By Syifadhila
SMA NEGERI 2 BANDAR LAMPUNG
EKSPONEN DAN LOGARITMA
XII SCI A
MATERIEKSPONEN LOGARITMA
EKSPONEN
Bentuk an disebut sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Bentuk Umumanatau a-n
BENTUK PANGKAT Pangkat Positif
Misalkan a bilangan nyata (real) dan n bilangan bulat positif, maka an adalah hasil kali a sebanyak faktor n.
Pangkat NegatifMisalkan a ≠ 0, maka nilai a-n adalah
SIFAT EKSPONENyxyx aaxa .1
yxy
x
aaa .2
xxx bxabxa )(.3
x
xx
ba
ba
.4
xyyx aa .5
nn
aa 1.6
1.7 0 a
y xyx
aa .8
Perhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi eksponen!
Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:1. Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah
pecahan2. Jika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah
positif3. Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah
positif4. Jika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah
pecahan5. Jika x nol dan rumus fungsi dengan pangkat positif/negatif = hasilnya adalah satu
x-3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) = 2x ⅛ ⅟4 ⅟2 1 2 4 8 16f(x) = 2-x
8 4 2 1 ⅟2 ⅟4 ⅛ ⅟16
f(x) = 3x ⅟27 ⅟9 ⅟3 1 3 9 27 81f(x) = 3-x
27 9 3 1 ⅟3 ⅟9 ⅟27 ⅟81
FUNGSI EKSPONEN
LOGARITMA Hubungan Eksponen dan Logaritma
Logaritma merupakan kebalikan dari proses pemangkatan atau pengakaran.
= Basis
= Numerus
= Hasil Logaritma
xmamma axx log
LogaritmaBentuk Akar Bentuk Pangkat Bentuk
CONTOH SOAL
1. Hasil tersederhana dari adalah ...Jawab:
= =
2. 2 x + 2 -x = 5 2 2x + 2 -2x = ... Jawab :(2 x + 2 -x)² = 5²(2 x)2 + 2 . 2 x . 2 -x + (2 -x) 2 = 252 2x + 2 x 0 + 2 -2x = 252 2x + 2 -2x = 25 - 2
nmnm
mmnmnmmn
bbmax
anmm
nmx
aaa
anaaa
amaaa
mc
caa
anaa
ba
loglog log .5
loglog 9. loglog log .4
loglog.log 8. log .3
log1
loglog log 7. 01log .2
m log log .6 1log .1
SIFAT LOGARITMA
FUNGSI LOGARITMAPerhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi logaritma!
Sifat-sifat tersebut antara lain:1. Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil = negatif2. Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil
= positif3. Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif4. Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif5. Jika x=1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif / pecahan, hasil = nol
x1 2 3 4 8 9
f(x) = 2log x
-1 -1,5 -2 0 1 1,5 2 3 3,15
f(x) = log x
1 1,5 2 0 -1 -1,5 -2 -3 -3,15
f(x) = 3log x
-0,5 -1 -1,25
0 0,5 1 1,25 1,9 2
f(x) = log x 0,5 1 1,25 0 -0,5 -1 -1,25
-1,9 -2