Física 1 – Movimento parabólicoCU
RS
O D
OM
BO
SC
O
Física 1 – Movimento parabólico
Qual a altura máxima possível de se atingir com um
lançamento de velocidade inicial v0, num local onde a
aceleração da gravidade é g?Obviamente, isso ocorrerá quando o lançamento for vertical e para cima.
v2 = v02 – 2.g.y
02 = v02 – 2.g.y
2.gyMÁX =v0
2
Equação de Torricelli:No ponto mais alto:
Resposta:
CU
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Física 1 – Movimento parabólico
Qual é o ângulo de lançamento que produz um alcance
máximo?
Inicialmente, faremos a decomposição de v0:
Tempo de subida:
v0X = v0. cos v0Y = v0. sen
v = v0 - g. t0 = (v0. sen ) - g. t
tS = v0. sen
g
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Física 1 – Movimento parabólico
Qual é o ângulo de lançamento que produz um alcance
máximo?
O tempo total de movimento é o dobro do tempo de subida:
tT = 2 v0.sen
g
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Física 1 – Movimento parabólico
Qual é o ângulo de lançamento que produz um alcance
máximo?
Cálculo do alcance:x = v.t
A = v0X.tT
A = (v0.cos ) v0. sen g
2
A =v0
2. sen (2)g
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Física 1 – Movimento parabólico
Qual é o ângulo de lançamento que produz um alcance
máximo?
O alcance será máximo se sen (2a) for máximo. Isto ocorrerá se o ângulo for 90°, logo:
2= 90° = 45°
Resposta: o ângulo que produz alcance máximo é 45°.
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Física 1 – Movimento parabólico
Qual é a expressão matemática do alcance
máximo?No item anterior, vimos que o alcance é dado por:
O alcance máximo obtém-se quando o seno é máximo, isto é, +1:
A =v0
2. sen (2)g
AMÁX =v0
2. (+1)g
AMÁX =v0
2
gResposta:
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O que é parábola de segurança?
Física 1 – Movimento parabólico
Para uma mesma velocidade inicial vo fixa, e permitindo todas as possibilidades para a
variação do ângulo de lançamento, observamos que para cada , podemos construir uma parábola
diferente.Todas elas estarão dentro de uma outra parábola envolvente denominada parábola de segurança.
Observe a
figura ao lado
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Física 1 – Movimento parabólico
Um alvo localizado fora da parábola de segurança não será atingido pelo projétil, qualquer que seja o ângulo de lançamento, desde que
mantida a velocidade inicial v0.
O que é parábola de segurança?
CU
RS
O D
OM
BO
SC
O Observe a
figura ao lado
Qual é a equação da parábola de segurança?
Física 1 – Movimento parabólico
Como a parábola é simétrica em relação ao eixo y, sua equação é do tipo:y = ax2 + c
= a.02 + c2.gv0
2
c = 2.gv0
2
A parábola passa pelo ponto (0; v0
2/2g), logo:
CU
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Qual é a equação da parábola de segurança?
Física 1 – Movimento parabólico
A parábola também passa pelo ponto (v0
2/g; 0), logo:
0 = a + cgv0
2 2
2.gv0
2
0 = a +gv0
2 2
a = - g
2.v02
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Qual é a equação da parábola de segurança?
Física 1 – Movimento parabólico
Após descobrirmos a e c, concluímos que a parábola de segurança tem equação:
2.gv0
2
y =g
2.v02
x2+-
Repare que o coeficiente de x2 é negativo, o que implica em parábola com a concavidade para baixo, como era de se esperar.
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Física 1 – Movimento parabólico
Críticas, sugestões e contato:
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