ENCUENTRO 3. ALGEBRA DE FUNCIONES1. PROPOSITO
Durante el proceso el estudiante:a. Realizar las diferentes representaciones y análisis de funcionesb. Dada una función definida por una regla, hallar: valores funcionales, el cociente diferencial, dominio, rango, los
interceptos en el eje de x e y, los ceros de la función.c. Determinar algebraicamente si una función definida por una regla es creciente, decreciente, constante, par o
impard. Dadas las funciones f y g , hallar:
2. CONTEXTUALIZACIONEs bueno recordar algo de los intervalos:
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3. apropiación3.1 representaciones y análisis de funciones
TIEMPO(h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9DISTANCIA (km) 6
0140 140 140 140 140 60 60 0
TIEMPO X DISTANCIA = {(1,60),(2,140), (3,140), (4,140), (5,140), (6,140), (7,60), (8,60), (9,0)}
3.2 propiedades de las funciones
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REPRESENTACIÓN GRAFICA
REPRESENTACIÓN TABULAR
REPRESENTACIÓN CARTESIANA
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¿Cómo se calcula el dominio y rango?
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¿Qué es evaluar una función?
¿Qué es calcular el cociente diferencial?
Algunas propiedades más….PROPIEDAD DESCRIPCION
I. INTERCEPTOS EN EL EJE DE X
Los interceptos en el eje de x de la función f son los puntos donde la gráfica de f interseca o cruza el eje de x.La coordenada en y de estos puntos es cero, ya que son puntos sobre el eje de x.
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II. CEROS REALES DE UNA FUNCIÓN
Los ceros reales de la función f son los valores de x en el dominio de f para los cuales f (x) =0.Esto es, son los valores de x de los interceptos en el eje de x
III. INTERCEPTO EN EL EJE DE Y
El intercepto en el eje de y de la función f es el punto donde la gráfica de f interseca o cruza el eje de y.Esto es, es el valor de la función en x = 0. O sea, es f (0).
IV. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
Los intervalos donde la función es creciente, decreciente y constante son intervalosen el eje de x .
V. FUNCION PAR Una gráfica es simétrica con respecto al eje de y si para todo punto (x, y) que está en la gráfica, el punto (−x, y) también lo está. Una función cuya gráfica es simétrica con respecto al eje de y, se llama una función par.Una función f es par si f (-x) =f (x), para todo x en el dominio de f
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VI. FUNCION IMPAR Una gráfica es simétrica con respecto al origen si para todo punto (x, y) que está en la gráfica,
el punto (−x,−y) también lo está.Una función cuya gráfica es simétrica con respecto al origen, se llama una función impar.Una función f es impar si f (-x) =−f (x), para todo x en el dominio de f .
¿qué es algebra de funciones?
EJEMPLO:
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Ejemplo:
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4. APLICACIÓN4.1 representaciones y análisis de funciones: Responde las preguntas y en los casos posibles realiza las dos
representaciones Tabular y Cartesiana
Ejercicio nº 4:
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Ejercicio nº 5:
Ejercicio nº 6:
4.2 propiedades de las funcionesa. Graficar y Calcular el dominio y rango:
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b. Realiza con las siguientes funciones:
c. Determine cuáles de las siguientes funciones pares e impares o ninguna:
d. La grafica de la función f parece a continuación:Ejercicio 1:
ASPECTO DESCRIPCIONDominio (valor de x) Reales
Rango o campo de valores 0 y Reales positivos
f(0) f(0)=4
f(1) f(1)=2
f(-2) f(-2)=0
Intercepto del eje x -2 y 2
Ceros de f -2 y 2
Intercepto del eje y f(0)=4
Intervalos donde es crecienteentonces (-2,0) y (2,∞)
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Intervalos donde es decreciente
por tanto (-∞, -2) y (0,2)Intervalos donde es constante Ninguno
Valores de x donde f(x)>0 Reales – {-2,2}
Valores de x donde f(x)<0 Vacío
Valores de x donde f(x)≥0 Reales
Valores de x donde f(x)≤0 Vacío
Valores de x donde f(x)=3 Aprox 6
Determine si es función par Una función f es par si f (-x) =f (x), para todo x en el dominio de f o es simétrica con respecto al eje de y si para todo punto (x, y) que está en la gráfica, el punto (−x, y)(2,0) esta (-2,0) si es par
Determine si es función impar Una función f es impar si f (-x) =−f (x), para todo x en el dominio de fNo es impar
Ejercicio 2:
ASPECTO DESCRIPCIONDominio
Rango o campo de valores
f(0)
f(1)
f(-2)
Intercepto del eje x
Ceros de f
Intercepto del eje y
Intervalos donde es creciente
Intervalos donde es decrecienteIntervalos donde es constante
Valores de x donde f(x)>0
Valores de x donde f(x)<0
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Valores de x donde f(x)≥0
Valores de x donde f(x)≤0
Valores de x donde f(x)=3
Determine si es función par
Determine si es función impar
Realice el grafico en Excel, y haga el análisis de las siguientes graficas
h(x) = x3 – 1
e. Realice los siguientes ejercicios de algebra de funciones:
3)
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