“INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL” UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS (UPIICSA)
QUÍMICA APLICADA
ROMERO SANCHEZ MA. DEL ROCÍO.
1IM23 - SALA MODELO.
“GAS IDEAL”
INTEGRANTES:
NOMBRE BOLETA FIRMA
Casaos Arriaga Mariana 2015600322
Coyac Miranda José de Jesús 2011603029
Espíndola Velasco Rodrigo 2015600598
Gómez García Martha Patricia 2015602467
Meneses González Karen 2015601442
Ortiz Serrato Alberto 2015601613
Prado Villanueva Erick Emmanuel 2015601741
Rodríguez Quezada David Eliseo 2015601939
Sosa Huitrón Eduardo Emiliano 2014601829
Santiago López Luis Fernando 2015602110
Trejo Montoya Bryan Jesús. 2015602241
Introducción.
Un gas ideal es un conjunto de átomos o moléculas que se mueven libremente sin
interacciones. La presión ejercida por el gas se debe a los choques de las moléculas con
las paredes del recipiente. El comportamiento de gas ideal se tiene a bajas presiones es
decir en el límite de densidad cero. A presiones elevadas las moléculas interaccionan y
las fuerzas intermoleculares hacen que el gas se desvíe de la idealidad.
“Definición de Gas Ideal.”
Es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento
aleatorio que no interactúan entre sí; en condiciones normales tales como condiciones
normales de presión y temperatura, la mayoría de los gases reales se comporta en forma
cualitativa como un gas ideal, se caracteriza por tres variables de estado:
La presión absoluta (P), el volumen (V), y la temperatura absoluta (T).
Comenzaremos por definir “¿qué es un gas?”.
El gas
La definición de un gas puede ser muy simple y reducirse solo a decir:
“Un gas es una sustancia cuyo volumen es igual al volumen del recipiente que lo
contiene".
“Un gas deberá estar formado por un gran número de moléculas".
"Las moléculas se mueven en todas direcciones"
"El tamaño de la molécula debe ser despreciable, comparado con la distancia entre ellas"
El gas ideal
Para definir un patrón de gas que sirva para establecer reglas de comportamiento se crea
el concepto de gas ideal, este gas ideal cumple las condiciones siguientes:
Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene.
Está formado por moléculas.
Estas moléculas se mueven individualmente y al azar en todas direcciones a
distancias considerablemente mayores que el tamaño de la molécula.
La interacción entre las moléculas se reduce solo a su choque.
Los choques entre las moléculas son completamente elásticos (no hay pérdidas de
energía).
Los choque son instantáneos (el tiempo durante el choque es cero).
“Tipos de gas Ideal”
Gas ideal clásico o de Maxwell-Boltzmann
El gas ideal clásico se puede separar en dos tipos: El clásico termodinámico de los gases
ideales y la de los gases ideales cuántica de Boltzmann. Ambos son esencialmente el
mismo, excepto que la termodinámica clásica de gas ideal se basa en la mecánica
estadística clásica, y ciertos parámetros termodinámicos tales como la entropía sólo se
especifica dentro de una constante aditiva indeterminado. El ideal cuántica Boltzmann gas
supera esta limitación, tomando el límite de la cuantía Bose gas y gas de Fermi cuántico
en el límite de alta temperatura para especificar estas constantes aditivas. El
comportamiento de un gas de Boltzmann cuántica es la misma que la de un gas ideal
clásico a excepción de la especificación de estas constantes. Los resultados de los gases
de Boltzmann cuántica se utilizan en una serie de casos, incluyendo la ecuación Sackur-
Tetrodo para la entropía de un gas ideal y la ecuación de Saha ionización para un plasma
de ionización débil. Las propiedades termodinámicas de un gas ideal puede ser descrito
por dos ecuaciones: la ecuación de estado de un gas ideal clásico es la ley de los gases
ideales. Esta ecuación se deriva de la ley de Boyle, Ley de Charles y la ley de Avogadro.
La ley de los gases ideales es una extensión de leyes de los gases descubiertos
experimentalmente. Reales en fluidos de baja densidad y alta temperatura aproximada el
comportamiento de un gas ideal clásico. Sin embargo, a temperaturas más bajas o con
una densidad más alta, un fluido real, se desvía fuertemente del comportamiento de un
gas ideal, especialmente en lo que se condensa a partir de un gas en un líquido o como
depósitos de un gas en un sólido. Esta desviación se expresa como un factor de
compresibilidad.
El modelo de gas ideal depende de los siguientes supuestos:
Las moléculas del gas son indistinguibles,, esferas duras pequeñas
Todas las colisiones son elásticas y todo movimiento es sin fricción
Se aplican las leyes de Newton
La distancia media entre las moléculas es mucho más grande que el tamaño de
las moléculas
Las moléculas se mueven constantemente en direcciones aleatorias con una
distribución de velocidades
No hay fuerzas de atracción o de repulsión entre las moléculas o los alrededores
Gas Cuántico ideal de Bose-Einstein
Un gas de Bose ideal es una versión mecánico-cuántica del gas ideal clásico. Los gases
de Bose están compuestos de bosones, los cuales tienen un valor entero de espín y
obedecen la estadística de Bose-Einstein.
En la ecuación Sackur-Tetrodo se encontró la mejor elección de la constante de entropía
para ser proporcional a la longitud de onda térmica cuántica de una partícula, y el punto
en el que el argumento del logaritmo se convierte en cero es aproximadamente igual al
punto en el cual la distancia media entre partículas se hace igual a la longitud de onda
térmica. De hecho, la teoría cuántica predice sí mismo. Cualquier gas se comporta como
un gas ideal a temperatura suficientemente alta y baja densidad suficiente, pero en el
punto en la ecuación Sackur-Tetrode comienza a descomponerse, el gas comienza a
comportarse como un gas cuántico, compuesto de cualquiera de los bosones o fermiones.
Los gases tienden a comportarse como un gas ideal en un rango más amplio de
presiones cuando la temperatura alcanza la temperatura de Boyle.
Gas Fermin-Dirac
Un gas de Fermi es un modelo físico, un sistema ideal de fermiones libres, es decir, que
no interactúan entre sí. Los fermiones son partículas de spin semi-entero, La distribución
de la energía de los fermiones en un gas de Fermi en equilibrio térmico se determina por
su densidad, temperatura, y el conjunto de estados de energía disponible, a través de la
estadística de Fermi-Dirac. Por el principio de Pauli, ningún estado cuántico puede ser
ocupado por más de un fermión (con propiedades idénticas), y así un gas de Fermi, a
diferencia de un gas de Bose, está prohibido que condense en un condensado de Bose-
Einstein. Por lo tanto la energía total del gas de Fermi en el cero absoluto es mayor que la
suma de las energías de los estados fundamentales de las partículas aisladas, debido a
que el principio de Pauli actúa como una especie de interacción/presión que mantiene a
los fermiones separados y en movimiento. Por esta razón, la presión de un gas de Fermi
es distinta de cero, incluso a temperatura cero, en contraste con la de un gas ideal
clásico.
“Leyes de los Gases.”
Todos los gases, independientemente de su naturaleza química, responden a 2 leyes
experimentales cuantitativas: La Ley de Boyle-Mariotte y la Ley de Charles-Gay-lussac,
que relacionan entre sí las variables que fijan o caracterizan el estado de un gaas:
presión, ρ, volumen, v, y temperatura, T.
Ley de Boyle – Mariotte.
Esta ley fue formulada por el químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y describe el comportamiento del gas ideal cuando se mantiene su temperatura constante (trasformación isotérmica). Consideremos pues un recipiente con tapa móvil que contiene cierta cantidad de gas. En él, aplicamos lentamente una fuerza sobre esa tapa, pues de este modo no vamos a alterar la temperatura del gas. Observaremos entonces un aumento de la presión junto con una disminución del volumen de dicho gas, o sea, cuando la temperatura del gas se mantiene constante, la presión y el volumen son grandezas inversamente proporcionales.
En 1662 a descubrir que el aire y los gases se pueden comprimir, y, además, se cumple
que, entre el volumen de un gaas y su presión, existe una relación de proporcionalidad
inversa:
Quince años después, el clérigo francés Edmé Mariotte enunció la misma ley,
independientemente de los descubrimientos de Boyle. No obstante, Mariotte especificó
que la temperatura debía permanecer constante, extremo que Boyle no mencionó, por lo
que la formulación de Mariotte de la ley es mucho más precisa y la ley es conocida como
ley de Boyle-Mariotte, cuyo enunciado es el siguiente:
“A una temperatura constante, el producto de la presión de un gas por el volumen que
ocupa se mantiene constante: ρ · V = constante”
Ley de charles.
La Ley de Charles es una de las leyes de los gases. Relaciona el volumen y la
temperatura de una cierta cantidad de gas ideal, mantenida a una presión constante,
mediante una constante de proporcionalidad directa.
En esta ley, Jacques Charles dice que para una cierta cantidad de gas a una presión
constante, al aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la
temperatura, el volumen del gas disminuye. Esto se debe a que la temperatura está
directamente relacionada con la energía cinética (debido al movimiento) de las moléculas
del gas. Así que, para cierta cantidad de gas a una presión dada, a mayor velocidad de
las moléculas (temperatura), mayor volumen del gas.
Por otro lado, Gay-Lussac relacionó la presión y la temperatura
como magnitudes directamente proporcionales en la llamada "La segunda ley de Gay-
Lussac".
Volumen sobre temperatura: Constante (K -en referencia a si mismo)
o también:
Dónde:
V es el volumen.
T es la temperatura absoluta (es decir, medida en Kelvin).
k2 es la constante de proporcionalidad.
Además puede expresarse como:
Dónde:
= Volumen inicial
= Temperatura inicial
= Volumen final
= Temperatura final
Despejando T₁ se obtiene:
Despejando T₂ se obtiene:
Despejando V₁ es igual a:
Despejando V₂ se obtiene:
Ley de Gay-Lussac.
La ley de Gay-Lussac1 establece que la presión de un volumen fijo de un gas, es
directamente proporcional a su temperatura.
Si el volumen de una cierta cantidad de gas a presión moderada se mantiene constante,
el cociente entre presión y temperatura (kelvin) permanece constante:
O también:
Dónde:
P es la presión
T es la temperatura absoluta (es decir, medida en kelvin)
k3 una constante de proporcionalidad.
Para una cierta cantidad de gas, al aumentar la temperatura, las moléculas del gas se
mueven más rápidamente y por lo tanto aumenta el número de choques contra las
paredes por unidad de tiempo, es decir, aumenta la presión ya que el recipiente es de
paredes fijas y su volumen no puede cambiar. Gay-Lussac descubrió que, en cualquier
momento del proceso, el cociente entre la presión y la temperatura absoluta tenía un valor
constante.
Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión y a una
temperatura al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo
valor , entonces la presión cambiará a , y se cumplirá:
Dónde:
= Presión inicial
= Temperatura inicial
= Presión final
= Temperatura final
Que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac. Esta ley, al igual que la ley de
Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Es decir, las temperaturas
han de expresarse en kelvin.
Estrictamente la ley de Gay-Lussac es válida para gases ideales y en los gases reales se
cumple con un gran grado de exactitud sólo en condiciones de presión y temperaturas
moderadas y bajas densidades del gas. A altas presiones la ley necesita corregirse con
términos específicos según la naturaleza del gas. Por ejemplo para un gas que satisface
la ecuación de Van der Waals la ley de Gay-Lussac debería escribirse como:
El término es una constante que dependerá de la cantidad de gas en el recipiente y
de su densidad, y para densidades relativamente bajas será pequeño frente a , pero no
para presiones grandes.
Ecuación de clapeyron.
La ecuación de CLAPEYRON puede ser entendida como una síntesis de esas tres leyes,
(Ley de Boyle, Ley de Charles y Ley de Gay-Lussac) relacionando presión, temperatura y
volumen. En una transformación isotérmica, presión y volumen son inversamente
proporcionales y en una transformación isométrica, presión y temperatura son
directamente proporcionales.
De estas observaciones podemos concluir que la presión es directamente proporcional a
la temperatura e inversamente proporcional al volumen. Es importante también destacar
que el número de moléculas influye en la presión ejercida por el gas, o sea, la presión
también depende directamente de la masa del gas. Considerando estos resultados, Paul
Emile Clapeyron (1799-1844) estableció una relación entre las variables de estado con la
siguiente expresión matemática:
Donde n es el número de moles y R es la constante universal de los gases perfectos. Esta
constante puede asumir los siguientes valores:
“Ecuación general para los gases ideales.”
Consideremos una determinada cantidad de gas ideal confinado en un recipiente donde se puede variar la presión, el volumen y la temperatura, pero manteniendo la masa constante, o sea, sin alterar el número de moles.
A partir de la ecuación de Clapeyron, podemos establecer la siguiente relación:
Como fue descrito, el número de moles n y R son constantes. Se concluye entonces:
Esto es, si variamos la presión, el volumen y la temperatura del gas con masa constante, la relación recién expresada, dará el mismo resultado.
Tenemos el gas ideal en tres estados diferentes, pero si establecemos la relación de presión, volumen y temperatura, descritos en la primera ecuación, se llega a:
Observamos que las tres ecuaciones dan el mismo resultado, lo cual significa que ellas son iguales. Entonces podemos obtener la siguiente ecuación final:
ÉSTA RELACIÓN ES CONOCIDA COMO LA ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES.
“Procesos termodinámicos”
Se denomina proceso termodinámico a la evolución de determinadas magnitudes (o
propiedades) propiamente termodinámicas relativas a un determinado sistema
termodinámico. Desde el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones
deben transcurrir desde un estado de equilibrio inicial a otro final; es decir, que las
magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar
perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos
termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción de un
sistema con otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente
los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre sí.
De una manera menos abstracta, un proceso termodinámico puede ser visto como los
cambios de un sistema, desde unas condiciones iniciales hasta otras condiciones finales,
debido a la desestabilización del sistema.
Proceso adiabático
Es aquel en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no
intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se
conoce como proceso isoentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima
transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se
denomina proceso isotérmico.
El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia
de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático.
Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría
alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los
procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay
transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad
relativa.
En otras palabras se considera proceso adiabático a un sistema especial en el cual no se
pierde ni tampoco se gana energía calorífica. Esto viene definido según la primera ley de
termodinámica describiendo que Q=0
Proceso isotérmico.
Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio reversible en
un sistema termodinámico, siendo dicho cambio a temperatura constante en todo el
sistema. La compresión o expansión de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el
gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la
misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco calórico. De esta
manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda
realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la
temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del
foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.
Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos
de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas
ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras,
cuya ecuación es
P•V = constante.
Proceso isobárico
Un proceso isobárico es aquél en que la presión se mantiene constante, de modo que el
proceso está representado mediante una línea recta horizontal en el diagrama PV.
En éste proceso se sostiene la primera ley de la termodinámica la cual establece que la
energía no se crea, ni se destruye, sino que se conserva. Entonces esta ley expresa que,
cuando un sistema es sometido a un ciclo termodinámico, el calor cedido por el sistema
será igual al trabajo recibido por el mismo, y viceversa.
Para un gas ideal , el trabajo realizado en un proceso isobárico se expresa:
También se puede representar mediante la expresión:
Proceso isométrico
Un proceso isométrico es un proceso a volumen constante. El camino del proceso en un
diagrama P-V es una línea vertical, llamada isometa. No se efectua trabajp, porque el
área bajo una curva así es cero. (No hay desplazamiento, así que no hay cambio de
volumen.) Puesto que el gas no puede efectuar trabajo, si se añade calor, éste debe
invertirse todo en aumentar la energía interna del gas y , por ende, su temperatura. En
términos de la primera ley de la termodinámica en donde:
En éste proceso todo el calor añadido al gas se invierte en aumentar su energía interna,
pues no se efectúa trabajo (w=0); por tanto,
“Ejemplo de un problema de gas ideal.”
Hallar el volumen que ocupa 1 mol de Gas ideal a 25 ºC de temperatura y con una presión
de 1 atm, la cual es aumentada 5 ºC en el proceso, con el cual determinaremos si hay una
expansión o depresión en el volumen final.
Solución
Datos:
P = 1 atm
n = 1 mol
T1=25°C = 298.15K
T2=30°C = 303.15K
Planteamiento del problema:
Como la temperatura es alta y la presión baja podemos usar el modelo del gas ideal para
resolver el problema.
Cálculos
Presenta una expansión, el volumen final el mayor que el volumen inicial.
“Bibliografía”
..Ø Título: Introducción a la química industrial
Ángel Vian Ortuño
Editorial Reverte
España 2006.
pp. (35-40) (Gas ideal)
..Ø Título: Física: principios con aplicaciones
Distribuidores:
· Casa del Libro
· Gandhi
· LibreriaNorma.com
· Muchoslibros.com
Página: 411
Autor: Giancoli, C. Douglas
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2006.
Ø Título: Termodinámica
Escrito por José Alfredo Jiménez Bernal, Claudia del Carmen Gutiérrez Torres, Juan
Gabriel Barbosa Saldaña
Capítulo 5
Página 127
Ø Termodinámica, teoría cinética y termodinámica estadística
Escrito por Francis Weston Sears,Gerhard L. Salinger
Distribuidores:
· Editorial Reverte
· Casa del Libro
· Gandhi
· LibreriaNorma.com
· Muchoslibros.com
Página 75