WANDER DA CRUZ
IMPACTO CAUSADO PELA EVOLUO DOS MEDIDORES ELETRNICOS DE DISTNCIA NO PROCESSO DE CALIBRAO
Dissertao apresentada como requisito parcial a obteno do grau de Mestre em Cincias Geodsicas, Programa de Ps-Graduao em Cincias Geodsicas, Departamento de Geomtica, Setor de Cincias da Terra, Universidade Federal do Paran.
Orientador: Prof. Dr. Pedro Luis Faggion
CURITIBA 2010
Da Cruz, Wander Impacto causado pela evoluo dos medidores eletrnicos de distncia no processo de calibrao / Wander da Cruz. Curitiba, 2010. 80 f. : il. Dissertao (mestrado) Universidade Federal do Paran. Setor de Cincias da Terra, Programa de Ps-Graduao em Cincias Geodsicas. Orientador: Pedro Luis Faggion 1. Distancimetros eletrnicos Calibrao. I. Faggion, Pedro Luis. II. Ttulo. CDD 526.98
Dedico este trabalho Glria, minha esposa, aos meus pais,
Geraldo e Selmira, e aos meus avs, Casimiro e Lenir.
ii
AGRADECIMENTOS
A Deus, pelo dom da vida, eterna companhia e proteo.
A minha esposa e grande amiga Glria, pelo apoio, pacincia, e
incentivo.
Aos meus pais e avs, pela dedicao e amor, demonstrados em todos
os momentos da minha vida.
A minha nova famlia, Darci, Catarina, Jairo, Patrcia, Lucas, Joo
Henrique e Andr, por terem me acolhido de forma to carinhosa.
Ao Prof. Dr. Pedro Luis Faggion, meu orientador, pela confiana,
incentivo, pacincia, conselhos (inclusive no mbito pessoal) e grande
empenho para resolver problemas que surgiram no decorrer deste trabalho.
Ao Prof. Dr. Nicola Pacilo Netto e ao Prof. Dr. Luis A. K. Veiga, pelas
valiosas contribuies por meio de sugestes no Seminrio I.
Ao Prof. Dr. Jucilei Cordini e novamente ao Prof. Dr. Luis A. K. Veiga
pela composio da banca da Defesa de Dissertao.
Ao Prof. Dr. Silvio R. C. de Freitas, Prof. Dr. Daniel R. dos Santos, Prof.
Dr. Carlos A. Nadal pelas conversas construtivas que contriburam para o
enriquecimento deste trabalho.
A todos os meus professores de Mestrado, por sanar as dvidas
relacionadas ou no ao desenvolvimento deste trabalho.
Ao Eng. Agrnomo Mrcio Luiz Olesko e sua equipe, por executar
prontamente as solicitaes referentes conservao dos pilares da base de
calibrao na fazenda Canguiri.
Aos que me ajudaram na coleta, processamento dos dados de campo e
discusses tcnicas: Lus Ruivo, Felipe Gonalves, Felipe Suci, Marcos
Margato Basso, Guilherme Silva, Andrey, Fbio Oliveira, Lineardo, Suzana e
Glria.
iii
Ao amigo Raul. M.P. Friedman, pela grande colaborao na disciplina de
Ajustamento de Observaes e pelas contribuies atravs das discusses
tcnicas relevantes ao desenvolvimento deste trabalho.
Ao amigo Daniel Perozzo, por gentilmente colaborar na compreenso do
cdigo fonte do programa CALIBRAO.
Aos alunos do curso de Tecnologia em Anlise e Desenvolvimento de
Sistemas da UTFPR, Campus Ponta Grossa, Paulo Capeller e Vincius C.
Andrade, por ajudarem a solucionar um problema que tornava impossvel a
compilao do programa CALIBRAO.
Aos amigos das horas de descontrao: Adans e Rosi, Alisson e Lais,
Anna, Daniel Bueno, Diuli, Fabi, Karol, Leonardo, Nassau, Sandro e Vera e
tantos no citados que colaboram para a manuteno da minha sanidade
mental.
A secretria do Programa de Ps-Graduao da UFPR, Verali Mnica
Kleuser, pelo apoio prestado durantes estes dois anos de curso.
Ao CNPq pelo apoio financeiro atravs da bolsa de estudos.
A Universidade Federal do Paran, especialmente ao Programa de Ps-
Graduao em Cincias Geodsicas PPGCG, por disponibilizar seus
laboratrios e instalaes.
Ao Laboratrio de Aferio e Instrumentao Geodsica (LAIG) e ao
Laboratrio de Topografia (LABTOPO) pela disponibilizao dos equipamentos.
A todos aqueles que contriburam direta ou indiretamente para a
realizao deste trabalho.
iv
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT : Associao Brasileira de Normas Tcnicas
CP : Com prisma
DIN : Deutsches Institur fr Normung
ET : Estao Total
GPS : Global Positioning System (Sistema de Posicionamento
Global)
INMETRO : Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade
Industrial
LABTOPO : Laboratrio de Topografia
LAIG : Laboratrio de Aferio e Instrumentao Geodsica
LASER : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
(Amplificao de luz por emisso estimulada de radiao)
MED : Medidor Eletrnico de Distncia
NBR : Norma Brasileira da ABNT
ppm : Parte por milho
s : Segundos (tempo)
SP : Sem prisma
UFPR : Universidade Federal do Paran
USP : Universidade de So Paulo
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Princpio de funcionamento do MED ....................................... 9
Figura 2 - Princpio da medio por diferena de fase .......................... 10
Figura 3 - Determinao da distncia por diferena de fase.................. 10
Figura 4 - Sobreposio de frequncias ................................................ 12
Figura 5 - Determinao do erro de zero de forma simplificada ............ 15
Figura 6 - Determinao do Erro de Zero .............................................. 16
Figura 7 - Esquema da base de calibrao de NML, Austrlia .............. 19
Figura 8 - Estao Total sobre os trilhos do interfermetro ................... 19
Figura 9 - Grfico com os valores do erro cclico ................................... 20
Figura 10 - Base Radial ......................................................................... 21
Figura 11 - Base Linear de Tai Po, China .............................................. 21
Figura 12 - Base configurada como rede ............................................... 22
Figura 13 - Localizao da Base Linear de Calibrao ......................... 26
Figura 14 - Detalhe do crrego na posio calculada de P4 ................. 28
Figura 15 - Configurao dos pilares para os valores calculados .......... 28
Figura 16 - Avaria na base do pilar P5................................................... 30
Figura 17 - Pilar P5 aps recuperao .................................................. 30
Figura 18 - Superabundncia de medidas ............................................. 31
Figura 19 - Erro cclico em funo da distncia ..................................... 33
Figura 20 - Montagem dos espelhos ..................................................... 38
Figura 21 - Prisma sobre base mvel do interfermetro ........................ 39
Figura 22 - Deslocamento do prisma ..................................................... 39
Figura 23 - Funcionamento do nvel eletrnico ...................................... 42
Figura 24 - Unidade de leitura dos valores medidos .............................. 43
vi
Figura 25 - Nvel eletrnico sobre o carrinho do interfermetro ............. 44
Figura 26 - Nvel e interfermetro .......................................................... 44
Figura 27 - Nivelamento trigonomtrico (TC 2003) ................................ 46
Figura 28 - Nivelamento Geomtrico ..................................................... 47
Figura 29 - Nivelamento Geomtrico - pontos auxiliares ....................... 47
Figura 30 - Croqui dos desnveis entre os pilares da Fazenda Canguiri 49
Figura 31 - Momentos da medio da base ........................................... 50
Figura 32 - Interface para escolha do local de calibrao CAMPO .... 53
Figura 33 - Programa CALIBRACAO com o resultado referente a ET
TCRA Campo ..................................................................................... 54
Figura 34 - Desnveis dos trilhos do interfermetro ............................... 55
Figura 35 - Mdia dos desnveis dos trilhos ........................................... 56
Figura 36 - Sensor de frequncia/Estao Total/Frequencmetro ......... 58
Figura 37 - Frequencmetro e Sensor de Frequncia ............................ 58
Figura 38 - Escolha da frequncia do equipamento .............................. 60
Figura 39 - Programa CALIBRACAO com o resultado referente a ET
TCRA 1205 - Laboratrio ....................................................................... 61
vii
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 - EVOLUO DOS MED ..................................................... 8
QUADRO 2 - FREQUNCIA X COMPRIMENTO DE ONDA ................. 13
QUADRO 3 - COMPRIMENTO DAS SEES DA BASE LINEAR ....... 23
QUADRO 4 - CLCULO DO ESPAAMENTO ENTRE OS PILARES .. 27
QUADRO 5 - DISTNCIAS DOS PILARES DA BASE DA UFPR ......... 29
QUADRO 6 - PRECISO DAS ET UTILIZADAS ................................... 45
QUADRO 7- DESNVEIS EM DIFERENTES POCAS ......................... 48
QUADRO 8 - ESCALA DA BASE .......................................................... 51
QUADRO 9 - DISTNCIAS OBTIDAS EM DIFERENTES POCAS ..... 52
QUADRO 10 - ELEMENTOS DE CALIBRAO OBTIDOS NA BASE
LINEAR .................................................................................................. 54
QUADRO 11 - DISTNCIAS DO INTERFERMETRO ......................... 57
QUADRO 12 - FATOR DE ESCALA ...................................................... 59
QUADRO 13 - ELEMENTOS DO ERRO CCLICO ................................ 61
QUADRO 14 - CONSTANTE ADITIVA (CAMPO) ................................. 62
QUADRO 15 - FATOR DE ESCALA ...................................................... 62
QUADRO 16 - ELEMENTOS DO ERRO CCLICO ................................ 62
viii
SUMRIO
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ..................................................... iv
LISTA DE FIGURAS .................................................................................. v
LISTA DE QUADROS ............................................................................... vii
RESUMO ................................................................................................... ix
ABSTRACT ................................................................................................ x
1 INTRODUO ........................................................................................ 1
1.1 OBJETIVO ........................................................................................... 4
1.1.1 Objetivos Especficos ........................................................................ 4
1.2 JUSTIFICATIVA ................................................................................... 5
2. REVISO DE LITERATURA .................................................................. 5
2.1 MEDIO ELETRNICA DE DISTNCIA .......................................... 6
2.1.1 Princpio dos Medidores Eletrnicos de Distncia ............................ 6
2.1.2 Erros na medio eletrnica de distncia ....................................... 13
2.1.2.1 Erro de Zero (ou Constante Aditiva) ............................................ 14
2.1.2.2 Fator de Escala ............................................................................ 16
2.1.2.3 Erro Cclico .................................................................................. 18
2.2 BASE PARA CALIBRAO EM CAMPO .......................................... 20
3 METODOLOGIA ................................................................................... 25
3.1 CALIBRAO COM OBSERVAES DE CAMPO .......................... 25
3.1.1 Descrio da Base de Calibrao da UFPR ................................... 25
3.1.2 Determinao da escala da base .................................................... 29
3.1.3 Determinao do fator de escala e erro de zero ............................. 32
3.1.4 Determinao das componentes do erro cclico ............................. 33
3.2 CALIBRAO COM OBSERVAES EM LABORATRIO ............. 35
3.2.1 Determinao do fator de escala .................................................... 35
3.2.2 Determinao das componentes do erro cclico ............................. 37
3.2.2.1 Nivelamento dos trilhos do Interfermetro ................................... 41
4 RESULTADOS ...................................................................................... 45
4.1 CALIBRAO EM CAMPO ............................................................... 45
4.1.1 Nivelamento da Base Linear ........................................................... 45
4.1.2 Determinao da escala da Base ................................................... 50
4.1.3 Calibrao das estaes totais ....................................................... 53
4.2 CALIBRAO EM LABORATRIO ................................................... 55
4.2.1 Nivelamento dos trilhos do Interfermetro ...................................... 55
4.2.2 Determinao do fator de escala em laboratrio ............................ 57
4.2.3 Determinao dos elementos do erro cclico .................................. 59
5 CONCLUSES E RECOMENDAES ............................................... 63
5.1 CONCLUSES .................................................................................. 63
5.2 RECOMENDAES ......................................................................... 64
6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................... 65
ix
RESUMO
Com o advento dos medidores eletrnicos de distncia (MED), solucionou-se um
problema da Geodsia: a medio simultnea de direes angulares e distncias em
tempo real. Isto reduziu significativamente o nmero de clculos realizados nos
levantamentos e tambm o seu tempo de execuo. Tais equipamentos, surgidos
nos anos 40, esto em contnua evoluo, aumentando a praticidade e os recursos
em sua utilizao. Se no incio eles eram grandes, pesados, de difcil operao, hoje
esto integrados aos teodolitos eletrnicos, equipamentos ento chamados de
Estao Total. O funcionamento dos MED baseado na emisso/recepo de sinais
eletromagnticos, visveis ou no, que atingem um anteparo e retornam ao aparelho.
Os MED apresentam erros instrumentais inerentes ao processo de fabricao.
Alguns no podem ser modelados e so embutidos na preciso do instrumento,
outros, porm, so determinados em processos de calibrao. Na realizao de
trabalhos utilizando MED, cada vez mais se tem exigido um certificado de calibrao
destes equipamentos, visando garantir a preciso das medidas. Umas das maneiras
de realizar esta calibrao a utilizao de bases lineares em campo. O
espaamento entre os pilares que compem estas bases (escala da base) so
definidos durante a sua construo levando em conta a frequncia de medio dos
MEDs existentes at aquele momento. Com a evoluo tecnolgica, estas
frequncias sofrem alteraes. O objetivo deste trabalho avaliar os impactos
causados por tal evoluo no processo de calibrao atual. Isto foi possvel,
recalculando-se os espaamentos entre os pilares considerando a frequncia dos
MEDs de ltima gerao e realizando a calibrao em campo, utilizando uma base
construda h aproximadamente 24 anos, cujos desnveis e escala foram novamente
medidos. Tambm foi realizada a calibrao em laboratrio, utilizando
frequencmetro com preciso de 0,1 Hz para comparao da frequncia nominal
com a frequncia real de cada equipamento, e interfermetro com preciso
micromtrica, para possibilitar a comparao de deslocamentos medidos
simultaneamente com a estao total a ser calibrada. Constatou-se que a base de
calibrao da UFPR atende s necessidades dos equipamentos atuais. Verificou-se
a necessidade de realizao de medies da escala da base com intervalos de
tempo menores para detectar possveis movimentaes. Os elementos de
calibrao, erro de zero, fator de escala e erro cclico obtidos neste trabalho, so
coerentes com a preciso nominal de cada equipamento.
Palavras-chave: Distancimetros Eletrnicos. Calibrao de MED. Base Linear.
Interfermetro. Medio Eletrnica de Distncia. Calibrao em
Laboratrio. Erros na Medio Eletrnica de Distncia.
x
ABSTRACT
From the development of the Electronic Distance Measurement (EDM), a problem in
Geodesy was resolved: The measurement of distances in real time. This means
gradually decrease the required numbers of calculations in measurement and
performance time as well. Such equipments, emerged in the forties, are in
continuous evolution, increasing the practicality and the features in their use. If in the
earliest days they were big, heavy, hard operation, today they are integrates in
electronic theodolites, knows as Total Station. The operation of EDM it is based on
emission/reception of electromagnetic signals, visible or not, reaching the target. The
EDMs have instrumental errors intrinsic to the process of manufacturation. Some
cannot be modeled and they are inserted in the instrument accuracy, however,
others can be determinated by calibration process. On the realization of surveys
using those EDMs, has increasingly required a certified of calibration from these
equipments, on ensuring the measurement precision. One of the many ways to
perform the calibration is to use linear bases at field. The spacing between the pillars
that make up those bases (unit of base) are defined in its construction, considering
the measurement frequency of MEDs existing at that time. With technological
progress, these frequencies are altered. The main objective of this study is to
evaluate the impacts of such developments in the calibration process today. This was
made possible by recalculating the spacing between the pillars considering the
frequency of contemporarys EDMs and performing the calibration in the field, using a
base built for nearly 24 years ago, and whose slope and scale were measured again.
The calibration process was also performed in the laboratory using frequency counter
with an accuracy of 0.1 Hz for comparison to the nominal frequency with the real
frequency of each equipment, and interferometer with micrometer precision to enable
the comparison of displacements measured simultaneously with the total station to
be calibrated. It was found that the UFPR base calibration meets the needs of current
equipment. There is a need to make measurements of unit of base with smaller time
gaps to detect any displacement. The calibration elements, zero error, scale factor
and cyclic error were obtained in this research are consistent with the nominal
accuracy of each device.
Keywords: Calibration of Electronic Distance Measurement,
Interferometer, Electronic Distance Measurement, Calibration in Laboratory, Errors in
Electronic Distance Measurement.
1 INTRODUO
Alguns obstculos envolvidos na medio da distncia em processos
tradicionais na Topografia e na Geodsia no passado residiam na dificuldade de se
obter resultados precisos, alm do tempo prolongado para a execuo dos
trabalhos. Para realizao das redes geodsicas clssicas, os primeiros
levantamentos realizados no Brasil, em outubro de 1939, utilizavam-se de teodolitos
para medies angulares e fitas de nvar para as medies lineares de distncia, o
que era difcil, porque havia a necessidade de realizar vrios lances, abrindo
caminho pela mata entre outras dificuldades (IBGE, 2010).
A evoluo tecnolgica possibilitou, a partir dos anos 40, o surgimento de
geodmetros e telurmetros, com emisso de feixes luminosos e microondas
respectivamente (CHRZANOWSKI, 1977). Tais equipamentos permitiram a medida
de longas distncias em tempo real, uma das maiores limitaes na realizao de
trabalhos de mensurao.
Em 1968, surge o primeiro distancimetro eletro-ptico e, posteriormente, os
distancimetros eletrnicos que, acoplados aos teodolitos, tornaram possvel a
realizao de medidas de distncia com maior rapidez e preciso. A partir da
evoluo destes equipamentos, surgiram as estaes totais, equipamentos oriundos
da fuso dos teodolitos e distancimetros, munidas de microprocessadores e com
capacidade para realizar clculos topogrficos, inclusive durante o levantamento
(FAGGION, 2001).
Os medidores eletrnicos de distncia tm como princpio de funcionamento a
emisso/recepo de sinais luminosos, visveis ou no, que atingem um anteparo
(prisma ou alvo). Alguns modelos de estaes necessitam da utilizao de prismas
para que haja reflexo total do sinal emitido. As mais recentes utilizam o laser como
fonte de luz coerente para as medidas de distncia e, por este motivo, dispensam a
utilizao de prismas. (KAHMEN; FAG, 1988; PACILO NETTO, 1990; REGER,
1996; FAGGION, 2001; LEICA TCRA 1205, 2004; MARTINI, 2005).
A distncia ento calculada eletronicamente em funo do tempo que o
sinal leva para percorrer a distncia de ida e volta da estao at o anteparo ou a
partir da diferena de fase do sinal emitido. Esta diferena de fase consiste na
2
comparao da fase do sinal emitido em relao sua parcela que retorna aps
refletir no anteparo. Segundo Faggion (2001), para garantir uma preciso de um
centmetro, o tempo de deslocamento do sinal deve ser medido na ordem de 6x10-11
segundos, o que na prtica invivel para o caso de no utilizao de relgios
atmicos. Neste caso, a alternativa a medida da diferena de fase.
Para a realizao de levantamentos topogrficos e geodsicos exige-se a
verificao, classificao e calibrao instrumental, cuja atribuio delegada pela
ABNT s instituies pblicas, dentre as quais esto as universidades. A verificao
consiste em um conjunto de operaes que envolve o exame, a marcao ou
selagem e ainda, a emisso de um certificado, no qual se constate que o
instrumento de medir ou medida materializada satisfaz s exigncias
regulamentares (INMETRO, 1998).
A classificao, por sua vez, consiste na distribuio em classes ou grupos
em que devem ser agrupados os instrumentos. Tais classes so definidas de acordo
com o desvio-padro de um conjunto de observaes obtidas com o equipamento
seguindo uma metodologia prpria (NBR 13.133, 1994).
A calibrao pode ser entendida como o conjunto de operaes que
estabelece, em condies especiais, a correspondncia entre o estmulo e a
resposta de um instrumento ou sistema de medir ou mostrador de medio. Assim, o
resultado de uma calibrao pode permitir a determinao de um ou mais
parmetros da curva caracterstica que relaciona o estmulo, a resposta e os valores
das grandezas correspondentes s divises de escalas de um instrumento de medir
(FAGGION, 2001).
O processo de calibrao dos medidores eletrnicos de distncia pode ser
realizado tanto em campo, utilizando bases lineares multipilares, quanto em
laboratrio. Os elementos obtidos a partir da calibrao da estao total so o fator
de escala, o erro de zero e o erro cclico (PACILO NETTO, 1990; CORDINI, 1991;
FAGGION, 2001).
O fator de escala consiste na variao da frequncia de operao do
equipamento em relao ao valor nominal fornecido pelo fabricante. Esta variao
provoca um acrscimo de at 1 ppm na distncia medida por ano de uso (REGER,
3
1996; FAGGION, 2001; ACT, 2009). O erro de zero consiste na diferena entre o
centro geomtrico do instrumento e o emissor do sinal para a medida de distncia. O
centro geomtrico materializado pelo cruzamento dos eixos principal e secundrio
enquanto o centro eletrnico o emissor/receptor do sinal para a medida de
distncia.
Por ltimo, o erro cclico, que causado por um salto de fase no momento do
envio e recepo do sinal e est relacionado com a medio da fase desse sinal. O
valor do erro cclico pode aumentar com o envelhecimento e uso dos instrumentos
(GRIPP, 1986; PACILO NETTO, 1990; KHALIL, 2005).
Com relao aos procedimentos necessrios para a realizao de calibrao
de MEDs, existem duas possibilidades: procedimento de campo e de laboratrio. Os
procedimentos de calibrao em campo requerem a implantao de pilares
alinhados, cujas distncias entre si devem ser apropriadamente distribudas. So as
bases multipilares. Os procedimentos em laboratrio requerem equipamentos
eletrnicos capazes de medir a frequncia de operao dos MEDs, e tambm um
padro para medio de deslocamentos.
No Brasil, existem algumas bases multipilares como as da USP e UFPR cujo
espaamento entre pilares foi calculado em funo do comprimento de onda do sinal
modulante dos MEDs existentes na poca das respectivas construes. Porm,
estes equipamentos esto em constante evoluo, sofrendo alteraes nos
comprimentos de onda e na frequncia de operao, de modo a possibilitar
diferentes formas de medio de distncia, como por exemplo, sem a utilizao de
prismas (FAGGION, 2001). Alguns exemplos de alteraes de sinal so as
mudanas do tipo de frequncia (microondas e laser) e mudana nas frequncias de
medio na busca de precises melhores. Para maiores informaes sobre estudos
de bases multipilares consultar Pacilo Netto (1990).
4
1.1 OBJETIVO
Avaliar o impacto causado pela evoluo dos medidores eletrnicos de
distncia no processo de calibrao.
1.1.1 Objetivos Especficos
1) Avaliar se o afastamento entre os pilares da base da Fazenda Canguiri
atende as necessidades de calibrao dos equipamentos atuais;
2) Recalcular o espaamento entre os pilares e avaliar se a base da fazenda
Canguiri atende aos equipamentos atuais;
3) Recuperar o sistema de centragem forada dos pilares danificados;
4) Refazer o nivelamento entre os pilares da base linear da Fazenda
Canguiri;
5) Redefinir a escala da base de calibrao da Fazenda Canguiri com a
estao total TC 2003;
6) Nivelar os trilhos do interfermetro para viabilizar a obteno dos
elementos do erro cclico em laboratrio;
7) Realizar a medida da frequncia de operao dos instrumentos e
comparar com o valor nominal;
8) Realizar a calibrao de equipamentos no campo e em laboratrio aps a
implementao dos itens anteriores.
5
1.2 JUSTIFICATIVA
As Bases Lineares de calibrao tm as distncias entre os pilares calculadas
em funo da frequncia de operao dos MED disponveis no momento da
construo destas. O estudo deste tema j vem sendo feito na UFPR por
pesquisadores como Doubek (1974), Gripp (1986), Cordini (1991) e Faggion (2001).
A calibrao de MEDs no Brasil teve incio em 1974, com a implantao de
uma base de calibrao ao longo da BR 277 que liga Curitiba a Paranagu.
Realizada por Doubek (1974), a definio da escala da base foi feita com uma fita de
nvar calibrada. Em sua dissertao, Gripp (1986) realiza um estudo sobre a origem
e formas de determinao dos erros inerentes aos distancimetros eletrnicos.
Tambm discute procedimentos para implantao de bases de calibrao de campo
e realiza alguns dos primeiros levantamentos para determinar os desnveis, alm de
medir a escala da base da UFPR.
Cordini (1991) foi o primeiro autor no Brasil a tratar da calibrao a partir de
dados obtidos em laboratrio. Sua pesquisa sobre a determinao das componentes
do erro cclico nos MEDs com observaes em laboratrio fundamentou sua
dissertao. Alguns anos depois, Faggion (2001) apresenta em sua tese uma
metodologia para a obteno dos elementos de calibrao de um MED em campo,
utilizando a base de calibrao e laboratrio, utilizando medidor de frequncia e
interfermetro. Na ocasio, tambm realizou a determinao dos desnveis entre os
pilares e a escala da base de calibrao da UFPR.
O avano tecnolgico de tais equipamentos trouxe como consequncia a
mudana na frequncia da onda moduladora e no tipo do sinal, o que proporcionou,
por exemplo, a medio de distncias sem a utilizao de prismas. Atravs deste
estudo, ser possvel uma avaliao dos elementos de calibrao obtidos a partir de
equipamentos com frequncia diferente daquela que foi utilizada no momento da
construo da base, bem como elementos obtidos em laboratrio.
6
2. REVISO DE LITERATURA
2.1 MEDIO ELETRNICA DE DISTNCIA
2.1.1 Princpio dos Medidores Eletrnicos de Distncia
Os Medidores Eletrnicos de Distncia surgiram embasados na teoria
eletromagntica, que afirma que toda radiao se propaga com velocidade
constante no vcuo. Ento, possvel obter o valor da distncia percorrida pelo sinal
emitido pelo MED relacionando-se sua velocidade de propagao com o tempo
necessrio para este percorrer determinada distncia. Basicamente, um MED possui
os seguintes elementos: Gerador de onda portadora; oscilador de frequncia de
modulao; modulador; emissor; refletor; receptor; comparador de fase e dispositivo
de leitura de fase (PACILO NETTO, 1990).
Um dos primeiros equipamentos utilizados para medidas eletrnicas de
distncia o geodmetro. O modelo AGA 6A apresentava diferentes alcances para
dia e noite, pois emitia um feixe luminoso para realizao da medida. Tambm
apresentava variao na preciso (5mm para 1mm) dependendo do tempo de
medio, que podia ser de cinco at trinta minutos e utilizava prismas para refletir o
sinal. Sua frequncia de operao era de 30 MHz (ADAPTADO DE UNSW, 2010).
O Telurmetro MRA 101 enviava ondas de rdio (microondas) a 7,5 MHz de
uma unidade principal que eram captadas por outro equipamento idntico, a unidade
remota. Seu tempo de medio reduziu para um minuto e seu alcance dobrou em
relao ao AGA 6A, porm teve a preciso piorada consideravelmente decaindo
para a ordem do centmetro (ADAPTADO DE UNSW, 2010).
Alguns anos depois surgiu o distancimetro HP 3800B. Este equipamento
voltou a apresentar preciso na ordem do milmetro com o tempo de medio de
dois minutos, porm teve seu alcance reduzido para trs quilmetros. Emitia
radiao varivel na frequncia do infra-vermelho (ADAPTADO DE UNSW, 2010).
7
Conforme os componentes dos distancimetros foram diminuindo de
tamanho, foi possvel acopl-los aos teodolitos, viabilizando a medida simultnea de
direes angulares e distncias. Esta possibilidade culminou na criao das
Estaes Totais, instrumentos compostos por um teodolito eletrnico, um MED e um
microprocessador, que permite adequar suas medies e realizar clculos
topogrficos de acordo com o trabalho a ser realizado (FAGGION, 2001).
Tendo o laser como sinal emitido, algumas estaes disponveis atualmente,
possibilitam a medio de distncias sem a utilizao de prismas, ou seja, o
operador pode realizar a medio visando diretamente sobre o ponto desejado. Tal
princpio ser melhor comentado na sequncia.
Ainda existe a possibilidade de integrao de algumas Estaes Totais com
um receptor GPS (ADAPTADO DE LEICA TCRA 1205, 2004). Para interessados
sobre o sistema GPS, recomenda-se o autor Joo Francisco Galera Monico.
Um exemplo de Estao Total integrada ao GPS a SmartStation Leica
TCRA 1205. Realiza medies em poucos segundos utilizando uma frequncia de
operao de aproximadamente 100 MHz, que pode acontecer com ou sem a
utilizao de prismas. robotizada, por isso pode buscar prismas previamente
programados e acompanhar prismas em movimento. Nominalmente, possui alcance
nominal de trs quilmetros, entretanto, em pesquisa desenvolvida por Santos
(2009) foram realizadas visadas de at sete quilmetros (ADAPTADO DE LEICA
TCRA 1205, 2004).
O princpio de funcionamento dos Medidores Eletrnicos de Distncia (MED)
baseia-se na emisso/recepo de sinais luminosos, visveis ou no, que atingem
um anteparo. Para haver a reflexo do sinal, alguns equipamentos necessitam da
utilizao de prismas que so fabricados em diversos modelos. Este princpio de
funcionamento ser abordado adiante.
No quadro a seguir, possvel observar as mudanas ocorridas nos
equipamentos utilizados na medio eletrnica de distncia com o passar do tempo.
So utilizados apenas os exemplos comentados anteriormente, porm salientando
que houve outras modificaes no mencionados neste trabalho.
8
Equipamento GEODMETRO AGA 6A TELURMETRO MRA
101 DISTANCIMETRO
HP 3800B ESTAO TOTAL LEICA TCRA 1205
Alcance 10 km (dia) - 25 km (noite) 50 km 3 km 3 km
Preciso + ( 5 mm + 1 ppm ) / + ( 1 mm + 1 ppm )
+ ( 1,5 cm + 3 ppm ) + ( 3 mm + 1 ppm ) + ( 2 mm + 2 ppm )
Tempo para medio
5 min / 30 min 1 min 2 min 3 - 6 s
Ano de incio de utilizao
1949 1957 1965 2004
Sinal emitido feixe de luz ondas de rdio (microondas)
radiao na frequencia do infra-vermelho
Laser
Frequncia de operao
30 MHz 7,5 MHz varivel 100 MHz
Peso 16,3 kg 7,4 kg 7,7 kg 5,5 kg
QUADRO 1 - EVOLUO DOS MED FONTE: ADAPTADO DE UNSW, 2010
9
As estaes mais recentes realizam as medies emitindo laser, que por se
tratar de uma fonte de luz coerente com incidncia bem localizada, permite que
parte dos raios incidentes retorne ao MED sem a utilizao de prismas (KAHMEN;
FAG, 1988; PACILO NETTO, 1990; REGER, 1996; FAGGION, 2001; LEICA
TCRA 1205, 2004; MARTINI, 2005). A Figura 1 abaixo vislumbra o princpio de
funcionamento do MED.
Figura 1 - Princpio de funcionamento do MED FONTE: O autor
A distncia calculada eletronicamente em funo do tempo percorrido pelo
sinal (pulso) ou pela comparao da fase do sinal emitido em relao sua poro
que retorna aps refletido em algum anteparo ou prisma (diferena de fase). Como
j foi dito, para se obter uma distncia com preciso de 1 cm necessrio medir o
tempo de deslocamento de sinal com preciso de 6x10-11s. Considerando que para
alcanar tal preciso seria necessria a utilizao de um relgio atmico, por
Estao Total Prisma
Sinal Emitido
Sinal Refletido (Recebido)
10
exemplo, sua utilizao nos MED se torna invivel pelo custo. Ento a alternativa da
medida da diferena de fase utilizada (Figuras 2 e 3).
Figura 2 - Princpio da medio por diferena de fase FONTE: ADAPTADO DE SILVA, 2006
Figura 3 - Determinao da distncia por diferena de fase FONTE: ADAPTADO DE KENNIE et al, 1993
11
O prprio instrumento receptor calcula a distncia utilizando a equao 1 (para
Figura 2) ou a equao 2 (para Figura 3).
1
' 2
D N
(1)
2 2 2D N
(2)
Onde:
D (m) = Distncia Medida;
N = Nmero de comprimentos de onda inteiros contidos dentro da distncia
medida;
(m)= Comprimento de onda;
(m)= Frao do comprimento de onda at o alvo;
(rad)= '(m)= Diferena de fase entre o sinal emitido e o sinal recebido.
Nesse processo, a onda recebida comparada com uma amostra da onda
emitida e a resoluo do instrumento depende da preciso dessa medida.
Atualmente essas operaes so realizadas de forma automtica, sendo que sua
preciso depende basicamente do processo de comparao, estando sujeita a
variaes acidentais inerentes ao processo (PACILO NETTO, 1990; MARTINI,
2005)
Alguns MEDs podem modular e sobrepor o sinal em trs ou mais frequncias,
como o caso de alguns modelos de estao total da fabricante TOPCON, que
utiliza cinco tipos de frequncia: 250MHz, 30MHz, 1.8MHz, 117KHz e 113KHz
(TOPCON, 2009).
O processo de medio com cinco frequncias ocorre da seguinte forma
(TOPCON, 2009):
1 Uma das cinco frequncias escolhida como sinal de controle pelo
processador. emitida a onda de controle sobreposta e modulada com outra onda
restante;
12
2 o sinal refletido pelo objeto;
3 o receptor ptico processa o sinal recebido. Seu circuito amplifica o sinal e
detecta a frequncia sobreposta;
4 pronta a determinao da frequncia recebida, esta convertida em
distncia e armazenada pelo microcomputador;
5 os passos 1 a 4 so repetidos at que todas as cinco frequncias tenham
sido utilizadas como sinal de controle;
6 a distncia final ento calculada e mostrada no visor da estao total.
A seguir um exemplo da sobreposio da frequncia de 30MHz, escolhida
como sinal de controle, pela frequncia de 250MHz (Figura 4):
Figura 4 - Sobreposio de frequncias FONTE ADAPTADO DE TOPCON (2009)
NOTA:
Considerando que a velocidade de propagao de uma onda eletromagntica
c no vcuo corresponde a aproximadamente 300 000 000 m/s, e que passam
determinados nmeros de comprimento de onda por um ponto a cada segundo,
ento a velocidade de propagao dada por (OBSERVATRIO NACIONAL,
2009):
c = f . (3)
onde:
c = velocidade da luz no vcuo;
f = frequncia da onda;
13
= comprimento de onda.
Ento, frequncia e comprimento de onda se relacionam pelas expresses:
f = c / (4)
e
= c / f (5)
Desta relao, pode-se observar no QUADRO 2, exemplos de valores de
frequncias e comprimentos de onda. Os valores dos comprimentos de onda foram
calculados utilizando-se a equao 5, e assumido o valor da velocidade da luz no
vcuo igual a 300 000 000 m/s.
Frequncia Comprimento de onda
f (MHz) (m)
10 30
20 15
50 6
100 3 QUADRO 2 - FREQUNCIA X COMPRIMENTO DE ONDA
FONTE: O autor
2.1.2 Erros na medio eletrnica de distncia
Os principais erros instrumentais na medio eletrnica de distncia que
utilizam infravermelho como portadora so (REGER, 1996; FAGGION, 2001):
Constante aditiva (erro de zero), problemas na juno eltrica ptica, multicaminho,
falta de homogeneidade na emisso do diodo, fator de escala (erro em frequncia),
desvio de fase, medida da fase (digital ou analgico), ponto eletrnico ou ponto
ptico mal ajustado no telescpio, consequncia da potncia do sinal, variao da
constante do refletor, resoluo do valor de entrada em ppm.
Segundo Faggion (2001), normalmente esses erros so determinados por
processo de calibrao, pelo fabricante ou por rgos competentes posteriormente.
J os erros no modelados so embutidos na preciso do instrumento. Maiores
14
informaes podem ser encontradas em Reger (1996), Miranda (2007) e Landgate
(2009).
A preciso nominal de operao dos equipamentos de medio definida
pela norma alem DIN 18723 e adotada internacionalmente. Baseia-se no desvio
padro nominal. A especificao do procedimento adotado para clculo do desvio-
padro nominal de um equipamento pode ser encontrada na NBR 13.133/94. Ela
apresentada da seguinte forma: + (Amm + Bppm), onde A a parte sistemtica e
independente e B a parte aleatria, proporcional distncia, expresso em parte
por milho. O erro total (combinao dos erros sistemtico e aleatrio) dado por
(CHRZANOWSKI, 1977). Por exemplo, um equipamento cuja
preciso de + (2mm+2ppm) significa que em um processo de medio, o valor
encontrado pode ter um erro de + (2mm mais 2mm/km).
2.1.2.1 Erro de Zero (ou Constante Aditiva)
Tambm conhecido como constante aditiva, o erro de zero consiste na
diferena de posio entre o centro geomtrico do equipamento (materializado pela
interseco dos eixos principal, secundrio e de colimao) e o centro eletrnico do
equipamento, onde montado o gerador/receptor do sinal utilizado na medio
eletrnica de distncia (SMITH; NASCARELLA, 2010). Citados anteriormente, o
sistema de eixos definido como:
- Eixo Principal ou vertical: eixo no qual o equipamento descreve a rotao
horizontal (KAHMEN e FAIG, 1988);
- Eixo Secundrio ou horizontal: eixo perpendicular ao eixo principal, no qual
se bascula a luneta (KAHMEN e FAIG, 1988);
- Eixo de Colimao ou linha de visada: este eixo deve ser perpendicular ao
eixo secundrio e coincidente com o eixo central da luneta.
Inicialmente sua determinao feita e incorporada ao instrumento pelo
prprio fabricante, porm seu valor deve ser determinado periodicamente, pois varia
15
com batidas e envelhecimento do equipamento. Trata-se de uma constante
algbrica que deve ser aplicada diretamente a cada observao (GRIPP, 1986;
PACILO NETTO, 1990; LANDGATE, 2009).
Segundo Martini (2005), possvel realizar sua determinao de forma
simplificada, utilizando trs distncias observadas, conforme pode ser visto na
Figura 5 e adotando a formulao a seguir:
Figura 5 - Determinao do erro de zero de forma simplificada
FONTE: O autor
(6)
com i = 1 a 3.
Onde:
li = Distncia Real;
di = Distncia medida;
Z0 = Erro de Zero
Da tem-se:
(d3+Z0) = (d1+Z0)+(d2+Z0) (7)
Z0-2Z0 = -d3+d1+d2 (8)
-Z0 = -d3+d1+d2 (9)
16
Multiplicando a equao 9 por (-1):
Z0 = d3-d1-d2 (10)
A seguir apresenta-se um exemplo para determinao do erro de zero (Figura
6). Os valores utilizados so as distncias entre os pilares P1, P2 e P3 da base de
calibrao da UFPR (a ser descrita posteriormente na seo 3.1.1), medidas
utilizando a estao total TC 2003 da marca Leica, cujas observaes originaram a
escala da base utilizada neste trabalho.
Figura 6 - Determinao do Erro de Zero FONTE: O autor
Utilizando a equao 10, tem-se o seguinte resultado:
Z0 = 222,781-70,866-151,915 = 0m
Portanto, verifica-se que a estao total TC 2003 apresenta o Erro de Zero
igual a 0m. Cabe salientar que as distncias envolvidas neste processo devem ser
as horizontais. Tambm importante estar atento ao tipo de prisma utilizado no
momento da coleta desses dados, sempre dando ateno se h necessidade do uso
de alguma constante aditiva.
2.1.2.2 Fator de Escala
O fator de escala causado pela diferena entre frequncia nominal do
equipamento (determinada em fbrica) e a frequncia que ele emite no momento da
realizao da medida. A maior causa da sua ocorrncia a variao da temperatura
17
e desgaste do cristal oscilador. Tal diferena pode ser determinada no processo de
calibrao (FAGGION, 2001).
Existem compensadores de temperatura em quase toda a totalidade dos
MEDs de curta distncia que garantem uma preciso de 1 ppm para temperaturas
entre 0 e +50C e uma preciso de 3 ppm quando trabalham com temperaturas
entre -20 e +50C. Essa compensao possvel utilizando-se um circuito com
capacitores transmissores e/ou resistores sensveis temperatura (REGER, 1996).
Outros efeitos externos que agem no fator de escala so mostrados por
Faggion (2001):
- Utilizao de valor incorreto para velocidade da luz;
- Erros na determinao da correo da primeira velocidade1;
- Erro na medida da temperatura e presso atmosfrica;
- Redues geomtricas incorretas;
- Omisso da correo da umidade.
Considerando que os erros de frequncia ocorrem principalmente por
desgaste do cristal modulador do sinal de medida provocando um acrscimo de at
1 ppm por ano de uso, dependendo do tipo de compensador utilizado, e tambm que
os erros influenciados pela temperatura podem ser muito significativos, necessrio
que periodicamente seja realizada uma calibrao da frequncia dos instrumentos
(FAGGION, 2001).
1 Primeira Velocidade segundo BARNES (2007) a velocidade da onda determinada no
momento que o instrumento construdo, com um ndice de refrao atmosfrico especfico para
valores padro de umidade, temperatura e presso. Para cada variao de presso de 3,5 mbar e de
temperatura de 1 oC em relao aos valores padro, acarreta um erro de 1ppm s distncias.
18
2.1.2.3 Erro Cclico
O Erro Cclico est relacionado com a medio interna da fase do sinal e
causado por um salto de fase no momento do envio e recepo do sinal. Este erro
ocorre apenas em equipamentos que utilizam comparador de fase para determinar o
tempo de deslocamento entre o envio, reflexo e retorno do sinal na medida da
distncia (GRIPP, 1986; PACILO NETTO, 1990; FAGGION, 2001).
Seu comportamento pode ser representado por uma funo senoidal, e seu
comprimento de onda igual a unidade de comprimento2 do MED. Nos
equipamentos modernos, geralmente inferior a 2mm (ACT, 2009).
Os fabricantes alegam que as componentes do erro cclico nos equipamentos
atuais so desprezveis. Tal fato foi comprovado com a calibrao realizada na
Austrlia, por Brown et al (1998), no qual o erro cclico obtido de forma bastante
rigorosa, pois, alm de variar as distncias com o prisma ocupando os pilares da
base linear (Figura 7), a estao total tambm tem sua posio alterada, pois se
encontra instalada sobre trilhos de um interfermetro (Figura 8), o qual determina
tais deslocamentos com preciso sub-milimtrica.
2 Unidade de comprimento a escala em que o MED realiza a medida da distncia. Varia em
funo da frequncia de medio do MED (ACT, 2009).
19
Figura 7 - Esquema da base de calibrao de NML, Austrlia FONTE: ADAPTADO DE BROWN et al (1998)
Figura 8 - Estao Total sobre os trilhos do interfermetro FONTE: ADAPTADO DE BROWN et al (1998)
Na Figura 9 apresentado um grfico com os valores do erro cclico em
funo de fraes de comprimento de onda. As duas linhas representam os pilares 4
e 7, ocupados pelo prisma no momento da calibrao, cujas distncias em relao a
origem da base so de 195 e 649 metros, respectivamente. Nota-se que mesmo
Trilhos
TCA 2003
Refletor do
Interfermetro
20
levando em conta o desvio-padro de cada valor, este no passa de + 0,2
milmetros. A estao total utilizada foi uma Leica TCA 2003.
Figura 9 - Grfico com os valores do erro cclico FONTE: ADAPTADO DE BROWN et al (1998)
Em contrapartida, estudos realizados por vrios pesquisadores indicam a
existncia desse erro com o passar do tempo e o envelhecimento dos equipamentos
(REGER, 1996; ACT, 2009).
2.2 BASE PARA CALIBRAO EM CAMPO
Para uma calibrao precisa no que diz respeito ao erro de zero, necessrio
um nmero superabundante de observaes ou um nmero de graus de liberdade
maior que zero para realizar o ajustamento envolvido no processo.
Reger (1977) props para calibrao de MEDs produzidos naquela poca,
trs tipos de bases que podem ser construdas para calibrao em campo:
- Radial (Figura 10);
- Linear (Figura 11);
- Em Rede (Figura 12).
Err
o C
clic
o p
ara
TC
A 2
003
(m
m)
Frao do comprimento de onda
Pilar 4 - 195m
Pilar 7 - 649m
21
Figura 10 - Base Radial FONTE: ADAPTADO DE REGER, 1977
Figura 11 Base Linear de Tai Po, China FONTE: ESCRITRIO DE LEVANTAMENTO E MAPEAMENTO DE HONG KONG (2009)
Posio do instrumento
Posio do refletor
22
Figura 12 Base configurada como rede FONTE: ADAPTADO DE REGER, 1977
Comparando as trs, Reger (1977) aponta a base linear como a mais
vantajosa, pelos seguintes motivos:
- Baixo custo de instalao;
- Poucas estaes geram muitas observaes;
- Por ser linear, necessita de uma rea relativamente pequena;
- Alta preciso na determinao do erro de zero;
A configurao radial, como observado na Figura 10, ocupa pouco espao,
mas devido ao grande trabalho para determinar a posio dos pilares,
aconselhada para ser construda em ambientes fechados, para controle da
construo de MEDs. J a configurao de rede (Figura 12) requer um espao muito
grande e gera menos graus de liberdade no momento do ajustamento para a
determinao dos elementos de calibrao. Por estes motivos deve ser utilizada
somente para testes com pequenas sries de medidas (REGER, 1977).
23
Existem no Brasil algumas bases lineares multipilares em locais como, por
exemplo, USP e UFPR, cujo espaamento entre os pilares foi determinado conforme
descrito por Reger (1977) na sequncia:
- Inicialmente determinado o parmetro E, que a unidade da base. Este
parmetro inicial para o clculo do espaamento entre os pilares. Por definio,
seu valor deve ser igual a meio comprimento de onda da moduladora do MED ou
mltiplo deste valor.
- Determina-se o parmetro A, que corresponder menor distncia entre os
pilares e igual ou mltiplo de E;
- O parmetro C0 o comprimento mximo disponvel para a base desejada.
Segue-se ento com o clculo de B0 em funo de A e C0 (REGER, 1977):
Base com 6 estaes: 0 01
510
B C A (11)
Base com 7 estaes: 0 01
615
B C A (12)
Base com 8 estaes: 0 01
721
B C A (13)
Calculado B0, seu valor arredondado ao mltiplo mais prximo de E para
obter o valor de B, que por ser tratar de um parmetro, adimensional. Os
comprimentos das sees da base linear podem ser calculados de acordo com o
quadro a seguir (QUADRO 3), onde C o comprimento final da base linear (mltiplo
de E).
Seo 6 estaes 7 estaes 8 estaes
1 A+B A+B A+B
2 A+3B A+3B A+3B
3 A+4B A+5B A+5B
4 A+2B A+4B A+6B
5 A A+2B A+4B
6 - A A+2B
7 - - A
C 5A+10B 6A+15B 7A+21B
QUADRO 3 - COMPRIMENTO DAS SEES DA BASE LINEAR FONTE: REGER, 1977
24
Uma boa distribuio das distncias sobre a extenso da base linear obtida
se B for escolhido para ser o dobro do valor de A. Alm disso, A no deve ser igual
ou mltiplo de B, para evitar que certas distncias ocorram mais de uma vez.
Cabe salientar que a formulao apresentada refere-se a uma base linear
com comprimento conhecido (escala da base). Caso seu comprimento seja
desconhecido, necessrio utilizar outras frmulas e considerar que no ser
possvel a determinao do fator de escala do equipamento.
A base que ser utilizada neste trabalho a base linear da Universidade
Federal do Paran que possui 7 estaes. A seo 3.1.1 apresentar uma descrio
mais detalhada desta base, bem como os clculos para determinao das suas
distncias.
25
3 METODOLOGIA
3.1 CALIBRAO COM OBSERVAES DE CAMPO
Ser utilizada neste trabalho a metodologia de calibrao em campo proposta
por Reger (1996) e aplicada por Faggion (2001), que possibilita a obteno dos trs
elementos de calibrao j citados anteriormente: Fator de escala, erro de zero e
erro cclico.
3.1.1 Descrio da Base de Calibrao da UFPR
A escolha do local para implantao de uma base linear de calibrao deve
ser feita de maneira a respeitar alguns critrios, citados por autores como Reger
(1977), Pacilo Netto (1990) e Faggion (1999), e mostrados a seguir:
1 O terreno deve ser plano ou ligeiramente cncavo, para possibilitar a
intervisibilidade entre os pilares;
2 A insolao da base deve ser a mesma em todos os pilares ao longo do
dia;
3 Deve estar orientada no sentido Norte-Sul, para permitir leituras com ou
sem Sol, durante o dia ou a noite;
4 A vegetao deve ser rasteira ou de pequeno porte;
5 No deve haver acesso ao pblico ou este deve ser controlado, a fim de
evitar aes de vandalismo;
6 Localizao de fcil acesso;
7 Preferencialmente estar margeada por uma via para facilitar o transporte
dos refletores e outros equipamentos;
26
8 O proprietrio do local deve estar disposto a colaborar totalmente, para
que seja possvel a utilizao sempre que houver necessidade.
O local escolhido, em meados dos anos 80, para a implantao da base foi a
fazenda experimental da UFPR, Fazenda Canguiri, localizada na regio
metropolitana de Curitiba, e que atende aos critrios numerados anteriormente
(Figura 13). Algumas das primeiras medies desta base foram realizadas por Gripp
em 1986, utilizando o distancimetro Elta 2, da Zeiss e o telurmetro MA100. O
distancimetro Elta 2 tinha o comprimento de onda de 20m (frequncia igual a
15MHz) e preciso nominal de + (5mm + 2ppm). O telurmetro MA100 tinha
preciso nominal de + (1,5mm + 2ppm), mas o valor de seu comprimento de onda
no foi informado (GRIPP, 1986).
Figura 13 Localizao da Base Linear de Calibrao FONTE: ADAPTADO DE Google maps
Centro Politcnico UFPR
Fazenda Canguiri
27
A seguir podem-se observar os clculos para determinao de tal
espaamento:
Inicialmente determinou-se o menor espaamento entre os pilares (parmetro
A, de valor igual ou mltiplo de meio comprimento de onda disponvel) como 30m. O
comprimento total desejado da base C0, foi definido como 800m. Ento, aplicando
esses parmetros na equao 12, tem-se o seguinte resultado:
0 01
615
B C A = 1
800 6x3015
= 41,3333
Arredondando ento o valor de B0 para um valor mltiplo de meio
comprimento de onda dos moduladores utilizados na poca da implantao da base,
tem-se B = 40.
Aplicando os valores de A e B no quadro a seguir, chega-se ento aos valores
procurados para o espaamento entre os pilares (QUADRO 4):
Seo Pilares 7 estaes Distncias (m)
1 P1 - P2 A+B 30+40 = 70
2 P2 - P3 A+3B 30+120 = 150
3 P3 - P4 A+5B 30+200 = 230
4 P4 - P5 A+4B 30+160 = 190
5 P5 - P6 A+2B 30+80 = 110
6 P6 - P7 A 30
C Comprimento Final 6A+15B 180+600 = 780 QUADRO 4 - CLCULO DO ESPAAMENTO ENTRE OS PILARES
FONTE: ADAPTADO DE REGER (1977)
Na Figura 15, pode-se observar a configurao calculada dos pilares 1 a 7. A
posio em que o pilar P4 (calculado) deveria ser construdo est localizada em um
crrego (Figura 14), por este motivo ele foi deslocado para um local alternativo
causando uma mudana no espaamento calculado. Apesar desta modificao, a
combinao das distncias no afetou a determinao dos elementos de calibrao,
28
pois continuou a atender a recomendao de cobrir meio comprimento de onda ou
seus mltiplos. O local onde o pilar P4 foi construdo est indicado na Figura 15.
Figura 14 - Detalhe do crrego na posio calculada de P4
FONTE: O autor
Figura 15 Configurao dos pilares para os valores calculados FONTE: GOOGLE EARTH
Administrao da Fazenda
P1
P2
P3
P4 (Calculado)
P5
P6
P7
P4 (Implantado)
E aproximada: 1/500
29
Em levantamento, descrito por Faggion (2001) com uma estao total Wild TC
2002, cuja preciso angular de 0,5 e linear de + (1mm + 1ppm), foram
determinadas as distncias da base da Fazenda Canguiri. No QUADRO 5 possvel
observar as distncias calculadas e as distncias medidas, bem como seus desvios
padres. Os dados utilizados por FAGGION (2001) para determinao da base de
calibrao foram coletados em campanhas entre os meses de maio/2000 e
julho/2001.
Seo Distncia Calculada (m)
Distncia Medida (m) Desvio Padro (mm)
P1 P2 70 70.8725 0,62 P2 P3 150 151.9268 0,66 P3 P4 230 163.0611 0,67 P4 P5 190 262.4095 0,73 P5 P6 110 111.4317 0,64 P6 P7 30 30.2328 0,59
Distncia Total (P1-P7)
780 789.9196 1,03
QUADRO 5 - DISTNCIAS DOS PILARES DA BASE DA UFPR FONTE: ADAPTADO DE FAGGION, 2001
Utilizando a Equao 12 e o QUADRO 3, verifica-se que a configurao
atende as frequncias de aproximadamente 100 MHz dos equipamentos atuais, que
tm valores da unidade de medida mltiplos da unidade da base.
3.1.2 Determinao da escala da base
Inicialmente ser determinada a escala da base, que a distncia precisa
entre todos os pilares, pois sem esses valores determinados com preciso melhor
que a do equipamento a ser calibrado, no possvel a determinao do fator de
escala.
Esta escala ser determinada com a utilizao da estao total Leica TC
2003, com preciso linear de + (1mm + 1ppm) e angular de 0,5. Por se tratar de um
30
equipamento de alta preciso, ser utilizada como padro de referncia3. Apesar de
definida e descrita em Faggion (2001), ser refeita sua determinao, bem como
novo nivelamento, pois a centragem forada de alguns pilares apresentou sinais de
avaria. Um exemplo pode ser visto na Figura 16.
Figura 16 - Avaria na base do pilar P5 FONTE: O autor
Durante a realizao deste trabalho, foi realizada uma reforma em todos os
pilares. O mesmo pilar P5 visto na figura anterior, pode agora ser observado aps
sua recuperao (Figura 17).
Figura 17 - Pilar P5 aps recuperao FONTE: O autor
3 Padro geralmente tendo a mais alta qualidade metrolgica disponvel em um dado local ou
em uma dada organizao, a partir do qual as medies l executadas so derivadas (SISMETRA,
2010). Neste caso, os outros equipamentos calibrados possuem preciso linear inferior.
31
Para o ajustamento das distncias, as observaes devem ser
superabundantes, gerando a partir de 7 pilares o nmero total de 21 observaes
(Figura 18).
Figura 18 Superabundncia de medidas FONTE: ADAPTADO DE FAGGION, 2001
onde:
Dn = nmero da observao (distncia) medida.
n= 1 at 21.
No caso da configurao de pilares existente (7 pilares) forma-se um sistema
a ser resolvido com 21 equaes e 6 incgnitas (distncias entre os pilares).
Pelo fato de que os pilares encontram-se em desnvel para possibilitar a
intervisibilidade, deve ser feita a horizontalizao das distncias. Isto possvel
utilizando o valor dos desnveis entre cada pilar e a respectiva distncia inclinada.
32
3.1.3 Determinao do fator de escala e erro de zero
Seguindo a metodologia utilizada por Faggion (2001), descreve-se a
formulao matemtica para determinao do fator de escala e erro de zero. Cabe
salientar que tal formulao ser tambm utilizada em fase posterior para
determinao dos elementos do erro cclico.
Dpi j doi j = Vi j + m . doi j + Z0 (17)
sendo:
i = 1,2,...,6 e j = 2,3,...,7 para i > j e i j.
onde:
m = Fator de escala
doi j = Distancias medidas com equipamento que ser calibrado;
Z0 = Erro de zero;
Dpi j = Escala da base4;
Vi j = Resduos.
Aplicando os valores de i=1 e j=2 na equao 17 chega-se seguinte frmula
para o primeiro intervalo (FAGGION, 2001):
Dp12 do12 = V12 + m . do12 + Z0 (18)
4 Trata-se por escala da base as distncias entre cada pilar.
33
Os valores desta primeira etapa so encontrados resolvendo o sistema de
equaes pelo mtodo paramtrico. Porm, havendo necessidade de revis-lo,
pode-se ter acesso ao seu desenvolvimento em Gemael (1994).
Depois de encontrados os valores do fator de escala e erro de zero, estes so
aplicados na equao 17 e calcula-se novamente, agora comparando as distncias
medidas com as distncias determinadas como padro. Desse clculo, tambm
realizado pelo mtodo paramtrico, gerada nova matriz de resduos V, na qual
esto contidos somente os erros aleatrios e elementos do erro cclico.
3.1.4 Determinao das componentes do erro cclico
Segundo Pacilo Netto (1990), os elementos do erro cclico podem ser
obtidos conforme descrio a seguir (Figura 19):
Figura 19 - Erro cclico em funo da distncia FONTE: ADAPTADO DE PACILO NETTO (1990)
onde:
34
= A = amplitude do erro cclico;
B = ngulo de fase inicial;
= ngulo de fase ou diferena de fase correspondente a uma distncia Li;
= diferena de fase correspondente a distncia L0;
eci j = Erro cclico relativo a distncia i j;
L= ' = /2 = meio comprimento de onda de modulao;
Para realizar a determinao das componentes do erro cclico, utiliza-se outro
modelo matemtico citado por vrios autores e tambm utilizado por Faggion (2001).
A poro W (erros aleatrios) da equao (19) no definida neste processo de
calibrao, por isso no considerada nos clculos.
ij2
Ec .'
ij ij
ij
V W AsenDp B
(19)
ij
2 2Ec . . .
' 'i ijV A sen Dp B
(20)
2 = .
'B
(21)
0
2.
'ijDp
(22)
0 0 0. . . .cos .cos .ijEc Asen Asen A sen (23)
0 0. .cos cos . .ijEc sen A Asen (24)
Onde:
Dpi j = Distncia conhecida (escala da base)
Linearizando o modelo representado pela equao 24 tem-se:
35
Ei = Pi X + Qi Y (25)
Onde:
Pi = sen();
Qi = cos();
X = A.cos(i);
Y = A.sen(i).
A amplitude do erro cclico, em milmetros, dada por:
A2 = X2 + Y2 (26)
e o ngulo de fase do erro cclico, em radianos, dado por:
B tanY
arcX
(27)
3.2 CALIBRAO COM OBSERVAES EM LABORATRIO
O Laboratrio de Instrumentao Geodsica da UFPR, LAIG, ser utilizado
para calibrao dos mesmos instrumentos calibrados em campo por possuir os
equipamentos adequados para determinao dos deslocamentos (interfermetro) e
para medio da frequencia de operao dos MEDs (frequencmetro e sensor).
Tambm um sistema de ar condicionado, indispensvel para o controle rigoroso das
condies do ambiente, conforme indicado em metodologia proposta por Faggion
(2001) e Reger (1996).
3.2.1 Determinao do fator de escala
Para o desenvolvimento deste trabalho foi adquirido um frequencmetro com
resoluo na ordem do dcimo do hertz e capacidade para medir frequncias de at
36
250 MHz. Est disponvel no laboratrio um detector para captar o sinal de medida e
permitir a medida da frequncia.
Antes de iniciar qualquer procedimento de calibrao, o laboratrio deve estar
climatizado conforme recomendao da normatizao em temperatura constante de
20 C (FAGGION, 2001). O MED a ser calibrado deve estar ligado por cerca de 60
minutos para que o mesmo atinja a temperatura de equilbrio com o ambiente.
Utilizando um frequencmetro e um sensor de frequncia realiza-se a
determinao da frequncia de operao do instrumento. O sensor de frequncia,
conectado ao frequencmetro, posicionado de tal forma a captar o sinal emitido
pelo MED, possibilitando assim a leitura do valor da frequncia no visor do
frequencmetro. Alguns modelos de equipamentos j possuem um medidor interno
de frequncia, sendo possvel verificar seu valor acessando a respectiva funo.
De posse do valor da frequncia de operao e da frequncia nominal do
equipamento, aquela informada pelo fabricante, aplica-se a equao 28 e determina-
se o valor da correo da variao da frequncia em ppm. Ento, com a equao 29
possvel corrigir a distncia medida pelo equipamento do efeito da variao da
frequncia (FAGGION, 2001).
n mm
f fC
f
(28)
c m md d Cd (29)
Onde:
C = Correo em ppm;
fn = Frequncia nominal;
fm = Frequncia de operao medida;
dc = Distncia corrigida do erro de escala;
dm = Distncia medida.
37
3.2.2 Determinao das componentes do erro cclico
Para a determinao das componentes do erro cclico em laboratrio,
medem-se deslocamentos com o instrumento a ser calibrado e com instrumento de
preciso (PACILO NETTO, 1990; REGER, 1996; FAGGION, 2001). Neste
trabalho, o instrumento de preciso utilizado ser o Interfermetro Laser, montado
no LAIG, sobre trilhos de aproximadamente 4,2 metros de comprimento. Os
deslocamentos medidos devem estar ao longo de uma distncia igual a meio
comprimento de onda da onda moduladora, e dividido de tal forma que seja
suficiente para gerar uma populao normal de resduos (PACILO NETTO, 1990).
Com base nisto, foi definido que o deslocamento total a ser medido deve ser de 1,5
m, porque os equipamentos que utilizam frequncia de 100 MHz tm comprimento
de onda igual a 3 m (conforme mostrado no QUADRO 2). Visando gerar a populao
normal de resduos, definiu-se que o deslocamento total deveria ser dividido em 20
trechos, o que resulta em medidas de 75 mm.
Como esses deslocamentos devem ser medidos a partir de uma distncia
inicial5 de 100m, foi utilizado um sistema de espelhos, dispostos no corredor de
acesso ao laboratrio e no seu interior, permitindo medir distncias acima de 100m.
Para maior detalhamento deste sistema recomenda-se Faggion (2001).
possvel observar algumas situaes deste procedimento na Figura 20.
Inicialmente utiliza-se um suporte para instalao de um espelho (Figura 20-A).
Ento, este suporte fixado em pontos determinados que possibilitam sua
intervisibilidade (Figura 20-B e C). Com o equipamento instalado na base e visando
o espelho 1 (Figura 20-D), realiza-se a orientao de todos os espelhos a fim de
conseguir visada ao prisma (Figura 20-F). Na Figura 20-E observa-se a orientao
do espelho 4.
5 O valor do erro cclico inversamente proporcional intensidade do sinal refletido, assim,
seus efeitos sero maximizados com o aumento da distncia medida (KHALIL, 2005). Para distncias
menores que 100m, seu efeito pode ser desconsiderado.
38
Em seguida (Figura 21), nota-se o prisma sobre a base mvel do
interfermetro. Tal base ser deslocada sobre os trilhos juntamente com o prisma e
estacionada em intervalos determinados anteriormente.
Figura 20 - Montagem dos espelhos FONTE: O autor
Pontaria (espelho 2)
Visada ao espelho 1
Espelho 1
Espelho 2
Espelho 4 Espelho 3
Espelho 5 (interior
do LAIG)
Imagem do prisma
20-A
20-B
20-C
20-D
20-E
20-F
Espelho 4
Suporte desmontado
Espelho 1
39
Figura 21 - Prisma sobre base mvel do interfermetro FONTE: O autor
O sentido de deslocamento utilizado foi o de afastamento do interfermetro,
conforme representado pelas posies A e B na Figura 22. Tais deslocamentos
sero utilizados na determinao dos elementos do erro cclico.
Figura 22 - Deslocamento do prisma FONTE: O autor
Posio A
Posio B
40
Depois de corrigidas as distncias em relao ao no horizontalismo dos
trilhos do interfermetro, tratado no item 3.2.2.1, utiliza-se a formulao matemtica
citada por Gripp (1986), Pacilo Netto (1990), Cordini (1991), Reger (1996),
Faggion (2001) entre outros:
0i i iD D d E (i = 1,2,...,n) (30)
Onde:
di = Deslocamento do refletor medido com o interfermetro;
Di = Distncias obtidas com o instrumento a ser calibrado;
n = Nmero de posies ocupadas pelo instrumento que est sendo
calibrado;
D0 = Distncia medida com o MED na origem do sistema. Neste ponto no
existe deslocamento registrado pelo interfermetro;
Ei = Erro cclico correspondente a distncia Di.
Para a obteno da equao final do clculo dos elementos do erro cclico,
substitui-se a equao 19 na equao 30.
0i 0
2 4.
' '
ij
i
d lD D d A sen
(31)
Aplicando transformaes, de forma semelhante a apresentada no item 3.1.4,
ao modelo acima, chega-se seguinte equao:
i i iE PX QY (32)
Considerando estas transformaes, a equao (30) toma a seguinte
configurao:
0i i i iD D d PX QY (33)
41
Os parmetros X e Y so determinados pelo mtodo paramtrico e os
elementos do erro cclico so obtidos aplicando os valores de X e Y nas equaes
26 e 27.
3.2.2.1 Nivelamento dos trilhos do Interfermetro
O LAIG da Universidade Federal do Paran possui um sistema para
calibrao de miras verticais de nvar. Este constitudo por um Interfermetro Laser
e um par de trilhos por onde se desloca o refletor mvel do interfermetro. Tal
conjunto ser utilizado em parte do processo de calibrao em laboratrio como
padro6 para medio de deslocamentos.
Tendo em vista a preciso desejada para a realizao das medies,
milsima parte do milmetro, estes trilhos devem estar perfeitamente alinhados e
nivelados. Apesar de todo o cuidado tomado no momento do posicionamento dos
trilhos, que esto apoiados sobre pilares engastados na laje do laboratrio,
permaneceram algumas irregularidades que provocam variaes no deslocamento
do refletor mvel causando variaes nas distncias (FAGGION, 2001) que, por sua
vez, devem ser corrigidas da seguinte forma (Equao 34):
. ( )Dh Di sen (34)
Onde:
Dh = distncia horizontal;
Di = Distncia inclinada;
= inclinao entre pontos A e B
6 Padro: Medida materializada, instrumento de medio, material de referncia ou sistema
de medio destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores
de uma grandeza para servir como referncia (VIM, 1995).
42
Outra forma de obter a distncia horizontal seria:
2 2Dh Di h (35)
Onde:
Dh = distncia horizontal;
Di = Distncia inclinada;
h= desnvel entre pontos A e B em milmetros.
Como o desnvel h no conhecido, recomenda-se a utilizao do
nivelamento geomtrico. Aos interessados recomenda-se Faggion (1993).
Neste trabalho foi utilizado o nvel eletrnico Talyvel 3, do fabricante Taylor
Robson para realizar o nivelamento do trilho. Este equipamento, com o sensor
posicionado em um suporte sobre o refletor mvel do interfermetro, fornece a
inclinao para cada posio ocupada. Os valores apresentados no exemplo a
seguir so as inclinaes para Posio 1 e para Posio 2, em segundos de arco
(Figura 23). Cabe salientar a orientao considerando o cabo de comunicao como
referncia para definir a frente do sensor.
Figura 23 Funcionamento do nvel eletrnico FONTE: ADAPTADO DE TALYVEL 3
43
Para realizao deste nivelamento, o nvel deve estar configurado para leitura
em segundos de arco (Figura 24), o que permite obteno do valor de diretamente,
pois:
(i) = Ls(i), i = 1,2,...n. (36)
onde:
Ls = Leitura realizada no nvel (em segundos de arco);
i = posio ocupada pelo refletor mvel;
n = nmero de posies ocupadas pelo refletor mvel.
O valor de i = 1 indica a posio inicial do refletor, na qual o interfermetro
marca deslocamento igual a zero.
Figura 24 Unidade de leitura dos valores medidos FONTE: O autor
Observa-se a unidade que realiza efetivamente a medida do desnvel,
posicionada paralelamente aos trilhos, sobre o carrinho que transporta o refletor do
interfermetro (Figura 25). Na Figura 26 possvel verificar o nvel e ao fundo o
Interfermetro.
Chave na posio segundos
Leitura realizada: -18,9
44
Figura 25 Nvel eletrnico sobre o carrinho do interfermetro FONTE: O autor
Figura 26 Nvel e interfermetro FONTE: O autor
Nvel Eletrnico
Carrinho
Trilho do Interfermetro
Interfermetro
Trilhos
Nvel
45
4 RESULTADOS
Foi realizado o processo de calibrao para os instrumentos disponveis no
LAIG e LABTOPO, modelos TCR 407 POWER e TCRA 1205 da marca Leica, pois
permitem a medio de distncias sem utilizao de prismas. Cabe salientar que ao
incio de cada procedimento de calibrao, os equipamentos estiveram fora de suas
caixas por um perodo superior a 50 minutos, para atingirem o equilbrio trmico com
o ambiente e a estabilidade do MED. Para o procedimento de calibrao em campo,
o equipamento utilizado como padro foi a ET Leica TC 2003, por possuir melhor
preciso que os demais equipamentos. No quadro a seguir esto descriminadas as
precises nominais de cada equipamento, obtidas em seus respectivos manuais de
instruo (QUADRO 6).
ET Linear Angular
TC 2003 + 1mm + 1ppm 0,5"
TCRA 1205 + 1mm + 1,5ppm 5"
TCR 407 Power + 2mm + 2ppm 7" QUADRO 6 - PRECISO DAS ET UTILIZADAS
FONTE: O autor
4.1 CALIBRAO EM CAMPO
4.1.1 Nivelamento da Base Linear
Iniciaram-se os procedimentos de aquisio de dados para a calibrao em
campo realizando-se o nivelamento entre os pilares. O mtodo utilizado para o
intervalo compreendido entre os pilares P1 e P2 foi o nivelamento trigonomtrico
(Figura 27), devido ao desnvel acentuado entre eles, pois existe grande dificuldade
de se posicionar o nvel para realizar as visadas. Este mtodo de determinao de
desnvel foi amplamente discutido em outras dissertaes, por exemplo, Gomes
(2006) e Santos (2009).
46
Figura 27 - Nivelamento trigonomtrico (TC 2003) FONTE: O autor
Para garantir a preciso na determinao de tal desnvel, foi tomado o
cuidado de utilizar a ET 2003, em virtude de sua preciso nominal, a qual foi
posicionada de forma equidistante aos dois pilares para minimizar os efeitos de
curvatura e refrao. Tambm as distncias medidas foram corrigidas das variaes
ambientais de umidade, presso e temperatura.
Para os demais intervalos, do P2 ao P7, foi realizado o nivelamento
geomtrico com o nvel Leica DNA 03, com preciso de 0,3mm de duplo
nivelamento. Inclusive como experincia, sobre os pilares foi utilizada a mira de 1
metro para facilitar o posicionamento da mesma e minimizar possveis erros de
verticalizao (Figura 28).
ET TC2003
Pilar P1
Sensor para leitura de dados meteorolgicos.
47
Apesar do uso de trs miras neste levantamento, tomaram-se todos os
cuidados recomendados para um nivelamento de primeira ordem, inclusive a
realizao de lances pares. Nos pontos auxiliares, utilizaram-se sapatas as miras de
3 m (Figura 29).
Figura 28 - Nivelamento Geomtrico FONTE: O autor
Figura 29 - Nivelamento Geomtrico - pontos auxiliares FONTE: O autor
Pilar P2 e mira de 1m.
DNA 03
Mira de Vante
Nvel
Mira de R
48
Os desnveis obtidos neste trabalho so mostrados a seguir e comparados
aos desnveis obtidos por Gripp (1986) e Faggion (2001) (QUADRO 7).
Seo
Desnveis (m)
Joel Gripp Jr. Pedro L. Faggion. Atual Diferenas (mm)
(1986) (2001) (2010) (2001-2010)
P1-P2 -0,918 -0,9244 -0,9231 -1,3
P2-P3 -2,004 -2,0036 -2,0063 2,7
P3-P4 0,598 0,606 0,6073 -1,3
P4-P5 0,485 0,4887 0,4883 0,4
P5-P6 1,436 1,4338 1,4342 -0,4
P6-P7 0,608 0,6107 0,6102 0,5 QUADRO 7- DESNVEIS EM DIFERENTES POCAS
FONTE: O autor
Esta comparao tornou-se necessria pois o levantamento feito por Faggion
em 2001 apresentou diferenas em relao ao levantamento feito por Gripp em
1986. Assim, para saber se existiria diferena em relao a Faggion, realizou-se
novo levantamento em 2010. Como mostra a coluna relacionada aos desnveis
obtidos em 2010, houve discrepncias principalmente nos trs primeiros intervalos,
sendo que o intervalo p2-p3 apresentou a maior divergncia (3mm). Os demais
apresentam desnveis na ordem da preciso do mtodo. Em virtude dos primeiros
resultados muito divergentes, houve a necessidade de uma atualizao no software
CALIBRACAO desenvolvido por Faggion, considerando agora os valores obtidos no
levantamento de 2010.
Na Figura 30, a seguir, possvel observar o croqui do perfil entre os pilares
da Base da Fazenda Canguiri. Cabe salientar que as escalas nos eixos X e Z no
so as mesmas para facilitar a observao dos desnveis. Em X e Z temos as
escalas aproximadas 1:4000 e 1:100 respectivamente.
49
Figura 30 - Croqui dos desnveis entre os pilares da Fazenda Canguiri FONTE: O autor
Z
X
50
4.1.2 Determinao da escala da Base
Foi utilizada, como explicado anteriormente, a ET TC 2003 devido a sua
preciso. Os levantamentos foram realizados em vrios perodos do dia, inclusive
noite, para tentar contemplar maiores variaes nas condies ambientais, como
pode ser visto na Figura 31.
Figura 31 - Momentos da medio da base FONTE: O autor
Campanha matutina
Campanha noturna Campanha vespertina
51
Os valores obtidos para a escala da base, que so as distncias entre os
pilares medidas em vrios perodos do dia, corrigidas de efeitos atmosfricos e
horizontalizadas podem ser vistas no QUADRO 8. Os desvios-padro esto abaixo
da preciso nominal do equipamento descrito no QUADRO 5, o que demonstra uma
estabilidade do padro de medio do equipamento utilizado como referncia.
Pilares Distncias entre
pilares (m) Desvio-Padro
(mm)
p1 p2 70,8673 0,2402
p1 p3 222,7893 0,2019
p1 p4 385,8451 0,2961
p1 p5 648,2507 0,4170
p1 p6 759,6807 0,4555
p1 p7 789,9208 0,5792
p2 p3 151,9208 0,3299
p2 p4 314,9764 0,2836
p2 p5 577,3827 0,6201
p2 p6 688,8129 0,9503
p2 p7 719,0514 0,8322
p3 p4 163,0551 0,3141
p3 p5 425,4611 0,6172
p3 p6 536,8903 0,5358
p3 p7 567,1302 0,4171
p4 p5 262,4052 0,2561
p4 p6 373,8358 0,5418
p4 p7 404,0753 0,7445
p5 p6 111,4293 0,4366
p5 p7 141,6692 0,7465
p6 p7 30,2404 0,7296
QUADRO 8 - ESCALA DA BASE FONTE: O autor
No QUADRO 9 abaixo, possvel observar as diferenas entre as distncias
medidas neste trabalho e as mesmas distncias medidas por Faggion (2001).
Comparando estes resultados, possvel notar que as maiores discrepncias de
cada ocupao ocorrem em: p1p6, p2p6, p3p6, p4p6, p5p7. Estas diferenas foram
52
causa de nova atualizao no programa CALIBRACAO, alm daquela j
mencionada anteriormente.
Pilares Distncias (atual) Distncias
(Faggion, 2001)
Diferena em relao a Faggion
(mm)
p1 p2 70,8673 70,8686 1,3
p1 p3 222,7893 222,789 -0,3
p1 p4 385,8451 385,8444 -0,7
p1 p5 648,2507 648,2498 -0,9
p1 p6 759,6807 759,6788 -1,9
p1 p7 789,9208 789,9196 -1,2
p2 p3 151,9208 151,92 -0,8
p2 p4 314,9764 314,9758 -0,6
p2 p5 577,3827 577,3808 -1,9
p2 p6 688,8129 688,8104 -2,5
p2 p7 719,0514 719,0506 -0,8
p3 p4 163,0551 163,0546 -0,5
p3 p5 425,4611 425,4598 -1,3
p3 p6 536,8903 536,889 -1,3
p3 p7 567,1302 567,1298 -0,4
p4 p5 262,4052 262,4048 -0,4
p4 p6 373,8358 373,834 -1,8
p4 p7 404,0753 404,0744 -0,9
p5 p6 111,4293 111,429 -0,3
p5 p7 141,6692 141,6698 0,6
p6 p7 30,2404 30,2404 0,0 QUADRO 9 - DISTNCIAS OBTIDAS EM DIFERENTES POCAS
FONTE: O autor
Estas diferenas podem ter ocorrido pelo fato de existir grande movimentao
de mquinas agrcolas nas proximidades dos pilares, causando deslocamentos nos
mesmos na ordem de milmetros.
53
4.1.3 Calibrao das estaes totais
Conforme possvel observar nos quadros 7 e 9, ocorreram variaes nos
desnveis e na escala da base desde a ltima campanha realizada, portanto houve
necessidade de uma atualizao no programa utilizado para o processamento dos
dados da calibrao, o CALIBRACAO.EXE, na funo Campo (Figura 32).
Figura 32 - Interface para escolha do local de calibrao CAMPO FONTE: O autor
Tal funo responsvel pelos clculos dos elementos de calibrao a partir
dos dados obtidos em campo. Ento, realizou-se o processamento dos dados
coletados. Na Figura 33, possvel ver a interface de entrada dos dados e o
resultado mostrando os elementos de calibrao da estao total TCRA 1205.
54
Figura 33 - Programa CALIBRACAO com o resultado referente a ET TCRA Campo FONTE: O autor
A seguir, so apresentados os resultados da calibrao das ETs utilizadas,
TCRA 1205, TCR 407 Power (QUADRO 10).
Estao Total Fator de Escala (ppm) Constante Aditiva
(mm) Erro Cclico
Amplitude (mm) Erro Cclico ngulo
de fase (rd)
TCRA 1205 1,246 = 2,256 -0,628 = 0,881 0,815 = 0,563 0,668 = 0,573
TCR 407 Power 2,578 = 2,307 -0,439 = 0,901 0,928 = 0,533 0,445 = 0,542QUADRO 10 - ELEMENTOS DE CALIBRAO OBTIDOS NA BASE LINEAR
FONTE: O autor
Estes resultados so inseridos no certificado de calibrao do MED. Nota-se
que h casos em que o valor do desvio-padro maior que o valor do prprio
elemento de calibrao. Isto ocorre porque o valor do elemento de calibrao
baixo por se tratar de um equipamento pouco utilizado e o modelo matemtico no
capaz de modelar o desvio-padro de forma satisfatria.
55
4.2 CALIBRAO EM LABORATRIO
4.2.1 Nivelamento dos trilhos do Interfermetro
Foram realizadas quatro sesses de nivelamento dos trilhos do interfermetro
para buscar o melhor valor das distncias horizontais. Alm disso, a variao da
distncia medida foi alterada para possibilitar o aumento do nmero de
comprimentos de onda sujeitos calibrao.
Conhecendo as distncias inclinada e horizontal, possvel calcular o
desnvel entre os pontos. Observa-se na Figura 34, um grfico com os valores dos
desnveis para as sesses realizadas.
Desses valores foi gerada a mdia dos desnveis com as quatro sesses. Tais
valores podem ser observados na Figura 35, na qual se constata que o valor
mximo de desnvel a 1,2 metros da origem do sistema de aproximadamente -
0,74mm.
Figura 34 - Desnveis dos trilhos do interfermetro FONTE: O autor
56
Figura 35 - Mdia dos desnveis dos trilhos FONTE: O autor
Na sequncia, calculou-se as distncias horizontais conforme equao 35. No
QUADRO 11 possvel observar o valor da mdia para cada distncia.
Mdia (mm) Desvio Padro.
(mm)
0,00000 0,00000
99,99999 0,00001
199,99982 0,00010
299,99968 0,00010
399,99963 0,00013
499,99991 0,00005
599,99988 0,00006
699,99990 0,00005
799,99996 0,00003
899,99980 0,00011
999,99892 0,00030
1099,99818 0,00043
1199,99774 0,00037
1299,99854 0,00027
1399,99886 0,00026
1499,99907 0,00030
1599,99931 0,00021
1699,99931 0,00022
1799,99917 0,00016
1899,99953 0,00016 QUADRO 11 DISTNCIAS DO INTERFERMETRO (CONTINUA)
57
1999,99983 0,00007
2099,99997 0,00004
2199,99998 0,00002
2299,99996 0,00004
2399,99998 0,00003
2499,99994 0,00007
2599,99987 0,00003
2699,99982 0,00007
2799,99977 0,00003
2899,99975 0,00007
2999,99980 0,00003
3099,99982 0,00006
3199,99989 0,00003
3299,99988 0,00005
3399,99982 0,00003
3499,99976 0,00007
3599,99970 0,00004
3699,99962 0,00010
3799,99971 0,00005
3899,99989 0,00005
3999,99996 0,00002
4100,00000 0,00001
4199,99999 0,00001
QUADRO 11 - DISTNCIAS DO INTERFERMETRO (CONCLUSO)
FONTE: O autor
4.2.2 Determinao do fator de escala em laboratrio
Realizou-se a determinao do fator de escala em laboratrio utilizando-se o
novo sensor de frequncia e frequencmetro. Na Figura 36 possvel observar a
montagem do procedimento de leitura da frequncia de operao utilizando o sensor
de frequncia conectado ao frequencmetro, bem como o termo-higrmetro digital,
utilizado para verificao da temperatura no interior do laboratrio. Em seguida,
frequencmetro e sensor de frequncia em detalhe (Figura 37).
58
Figura 36 Sensor de frequncia/Estao Total/Frequencmetro
FONTE: O autor
Figura 37 - Frequencmetro e Sensor de Frequncia
FONTE: O autor
As estaes que apresentaram compatibilidade com este sensor de
frequncia foram as da marca Leica, modelos TCRA 1205 e TCR 407 Power, ambas
com frequncia nominal de 100 MHz.
A estao Leica TC 2003 no teve sua frequncia detectada7, pois sua
frequncia nominal de 50 MHz. Mas como esta estao tambm apresenta a
possibilidade de fazer essa medida internamente de forma semelhante a da TCRA
7 Conforme visto na seo 3.2.3, o sensor foi desenvolvido para medir frequncias prximas a
100 MHz.
Bateria
Sensor de Frequncia
Frequencmetro
Termo-Higrmetro Digital
Estao Total
59
1205, foram utilizados tais valores para determinar seu fator de escala. Os valores
de correo do fator de escala podem ser vistos no QUADRO 12.
Estao Total Frequncia Medida
(Hz) Frequncia Nominal
adotada (Hz) Fator de Escala (ppm)
TCR 407 Power 1L 100389756,4 100389771 0,145
TCR 407 Power 2L 100389511,4 100389489 -0,223
TCRA 1205 99998381,9 99998397 0,151
TC 2003 49999870,42 49999878 0,152 QUADRO 12 FATOR DE ESCALA
FONTE: O autor
O valor da frequncia indicado no manual de instrues de cada equipamento
aproximado. O valor real da frequncia nominal somente informado no
certificado de calibrao emitido pela fbrica ou pelo representante comercial. Como
tal procedimento apresenta custo, a soluo foi adotar o valor nominal como o
primeiro valor medido no momento de cada coleta.
4.2.3 Determinao dos elementos do erro cclico
Conforme descrito na seo 3.2.3 sobre os deslocamentos a serem medidos
para determinao dos elementos do erro cclico, observou-se que elas deveriam
estar distribudas ao longo de 1,5 m de comprimento, para observar o princpio de
Recommended