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Cosinus d’un angle aigu (22)

I. Rappels sur le triangle rectangle

A

B

CBAC = A = 90°

Le triangle ABC est rectangle en A.

A + B + C = 180° donc B + C = 90°

Les 2 angles aigus sont complémentaires.

Le plus grand côté (opposé à l’angle droit) s’appelle l’hypoténuse.

hypoténuse

Côté adjacent à B

Côté opposé à B

2

BA’

BA=

II. Cosinus d’un angle aigu

AB

C

A’

C’

(A’C’) // (AC) donc :

BC’

BC(Théorème de Thalès)

BA’ BC = BA BC’ soit :

BA’

BC’= BA

BC= côté adjacent à B

hypoténuse

3

Dans un triangle rectangle, le rapport du coté adjacent et de l’hypoténuse ne dépend que de l’angle aigu qu’ils forment. On appelle ce rapport le cosinus de l’angle aigu.

BA

C

cos B = BA

BC

côté adjacent à B

hypoténuse=

cos C = CA

BC

côté adjacent à C

hypoténuse=

4

III. Propriétés du cosinus

cos B = BA

BC

côté adjacent à B

hypoténuse=

côté adjacent à B hypoténuse

donc :

côté adjacent à B

hypoténuse 1

Le cosinus de n’importe quel angle aigu est TOUJOURS compris entre 0 et 1

angle 45° 70° 90°

cosinus 1 0,5

Compléter le tableau suivant :

0°

0,707

60°

0,342 0