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Côté adjacent à B. Côté opposé à B. Cosinus d’un angle aigu (22). Rappels sur le triangle rectangle. A. B. hypoténuse. C. BAC = A = 90° Le triangle ABC est rectangle en A. A + B + C = 180° donc B + C = 90° Les 2 angles aigus sont complémentaires. - PowerPoint PPT Presentation
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Cosinus d’un angle aigu (22)
I. Rappels sur le triangle rectangle
A
B
CBAC = A = 90°
Le triangle ABC est rectangle en A.
A + B + C = 180° donc B + C = 90°
Les 2 angles aigus sont complémentaires.
Le plus grand côté (opposé à l’angle droit) s’appelle l’hypoténuse.
hypoténuse
Côté adjacent à B
Côté opposé à B
2
BA’
BA=
II. Cosinus d’un angle aigu
AB
C
A’
C’
(A’C’) // (AC) donc :
BC’
BC(Théorème de Thalès)
BA’ BC = BA BC’ soit :
BA’
BC’= BA
BC= côté adjacent à B
hypoténuse
3
Dans un triangle rectangle, le rapport du coté adjacent et de l’hypoténuse ne dépend que de l’angle aigu qu’ils forment. On appelle ce rapport le cosinus de l’angle aigu.
BA
C
cos B = BA
BC
côté adjacent à B
hypoténuse=
cos C = CA
BC
côté adjacent à C
hypoténuse=
4
III. Propriétés du cosinus
cos B = BA
BC
côté adjacent à B
hypoténuse=
côté adjacent à B hypoténuse
donc :
côté adjacent à B
hypoténuse 1
Le cosinus de n’importe quel angle aigu est TOUJOURS compris entre 0 et 1
angle 45° 70° 90°
cosinus 1 0,5
Compléter le tableau suivant :
0°
0,707
60°
0,342 0