AD en deux segments égaux.
3. BE > BCLes côtés homologues de triangles isométriques sont isométriques.
4. B est situé au milieu du segment CE
Le point B sépare le segment CE en deux segments égaux.
490 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
CHAPITRE 4 TrigonométrieRAPPEL Triangle, relation de Pythagore et proportion
Page 136
1. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Vrai. f ) Vrai. g) Faux. h) Faux.
2. a) m ABcm
5 112 1821 63
2 2
,
m ABcm
5 112 1821 63
2 2
,
b) m DFm
5 224 922 25
2 2
,
m DFm
5 224 922 25
2 2
,
c) m HI m GH
2 (m HI) (m GI)
(m HI)
m HI
24,75 mm
352
12252
2
2
2
2
5
3 5
5
5
3. a) 112 1 602 5 612
Oui.b) 332 1 562 622
Non.c) 112 1 352 402
Non.d) 92 1 402 5 412
Oui.
Page 137
4. a) 22° 1 78° 90°Non.
b) 33° 1 57° 5 90°Oui.
c) 44,5° 1 35,5° 90°Non.
d) 22,41° 1 67,59° 5 90°Oui.
5. a) 90° 2 38° 5 52° b) 90° 2 64,5° 5 25,5° c) 90° 2 87° 5 3° d) 90° 2 27,15° 5 62,85°
6. a) 180° 2 (100° 1 20°) 5 60° b) 90° 4 2 5 45° c) 90° 2 22,5° 5 67,5° d) (180° 2 100°) 4 2 5 40°
e) 180° 2 2 3 35° 5 110° f ) 90° 2 51° 5 39°
7. a) Non. b) Oui. c) Non. d) Oui.
8. a) x
x
29 12 18
7,45
12 1829
5 3
53
b) y
y
3 17 5
10,2
3 175
3 5
5
5
3
c) z
z
18 7 31
4,06
18 731
3 5
53
Page 138
9. a) x 12 896
2 5 3
5
5
x 96
9,8
b) y 7 1177
2 5 3
5
5
y 77
8,77
c) z4 17 19323
2 5 3
5
z2 3234
80 75
5
5 ,
5
z 80,75
8,99
10. a) Non. b) Oui. c) Oui. d) non.
11. a) A
A
60 cm
m AC 15 817 cm
60
m BH 7,06 cm
b h2
15 82
17 m BH2
2
2 2
5
5
5
5 1
5
5
3
3
3
b)
A
m AB 64 1262,86 mm
A
377,19 mm
377,19
m BH 11,79 mm
b h2
62,86 122
64 m BH2
2 2
2
5 2
5 3
3
3
c)
A
A
m AC 14 1419,8 dm
98 dm
98
m BH 9,9 dm
b h2
14 142
19,8 m BH2
2 2
2
5 1
5
5
5
3
3
3
491© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
Page 139
12. m CDm
m BCm
m BD
5 2
5 2
12 1 811 86
12 2 911 64
2 2
2 2
,,
,,
111 86 11 64
0 22, ,
,2
m
m CDm
m BCm
m BD
5 2
5 2
12 1 811 86
12 2 911 64
2 2
2 2
,,
,,
111 86 11 64
0 22, ,
,2
m
m CDm
m BCm
m BD
5 2
5 2
12 1 811 86
12 2 911 64
2 2
2 2
,,
,,
111 86 11 64
0 22, ,
,2
mRéponse : La distance entre les extrémités supérieures des échelles est d’environ 0,22 m.
13.
P
A
m BC 8 cm
m AD 8 56,24 cm
m AC 2 6,2412,49 cm8 8 12,4928,49 cm
A
31,22 cm
b h2
12,49 52
2 2
2
5
5 2
3
1 1
5 3
3
5 1
1 1
5
5
5
3
3
A
A
m EF 7 911,4 cm7 9 11,427,4 cm
31,5 cm
P
b h2
7 92
2 2
2
P
A
m HK 11 310,58 cm
m KJ 4 32,65 cm
m HJ 10,58 2,6513,23 cm11 4 13,2328,23 cm
A
19,84 cm
b h2
13,23 32
2 2
2 2
2
5 2
5 2
1
1 1
5 3
3
Réponse : Le triangle ABC a le plus grand périmètre et le triangle EFG a la plus grande aire. Il est donc faux d’affirmer que le triangle qui a le plus grand périmètre est aussi celui qui a la plus grande aire.
Page 140
14. v 5
5 2 1
5
m CDB∠
° ° °°
180 90 5238
( )
w 5
5 2
5
m ADB∠° °°
180 38142
x 5
5 2 1
5
m ABD∠
° ° °°
180 142 2513
( )
y 5
5 1
m BD
cm50 65
82 01
2 2
,
m ACcm
5 2120 50109 09
2 2
,
z 5
2
m AD
cm
109 09 6544 09
,,
Réponse : v 5 38°, w 5 142°, x 5 13°, y 82,01 cm, z 44,09 cm
15. 50 min 5 56
h
Distance parcourue par Alexandra : 10 8 356
km/h h , km3 5
Distance parcourue par Laurianne : 7 5 356
km/h h ,8 km3 5
Distance entre les deux sœurs : 8 3 5 83 10 172 2, , ,1 km
A
L
?
5,83 km
8,3 km
Réponse : La distance qui sépare les deux sœurs est d’environ 10,17 km.
16.
A
m BD 25 1221,93 cm
131,59 cm
m AD 32,512 21,9324 cm
21,93 122
2 2
BCD
2
2 2
5 2
2
3
A
263,19 cm
2
A
A
24 21,932
263,19131,59
ABD
2
ABD
BCD
3
Réponse : Gabriel a raison, l’aire du triangle ABD est le double de celle du triangle BCD.
SECTION 4.1 Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle
Page 142
1. a) 1) sin A
0,6897
2029
5
2) cos A
0,7241
2129
5
3) tan A
0,9524
2021
5
b) 1) sin A
0,96
2425
5
5
2) cos A
0,28
725
5
5
3) tan A
3,4286
247
5
492 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) 1) sin A
0,9231
1213
5
2) cos A
0,3846
513
5
3) tan A
2,4
125
5
5
2. a) sin cos tan
D 0,4706817
5 0,88241517
5 0,53815
5 5
E 0,88241517
5 5 0,4706817
1,875158
5 5
b) sin cos tan
D 0,94593537
5 0,32431237
5 2,9163512
5 5
E 0,32431237
5 0,94593537
5 0,34291235
5
c) sin cos tan
D 0,97564041
5 0,2195941
5 4,4409
5 5
E 0,2195941
5 0,97564041
5 0,225940
5 5
Page 143
3. a) m ∠ B 0° 10° 20° 30° 40°
sin B 0 0,1736 0,3420 0,5 0,6428
cos B 1 0,9848 0,9397 0,8660 0,7660
tan B 0 0,1763 0,3640 0,5774 0,8391
m ∠ B 50° 60° 70° 80° 90°
sin B 0,7660 0,8660 0,9397 0,9848 1
cos B 0,6428 0,5 0,3420 0,1736 0
tan B 1,1918 1,7321 2,7475 5,6713 N’existe pas.
b) 1) augmente2) diminue3) interchangées
4. a) 0,454 b) 0,3007 c) 0,3328 d) 0,9018 e) 0,7071
f ) 1,3916 g) 0,9945 h) 0,2619 i ) 0,7813
5. a) tan Q b) sin P ou cos Q. c) sin Q ou cos P. d) tan P
6. A 2 , B 4 , C 1 , D 3 , E 6 , F 5
Page 144
7. a)
5,23 cm
3,7 cm
A
BC
3,7 cm
sinA
0,7071
3,75,23
0,7071
cosA
0,7071
3,75,23
0,7071
tanA
1
3,73,7
5
5 5 1
b)
A
B
C
34 m
30°
29,44 m
17 m
sinA
0,8660
29,4434
0,866
cosA
0,5
1734
5
5 5 0,5
tanA
1,7321
29,4417
1,7321
m BC 3,7 cm5 m AB
cm5 13 7 3 7
5 23
2 2, ,,
m AC
m
5
5
342
1717 m
m BC 34 1729,44 m
2 2
��
493© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
8. Puisque cos A 5 6061
, on peut supposer que :
m AC u et m AB u5 560 61
m BCu
5 2
5
61 6011
2 2
a) cosB
0,1803
1161
5
0,1803
b) tanA
0,183
1160
5
5
0,183
c) tan B
5,45
6011
5
5
5 5,45
9. a) m HFcm
5 225 20 314 59
2 2,,
cos
,
,∠ HFG
14 5925
0 5837
b) 1
m EF 14,59 27,431,04 cm
sinE
0,47
14,5931,04
2 2
Page 145
10. a) tan A
b) Comme tan A 5 9 % 5 9100
,
on peut supposer que
m AC m et m BC m.5 5100 9
m AB 9 100
100,4 m
2 25 1
sin A
0,08968,96 %
9100,4
11. m ABcm
5 3
5
2 48
(angle de 30° dans le triangle ABC)
m ACcm
5 28 46 93
2 2
,
m ADcm
6 93 3 55 98
2 2, ,,
2
cos DAC
0,863
5,986,93
∠
12. m CHm
5 110 511 18
2 2
,
m CE 11,18 311,58 m
2 2
1
sin ECH
0,2592
311,58
∠
sin ∠ ECH [ ]0,3, 0,35[
Réponse : Non, le conteneur ne respecte pas la condition énoncée, puisque le sinus de l’angle ECH est d’environ 0,2592.
SECTION 4.2 Résolution d’un triangle rectangle
Page 147
1. a) m ∠ A 5 sin21(0,5) 5 30°
b) m ∠ A 5 sin21(0,8) 53,13°
c) m ∠ A 5 cos21(0,7151) 44,35°
d) m ∠ A 5 cos21(0,25) 75,52°
e) m ∠ A 5 tan21(3,7321) 75°
f ) m ∠ A 5 tan21 33
5 30°
2. m ∠ A 45° 17,25° 0° 28,31° 80° 60°
sin A 22
0,2965 0 0,4742 0,9848 32 0 8660 ,
cos A 22 0 7071 , 0,955 1 0,8804 0,1736 0,5
tan A 1 0,3105 0 0,5387 5,6713 3
494 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Réponse : L’angle d’élévation est d’environ 71,08°.
Réponse : L’avion a parcouru une distance d par rapport au sol d’environ 18,94 km.
3. a) 14 388 62
3 5sin,
ϒ xx cm
b) y
y
3
5
5cos
,
cos
75 27
104 32
2775
ϒ
ϒ
cm
c) 16 5119 76
3 5tan,
ϒ rr cm
d) s
s
3 5
5
tan
,
tan
84 69
7 25
6984
ϒ
ϒ
cm
4. a) Sinus. b) Tangente. c) Sinus. d) Cosinus. e) Tangente. f ) Cosinus.
Page 148
5. a)cos
, cos,
,52
14 6 528 99
14 6ϒ
ϒ
5
3 5
m AB
m ABm AB cm
b)tan 35
m AB tan 35 17
m AB
24,28 dm
17m AB
17tan 35
5
3 5
5
ϒ
ϒ
ϒ
c)
ϒ
ϒ
ϒ
sin 70
m AB sin 70 3,7
m AB
3,94 m
3,7m AB
3,7sin 70
5
3 5
5
6. a) sin B
m B sin
30,95m A 90 30,95
59,05
1835
1835
1
���
∠
°∠ ° °
°
b)cos D
m D cos
75,45m E 90 75,45
14,55
4,417,52
4,417,52
1
5
5
2
2
∠
°∠ ° °
°
c)tan G
m G tan
51,2m I 90 51,2
38,8
22,718,25
22,718,25
1
5
5
2
2
∠
°∠ ° °
°
Page 149
7. a)cos B
m B cos
45m A 90 45
45
m AC 10 5 2
7,5
07 cm
5 210
22
22
1
22
�
( )
∠
˚∠ ˚ ˚
˚
2 cm ou
b)sin ,
sin ,
,
65 5
12 65 5
10 92
12°
°
5
3 5
m EF
m EF
m EF m
m DF
112 10 92
4 9890 65 524 5
2 22
5 2
5
mm E
,,
,,
∠ ° °
°
c)
∠
°∠ ° °
°
tan G
m G tan
30m H 90 30
60
m GH 3 (3 3 )6 dm
33 313
13
1
2 2
5
5
5
5
5 2
5
5 1
5
2
d)
cos 59
m KM cos 59 18
m KM
34,95 mm
m LM 34,95 1829,96 mm
m M 90 5931
18m KM
18cos 59
2 2
5
3 5
5
2
5 2
5
°
°
∠ ° °
°
°
e)sinP
m P sin
35,22m N 90 35,22
54,78
m OP 32,44 18,7126,5 cm
18,7132,44
18,7132,44
1
2 2
5
5
2
5 2
2
∠
°∠ ° °
°
f )tan 21,4
m QR tan 21,4 9,47
m QR
24,16 m
m QS 9,47 24,1625,95 m
m S 90 21,468,6
9,47m QR
9,47tan 21,4
2 2
5
3 5
5
1
5 2
5
°
°
∠ ° °
°
°
Page 150
8. tan A
m A tan
71,08
3512
3512
1
�
∠
°
?AC
B
12 m
35 m
9.
d
d
cos 9
19 175 cos 9
18 938,92 m
18,94 km
d19 175
ϒ
ϒ
5
3 5
495© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
10. 85,2 km 5 85 200 m
aa
sin 4
85 200 sin 45943,25 m
a85 200
5
3 5
ϒ
ϒ
Réponse : L’altitude de l’avion est d’environ 5943,25 m au moment d’amorcer sa descente.
11.
d
d
tan 7
tan 7 48
390,93 m
d48
48tan 7
5
3 5
5
ϒ
ϒ
ϒ
Réponse : Le voilier se trouve à environ 390,93 m du phare.
Page 151
12.
65°
h1
12 m
50°d
� 51,47 m
tan
tan,
65
12 6525 73
1
12
1
1
ϒ
ϒ
5
3 5
h
hh m
d
d
Hauteur 2 25,7351,47 m
tan 50
tan 50 51,47
43,19 m
d51,47
51,47tan 50
3
3
ϒ
ϒ
ϒ
Pylône B :
Pylône A :
Réponse : L’ingénieur doit se tenir à une distance d’environ 43,19 m du pylône B .
Page 152
14. Montgolfière A :
d
d
tan 40
tan 40 100
119,18 m
d100
100tan 40
1
1
15
3 5
5
ϒ
ϒ
ϒ
100 m
40°
d1
Montgolfière B :
d
d
tan 25
tan 25 100
214,45 m
d100
100tan 25
2
2
25
3 5
5
ϒ
ϒ
ϒ
100 m
25°
d2
Distance entre les montgolfières : 214,45 2 119,18 95,28 m
Réponse : Une distance d’environ 95,28 m sépare les deux montgolfières.
SECTION 4.3 Loi des sinus
Page 154
1. a) m A∠
°
( )5
5
2sin 1 12
30ou
m A∠ ° °°
5 2
5
180 30150
b) m A sin (0,375)22,02
15 2
∠
°
ou
m A∠ ° °°
180 22 02157 98
2 ,,
c) m A sin (0,8752)61,07
15 2
∠
°
ou
m A∠ ° °°
180 61 07118 93
2 ,,
13. a) Triangle ABC :
tan 38
m AB tan 38 12
m AB
15,36 cm
12m AB
12tan 38
5
3 5
5
ϒ
ϒ
ϒ
Triangle ABH :
sin 38
15,36 sin 38 m BH
m BH 9,46 cm
m BH15,36
3
ϒ
ϒ
b) Triangle ABC :
cos 26
15 cos 26 m BC
m BC 13,48 dm
m BC15
5
3 5
ϒ
ϒ
Triangle BCH :
sin 26
13,48 sin 26 m BH
m BH 5,91 dm
m BH13,48
3
ϒ
ϒ
15. Triangle BCH :
sin 70
9 sin 70 m BHm BH 8,46 m
cos 70
9 cos 70 m CHm CH 3,08 m
m BH9
m CH9
5
3 5
5
3 5
ϒ
ϒ
ϒ
ϒ
Triangle ABH :
tan 50
m AH tan 50 8,46
m AH
7,1m
8,46m AH
8,46tan 50
3
ϒ
ϒ
ϒ
Mesure de la base :
m AC 7,1 3,0810,18 m
1
Aire du triangle ABC :
A
43,02 m
b h2
10,18 8,462
2
53
3
Réponse : L’aire de cette section du parc est d’environ 43,02 m2.
496 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
2. a)
m BC
5,24 cm
m BCsin 41
7,4sin 1127,4 sin 41
sin 112
5
5
ϒ ϒ
ϒϒ
b)
m DF
15,15 m
m DFsin 80
8,6sin 348,6 sin 80
sin 34
5
5
ϒ ϒϒ
ϒ
c) m G
m HI
m HI
∠ ° ° °
°
° °
5 2 1
5
5
180 124 1541
41415
( )
sin sin
554 41
15
10 14
sinsin
,
°
°
dm
d) m ∠ K 5 180° 2 (108° 1 30°)
5 42°
21,32 cm
m JKsin108
15sin 42
m JK15 sin108
sin 42
ϒ ϒ
ϒ
ϒ
5
5
e) m ∠ N 5 180° 2 (26° 1 16°)
5 138°
5,7 m
m NOsin 26
8,7sin138
m NO8,7 sin 26sin138
ϒ ϒ
ϒ
ϒ
5
5
f ) m ∠ R 5 48° (PQR est isocèle)
m ∠ P 5 180° 2 (48° 1 48°)
5 84°
25,41mm
m PQsin 48
34sin 84
m PQ34 sin 48
sin 84
ϒ ϒ
ϒ
ϒ
5
5
Page 155
3. a)
9 sin A 7 sin100
sin A
m A sin
sin (0,766)49,99
9sin 100
7sin A
7 sin 1009
7 sin 1009
1
1
5
5
5
5 2
2
°
∠
°
°
°
°
(L’angle A ne peut pas être obtus.)
b)
16,2 sinD 10,3 sin 68
sinD
m D sin
sin (0,5895)36,12
16,2sin 68
10,3sin D
10,3 sin 6816,2
10,3 sin 6816,2
1
1
5
5
5
5 2
2
°
∠
°
°
°
°
(L’angle D ne peut pas être obtus.)
c)
8,4 sin I 12 sin 37
sin I
m I sin
sin (0,8597)59,29
8,4sin 37
12sin I
12 sin 378,4
12 sin 378,4
1
1
5
5
5
5 2
2
°
∠
°
°
°
°
ou
m I∠ ° °°
180 59 29120 71
2 ,,
d)
7sin K 18 sin 22
m K si
sin K
n
sin 0,9633
74,42
7sin 22
18sin K
18 sin 227
18 sin 227
1
1 ( )
°
∠
°
°
°
°
��
ou
m ∠ K 180° 2 74,42°
105,58°
e)
29,5 sin M 31,3 sin 49
m M si
sin M
n
sin (0,8008)53,2
29,5sin 49
31,3sin M
31,3 sin 4929,5
31,3 sin 4929,5
1
1
°
∠
°
°
°
°
��
ou
m ∠ M 180° 2 53,2°
126,8°
f )
35 sin P 28,4 sin 117
m P si
sin P
n
sin (0,723)46,3
35sin 117
28,4sin P
28,4 sin 11735
28,4 sin11735
1
1
°
∠
°
°
°
°
��
(L’angle P ne peut pas être obtus, puisqu’il y en a déjà un dans le triangle PQR.)
Page 156
4. a) Mesure de l’angle B :
16 sinB 7 sin 40
sinB
m B sin
sin (0,2812)16,33
16sin 40
7sin B
7 sin 4016
7 sin 4016
1
1
5
5
5
5 2
2
°
∠
°
°
°
°
(L’angle B ne peut pas être obtus.)
Mesure de l’angle C :
m C∠ ° ° °°
180 40 16 33123 67
2 1( , ),
Mesure du segment AB :
m AB
20,72 cm
m ABsin 123,67
16sin 4016 sin 123,67
sin 40
ϒ ϒ
ϒϒ
497© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
b) Mesure de l’angle D :
m D 180 (32 19 )129
5 2 1
5
∠ ° ° °°
Mesure du segment EF :
m EF
11,73 m
m EFsin 129
8sin 328 sin 129
sin 32
5
5
ϒ ϒ
ϒϒ
Mesure du segment DF :
m DF
4,91 m
m DFsin 19
8sin 328 sin 19sin 32
ϒ ϒ
ϒϒ
5
5
c) Mesure de l’angle G :
40 sin G 44 sin 57
sin G
m G sin
67,3 ou 112,7
40sin 57
44sin G
44 sin 5740
44 sin 5740
1
5
5
5
5 2
°
∠
° °
°
°
°
Mesure de l’angle H :
m H 55,7 ou 10,3 ∠ ° °
Mesure du segment GI :
m GI
39,4 dm
m GIsin 55,7
40sin 5740 sin 55,7
sin 57
ϒ ϒ
ϒϒ
ou m GI
8,53 dm
m GIsin 10,3
40sin 5740 sin 10,3
sin 57
ϒ ϒ
ϒϒ
Page 157
5. m ABS 180 55125
m ASB 180 (40 125 )15
m BS
27,32 m
m BSsin 40
11sin 15
11sin 40sin 15
5 2
5
5 2 1
5
5
5
∠ ° °
°∠ ° ° °
°
° °
°°
Réponse : La distance qui sépare le touriste du sommet de l’obélisque est d’environ 27,32 m.
6. Le triangle ABC qui représente la situation est isocèle.
m B m C 77
m AB
17,78 m
180 262
m ABsin 77
8sin 26
8 sin 77sin 26
∠ ∠ °° °
° °
°
°
5 5 5
5
5
2
17,78 3 2 35,56 m
Réponse : La longueur totale des cordes est d’environ 35,56 m.
7.
sinB
m B sin
60,98
56sin 33
89,91sin B
89,91sin 3356
89,91sin 3356
1
5
5
5 2
∠
°
°
°
°
m BAC∠ ° ° °°
180 33 60 9886 02
2 1( , ),
Inclinaison : 90 86 02 3 98ϒ ϒ ϒ2 , ,Réponse : L’inclinaison actuelle de la tour de Pise est d’environ 3,98°.
Page 158
8. Le plus petit angle est l’angle B, car il est opposé au plus petit côté du triangle.
52,73 sinB 26,52 sin 65,45
sin B
m B sin
sin (0,4575)27,22
52,73sin 65,45
26,52sinB
26,52 sin 65,4552,73
26,52 sin 65,4552,73
1
1
°
∠
°
°
°
°
5
5
5
5 2
2
Réponse : La mesure du plus petit angle de ce triangle est d’environ 27,22°.
9.
sinB
m B sin
12,65
538sin 28
251sin B
251sin 28538
251sin 28538
1
5
5
5 2
∠
°
°
°
°
m C 180 (28 12,65 )139,35
m AB
746,56 m
m ABsin 139,35
538sin 28538 sin 139,35
sin 28
2 1
∠ ° ° °
°
° °
°°
Réponse : La longueur du téléphérique est d’environ 746,56 m.
10.
1,85 sin ABC 4,5 sin 20
sin ABC
m ABC sin
sin (0,8319)56,3 ou 123,7
1,85sin 20
4,5sin ABC
4,5 sin 201,85
4,5 sin 201,85
1
1
°
° °
° ∠
°
°
�� �
∠
∠
∠
Comme l’angle ABC est obtus, il mesure environ 123,7°.
Dans ce cas, m ∠ DBC 180° 2 123,7° 56,3°.
Réponse : Le deltiste doit virer d’environ 56,3° vers la droite.
SECTION 4.4 Aire d’un triangle quelconque et formule de Héron
Page 160
1. a) A 58 15 35
2
34 41 2
( ) sin
,
ϒ
cm
b) A 552 61 38 15 116
2
901 97 2
, ( , ) sin
,
ϒ
m
c) A
300,2 mm
17(40) sin 622
2
ϒ5
498 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
2. a) A 57 5 12 3 105
2
44 55 2
, ( , ) sin
,
ϒ
cm
b) A 55 19 27
2
21 56 2
( ) sin
,
ϒ
dm
c) A 526 3 37 1 68
2
452 34 2
, ( , ) sin
,
ϒ
m
3. p
A
5
5
5 2 2
1 118 20 112
24 5
24 5 24 5 18 24 5 20
cm,
, ( , )( , )(( , ),
24 5 1198 36 2cm
2
p
A
10,9 m
10,9(10,9 9,2)(10,9 6,3)(10,9 6,3)19,8 m
9,2 6,3 6,32
2
5
5
5 2 2 2
1 1
Page 161
4. a) p
A
18,1 cm
18,1(18,1 8,2)(18,1 12,4)(18,1 15,6)50,53 cm
8,2 12,4 15,62
2
5
5
5 2 2 2
1 1
b) p
A
5
5
5 2 2
1 1209 195 2042
304
304 304 209 304 195
mm
( )( ))( ),
304 20417 742 38 2mm
2
5. a) Formule générale :
A 5328 44 12 312
175 05 2
, ,
, cm
Formule trigonométrique :
A 516 07 28 44 50
2
175 05 2
, ( , ) sin
,
ϒ
cm
Formule de Héron :
p
A
33,204 cm
33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm
21,898 28,44 16,072
2
5
5
5 2 2 2
1 1
p
A
33,204 cm
33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm
21,898 28,44 16,072
2
5
5
5 2 2 2
1 1
p
A
33,204 cm
33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm
21,898 28,44 16,072
2
5
5
5 2 2 2
1 1
b) Formule générale :
A 5317 25 3 8972
33 61 2
, ,
, m
Formule trigonométrique :
A 56 33 17 25 38
2
33 61 2
, ( , ) sin
,
ϒ
m
Formule de Héron :
p
A
5
5
5 2
1 16 33 17 25 12 8662
18 223
18 223 18 223
, , ,
,
, ( ,
m
66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61
, )( , , )( , , ), m
2 2
22
p
A
5
5
5 2
1 16 33 17 25 12 8662
18 223
18 223 18 223
, , ,
,
, ( ,
m
66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61
, )( , , )( , , ), m
2 2
22
p
A
5
5
5 2
1 16 33 17 25 12 8662
18 223
18 223 18 223
, , ,
,
, ( ,
m
66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61
, )( , , )( , , ), m
2 2
22
Page 162
6. a) A
76,5 cm
b h2
17 92
2
5
5
5
3
3
b)
ϒ
A
A
118,4 cm
ed sinF2
12(21) sin 702
2
5
5
c) p
p
A p p g p h p i
A
30 cm
( )( )( )
30(30 17)(30 19)(30 24)
160,44 cm
g h i2
17 19 242
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
p
p
A p p g p h p i
A
30 cm
( )( )( )
30(30 17)(30 19)(30 24)
160,44 cm
g h i2
17 19 242
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
p
p
A p p g p h p i
A
30 cm
( )( )( )
30(30 17)(30 19)(30 24)
160,44 cm
g h i2
17 19 242
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
p
p
A p p g p h p i
A
30 cm
( )( )( )
30(30 17)(30 19)(30 24)
160,44 cm
g h i2
17 19 242
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
7. a)
A
m B 180 (30 125 )25
m BC
5,68 m
11,16 m
m BCsin 30
4,8sin 254,8 sin 30
sin 25
4,8(5,68) sin 12522
5 2 1
5
5
5
∠ ° ° °
°
° °
°°
°A
m B 180 (30 125 )25
m BC
5,68 m
11,16 m
m BCsin 30
4,8sin 254,8 sin 30
sin 25
4,8(5,68) sin 12522
5 2 1
5
5
5
∠ ° ° °
°
° °
°°
°
b)
sinE
m E sin
40,51
13,5sin 48
11,8sin E11,8 sin 48
13,5
11,8 sin 4813,5
1
5
5
5 2
∠
°
°
°
°
(L’angle E ne peut pas être obtus.)
A
m F 180 (48 40,51 )91,49
79,62 m
11,8(13,5) sin 91,4922
2 1
∠ ° ° °
°°
A
m F 180 (48 40,51 )91,49
79,62 m
11,8(13,5) sin 91,4922
2 1
∠ ° ° °
°°
c)
sin G
m G sin
31,23
155sin 71
85sin G85 sin 71
15585 sin 71
1551
5
5
5 2
∠
°
°
°
°
(L’angle G ne peut pas être obtus.)
A
m I 180 (71 31,23 )77,77
6437,94 m
155(85) sin 77,772
2
2 1
∠ ° ° °
°°
A
m I 180 (71 31,23 )77,77
6437,94 m
155(85) sin 77,772
2
2 1
∠ ° ° °
°°
499© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
Page 163
8. a)
m B sin
40,24 ou 139,76
90sin 20
170sin B
170 sin 2090
1
5
5 2
∠
° °
°
°
1) Si m B∠ ° 40 24, :
A
m C 180 (20 40,24 )119,76
6641,29 mm
170(90) sin 119,762
2
2 1
∠ ° ° °
°°
A
m C 180 (20 40,24 )119,76
6641,29 mm
170(90) sin 119,762
2
2 1
∠ ° ° °
°°
2) Si m ∠ B 139,76° : m ∠ C 180° 2 (20° 1 139,76°) 20,24°
A 170(90)sin20,24
2ϒ
2646,99 mm2
b)
m D sin
59,09 ou 120,91
21sin 32
34sin D
34 sin 3221
1
5
5 2
∠
° °
°
°
1) Si m D∠ ° 59 09, :
A
m E 180 (32 59,09 )88,91
356,94 mm
21(34) sin 88,912
2
2 1
∠ ° ° °
°°
A
m E 180 (32 59,09 )88,91
356,94 mm
21(34) sin 88,912
2
2 1
∠ ° ° °
°°
2) Si m ∠ D 120,91° :
m ∠ E 180° 2 (32° 1 120,91°)
27,09°
A 21 34 sin 27,09
2( ) °
162,57 mm2
9.
p
p
A p p a p b p c
A
31,5 m
( )( )( )
31,5(31,5 17)(31,5 24)(31,5 22)
180,4 m
a b c2
17 24 222
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
p
p
A p p a p b p c
A
31,5 m
( )( )( )
31,5(31,5 17)(31,5 24)(31,5 22)
180,4 m
a b c2
17 24 222
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
Superficie moyenne par animal : 15,03 m180,412
2
Réponse : La superficie moyenne disponible par animal est d’environ 15,03 m2.
Page 164
10. a) 250
m AC
32,72 m
17 (m AC) sin 642
50017 sin 64
5
5
3
ϒ
ϒ
x 32,72 m
b) 230
460 550 sinE
sinE
m E sin
56,76 ou 123,24
22(25) sin E2
4605504655
4655
1
5
5
5
5
5 2
∠
° °
x 56,76° ou x 123,24°.
11. Mesure du 3e angle : 180° 2 (37° 1 68°) 5 75°
Dans un triangle, le plus long côté (4 cm) est opposé au plus grand angle (75°). Le triangle obtenu est illustré ci-contre.
A
m BC
2,49 cm
4,62 cm
m BCsin 37
4sin 754 sin 37sin 75
4(2,49) sin 682
2
5
5
ϒ ϒ
ϒϒ
ϒ
Réponse : L’aire du timbre-poste est d’environ 4,62 cm2.
c) 10
20 37,8658 sin I
sin I
m I sin
31,88 ou 148,12
5,18(7,31) sin I2
2037,8658
2037,8658
1
5
5
5
5 2
∠
° °
x 31,88° ou x 148,12°.
Page 165
12. Aire d’une pièce :
340,9160 000
176
cm2
Soit x la mesure d’un côté de la pièce.Mesure du demi-périmètre :
p
x1,5 cm
x 32
5
5
3
Calcul de x à partir de l’aire d’une pièce :
A p p x p x p x
x x x x x x x
x x x x
xx
xx
340,91 1,5 1,5 1,5 1,5
340,91 1,5 0,5 0,5 0,5
340,91 0,1875340,91 0,433
787,328,06 cm
4
2
2
5 2 2 2
2 2 2
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
Réponse : La mesure d’un côté de la pièce est d’environ 28,06 cm.
C4 cmA
B
75°
68°37°
500 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
13. A 5875 1350 70
2
555 005 95 2
( ) sin
,
ϒ
m
25 % 3 555 005,95 138 751,49 m2
Réponse : La superficie maximale du territoire sur laquelle la machinerie peut circuler est d’environ 138 751,49 m2.
14. p
A
5
5
5 2 2 2
3 5 4 5 62
7
7 7 3 5 7 4 5 7 67
, ,
( , )( , )( )
+ +
m
,,83 2m
Puisque le triangle ABC est isocèle, il est aussi isoangle.
m C m Am B∠ ∠ °∠ ° °
°
5 5
5 2 3
5
58180 2 5864
ϒ
ϒ
m AB m BC
7,83
(m AB)
m AB 4,17 m
(m AB)(m AB) sin 642
15,65sin 64
2
5
ϒ
ϒ
m AB m BC
7,83
(m AB)
m AB 4,17 m
(m AB)(m AB) sin 642
15,65sin 64
2
5
Réponse : Les côtés isométriques de la deuxième voile mesurent environ 4,17 m chacun.
Page 166
15. p
A
279,5 m
279,5(279,5 183)(279,5 187)(279,5 189)
15 026,22 m
15 026,22
m BH
160,71 m
183 187 1892
187 m BH2
2 15 026,22187
2
5
5
5 2 2 2
1 1
3
3
p
A
279,5 m
279,5(279,5 183)(279,5 187)(279,5 189)
15 026,22 m
15 026,22
m BH
160,71 m
183 187 1892
187 m BH2
2 15 026,22187
2
5
5
5 2 2 2
1 1
3
3
Longueur du trajet (aller-retour) : 160,71 3 2 321,42 m
Réponse : La personne franchit une distance d’environ 321,42 m.
16. p
A
Adf
2,34 3,51 2,292
4,07 m
4,07(4,07 2,34)(4,07 3,51)(4,07 2,29)
2,65 m
sinE2
2,653,51 2,34 sinE
2
m E sin 2 2,653,51 2,34
40,17
1
2
∠
°
�
�
�
�
(L’angle E ne peut pas être obtus.)
A
2,65
m F sin
41,24
de sin F
23,51 2,29 sin F
2
2 2,65
3,51 2,291∠
°
5
3
3
3
2
(L’angle F ne peut pas être obtus.)
m ∠ D 180° 2 (40,17° 1 41,24°)
98,59°
Réponse : L’angle D mesure environ 98,59°, l’angle E, environ 40,17° et l’angle F, environ 41,24°.
MÉLI-MÉLO
Page 167
1. a) Faux. b) Faux. c) Vrai. d) Vrai. e) Faux. f ) Vrai. g) Faux.
2. a) m BHm
5 237 3 32 917 57
2 2, ,,
(par la relation de Pythagore appliquée au triangle ABH)
sin
,
,,
∠ BAH
17 5737 3
0 4712
b) m CHcm
30 5 17 5724 93
2 2, ,,
2
(par la relation de Pythagore appliquée au triangle BHC)
tan
,
,,
∠ BCH
17 5724 93
0 705
501© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
3. a) m ACcm
5 230 2614 97
2 2
,
sin A 5
5
2630
0 96, 0,8667
cos A 14 97
30
0 4989
,
,5 0,4989
tan A 26
14 97
17372
,
,5 1,7372
b) m ABcm
5 112 5 18 722 49
2 2, ,,
sin A
18 722 49
0 8314
,,
,5 0,8314
cos A 12 522 49
0 5557
,,
,5 0,5557
tan A 5
5
18 712 5
1 496
,,
, 5 1,496
c) m ABcm
5 18 42 8 4211 91
2 2, ,,
sin A
8 4211 91
0 7071
,,
,5 0,7071
cos A 8 42
11 91
0 7071
,,
,5 0,7071
tan A 5
5
8 428 42
1
,,
5 1
Page 168
4. a) cos A sin (90 ˚ A )0,1134
5 2
5
b) m A sin (0,7)44,43
cos 44,43 0,7141
15 2
∠°
°
c) m A∠°
°
5 2tan ( , ),
cos , ,
1 1 833161 39
61 39 0 4789
5. a) cos A
m A cos
55,83
16,7529,82
16,7529,82
1
5
5 2
∠
°
b) sin 34
m EF 37,3 sin 3420,86 cm
m EF37,3
5
5
ϒ
ϒ
c) tan I
m I tan
34,65
188272
188272
1
5
5 2
∠
°
6. a) sin
, sin,
,
,58
4 2 583 56
4 2
4 2
2
°
°
5
5
2
m AB
m ABcm
m BC 33 56
2 2390 5832
2,, cm
m A
∠ ° °
°
5 2
5
b) cos
,,
cos
63
85 985 9 3
39
3963
2
°
°
5
5
2
m DF
m DF
mmm EF
99
76 5490 6327
2
mmm F
,∠ ° °
°
5 2
5
c) tan G
m G tan
28,04m H 90 28,04
61,96
m GH 8,17 15,3417,38 m
8,1715,34
8,1715,34
1
2 2
5
5
2
5 1
2
∠
°∠ ° °
°
Page 169
7. a) m A 180 (121 17 )42
mBC
34,33 cm
m BCsin 42
15sin 1715 sin 42
sin 17
5 2 1
5
5
5
∠ ° ° °
°
° °
°°
b)
38,4 sin D 40,7sin 49
sin D
m D sin
53,12
38,4
sin 49
40,7
sinD
40,7 sin 49
38,4
40,7 sin 49
38,41
°
∠
°
°
°
°
5
5
5
5 2
(L’angle D ne peut pas être obtus.)
8. a) Mesure du segment BC :
m BC 76
76m BC
m
sin sinsin
sin,
53 9353
9360 78
˚ ˚˚
˚
�
�
�
Mesure de l’angle A :
m ∠ A 5 180° 2 (93° 1 34°)
5 53°
Mesure du segment AB :
m AB
42,56 m
m ABsin 34
76sin 93
76 sin 34sin 93
ϒ ϒ
ϒ
ϒ
5
5
b) Mesure de l’angle E :
m E sin
13,79
43,2sin 33
18,9sin E
18,9 sin 3343,2
1
5
5 2
∠
°
°
°
(L’angle E ne peut pas être obtus.)
Mesure de l’angle F :
m F∠ ° ° °°
180 33 13 79133 21
2 1( , ),
Mesure du segment DE :
m DE
m DE
sin ,,
sin, sin ,
sin
133 2143 2
3343 2 133 21
ϒ ϒϒ
333
57 81
ϒ
cm ,
502 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 170
9. a)A 5
68 39 662
1211 36 2
( ) sin
,
°
cm
b)p
A
5
5
5 2 2 2
31 37 522
6060 60 31 60 37 60 52
+ +
cm( )( )( )), cm 565 83 2
c)
m G sin
31,38
41sin 76
22sin G
22 sin 7641
1
5
5 2
∠
°
°°
(L’angle G ne peut pas être obtus.)
m I∠ ° ° °°
°
180 76 31 3872 6241 22 72 62
2 1( , ),( ) sin ,A
22
430 42 2cm ,
d)
∠
° °
°°
m J sin
72,78 ou 107,22
24sin 36
39sin J
39 sin 3624
1
5
5 2
1) Si m J∠ ° 72 78, :
A
m K 180 (36 72,78 ) 71,22
443,1 cm24(39) sin 71,222
2
2 1
∠ ° ° ° °°
2) Si m J∠ ° 107 22, :
A
m K 180 (36 107,22 ) 36,78
280,18 cm24(39) sin 36,782
2
2 1
∠ ° ° ° °°
10. m A cos
77,16
29
1�=
�
∠
°
Réponse : La mesure de l’angle A est d’environ 77,16°.
Page 171
11. m BCm
sinm AB
80 4 43 52
62 3 52
% ,,
,°�
m AB
3,99 m
3,52sin 62°
Réponse : La longueur du câble est d’environ 3,99 m.
12.
�
��
°
°
sin 35
m AC 5 sin 352,87 m
m ED m BC
5 2,874,1m
m AC5
2 2
tan
, tan,
, ,
,38
4 1 383 2
2 87 3 2
4 1°
°
m DF
m DFm
m AF 1 11 0 156 22
,, m
13. sin 32
m AB
28,31m
15m AB
15sin 32
5
5
°
°
Réponse : La longueur de cet escalier est d’environ 28,31 m.
14. Hauteur de la structure par rapport aux yeux du passant :
45 1,8 43,2 m
tanB
m B tan
16,07
43,2150
43,2150
1
2 5
5
5 2
∠
°
Page 172
15. °
°
5
5
tan15
m AC
4,48 m
1,2m AC
1,2tan 15
Réponse : Une distance minimale d’environ 4,48 m doit être laissée libre à l’arrière du camion.
16. sin 30
m AB
5,5 m
2,75m AB2,75
sin 30
5
5
5
°
°
Réponse : Une distance de 5,5 m sépare les deux personnes.
17. tan
tan,
8
10 81 41
°
°
5
5
m BC10
m BCm
Longueur du deuxième poteau : 5 + 1,41 6,41 m
Réponse : La longueur du deuxième poteau est d’environ 6,41 m.
18. m ∠ ABC 5 180° 2 (65° 1 60°) 5 55°
m ∠ BAC 5 180° 2 (55° 1 49°)
5
5
° °°
°m AC
27,02 m
m ACsin 55
32sin76
32 sin 55sin 76
5 76°
Réponse : Une distance d’environ 6,22 m sépare l’endroit où les câbles sont fixés au sol.
Réponse : La mesure de l’angle d’élévation de la structure est d’environ 16,07°.
A
C B150 m
43,2 m
1,8 m
Structuregon�able
Passant
?
Réponse : La distance qui sépare les points A et C est d’environ 27,02 m.
503© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
Page 173
19.
m C sin
25,96
9sin 52
5sin C
5 sin 529
1
5
5 2
∠
°
°
°
m B
m AC
∠ ° ° °
°
°
180 52 25 96102 04
102 049
2 1( , ),
sin , ssin
sin ,sin
,
52
9 102 0452
1117
°
°°
m AC
m
20. 40 23
min h5
Distance parcourue par les deux bateaux : 12 823
km/h h km3 5
Le triangle ABC est isocèle en A.
m B m C 69,5
m BC
5,6 km
180 41
2
m BC
sin 41
8
sin 69,5
8 sin 41
sin 69,5
∠ ∠ °° °
° °
°
°
5 5 5
5
5
2
8 km
8 km
B
A C41°
69,5°
69,5°
21. m ∠ ABC 5 180° 2 20° m ∠ A 180° 2 (160° 1 11,45°)
5 160° 8,55°
m C sin
11,45
15,5sin 160
9sin C
9 sin 16015,5
1
∠
°
°
°
5
5 2
m BC
6,73 km
m BCsin 8,55
9sin11,45°
9 sin 8,55sin11,45
�
�
�
°
°
°
(L’angle C ne peut pas être obtus.)
Page 174
22.
m C sin
69,47
70sin 22
175sin C
175 sin 2270
1
∠
°
°
°
5
5 2
ou
m ∠ C 180° 2 69,47°
110,53°
Comme la balle s’est arrêtée avant le trou, l’angle C doit être obtus. Sa mesure est donc d’environ 110,53°.
m ∠ B 180° 2 (22° 1 110,53°)
47,47°
m AC
137,71 m
m ACsin 47,47
70sin 22
70 sin 47,47sin 22
ϒ ϒ
ϒ
ϒ
23. m ABD
112
m ADB sin
38,18
360 1362
15sin 112
10sin ADB
10 sin 11215
1
5
5
5
5
2
2
∠
°
∠
°
° °
° ∠
°
(L’angle ADB ne peut pas être obtus.)
m A∠ ° ° °°
180 112 38 1829 82
2 1( , ),
Aire du triangle ABD :
10 15 29 822
37 3 2( ) sin ,
,ϒ m
Aire du dessous de l’avion :
A 37,3 2 74,59 m23
(L’angle C ne peut pas être obtus.)
Réponse : La distance qui sépare le joueur A du joueur C est d’environ 11,17 m.
Réponse : La distance entre ces deux bateaux est d’environ 5,6 km.
Réponse : Le navire a parcouru une distance d’environ 6,73 km depuis son virage vers la gauche.
Réponse : La balle a parcouru une distance d’environ 137,71 m.
Réponse : L’aire totale du dessous de l’avion est d’environ 74,59 m2.
504 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
24. p
A
5
5
5 2 2 2
1 153 67 482
84
84 84 53 84 67 84 48
m
( )( )( )m 1262 4 2,
Nombre de sacs de semence : 1262,4 4 225 5,61, donc 6 sacs.
Prix de 6 sacs : 6 3 27,99 $ 5 167,94 $
Pages 175-176
25. Distance à franchir avant d’être au-dessus du lac à la première observation :
tan 25 400m AB
ϒ5
m AB
857,8 m
400tan 25
ϒ
5
À la première observation, la montgolfière doit franchir une distance d’environ 857,8 m avant d’être au-dessus du lac.
Distance à franchir avant d’être au-dessus du lac à la deuxième observation :
tan 40 400m DB
˚ �
m DB
476,7 m
400tan 40
�°
�
À la deuxième observation, la montgolfière doit franchir une distance d’environ 476,7 m avant d’être au-dessus du lac.
Distance franchie en 1 min : 857,8 2 476,7 381,1 m
La montgolfière a franchi une distance d’environ 381,1 m en 1 min.
Vitesse de la montgolfière :
381,1 m1 min 60 min
d
d 381,1 m 60 min1 min
3
22 866,08 m
22,87 km
22,87 km60 min
22,87 km/h
Réponse : La vitesse de la montgolfière est d’environ 22,87 km/h.
Pages 177-178
26. Mesure de l’angle CDA :
m ∠ CDA 5 90° 2 63,4°
5 26,6°
Mesure de l’angle ACD :
100,4sin 26,6
223,6sin ACD° ∠
5
m ACD sin223,6 sin 26,6
100,41∠
°5 2
85,71° ou 94,29°.
Selon le schéma, l’angle ACD est obtus, donc m ∠ ACD 94,29°.
Mesure de l’angle DAC :m ∠ DAC 180° 2 (26,6° 1 94,29°) 59,11°
Mesure du segment CD :
m CDsin 59,11°
100,4sin 26,6°
m CD
192,43 cm
100,4 sin 59,11°sin 26,6°
Mesure de l’angle ACB :m ∠ ACB 180° 2 94,29° 85,71°
Mesure du segment BC :
Le triangle ABC est rectangle en B.
cos 85,71° m BC100,4
m BC 100,4 cos 85,71°
7,51 cm
��
Mesure du segment BD : 192,43 1 7,51 199,93 cm
Réponse : La mesure du segment BD est d’environ 199,93 cm.
Réponse : Le coût des semences est de 167,94 $.
A
C
BD
400 m
25° 40°
Vue de côtéMontgol�ère
Lac
505© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
Pages 179-180
27. p
A
5,575 cm
5,575(5,575 3,37)(5,575 4,46)(5,575 3,32)
5,56 cm
Mesure de l’angle C :
5,56
m C sin
83,62
ou
m C 96,38°
3,37 4,46 3,32
2
3,32 (3,37) sin C
2
2(5,56 )
3,37( 3,32 )
2
1
�
�
A absin C
2�
�
�
�
∠
�
∠
p
A
5,575 cm
5,575(5,575 3,37)(5,575 4,46)(5,575 3,32)
5,56 cm
Mesure de l’angle C :
5,56
m C sin
83,62
ou
m C 96,38°
3,37 4,46 3,32
2
3,32 (3,37) sin C
2
2(5,56 )
3,37( 3,32 )
2
1
�
�
A absin C
2�
�
�
�
∠
�
∠
1. Si la mesure de l’angle C 83,62°.
Mesure de l’angle A :
m A sin
47,71
4,46sin 83,62
3,32sin A
3,32 sin 83,624,46
1
�
�
∠
°
°°�
(L’angle A ne peut pas être obtus.)
Mesure de l’angle B :m ∠ B 180° 2 (83,62° 1 47,71°)
48,67°
On a donc :
m ∠ A 47,71°
m ∠ B 48,67°
m ∠ C 83,62°.
2. Si la mesure de l’angle C 96,38°.
Mesure de l’angle A :
m A sin
47,71
4,46sin 96,38
3,32sin A
3,32 sin 96,384,46
1
�
�
�
∠
°
°°
Mesure de l’angle B :m ∠ B 180° 2 (96,38° 1 47,71°)
35,9°
On a donc :
m ∠ A 47,71°
m ∠ B 35,9°
m ∠ C 96,38°.
Cette deuxième solution est incorrecte, car le côté opposé à l’angle B est plus grand que le côté opposé à l’angle A. La mesure de l’angle B doit donc être supérieure à la mesure de l’angle A. Ce qui n’est pas le cas ici. Il faut donc rejeter cette solution.
Réponse : Le machiniste n’a pas raison d’hésiter entre deux réglages pour les angles. Les seules mesures possibles pour les angles sont : m ∠ A 47,71°, m ∠ B 48,67° et m ∠ C 83,62°.
CHAPITRE 5 Géométrie analytiqueRAPPEL Taux de variation et règle d’une équation du premier degré
Page 182
1. a), d)
2. a) Le taux de variation est de 22 °C/h. b) Le taux de variation est de 20,15 $/mois.
c) Le taux de variation est de 66 m/min. d) Le taux de variation est de 24000 L/h.
e) Le taux de variation est de 5 km/h par s. f ) Le taux de variation est de 22,5 m2/h.
g) Le taux de variation est de 41,25 $/semaine. h) Le taux de variation est de 4 km/h.
p
A
5,575 cm
5,575(5,575 3,37)(5,575 4,46)(5,575 3,32)
5,56 cm
Mesure de l’angle C :
5,56
m C sin
83,62
ou
m C 96,38°
3,37 4,46 3,32
2
3,32 (3,37) sin C
2
2(5,56 )
3,37( 3,32 )
2
1
�
�
A absin C
2�
�
�
�
∠
�
∠
ou
506 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 183
3. a) 52
22
2
20,81 3
3 2
21 5 20,8 3 3 1 b b 5 1,4y 5 20,8x 1 1,4
b)2
2
2
252 4
1 41 2,
4 5 1,2 3 4 1 b b 5 20,8y 5 1,2x 2 0,8
c) Taux de variation nuly 5 3,7
d) 52
2
2
22
15 920 16
23
5 3 1
5
2215 20 b
b
23
53
y 5 2 123
53
x
e)
24 30 b
b
24 2430 26
6767
127
5
5 3 1
5
2
2
2
2
2
y 5 2x67
127
f ) 52
22
2 2
21,524 3
12 2
224 5 21,5 3 12 1 b b 5 26y 5 21,5x 2 6
g) x 5 21 h) Pente : 6 2 2226 2 6
5 223
6 5 223
(26) 1 b
b 5 2
y 5
223
x 1 2
i ) Pente : 15 2 0
20 2 210 5 0,5
15 5 0,5 (20) 1 b b 5 5y 5 0,5x 1 5
Page 184
4.Couples
(2, 4) et (8, 22)
(2, 0) et (6, 23)
(24, 10) et (4, 0)
(25, 24) et (1, 2)
1 C
4 A
2 D
3 B
5. a) Taux de variation : 6500 50005 2
2
2 5 500 globules blancs/mm3 par jour
y 5 500x 1 b, où y correspond au taux de globules blancs dans le sang et x, au temps écoulé (en jours) depuis le début des traitements.
À l’aide du couple (2, 5000), déterminer la valeur initiale : 5000 5 500 3 2 1 b
b 5 4000
Réponse : Le taux de globules blancs dans le sang de Marie-Aude était de 4000 globules blancs/mm3.
b) y 5 500x 1 4000
500x 1 4000 8000
500x 4000
x 8
Réponse : Marie-Aude séjournera à l’hôpital au moins 8 jours.
Page 185
6. a) S 5 8t 1 100 b) Tranches de 100 $ de ventes
0 2 10 20 25 35 40
Salaire ($) 100 116 180 260 300 380 420
c) 324 5 8t 1 100 324 2 100 5 8t 224 5 8t t 5 2828 3 100 $ 5 2800 $Réponse : Majorie devra vendre pour 2800 $ de marchandises.
7. a) Soit la règle y 5 ax 1 b.
a 5
5 2
24 1610 200 8
−−,
24 5 20,8 3 10 1 b
b 5 32Réponse : La pression de l’air dans le pneu est de 32 psi.
b) y 5 20,8x 1 32 5 20,8 3 12 1 32 5 29,6 1 32 5 22,4 psiRéponse : La pression de l’air est de 22,4 psi.
c) 0 5 20,8x 1 32 232 5 20,8x x 5 40 minRéponse : Le pneu est complètement vide 40 minutes après le début de la crevaison.
507© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
SECTION 5.1 Pente et équation d’une droite
Page 187
1. a) Dans la situation A , l’accroissement de la concentration de phosphore est de 0,03 2 0,01 5 0,02 mg/L et celui du temps, de 4 mois. Dans la situation B , l’accroissement de la concentration de phosphore est de 0,045 2 0,015 1 0,03 mg/L et celui du temps, de 5 mois.
b) Variation A 5 0 03 0 01
4 0, ,2
2 Variation B 5 0 045 0 015
5 0, ,2
2
5 0 02
4,
5 0 03
5,
5 0,005 mg/L 5 0,006 mg/L
Réponse : La variation est la plus grande dans la situation B , car la variation de la concentration de phosphore est de 0,006 mg/L chaque mois, alors que dans la situation A , elle est de 0,005 mg/L chaque mois.
2. a) a 5
5
2
2
20 810 4
2
b) a
1
2 63 5
5
5
2
2
2
2
2
c) a 5
5
2
2
2
2 2
5 103 12
53
d) a �
�
�
�
�
0 8 3 21 2 0 4
3
, ,, ,
e) a
0,125
124 84130 450
18
ou
f ) a �
�
� �
�
�
�
18 429 13
13
Page 188
3. a) 5
5 2
5
2
2
xx
5
10 25 53
x20 105
b)
yy
3
2 31
y26 5
5
2 5
5
2
2
2
c) 3 21
1 25
5 1 25 1 255
2
2
2
2
2
2
5
5 2
5
x
xx
,
, ,
d) y
yy
2
2 22
2
5
2 5
5
38 7
0 2
3 30
, e) 6 2 4x 1 3
5 13
6 5 x 2 3 x 5 9
f ) 2y 2 y24 2 5
5 234
4y 5 27 y 5 6,75
4. Forme canonique Forme générale Pente Abscisse
à l’origineOrdonnée à l’origine
y 5 3x 2 9 3x 2 y 2 9 5 0 3 3 29
y 5 22x 1 8 2x 1 y 2 8 5 0 22 4 8
y 5 2x 1 3 x 1 y 2 3 5 0 21 3 3
y 5 25x 2 10 5x 1 y 1 10 5 0 25 22 210
y 5 21,25x 1 5 5x 1 4y 2 20 5 0 21,25 4 5
y 5 20,5x – 18 4x 1 8y 1 1 5 0 20,5 20,25
2 18
Page 189
5. a) y 5 4x 2 6 b) 2y 5 24x 2 8
y 5 4x 1 8
c) 2y 5 23x 2 4
y 5 3x 1 4
d) 2y 5 23x 1 12
y 5 21,5x 1 6
e) 24y 5 23x 1 6
y 5 0,75x 2 1,5
f ) y x8 2
15 12
y 5 24x 1 8
g) 3x 1 9 2 y 5 0 9 2 y 5 23x 2y 5 23x 2 9 y 5 3x 1 9
h) 5x 1 y 2 17 5 0 5x 1 y 5 17 y 5 25x 1 17
i ) 2x 1 4 y 2 9 5 0
4y 2 9 5 22x
4y 5 22x 1 9
y 5 20,5x 1 2,25
j ) 3x 2 y2 2 7 5 0
2y2
5 23x 1 7
y 5 6x 2 14
Page 190
6. Coordonnées à l’origine de la droite d1 : y 5 20,5 3 0 1 1,5 5 1,5
0 5 20,5x 1 1,5 x 5 3
(0, 1,5) et (3, 0).
Coordonnées à l’origine de la droite d2 : (1,5, 0) et (0, 3).
Pente de la droite d2 : 3 0
0 1 52
2 , 5 22
Équation de la droite d2 : y 5 22x 1 3
Réponse : L’équation de la droite d2 est y 5 22x 1 3.
508 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 190
7. a) Dans le graphique, la droite qui supporte le segment AB passe par les points (0, y) et (20, 0).
Pente : y 2
25 2
00 20
14
y2 20
5 214
y 5
204
y 5 5
Réponse : y 5 2 x4
1 5
b) La rampe passe par les points (20, 0) et (0, 5). La base et la hauteur du triangle rectangle formé par les axes du plan et la droite mesurent donc respectivement 20 m et 5 m.
m AB 5 20 52 2+
20,62 m
Réponse : La rampe d’accès mesure environ 20,62 m.
SECTION 5.2 Distance entre deux points
Page 191
1. a) d (A, B) (9 3) (11 4)
6 7
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1
d(A, B) 9,22 u
b) d (A, B) ( 1 5) (8 6)
4 2
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1
2 2
d(A, B) 4,47 u
c) d (A, B) ( 3 2) ( 7 4)
( 1) ( 3)
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1
2 2 2 2
2 2
d(A, B) 3,16 u
d) d (A, B) (9 1) (3 8)
8 ( 5)
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1 2
d(A, B) 9,43 u
e) 5 2 1 2
5 1
2 2d (A, B) (13 15) (11 12)
28 23
2 2
2 2
d(A, B) 36,24 u
f ) d (A, B) (5 4) (9 3)
9 6
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1
2
d(A, B) 10,82 u
Page 192
2. a) m ABu
5 2 1 2( ) ( ),5 2 9 1
8 54
2 2
m BCu
5 2 1 2( ) ( ),8 5 3 9
6 71
2 2
m CA (2 8) (1 3)6,32 u
2 2
5 2 1 2
Périmètre : 8,54 1 6,71 1 6,32 21,58 u
b) m ABu
5 2 1 2( ) ( ),7 1 9 8
6 08
2 2
m DE (1 4) (2 5)
4,24 u
2 2
5 2 1 2
m BCu
5 2 1 2( ) ( ),9 7 2 9
7 28
2 2
m EA (1 1) (8 2)
6 u
2 25 2 1 2
5
m CD (4 9) (5 2)5,83 u
2 2
5 2 1 2
Périmètre : 6,08 1 7,28 1 5,83 1 4,24 1 6 29,44 u
3. a) Rayon du cercle :
r 5 2 1 2
5
( ) ( )3 0 4 05
2 2
u
d (A, B)u
5 2 1 2
5
( ) ( )6 0 8 010
2 2
Oui, car la distance entre les points A et B correspond au double du rayon du cercle.
b) Rayon du cercle :
r 5 2 1 2
5
( ) ( )8 3 4 45
2 2
u
d (A, B) (8 1) (4 1)9,49 u
2 2
5 2 1 22
Non, car la distance entre les points A et B ne correspond pas au double du rayon du cercle.
Page 193
4. a) d (A, B) (0 3) (9 0)90
9,49 u
2 2
5 2 1 2
5
2 d (A, B) (15 0) (0 12)369
19,21u
2 2
5 2 1 2
5
d (A, B)
u
5 2 1 2
5
2( ) ( )
,
8 0 0 480
8 94
2 2
b) Si les coordonnées à l’origine des points A et B sont A(a, 0) et B(0, b), où a et b 0, alors la distance qui sépare
ces deux points est égale à a b2 21 .
5. a) m ABu
5 2 1 2( ) ( ),6 1 7 1
7 81
2 2
m AC (8 1) (3 1)7,28 u
2 2
5 2 1 2
Il ne s’agit pas d’un triangle isocèle, car les deux plus grands côtés n’ont pas la même mesure.
b) m ABu
5 2 1 2( ) ( ),8 3 8 9
5 1
2 2
m BCu
5 2 1 2( ) ( ),9 8 3 8
5 1
2 2
m CDu
5 2 1 2( ) ( ),4 9 4 3
5 1
2 2
m DA (3 4) (9 4)5,1u
2 2
5 2 1 2
Il s’agit d’un losange, car les quatre côtés ont la même mesure.
509© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
Page 194
6. m AB 5 (b � 0)2 � (2a � a)2
5 b a2 21
m BC (2b � b)2 � (a � 2a)2
5 b a2 21
m CD 5 ( ( )b b) 0 a2 1 22 2 2
5 b a2 21
m AD 5 ( ) (b a)2 1 20 02 2
5 b a2 21
Réponse : La figure est un losange, car les quatre côtés sont isométriques.
7. Distance horizontale entre les villes A et C : 3 1 5 5 8 km
Abscisse du point B : 23 1 82 5 1
Distance verticale entre les villes A et C : 2 1 6 5 8 kmOrdonnée du point B : 2 2 8
2 5 22
B(1, 22)Distance horizontale entre les villes C et E : 13 2 5 5 8 km
Abscisse du point D : 5 1 82 5 9
Distance verticale entre les villes C et E : 6 1 9 5 15 km
Ordonnée du point D : 26 1 152 5 1,5
B(9, 1,5)Distance entre les points B(1, 22) et D(9, 1,5) : d 5 2 1 2 2(9 1) (1,5 2)2 2 8,73 km
Réponse : La longueur de la route de contournement sera d’environ 8,73 km.
Page 195
8. x x x x
x x
xx
xx
20 (7 ) (10 2 )
20 (6 ) (8 )
20 100400 100
42
2 2
2 2
2
2
2
5 2 1 2
5 1
5
5
5
5
Réponse : Les coordonnées sont A(2, 4) et B(14, 20) ou A(22, 24) et B(214, 220).
9. Trajet 1 :
d (A, B)km
5 2 1 2( ) ( ),25 10 48 15
36 25
2 2
Durée : 36,25 4 70 0,52 h
d (B, C) (60 25) (27 48)40,82 km
2 2
5 2 1 2
Durée : 40,82 4 90 0,45 h
Longueur du trajet 1 : 36,25 1 40,82 77,07 km
Durée totale du trajet 1 : 0,52 1 0,45 0,97 h
Trajet 2 :
d (A, D) (58 10) (9 15)48,37 km
2 2
5 2 1 2
Durée : 48,37 4 90 0,54 h
5 2 1 2
d (D, C) (60 58) (27 9)
18,11 km
2 2
Durée : 18,11 4 70 0,26 h
Longueur du trajet 2 : 48,37 1 18,11 66,48 km
Durée du trajet 2 : 0,54 1 0,26 0,8 h
Réponse : Le trajet 2 , qui est le plus court, est aussi celui qui permet d’arriver à destination le plus rapidement.
Page 196
10. Distance entre Isabelle et chacun des poteaux :
d (I, A) (5 30) (15 15)25 m
2 25 2 1 2
5
d (I, B) (15 30) (35 15)25 m
2 25 2 1 2
5
d (I, C) (30 30) (40 15)25 m
2 25 2 1 2
5
d (I, D) (45 30) (35 15)25 m
2 25 2 1 2
5
d (I, E) (50 30) (30 15)25 m
2 25 2 1 2
5
Réponse : Puisque la distance qui sépare Isabelle de chacun des poteaux est la même, cette affirmation est vraie.
11. d (A, E) (10 0) (1 20)21,47 m
2 2
5 2 1 2
d (B, F) (14 0) (0,75 21,5)25,03 m
2 2
5 2 1 2
5 2 1 2
d (C, G) (20 0) (0,5 23)
30,1 m
2 2
d (D, H) (28 0) (0,25 24,5)37,04 m
2 2
5 2 1 2
Longueur totale : (21,47 m 1 25,03 m 1 30,1 m 1 37,04 m) 3 2 227,29 m
Réponse : La longueur totale de câble d’acier sera d’environ 227,29 m.
510 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
SECTION 5.3 Position relative de deux droites
Page 197
1. a) Parallèles. b) Perpendiculaires. c) Sécantes. d) Parallèles. e) Sécantes. f ) Perpendiculaires.
Page 198
2. Droite B : 2x 2 6y 5 0 Droite D : y 5 23x 1 6 Droite E : 23y 1 9x 1 6 5 0
y x5 23
56
y 5 3x 1 2
Droite F : y
y
2
2
x
x3
3
1 5
5 1
2
Pentes des droites : A : 3, B : 13
, C : 23, D : 23, E : 3 et F : 13
.
1) B et F , A et E .
2) C et D .
3) B et C , B et D , C et F , D et F .
3. a) Pente de la droite qui supporte le segment AB :12 44 8
23
2
225 2
Pente de la droite qui passe par le point C : 1,5
y 5 1,5x 1 b
8 5 1,5 3 2 1 b
b 5 5
Équation de la médiatrice : y 5 1,5x 1 5
b) Pente de la droite qui supporte le segment AB :2
2
2
2518 24
22 340 75,
Pente de la droite qui passe par le point C : 243
y 5 2 43
x 1 b
3 5 243 3 6 1 b
b 5 11
Équation de la médiatrice : y 5 243 x 1 11
Page 199
4. Pente de la droite qui supporte le segment AB : 32 2072 90
23
2
25 2
y 5 223x 1 b
20 5 223 3 90 1 b
b 5 80
y 5 223x 1 80
Pente de la droite qui supporte le segment BC : 3
2
Coordonnées d’un point par lequel passe la droite qui supporte le segment BC : (50, 90)
y 5 32x 1 b
90 5 32 3 50 1 b
b 5 15
y 5 32x 1 15
5. Oui, ces droites sont perpendiculaires, car leurs pentes sont opposées et inverses. En effet, 2ab
3 ba 5
2abba
5 21.
Réponse : L’équation de la droite qui supporte le segment BC est y 5 32x 1 15.
6. a) Pente de la droite d1 : 6 15 5
0 52
225 2 ,
Pente de la droite d2 : 2
Équation de la droite d2 :
y = 2x 1 b4 5 2 3 21 1 bb 5 6y 5 2x 1 6
Réponse : y 5 2x 1 6
b)
2
y
2
B(5, 1)
(�1, 4)
A(�5, 6)
d1
C
x0
d2
511© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
Page 200
7. a) Pour que le triangle soit isocèle rectangle, les pentes des droites doivent être de 21 et de 1.
Équation de chacune des droites :
Substituer la pente de 21 à a et le couple (3, 7) à x et y dans l’équation y 5 ax 1 b.7 5 3 3 21 1 b7 5 23 1 bb 5 10y 5 2x 1 10
Substituer la pente de 1 à a et le couple (3, 7) à x et y dans l’équation y 5 ax 1 b.7 5 3 3 1 1 b7 5 3 1 bb 5 4y 5 x 1 4
Réponse : L’équation de chacune des droites est y 5 2x 1 10 et y 5 x 1 4.
b) Abscisses à l’origine de chacune des droites :
0 5 2x 1 10x 5 1010 2 24 5 14 u
0 5 x 1 4x 5 24
Réponse : Une distance de 14 u sépare leurs abscisses à l’origine.
8. a) x 5 6 b) y 5 1 c) x 5 24 d) y 5 3
9. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Dans un premier temps, il faut vérifier si les deux bases sont parallèles. Par la suite, on vérifie si l’un des côtés est perpendiculaire aux deux autres. Si la pente de ce côté est inverse et opposée à celle des deux autres côtés parallèles, alors on peut dire que le trapèze est rectangle.
b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Si les pentes des côtés opposés de la figure sont les mêmes, alors la figure est un parallélogramme.
Page 201
10. x 1 y 2 4 5 0 y 5 2x 1 4Pente de chacune des droites parallèles au segment AB : 21Coordonnées du point d’intersection C entre le segment AB et la droite orange :ydroite orange 5 ysegment AB On substitue 2 à x :x 5 2x 1 4 y 5 22 1 4 5 2 5 2C(2, 2)Comme la droite orange passe par l’origine O(0, 0), la distance entre O(0, 0) et C(2, 2) est la même que celle entre C(2, 2) et D(4, 4), le point d’intersection entre le 1er segment parallèle au segment AB et la droite orange, et ainsi de suite. La droite bleue passe donc par le point H(12, 12). y 5 2x 1 b 12 5 212 1 b b 5 24y 5 2x 1 24
Réponse : L’équation de la droite bleue est y 5 2x 1 24.
11. Équation de la droite qui supporte la rue Garnier : Équation de la droite qui supporte la rue Boivin :
a 5
5
2
2
70 5070 3012
a 5
5
2
2
40 1090 3012
y 5 x2
1 b y 5 x2
1 b
70 5 702
1 b 40 5 902
1 b
b 5 35 b 5 25
y 5 x2
351 y 5 x2
52
Pente de la droite qui supporte le sentier : 22 y 5 22x 1 b50 5 22 3 30 1 b b 5 110y 5 22x 1 110
Réponse : L’équation de la droite qui supporte ce sentier est y 5 22x 1 110.
512 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 202
12. Pente de la droite qui supporte le segment AB : 7 5 51 1 5
5,,
2
25 2
y 5 25x 1 b 7,5 5 25 3 1 1 b b 5 12,5
Équation de la droite qui supporte le segment AB : y 5 25x 1 12,5
Pente de la droite orange qui passe par le point C et qui est perpendi-culaire à la droite qui supporte le segment AB : 6 6 25
0 1 250 251 25
15
2
25 5
2
2
,,
,,
5 0,2
y 5 0,2x 1 b 6,25 5 0,2 3 1,25 1 b b 5 6
Équation de la droite orange : y 5 0,2x 1 6
Vérifier si la droite orange passe par le point E(130, 30) : y 5 0,2x 1 630 5 0,2 3 130 1 6 30 32
Réponse : L’alignement de l’antenne n’est pas optimal, puisque la droite ne passe pas par le point E(130, 30).
13. Équation de la droite qui supporte le segment AB :
−−
−−
y
y
a
b
16 b
b
y yx x
x
x
12 1636 8
428
17
787
1207
7120
7
2 1
2 1
5 5 5 5
5 1
5 1
5
5 1
2 2
2
2
2
Équation de la droite qui supporte le segment AC : a 5 7 puisque ^AB AC y 5 7x 1 b 16 5 7 3 8 1 b b 5 240y 5 7x 2 40
Réponse : L’équation de la droite qui supporte le câble AC est y 5 7x 2 40.
SECTION 5.4 Coordonnées d’un point de partage
Page 204
1. a) 1) 1 : 2
2) 13
b) 1) 2 : 3
2) 25
c) 1) 4 : 3
2) 47
d) 1) 1 : 1
2) 12
e) 1) 2 : 5
2) 27
f ) 1) 3 : 7
2) 310
g) 1) 2 : 3
2) 25
h) 1) 1 : 2
2) 13
i ) 1) 5 : 2
2) 57
2. a) 3 : 5 b) 415
c) 1 : 1
Page 205
3. a) 1 2 6 214
14
( )( (13 � 1), ) 5 (4, 3) b) 2 21 3 2 1 3 27 5 7 6 0 613
13
( ), ( )( ) 5 (23, 4)
c) 7 5 7 2 7 2512
512
( ), )( )( 5 (22, 1,75) d) 6 9 6 9 1 945
45
( ) −( )( ), 5 (6, 2,6)
e) 2 2 21 3 2 1 3 28 7 8 4 2 416
16
( ), ( )( ) 5 (25,5, 3) f ) 10 1 10 3 7 316
16
1 3 2 1 3 2( ), ( )( ) 5 8 5 113
, ,( )g) 2 2 21 3 2 1 3 212 123
10
3
108 11 4 11( ) ( )( ), 5 (26, 6,5) h) 12 1 3 2 1 3 2
38
38
2 12 18 3 18( ) ( )( ), 5 (8,25, 12,375)
Page 206
4. a) 1 10 1 8 2 81 3 2 1 3 2ab
ab
( ), ( )( ) 5 (4, 6)
1 89 61 2ab
ab
,( ) 5 (4, 6)
Pour l’abscisse : 1 4
3
9
9
39
aba
bab
13
ab
Réponse : Le point C est situé au 13
de la longueur du segment AB.
b) 7 15 7 10 1 101 3 2 1 3 2ab
ab
( ), ( )( ) 5 (11, 5,5)
7 108 91 2ab
ab
,( ) 5 (11, 5,5)
Pour l’abscisse : 7 1181 5ab
8 4ab
5
48
ab
12
ab
Réponse : Le point C est situé à la 12 de la longueur
du segment AB.
513© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
c) 2 2 2 21 3 2 1 3 24 1 4 5 5 5ab
ab
( ), ( )( ) 5 (22, 21)
2 21 14 55 10ab
ab
,( ) 5 (22, 21)
Pour l’abscisse :2 21 54 25a
b5 2ab
5
ab
25
�
Réponse : Le point C est situé aux 25
de la longueur du segment AB.
d) 2 2 21 3 2 1 3 27 5 1 5 1ab
ab
( , ( )7)( ) 5 (3, 24)
2 1 27 112 6ab
ab
, ( ) 5 (3, 24)
Pour l’abscisse : 2 1 57 12 3ab
12 10ab
5
ab
1012
�
ab
56
�
Réponse : Le point C est situé aux 56
de la longueur du segment AB.
Page 207
5. Coordonnées du point C : 2 21 3 2 1 3 25 7 5 8 2 81
313
( ), ( )( ) 5 (21, 6)
Coordonnées du point D :
2 21 3 2 1 3 25 7 5 8 2 856
56
( ) ( )( ), 5 (5, 3)
Coordonnées du point E : L’abscisse du point E est la même que celle du point C, soit 21. L’ordonnée du point E est la même que celle du point D, soit 3.
E(21, 3)
m CE : 6 2 3 5 3 u
m ED : 5 2 21 5 6 u
Aire du triangle CDE : A b h5
3
53
5
26 3
29 2u
Réponse : L’aire du triangle CDE est de 9 u2.
6. x x x y y y1 2 1 1 2 11
2
1
21 3 2 1 3 2( ), ( )( ) 5 x x x y y y1 2 1 1 2 1
12
12
12
12
1 2 1 2,( ) 5 x x x y y y1 1 2 1 1 2
12
12
12
12
2 1 2 1,( ) 5 1
212
12
121 2 1 2x x y y1 1, ( )
5 x x y y1 2 1 2
2 2+ +,
Page 208
7. Coordonnées du point B1 :
Le point B1 est situé au 13
de la longueur de AC :
50 290 50 40 150 4013
13
( ), ( )−( )5 130 230
3,( )
Coordonnées du point P1 :
Le point P1 est situé au 14
de la longueur de AC :
50 290 50 40 150 401
4
1
4( ), ( )−( )
5 (110, 67,5)
Coordonnées du point P3 :
Le point P3 est situé aux 34
de la longueur de AC :
50 290 50 40 150 403
4
3
41 3 2 1 3( ), ( )−( ) 5 (230, 122,5)
Coordonnées du point B2 :
Le point B2 est situé aux 23
de la longueur de AC :
50 290 50 40 150 4023
23
( ), ( )−( )5 210 340
3,( )
Coordonnées du point P2 :
Le point P2 est situé au milieu de AC :
50 290 50 40 150 401
2
1
2( ), ( )−( )
5 (170, 95)
Réponse : La borne-fontaine B1 est située aux coordonnées
130 2303
,( ) . la borne-fontaine B2, aux coordonnées 210 3403
,( ), le poteau P1, aux coordonnées (110, 67,5), le poteau P2, aux coordonnées (170, 95) et le poteau P3, aux coordonnées (230, 122,5).
514 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 209
8. Il s’agit de démontrer que les coordonnées du point milieu de chacun des segments sont les mêmes.
Coordonnées du point milieu du segment BA : 1 5 1 2 612
12
1 3 2 1 3 22 2( ), ( 2)( ) 5 (3, 2)
Coordonnées du point milieu du segment DC : 2 21 2 1 21 7 1 0 412
12
( ), ( 0)( ) 5 (3, 2)
(5 � 1)2 � (6 � �2)2d(B, A) �
42 � 82 �
80 �
(7 � �1)2 � (4 � 0)2d(D, C) �
82 � 42 �
80 �
Réponse : Puisque les coordonnées du point milieu de chacun des segments sont les mêmes et que les segments ont la même mesure, les segments AB et CD sont des diamètres d’un même cercle.
9. 40 60 40 80 30 801 3 2 1 3 2ab
ab
( ), ( )( ) 5 (44, 70)
40 8020 501 2ab
ab
,( ) 5 (44, 70)
Pour l’abscisse : 40 44201 5ab
20 4ab
5 5 4
ab
420
�
ab
15
�
Isabelle est située au 15
de la longueur du trajet AB.
Réponse : Sa position sépare le trajet AB dans un rapport de 1 : 4 à ce moment.
Page 210
10. Coordonnées du point B :
1 13 1 10 1 1014
14
1 3 2 1 3 2( ), ( )( ) 5 (4, 7,75)
Coordonnées du point F : (4, 1)Longueur du renfort BF : 7,75 2 1 5 6,75 m
Coordonnées du point C :
4 13 4 7 75 1 7 754
9
4
91 3 2 1 3 2( ), , ( , )( ) 5 (8, 4,75)
Coordonnées du point E : (8, 1)Longueur du renfort CE : 4,75 2 1 5 3,75 m
Réponse : Le renfort BF mesure 6,75 m et le renfort CE, 3,75 m.
11. 4 4 4 101
2
1
2( ), )a a( a ( ) 5 (8, 14)
(4 1 2a 2 2, a 1 5 2 0,5a) 5 (8, 14)(2a 1 2, 0,5a1 5) 5 (8, 14)
2a 1 2 5 82a 5 6a 5 3
0,5a 1 5 5 14 0,5a 5 9 a 5 18
Réponse : Puisque la valeur associée à la variable a n’est pas la même, le point C(8, 14) n’est pas le point milieu de AB.
MÉLI-MÉLO
Page 211
1. a) Faux. Deux droites ayant des pentes opposées et inverses sont perpendiculaires.
b) Faux. La pente d’une droite correspond au rapport de l’accroissement des ordonnées et de l’accroissement des abscisses.
c) Vrai.
d) Faux. Deux droites parallèles sont confondues si elles ont la même pente et la même ordonnée à l’origine.
e) Faux. Un point qui partage un segment dans un rapport de 2 : 1 est situé aux 23 de la longueur de ce segment.
f ) Faux. La partie située entre les points P1 et P2 est deux fois plus longue que chacune des deux autres parties.
515© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
2. a) y 5 23x 1 b 7 5 23 3 0 1 b b 5 7 y 5 23x 1 7
b) a 5 2 25 00 4 5,
,2
2 2
5 0,5 b 5 2,25 y 5 0,5x 1 2,25
Page 212
3. a) Sécantes. b) d1 : y 5 3x 1 2 d2 : yx5 223
23
Perpendiculaires.c) d1 : y 5 20,5x 1 2 d2 : y x0,5 25 12
Parallèles confondues.
d) Perpendiculaires. e) d1 : y 5 0,5x 1 1,25 d2 : y 5 0,5x 1 0,75
Parallèles distinctes.
f ) d1 : 5 1y x34
18 d2 : y x5 24
34
Sécantes.
4. a) 2 2 21 3 2 1 3 25 4 5 2 423
23
( ), ( 2)( ) 5 (1, 22) b) 2 2 2 21 3 2 1 3 26 4 6 3 225
25
( ), ( 3)( ) 5 (22, 21)
c) 2 2 2 21 3 2 1 3 210 10 10 8 73
10
3
10( ), ( 8)( ) 5 (24, 23,5) d) 13 17 13 4 65
656
1 3 2 1 3 22 2 2( ), ( 4)( ) 5 212 133
,( )e) 1 9 1 8 21
4
1
4( ), ( 8)( ) 5 (3, 6,5) f ) 4 8 4 1 72
32
3( ), ( 1)( ) 5 (4, 13
3 )
Page 213
5. a) m ABu
5 2 1 2( ) ( , , ),6 1 5 5 3 5
5 39
2 2
�
m BC (5,5 6) (0,5 5,5)5,02 u
2 2
�5 2 1 2
m ACu
5 2 1 2( , ) ( , , ),5 5 1 0 5 3 5
5 41
2 2
�La mesure des trois côtés n’est pas la même, alors ce n’est pas un triangle équilatéral.
b) m ABu
5 2 1 2
5
( ) ( )10 2 13 710
2 2 m CD
u5 2 1 2
5
2( ) ( )8 16 1 510
2 2
m BCu
5 2 1 2
5
( ) ( )16 10 5 1310
2 2 m DA (2 8) (7 1)
10 u
2 25 2 1 2
5
2
La pente des segments AB et CD est de 0,75.
La pente des segments AD et BC est de 243
.
Les paires de segments opposés sont parallèles et les côtés adjacents sont perpendiculaires.
La mesure de tous les côtés est de 10 u, les paires de côtés opposés sont parallèles et les côtés adjacents sont perpendiculaires, alors il s’agit bien d’un carré.
6. Puisque la droite qui passe par les points A et B est parallèle à la droite qui passe par les points C et D, elle a la même pente : 1
7y 5 x
7 1 b
7 5 57
1 b
b 5 447
y 5 x7
1 447
Puisque la droite qui passe par les points B et C est parallèle à la droite qui passe par les points A et D, elle a la même pente : 2 y 5 2x 1 b 4 5 2 3 10 1 b b 5 216 y 5 2x 2 16
Coordonnées du point B :x7
1 447
5 2x 2 16 y 5 2 3 12 2 16
x 5 12 5 8
Réponse : Les coordonnées du point B sont (12, 8).
Page 214
7. a) d1 : 3x 1 5y 2 4 5 0 5y 5 23x 1 4 y 5 20,6x 1 0,8
d2 : y 5 20,6x 1 b 22 5 20,6 3 4 1 b b 5 0,4 y 5 20,6x 1 0,4
Soit le point B appartenant à d2 :7 5 20,6x 1 0,4x 5 211
b) d1 : 3x 1 5y 2 4 5 0 5y 5 23x 1 4 y 5 20,6x 1 0,8
d2 : y 5 53x 1 b
22 5 53
43 1 b
b 5 2263
y 5 53x 2 26
3
Soit le point B appartenant à d2 : 7 5 53x 2 26
3
x 5 9,4
516 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
8. Coordonnées du point C :
1 7 1 8 114
14
1 3 2 1 3 2( ), ( 8)( ) 5 (2,5, 6,25)
Pente de la droite qui supporte le segment AB : 8 11 7
76
2
25 2
Pente de la droite qui supporte le segment DE : 67
Équation de la droite qui supporte le segment DE :
y 5 67x
1 b
6,25 5 67
3 2,5 1 b
b 5 11528
y 5 67
x 1 11528
Réponse : L’équation de la droite qui supporte le segment DE est y 5 67
x 1 11528
.
Page 215
9. Considérons BC comme la base du triangle.
m BC (15 5) (9 4)125 u
2 25 2 1 2
5
Hauteur du triangle : segment perpendiculaire au segment BC et qui passe par A.
Équation de la droite qui supporte le segment BC :
a 5 9 415 5
2
2 5 5
10 5 1
2 5 0,5
y 5 0,5x 1 b4 5 0,5 3 5 1 bb 5 1,5 y 5 0,5x 1 1,5
Équation de la droite qui supporte la hauteur AD : y 5 22x 1 b 16 5 22 3 6 1 b b 5 28y 5 22x 1 28
Point d’intersection D entre la droite qui supporte le segment BC et la droite qui supporte la hauteur AD :
0,5x 1 1,5 5 22x 1 28 y 5 22x 1 28 x 5 10,6 5 22 3 10,6 1 28 5 6,8
4
0
8
12
16
4
A
B(15, 9)
C(5, 4)
8 12 16
y
x
D
m BD (6 10,6 ) (16 6,8 )105,8 u
2 25 2 1 2
5
Atriangle 5 b h3
2
5 125 105 82
3 ,
5 57,5 u2
Réponse : L’aire de la figure est de 57,5 u2.
10. a b a b a b)1 3 2 1 3 214
14
( ), (( ) 5 1 2 1 2
5 2 1 2 1
a b a b a b
a a b b b
14
14
14
14
14
14
14
14
,
,
aa
a b b a
5 1 1
34
14
34
14
,
Réponse : Les coordonnées du point de partage C sont 34
14
34
14
a b b a1 1,
.
Page 216
11. Coordonnées du point D :
2 21 3 2 1 3 24 4 4 1 412
12
( ), ( 1)( ) 5 (0, 2,5)
Coordonnées du point E :
2 2 2 21 3 2 1 3 24 2 4 1 512
12
( ), ( 1)( ) 5 (23, 22)
Coordonnées du point F :
4 2 4 4 512
12
1 3 2 1 3 22 2( ), ( 4)
5 (1, 20,5)
d(A, B) : ( ) ( )4 4 4 12 22 1 22 < 8,54 u
d(B, C) : ( ) ( )2 22 1 22 4 5 42 2 < 10,82 u
d(A, C) : ( ) ( )2 2 22 1 22 4 5 12 2 < 6,32 u
Périmètre du triangle ABC : 8,54 1 10,82 1 6,32 < 25,69 u
d(D, F) : ( ) ( , , )1 0 0 5 2 52 22 1 22 < 3,16 u
d(F, E) : ( ) ( , )2 2 22 1 23 1 2 0 52 2 < 4,27 u
d(D, E) : ( ) ( , )2 22 1 23 0 2 2 52 2 < 5,41 u
Périmètre du triangle DEF : 3,16 1 4,27 1 5,41 < 12,84 u12 3 25,69 < 12,84 u
Réponse : Le périmètre du triangle ABC correspond effectivement à la moitié du périmètre du triangle DEF.
517© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
12. Pente de la droite d2 : 2 1c
Substituer la pente et le point dans l’équation de la forme y 5 ax 1 b
d 5 2 1c
(c) 1 b
d 5 2 cc
1 b
d 5 21 1 b
d 1 1 5 b
y 5 2 xc
1 d 1 1
Réponse : L’équation de la droite d2 est y 5 2 xc
1 d 1 1.
Page 217
13. Coordonnées du point D :
2 21 3 2 1 3 27 8 7 5 1413
13
( ), ( 5)( ) 5 (22, 8)
m AB : ( ) ( )8 7 14 52 22 1 22 17,49 u
m CD : (�2 � 4)2 � (8 � �2)2 11, 66 u
Aire du triangle ABC : A b h5
5
3
32
17 49 11 662
, ,
5 102 u2
Réponse : L’aire du triangle ABC et de 102 u2.
14. Coordonnées du point D :
14 2 14 5 1113
13
1 3 2 1 3 2( ), ( 5)( ) 5 (10, 7)
Coordonnées du point E :
5 2 5 2 1113
13
1 3 2 1 3 2( ), ( 2)( ) 5 (4, 5)
Pente de la droite qui supporte le segment ED : 7 510 4
13
2
25
Pente de la droite qui supporte le segment BC : 5 214 5
13
2
25
Réponse : Puisque les droites qui supportent les segments ED et BC ont la même pente, les segments sont parallèles.
Page 218
15. Mesures de toutes les routes :
m AB : (22 7) (23 22) 15,03 km2 22 1 2
m BC km: ( ) ( ) ,31 22 27 23 9 852 22 1 2
m CD km: ( ) ( ) ,36 31 14 27 13 932 22 1 2
m DE km: ( ) ( ) ,25 36 9 14 12 082 22 1 2
m EF km: ( ) ( ) ,18 25 11 9 7 282 22 1 2
m FG km: ( ) ( ) ,9 18 7 11 9 852 22 1 2
m GA km: ( ) ( ) ,7 9 22 7 15 132 22 1 2
Distance totale : 15,03 1 9,85 1 13,93 1 12,08 1 7,28 1 9,85 1 15,13 83,16 km
Réponse : Oui, il est possible pour cette voiture de faire le tour du lac sans être rechargée.
16. 3x 2 2y 1 15 5 0 y 5 1,5x 1 7,5
Pente de la droite qui supporte la route : 1,5Pente de la droite qui passe par le point de coordonnées (25, 6) et est perpendiculaire à la route : 2
23
y 5 x23
2 1 b
6 5 2523
32 1 b
b 5 683
Équation de cette droite : y 5 23
2 x 1 683
Point d’intersection I entre les deux droites :
1,5x 1 7,5 5 x23
2 1 683
x 5 7y 5 1,5x 1 7,5 5 1,5 3 7 1 7,5 5 18I(7, 18)
Distance de la maison à la route :
d(I, A) 5 ( ) ( )25 7 6 182 22 1 2
5 468, 21,63 m
Réponse : La maison est conforme à la règlementation puisqu’elle se trouve à au moins 20 m de la route, soit environ 21,63 m.
518 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 219
17. Droite qui supporte le segment AB : a 5 3, puisque que AB//EF et ordonnée à l’origine : 0
y 5 3x
Droite qui supporte le segment BC : a 5 213
y 5 2x3
1 b
2,5 5 22 53, 1 b
b 5 103
y 5 2x3
1 103
Coordonnées du point B : 3x 5 2x3
1 103
x 5 1y 5 3 3 1 5 3B(1, 3)
Équation de la droite qui supporte le segment DE : y 5 2
x3
1 b
3 5 243
1 b
b 5 133
y 5 2x3
1 133
Coordonnées du point E : E(x, 2,5) 2,5 5 2
x3
1 133
x 5 5,5E(5,5, 2,5)
Réponse : La distance totale parcourue est d’environ 14,59 km.
Équation de la droite qui supporte le segment EF : a 5 3 y 5 3x 1 b 2,5 5 3 3 5,5 1 b b 5 214 y 5 3x 2 14
Équation de la droite qui supporte le segment AF : a 5 0,2 et ordonnée à l’origine : 0y 5 0,2x
Coordonnées du point F : 3x 2 14 5 0,2x x 5 5y 5 0,2x 5 0,2 3 5 5 1F(5, 1)
Longueur des segments :
m AB 5 ( ) ( )1 0 3 02 22 1 2 3,16 km
m DE 5 m BC 5 ( , ) ( , )2 5 1 2 5 32 22 1 2 1,58 km
m CD 5 2 1 2(4 2,5) (3 2,5)2 2 1,58 km
m EF 5 2 1 2(5 5,5) (1 2,5)2 2 1,58 km
m AF 5 2 1 2(5 0) (1 0)2 2 5,1 km
Distance totale : 3,16 1 4 3 1,58 1 5,1 14,59 km
Page 220
18. Pour déterminer le diamètre du disque, il faut trouver les coordonnées de son centre. Dans cette situation, le centre du disque correspond à l’intersection des médiatrices des segments AC et CB.
Équation de la droite qui supporte le segment AC :
a 5 0 40 6
46
23
2
2 25 52 2
Ordonnée à l’origine : 0
y 5 2 x23
Équation de la droite qui supporte le segment CB :
a 5 0 20 4
24
12
2
25 5
Ordonnée à l’origine : 0
y 5 0,5x
Équation de la droite qui supporte la médiatrice du segment AC : a 5 1,5
y 5 1,5x 1 b
2 5 1,5 3 23 1 b
b 5 6,5
y 5 1,5x 1 6,5
Équation de la droite qui supporte la médiatrice du segment CB : a 5 22
y 5 22x 1 b
1 5 22 3 2 1 b
b 5 5
y 5 22x 1 5
Coordonnées du point d’intersection des médiatrices O : 1,5x 1 6,5 5 22x 1 5 x 5 2
37
y 5 22 3 237
1 5
5 417
O 237
, 417
La mesure du rayon correspond à la distance entre le point C et le centre O :
5 2 1 2
5
2
r 0 0
5,87 cm
37
417
169049
2 2
Mesure du diamètre :d 5 2r 11,75 cm
Réponse : Le diamètre de l’assiette est d’environ 11,75 cm.
519© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
Pages 221-222
19. Coordonnées du point B :
130 130 701115
1115
1 3 2 1 3 2( ), (x y 70)( ) 5 (86, 26)
Abscisse du point B :
130 1301115
1 3 2( )x 5 86
1115
2863
x 2 5 244
1115
1543
x 5
x 5 70
Ordonnée du point B :
70 701115
1 3 2( )y 5 26
1115
1543
y 2 5 244
1115
223
y 5
y 5 10
B(70, 10)
Pente de la droite qui supporte le segment BC : 70 10130 70
�
� 5 1
Puisque le segment AB est perpendiculaire au segment BC, la pente de la droite qui supporte le segment AB est 21.y 2
2
1035 70
5 21
y � 10�35
5 21
y 2 10 5 35
y 5 45
Réponse : L’ordonnée du point A est 45.
Pages 223-224
20. Coordonnées du point A : (0, 20)
Équation de la droite qui supporte le segment AD : y 5 2x 1 20
Coordonnées du point D :0 5 2x 1 20x 5 20D(20, 0)
Coordonnées du point E :0 5 22x 1 202x 5 20x 5 10E(10, 0)
Coordonnées du point B :
0 20 0 20 025
25
1 3 2 1 3 2( ), ( 20)( ) 5 (8, 12)
L’ordonnée du point G est 12.
Coordonnées du point G :12 5 22x 1 20
x 5 4G(4, 12)
Coordonnées du point C :
0 20 0 20 045
45
( ), ( 20)( ) 5 (16, 4)
L’ordonnée du point F est 4.
Coordonnées du point F :4 5 22x 1 20 x 5 8F(8, 4)
m BC : ( ) ( )16 8 4 122 22 1 2 < 11,31 u
m FG : ( ) ( )4 8 12 42 22 1 2 < 8,94 u
m FC 5 16 2 8 5 8 u
m GB 5 8 2 4 5 4 u
Réponse : Le segment BC mesure environ 11,31 u, le segment FG, environ 8,94 u, le segment FC, 8 u et le segment GB, 4 u.
Pages 225-226
21. Coordonnées du point B :
y 5 243
3 0 1 16
y 5 16 Donc B(0,16).
Coordonnées du point A :
0 1643
5 12 x
x 5 12 Donc A(12, 0).
Coordonnées du point F :
0 24 0 16 3423
23
1 3 2 1 3 2( ), ( 16)( ) 5 (16, 28)
m AB : ( ) ( )0 12 16 02 22 1 2 5 20 m
m BC : ( ) ( )24 0 34 162 22 1 2 5 30 m
m BF : ( ) ( )16 0 28 162 22 1 2 5 20 m
Aire du terrain ABCD : 30 3 20 5 600 m2
Aire du terrain ABFE : 20 3 20 5 400 m2
Aire du terrain CDEF : 600 2 400 5 200 m2
2 3 AireCDEF 5 2 3 200 5 400 m2 5 AABFE
Réponse : Le promoteur a raison, la superficie du terrain ABFE correspond au double de celle du terrain CDEF.
CHAPITRE 6 Système d’équations du premier degré à deux variablesRAPPEL Introduction aux systèmes d’équations du premier degré à deux variables
Page 228
1. a) (3, 6) b) (4, 1) c) (< 24,5, < 23,5) d) (4, 21) e) 5 , 923
13
f ) (28,75, 12,25)
520 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 229
2. a) y 5 22x 1 5y 5 20,25x 2 2,5
b) y 5 3x 1 8y 5 6x 1 9
3. a) x 1 2 5 2x 1 6 2x 5 4 x 5 2
y 5 2 1 2 5 4
(2, 4)
b) 23x 1 1 5 0,5x 1 8 23,5x 5 7 x 5 22
y 5 23 3 22 1 1 5 7
(22, 7)
c) 2x 1 12 5 0,4x 1 5 21,4x 5 27 x 5 5
y 5 25 1 12 5 7
(5, 7)
d) 4x 2 7 5 3x 1 2 x 5 9
y 5 4 3 9 2 7 5 29
(9, 29)
e) 3 6x x2 3
1 5 22
56
9x5 2
x 5 210,8
y 3
2,4
10,82
5 1
5
2
2
(210,8, 22,4)
f ) 0,6x 1 0,9 5 0,3x 2 2,7 0,3x 5 23,6 x 5 212
y 5 0,6 3 212 1 0,9 5 26,3
(212, 26,3)
4. 1 B , 2 C , 3 A , 4 D
Page 230
5. a) 1)
2
y
2 x0
b) 1)
2
y
2 x0
2) (3, 4) 2) (2, 2)
c) 1)
2
y
2 x0
d) 1)
2
y
2 x0
2) ,53
73
2) (20,5, 2,5)
521© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
Page 231
6. a) 1) x : premier nombre y : second nombre
b) 1) x : nombre de produits vendus y : salaire reçu (en $)
2) x 5 3y 1 2 x 5 4y 2 8
2) y 5 15x 1 150 y 5 18x 1 75
3) Résoudre l’équation : 3y 1 2 5 4y 2 8
2y 5 210 y 5 10
Donc, x 5 3 3 10 1 2 5 32Réponse : x 5 32 et y 5 10 Le premier nombre est 32 et le second est 10.
3) Résoudre l’équation : 15x 1 150 5 18x 1 75
23x 5 275 x 5 25
Donc, y 5 15 3 25 1 150 5 525Réponse : x 5 25 et y 5 525. Lorsqu’ils vendent 25 produits chacun, Pascal et Érika reçoivent le même salaire, soit 525 $.
c) 1) x : nombre de jours y : nombre de millions de bactéries
2) y 5 2x 1 4 y 5 2,5x 1 3
3) Résoudre l’équation : 2x 1 4 5 2,5x 1 3
20,5x 5 21 x 5 2
Donc, y 5 2 3 2 1 4 5 8
Réponse : x = 2 et y = 8. Dans chacune des deux boîtes de Pétri, le nombre de bactéries sera de 8 millions après 2 jours.
Page 232
7. La droite qui correspond à l’évolution du placement 1 passe par les points (0, 16) et (16, 17). Son équation est y x
5 116
16.La droite qui correspond à l’évolution du placement 2 passe par les points (0, 8) et (16, 10). Son équation est y x
5 18
8.On peut résoudre le système d’équations par la méthode de comparaison :
x
16 8
8
8
128
x x
x x
x
16 8
16216
16
1 5 1
2 5
5
5
2
2 2
y 8
24
1288
5 1
5
Réponse : Les placements auront la même valeur de 24 000 $ après 128 mois.
8. Soit S(t), le salaire annuel (en $) d’un employé, et t, le nombre d’années de service.
Résoudre le système d’équations : Smax (t) 5 2000t 1 40 000Smin (t) 5 3000t 1 35 0002000t 1 40 000 5 3000t 1 35 000 5000 5 1000t t 5 5 annéesS(5) 5 2000(5) 1 40 000 5 50 000 $
Le salaire annuel sera de 50 000 $ après 5 ans pour les deux règles. Pour 15 années de service, le salaire annuel augmentera de 10 fois 1500 $ (15 années 2 5 premières années), pour atteindre 65 000 $.
50 000 1 10 3 1500 5 65 000 $
Réponse : Le salaire annuel d’un employé après 15 années de service sera de 65 000 $.
SECTION 6.1 Résolution à l’aide de la méthode de substitution
Page 233
1. a) 3y 5 26x 1 12 y 5 22x 1 4
b) 24y 5 22x 1 6 y 5 0,5x 2 1,5
c) 3y 5 20,75x 2 21 y 5 20,25x 2 7
d) y 5 0,75x 1 1,5
2. a) Non. b) Non. c) Oui.
522 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 234
3. a) x 1 2(2x 2 1) 5 13 5x 2 2 5 13 x 5 3 y 5 2 3 3 2 1 5 5
(3, 5)
b) 4(6y 1 35) 2 5y 5 26 19y 1 140 5 26 y 5 26x 5 6 3 26 1 35 5 21
(21, 26)
c) 3x 1 2(25x 1 8) 5 2 27x 1 16 5 2 x 5 2 y 5 25 3 2 1 8 5 22
(2, 22)
d) y 1 3(2y 2 3) 5 19 7y 2 9 5 19 y 5 4 x 5 2 3 4 2 3 5 5
(5, 4)
e) 3x 1 6(2x 2 7) 5 12 3x 1 12x 2 42 5 12 15x 5 54 x 5 3,6y 5 2(3,6) 2 7 5 0,2
(3,6, 0,2)
f ) 2(7y 2 4) 5 4y 1 22 14y 2 8 5 4y 1 22 10y 5 30 y 5 3 x 5 7(3) 2 4 5 17
(17, 3)
g) 2x 4 2 5 (6y 2 10) 4 2 x 5 3y 2 5 25(3y 2 5) 1 2y 2 12 5 0 215y 1 25 1 2y 2 12 5 0 213y 5 213 y 5 1x 5 3(1) 2 5 5 22
(22, 1)
h) 3y 4 3 5 (9x 2 42) 4 3 y 5 3x 2 14 2(3x 2 14) 2 13 5 4x 6x 2 28 2 13 5 4x 2x 5 41 x 5 20,5y 5 3(20,5) 2 14 5 47,5
(20,5, 47,5)
Page 235
4. a) 1) x : nombre de filles y : nombre de garçons
b) 1) x : nombre de bâtons vendus y : nombre de rondelles vendues
2) x 1 y 5 941 x 5 y 1 75
2) 2,5x 1 1,5y 5 510y 5 4x
3) y 1 75 1 y 5 941 x 5 433 1 75 2y 1 75 5 941 5 508 filles 2y 5 866 y 5 433 garçons
Réponse : Il y a 508 filles et 433 garçons à cette école.
3) 2,5x 1 1,5(4x) 5 510 y 5 4(60) 8,5x 5 510 5 240 rondelles x 5 60 bâtons
Réponse : 60 bâtons et 240 rondelles ont été vendus durant la campagne.
Page 236
5. Variables x : périmètre (en u) du carré y : périmètre (en u) de l’hexagone
Système d’équations x 5 4y 4x 1 3y 5 228
Résolution du système d’équations : 4(4y) 1 3y 5 228 19y 5 228 y 5 12 u
x 5 4(12) 5 48 u
Mesure d’un côté du carré : 48 4 4 5 12 uMesure d’un côté de l’hexagone : 12 4 6 5 2 u
Réponse : La mesure d’un côté du carré est de 12 u, alors que la mesure d’un côté de l’hexagone est de 2 u.
6. Variables x : nombre de déclarations provinciales y : nombre de déclarations fédérales
Système d’équations x 1 y 5 1124 35x 1 25y 5 34 120
Résolution du système d’équations : x 5 1124 2 y 35(1124 2 y) 1 25y 5 34 120 39 340 2 35y 1 25y 5 34 120 210y 5 25220 y 5 522 déclarations fédérales
x 1 522 5 1124 x 5 602 déclarations provinciales
Réponse : Cette firme a produit 602 déclarations provinciales et 522 déclarations fédérales.
SECTION 6.2 Résolution à l’aide de la méthode de réduction
Page 237
1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 3(x 1 3y 5 3) 3x 1 9y 5 9
3x 2 4y 5 213x 1 9y 5 9
b) 3(4x 1 7y 5 1)12x 1 21y 5 3
4(3x 1 5y 5 8)12x 1 20y 5 32
12x 1 21y 5 312x 1 20y 5 32
c) 3,2x 1 2,5y 5 26 4,8(3,2x 1 2,5y 5 26) 15,36x 1 12y 5 228,8
4,8y 5 5,1x 1 0,3 25,1x 1 4,8y 5 0,32,5(25,1x 1 4,8y 5 0,3) 212,75x 1 12y 5 0,75
15,36x 1 12y 5 228,8212,75x 1 12y 5 0,75
523© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
Page 238
2. a) 3x 2 3y 5 6 2 (3x 2 2y 5 14) 2y 5 28 y 5 8
3x 2 3 3 8 5 6 3x 5 30 x 5 10
(10, 8)
b) 5x 2 6y 2 5 5 0 2 (5x 1 15y 2 5 5 0) 221y 5 0 y 5 0
5x 2 6 3 0 2 5 5 0 5x 5 5 x 5 1
(1, 0)
c) 8x 2 6y 5 28 1 (215x 1 6y 5 57) 27x 5 49 x 5 27
8 3 27 2 6y 5 28 26y 5 48 y 5 28
(27, 28)
d) 4x 1 3y 1 2 5 0 2 (4x 2 12y 2 8 5 0) 15y 1 10 5 0 15y 5 210 y 5 2
32
4x 1 3 3 23
2 1 2 5 0 4x 5 0 x 5 0
0 2,3( )�
e) 60x 2 48y 5 1080 2 (55x 2 48y 5 100) 5x 5 980 x 5 196
5 3 196 2 4y 5 90 24y 5 2890 y 5 222,5
(196, 222,5)
f ) 2x 2 5y 1 9 5 0 2 (2x 1 6y 1 42 5 0) 211y 2 33 5 0 211y 5 33 y 5 23
2x 2 5(23) 1 9 5 0 2x 5 224 x 5 212
(212, 23)
g) 6x 1 6y 2 24 5 0 2 (6x 1 9y 2 24 5 0) 23y 5 0 y 5 0
2x 1 2 3 0 2 8 5 0 2x 5 8 x 5 4
(4, 0)
h) 26x 1 10y 5 14 2 (20x 1 10y 5 15) 226x 5 21
x 5 126
4 126( ) 1 2y 2 3 5 0
2y 5 3 –
213
y 5 3726
126
3726
,( )
Page 239
3. Variables x : nombre de questions à réponses courtes y : nombre de questions à développement
Système d’équations x 1 y 5 20 4x 1 6y 5 100
On résout le système par la méthode de réduction. 4x 1 4y 5 80 2 (4x 1 6y 5 100) 22y 5 22022y 5 220 y 5 10
x 1 y 5 20 x 1 10 5 20 x 5 10
La solution est (10, 10).
Réponse : Il y a 10 questions à réponses courtes et 10 questions à développement.
4. Résolution du système d’équations : 2C 2 52h 5 100
2 (2C 2 44h 5 180) 28h 5 280 h 5 10 h
C 2 26(10) 5 50 C 5 310 $
Réponse : Le couple-solution du système d’équations est (10, 310), ce qui signifie que pour 10 h de travail, le coût des honoraires pour chacun des plombiers sera de 310 $.
Page 240
5. Variablesx : masse (en kg) d’une rondelle de chlorey : masse (en kg) d’une rondelle de contrôle du pH
Système d’équations 15x 1 10y 5 18 25x 1 15y 5 29
Résolution du système d’équations : 45x 1 30y 5 54 2 (50x 1 30y 5 58) 25x 5 24 x 5 0,8 kg 15 3 0,8 1 10y 5 18 10y 5 6 y 5 0,6 kgMasse du nouvel ensemble : 40(0,8) 1 30(0,6) 5 50 kgRéponse : La masse de ce nouvel ensemble est de 50 kg.
6. Variables x : nombre de jours passés à Orlandoy : nombre de jours passés à Miami
Système d’équations x 1 y 5 14 200x 1 260y 5 2980
On résout le système par la méthode de réduction. 200x 1 200y 5 2800 2 (200x 1 260y 5 2980) 260y 5 2180 y 5 3
x 1 y 5 14 x 1 3 5 14 x 5 11Réponse : Nous passerons 11 jours à Orlando et 3 jours à Miami.
524 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 241
7. Variables x : tarif horaire (en $) pour les heures passées en cour y : tarif horaire (en $) pour les heures passées au bureau
Système d’équations 25x 1 15y 5 2900 30x 1 20y 5 3600
Résolution du système d’équations : 100x 1 60y 5 11 600 2 (90x 1 60y 5 10 800) 10x 5 800 x 5 80 $
25(80) 1 15y 5 2900 y 5 60 $
Montant de la 3e facture : 28(80) 1 16(60) 5 3200 $Réponse : Le montant de la 3e facture sera de 3200 $.
8. Résolution du système d’équations : Ax 1 By 5 A2 (2Ax 1 By 5 A) 2Ax 5 0 x 5 0
A(0) 1 By 5 A By 5 A
y 5 AB
Réponse : La solution sera donc 0, AB( ).
SECTION 6.3 Système d’équations particulier
Page 242
1. Réponse : Ces systèmes d’équations n’admettent aucun couple-solution.
Page 243
2. a) 1
2x 2 y 5 24 2 (2x 2 y 5 8) 0 5 212
0 212
2
x 2 y 5 24 2 (x 2 y 5 5) 0 5 29
0 29
3
22x 2 2y 5 14 2 (22x 2 2y 5 10) 0 5 4
0 4
Réponse : On obtient une inégalité de deux nombres (sans variable).
b) Si la résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables donne une inégalité sans variable, alors le système admet l’ensemble vide comme solution.
c) 4
3x 2 y 5 24 2 (3x 2 y 5 24) 0 5 0
0 5 0
5
3x 2 3y 5 215 2 (3x 2 3y 5 215) 0 5 0
0 5 0
6
2x 2 4y 5 214 2 (2x 2 4y 5 214) 0 5 0
0 5 0
Réponse : On obtient une égalité de deux nombres (sans variable), ici 0.
d) Si la résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables donne une égalité sans variable, alors le système admet une infinité de solutions.
Page 244
3. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) Afin de comparer les pentes et les ordonnées à l’origine
de chaque droite, les ramener sous la forme y 5 ax 1 b.
A 24x 1 y 5 6 B 2x 1 0,5y 5 3 y 5 4x 1 6 y 5 24x 1 6
C 24x 1 y 1 6 5 0 D y 5 4x 1 6
y 5 4x 2 6
E x 1 4y 5 224 F 26x 2 1,5y 2 9 5 0
y 5 20,25x 2 6 y 5 24x 2 6
Les équations A et D .
b) A 24x 1 y 5 6 y 5 4x 1 6 C 24x 1 y 1 6 5 0
y 5 4x 2 6
Les équations A et C .
525© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
4. a) y 5 3x 1 1 23x 1 y 5 1
23x 1 y 5 11 3x 2 y 5 n 0 5 1 1 n n 5 21
b) 23x 1 y 5 11 3x 2 y 5 n 0 5 1 1 n n ? 21
5. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a)
2 5x6 1
y3 5 215
y 5 2,5x 2 45
L’équation de l’autre droite du système d’équations doit avoir une pente de 2,5 et une ordonnée de 245.
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : 2y 2 5x 5 290.
b)2
5x6 1
y3 5 215
y 5 2,5x 2 45
L’équation de l’autre droite du système d’équations doit avoir une pente de 2,5 et une ordonnée différente de 245.
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : y 5 2,5x.
MÉLI-MÉLO
Page 245
1. a) 3 b) 4 c) 2 d) 2
2. a) La méthode de réduction.
b) La méthode de substitution.
c) La méthode de réduction.
d) La méthode de réduction.
e) La méthode de substitution.
f ) La méthode de comparaison.
Page 246
3. a) 1) x : nombre de billets pour enfant vendus
y : nombre de billets pour adulte vendus
b) 1)
2)
x : montant de base (en $) y : montant journalier (en $)
x 1 8y 5 1000x 1 12y 5 1400
c) 1)
2)
x : nombre de plants de tomates y : nombre de plants de concombres
x 2 y 5 3002x 1 3y 5 3500
2) x 1 y 5 310 8x 1 15y 5 3600
4. a) 1) x y1 y2
21 2 5
1 1 3
3 0 1
5 21 21
7 22 23
b) 1) x y1 y2
0 1 10
2 5 8
3 7 7
6 13 4
8 17 2
c) 1) x y1 y2
26 5 8
25 4,5 6
24 4 4
23 3,5 2
22 3 0
d) 1) x y1 y2
26 17 17
24 15 13
22 13 9
0 11 5
2 9 1
2) (5, 21) 2) (3, 7) 2) (24, 4) 2) (26, 17)
Page 247
5. a) x 1 2(4x 1 15) 2 5 5 22 x 1 8x 1 30 2 5 5 22 9x 5 227 x 5 23
y 5 4(23) 1 15 5 3
(23, 3)
b) 3(3y 1 5) 1 2y 2 4 5 0 9y 1 15 1 2y 2 4 5 0 11y 5 211 y 5 21
x 5 3(21) 1 5 5 2
(2, 21)
c) 5x 1 5y 2 15 5 202 (5x 1 5y 1 7 5 25) 222 ? 25
Il n’y a pas de couple-solution.
d) 3x 2 4y 5 2 2 (20x 2 4y 5 36) 217x 5 234 x 5 2
3(2) 2 4y 5 2 24y 5 24 y 5 1
(2, 1)
526 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
e) 20x 2 16y 2 2 5 21 2 (20x 1 25y 2 130 5 35) 241y 1 128 5 236 y 5 4
4x 1 5(4) 2 26 5 7 4x 2 6 5 7 4x 5 13 x 5 3,25
(3,25, 4)
f ) 2x 1 2x 2 3 1 3 5 6 4x 5 6 x 5 1,5
y 5 2(1,5) 2 3 5 0
(1,5, 0)
g) 3(1 2 x) 5 x 1 5 3 2 3x 5 x 1 5 24x 5 2 x 5 20,5
y 5 1 2 20,5 5 1,5
(20,5, 1,5)
h) 6x 2 5y 1 4 5 0 2 (6x 2 5y 1 4 5 0) 0 5 0
Il y a une infinité de solutions.
Page 248
6. Variables x : prix d’une auto (en $) y : prix d’un camion (en $)
Système d’équations 10x 1 12y 5 840 000 12x 1 10y 5 810 000
Résoudre le système par la méthode de réduction :
120x 1 144y 5 10 080 000 2 (120x 1 100y 5 8 100 000)
44y 5 1 980 000
44y 5 1 980 000
y 5 45 000 $ 10x 1 12y 5 840 000 10x 1 12 3 45 000 5 840 000 x 5 30 000 $
Couple-solution : (30 000, 45 000)
Réponse : Le prix d’une auto est de 30 000 $ et celui d’un camion est de 45 000 $.
7. Variables x : temps d’entraînement (en h) à la marche rapidey : temps d’entraînement (en h) à la course
Système d’équations x 1 y 5 2 5x 1 10y 5 12
Résolution du système d’équations : 5x 1 5y 5 10 2 (5x 1 10y 5 12) 25y 5 22 y 5 0,4 h
5x 1 10(0,4) 5 12 5x 5 8 x 5 1,6 h
Réponse : L’entraînement à la marche rapide a duré 1,6 h et celui à la course, 0,4 h.
Page 249
8. Variables x : nombre d’autocars A
y : nombre d’autocars B
Système d’équations 38x 1 56y 5 862 0,55x 1 0,8y 5 12,35
Résolution du système d’équations : 38x 1 56y 5 862 2 (38,5x 1 56y 5 864,5) 20,5x 5 22,5 x 5 5 autocars A
38(5) 1 56y 5 862 y 5 12 autocars B
Réponse : L’entreprise s’est procuré 5 autocars A et 12 autocars B .
9. x : quantité de médicament A y : quantité de médicament B
Les équations qui représentent la situation sont : x 1 y 5 100 00015x 1 15y 5 1 500 000
En divisant la seconde équation par 15, on obtient la première :1
15 (15x 1 15y) 5 1
15 (1 500 000)
x 1 y 5 100 000Les deux équations sont identiques.
Réponse : Les équations sont identiques. Leurs courbes sont donc parallèles et confondues dans un plan cartésien. Il y a donc une infinité de solutions. C’est pour cette raison que le dirigeant ne peut pas déterminer la quantité de médicament de chaque type qu’il doit produire.
Page 250
10. x : temps écoulé (en semaines)y : masse (en kg)Les équations qui représentent la situation sont : y 5 20,5x 1 79 y 5 20,8x 1 88 20,5x 1 79 5 20,8x 1 88 0,3x 5 9 x 5 30 semaines
y 5 20,5x 1 79 5 20,5 3 30 1 79 5 64 kg
Réponse : Félicia a raison. Après 30 semaines, les deux amies devraient atteindre la même masse, soit 64 kg.
11. Variables x : nombre d’adultes y : nombre d’enfants
Système d’équations x 1 y 5 154 500 15x 1 9y 5 1 846 500
Résolution du système d’équations : 15(154 500 2 y) 1 9y 5 1 846 500 2 317 500 2 15y 1 9y 5 1 846 500 26y 5 2471 000 y 5 78 500 enfants
x 1 78 500 5 154 500 x 5 76 000 adultes
Réponse : 76 000 adultes et 78 500 enfants ont visité le musée au cours de l’année.
527© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
Page 251
12. Variables x : nombre d’espaces de 9 m2
y : nombre d’espaces de 15 m2
Équations représentant la situation :9x 1 15y 5 186 100x 1 150y 5 1950
100x 1 150y 5 1950 2 (90x 1 150y 5 1860) 10x 5 90 x 5 9
100 3 9 1 150y 5 1950 150y 5 1050 y 5 7
Réponse : Pour vérifier la qualité du sol, 9 espaces de 9 m2 et 7 espaces de 15 m2 ont été utilisés.
13. Variablesx : coût (en $) d’un billet en classe affairesy : coût (en $) d’un billet en classe économique
Système d’équations 20x 1 50y 5 20 500 25x 1 40y 5 20 000
Résolution du système d’équations : 100x 1 250y 5 102 500 2 (100x 1 160y 5 80 000) 90y 5 22 500 y 5 250 $
20x 1 50(250) 5 20 500 x 5 400 $
Revenu maximal pour le 3e avion : 15(400) 1 64(250) 5 22 000 $
Réponse : Le revenu maximal généré par la configuration du 3e avion est effectivement le meilleur des trois revenus possibles.
Page 252
14. Soit y le coût du forfait (en $) et x, le nombre de minutes utilisées.
Équation associée au forfait A :
pente de la droite : 20 1530 0
16
2
25
ordonnée à l’origine : 15
équation : y x5 1
615
Équation associée au forfait B :
pente de la droite : 29 2540 0
110
2
25
ordonnée à l’origine : 25
équation : y x5 1
1025
On résout ce système par la méthode de comparaison.
15 25x x6 10
1 5 1
x 5 150
y 5 y 5 1150
615
y 5 40
Réponse : Mon ami a raison : pour 150 minutes utilisées, le coût est le même pour les deux forfaits, soit 40 $.
15. On peut résoudre ce système par la méthode de réduction.
2x 1 5y 5 k 3x 1 6y 5 k
⇒ 6x 1 15y 5 3k 2 (6x 1 12y 5 2k) 3y 5 k y 5 k
3
3x 1 6 3 k3
5 k
3x 1 2k 5 k 3x 5 2k x 5 2k
3
Réponse : Le couple-solution est donc 2 ,k3
k3 .
Pages 253-254
16. 1re étape : Déterminer la masse totale de matière solide et de matière liquide livrées.
Variables Système d’équationsa : masse (en kg) d’un conteneur de matière solide 3a 1 4b 5 10 000b : masse (en kg) d’un conteneur de matière liquide 5a 1 2b 5 12 000
Résolution du système d’équations : 3a 1 4b 5 10 0002 (10a 1 4b 5 24 000) 27a 5 214 000 a 5 2000 kg
3(2000) 1 4b 5 10 000 4b 5 4000 b 5 1000 kg
Nombre de conteneurs de matière solide : 3 1 5 5 8 La masse totale des 8 conteneurs de matière solide est de 8 3 2000 5 16 000 kg. Nombre de conteneurs de matière liquide : 4 1 2 5 6La masse totale des 6 conteneurs de matière liquide est de 6 3 1000 5 6000 kg.
528 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
2e étape : Déterminer le nombre de caisses de nourriture, le nombre de caisse de vêtements, le nombre de barils d’eau et le nombre de barils d’essence.Variables c : nombre de caisses de nourritured : nombre de caisses de vêtements
Système d’équationsc 1 d 5 200010c 1 5d 5 16 000
Résolution du système d’équations : 10c 1 10d 5 20 0002 (10c 1 5d 5 16 000) 5d 5 4000 d 5 800 caisses de vêtements
c 1 800 5 2000 c 5 1200 caisses de nourriture
Variables e : nombre de barils d’eauf : nombre de barils d’essence
Système d’équationse 1 f 5 30018e 1 26f 5 6000
Résolution du système d’équations : 26e 1 26f 5 7800 2 (18e 1 26f 5 6000) 8e 5 1800 e 5 225 barils d’eau
225 1 f 5 300 f 5 75 barils d’essence
Réponse : 1200 caisses de nourriture, 800 caisses de vêtements, 225 barils d’eau et 75 barils d’essence seront livrés à la population de la zone sinistrée.
Pages 255-256
17. 1re étape : Déterminer le prix d’une photo de format petit et le prix d’une photo de format moyen.
Variables a : prix (en $) d’une photo de format petitb : prix (en $) d’une photo de format moyen
Système d’équations 15a 1 8b 5 21,25 25a 1 12b 5 33,75
Résolution du système d’équations : 45a 1 24b 5 63,75 2 (50a 1 24b 5 67,5) 25a 5 23,75 a 5 0,75 $
15(0,75) 1 8b 5 21,25 b 5 1,25 $
2e étape : Déterminer le prix d’une photo de format grand et le prix d’une photo de format très grand.
Il faut enlever aux ensembles C et D le prix des photos de formats petits et moyens.
Ensemble C : 38,5 2 10 3 0,75 2 10 3 1,25 5 18,50 $
Ensemble D : 68,5 2 20 3 0,75 2 16 3 1,25 5 33,50 $
Variablesc : prix (en $) d’une photo de format grandd : prix (en $) d’une photo de format très grand
Système d’équations6c 1 4d 5 18,510c 1 8d 5 33,5
Résolution du système d’équations : 12c 1 8d 5 372 (10c 1 8d 5 33,5) 2c 5 3,5 c 5 1,75 $
6(1,75) 1 4d 5 18,5 d 5 2 $
3e étape : Déterminer le prix de l’ensemble E .
Prix de l’ensemble E : 16 3 0,75 1 20 3 1,25 1 8 3 1,75 1 10 3 2 5 71 $
Réponse : Le prix de l’ensemble E est de 71 $.
Pages 257-258
18. 1re étape : Résoudre le système d’équations 1 par substitution.
A B AB A
BA
x x1 2 52 1( )
A ABB
BA
BA
x x2 2 5
A A BA
BA
x x2 5 1
0 25 BA
B 5 0
C’est impossible selon les conditions du problème où l’on posait A et B différents de 0. Ce système n’admet donc aucun couple-solution.
2e étape : Résoudre le système d’équations 2 par substitution.
A B AB A
BA
x x1 1 52 1( )
A ABB
BA
BA
x x2 1 5
A A BA
BA
x x2 5 2
0 5 0
Ce système admet donc une infinité de solutions.
529© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
3e étape : Résoudre le système d’équations 3 par substitution.
x x5 2BA
AB
1 1( )
x x5 2 BA
AB
BA( ) 1
x x5 2 BA
1
2 1x 5 BA
x 5 BA
12 2
y 1AB
B2A
12( )5 2
y 5 2 2 12
A2B
1
y 5 2 A2B
12
,B2A
12
A2B
12( ) 2
Ce système admet une solution unique.
Réponse : À la suite de la résolution de ces systèmes d’équations, on conclut que Samuel a tort et que Chloé a raison, car le système d’équations 1 n’admet aucun couple-solution, le système d’équations 2 admet une infinité de solutions
et le système d’équations 3 admet une solution unique ( ),B2A
12
A2B
12
� �� .
CHAPITRE 7 StatistiqueRAPPEL Diagrammes et tableaux, mesures de tendance centrale et de dispersion
Page 262
1. a)
015 20 25 3530 40
2
4
6
8
10
Employés d’un supermarchéNombre
d’employés
Âge
b)
2. a)
100 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
b)
0 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84
Page 263
3. a) Étendue : 6 2 1 5 5Médiane : valeur de la 40e donnée 5 4.
Moyenne : 5 1 8 2 14 ... 6 479
27079
3,42
Étendue : 5 Mode : 4 Médiane : 4 Moyenne : 3,42
b) Étendue : 30 2 5 5 25Médiane : moyenne des 58e et 59e données 5 5 1515 15
2
Moyenne : 5 5 21 10 22 ... 30 4116
1700116
14,66
Étendue : 25 Mode : 15 Médiane : 15 Moyenne : 14,66
0 1 2 3 4 5
5
10
15
20
25
Nombre d’enfants dansles familles du quartier
Nombrede familles
Nombred’enfants
0
530 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) Étendue : 60 2 0 5 60
Mode : 1 4540 502
Médiane : milieu de la classe des 36e et 37e
données 1 3530 40
2
Moyenne :
3 1 3 1 1 3
35,14
5 4 15 9 ... 55 1372
253072
Étendue : 60 Mode : 45 Médiane : 35 Moyenne : 35,14
d) Étendue : 400 2 100 5 300Mode : 1 225200 250
2Médiane : milieu de la classe des 3475e
et 3476e données � �� 225200 250
2
Moyenne :
3 1 3 1 1 3
228,24
125 1000 175 1550 ... 375 4506950
1586 2506950
Étendue : 300 Mode : 225 Médiane : 225 Moyenne : 228,24
4. 1) 20 2) ]12, 16], donc 14. 3) ]12, 16], donc 14. 4) 3 3 2 1 4 3 6 1 8 3 10 1 10 3 14 1 7 3 1832
11,75
Page 264
5. a) 1) Classe Effectif
[0, 10[ 13
[10, 20[ 13
[20, 30[ 10
[30, 40[ 8
[40, 50[ 9
[50, 60[ 7
Total 60
b) 1) Classe Effectif
[10, 17[ 8
[17, 24[ 5
[24, 31[ 4
[31, 38[ 3
[38, 45[ 7
[45, 52[ 6
Total 33
2)
51 1 1 1 1 1
26,68
0 2 3 3 ... 59 5960
160160
2)
51 1 1 1 1
30,36
10 11 12 ... 51 5133
100233
3)
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
26,33
5 13 15 13 25 10 35 8 45 9 55 760
158060
3)
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
30,47
13,5 8 20,5 5 27,5 4 34,5 3 41,5 7 48,5 633
1005,533
6. Étendue Mode Médiane Moyenne
9 4 4 5
19 8 et 12 10,5 11,5
1,7 3,1 3,4 3,35
18 3 8 8,43
Page 265
7. Ordonner les données : 30, 34, 35, 38, 44, 47, 50, 54, 55, 61
Importation de maïs
300 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63
8. Moyenne 5 80 20 75 30 85 40 75 10100
803 1 3 1 3 1 35
5
5 80
8000100
Réponse : Sa moyenne est de 80 %.
9. Puisque la distribution comporte dix données, le deuxième quartile (Q2) correspond à la moyenne de la 5e et de la 6e donnée. Cette valeur ne correspond donc pas au temps passé par un skieur sur les pistes.
Comme les deux derniers quarts comprennent cinq données, le troisième quartile (Q3) correspond à une donnée de la distribution, soit la 8e donnée. Cette valeur correspond donc au temps passé par un skieur sur les pistes.
531© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Page 266
10.
1 1 1 1 1
1,4
0,25 25 0,75 20 1,25 15 ... 3,25 6 3,75 4100
140100
Réponse : Le diamètre moyen des pépites d’or recueillies est d’environ 1,4 mm.
11. a) 1 5 204 24 206 22 1 207 52 4 208
100207 24
, , ,,
1 1 1 u
b) x : abondance dans la nature (en %) pour le nombre de masse 35100 2 x : abondance dans la nature (en %) pour le nombre de masse 37
5
1 2 5
5
5
1 2
2 2
x xxx
35,45
35 3700 37 35452 155
77,5
x x35 37(100 )100
Réponse : L’abondance relative du chlore 35 est de 77,5 % alors que celle du chlore 37 est de 22,5 %.
SECTION 7.1 Diagramme à tige et à feuilles
Page 268
1. a) 45678
2 5 94 6 80 2 3 4 5 6 7 7 90 1 1 2 3 4 4 5 5 8 90 0 1 1 3 4 5 6 6 9
b) 56789
3 4 5 7 92 2 3 4 5 7 82 4 4 5 7 8 91 5 7 8 82 3 5 9
c) 1617181920
1 2 4 7 7 91 1 2 3 5 6 7 8 8 80 1 2 4 4 4 5 7 91 2 4 5 7 9 91 2 2 4 7 9
d) 171819202122
90 2 2 7 80 7 7 80 2 2 4 4 71 1 4 5 6 7 71 2 6 7
2. a) 25, 25, 27, 28, 28, 29, 33, 34, 36, 37, 44, 44, 45, 48, 49, 51, 53
b) 232, 234, 238, 243, 245, 246, 246, 249, 251, 254, 256, 258, 263, 264, 264, 266, 268, 269
Page 269
3. Températures recensées au mois de juinTempératures minimales Températures maximales
99 7 6 4
8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 10
0123
4 8 91 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 8 9 90 0 1 1 1
4. a) 1) 42 2) 29,5 3) 34 4) 11 12 13 22 2520
� � � � �... 5 28,6
b) 1) 41, 58 et 67. 2) 55 3) 37 4) 37 38 41 72 7425
� � � � �... 5 54,96
Page 270
5. Ordre croissant des données :8, 9, 15, 16, 16, 17, 18, 21, 23, 24, 24, 26, 29, 30, 32, 33, 34, 37, 41, 43, 45, 49
Superficie des terres agricoles
01234
8 95 6 6 7 81 3 4 4 6 90 2 3 4 71 3 5 9
6. Temps moyen en eau froide :243 1 245 1 250 1 ... 1 277 1 288
16 5 262,75 s
Temps moyen en eau chaude :249 1 253 1 257 1 ... 1 285 1 288
16 5 267,75 s
Réponse : Le temps moyen en eau froide est inférieur de cinq secondes au temps moyen en eau chaude.
532 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
SECTION 7.2 Écart moyen et rang centile
Page 272
1. 500 2 98 5 402
402 12
500100 80,5
Réponse : Le rang centile de Samuel est 81.
2. a) Moy. 5 10 3 23 1 12 3 24 1 15 3 25 1 8 3 26 1 5 3 27
50 5 24,72
ÉM 5 10 3 |24,72 2 23| 1 12 3 |24,72 2 24| 1 ... 1 5 3 |27 2 24,72|50
1,03
b) 10 1 12 1 15 5 37
37 1 82
50 3 100 5 82
Réponse : Le rang centile de la donnée 26 est 82.
Page 273
3. a) Moy. 5 6 9 14 174
� � � 5 11,5
ÉM 5 6 11 5 9 11 5 14 11 5 17 11 54
, , , ,� � � �� � � 5 4
b) Moy. 5 112 115 122 128 1335
� � � � 5 122
ÉM 5 112 122 115 122 133 1225
� ...� � � � � 5 6,8
c) Moy. 5 14 18 21 24 25 31 33 348
� � � � � � � 5 25
ÉM 5 14 25 18 25 34 258
� ...� � � � � 5 5,75
d) Moy. 5 19 21 23 9512
� � � �... 5 56,25
ÉM 5 19 56 25 95 56 2512
� , ... ,� � � 5 22,25
e) Moy. 5 3 2 4 11 5 17 6 1545
� � � �� � � 5 5
ÉM 5 2 � 3 � 5 � 11 � 4 � 5 � 17 � 5 � 5 � 15 � 6 � 5 45
5 23
f ) Moy. 5 27 29 34 37 39 42 447
� � � � � � 5 36
ÉM 5 27 36 29 36 44 367
...� � � � � 5 36
7
g) Moy. 5 2,1 1 2,4 1 2,5 1 2,8 1 2,9
5
5 2,54
ÉM 5 |2,1 2 2,54| 1 |2,4 2 2,54| 1 ... 1|2,9 2 2,54|
5
5 0,248
h) Moy. 5 3 3 8 1 5 3 10 1 5 3 12 1 3 3 14
16
5 11
ÉM 5 3 3 |8 2 11|1 5 3 |10 2 11| 1 5 3 |12 2 11| 1 3 3 |14 2 11|
16
5 1,75
Page 274
4. a) 11 2
218
100��
66,67
Réponse : Le rang centile de la donnée 74 est 67.
b)23 1
236
�100� 65,28
Réponse : Le rang centile de la donnée 69 est 66.
c)70 3
281
�100� 88,27
Réponse : Le rang centile de la donnée 68 est 89.
d)45 1
2100
�100� 5 45,5
Réponse : Le rang centile de la donnée 292 est 46.
Page 275
5. a) 1) 2100
175� 5 3,5
Réponse : La donnée dont le rang centile est 2 se trouve au 3e rang. Cette donnée est 8.
2) 53100
175� 5 92,75
Réponse : La donnée dont le rang centile est 53 se trouve au 92e rang. Cette donnée est 84.
3) 70100
175� 5 122,5
Réponse : La donnée dont le rang centile est 70 se trouve au 122e rang. Cette donnée est 101.
4) 99100
175� 5 173,25
Réponse : La donnée dont le rang centile est 99 se trouve au 173e rang. Cette donnée est 137.
b) Non. Entre les données 13 et 49, il y a 45 données dont on ne connaît pas la valeur. Il est donc impossible d’appliquer la formule du rang centile, ne connaissant pas le nombre de données inférieures ou égales à 32.
c) Non. Il n’est pas possible de déterminer le rang centile de la donnée 105, car on ne sait pas combien de fois cette donnée figure dans la distribution. Dans les 48 données situées entre 105 et 132, la donnée 105 figure peut-être quelques fois.
533© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Page 276
6. a) Soit x, le nombre de personnes ayant réalisé le même temps que Valérie, incluant Valérie.
Poser et résoudre l’équation suivante :
1052
150
�100�
x
5 72
70 1 x3
5 72
x 5 6
Réponse : Cinq personnes ont réalisé le même temps que Valérie.
b) Soit x, le nombre total de participants.
Poser et résoudre l’équation suivante :
55 � 12 100�
x 5 25
5550
x 5 25
x 5 222
Réponse : Au total, 222 personnes ont participé au concours.
7. La moyenne : Moy. 5 4 6 84
� � � x
5 4,5 + 0,25x
L’écart moyen : ÉM 5 4 4 5 0 25 6 4 5 0 25 8 4 5 0 25 4( , , ) ( , , ) ( , , ) ( ,x x x x 55 0 254
���������� , )x
Sachant que la moyenne est supérieure à 6 et inférieure à 8, les deux premiers écarts seront positifs si l’on soustrait la donnée de la moyenne et les deux derniers seront positifs si l’on soustrait la moyenne de la donnée. Ainsi l’écart moyen pourra s’écrire :
3,5 5 , , , ( , , ) ( ,4, 5 0 25 4 4 5 0 25 6 8 4 5 0 25 4 5 0x x x x ,, )254
����������� x
13 5 0,5 1 0,25x 2 1,5 1 0,25x 1 3,5 2 0,25x 1 0,75x 2 4,5
13 5 22 1 x
15 5 x
Réponse : x 5 15
Page 277
8. a) Pour les hommes :
Moy. 5 38 000 41 000 53 000� � �...6
5 45 000
ÉM 5 38 000 45 000 ... 53 000 45 0006
����
4333,33
Pour les femmes :
Moy. 5 34 000 37 000 47 500� � �...6
5 41 000
ÉM 5 34 000 41 000 47 500 41 000...6
����
3833,33
b)3 1
212
�100� 29,17
Réponse : Le rang centile de celui ou celle qui gagne 40 500 $ est 30.
Réponse : L’écart moyen est moins élevé chez les femmes.
9. 190 000 2 3499 5 186 501 personnes ayant un rang égal ou inférieur à Vincent. 186 501 2 251 5 186 250 personnes ayant un rang inférieur à Vincent.
186 250 2512
190 000
�100� 98,09
Réponse : Vincent est dans le 99e rang centile.
Page 278
10. a) Note : Plus le temps est bas, mieux on se classe.
120 2 56 5 64 personnes ont réalisé le même temps que Pascal, ou un temps supérieur.
64 2 2 5 62 personnes ont réalisé un temps supérieur à celui de Pascal.
62 22
120
�100� 5 52,5
Réponse : Le rang centile de Pascal à cette compétition est 53.
b)62 3
2121
�100� 52,48
Réponse : Le rang centile de Pascal aurait toujours été 53.
534 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
11. Moy. 5 20 9 8 35 9 9 75 10 36 10 1 23 10 2 11 10 3200
����� ������ , , , , , 5 10,02
ÉM 5 20 9 8 10 02 35 9 9 10 02 75 10 10 02 36 10 1 10 02, , , , , , , 23 10 2 10 02 1110 3 10 02200
����� ������ , , , ,
5 0,101
10,02 2 9,8 5 0,22 et 0,22 . 0,101.
10,02 2 9,9 5 0,12 et 0,12 . 0,101.
10,2 2 10,02 5 0,18 et 0,18 . 0,101.
10,3 2 10,02 5 0,28 et 0,28 . 0,101.
20 1 35 1 23 1 11 5 89
Réponse : L’écart moyen étant de 0,101, les billes d’un diamètre de 9,8, 9,9, 10,2 et 10,3 seront rejetées, pour un total de 89 billes.
SECTION 7.3 Corrélation, tableau de distribution à double entrée et nuage de points
Page 280 Page 281 Page 282
1. a)
b)C
B
2. a) La corrélation linéaire entre les variables est négative et faible.
b) La corrélation linéaire entre les variables est positive et moyenne.
3. C
4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a)
b)
c)
d)
1)
1)
1)
1)
Négative.
Positive.
Positive.
Négative.
2)
2)
2)
2)
Moyenne.
Forte.
Moyenne.
Forte.
5. a) 1)
x
y
2
46
81012
1416
1820
2224
262830
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150
b) 1)
x
y
1
23
4567
89
10
1112
1314
15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150
2) La corrélation linéaire entre les variables est positive et forte.
2) La corrélation linéaire entre les variables est négative et faible.
Page 283
6. a) Salaire des employés d’une entreprise pharmaceutique
ÂgeSalaire ($) [20, 25[ [25, 30[ [30, 35[ [35, 40[ Total
[35 000, 40 000[ 30 82 8 25 145
[40 000, 45 000[ 69 87 49 95 300
[45 000, 50 000[ 80 175 70 125 450
[50 000, 55 000[ 40 50 33 35 158
Total 219 394 160 280 1053
b) 1)
51
0,4226
300 1451053
4451053
42,26 %
2) 51
0,5821
219 3941053
6131053
58,21 %
3) 51 1 1
0,2545
30 82 69 871053
2681053
25,45 %
4) 51 1 1
1
0,4372
30 82 69 87219 394
268613
43,72 %
535© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
7. Tableau A Tableau B a) Tableau A : corrélation positive.
Tableau B : corrélation négative.
xy 0 1 2 3 4 Total
10 5 3 1 1 2 12
11 3 4 2 1 0 10
12 1 6 7 4 2 20
13 0 2 4 6 2 14
14 1 0 2 5 6 14
Total 10 15 16 17 12 70
xy 10 20 30 40 50 Total
[0, 5[ 0 0 0 0 4 4
[5, 10[ 0 0 3 6 3 12
[10, 15[ 0 1 7 3 0 11
[15, 20[ 3 7 4 1 0 15
[20, 25[ 5 4 1 1 0 11
Total 8 12 15 11 7 53
b) La corrélation linéaire est plus forte si les effectifs se concentrent plus fortement autour d’une des diagonales du tableau. Dans le tableau B , on voit que les effectifs les plus éloignés de la diagonale sont égaux à 0 ou à 1, et qu’il y en a davantage que dans le tableau A . Ainsi, on peut conjecturer que la corrélation linéaire est plus forte entre les variables du tableau B que celle entre les variables du tableau A .
Page 284
8. a) 1) Saison de hockey
PartiesPoints
20 21 22 23 24 Total
[0, 10[ 0 2 0 0 0 2
[10, 20[ 4 2 2 1 1 10
[20, 30[ 0 0 3 2 1 6
[30, 40[ 0 2 3 0 2 7
[40, 50[ 0 0 0 4 1 5
Total 4 6 8 7 5 30
2)
3) La corrélation linéaire entre les variables est positive et faible.
b) 1) Résultats aux examens
Examen 1Examen 2
[50, 60[ [60, 70[ [70, 80[ [80, 90[ [90, 100[ Total
[50, 60[ 1 2 0 0 0 3
[60, 70[ 3 1 1 0 0 5
[70, 80[ 0 0 3 2 2 7
[80, 90[ 0 1 4 4 2 11
[90, 100[ 0 0 1 2 1 4
Total 4 4 9 8 5 30
2)
3) La corrélation linéaire entre les variables est positive et moyenne.
Page 285
9. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) Le nombre de victoires en saison régulière d’une équipe de la Ligue nationale de hockey et le nombre de victoires en séries éliminatoires.
b) L’âge d’une personne et sa quantité de cheveux.
c) La température en degrés Celsius et la température en degrés Fahrenheit.
d) Les résultats scolaires d’un élève et la valeur des indices boursiers.
10. a) b) La corrélation linéaire entre l’épaisseur de la glace et la charge qu’elle peut supporter est positive et d’intensité moyenne à forte.
20
10
30
40
50
Nombre depoints
Saison de hockey
Nombrede parties
20 21 22 23 240
60
50
70
80
90
Résultat àl’examen 2
Résultats aux examens
Résultat àl’examen 1
50 60 70 80 900
Charge(tonnes/m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
20 40 60 80 100 Épaisseur(cm)
Épaisseur de glaceet charge supportée
536 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 286
11. a) 1)
0
Pression(bar)
Profondeur(m)
1
10 20 30 40 50
2
3
4
5
Profondeur et pression 1)
0
Visibilité(%)
Profondeur(m)
12
10 20 30 40 50
24
36
48
60
Profondeur et visibilité 1)
0
Température(°C)
Profondeur(m)
4
10 20 30 40 50
8
12
16
20
Profondeur et température
Plusieurs réponses possibles. Exemples :2)
3)
La corrélation linéaire entre la profondeur et la pression est positive et forte.
La pression de l’eau augmente au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire. Lorsque l’on connaît la pression, on peut estimer la profondeur, et vice-versa.
2)
3)
La corrélation linéaire entre la pro fondeur et la visibilité est négative et forte.
La visibilité de l’eau diminue au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire. Si l’on connaît le pourcentage de visibilité, on peut estimer la profondeur, et vice-versa.
2)
3)
La corrélation linéaire entre la profondeur et la température est négative et moyenne.
La température de l’eau a tendance à diminuer au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire, surtout entre 15 m et 40 m. Cette tendance semble moins évidente près de la surface et à de grandes profondeurs.
Page 287
12. a) Ébullition de l’eauTempérature(°C)
Altitude(m)
80
84
88
92
96
100
1000 2000 3000 4000 50000
b)
c)
d)
e)
La corrélation linéaire est très forte et négative.
En traçant la droite d’équation y x5 1233
10 000100, on peut
voir qu’elle permet de modéliser la situation. Cette personne a donc raison.
5 3 1
5
2y 8000 100
73,6 °C
3310 000
Réponse : La température d’ébullition de l’eau à une altitude de 8000 m sera d’environ 73,6 oC.
5 1
5
2
2 2
x
x
x
80 100
20
6060,6
3310 000
3310 000
Réponse : La température d’ébullition de l’eau sera de 80 oC à 6060,6 m d’altitude environ.
SECTION 7.4 Interprétation quantitative de la corrélation et coefficient de corrélation linéaire
Page 289
1. a) Le coefficient de corrélation linéaire est un nombre qui permet de quantifier l’intensité du lien linéaire entre deux variables statistiques.
b) Un coefficient de corrélation linéaire positif indique que si l’une des variables augmente, l’autre variable augmente aussi.
2. a) 1) Positif. 2) Près de 1. b) 1) Positif. 2) Près de 1. c) 1) Ne s’applique pas. 2) Près de 0.
3) En général, la rémunération des travailleurs se fait sur une base horaire. Plus une personne travaille un grand nombre d’heures, plus son salaire est élevé.
3) En général, l’écart de température entre les deux villes est faible. Par exemple, si la température est de 25 °C à Montréal, elle sera près de 25 °C à Québec.
3) Il n’y a pas de lien entre les variables. Certaines personnes sont très heureuses de vivre à la campagne, alors que d’autres sont heureuses de vivre au centre d’une grande ville.
537© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
3. a) y
x0
40 mm
10 mm
b) y
x0
40 mm
20 mm
Page 290
4. a) 0,75 b) 0,95 c) 20,45 d) 1 e) Même intensité. f ) 20,75 g) Même intensité. h) 0,11
5. A 0,5 B 20,65 C 0,92 D 0 E 20,97 F 0,35 G 20,15 H 0,85
6. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
a) y
x0
8 mm
80 mm
b) y
x0
24 mm 34 mm
Page 291
7. a) 1) y
x0
50 mm28 mm
b) 1) y
x0
18 mm
61 mm
2) • Dimensions du rectangle : 28 mm sur 50 mm
• Pente positive
•
2�
�
r 1
0,44
2850
2) • Dimensions du rectangle : 18 mm sur 61 mm
• Pente négative
•
22
2
r 1
0,70
1861
�
�
c) 1) y
x0
40 mm
50 mm
d) 1) y
x0
30 mm
58 mm
�
�
2r 1
0,75
1040
�
�
2r 1
0,5
2040
538 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
2) • Dimensions du rectangle : 40 mm sur 50 mm
• Pente négative
• 22
2
r 1
0,2
4050
2) • Dimensions du rectangle : 30 mm sur 58 mm
• Pente positive
• 2r 1
0,48
3058
Page 292
8. a) y
x0
28 mm
17 mm
b) y
x0
34 mm
15 mm
c) y
x0
30 mm
9 mm
r 20,39 r 0,56 r 0,7
d) y
x0
23 mm 14 mm
e) y
x0
30 mm
10 mm
f ) y
x0
26 mm
31 mm
r 0,39 r 20,67 r 0,16
9.
1
Nombre decibles atteintes
0
2
3
4
5
6
7
8
9
108 mm
74 mm
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Distance(m)
Résultats d’Oliviaau concours de précision
Si Olivia ne tient pas compte de son essai sur une distance de 18 m, elle a raison de dire que la corrélation linéaire est forte.
En effet, le coefficient de corrélation r 22 1 874
20,89.
Page 293
10. a) 1)
2
0
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Semis plantés et arbustes viablesNombre
d’arbustesviables
Nombre desemis plantés
12 mm
50 mm
2)
10
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Arbustes viables et fruits récoltésNombre de
fruits récoltés
Nombred’arbustes viables
24 mm
56 mm
539© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
b) 1) La corrélation linéaire est positive.Dimensions du rectangle : 12 mm sur 50 mm
�r 1 1250
r 0,76
2) La corrélation linéaire est positive.Dimensions du rectangle :24 mm sur 56 mm
�r 1 2456
r 0,57
c) La corrélation linéaire entre le nombre de semis plantés et le nombre d’arbustes viables est la plus forte.
Page 294
11. a) Juges A et B
8
8,4
8,8
9,2
9,6
10
Juge B
Juge A8 8,4 8,8 9,2 9,6 100
50 mm
8 mm
Dimensions du rectangle : 8 mm sur 50 mm
�r 1 850
0,84
Juges B et C
8
8,4
8,8
9,2
9,6
10
8 8,4 8,8 9,2 9,6 100 Juge B
Juge C
49 mm
9 mm
Dimensions du rectangle :9 mm sur 49 mm
�r 1 949
0,82
Juges A et C
8
8,4
8,8
9,2
9,6
10
8 8,4 8,8 9,2 9,6 100 Juge A
Juge C
4 mm
50 mm
Dimensions du rectangle :4 mm sur 50 mm
�r 1 450
0,92
b) Les juges A et C attribuent des notes les plus semblables, puisque c’est entre eux que le coefficient de corrélation linéaire est le plus élevé. De plus, on peut constater que le lien entre chaque paire de variables statistiques est plutôt fort.
c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Dans tous les cas, le coefficient de corrélation linéaire est fort. On peut penser que les juges notent les patineurs de façon très semblable.
Page 295
12. Plusieurs réponses possibles. Exemple :On représente la situation par un nuage de points et on observe une tendance forte.
On peut estimer le coefficient de corrélation linéaire à l’aide de la méthode du rectangle.• Dimensions du rectangle : 4 mm sur 44 mm• Pente positive• Coefficient de corrélation : � r 1 0,914
44Le coefficient de corrélation linéaire est donc très fort. Si la tendance se maintient, on peut voir graphiquement qu’avec un investissement de 12 000 $, ce courtier devrait vendre environ 34 maisons. Réponse : Ce courtier a raison : avec un investissement de 12 000 $ en publicité, il pourra vendre au moins 32 maisons.
13. La méthode graphique du rectangle permet de calculer le coefficient de corrélation r qui indique l’intensité d’une corrélation linéaire entre deux variables.
Ici, les points ne s’alignent pas le long d’une droite, ils suivent une courbe. Puisque la corrélation entre les variables n’est pas linéaire, la méthode du rectangle n’est pas appropriée.
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
4 mm
44 mm
Nombrede maisons
vendues
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Somme investie
(k$)
Investissement en publicité
540 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
SECTION 7.5 Droite de régression
Page 298
1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 1) y
x0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
2) P1(2, 4) et P2(8, 7).
Pente : 2
2
7 48 2
5 0,5
Ordonnée à l’origine :4 5 0,5 3 2 1 b 3 5 b Équation : y 5 0,5x 1 3
b) 1) y
x0
4
8
12
16
20
4 8 12 16 20
2) P1(2, 12) et P2(14, 6).
Pente :2
2
6 1214 2
5 20,5
Ordonnée à l’origine :12 5 20,5 3 2 1 b 13 5 b Équation : y 5 20,5x 1 13
c) 1) y
x0
4
8
12
16
20
4 8 12 16 20
d) 1) y
x0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
2) P1(2, 10) et P2(16, 6).
Pente : 52
2
26 1016 2
27
Ordonnée à l’origine :
10 5 227
3 2 1 b
747
5 b
Équation : y 5 227
x 1 747
2) P1(8, 18) et P2(32, 28).
Pente : 52
2
28 1832 8
512
Ordonnée à l’origine :
18 5 512
3 8 1 b
443
5 b
Équation : y 5 512
x 1 443
Page 299
2. a) Couples médians M1, M2 et M3 : M1(22, 23), M2(26, 33) et M3(33, 34).
Coordonnées du point P : P 1 1 1 122 26 333
, 23 33 343
5 P(27, 30)
Pente de la droite qui passe par M1 et M3 : 34 2333 22
12
25
Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 1 : 30 5 1 3 27 1 b 3 5 bÉquation de la droite de régression : y 5 x 1 3
b) Couples médians M1, M2 et M3 : M1(49, 94), M2(60, 83) et M3(74, 69).
Coordonnées du point P : P 1 1 1 149 60 743
, 94 83 693
5 P(61, 82)
Pente de la droite qui passe par M1 et M3 : 2
2
69 9474 49
5 21
Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 21 : 82 5 21 3 61 1 b 143 5 b Équation de la droite de régression : y 5 2x 1 143
c) Couples médians M1, M2 et M3 : M1(3, 22), M2(8, 12) et M3(13, 23).
Coordonnées du point P : P 1 1 1 123 8 133
, 2 12 233
5 P(8, 11)
Pente de la droite qui passe par M1 et M3 : 2
2
223 213 3
5 2,5
Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 2,5 : 11 5 2,5 3 8 1 b 29 5 b Équation de la droite de régression : y 5 2,5x 2 9
Table de valeurs 1
x 20 21 23 24 25 26 26 29 31 32 34 35
y 21 21 25 26 26 33 35 33 33 34 34 38
Couples ordonnés selon leurs abscisses :
x 45 49 53 57 60 60 69 73 74 77
y 100 94 91 86 84 82 76 70 69 63
Table de valeurs 3
x 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 16 17
y 28 22 24 1 3 11 7 14 13 17 23 20 28 31
541© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Page 300
3. a) Couples moyens P1 et P2 :
P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 12 14 15 17 18 19
7, 50 46 44 41 37 33 29
7 5 P1(15, 40)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 124 25 26 29 31 33 35
7, 24 19 16 13 7 4 1
7 5 P2(29, 12)
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :
Pente : 2
2
40 1215 29
5 22 Ordonnée à l’origine : 40 5 22 3 15 1 b 70 5 b
Équation de la droite de régression : y 5 22x 1 70
b) Couples moyens P1 et P2 :
P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 7 9
6, 4 8 11 15 19 21
6 5 P1(5, 13)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 12 14 14 16 17
6, 25 29 36 35 38 41
6 5 P2(14, 34)
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :
Pente : 52
2
34 1314 5
73
Ordonnée à l’origine : 13 5 73
3 5 1 b
43
5 b Équation de la droite de régression : y 5 7
3x 1 4
3c) Couples moyens P1 et P2 :
P1 � � � � � � � � � �23 25 25 26 28 29
6, 18 20 23 26 27 30
6 5 P1(26, 24)
P2 1 1 1 1 1 1 1 131 32 34 36 37
5, 33 34 34 36 38
5 5 P2(34, 35)
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :
Pente : 52
2
35 2434 26
118
Ordonnée à l’origine : 24 5 118
3 26 1 b
2474
5 b Équation de la droite de régression : y 5 11
8x 2 47
4
Page 301
4. a) b)
1) et 3) 1) et 3)y
x0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
P1(9, 20)
P2(15, 50)
y
x0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
P1(4, 16)
P2(12, 6)
2) Couples moyens : P1(9, 20) et P2(15, 50).
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :
Pente : 52
2550 20
15 9
Ordonnée à l’origine : 20 5 5 3 9 1 b 225 5 b Équation de la droite de régression : y 5 5x 2 25
2) Couples moyens : P1(4, 16) et P2(12, 6).
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :
Pente : 2
2
16 64 12
5 21,25
Ordonnée à l’origine : 16 5 21,25 3 4 1 b 21 5 b Équation de la droite de régression : y 5 21,25x 1 21
Table de valeurs 1
x 10 12 14 15 17 18 19 24 25 26 29 31 33 35
y 50 46 44 41 37 33 29 24 19 16 13 7 4 1
Table de valeurs 2
x 2 3 4 5 7 9 11 12 14 14 16 17
y 4 8 11 15 19 21 25 29 36 35 38 41
Table de valeurs 3
x 23 25 25 26 28 29 31 32 34 36 37
y 18 20 23 26 27 30 33 34 34 36 38
(5, 12) (6, 13) (7, 15) (8, 18) (9, 19)
(9, 20) (11, 22) (11, 25) (12, 27) (12, 29)
(12, 33) (12, 37) (13, 41) (14, 43) (14, 47)
(15, 53) (16, 57) (17, 61) (18, 63) (19, 65)
(1, 20) (2, 17) (3, 17) (4, 16) (5, 15)
(6, 14) (7, 13) (9, 11) (10, 8) (11, 8)
(12, 6) (13, 5) (13, 3) (16, 1)
542 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 302
5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Salaire en fonction du nombre
d’années d’expérience
0
20
40
60
80
100
Nombre d’annéesd’expérience
Salaire (k$)
4 8 12 16 20
On trace la droite de régression dans le nuage de points. Cette droite passe par les points (6, 50) et (18, 80).
Pente : 52
22,580 50
18 6
Ordonnée à l’origine : 50 5 2,5 3 6 1 b 35 5 bL’équation de la droite est y 5 2,5x 1 35, où x est le nombre d’années d’expérience et y, le salaire (en k$).Pour 30 années d’expérience, le salaire est :y 5 2,5 3 30 1 35 5 110 k$Réponse : Selon l’équation de la droite de régression, le salaire d’un biologiste ayant 30 années d’expérience est de 110 000 $.
6. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Nombred’as
Vitesse du service(km/h)
Vitesse du service et nombred’as de joueuses de tennis
0
2
4
6
8
10
144 156 168 180 192
Par la méthode de la droite de Mayer. Couples moyens :
P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1145 150 156 161 170 172
6, 3 4 4 3 5 5
6 5 P1(159, 4)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1175 182 186 188 190 195
6, 6 6 5 7 8 10
6 5 P2(186, 7)
L’équation de la droite de régression est la droite qui passe par les points P1
et P2 : Pente : 52
2
7 4186 159
19 Ordonnée à l’origine : 4 5 1
9 3 159 1 b
2413
5 b
Équation de la droite de régression : y x5 2
9413
, où x est la vitesse
moyenne du service (en km/h) et y, le nombre d’as.Substituer 205 à x dans l’équation de la droite de régression.
5 2y
y 9,11 as
2059
413
Réponse : Une joueuse dont la vitesse moyenne de service est de 205 km/h peut espérer réaliser 9 as.
Page 303
7. Nbre d’achats en ligne 2 5 7 8 8 9 11 13 16 18 22 23
Nbre d’achats en magasin 17 14 12 11 10 9 7 6 7 6 6 5
On ordonne les couples de la distribution selon leurs abscisses.
Couples médians :
M1
5 72
12 142
1 1, 5 M1(6, 13)
M2
9 112
7 92
1 1, 5 M2(10, 8)
M3 1 118 222
, 6 62
5 M3(20, 6)
Coordonnées du point P :
P 1 1 1 16 10 20
3, 13 8 6
3 5 P(12, 9)
Droite de régression :
Pente : 2
2
6 1320 6
5 20,5
Équation de la droite de régression : y 5 20,5x 1 15, où x est le nombre d’achats en ligne et y, le nombre d’achats en magasin.
Résoudre l’équation pour y 5 0 : 0 5 20,5x 1 15 x 5 30
Réponse : Selon cette tendance, une personne qui n’a fait aucun achat en magasin devrait acheter 30 albums en ligne.
8. Couples moyens :
P1 1 1 1 1 1 1 1 160 80 90 130 140
5, 24 28 39 42 47
5 5 P1(100, 36)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1150 170 200 230 250
5, 57 54 65 64 70
5 5 P2(200, 62)
Droite passant par P1(100, 36) et P2(200, 62) :
Pente : 2
2
62 36200 100
5 0,26 Ordonnée à l’origine : 36 5 0,26 3 100 1 b 10 5 b
Équation de la droite de régression : y 5 0,26x 1 10, où x est la température de moulage (en °C) et y, la dureté (en %).
Dureté à x 5 300 °C : y 5 0,26 3 300 1 10
5 88 %
Réponse : Selon cette tendance, la dureté d’une pièce moulée à une température de 300 °C devrait être de 88 %.
Ordonnée à l’origine : 9 5 20,5 3 12 1 b 15 5 b
543© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Page 304
9. Revenu d’une usine de production de fromage
Nombre d’employés Revenu (k$) Nombre d’employés Revenu (k$)
20 3000 27 3370
21 2990 27 3200
21 3150 28 3380
22 3160 28 3400
23 3200 31 3400
24 3210 31 3460
25 3360 32 3500
26 3350
a)
Revenu
Nombre d'employés
Revenu d'une usine deproduction de fromage
0
2940301030803150322032903360343035003570
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
b) Couples médians :M1(21, 3150), M2(26, 3350) et M3(31, 3400).
Coordonnées du point P :
P 1 1 1 121 26 313
, 3150 3350 34003
5 P(26, 3300)
Pente de la droite passant par M1 et M3 : 2
2
3400 315031 21
5 25
Équation de la droite ayant une pente de 25 et passant par P : 3300 5 25 3 26 1 b 2650 5 b y 5 25x 1 2650
Réponse : L’équation de la droite de régression est y 5 25x 1 2650, où x est le nombre d’employés et y, le revenu (en k$).
c) Calcul de y pour x 5 40 : y 5 25 3 40 1 2650 5 3650 k$
Réponse : Le revenu possible est de 3650 milliers de dollars lorsqu’il y a 40 employés.
d) Résoudre l’équation pour y 5 4000 : 4000 5 25x 1 2650 x 5 54 employés
Réponse : Le nombre d’employés est de 54 pour un revenu de 4000 milliers de dollars.
MÉLI-MÉLO
Page 305
1. a) Faux. Dans un tableau à double entrée, si les données ont tendance à se concentrer autour de l’une des diago nales, on peut qualifier la corrélation linéaire.
b) Vrai.
c) Faux. Dans un nuage de points, plus les points ont tendance à former un cercle, plus la corrélation linéaire entre les deux variables est faible, voire nulle.
d) Vrai.
e) Faux. Si un enfant se situe au 5e rang centile, c’est qu’il y a seulement 5 % des enfants qui sont plus petits que lui. On peut alors présumer qu’il est petit par rapport aux autres enfants de son âge.
f ) Vrai.Page 306
2. a) 525354555657
1 4 6 91 2 5 7 7
2 4 4 4 8 93 4 8 8 9 9 9
0 1 2 4 6 6 7 92 3 4 5 8 8 9 9
b) 1)10 3
238
�100� 30,26
Le rang centile de la donnée 544 est 31.
2)28 1
238
�100� 75
Le rang centile de la donnée 567 est 75.
c) 1) 22100
38� 5 8,36
La 8e donnée correspond à la donnée 537.
2) 54100
38� 5 20,52
La 20e donnée correspond à la donnée 559.
3. 1) Moy. 5 31 34 36 38 41 42 447
� � � � � � 5 38 ÉM 5 31 38 34 38 44 387
��� ��� ... 5 267
2) Moy. 5 6 5 6 8 7 7 1 7 2 7 46
, , , , ,� � � � � 5 7 ÉM 5 6 5 7 6 8 7 7 4 76
��� ���, , ... , 5 730
544 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 307
4. a) Négative et faible. b) Négative et forte. c) Positive et faible. d) Positive et moyenne.
5. A , F , H , E , B , G , C , D
6. a) 1) • Pente négative
• 22
2
r 1 1524
924
r 20,38
b) 1) • Pente positive
• 2
r 1 828
57
r 0,71
c) 1) • Pente positive
• 2
r 1 1323
1023
r 0,43
d) 1) • Pente négative
• 22
2
r 1 434
1517
r 20,882) Négative et faible. 2) Positive et moyenne. 2) Positive et faible. 2) Négative et forte.
Page 308
7. a) La corrélation linéaire entre les deux variables est nulle ou très faible, car les données ne sont pas concentrées autour de l’une des diagonales.
b) La corrélation linéaire est positive et forte, car les données sont concentrées autour de l’une des diagonales.
8. a) 1) y
x0
37 mm
13 mm
b) 1) y
x0
19 mm
31 mm
c) 1) y
x0
40 mm
5 mm
2) Négative et moyenne. 2) Positive et faible. 2) Négative et forte.
3) r 20,65 3) r 0,39 3) r 20,88
d) 1) y
x0
11 mm
32 mm
e) 1) y
x0
27 mm
23 mm
f ) 1) y
x0
38 mm
3 mm
2) Positive et moyenne. 2) Négative et faible. 2) Négative et forte.
3) r 0,66 3) r 20,15 3) r 20,92
Page 309
9. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 1) et 2) y
x0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60 mm
17 mm
3) Dimensions du rectangle : 17 mm sur 60 mm
22r 1 1760
r 20,72
4) La droite de régression passe par les points P1(4, 11) et P2(16, 6).
L’équation de cette droite est :
5 12y x512
383
545© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
b) 1) et 2) y
x0
8
16
24
32
40
8 16 24 32 40
26 mm
52 mmA
B
3) En ne tenant pas compte de la donnée éloignée des autres, les dimensions du rectangle sont 26 mm sur 52 m.
r 1 26
52
r < 0,5
4) La droite de régression passe par les points P1(7, 12) et P2(19, 21).
L’équation de cette droite est : y 5 0,75x 1 6,75
Page 310
10. a) Concentration d’alcool dans le sang
Concentration (mg/10 ml)
Âge(années)
[0, 2,5[ [2,5, 5[ [5, 7,5[ [7,5, 10[ [10, 12,5[ Total
[20, 25[ 75 30 10 0 0 115
[25, 30[ 35 40 38 10 0 123
[30, 35[ 30 45 50 30 5 160
[35, 40[ 15 20 40 24 23 122
Total 155 135 138 64 28 520
b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :La corrélation linéaire entre les deux variables est positive et faible.
11. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
À l’aide de la méthode de la droite de Mayer, on peut établir l’équation de la droite de régression associée à cette distribution.
5
5
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
P P (2, 61)
P P (7, 109)
0 1 2 3 45
, 40 54 56 80 755
5 6 7 8 95
, 86 105 113 116 1255
1 1
2 2
Droite de régression :Pente :
109 617 2
5 9,6
Ordonnée à l’origine : 61 5 9,6 3 2 1 b 41,8 5 b
Équation : y 5 9,6x 1 41,8, où x est le nombre d’années écoulées depuis 2005 150 5 9,6x 1 41,8 et y, le nombre d’inscriptions. x < 11,27 années
Réponse : La Course de la nature pourra accueillir 150 coureurs à la 12e année suivant la première édition, soit en 2017.
Page 311
12. Moyenne de l’équipe A :
Moy. 5 25
1 � 4 � 2 � 6 � 3 � 8 � 4 � 4 � 5 � 3
5 2,84
Moyenne de l’équipe B :
Moy. 5 1 3 2 3 3 9 4 5 5 525
��� � �����
5 3,24
Écart moyen de l’équipe A :
ÉM 5 4 1 2 84 6 2 2 84 3 5 2 8425
��� ��� ��� , , ... ,
5 0,992
Écart moyen de l’équipe B :
ÉM 5 3 1 3 24 3 2 3 24 5 5 3 2425
��� ��� ��� , , ... ,
< 1,01
Réponse : L’officiel a tort, car l’écart moyen de l’équipe B est supérieur à celui de l’équipe A .
13. Si le résultat manquant était 74, le rang centile serait 14 2
225
�100� , soit 60.
Nombred’inscriptions
Nombre d’années écoulées depuis 2005
Course de la nature
0
30
60
90
120
150
2 4 6 8 10
546 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
13. Si le résultat manquant était 74, le rang centile serait 14 2
225
�100� , soit 60.
Si le résultat manquant était 75, le rang centile serait 15 1
225
�100� , soit 62.
Réponse : Le résultat manquant est bien 75 %.
Page 312
14. a) 1) Couples médians : M1(16, 52), M2(34, 42) et M3(46, 32).
Coordonnées du point P : P(32, 42)
Équation de la droite ayant une pente de 223
et passant
par le point P : 5 12y x23
1903
0
12
24
36
48
60P
y
x12 24 36 48 60 Réponse : 5 12y x23
1903
2) Couples moyens : P1(22, 50) et P2(42, 34).
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 : y 5 20,8x 1 67,6
0
12
24
36
48
60P1
P2
y
x12 24 36 48 60
Réponse : y 5 20,8x 1 67,6
b) Abscisse 0 5 10 60 65
Ordonnée (droite médiane-médiane)
1903
63,33 60170
3 56,67
703
23,33 20
Ordonnée (droite de Mayer) 67,6 63,6 59,6 19,6 15,6
c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les valeurs des ordonnées varient selon la méthode choisie, car les équations des droites de régression obtenues sont différentes.
Page 313
15. a) et b) y
x0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Distribution à deux variables
43 mm
6 mm
c) Sans le couple (1,6, 27) :
22
2
r
0,86
1 643
Réponse : r 20,86
d) On ne doit pas tenir compte de la donnée (1,6, 27).
• Couples médians : M1(1,2, 22), M2(1,45, 18) et M3(1,8, 12).
• Coordonnées du point P : P 1 1 1 11,2 1,45 1,83
, 22 18 123
5 P ,8960
523
• Pente : 2
2
22 121,2 1,8
5 2503
• Ordonnée à l’origine : 5 3 1
5
2 b
b
523
503
8960
75718
Réponse : L’équation de la droite de régression est 5 12y x .503
75718
e) y 5 2503
3 3 1 75718
5 214318
Réponse : La valeur de y est de 2 .14318
.
f ) Puisque le coefficient de corrélation indique une corrélation linéaire forte, on peut affirmer que la valeur obtenue en e) est fiable.
g) Avec le couple (1,6, 27), les dimensions du rectangle sont de 17 mm sur 43 mm.
22
2
r
0,6
1 1743
Réponse : Le coefficient de corrélation linéaire est d’environ 20,6.
547© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
16. a)Âge de
la femme
Âge de l’homme
0
26
32
38
44
50
26 32 38 44 5020
20
Couples inscrits au badminton
b) La corrélation linéaire est moyenne et positive.
c) Plusieurs réponses possibles selon la méthode choisie. Exemple :
Équation de la droite de régression par la méthode de la droite de Mayer :• Couples ordonnés par ordre croissant de l’âge de l’homme :
Âge de l’homme 22 23 24 24 24 27 28 30 30 31
Âge de la femme 21 26 21 24 26 26 28 34 41 38
Âge de l’homme 33 34 35 37 40 41 42 42 46 50
Âge de la femme 41 36 35 41 41 45 37 49 43 47
• Couples moyens P1 1 1 1 1 1 1 1 122 23 ... 30 31
10, 21 26 ... 41 38
10
5 P1(26,3, 28,5)
P2 1 1 1 1 1 1 1 133 34 ... 46 50
10, 41 36 ... 43 47
10
5 P2(40, 41,5)
• Équation de la droite passant par ces deux points : Pente :
5
0,95
41,5 28,540 26,3
1313,7
Ordonnée à l’origine : 41,5 < 0,95 3 40 1 b 3,54 < b
Équation de la droite de régression : y < 0,95x 1 3,54, où x est l’âge de l’homme et y, l’âge de la femme.
• Pour x 5 56 ans : y < 0,95 3 56 1 3,54 < 56,68 ansRéponse : L’âge probable de la femme est d’environ 56 ou 57 ans.
d) Étant donné que la corrélation linéaire entre l’âge de l’homme et l’âge de la femme des couples inscrits au badminton est moyenne, on peut considérer que la prédiction faite en c) n’est pas très fiable.
Page 315
17. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Établir la règle de la droite de régression par la méthode de la droite de Mayer : P , 113046
111
et P , 2400 .117
112
Droite de régression : Pente : 5
2400 113011711
4611
13 97071
Ordonnée à l’origine : 1130 5 13 97071
3 4611
1 b
21 81071
5 b
y x5 113 970 21 810
71 71
Pour x 5 20 : y 5 13 97071
3 20 1 21 81071
5 301 21071
4242,39 cellules/L
Réponse : L’affirmation de cette biologiste est vraie, et sa prédiction est fiable, car le nuage de points tracé montre que la corrélation linéaire est forte.
0
600
1200
1800
2400
3000
Concentrationd’algues
(cellules/L)
Concentrationde phosphore
(�/L)
4 8 12 16 20
Concentration de phosphoreet d’algues bleues par litre d’eau
548 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 316
18. Il est possible de former trois groupes de 309 données chacun.
On peut déterminer les coordonnées des trois points M1, M2 et M3 qui sont respectivement associés à la 155e donnée, la 464e donnée et la 773e donnée.
Si l’on classe les données de la distribution par ordre croissant des heures consacrées aux sports, on obtient 45 fois le couple (1, 1), 34 fois le couple (1, 2), etc.
• Couples médians : M1(2, 1), M2(3, 5) et M3(5, 5).
• Coordonnées du point P : P 1 1 1 12 3 53
, 1 5 53
5 P 103
, 113
• Droite de régression :
Pente : 2
2
5 15 2
5 43
Ordonnée à l’origine : 5 3 1 b113
43
103
52 b79
Équation : y 5 43
x 2 79
, où x est le temps consacré aux
sports (en h) et y, le temps consacré aux études (en h).
Réponse : L’équation de la droite de régression
est y 5 43
x 2 79
.
Pages 317-318
19. Soit x, le nombre de familles ayant 1 enfant.
22
200
�100�
x
5 14
x 5 52.Il y a au total 52 familles ayant 1 enfant.On déduit qu’il y a 80 2 50 1 4 5 34 familles ayant 2 enfants.
Déterminez le nombre de familles ayant 3 enfants :Soit y, le nombre de familles ayant 3 enfants.
882
200
�100�
y
5 54
y 5 40
Il y a au total 40 familles ayant 3 enfants.On déduit qu’il y a 64 2 36 1 4 5 32 familles ayant 4 enfants.
Déterminez le nombre de familles ayant 5 enfants :Soit z, le nombre de familles ayant 5 enfants.
1602
200
�100�
z
5 85
z 5 20
Il y a au total 20 familles ayant 5 enfants.On déduit qu’il y a 31 2 16 1 5 5 20 familles ayant 6 enfants.
Il y a donc 2 familles ayant 0 enfant, 52 familles ayant 1 enfant, 34 familles ayant 2 enfants, 40 familles ayant 3 enfants, 32 familles ayant 4 enfants, 20 familles ayant 5 enfants et 20 familles ayant 6 enfants.
Calcul de la moyenne : Moy. 5 2 0 52 1 34 2 40 3 32 4 20 5 20 6200
������ �������
5 2,94
Calcul de l’écart moyen : ÉM 5 2 0 2 94 52 1 2 94 34 2 2 94 40 3 2 94 32 4 2 9, , , , , 44 20 5 2 94 20 6 2 94200
������ ������� ������� , ,
1,39Réponse : L’écart moyen pour cette distribution est d’environ 1,39.
Pages 319-320
20. À l’aide de la méthode de la droite de Mayer, déterminer l’équation de la droite de régression qui représente le nombre de parties jouées et le nombre de buts.
Ordonner les données selon le nombre de parties jouées.
Nombre de parties jouées 29 31 35 39 41 45 48 50 52 55
Nombre de buts 14 13 17 21 20 25 27 26 25 27
P1 : 29 31 35 39 41
514 13 17 21 20
5� � � � � � � �,( ) 5 (35, 17)
P2 : 45 48 50 52 55
525 27 26 25 27
5� � � � � � � �,( ) 5 (50, 26)
Pente de la droite de régression : 26 1750 35
�
� 5 0,6
Ordonnée à l’origine : 26 5 0,6(50) 1 b b 5 24
L’équation de la droite de régression est y 5 0,6x 2 4.
À l’aide de la méthode de la droite de Mayer, déterminer l’équa-tion de la droite de régression qui représente le nombre de buts par saison et le salaire moyen.
P1 : 9 12 15 18 21
52 5 3 3 5 4 4 5
5� � � � � � � �, , , ,( ) 5 (15, 3,5)
P2 : 27 32 35 38 43
55 5 5 5 5 5 5 6
5� � � � � � � �, , , ,( ) 5 (35, 5,5)
Pente de la droite de régression : 5 5 3 535 15, ,�
� 5 0,1
Ordonnée à l’origine : 5,5 5 0,1(35) 1 b b 5 2
L’équation de la droite de régression est y 5 0,1x 1 2.
Déterminer le nombre de buts que le joueur pourrait compter s’il jouait 82 parties.y 5 0,6(82) 2 4 5 45,2
Le joueur pourrait compter environ 45 buts s’il jouait 82 parties.
Déterminer le salaire que pourrait recevoir le joueur s’il marquait environ 45 buts durant la prochaine saison.y 5 0,1(45) 1 2 5 6,5
Réponse : Le joueur pourrait recevoir un salaire d’environ 6,5 M$ à la fin de cette saison.
549© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Pages 321-322
21. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
On représente la situation par un nuage de points. Celui-ci montre une corrélation linéaire négative et moyenne entre les deux variables.
Le calcul du coefficient linéaire de corrélation à l’aide de la méthode du rectangle permet de le confirmer :
22r 1
0,77
1044
20,77
Ce coefficient correspond en effet à une corrélation linéaire moyenne.
On peut établir l’équation de la droite de régression associée à la situation à l’aide de la méthode de la droite de Mayer. On ordonne les couples de données par ordre croissant des abscisses :
Efficacité d’une campagne de publicité
Investissement (M$) 0,5 0,5 1 1 1,5 1,5 2 2 2,5 2,5
Nombre d’arrestations (milliers) 8 7 8 7 7 8 7 6 7 5
Investissement (M$) 3 3 3,5 3,5 4 4,5 4,5 5 5
Nombre d’arrestations (milliers) 6 5 5 4 5,5 5 3 4,5 2,5
On forme un groupe de 10 couples et un groupe de 9 couples.Couples moyens P1 et P2 :
51 1 1 1 1 1 1 1P P (1,5, 7)0,5 0,5 ... 2,5 2,5
10, 8 7 ... 7 5
101 1
51 1 1 1 1 1 1 1P P (4, 4,5)3 3 ... 5 59
,6 5 ... 4,5 2,5
92 2
Nombre d’arrestations
(milliers)
Efficacité d’une campagne de publicité
0 2 4 6 8 10Investissement
publicitaire(M$)
2
4
6
8
10
44 mm
10 mm
Droite de régression :
Pente : 52
2214,5 7
4 1,5
Ordonnée à l’origine : 7 5 21 3 1,5 1 b 8,5 5 bÉquation : y 5 2x 1 8,5, où x est l’investis-sement (en M$) et y, le nombre d’arrestations (en milliers).
Pour x 5 7 M$ : y 5 2x 1 8,5 y 5 27 1 8,5 5 1,5 millier d’arrestations
Réponse : Si l’on investit 7 M$ dans une campagne publicitaire, on estime qu’il y aura 1500 arrestations. L’expert a donc raison. Cependant, la corrélation étant moyenne, cette prédiction est plus ou moins fiable.
BANQUE DE PROBLÈMES
Page 323
1. Les rapports trigonométriques permettent d’établir que :
tan 3° 5 m CM
m JM tan 1° 5 mBM
m JM = 150 m CM
m JM
� , car m BM = 150 2 m CM
Après avoir isolé m JM dans chacun des rapports trigonométriques, il est possible de former la proportion suivante.
m JM 5 m CMtan 3°
5 150 m CM
tan 1�
°
m CMtan 3°
5 150 m CM
tan 1�
° m CM 3 tan 1° 5 150 tan 3° 2 m CM 3 tan 3
0,0175 3 m CM 7,86 2 0,052 3 m CM
m CM 112,52 m
m JM m CMtan 3°
2147,06 m
Réponse : La distance qui sépare le point J du point M est d’environ 2147,06 m.
2. Pièce A
30°
40 cm
A
C B
Pièce B
60°
20 cm
A'
C'B'
m ∠ A 5 90° 2 30° 5 60° 5 m ∠ A’Mesure du côté opposé à l’angle de 30° dans la pièce A :Soit x le côté opposé à l’angle de 30°.
ϒsin 30
m AC 20 cm
m AC40
5
5
m ∠ B’ 5 90° 2 60° 5 30° 5 m ∠ BLes triangles sont donc isométriques par CAC.
Réponse : Les triangles étant isométriques, ils sont donc identiques.
550 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 324
3. Performance de Marianne dans 12 mois :e 5 1,75 3 0,9912
1,55 s
Substituer la donnée 1,55 s à la donnée 1,75 s.
Rang centile de la donnée 1,55 s : 33 2
248
100 ≈ 70,83
Rang centile : 71Marianne ne sera donc pas sélectionnée.
Délai supplémentaire :Position de la donnée ayant le rang centile 75 : 0,75 3 48 5 36
Pour être 36e, Marianne doit avoir un écart inférieur à 1,53 s : 1,75 3 0,99t 5 1,53
En attribuant diverses valeurs à t pour résoudre cette équation, on trouve qu’après 14 mois, l’écart de Marianne sera inférieur à 1,53 s.14 2 12 5 2 mois
Réponse : Marianne ne sera pas sélectionnée. Pour être sélectionnée, elle aurait besoin de deux mois d’entraînement supplémentaires.
Page 325
4. Nombre de places pour chaque type de table :5x 1 7y 5 504x 1 8y 5 52Où x représente le nombre de places à une table de type A , et y, le nombre de place à une table de type B .
À l’aide de la méthode de réduction, on obtient :20x 1 28y 5 20020x 1 40y 5 260
y 5 5 places et x 5 3 places
Nombre maximal de clients dans 9 ans :c 5 140(1,15)9
492,5 clients
Il faut donc prévoir de la place pour au moins 493 clients.
Nombre de tables de chaque type :On procède à plusieurs essais successifs.
Nombre de tables A 50 60 … 65
Nombre de tables B 50 60 … 60
Nombre total de tables 100 120 … 125
Nombre de places 400 480 … 495
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : On doit se procurer 65 tables de type A et 60 tables de type B .
Page 326
5. m AB 5 2 1 2( ) ( ),9 1 9 8
8 06
2 2
m DA (1 3) (8 2)
6,32
2 25 2 1 2
m BC 5 2 1 2( ) ( ),11 9 3 9
6 32
2 2
m BD (3 9) (2 9)
9,22
2 25 2 1 2
m CD 5 2 1 2( ) ( ),3 11 2 3
8 06
2 2
Hypothèse ABCD est un quadrilatère.
Conclusion BAD DCB
Affirmation Justification
1. m AB m CD La mesure de chacun des côtés est d’environ 8,06 u.
2. m BC m DA La mesure de chacun des côtés est d’environ 6,32 u.
3. m BD m DB Côté commun.
4. BAD DCBDeux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques (CCC).
551© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Page 327
6. Les triangles ACE et BCD sont semblables par AA, car ils ont un angle commun et deux paires d’angles correspondants isométriques puisque BD // AE.
m AC 5 x 1 1 1 x 1 3 5 2x 1 4
x xx
5 15 6 123
xx
32 4
35
5
1 5 1
5
1
1
m BC : 3 1 3 5 6 m
m AB : 3 1 1 5 4 m
m AC : 6 1 4 5 10 m
m ∠ C : ϒ
10sin 60
5sin C
5
°∠
∠
arc sin5 sin60
10m C
m C 25,66°
3 5
m ∠ A : 180° 2 60° 2 25,66° 94,34°
m CD :
ϒ ϒ
m CD 6,91 m
6sin 60
m CDsin 94,34
5
m CE :
Aire du triangle CBD : Soit p le demi-périmètre.
p
7,95 m
3 6 6,912
1 1
A p p a p b p c( )( )( )
7,95(7,95 6)(7,95 3)(7,95 6,91)8,97 m2
5 2 2 2
2 2 2
Aire du triangle CAE : Soit p le demi-périmètre.
p
13,26 m
10 11,51 52
1 1
A p p a p b p c( )( )( )
13,26(13,26 10)(13,26 11,51)(13,26 5)24,93 m2
5 2 2 2
2 2 2
Aire du trapèze ABDE :A 24,93 2 8,97
15,95 m2
Réponse : Environ 8,97 m2 devront être recouverts par le matériau 1 et environ 15,95 m2, par le matériau 2 .
Page 328
7. m CE : 5tan 50 150m CE
ϒ
m CE m 125 86,
m AC : 150 125 86 195 812 21 , , m
m BE : 195,81 3 m BE 150 3 125,86
m BE 96,42 m
m BD : 5sin 40 m BD96,42
ϒ
m BD 1, m 6 98
Réponse : Le téléphérique se trouve à environ 61,98 m du sol.
8. Mesure des côtés BC et CA :
�sin sin30° 80°
m BC10
m BC 19,7 cm
m ∠ B 5 180˚ 2 80˚ 2 30˚ 5 70˚
�m CA10
sin sin30° 70°
m CA 18,79 cm
Aire du triangle ABC :
p
18 79 10 19 72
24 25
, ,
,
1 1
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
24,25(24,25 18,79)(24,25 10)(24,25 19,7)92,54 cm2
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
24,25(24,25 18,79)(24,25 10)(24,25 19,7)92,54 cm2 92,54 cm2
Réponse : L’aire de cette pièce métallique est d’environ 92,54 cm2.
Page 329
9. x 1 3y 2 24 5 0y 5 x
32 1 8
Coordonnées du point A : (0, 8)
Pente de la droite d1 : 213
Pente de la droite d2 : 3
Équation de la droite d2 : 2 5 3 3 8 1 bb 5 222y 5 3x 2 22
Coordonnées du point D : , 022
3
Coordonnées du point B : x 1 3(3x 2 22) 2 24 5 0 10x 2 90 5 0 x 5 9y 5 3 3 9 2 22 5 5
B(9, 5)
Mesure de deux des trois côtés du triangle rectangle ABD :
m AD 0 (0 8)
10,85
223
225 2 1 2
m BD 9 (0 5)
5,27
223
225 2 1 2
Mesure de l’angle A :
2
sin A
m A sin
29,05
5,2710,85
5,2710,85
1∠
°
Mesure de l’angle D :m ∠ D 5 90 2 29,05 60,95°
Réponse : Les angles du triangle ABD mesurent respectivement environ 29,05°, environ 60,95° et 90°.
5 m
B D
C
A E60°
3 m
(x � 3) m
(x � 1) m
Matériau 1
Matériau 2
610
6 91
1 51
5,
m CE
m CE 1, m
552 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 330
10. Pente de la droite qui supporte le segment AC : 24 016 4
2
2 5 2
0 5 2 3 4 1 b
b 5 28
Équation de la droite qui supporte le segment AC : y 5 2x 2 8
Pente de la droite qui supporte le segment EC : 24 0
16 242
2 5 23
0 5 23 3 24 1 b
b 5 72
Équation de la droite qui supporte le segment EC : y 5 23x 1 72
Pente de la droite qui supporte le segment AD : 8 0443
4
2
2
5 0,75
0 5 0,75 3 4 1 b
b 5 23
Équation de la droite qui supporte le segment AD : y 5 0,75x 2 3
Pente de la droite qui supporte le segment EB :
8 0443
24
67
2
25 2
0 5 267 3 24 1 b
b 5 1447
Équation de la droite qui supporte le segment EB : y x5 12
67
1447
Systèmes d’équations :Point B : Point D :2 8
10
67
1447
x x
x
2 5 1
5
2
y 5 2 3 10 2 8 5 12B(10, 12)
x x
x
0,75 3 3 72
20
2 5 1
5
2
y 5 0,75 3 20 2 3 5 12D(20, 12)
Coordonnées des points B et D : (10, 12) et (20, 12)
On peut donc conclure que les segments BD et AE sont parallèles.
L’angle BFD est isométrique à l’angle AFE, car ils sont opposés par le sommet.
L’angle FBD est isométrique à l’angle FEA, car deux angles alternes-internes formés de deux parallèles et d’une sécante sont congrus.
Réponse : Les triangles BDF et EAF sont semblables par AA.
Page 331
11. Plusieurs démarches possibles. Exemple :
Pente de la droite qui passe par le segment AE : 2 1220 0
2
2 5 20,5
12 5 20,5 3 0 1 b b 5 12
Équation de la droite qui supporte le segment AE : y 5 20,5x 1 12
Pente de la droite qui passe par le segment FH : 4 00 8
2
2 5 20,5
4 5 20,5 3 0 1 b b 5 4
Équation de la droite qui supporte le segment FH : y 5 20,5x 1 4
Coordonnées du point C :
d
d d
(A,E) (20 0) (2 12)
500
(A,C) 12
(A,E)
5002
2 25 2 1 2
5
5
5
y
y
y
y
yy
(10 0) ( 12)
100 ( 12)
100 ( 12)
100 ( 12)
25 ( 12)5 12
5002
5002
5002
5004
2 2
2
22
2
2
5 2 1 2
5 1 2
5 1 2
5 1 2
5 2
5 2
y1 5 7 et y2 5 17 (à rejeter dans ce contexte)
C(10, 7)
Pente de la droite perpendiculaire au segment AE et passant par C : 27 5 2 3 10 1 b b 5 213
Équation de la droite perpendiculaire au segment AE et passant par C : y 5 2x 2 13
Coordonnées du point d’intersection entre les droites d’équation y 5 20,5x 1 4 et y 5 2x 2 13 :20,5x 1 4 5 2x 2 13 x 5 6,8
y 5 20,5 3 6,8 1 4 5 0,6
(6,8, 0,6)
Distance entre ce point et le point C :
d (10 6,8 ) (7 0,6 )
7,16 cm
2 25 2 1 2
Réponse : La distance qui sépare les segments AE et FH est d’environ 7,16 cm.
553© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Page 332
12.
75e rang centile80e rang centile
75100
3 13 5 9,75
Donc 9e rang.
80100
3 13 5 10,4
Donc 10e rang.
Conductivité thermique (ordre croissant)
Masse volumique (ordre décroissant)
Titane PlatinePlomb Or
Fer TungstèneBronze PlombNickel ArgentPlatine Bronze
Graphite CuivreLaiton Nickel
Tungstène LaitonAluminium Fer
Or TitaneCuivre AluminiumArgent Graphite
Le seul matériau qui respecte les deux contraintes est l’aluminium.Q(t) 5 a 3 bt
Q(t) 5 200 3 bt
1012,5 5 200 3 b4
5,0625 5 b4
b 5 1,5Q(t) 5 200 3 1,5t
Quantité nécessaire :Q(6) 5 200 3 1,56
< 2278,13 tonnes
Coût : 2278,13 3 2150 5 4 897 968,75 $
Réponse : L’entreprise devra débourser environ 5 millions de dollars pour l’achat de l’aluminium nécessaire au début de la 6e année.
Page 333
13. Triangle rectangle :
Pour démontrer qu’il s’agit d’un triangle rectangle, il faut s’assurer que les pentes des droites qui supportent les côtés AB et BC sont l’inverse l’une de l’autre.
p
p
yxyx
AB
BC
6 108 2
46
23
0 64 8
64
32
Comme les deux droites qui supportent respectivement les côtés AB et BC sont perpendiculaires, on peut conclure que le triangle ABC est rectangle en B.
Triangle isocèle :Pour démontrer qu’il s’agit d’un triangle isocèle, il faut s’assurer que les côtés AB et BC sont isométriques.
d x y
d
( ( ) ( )
( ) ( )
A, B)
u
B
2 2
2 28 2 6 10
36 16
52
+
,, C
u
( )
=
( ) ( )
( ) ( )
x y2 2
2 24 8 0 6
16 36
52
d x y
d
( ( ) ( )
( ) ( )
A, B)
u
B
2 2
2 28 2 6 10
36 16
52
+
,, C
u
( )
=
( ) ( )
( ) ( )
x y2 2
2 24 8 0 6
16 36
52
Comme les côtés AB et BC sont isométriques, on peut conclure que le triangle ABC est isocèle.
14. Plusieurs argumentations possibles. Exemple :
Anne-Sophie a tort. Par exemple, pour un triangle rectangle isocèle, chacune des cathètes est opposée à un angle de 45°. Selon le raisonnement d’Anne-Sophie, si on double la longueur d’une cathète, la mesure de son angle opposé doublera aussi et on obtiendra un triangle comportant deux angles de 90°, ce qui est impossible.
3 m
3 m
3 m
45°
Page 334
15. Équations des droites supportant chacune des rues :Rue de la Tour :
a yx
11 � 10 11 � 5 �4
�0,25
y 5 20,25x 1 b10 5 20,25 3 5 1 bb 5 11,25y 5 20,25x 1 11,25
Rue du Fleuve :
a 5 5 5 5
2
2
yx
12 5 211 5
10 56
175, , ,
y 5 1,75x 1 b2 5 1,75 3 5 1 bb 5 26,75 y 5 1,75x 2 6,75
Coordonnées du cinéma :20,25x 1 11,25 5 1,75x 2 6,75
22x 5 218x 5 9
y 5 1,75 3 9 2 6,755 9
C(9, 9)
Distance à parcourir par Mathilde : Durée du trajet de Mathilde :
d x y
km
( ( ) ( )
( ) ( )
,
M, C) � �2 2
2 29 5 9 10
16 1
�
4 12�
501
4 12
0 0825
kmh
km
h4,95 min
,?
? ,��
�
Distance à parcourir par Benoît : Durée du trajet de Benoît :
d x y
km
( ( ) ( )
( ) ( )
,
B, C) +2 2
2 29 5 9 2
16 49
8 06�
� � �
��
? 0,1152 h6,91
6,91 � 4,95 � 1,96 min
70 km1h
8,06 km?
Réponse : Mathilde devrait arriver environ 1,96 min plus tôt que Benoît.
554 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 335
16. Aire du triangle : A p p a p a p a( )( )( )
24 24 13 24 14 24 21
24 1
( )( )( )
11 10 3
� 88,99 cm2
Mesure de la hauteur du triangle : A
h
b h
h2
212
8 48
88,99 �
�mBD
cm,
Mesure des angles :
sin
40,69°,
,BAC
m BAC
�
�
8 4813
40
sin BAC
sin , sin ABC
mBC m AC
14 21
m ABC40 69
18°
�
� 00 77 95102 05
° °°
,,�
sin ABC
°
�� 37 26
180° � 102,05° � 40,69°
,
m BCA
Réponse : L’angle BAC mesure environ 40,69°, l’angle ABC, environ 102,05° et l’angle BCA, environ 37,26°.
17. a) Variables : x : nombre de forfaits A y : nombre de forfaits B
Système d’équations :x 1 y 5 187
7x 1 10y 5 1615y 5 187 2 x7x 1 10(187 2 x) 5 16157x 1 1870 2 10x 5 1615
23x 5 2255x 5 85
x 1 y 5 18785 1 y 5 187
y 5 102
Réponse : 85 forfaits A et 102 forfaits B ont été vendus.
b) Équation 1 :x + y 5 187
y 5 2x 1 187
Pente : 21Ordonnée à l’origine : 187
Équation 2 :7x + 10y 5 1615
10y 5 27x + 1615y 5 20,7x + 161,5
Pente : 20,7Ordonnée à l’origine : 161,5
Réponse : La droite associée à l’équation 1 a une pente de 21 et une ordonnée à l’origine de 187, et la droite associée à l’équation 2 a une pente de 20,7 et une ordonnée à l’origine de 161,5.
Page 336
18. Longueur de chacun des côtés du triangle ABC :
d x y
d
( ( ) ( )
( ) ( )
,
(
A, B)
hm
+2 2
2 25 2 8 1
9 49
7 62�
BB, C)
hm
( ) ( )
( ) ( )
,
(
+x y
d
2 2
2 29 5 10 8
16 4
4 47�
AA, C)
hm
( ) ( )
( ) ( )
,
+x y2 2
2 29 2 10 1
49 81
11 4�
Aire du triangle bleu : A m BC � m CM � sin C
, , sin2
4 47 5 7 25 62
7
5,51 hm2
˚
�
� ,
Aire du triangle vert :
m BAC
�
�
�� 14 7, °
sin BAC sin BCAmBC m AB
sin 25,6°sin BAC, ,4 47 7 62
Aire du triangle bleu 5 Aire du triangle vertRéponse : Pierre a raison, les deux triangles ont la même aire.
Page 337
19. a)mBD
m AD
mDC
mBD
mBD24 mBD
mBD dm
5
5
5
6
12 25° , 26,57° , 40°
Réponse : La rampe est sécuritaire puisque la mesure de l’angle BAC, environ 26,57°, est comprise entre 25° et 40°.
b) cos
,,
39
20 4726 34
˚ �m AD
m AD dm�
sin
,,
39
16 5826 34
˚ �mBD
m BD dm�
mBD
m AD
mDC
mBD
20,47mDC
mDC dm
�
16 5816 58
13 42
,,
,
�
�
�m AC 20,47 13,42
33,89 dm
�
�
m AB m BC m BD m AC
26,34 m BC 16,58 33,89
m BC 21,33 dm
Longueur totale de l’armature :26,34 1 20,47 1 16,58 1 13,42 1 21,33 98,14 dm
Réponse : L’armature doit avoir une longueur totale d’environ 98,14 dm.
, car l’angle ABC est obtus.
13 cm 14 cm
A
B
CD21 cm
d x y
d
( ( ) ( )
( ) ( )
,
(
A, B)
hm
+2 2
2 25 2 8 1
9 49
7 62�
BB, C)
hm
( ) ( )
( ) ( )
,
(
+x y
d
2 2
2 29 5 10 8
16 4
4 47�
AA, C)
hm
( ) ( )
( ) ( )
,
+x y2 2
2 29 2 10 1
49 81
11 4�
m AM m MC 11,4 2 5� � ,7 hm A m AB � m AM � sin A
, , sin2
7 62 5 7 4 72
5,51 hm2
˚
�
� 1 ,
tan
,
BAC
m BAC o
�1224
26 57�
555© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Page 338
20. tan
tan
1
1
˚
˚
�
�
m ADm BDm ADm BD
tan ,
,tan
3 2 9
2 93
˚
˚
m ADm BD
m ADm BD
Il est donc possible de poser l’égalité suivante :m AD m AD
m ADtan
,tan
tan1
2 93
3° °
tan , tan tan
,
3 2 9 1 1
0 0524
°m AD °° m AD
m AD mm AD
m AD
m AD
0 0175 2 9 0 0175
0 0699 0 0506
0
, , ,
, ,
��� ,,725 m
(2,9 � m AD) � tan 1°
tan
,
,tan
1
41 51
0 7251
˚
˚
� m ADm BD
m BD
m
�
�
Réponse : La distance qui sépare le golfeur du drapeau est d’environ 41,51 m.
21. Aire du triangle ACD :
m ECm ED
m EDm AE
3,163,16
m AE
m AE cm
5
52
4 99 ,
5 1
1
m AC m AE m EC
4,99 2
6,99 cm
A b h2
6 99 3 162
11 05 2
�
�
, ,
, cm
Aire du triangle ABC :
m ACBo
∠ ° ° °5 2 2
5
180 86 35
59
sin ABC sin BAC
sin,
sin
m AC m BC
m BC
m BC
�
86˚6 99
35˚�
�
44 02, cm
A m AC � m BC � sin C
, , sin
, cm
26 99 4 02 59
212 05 2
�
�
˚
Aire du quadrilatère ABCD : 11,05 1 12,05 23,1 cm2
Réponse : L’aire du quadrilatère ABCD est d’environ 23,1 cm2.
Page 339
22. a) PA(t) 5 1000(1,2)t, où t est le temps (en années), et P(t), les profits (en $) de l’entreprise.PA(10) 5 1000(1,2)10
5 6191,74 $
PB(t) 5 100x2
PB(10) 5 100 3 102
5 10 000 $Réponse : L’entreprise B , avec des profits de 10 000 $, sera la plus rentable.
b) À l’aide d’une table de valeurs, on constate que les profits de l’entreprise A sont supérieurs à ceux de l’entreprise B jusqu’à l’an 4, mais sont inférieurs à ceux de l’entreprise B à partir de l’an 5. Les deux entreprises ont donc réalisé les mêmes profits au cours de l’an 5.
Réponse : Ces deux entreprises réaliseront les mêmes profits au cours de la 5e année.
t PA(t ) PB(t )
0 1000,00 0,00
1 1200,00 100,00
2 1440,00 400,00
3 1728,00 900,00
4 2073,60 1600,00
5 2488,32 2500,00
6 2985,98 3600,00
c) PA(t) 5 1000 3 1,2t
PA(9) 5 1000 3 1,29
5159,78 $
PB(t) 5 100x2
PB(9) 5 100 3 92
5 8100 $
8100 2 5159,78 2940,22 $
Réponse : L’écart entre les profits de ces deux entreprises sera d’environ 2940,22 $.
Page 340
23. a) Soit x l’angle d’élévation.
sin
sin
,
,,
,,
x
x
9 313 2
9 313 2
1
44 79°�
Réponse : L’angle d’élévation mesure environ 44,79°.
b) Soit y, la distance cherchée.
cos ,
, cos
,
,44 8
13 2
9 37
13 2° y
y
� m
44,79°
Réponse : La distance est d’environ 9,37 m.
c) 9 39 37
0 99,,
,
Réponse : La pente est d’environ 1.
3,16 cm
2 cm
86°
35°A
B
C
D
E
556 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 341
24. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Équation de la droite de régression :Soit x, le nombre de parties jouées, et y, le nombre de points marqués.Prenons les points les plus proches de la droite, soit (50, 60) et (30, 36).
Nombre depoints marqués
20
20
40
60
80
0 40 60 80Nombre de
parties jouées
Statistiques d'un joueur de hockey
a 5 5 5 5
2
2
yx
60 3650 30
65
1 2,
y 5 ax 1 b60 5 1,2 3 50 1 bb 5 0y 5 1,2x
Salaires pour 82 matchs :y 5 1,2x
5 1,2 3 825 98,4 points
98,4 3 50 000 5 4 920 000 $
M( j ) 5 20 1 0,5j5 20 1 0,5 3 825 20 1 415 61 points
61 3 50 000 5 3 050 000 $
4 920 000 – 3 050 000 5 1 870 000 $
Réponse : L’écart entre les deux salaires est de 1 870 000 $.
Page 342
25. a) Après avoir déterminé, à l’aide d’un couple de valeurs, la règle de la fonction associée à chacune des planètes, on détermine la distance parcourue par l’objet après 8 s de chute libre de la façon suivante.
Pour la Terre : Pour Jupiter : Écart : DT 5 at2 DJ 5 at2 793,6 2 313,6 5 480 m 5 4,9t2 5 12,4t2
5 4,9 3 82 5 12,4 3 82
5 313,6 m 5 793,6 m
Réponse : L’écart entre les distances parcourues est de 480 m.
b) Soit t, le temps (en s), et D, la distance (en m) parcourue. Durée de la chute libre :
pour la Terre ; pour Jupiter ; DT 5 4,9t2
200 5 4,9t2
40,82 < t2
t < 6,39
DJ 5 12,4t2
200 5 12,4t2
16,13 < t2
t < 4,026,39 2 4,02 < 2,37 s
La sonde commencera à stabiliser sa vitesse 2,37 s plus tôt sur Jupiter que sur la Terre. Par conséquent :2,3(t 2 2,37) 1 1,2 5 1,9t 1 2,72,3t 2 4,257 < 1,9t 1 2,7t < 17,39 s
Réponse : Après environ 17,39 s, la vitesse de la sonde sera la même sur les deux planètes.
Page 343
26. Aire des triangles 4 et 5 :
35°
35°61,4 m
16,6 m
30 m
71,9 m
16,1°
12
4
5
6
3
35,98 m
40,28 m
95,98 m
69,2 m
98,83 m
46,43°
27,47°
104,73°
AG
H
F
B
C
D
E
28,85°
117,47°
62,53°
55°
110°
16 616 6 61 4
35,98 m
,, ,m FGm FG
m FG �61 4
16 6 61 4
69 2
,, ,
, m�
m DFm DFm DF
A b h2
69 2 35,98�
�2
1245,1 m2
,
FGD
,
�
�
69,235,9862 53°FGDm
tan
Aire du triangle 2 :m ∠ BGH < 180° 2 62,53° < 117,47°
sin sin,
16,1°30
117,47°95 98 m
�
�
m BD
m BD
A p p a p b p c( )( )( )
,1028 86 2m
��
101,99(101,99 � 78)(101,99 � 30)(101,99 � 95,98)
557© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Aire du triangle 3 :m ∠ FDH < 90° 2 62,53° < 27,47°m ∠ CDB < 90° 2 27,47°2 16,1° < 46,43°
sin , sin BCD
m BCD
46 43°71,9 95,98
180° � 75,27°
�
�,104 73°�
m ∠ CBD < 180° 2 46,43° 2 104,73° 5 28,85°
A
, m
�
�
271,9 � 95,98 � sin 28,85°
21664 78 2
m BC � m BD � sin CBD
Aire du triangle 6 : Superficie totale du terrain :m ∠ DFE 5 180° 2 90° 2 35° 5 55° 1245,1 1 1028,86 1 1664,78 1 762,14 1 3419,84 < 8120,72 m2
ta m DEn
,,
55
98 83 m69 2
°
�
�
m DE Aire maximale du plancher à construire : 0,03 3 8120,72 < 243,62 m2
A b2
�
�
69,2 � 98,832
3419,84 m2
h
Réponse : L’aire maximale du plancher est de 243,62 m2.
Page 344
27. a) y 5 ax2
0,44 5 a(1)2
a 5 0,44
y 5 0,44x2
5 0,44 3 52
5 11 m/sRéponse : La vitesse du bobsleigh à la 5e seconde est de 11 m/s.
b) Soit x, le temps (en s) et y, la fréquence cardiaque (en battements/min).
Règle de la fonction associée à la situation : y 5 a 3 cx
80 5 50 3 c1
c 5 1,6 y 5 50(1,6)x
Moment où les athlètes atteignent leur fréquence cardiaque maximale :204,8 5 50(1,6)x
4,096 5 1,6x
x 5 3
Vitesse à ce moment :y 5 0,44x2
5 0,44 3 32
5 3,96 m/s
Réponse : La vitesse du bobsleigh est de 3,96 m/s lorsque les athlètes atteignent leur fréquence cardiaque maximale.
c) Distance parcourue :24 3 65 5 1560 m
Représentation de la situation :
1560 m
x
176,6 m
sin x
x°
° �
�
176,615606,5°
Réponse : L’inclinaison moyenne de la piste est d’environ 6,5°.
Page 345
28. Hypothèses ABCD est un parallélogramme.
Conclusion Les diagonales se coupent en leur milieu (DE BE et AE CE ).
Affirmation Justification
1. CD AB Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
2. BC // DA Les côtés opposés d’un parallélogramme sont parallèles.
3. ∠ DCA ∠ BAC ∠ BDC ∠ ABD
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes sont isométriques.
4. D DEC D BEADeux triangles qui ont un côté homologue isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques.
5. DE BE et AE CE Les côtés homologues de deux triangles isométriques sont isométriques.
Aire du triangle 1 :m ∠ BAF 5 180° 2 35° 2 35° 5 110°
sin sin,
110°30 35,98
35°40 28 m
� m AF
m AF
A m AB � m AF � sin BAF
, m
�
�
�
240,28 � 40,28 � sin 110°
2762 14 2
, où x est le temps (en s) et y, la vitesse (en m/s).
558 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
29. Formuler une conjecture en construisant plusieurs triangles rectangles ayant un angle de 30° et en calculant la mesure des différents segments.
C
E
D
i
j
F30°
4
C
E
D
i
j
F30°
5
C
E
D
i
j
F30°
6
m DF 4 cos 30° 3,46 u
m CE 4 tan 30° 2,31 u
ij mDF
m CE 3 46,
2,31 1,5
C
E
D
i
j
F30°
4
C
E
D
i
j
F30°
5
C
E
D
i
j
F30°
6
m DF 5 cos 30° 4,33 u
m CE 5 tan 30° 2,89 u
ij mDF
m CE < 4 33,
2,89 1,5
C
E
D
i
j
F30°
4
C
E
D
i
j
F30°
5
C
E
D
i
j
F30°
6
m DF 6 cos 30° 5,2 u
m CE 6 tan 30° 3,46 u
ij mDF
m CE < 5 2
3 46,,
1,5
Réponse : Dans un triangle rectangle ayant un angle de 30°, la valeur du rapport ij est toujours de 1,5.
Page 346
30. Hauteur minimale du mât de toit :m AD
m CD
m CD
mBD
2 11
,h
h
h 2 1,
1,45 m
Hauteur possible en tenant compte des coûts de fabrication :Par encadrement, on détermine la valeur de h qui engendre un coût maximal de 400 $.
h (m) 1,5 1,7 1,71 1,8
c ($) 367,42 398,46 400,08 414,95
Réponse : Afin de respecter les coûts de production, la hauteur du mât de toit peut varier d’environ 1,45 m à environ 1,7 m.
Page 347
31. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Relation 2 : Prix annuel moyen de l’essence
0
Prix($/L)
y � 0,06x � 0,93
2
0,8
1
1,2
1,4
1,6
4 6 8 10Temps écoulédepuis 2005
(années)
Équation de la fonction associée à la relation 1 : y 10(base)x
8,1 10(base)2
0,81 base2
base 0 81, 0,9 y 10(0,9)x
Analyse de la relation 2 :Le nuage de points montre une corrélation linéaire positive forte (r 0,8).
Équation de la droite de régression :y < 0,06x 1 0,93
Extrapolation des deux relations pour l’année 2020 :Consommation : y 10(0,9)15
2,06 L/100 kmPrix de l’essence : y < 0,06(15) 1 0,93
< 1,83 $/L
Somme d’argent à débourser pour l’essence :Nombre de litres utilisés : 25 000 4 100 3 2,06 514,73 LSomme d’argent : 514,73 L 3 1,83 941,95 $
Réponse : Cette personne devra débourser environ 941,95 $.
Page 348
32. Aire du cerf-volant :Acerf-volant 2 3 AWXY
2 3 2
1,8 � 2,5 � sin 25°
1,9 m2
Règle de la fonction permettant de déterminer le coût du cerf-volant :C a(s)2, où s est la surface du cerf-volant (en m2).
75 a(3)2 Coût du cerf-volant :
a 759
ou 253
C 253
3 1,92
C 253
s2 30,08 $
Réponse : Le coût du cerf-volant est d’environ 30,08 $.
33. 1 : 3 14
P x x x y y y1 2 1 1 2 114
14
1 1 ( ), ( )( )P 4
4 4 444 4 4
1 2 1 1 2 1x x x y y y1 1 ,
P 34 4
34 4
1 2 1 2x x y y1 1,
P 3 3x x y y1 2 1 2
4 41 1
,( )
559© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Page 349
34. Soit a, l’aire (en m2) du verre vert.Coordonnées du point H :
Pente de BC : 21
Pente de AH : 1, car AH ^ BC
Équation de AH : y 5 x
La droite CH est verticale et passe par C(1, 4). Son équation est donc x 5 1.
Les coordonnées du point H sont la solution du système d’équations 5
5
y x
x 1H(1, 1)
Distance entre le point H et chaque sommet :m AH 5 2 1 2( ) ( )1 0 1 02 2
1,41 m
m BH 5 2 1 2( ) ( )1 5 1 02 2
4,12 m
m CH 5 2 1 2( ) ( )1 1 1 42 2
5 3 m
Aire de chacun des trois triangles à l’aide de la formule de Héron :
Demi-périmètre du triangle AHB : 5,27 m2
Demi-périmètre du triangle BHC : 6,39 m2
Demi-périmètre du triangle CHA : 4,27 m2
AAHB p p �a p b p c( )( )( ) 5,27(5,27 5)(5,27 1,41)(5,27 4,12) 5 2,5 m2
ABHC p p a p b p c( )( )( ) 6,39(6,39 5,66)(6,39 3)(6,39 4,12)� 6 m2
ACHA p p a p b p c( )( )( ) 4,27(4,27 3)(4,27 1,41)(4,27 4,12)� 1,5 m2
Coût de chaque couleur de verre :Orange : 2,5 3 35 5 87,50 $Bleu : 1,5 3 45 $ 67,07 $Vert : La deuxième partie de la fonction s’applique.
c 2 34 3 6 1 66 61,50 $/m2
61,5 3 6 368,87 $Coût total du verre : 87,5 1 67,07 1 368,87 523,44 $
Réponse : Le coût du verre est d’environ 523,44 $.
Page 350
35. Option 1 :La règle est de la forme v 5 a(base)t, où v représente la valeur de l’investissement (en $), et t, le temps (en années). De plus, la valeur initiale est 10 000, donc a 5 10 000. La règle est donc v 5 10 000(base)x.10 927 5 10 000(base)3
1,0927 5 base3
base 5 1 09273 , 1,03
Après 5 ans, la valeur de l’investissement sera égale à v 10 000(1,03)5 11 592,26 $.
Option 2 :
Année (fin) 1 2 3 4 5
Taux (%) 0,4 0,8 1,2 1,6 2
Intérêts ($) 40 80,32 121,44 163,87 208,11
Capital ($) 10 040 10 120,32 10 241,75 10 405,62 10 613,73
Option 3 :
Année Taux (%) Intérêts ($) Capital ($) Année Taux (%) Intérêts ($) Capital ($)
10,2 20 10 020
41,4 145,98 10 573,04
0,4 40,08 10 060,08 1,6 169,17 10 742,21
20,6 60,36 10 120,44
51,8 193,36 10 935,57
0,8 81,96 10 201,40 2 218,71 11 154,28
31 102,01 10 303,42
1,2 123,64 10 427,06
Réponse : Mathilde devrait choisir l’option 1 , car elle est plus rentable sur 5 ans.
Page 351
36. a) I 2 2 2 21 2 1 23 5 3 1 4 158
58
( ), ( )( ), donc I(2, 2,125).
L’abscisse de l’intersection doit être comprise entre 2 et 5. Pour connaître l’ordonnée de cette intersection, il faut déterminer l’équation de la droite associée à la rue des Pins.
Équation de la droite qui supporte la rue des Pins :
a 4 15 3
58
y 5 58
x 1 b
4 5 58
3 5 1 b
b 5 78
Si x 5 3, on a :
y 5 58
3 3 1 78
5 2,75
(3, 2,75)
Équation de la droite qui supporte la rue des Érables :
a 5 2 2
2
2 2 754 3
, 5 24,75 22 5 24,75 3 4 1 b
y 5 24,75x 1 b b 5 17 y 5 24,75x 1 17
Note : Si x 5 4, la droite associée à la rue des Érables sera verticale.
Réponse : L’équation de la droite est y 5 24,75x 1 17 et les coordonnées du point d’intersection sont (3, 2,75).
.
.
560 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
b) Équation de la droite représentant la nouvelle rue : Point d’intersection des deux rues :
a 5 DyDx
5 y2 2 y1
x2 2 x1 5
22 2 264 2 2
5 2
y 5 2x 1 b22 5 2 3 4 1 b b 5 210 y 5 2x 2 10
y x58
78
et y 5 2x 2 10
8
x 2 2x 5 210 2 78
2
118
x 5 2
878
x 5 8711
< 7,91
y
y
2 10
5,82
8711
6411
�
P
P( 7,91, 5,82)
8711
, 6411
� �( )
Réponse : Les coordonnées du point d’intersection seront (< 7,91, < 5,82).
Page 352
37. • À l’aide des coordonnées des points P, Q et M, on peut calculer les distances (M, P) et (M, Q) en appliquant la formule de la distance entre deux points.
d(M, P) (�4 1) (1 2)2
d(M, P) 5,1 hm
2
�
• À l’aide de la loi des sinus, il est possible de résoudre le triangle BMP puisqu’on connaît les mesures de deux angles (∠ MPB et ∠ MBP) et d’un côté (MP).
m BM � 6,91 hm
sin46°m MP
sin77°m BM
sin46°5,1
sin77°m BM
�
�
• Puisque les mesures de deux côtés (MQ et MB) et d’un angle (∠ MBQ) sont connues, il est maintenant possible de résoudre le triangle BMQ à l’aide de la loi des sinus.
25,19°
sin16m MQ m BM
m BQM
sin BQM
sin16°4,47
sin BQM6,91
°�
�
�
m BQ � 10,69
sin138,81°m BQ
m BQsin16°m MQ
sin138,8° sin16°4,47
�
�
m ∠ BMQ < 180o 2 16o 2 25,19o < 138,81o
Réponse : Les coordonnées du bateau sont environ B(21,58, 24,42).
• À partir des points B et Q, on peut former un triangle rectangle dont les mesures des cathètes correspondent aux accroissements des abscisses et des ordonnées du segment BQ.
• À l’aide des rapports trigonométriques, on peut trouver les mesures des cathètes BC et QC puisqu’on connaît les mesures d’un angle (∠ CBQ) et de l’hypoténuse (BQ).
sin 52°
sin 52°
m QC � 8,42
m QC
m QC
m BQ
10,68
�
�
cos 52°
cos 52°
10,68
�
�
m BCm BQ
m BC
m QC � 6,58
• Il est finalement possible de trouver les coordonnées du point B à partir de celles du point Q ainsi que des accroissements des abscisses et des ordonnées du point B vers Q.
� �
xy
5 6,58 1,584 8,42 4,42
B( 1,58, �4,42)
B
B
�
�
�
�
�
� �� �
Page 353
38. Équation de la trajectoire de la météorite :
Coordonnées du point B :
1
�
�
sin 30°
sin 30°
m BD
m BDm AB
m BD � 0,5
1
�
�
cos 30°
cos 30°
m AD
m ADm AB
m AD � 6,58
B( 0,866, 0,5 )�
Équation de la droite passant par A et B :a
a 0, 58
0,5
0,866�
� y 0,58x
Équation de la droite passant par D et F :
Comme m AD < 0,866, on peut déduire que D(≈ 0,866, 0).
cos 30°
cos 30°
mAC(� 1,15, 0)
C 1,15
m ABm AC
m AC1
�
�
�
On en déduit que :• les coordonnées du point E sont :
0, ( , , ), , ( , )866 1 15 0 866 0 5 0 0 512
12
1 2 1 2( ) 5 ( 1,01, 0,25) ;
• la pente de la droite est d’environ : 0 25 01 01 0 866
,, ,
�
� 1,73 ;
• la valeur initiale est d’environ 21,5. y 1,73x 2 1,5
Coordonnées du point F :Il s’agit de résoudre, par comparaison, le système d’équations
y x
y x
1 73 1 5
0 58
, ,
,
2.
Réponse : L’altitude de la météorite sera d’environ 750 km.
0,58x 1,73x – 1,51,5 1,15x
x 1,3
L’altitude de la météorite correspond à l’ordonnée du point F, soit environ 0,75 millier de kilomètres ou environ 750 km.
d(M, Q) 5 1 4 2
d(M, Q) 4,47 hm
2 2( ) ( )�
y 1,73 3 1,3 2 1,5 0,75
561© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION
Page 354
39. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Puisque les triangles rectangles formés sont semblables, on déduit que la distance d est multipliée par le même facteur lorsqu’on passe d’une figure à la figure suivante. Il suffit de trouver ce facteur en calculant les distances d pour deux figures successives.
Rang 1 d1 5 1 4 cos 30° 1,155 m
Rang 2d2 5 1 3 cos 30°
0,866 m
5 0,75dd
0,8661,155
2
1
La distance d est multipliée par 0,75 lorsqu’on passe à la figure suivante. Si on poursuit cette suite, on obtient la table de valeurs suivante.
Relation entre d et n
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
d (m) 1,155 0,866 0,65 0,487 0,365 0,274 0,206 0,154 0,116
La représentation graphique de cette relation engendre un nuage de points dont la forme pourrait, à première vue, correspondre à une branche de parabole. Toutefois, si on extrapole la relation, on obtient des points qui se rapprochent sans cesse de l’axe des abscisses sans jamais y toucher. En effet, la distance diminue toujours par un facteur de 0,75. Or, cette caractéristique n’est pas celle d’une fonction quadratique.
RÉVISION
Page 355
1. a) 3) b) 1) c) 4) d) 3) 2. d) 3. a) 4. c) 5. b) 6. b)
Page 356
7. a) 8. c) 9. b) 10. d) 11. a) 12. c) 13. c)
Page 357
14. d) 15. b) 16. a) 2) b) 4) c) 2) d) 2) 17. c) 18. a)
Page 358
19. b) 20. a) 21. d) 22. b)
Page 359
23. d) 24. c) 25. a) 26. a) 27. a) 28. c)
Page 360
29. a) d x x y y( A, B) ( ) ( )
(17 11) (5 14)10,82 u
2 12
2 12
2 2
� � � �
� � � �
�
b) d x x y y(C, D) ( ) ( )
(13 21) (1 6)10,63 u
2 12
2 12
2 2
� � � �
� � � � �
�
c) d x x y y(E, F ) ( ) ( )
( 9 0 ) (3 4)11,4 u
2 12
2 12
2 2
� � � �
� � � �� �
�
30. a) ��
�
r 1
0,65
2057
b) ��
�
r 1
0,45
2851
c) �
�
��
�
r 1
0,7
1861
31. a) x x x xP A B A5 2
5 2
5
2
2 3
252 17 2
8
( )
( )
y y y yP A B A5 2
5 2
5
2
2 325
1 26 1
11
( )
( )
P(8, 11)
b) x x x xP C D C5 2
5 2
5
2
2 325
8 43 8
22
( )
( )
y y y yP C D C5 2
5 2
5
2 2
2
22 325
6 4 6
2
( )
( )
P(22, 22)
c) x x x xP E F E5 2
5 2
5
2 2
22 325
7 13 7
1
( )
( )
y y y yP E F E5 2
5 2
5
2
2
22 3
25
9 21 9
3
( )
( )
P(1, 23)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 2 4 6 8 10 12
d (m)
n
Relation entre d et n
562 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 361
32. a) 4x 2 5y 5 232(4x 1 4y 5 240) 29y 5 63 y 5 27 4x 2 5 3 27 5 23 4x 5 212 x 5 23(23, 27)
b) 6x 1 5y 5 258x 2 5y 5 26 14x 5 21 x 5 1,56 3 1,5 1 5y 5 25 5y 5 214 y 5 22,8
(1,5, 22,8)
33. a) A a b sin
, , sin
,
C
cm
218 5 12 3 85
2
113 34 2
°
�
b) p 5 7 1 8 1 93
5 12
A p p a p b p c5 2 2 2
5 2 2 2
( )( )( )
( )( )( )
,
12 12 9 12 7 12 8
26 83� m22
A p p a p b p c5 2 2 2
5 2 2 2
( )( )( )
( )( )( )
,
12 12 9 12 7 12 8
26 83� m22
c) A b c sin
, , sin
,
A
dm
26 4 11 7 118
233 06 2
°
�
34. Domaine :
Codomaine : {… 242, 230, 218, 26, 6, 18, 30, 42, 54, …}
Abscisses à l’origine : Aucune.
Ordonnée à l’origine : 18
Signe : Négatif sur ]15, 1[ ; positif sur ]2, 15].
Variation : Décroissante sur .
Extremums : Aucun.
12
24
36
48
60
y
10�10�12
�24
�36
�48
�60
�20�30�40�50 20 30 40 50 x0
Page 362
35. a) m ABC 180 22 28130
m AB 10,42 cm
m BC 8,31 cm
m ABsin 28
17sin130
m BCsin 22
17sin130
� � �
�
�
�
�
�
∠ ° ° °°
° °
° °
b)
�
�
���
°
∠ °∠ ° ° °
°
°
m EF 4 6 2 4 6 cos 655,63 dm
m E 74,93m F 180 65 74,93
40,07
6sin E
5,63sin 65
2 25 1 2 3 3
2 2
36. a) 19x 2 10 5 11x 1 14 8x 5 24 x 5 3 y 5 11 3 3 1 14 5 47
(3, 47)
b) 3x 1 4(2x 2 1) 5 51 3x 1 8x 2 4 5 51 11x 5 55 x 5 5y 5 2 3 5 2 1 5 9(5, 9)
c) y 5 2(3y 2 4) 1 1 y 5 6y 2 8 1 125y 5 27 y 5 1,4
x 5 3 3 1,4 2 4x 5 0,2(0,2, 1,4)
37. a) f (x) 5 a x2
4 5 a(1)2
a 5 4
f (x) 5 4x2
b) f (x) 5 a x2
10 5 a(2)2
a 5 2,5
f (x) 5 2,5x2
1
563© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION
Page 363
38. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Nombre de joueurs et temps moyen de jeu
Temps moyen de jeu (min)
Nombre de joueurs
[8, 11[ [11, 14[ [14, 17[ [17, 20[ [20, 22[ Total
[6, 8[ 0 0 0 4 1 5
[8, 10[ 0 2 3 0 0 5
[10, 12[ 1 3 1 0 0 5
[12, 14] 4 1 0 0 0 5
Total 5 6 4 4 1 20
b)
c)
La corrélation est négative puisque les deux variables ne varient pas dans le même sens.
La corrélation linéaire est forte puisque les valeurs sont regroupées le long d’une diagonale dans le tableau à double entrée.
39. a) Pour une variation unitaire de la variable indépendante, chacune des valeurs de la variable dépendante est liée à la suivante par un même facteur multiplicatif correspondant à la base de la fonction, soit 4. Puisque la représentation graphique est une courbe qui passe par le point (0, a), la valeur de a est 2.
Réponse : f (x) 5 2(4)x
b) Pour une variation unitaire de la variable indépendante, chacune des valeurs de la variable dépendante est liée à la suivante par un même facteur multiplicatif correspondant à la base de la fonction, soit 2. Puisque la représentation graphique est une courbe qui passe par le point (0, a), la valeur de a est 23.
Réponse : f (x) 5 23(2)x
Page 364
40. a) a 5 25 y 5 25x 1 b211 5 25 3 3 1 b b 5 4
y 5 25x 1 4
b) a 5 −12
b 5 212y 5 −
12
x 2 12
c) a 5 3 y 5 3x 1 b0 5 3 3 22 1 bb 5 6
y 5 3x 1 6
d) a 5 52
2 55 , y 5 2,5x 1 b0 5 2,5 3 8 1 bb 5 220
y 5 2,5x 2 20
41. a)
m AB 9,8 dm
m ADm AB
m ABm AC
8m AB
m AB12
�
�
�
b) m BD m AC m AD m AB15 7,2 12 m AB
m AB mm
� � �
� � �
� 9
c) m BDm AB
m ABm BC
8m AB
m AB
m AB cm
�
�5
6 32� ,
42. a) �
�
� �
� �
�
A
38,57 cm
c b sin A2
10 12 sin 402
triangle
2
ϒ
b) � � � �
� � � �
�
A p p a p b p c
13 13 9 13 5 13 1220,4 cm
triangle
2
( )( )( )( )( )( )
c)
mAD 12 cm
24mAD
mAD6
�
�
A
180 cm
b h2
30 122
triangle
2
�
�
�
�
�
Page 365
43. a) 22 b) 1) 60 2) 0 3) 0 c) 1) {34, 38, 56, 60} 2) {50, 72} d) {…, 230, 28, 14, 36, 58, …}
44. a) f (x)
x0 2�2
�3000
�6000
�9000
�12 000
�4 4
b) 1) ℝ
2) ]2, 0].
3) 0
4) 0
5) Négatif sur ℝ ; positif à 0.
6) Croissante sur ]2, 0] ; décroissante sur [0, 1[.
7) Maximum : 0.
564 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 366
45. Longueur du segment BE :
sin
,
,46
1 37
1 9ϒ�
m BE
m BE m�
Longueur du segment BD :
m BD cosm
� � � � � �1 9 2 4 2 1 9 2 4 461 74
2 2, , , ,,
ϒ�
Longueur du segment FD : m FDm
��
1 74 0 51 24, ,,
�
Longueur du segment FC : �
�m FC 0,79 m
0,5m FC
m FC1,24
Longueur du segment BC :
0,5m BC
m BC1,74
m BC
�
� 0 93,
Longueur du segment CD :
m CDm
��
1 74 0 931 47
2 2, ,,
�
Longueur totale :1,9 1 0,93 1 1,47 1 2,4 1 1,37 1 1,74 1 0,79 10,6 m
Réponse : La longueur totale des tiges métalliques est d’environ 10,6 m.
46. a) Niveau d’eau du bassin au début de la journée : 1,6 m h(t) 5 0,05t 1 1,6 h(16) 5 0,05 3 16 1 1,6 5 2,4 m
Réponse : Le niveau d’eau du bassin est de 2,4 m.
b)
40 8 12 16 20 Temps(h)
1
2
3
4
5Hauteur
(m)
Niveau d’eau d’un bassin hydroélectrique
c) Diminution du niveau de l’eau : 2,4 2 1,5 5 0,9 m
Temps requis pour diminuer le niveau d’eau de 0,9 m : 0,9 4 0,03 5 30 h
Temps écoulé entre le début de la journée et le moment où le niveau d’eau du bassin est de 1,5 m : 16 1 4 1 30 5 50 h
Réponse : Le temps écoulé est de 50 h.
Page 367
47. L’abscisse du point A est 0 :y 5
243
(0) 1 24 5 24A(0, 24)
L’ordonnée du point D est 0 :0 5
243
x 1 24
x 5 18D(18, 0)
Puisque les triangles ABE et ACD sont semblables, leurs angles homologues sont isométriques. Donc, les segments BE et CD sont parallèles et l’ordonnée du point E est 8.
8 5 243
x 1 24
x 5 12E(12, 8)
m AE (12 0) (8 24)u
m AD (18 0) (0 24)
2 2
2 2
20
330
10
15
u
m BE
m CD
m CD
m CD u
m AE
m AD
2030
Réponse : La longueur du segment CD est de 15 u.
48. �ab
cd
ad 5 bc Le produit des moyens est égal au produit des extrêmes.
ab 1 ad 5 ab 1 bc Ajout du terme ab de chaque côté de l’égalité.
a(b 1 d) 5 b(a 1 c) Mise en évidence simple de chaque côté de l’égalité.
5 1
1
ab
a cb d
565© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION
Page 368
49. a) Hypothèse ABE et CBD sont des triangles.
C
D
A
E
B
100 cm
60 cm72 cm
120 cm
120 cmConclusion ABE ~ CBD
Affirmation Justification
1. 1,2m ABm CB
120100
5 5 Rapport des mesures de côtés homologues.
2. ∠ ∠ABE CBD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
3. m BEm BD
5 57260
1 2, Rapport des mesures de côtés homologues.
4. ABE CBD Par la condition minimale CAC.
b)
m AE 144 cm
m ABm CB
m AEm CD
120100
m AE120
�
�
�
Réponse : m AE cm5 144
50. sin
sin
,
A �
�
m BD
m ABm BD11,4
m BD cm
22
4 27
°
�
m ∠ ° ° °
°
ABD 5 2 1
5
180 90 22
68
( )
A
53 3
3 3
ABD
ABDd a sin
, , sin
∠
°2
11 4 4 27 68
2
cm 22 57 2,
m BE m BD m DE
3,2
5 2
2
( ) ( )
,
2 2
2 24 27
2
,,83 cm
m BE
m BD
m BD
m BC
m BC
m BC cm
5
2 834 27
4 27
6 45
,,
,
,
A
5BDC
cm
b h×
×2
6 45 3 22
10 32 2
, ,
,
A A A 5 1
1
ABC ABD BDC
cm
22 57 10 32
32 89 2
, ,
,
Réponse : L’aire du triangle ABC est d’environ 32,89 cm2.
Page 369
51. a) d
d d
y
y
(A, T) (7 1) (16 1)
26123
(A, T) 23
261 (T, S)
23
261 (5 1) ( 1)
116 16 ( 1)
2 2
2 2
2
� � � �
�
� � �
� � � �
� � �
d
d d
y
y
(A, T) (7 1) (16 1)
26123
(A, T) 23
261 (T, S)
23
261 (5 1) ( 1)
116 16 ( 1)
2 2
2 2
2
� � � �
�
� � �
� � � �
� � �
y1 5 29 (à rejeter dans ce contexte) et y2 5 11
Réponse : L’ordonnée de la station-service est 11.
b) Penteyx
y yx x
3 18 127
TB2 1
2 1� �
�
�
�
�
�
�
�
�
Pente
1
yx
y yx x
18 169 7
AU2 1
2 1� �
�
�
�
�
�
�
�
�
Réponse : Comme les deux droites qui supportent les chemins TB et AU n’ont pas la même pente, les chemins ne sont pas parallèles.
52. Marie-Josée a raison. Le rang centile d’une donnée est une mesure de position qui indique le pourcentage de données inférieures ou égales à cette donnée dans la distribution. À l’aide des centiles, il est possible de partager une distribution ordonnée en 100 rangs centiles contenant chacun 1 % des données. Donc, un rang centile de 110 signifierait que 110 % de la population des enfants de 3 ans ont une taille inférieure ou égale à celle du fils de Marie-Josée. Dans les faits, il ne peut pas y avoir plus de 100 % de la population des enfants de 3 ans qui ont une taille inférieure ou égale à celle de son fils.
Page 370
53. a) tan
? ,
?72
978 7318
ϒ�
� m
Réponse : La hauteur de la chute est d’environ 978,7 m.
b) 180° 2 72° 5 108°
180° 2 108° 2 21° 5 51°
�
ϒtan 51
m AC 792,54 m
978,7m AC
�
? 792,54 2 318 474,54 m
Réponse : Une distance d’environ 474,54 m sépare les deux touristes.
566 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
54. Règle de la fonction f : f(x) 5 a(x 2 h)2 1 k = a(x 1 2)2 2 4 22 5 a(0 1 2)2 2 4 2 5 4a a 5 0,5
Donc, f(x) 5 0,5(x 1 2)2 2 4 ou f(x) 5 0,5x2 1 2x 2 2.
Règle de la fonction g : g(x) 5 a(x 2 h)2 1 k = a(x 2 3)2 1 3,5 4 5 a(4 2 3)2 1 3,5 0,5 5 a
Donc, g(x) 5 0,5(x 2 3)2 1 3,5 ou g(x) 5 0,5x2 2 3x 1 8.
Points d’intersection des deux paraboles :f(x) 5 g(x) 0,5x2 1 2x 2 2 5 0,5x2 2 3x 1 8 0 5 2,5x2 2 20x 1 30 5x 2 10 5 0 5x 5 10 x 5 2f(2) 5 0,5 3 22 1 2 3 2 2 2 5 4
Réponse : Les coordonnées du point d’intersection sont (2, 4).
Page 371
55.
200 30 40 50 60
Nombre d’articlesen solde vendus
Impact des soldes sur l’achalandaged’un commerce
Nombrede clients
20
30
40
50
60
a)
b)
Plusieurs réponses possibles. Exemple : En extrapolant à partir de la droite de régression, le commerçant peut prévoir vendre environ 22 articles en solde.
�
�
r 1
0,66
12,95
�
Puisque le coefficient de corrélation linéaire est d’environ 0,66, on peut considérer que le lien entre ces deux variables est de faible à moyen et que cette estimation est plus ou moins juste.
Page 372
56. a) QA(h) 5 QB(h) 5000 1 1000h 5 35 000 2 1500h 2500h 5 30 000 h 5 12
Réponse : Les deux réservoirs contiendront la même quantité de liquide 12 heures après le début des manœuvres.
b) QA(h) 5 5000 1 1000h QA(12) 5 5000 1 1000 3 12 QA(12) 5 17 000 16 000 , 17 000 , 19 000
Réponse : La norme est respectée puisque les réservoirs contiennent 17 000 L chacun.
57. Aire du triangle ADC :
ϒ
A
3,19 km
m AD m D sin D2
2,1 3,3 sin 1132
Ctriangle
2
5
5
3 3
3 3
Longueur du segment AE :
m AE
2,4 2,041,26 km
(m AB ) (m BE)2 2
2�
�
2
Longueur du segment AC :
�
m AC � 4, 56 km
m AE
1, 262, 4
2, 4m AC
m ABm ABm AC
Aire du triangle ABC :
A b htriangle
km
24 56 2 04
2
4 65 2
�
�
, ,
,
Superficie totale du secteur : 3,19 1 4,65 7,84 km2
Nombre de bénévoles : 7,84 3 7 54,86 bénévoles
Réponse : Environ 55 bénévoles seront nécessaires pour effectuer cette battue.
567© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION
Page 373
58. a)
2 4 6 8 10 12 Temps(mois)
90
180
270
360
540
450
Coût($)
Coût d’un abonnement à un centrede conditionnement physique
Forfait A
Forfait B
0
b)
c)
Forfait A : 72 3 6 1 10 3 6 5 492 $
Forfait B : 260 1 20 3 12 5 500 $
Réponse : La personne devrait choisir le forfait A , qui lui coûtera 492 $ pour l’année, alors que le forfait B lui coûterait 500 $.
Réponse : Pour moins de 5 mois ou plus de 11 mois, le forfait A est plus avantageux. De 6 à 11 mois, le forfait B est plus avantageux. Pour 5 mois, les deux forfaits offrent le même tarif.
59. a) tan
tan
,
,
,
B
B
m B
�
�
1 153
1 153
1
20 97
−
∠ °�
Réponse : Non, le remorquage n’est pas sécuritaire puisque la mesure de l’angle B est inférieure à 23°.
b) cos 20,97
m AB
m
m AB° � 3
320,97°
3 21
�
�cos
,
Réponse : La distance parcourue par la voiture lors du remorquage du point A au point B est d’environ 3,21 m.
Page 374
60. a) Au début de l’année, le nombre d’articles vendus était de 192.
b) Règle de la fonction associée au graphique A :f(x) 5 ax 1 b
a 5 5
5
5
2
2
2
22
yx
y yx x
2 1
2 1
192 00 326
Donc, f(x) 5 26x + 192.f(x) 5 26x 1 19212 5 26x 1 192
2180 5 26x 1 192x 5 30
Réponse : Les ventes seront de 12 articles à la 30e semaine.
c) Règle de la fonction associée au graphique B :g(x) 5 a 3 bx
g(x) 5 12 3 bx
48 5 12 3 b2
4 5 b2
b 5 2
Donc, g(x) 5 12(2)x.192 5 12(2)x
16 5 2x
x 5 4 semaines.30 1 4 5 34 semaines.
Réponse : Les ventes sont égales à celles effectuées au début de l’année 34 semaines après le début de la promotion.
NOTES PERSONNELLES
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