Energitekniske grundfag
5 ECTS
Kursusplan1. Jeg har valgt energistudiet. Hvad er det for noget?2. Elektro-magnetiske grundbegreber3. Introduktion, grundbegreber og “the Engineering Practice”4. Elektro-magnetiske grundbegreber5. Energi-transport og -analyse6. Termodynamiske egenskaber7. Workshop – Hvad er et energisystem for noget?8. Energi-analyse af lukkede systemer9. Workshop – Hvordan virker energimaskiner?10. Elektriske kredsløb, magnetisme, elektromekanik11. Masse- og energi-analyse af kontrol volumer12. Elektriske kredsløb, magnetisme, elektromekanik13. Termodynamikkens 2 lov14. Bernoulli-ligningen og dens anvendelse15. Grundlæggende varmeledning
Dagens litteratur
• Primær læsning: Cengel Chapter 3
• Repetation fra sidst
Dagens lektion
• Energi-transport og analyse– Mekanisk energi, varme og arbejde
– Termodynamikkens 1 lov – energibalancer
– Virkningsgrad
Energi
• Energi begreber deles op i specifikt og total
• Grundenheden for energi er Joule
[ ]/Ee J kgm
=
Specifik energiTotal energi
( )2
32/ mJ N m Pa m V A s J kg K kg T kg
s= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
Kraft x distance
Tryk x volume
Spænding x strømstyrke x tid
Varme kapacitet x masse x temperatur
masse x hastighed^2
Rater
• Rater udtrykkes med prik over!
• Energi-balance udtrykt ved rateudtryk
[ ]/EE J s Wt
= =
Energi
Tid
[ ]/ /ee J s kg W kgt
= ⋅ =
Specifik Energi
Tid
sysin out
dee e
dt− =
Kinetisk og potential energi
– Potentiel energi, PE
– Kinetisk energi, KE
PE mgh=
212
KE mv=
Indre energi, (Internal energy)
• Molekylers bevægelse er en form for energi –den indre energi
• Ofte bruges symbolet u for den indre energi
[ ]/Uu J kgm
=
Total energi for et system
– Total energi = summen af de forskellige former for energi
– Udtrykt per massebasis dvs. specifikke størrelser.
212
E U KE PE U mv mgh= + + = + +
212
e u ke pe u v gh= + + = + +
varme og arbejde
• Varme– Energi der overføres ved en temperatur forskel
• Arbejde– Energi der overføres ved en kraft der virker over en distance
– Eller alt det der ikke er varme!
[ / ]Qq J kgm
=
[ / ]Ww J kgm
=
Systemegenskaber
• Systemegenskaber beskriver et systems tilstand i termodynamisk ligevægt (equilibrium) eller uligevægt (non-equilibrium)
• Extensive egenskaber afhænger af ”størrelsen” af systemet:– Volumen V [m3]– Masse m [kg]
• Intensive (eller specifikke) egenskaber er uafhængige af systemets størrelse:– Temperatur T [C eller K]– Tryk P [Pa] (bar, atm, mmHg)
– Specifik volumen [m3/kg]
– Specifik energi [J/kg]
12
ρ1
==mVv
mEe =
Elektrisk arbejde
• Elektroner bevæger sig gennem en ledning og udfører et arbejde
• Rate form:
• Elektrisk arbejde
eW UI=elektrisk effect [W] eller [J/s]eW =
Spænding [V]U = Strømstyrke [A]I =
2
1eW UIdt UI t= = ∆∫
Undskyld, her bruges symbolet U for spænding
Mekanisk arbejde
• Flere forskellige former– Stempelarbejde
• Associeret med systemer, der har bevægelige grænseflader
– Akselarbejde• Associeret med systemer, der overfører energi via en roterende akse
– Fjederarbejde• Associeret med systemer, der involverer fjedre
– Andre former• Elastisk arbejde i faste stoffer og væsker
• Arbejde i forbindelse med at løfte eller accelerere et legeme
2
1 [Nm] eller [J]W Fds Fs= =∫
Stempel arbejde
• ”PdV” – arbejde
• Forekommer i forbrændingsmotorer, hydrauliksystemer m.m.fl
gas Bevægelige CS- Overfladeareal A
p
ds
F
bW Fds PAds PdVδ = = =
P er absolut tryk >0
dV > 0 for ekspansiondV<0 for kompression
Akselarbejde
• Et moment skaber en kraft, der udfører et arbejde langs en kredsbue af en given radius
• Vejlængden, s (kredsbuen) er givet ved:
• Og akselarbejdet derfor ved:
• Akseleffekten fås ved:
16
TT Fr Fr
= → =
( )2s r nπ=
( )2 2shTW Fs rn nTr
π π = = =
2shW nTπ=
17
Fjederarbejde
• Fjederkraften er givet ved
• Ved ændring af fjederens længde, udføres et arbejde svarende til
• Indsættes F i ovenstående og integreres fås arbejdet
F kx=
springW Fdxδ =
( )2 22 1
12springW k x x= −
18
Ikke-mekanisk arbejde• Forskellige former for elektrisk og
magnetisk arbejde
• Flow work– Flow igennem kontrolvolumener
kræver et arbejde
– Den krævede kraft er givet ved F=pA
flowW FL pAL pV= = =
Eksempel
Vindenergi:
Bestem indholdet af energi per masse for vindhastighed på 8.5m/s:
Bestem vindenergi-raten (effekt) for en masse flowrate på 1154kg/s
( )22 8.5 /1 36.1 /
2 2m s
e ke v J kg= = = =
( )( )1154 / 36.1 / 41700 / 41.7E me kg s J kg J s kW= = = =
• 10 min pause
Energibevarelse
• Conservation of energy
• Termodynamikkens 1 lov.
in out sysE E E− = ∆
Energi der kommer indover system grænserne Energi der går ud over
systemgrænserne
Ændring afsystemets energi
Åben vs lukkede systemer
Massebevarelse
• Conservation of mass
in out sysm m m− = ∆
Masse der kommer indover system grænserne Masse der går ud over
systemgrænserne
Ændring afsystemets masse
Momentum-bevarelse
• Newtons 2 lov
F ma=∑Summen af krafter derpåvirker systemet Ændring af systemets
momentum
1. hovedsætning
• 1. hovedsætning omhandler energibevarelse– Netto-ændringen i et systems totale energiniveau svarer til forskellen mellem
den energi, der kommer ind i systemet, og den energi, der forlader systemet
– For et adiabatisk (isoleret) system, der skifter fra en tilstand til en anden, er nettoarbejdet det samme, uanset hvilken proces der gennemløbes
25
system in outE E E∆ = −
( ) ( ) ( )2 22 1 2 1 2 1
12
systemE U KE PE
m u u m V V mg z z
∆ = ∆ + ∆ + ∆
= − + − + −
Energiformer: Varme og arbejde• Energi kan overføres til og fra et lukket system i to former
– Som varme • Der er en temperaturdifferens mellem systemet og omgivelserne, der driver
energioverførslen
– Som arbejde• En kraft påvirker systemet over en vejlængde
• Energi kan desuden overføres til et kontrolvolumen via – Massetransport (mass flow)
26
+
-
5elW kJ=5E kJ∆ =
5E kJ∆ =
5shaftW kJ=5pvW kJ=
5E kJ∆ =
Masseflow ind
Masseflow ud
Q
W
Energitransport• Den samlede energibevarelse (kJ) giver
• Eller som (ændrings-)rater (kJ/s eller W)
• Sammenhængen mellem mængde og rate er
27
( ) ( ) ( ), ,
samlet energiændring varmetransmission arbejde massetransport
in out in out in out mass in mass out systemE E Q Q W W E E E− = − + − + − = ∆
netto energioverførselsrate ændringsrate i systemetsved varmetransmission, arbejdsudveksling energiniveau - kinetisk, potentiel eller indre energiog/eller massetransport
in out systemE E E− = ∆
[ ] [ ] [ ]
Q QW W t
E E
kJ kW s
== ∆∆ =
= ×
Energibalancer
• Som specifikke størrelser (kJ/kg)
• For et lukket steady state system der gennemløber en kredsproces er der ingen netto-massetransport
28
in out systeme e e− = ∆
, ,
, ,
0net out net in
net out net in
W QE
W Q
= ∆ ==
p
V
Procesvej
• En termodynamisk process er en tilstandsændring af et system
• Processvej:– bar
– (en)trop
– iso − chor
– term
– (en)talp
• Kredsprocess– retur til udgangspunkt
V,p
P
VV1V2
12
Processvej
Eksempel: kompression
Eksempel
Et rum med en 200W ventilator indeni Opstil energibalancen for systemet:
Bestem temperaturen i rummet hvis:
0out inQ W− + =
( ) ( ) ( ), ,
samlet energiændring varmetransmission arbejde massetransport
in out in out in out mass in mass out systemE E Q Q W W E E E− = − + − + − = ∆
2 2o( ), U=6W/m , A=30m , T 25out i oQ UA T T C C= − ⋅ =
( )( )( )2 2
( )
200 6W/m 30m 25
T 26.1
in out i o
i
i
W Q UA T T
W C T C
C
= = −
= ⋅ −
=
Virkningsgrad
– General definition
– Eksempler
– Total virkningsgrad:
Hvad vi gerne vilopnåPrisen for at opnå ovenstående
Virkningsgrad η= =
varme frigivetbrændslets brændværdiCombustion
QHV
η = =
turbine arbejdeenergi i damp thermalη =el output
aksel arbejde generatorη =
El outputbrændsel input x brændværdi overall generator combustion thermalη η η η= =
Eksempel
VandkraftværkEnergi indeholdt i vandet:
Overordnet effektivitet:
Turbinens effektivitet:
Arbejde som akslen overfører
, ,
25000 / 9.8 / 50 2455mech water mech waterE me mgh
kg s m s m kW
= =
= × × =
,
,
1862 0.762455
elect outoverall
mech water
W kWE kW
η = = =
0.76 0.800.95
overalloverall turbine generator turbine
generator
ηη η η ηη
= ⇔ = = =
, 0.80 2455 1964shaft turbine mech waterW E kW kWη= = ⋅ =
Opgaver
• 3-1C, 3-8, 3-11, 3-20C, 3-27, 3-39, 3-41C, 3-47, 3-72, 3-75