8/13/2019 Es Helicoidal
1/17
8/13/2019 Es Helicoidal
2/17
ndice
1. El PROGRAMA DisEscHelicoidal 31.1. Manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. ECUACIONES EMPLEADAS EN EL DISEO 6
3. MTODO DE BARGMAN 63.1. Parmetros Conocidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2. Cculo generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3. Metrado de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4. Anlisis Estructural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.5. Anlisis de Acero por flexin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.6. Refuerzo por corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.7. Corte y Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4. CDIGO FUENTE DEL PROGRAMA EN LENGUAJE C++ 12
2
8/13/2019 Es Helicoidal
3/17
DISEO DE ESCALERAS HELICOIDALES
1. El PROGRAMA DisEscHelicoidal
El programa DisEscHelicoidales un aplicacin escrito en el lenguaje de programacinVisual C++. Tiene como porpsito disear una escalera helicoidal, es decir hace el anli-sis estructural y diseo de los aceros de refuerzos para las diferentes solicitaciones como:momento flector, fuerza cortante y momento torsor utilizando el mtodo de Bargman
1.1. Manual
1. En el archivo del Cd
2. Doble clic enDisEscHelicoidal
3
8/13/2019 Es Helicoidal
4/17
3. Se mostrar la pantalla como sigue.
4. Clic en Run y los resultados se mostrarn en un blok de notas en la misma carpetadonde se ubica la aplicacin.
Mostrando los resultado del diseo de la escalera helicoidal.
4
8/13/2019 Es Helicoidal
5/17
5
8/13/2019 Es Helicoidal
6/17
2. ECUACIONES EMPLEADAS EN EL DISEO
Una escalera helicoidal en su anlisis comprende el estudio de momentos torsores, mo-mentos, flectores y fuerzas de corte.
Una escalera helicoidal puede o no tener descanso intermedio, habindose desarrolladomtodos que pueden analizar cualquiera de estos tipos de escalera ya sea mediante clcu-los matemticos, tablas o grficos de lineas de influencia.
El problema se simplifica cuando se transforma estas escaleras, para su anlisis, en unaescalera rectilinea en el plano horizontal de proyeccin.
As tenemos que si tomamos un escaln cualquiera vemos que en l existen en general, unmomento flector, momento torsor y una fuerza de corte vertical.
Para una carga uniformemente repartida en todo el pao siempre y cuando exista simetrade carga y estructura, se observa que el momento torsor y la fuerza de corte se anulan enel medio del pao.
Existen varios mtodos para su anlisis siendo los ms conocidos los siguientes:
a) Mtodo de Bargman
b) Mtodo de Nicolski
c) Mtodo de Mattock
d) Mtodo de Morgan
e) Mtodo de Scordelis
f) Mtodo de Ayra y Prankash
g) Mtodo de ....
Para la presente se utilizar el primer mtodo, Mtodo de Bargman
3. MTODO DE BARGMAN
3.1. Parmetros Conocidos
1. Parmetros del concreto
fc : Resistencia a la compresin(kg/cm2) : Coeficiente de Poisson(0,12 0,20)
2. Parmetros de la escalera
6
8/13/2019 Es Helicoidal
7/17
: mitad del ngulo centralb : ancho de la escalera (cm)t : altura de cuello de la escalera (cm)cp : contrapaso (cm)
R : radio del helicoide (m)h : altura de la escalera (m) : Inclinacin de la escaleraWL : sobrecarga en la escalera (kg/cm
2)
3. Parmetros del acero
f y : Esfuerzo de Fluencia (kg/cm2) : Acero de refuerzo a emplear (pulg)
3.2. Cculo generales
1. Mdulo de elasticidad el concreto kg/cm2
E= 15000
fc
2. Mdulo de elasticidad al esfuerzo cortante kg/cm2
G= E
2(1 +)
3. Inercia de la seccin transversal rectangular respecto al eje horizontal de la losa oviga rectangular
Ix=b h3
12
4. Inercia torcional de la seccin transversal rectangular respecto al eje longitudinal dela losa o viga rectangular
It=
bh 0,63
3
h4
3.3. Metrado de cargas
1. Peso propio. ton/m2
pp= t
cos 2,4 + cp
2 2,4
acabados= 0,1WD =pp+acabados
2. sobrecarga ton/m2
WL= 0,35
3. Carga ltima. ton/m
Wu= (1,2WL+ 1,6WD) b
7
8/13/2019 Es Helicoidal
8/17
3.4. Anlisis Estructural
Por la aplicacin del trabajo virtual para una viga finita curva de radio R constante, seobtiene la siguiente expresin para obtener el Mc que es el momento flector en el mediocuando la viga se encuentra empotrada en los extremos.
Mc=W R2
2(k+ 1) sin 2k cos
(k+ 1) (k 1) sin cos 1
(1)
Donde:
= mitad del ngulo central (rad)W = carga total(WD+WL) por metro de pao, medida a lo largo de la longitud proyectada en
medida a lo largo de la longitud proyectada en el plano
k = EI
GJrelacin de flexin o torcin (de giro)
Si:
U= 2(k+ 1) sin 2k cos
(k+ 1) (k 1)sin cos Reemplazando en la ecuacin (1)
Mc=W R2 (U 1) (2)
1. Momento flector : M
En el medio paoM=Mc=W R
2 (U 1) (3)
En cualquier seccin A :
M=MA= W R2 (Ucos 1) (4)
2. Momento torsor T
En el medio pao :
T =Tc= 0
En cualquier seccin A :
T =TA= W R2 (Usin ) (5)
3. Corte VerticalV
En el medio pao :
V = 0
8
8/13/2019 Es Helicoidal
9/17
En cualquier seccin A :V =W R (6)
Nota: es en radianes S=180R
pi
Respectivamente el momento flector y el momento torsor en cualquier seccin Alocalizada en una distancia angular desde el medio pao por medio de expresionesdadas en la fig.
3.5. Anlisis de Acero por flexin
Tenemos que segn el reglamento del ACI-83,Asnecesario por flexin resulta de obtener elmomento ltimo de cargas vivas y muertas magnificadas y aplicarle un fator de reduccin.
Datos conocidos
1. h= altura de la viga2. b= base de la viga3. f y=fluencia del acero4. fc= fluencia del concreto5. e= Diametro del estribo6. As= diametro del refuerzo7. Mu= momento ltimo8. re = recubrimiento
Clculo del peralte efectivo (d):
d= h re e 0,5As (7)
Clculo del area del acero:
Mu= 0,9 As f y
d a2
(8)
donde:
a= As f y
0,85 f
c bClculo de cuantias:
= As
b d (9)Clculo de la cuanta balanceada
b= 0,85 fc
f y
6117
6117 +f y
(10)
Clculo de la cuantia mximamax= k b (11)
donde k:k= 0,5 para zonas ssmicas
9
8/13/2019 Es Helicoidal
10/17
k= 0,75 para zonas no ssmicas
Verificacin de la cuanta mnima min
min= 14f y o min= 0,8f
cf y (12)
del la ecuacin anterior se toma el mayor y verificar que:
min max
si max
Si simplemente ref orzadaNo doblemente reforzada
EstaAs nos d un determinado No de barras de acero tanto negativas como positivas que
se colocan arriba o abajo. El hecho de que se coloquen a todo lo largo del escaln dependede la magnitud del momento tenindose en cuenta que generalmente se hace llegar a losextremos u 50 % del As necesario en el medio, para lol momentos positivos, igualmentepara los aceros negativos
3.6. Refuerzo por corte
El estribaje, generalmente no se realiza por un requerimiento estructural sino que se es-triba con un As mnimo para sujetar al acero longitudinal.
el chequeo por corte viene de la comparcin del corte que resiste al concreto
Vc=0,53
fc b d (13)cuando:
Vu> Vc es necesario calcular estribaje necesario.
3.7. Corte y Torsin
Segn el anlisis del momento torsor se puede determinar si se necesita estribos, adems
del debido a la fuerza de corte, debido a la torsin.
El esfuerzo torsor y el esfuerzo de corte est dado por las frmulas:
u= 3Mt
x2y (14)
u= Vubd
(15)
donde x e y son las dimensiones de la seccin analizada, esto se compara con el esfuerzo
torsor siguientemin= 0,398
fc (16)
10
8/13/2019 Es Helicoidal
11/17
siu> min es necesario disear tambin por torsin.
Tenemos un Mt actuante, el resistente ser:
Mtc=c
x
2
y3 (17)
donde:
c= 0,636
fc
1 +
1,2 uu
2
0,2max
Vc=ubd (18)
donde:
u= 0,53
fc
1 +
u1,2u
2
0,2max
Calculamos el momento torsor tomado por la armadura (Mts) como tambin el rea deacero para estribos por torsin (Ao)
Mt = Mtu Mtc
Aos =
MtcRx1y1f y (19)
donde:
R= 0,66 + 0,33y1x1 1,5
Calculamos el cortante tomado por los estribos
Vs=Vu Vc
Ass =
dfy(20)
El rea total de estribos ser:
2Aos
+Av
s 3,52 b
f y (21)
chequeando:
s x1+y14
Calculamos el acero longitudinal
A1=2Ao
s (x1+y1) (22)
11
8/13/2019 Es Helicoidal
12/17
Pero menor que:
A1=
28,12x
f y
u
u+u
2Ao
s
(x1+y1)
2Aos b
f y
4. CDIGO FUENTE DEL PROGRAMA EN LENGUAJE C++
//Definimos alguna funciones para nuestro programavoid Encabezado(){resu
8/13/2019 Es Helicoidal
13/17
resu
8/13/2019 Es Helicoidal
14/17
k=E*Ix/(G*Io);m_theta*=0.5*pi/180; // theta medios en radianesu=(2*(k+1)*sin(m_theta)-2*k*m_theta*cos(m_theta))/((k+1)*m_theta-(k-1)*sin(m_theta)*//Imprimimos los resultados
resu
8/13/2019 Es Helicoidal
15/17
//clculo del area de acerodouble d, As;
d=m_t-2-0.5*dphi;resu
8/13/2019 Es Helicoidal
16/17
8/13/2019 Es Helicoidal
17/17
resu