12.SeriestemporalesESTADÍST ICA DESCR IPT IVA
DR. FRANCISCORABADÁNPÉREZ
Índice1. Introducción1. Concepto2. Representacióngráfica3. ComponentesdelaSerieTemporal4. FormasdecombinarlasComponentes.
12.1.IntroducciónSerietemporal,cronológica,históricaodetiempo:observacionescuantitativasdeunfenómenoordenadaseneltiempo(Martín-Pliego,2011;pág.449)
Eltiemponospermitedescribirelcomportamientodelavariableeintentarpredecirsusvaloresfuturos.
Laconsideraremosunadistribuciónbidimensional(X,t,nit)
12.1.1.ConceptoTipos:
(siempreaintervalosdetconstantes)
Magnitudesstock:• valoresconcretosenmomentosconcretosdeltiempo.
MagnitudesFlujo:• Aquellasquerepresentaneltotalacumuladodeunavariabledesdelaobservaciónanterior
• Sediferencian:• Flujodependedelintervalodetentredos
observaciones.• Stock:elintervalonolaafectaenprincipio
Notación:• 𝑦":seriedeobservacionesordenadas
correspondientesat=(1,2,…,T)• 𝑦#$:elañoi(i=1,2,…N)ylaépocadelañok
(k=1,2,...N)• (meses:k=1,2,...12);(trimestres
k=1,2,..4)• T=Nm
12.1.2.RepresentaciónGráficaIniciodelanálisisdelaserietemporal:tiempoenelejedeabscisas,yvaloresdelaserieenejedeordenadas.
Nospermitedetectar:movimientoalargoplazo,amplituddeoscilaciones,ciclos,rupturas,
anómalos,…
Condicionarálosposterioresanálisis:◦ esnecesarioserrigurosoenlarepresentaciónyespecialmentecuidadososconlaeleccióndelasescalasparaquereflejenlaevolucióneneltiemposindistorsiones.
◦ Nohayunareglageneral;cadacasoespeculiar.
12.1.2.RepresentaciónGráfica
Todaserietemporalestáformadaporcuatrocomponentesteóricas:tendencia,variacionesestacionales,variacionescíclicasyvariacionesresiduales.
(Martín-Pliego,2011;451,452)
12.1.3.Componentesdelaserietemporal
•movimientogeneralalargoplazodelaserie.
Tendencia(Tik)
•movimientosenperiodosinferioresoigualesalañoyquesereproducenenlosdiferentesaños(estacionesdelaño,clima,semanasodías…)
Variacionesestacionales(eik)
•movimientosenperiodossuperioresalañoyquesedebenaetapasdeprosperidadydepresiónenlaactividadeconómica(necesitamosmuchasobservacionesparadetectarlas).
VariacionesCíclicas(cik)
• variacionesirregularesoerráticasquenomuestranuncarácterperiódicoreconocible
VariacionesResiduales(rik)oresiduos Componente extraestacional (Eik): tratadeformaconjuntalatendenciayelciclocuandoenlaprácticasondifícilesdedistinguir
Fte:(Martín-Pliego,2011;pág.454)
Ch12.6
12.1.4.FormasdecombinarlascomponentesEsquema ModeloAditivo 𝑦#$ = 𝑇#$ + 𝑐#$ + 𝑒#$ + 𝑟#$MultiplicativoI 𝑦#$ = 𝑇#$ + 𝑐#$ + 𝑒#$ + 𝑟#$Multiplicativo II 𝑦#$ = 𝑇#$ + 𝑐#$ + 𝑒#$ + 𝑟#$
(Martín-Pliego,2011;455-458)
Supuestobásico:independenciadelasvariablesresidualesrespectoalasdemáscomponentes.
Independenciadeerroressetraduceensumarloserroresalmodelo(+𝑟#$),lo
quesucedeenelesquemaaditivoyelmultiplicativoII.
• SielmodeloseajustamasalmultiplicativoIà Hayquesolucionareste
problemaantesdecontinuar.
12.1.4.Formasdecombinarlascomponentes
(Martín-Pliego,2011;455-458)
• Laindependenciadelosresiduosvaasociadaalarelaciónqueexisteentrelamediaylavarianzadediferentesgruposdelaserie.• Sidividimoslaserieoriginalengruposdeqobservaciones puedeocurrir:
la desviación típica parece no depender de la media
la desviación típica parece depender de la media
12.1.4.Formasdecombinarlascomponentes¿Enlaprácticacomoelegir“q”?Debemoselegirunvalorqueeliminelacomponentecíclicayestacional◦ Paradatosmensualesconunciclodeunañoymedio:q=36(3añosdedatos)
Hayquetenerencuentalalongituddelaserie:◦ quepuedehacerinviableesevalorteóricodeseabledeq.◦ Paraconocerlacomponentecíclica(necesitamosmuchosperiodos)
SiconcluimosqueelmodelosigueunesquemaMultiplicativotipoI,lasoluciónestomarlogaritmosypasamosaunesquemaaditivo.
(Martín-Pliego,2011;457)
Modelooriginal TransformaciónlogarítmicaMultiplicativoI
𝑦#$ = 𝑇#$ + 𝑐#$ + 𝑒#$ + 𝑟#$Aditivo
𝑌#$∗ = 𝑇#$∗ + 𝑐#$∗ + 𝑒#$∗ + 𝑟#$∗
12.1.4.FormasdecombinarlascomponentesLacomponenteestacionalsecombinaconlaextraestacionaldeformadistinta:◦ Aditivo:laoscilaciónestacionaltiendeamantenerseconamplitudconstantecadaaño◦ MultiplicativoII:laoscilaciónestacionaltiendenacrecerconmayoresvaloresdelavariable.
(Martín-Pliego,2011;457)
■ Tenemoselmismoproblemaconlacomponentecíclica:
– Peroesdifíciltenerinformaciónsobrelosciclosenestaetapadelanálisis.
– Enlapráctica:loreleante eslaformaenquelacomponenteestacionalsesobreponealaextraestacionalengeneral
12.1.4.FormasdecombinarlascomponentesResumen:
EnelesquemaAditivoyMultiplicativoIIlacomponenteresidualesindependientedelasdemásàpodemosaplicartécnicasestadísticasapropiadas.
Esnecesariorealizarunatransformaciónlogaritmica enelesquemamultiplicativoIparapasaraunesquemaaditivoypoderaplicarestastécnicas.
Cuandosehabladeesquemamultiplicativo,nosreferimosalesquemamultiplicativoII
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