ÇELİK UZAY KAFES ÇATI SİSTEMLİ SALON TİPİ
YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI
Nuri Birkan DİKMEN
Yüksek Lisans Tezi İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ISPARTA 2005
T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇELİK UZAY KAFES ÇATI SİSTEMLİ SALON TİPİ YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI
Nuri Birkan DİKMEN
YÜKSEK LİSANS TEZİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ISPARTA 2005
i
İÇİNDEKİLER
Sayfa
İÇİNDEKİLER .......................................................................................................... i ÖZET ........................................................................................................................ii ABSTRACT .............................................................................................................iii ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜR .......................................................................................... iv SİMGELER DİZİNİ ................................................................................................. v ŞEKİLLER DİZİNİ ..................................................................................................vi ÇİZELGELER DİZİNİ ...........................................................................................vii 1. GİRİŞ .................................................................................................................... 1 1.1. Konunun Tanımı ................................................................................................ 1 1.2. Amaç ve İzlenen Yol........................................................................................... 1 1.3. Depremin Oluşumu ve Özellikleri ..................................................................... 2 2. KAYNAK BİLGİSİ .............................................................................................. 5 3. MATERYAL VE YÖNTEM ................................................................................ 6 3.1. Materyal ............................................................................................................. 6 3.1.1. Çalışmaya Esas Alınan Yapılar ve Özellikleri ................................................ 6 3.1.1.1. 750 Kişilik Tonoz Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı ....... 6 3.1.1.2. 1500 Kişilik Kırık Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı ........7 3.1.1.3. 2500 Kişilik Tek Eğimli Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı 7 3.1.2. Prefabrike Çelik Uzay Kafes Sistemler .......................................................... 8 3.2. Yöntem ............................................................................................................. 10 3.2.1. Response Spectrum Analiz ........................................................................... 10 3.2.2. Sismik Yük Davranış Spektrumunu Kullanarak Dinamik Analiz ................ 11 3.2.2.1. Giriş ............................................................................................................ 11 3.2.2.2. Bir Davranış Spektrumunun Tanımı .......................................................... 12 3.2.2.3. Mod Davranışının Hesabı .......................................................................... 14 3.2.2.4. Tipik Davranış Spektrumu Eğrileri ........................................................... 14 3.2.2.5. Mod Kombinasyonu İçin CQC Metodu ..................................................... 18 3.2.2.6. Tasarım Spektrumları ................................................................................. 19 3.2.2.7. Spektral Analizde Dikey Etkiler ................................................................ 19 3.2.3. Yapı Modellerinin Analizinde Kullanılan Davranış Spektrumu Eğrileri ..... 24 4. ARAŞTIRMA VE BULGULAR ........................................................................ 26 4.1. Araştırma ......................................................................................................... 26 4.2. Bulgular ............................................................................................................ 27 4.2.1. M1 Yapı Modeli ............................................................................................ 33 4.2.2. M2 Yapı Modeli............................................................................................. 34 4.2.3. M3 Yapı Modeli............................................................................................. 36 5. SONUÇLAR ....................................................................................................... 38 6. KAYNAKLAR .................................................................................................... 41 7. ÖZGEÇMİŞ ......................................................................................................... 44
ii
ÖZET
ÇELİK UZAY KAFES ÇATI SİSTEMLİ SALON TİPİ YAPILARIN
DEPREM DAVRANIŞI
Ülkemiz topraklarının büyük bir kısmı deprem kuşağı içerisinde yer almaktadır.
Yakın zamanda meydana gelen Marmara 17 Ağustos 1999 (M: 7.4) , Düzce 12
Kasım 1999 (M: 7,2) , Afyon-Sultandağı 3 Şubat 2002 (M: 6,8) , Bingöl 1 Mayıs
2003 (M: 6,3) depremleri özellikle kamu binalarının önemli bir kısmının deprem
yönünden risk altında olduğunu göstermiştir. Bu nedenle mevcut kamu binalarının
deprem güvenlik durumlarının incelenmesi ve gerekli görülenlerin güçlendirilmesi
konusunda yoğun olarak çalışılmaktadır.
Bu çalışmada, dört deprem bölgesi ve dört farklı yerel zemini sınıfı için, 3 yapı
modeli üzerinde parametrik bir inceleme gerçekleştirilmiştir. Bütün modellerin kiriş,
kolon, perde ve döşeme taşıyıcı elemanları statik projelerine esas olarak
boyutlandırılmıştır. Yapıların deprem etkisi altındaki davranışları, davranış
spektrumu yöntemine göre SAP2000 ( Three Dimensional Static And Dynamic
Finite Element Analysis And Design of Structures ) bilgisayar programı kullanılarak
gerçekleştirilmiş ve maksimum deplasmanlar, maksimum taban kesme kuvvetleri,
maksimum taban momentlerinin, deprem bölgesi ve zemin sınıfına göre değişimleri
incelenmiştir.
Sonuç olarak, bu çalışmada, farklı çelik uzay kafes çatı sistemli hal tipi yapılarda,
çelik uzay kafes çatı sistemlerinin, temel titreşim periyotlarının, deprem bölgelerinin
ve yerel zemin sınıflarının yapının deprem davranışına etkisi incelenmiştir.
ANAHTAR KELİMELER: Davranış Spektrumu, Çelik Uzay Kafes Çatı, Deprem
iii
ABSTRACT
EARTHQUAKE RESPONSE OF HALL STRUCTURES WITH STEEL
SPACE ROOF SYSTEM
A great part of the lands in our country is in the earthquake zone. The earthquakes
happened in the recent years like Marmara 17 August 1999 (M: 7.4), Düzce 12
November 1999 (M: 7,2) , Afyon-Sultandağı 3 February 2002 (M: 6,8) and Bingöl 1
May 2003 (M: 6,3) showed that, especially a big part of civil structures in Turkey is
under risk from the earthquake point of view. Because of this reason, there is an
intensive study on the inspection of the safety of civil structures against earthquake
and strengthening of them if needed.
In this study, a parametric inspection on three types of structural model in four
different types of earthquake zones and four different types of local soil
characteristics is performed. All bearing elements like beam, column, curtain wall
and slabs are dimensioned for their structural designs according to types of models.
Behavior of structures under earthquake affect is examined according to response
spectrum model using SAP2000 (Three Dimensional Static And Dynamic Finite
Element Analysis And Design of Structures) computer program and change in
maximum displacements, maximum base shear forces, maximum base moments are
examined according to earthquake zones and types of soils.
In this study as a result, effects of foundation vibration periods, earthquake zones and
local soil classes on the earthquake behavior of steel space roof systems of hall
structures are examined.
KEY WORDS: Response Spectrum, Steel Space Roof, Earthquake
iv
ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR
S.D.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı bünyesinde
gerçekleştirilen bu çalışmada, Türkiye’de halen yapılmakta olan çelik uzay kafes çatı
sistemli salon tipi yapıların yürürlükteki yönetmeliklere uygun olarak deprem
davranışlarının incelenmesi esas alınmıştır. Böylece, bu yapıların yapı tiplerine göre
deprem yönünden alınacak tedbirlerin ortaya konulması amaçlanmaktadır.
Bu Yüksek Lisans çalışması süresince, gösterdikleri yakın ilgi ve yardımlardan
dolayı danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Zeki AY’a, teşekkürü bir borç bilirim.
Ayrıca, maddi ve manevi desteğini benden hiçbir zaman esirgemeyen, aileme en
içten duygularımla teşekkür eder, şükranlarımı sunarım.
v
SİMGELER (KISALTMALAR) DİZİNİ api Tanımlanan noktanın spektral ivme koordinatı Ca ,Cv Sismik katsayılar C0 ,C1, C2 ,C3 Spektral deplasman katsayıları D Deplasman dpi Tanımlanan noktanın spektral deplasman koordinatı F Kuvvet. F(t) Uygulanan Dış Yük Vektörü. F(t)D Viskoz sönümleme veya enerji dağılımından kuvvet vektörleri. F(t)I Düğüm kütlelerine etkiyen atalet kuvvetleri. F(t)s Yapının iç kuvvet vektörü. g Yerçekimi ivmesi K Yapı sisteminin rijitlik matrisi, Yapı tipi katsayısı Ke Efektif yanal rijitlik Ki Elastik yanal rijitlik Ks İleri elastik rijitlik M Kütle matrisi. Sa Spektral ivme Sd Spektral deplasman SRA, SRV Spektral indirgeme faktörleri T Periyot Te Efektif temel periyot Teff Efektif periyot Ti Elastik temel periyot U(t)a Düğüm deplasmanı. V Hız δt Hedef deplasman
a)t(U& Hız
a)t(U&& İvme
g)t(U&& Yer ivmesi. β0 Histerik sönüm βeff Efektif sönüm ÇSD Çok serbestlik dereceli sistem TDY Türk deprem yönetmeliği FEMA Federal Emergency Management Agency ADRS Acceleration displacement response spectrum
vi
ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 3.1 M1 Yapı Modeli ......................................................................................... 6 Şekil 3.2 M2 Yapı Modeli ......................................................................................... 7 Şekil 3.3 M3 Yapı Modeli ......................................................................................... 8 Şekil 3.4 Prefabrike Çelik Uzay Kafes Sistemlerden Örnekler .............................. 10 Şekil 3.5.a Tipik Deprem Yer İvmesi-Yer İvmesi g’nin Yüzdesi Olarak ............... 15 Şekil 3.5.b Tipik Deprem Yer Deplasmaları-Inch .................................................. 15 Şekil 3.6.a Bağıl Deplasman Spektrumu y MAX( )ω -Inch ......................................... 16 Şekil 3.6.b Yalancı İvme Spektrumu S ya MAX= ω ω2 ( ) -Yer İvmesi g’nin Yüzdesi 16 Şekil 3.7 Tipik Tasarım Spektrumu ........................................................................ 19 Şekil 3.8 Deprem Spektrum Verilerinin Tanımı ..................................................... 21 Şekil 3.9 1. Derece Deprem Bölgesi ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu ................................................................................................ 24 Şekil 3.10 2. Derece Deprem Bölgesi ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu ................................................................................................ 24 Şekil 3.11 3. Derece Deprem Bölgesi ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu ................................................................................................ 25 Şekil 3.12 4. Derece Deprem Bölgesi ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu ................................................................................................ 25 Şekil 4.1 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Deplasman Değerleri ( M1 ) .................................................................... 33 Şekil 4.2 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri ( M1 ) .................................................. 33 Şekil 4.3 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum
Taban Momenti Değerleri ( M1 ) ............................................................. 34 Şekil 4.4 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Deplasman Değerleri ( M2 ) .................................................................... 34 Şekil 4.5 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri ( M2 ) .................................................. 35 Şekil 4.6 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum
Taban Momenti Değerleri ( M2 ) ............................................................. 35 Şekil 4.7 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Deplasman Değerleri ( M3 ) .................................................................... 36 Şekil 4.8 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri ( M3 ) .................................................. 36 Şekil 4.9 Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum
Taban Momenti Değerleri ( M3 ) ............................................................. 37
vii
ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 4.1 Analizi Yapılan Yapı Modellerinin Temel Titreşim Periyotları .......... 26 Çizelge 4.2 Türk Deprem Yönetmeliği (1998) ve UBC 97 İçin Deprem Bölgelerine Göre Katsayılar .................................................................................... 27 Çizelge 4.3 TDY (1998) Etkin Yer İvme Katsayılarının UBC97’ye Göre Karşılığı27 Çizelge 4.4 M1 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri ............................. 28 Çizelge 4.5 M2 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri ............................ 28 Çizelge 4.6 M3 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri ............................. 29 Çizelge 4.7 M1 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri............................... 29 Çizelge 4.8 M2 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri............................... 30 Çizelge 4.9 M3 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri............................... 30 Çizelge 4.10 M1 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri....................................... 31 Çizelge 4.11 M2 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri....................................... 31 Çizelge 4.12 M3 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri....................................... 32
1
1. GİRİŞ
1.1. Konunun Tanımı
Ülkemiz topraklarının büyük bir kısmı deprem kuşağı içerisinde yer
almaktadır.Yakın zamanda meydana gelen Marmara 17 Ağustos 1999 (M: 7.4) ,
Düzce 12 Kasım 1999 (M: 7,2) , Afyon-Sultandağı 3 Şubat 2002 (M: 6,8) , Bingöl 1
Mayıs 2003 (M: 6,3) depremleri özellikle kamu binalarının önemli bir kısmının
deprem yönünden risk altında olduğunu göstermiştir. Bu nedenle mevcut kamu
binalarının deprem güvenlik durumlarının incelenmesi ve gerekli görülenlerin
güçlendirilmesi konusunda yoğun olarak çalışılmaktadır.
Bu alanda yapılan çalışmalar neticesinde, depreme dayanıklı yapı tasarımında yeni
yaklaşımlar ortaya konulmuştur. Bu bağlamda, yapının deprem dayanımı ve
emniyetini belirlemek için kullanılan deplasmana dayalı değerlendirme ve tasarım
yöntemleri yakın tarihte oldukça popüler olmuşlardır. Bu yöntemler kuvvete dayalı
yöntemlerden daha doğru kabul edilmekte ve daha çok tercih edilmektedirler.
Deplasmana dayalı değerlendirme ve tasarım yöntemleri yapının deprem etkisi
altında performansını belirleme yaklaşımına dayanmaktadır.
1.2. Amaç ve İzlenen Yol
Bu çalışmada, Türkiye’de halen yapılmakta olan tip spor salonlarının deprem
davranışlarının incelenmesi esas alınmıştır. Böylece, bu yapıların yapı tiplerine göre
deprem yönünden alınacak tedbirlerin ortaya konulması amaçlanmaktadır.
Bu amaçla, Gençlik ve Spor Genel Müdürlüğü’nden mimari ve statik projeleri alınan
750, 1500 ve 2500 kişilik karma tip spor salonu projeleri bilgisayar ortamına
aktarılarak, üzerlerine kırık, tonoz ve tek eğimli uzay çatı tipleri yerleştirildi. Daha
sonra, oluşturulan bu modeller, 4 deprem bölgesi ( 1. , 2. , 3. ve 4. ) ve 4 farklı yerel
zemin sınıfı ( Z1 , Z2 , Z3 , Z4 ) türüne göre Response Spectrum ( Davranış
Spektrumu ) hesap yönteminin; x yönü, y yönü ve ( x + y ) yönünde uygulanmasıyla,
2
her bir model için maksimum deplasmanlar, maksimum taban kesme kuvvetleri ve
maksimum taban momentleri bulunarak, 1998 Türk Deprem Yönetmeliği
çerçevesinde modellerin deprem davranışı incelendi ve sonuçlar değerlendirildi.
Davranış Spektrum Yöntemi kullanılırken, yerel zemin sınıfları ile ilgili katsayılar,
Amerikan UBC 1997 ( Uniform Building Code ) standardından alınmıştır. Yapıların
maksimum deplasmanlar, maksimum taban kesme kuvvetleri ve maksimum taban
momentleri belirlenirken UBC 97’ye göre düzenlenmiş spektrum eğrileri
kullanılmıştır. Çalışmada, SAP2000 (Three Dimensional Static And Dynamic Finite
Element Analysis And Design of Structures) bilgisayar programı kullanılmıştır.
1.3. Depremin Oluşumu ve Özellikleri
Deprem önceden uyarı olmaksızın, yer kabuğunun çeşitli sebeplerden dolayı
titreşimiyle meydana gelen en büyük doğal afetlerden birisidir. Deprem meydana
gelmeden önce bazı ön belirtiler olsa bile, depremin önceden güvenilir biçimde
tahmin edilmesi günümüzde mümkün değildir. Halen dünyanın önemli bir kısmı
“ aktif deprem bölgesidir “ ve bu bölgelerde de nüfus yoğunluğu oldukça fazladır
(Ay,1995).
“ Deprem kuşağı “ olarak adlandırılan ve sık sık şiddetli depremlerin olduğu aktif
deprem bölgelerinde meydana gelen yer hareketlerinin incelenmesi işi “ deprem
mühendisliği “ açısından büyük önem taşır. Deprem mühendisliği bilim dalı, yer
hareketini inceleyen “ sismoloji “ ve yer hareketine yapıların verdiği cevabı
inceleyen “ yapı dinamiği “ bilim dallarının birlikte ele alındığı bir bilim dalıdır.
Deprem mühendisliği, yapılarda hasar meydana getiren kuvvetli yer hareketleri ile
ilgilenmesi açısından sismoloji biliminden yararlanır. Diğer taraftan her türlü yapının
deprem etkisi altında davranışının incelenmesi deprem mühendisliğinin konusu
olarak karşımıza gelmektedir. Depremlerin yer kabuğu hareketi, tektonik, volkanik
ve nükleer patlamalardan, yer altında meydana gelen büyük göçüklerden dolayı
meydana gelir ( Ay ve Keskin, 1996 ).
Deprem sırasında meydana gelen yer hareketi, yer kabuğunda meydana gelmiş
3
gerilme yığılmalarının veya deformasyon enerjisi birikimlerinin, jeolojik fay
hatlarında meydana gelen ani kaymalarla serbest kalmaları sonucu ortaya çıkan,
sismik dalgalar tarafından oluşturulur. Yer kabuğunun ve burada depolanmış
deformasyon enerjisi boşalmalarının harmonik olmaması deprem hareketinin de
oldukça karmaşık olmasına sebep olmaktadır.
Depreme dayanıklı yapı tasarımının en önemli iki adımından biri yapının taşıyıcı
sisteminin iyi düzenlenmesi ve inşaatta kullanılan malzemenin yeterli kalitede
olmasıdır. Diğeri ise, bu yapıda depremin oluşturacağı kesit zorlarını yeterli
yaklaşıklıkla belirleyerek, bunları yapının karşılamasını sağlamaktır. Deprem etkisi,
yapıları alışılmış yüklerin üzerinde zorlayarak, yapının tasarımında ve
uygulanmasında yapılmış hataları ortaya çıkarır.
Yüklere ve deplasmanlara maruz kalan bütün gerçek yapılar dinamik davranış
sergilerler. Eğer, yapıya uygulanan veya gelen kuvvet yapıya çok yavaş bir şekilde
etki ediyorsa atalet etkileri ihmal edilir. Yani, bir cisme gelen etkinin frekansı, cismin
en küçük doğal frekansının yaklaşık 1 / 3 ‘ünden küçükse atalet etkileri ihmal
edilebilir ve böyle problemler statik olarak ele alınır ( Cook, 1989 ).
Eğer etkinin frekansı, yapının en küçük doğal titreşim frekansının yaklaşık 1 / 3
‘ünden büyükse atalet etkileri önem kazanır ve böyle problemler dinamik problemler
olarak tanımlanır. Bir dinamik problem ya dalga yayınımı problemi yada yapı
dinamiği problemi olarak esasta iki sınıfa ayrılır ( Cook, 1989 ).
Yapı dinamiği problemleri de kendi aralarında iki kısma ayrılır. Birisinde mode
şekillerine karşı gelen titreşim frekanslarını ararız ve böylece yapının titreşim
frekansları ile etkinin frekansını karşılaştırabiliriz. İkincisinde yapının mesnet
hareketlerini veya önceden belirli yük altında yapının zamanla değişen hareketleri
incelenir. Buna, “ Time History Analysis “ denir ( Cook, 1989 ).
Depremin, yapı üzerindeki etkilerini ve yapı elemanlarında meydana getirdiği
zorlanmaları hesaplamak için çeşitli deprem hesap yöntemleri kullanılmaktadır.
4
Kullanılacak hesap yöntemi, deprem bölgesine, yapı yüksekliğine ve yapı
düzensizliklerine bağlı olarak seçilir.
Deprem hesap yöntemleri ile ilgili Türkçe kaynakların sınırlı olması nedeniyle,
“ Dinamik Analiz “ ve “ Sismik Yük Davranış Spektrumunu Kullanarak Dinamik
Analiz “ bölümleri, Prof. Dr. Edward L. Wilson‘ın CSI ( COMPUTER &
STRUCTURES INC. ) için hazırladığı “ THREE DIMENSIONAL STATIC AND
DYNAMIC ANALYSIS OF STRUCTURES “ adlı kitaptan alınmıştır. Bu kitabın
15. Bölümü Yrd. Doç. Dr. Zeki AY ve Prof. Dr. Muzaffer İPEK tarafından tercüme
edilmiş, COMPUTER & ENGINEERING ( ALMANYA ) firması tarafından
mühendislerin hizmetine sunulmuştur.
5
2. KAYNAK BİLGİSİ
Prefabrike çelik uzay kafes sistemli geniş açıklıklı yapıların deprem davranışı ile
ilgili yapılmış herhangi bir yayına rastlanılmamıştır.
Ay, Z., (1993), Doktora tezi olarak yapılan bu çalışmada, üç ayrı geometriye sahip
uzamsal çelik uzay yapı ele alınarak önce serbest titreşimleri incelenmiş sonra buna
bağlı olarak impulsive yük altında dinamik davranış analizi gerçekleştirilmiştir. Bu
tip yapıların doğal frekanslarının ve deplasman-hız-ivme gibi dinamik büyüklüklerin
yapının geometrisiyle değişimi incelenmiştir.
Ay, Z., Keskin, N., (1996), Bu çalışmalarında zemin cinsi ve özelliklerinin yapı
deprem kuvvetlerine etkisini sayısal olarak ortaya koymuşlardır. Sağlam zemin, katı
kil zemin, orta kil zemin ve kum zeminler çalışmaya esas alınmıştır. Yapı katsayıları
4, 6, 8 ve 10 alınmıştır. Hesaplarda UBC-88 eşdeğer ve statik yönteme göre
hazırlanmış bilgisayar programı kullanılmıştır. Zayıf zemin ile kaya zemin üzerine
oturan yapılarda deprem etkisi mukayese edilmiş ve zayıf zemindeki deprem
kuvvetlerinin, sağlam zemindeki deprem kuvvetlerine göre bazen iki kat daha fazla
olduğu görülmüştür.
Paz, M, (1995), yapıların lineer ve nonlineer davranışları, dinamik analizleri ve
deprem davranışları ile ilgili formülasyonları vererek açıklamıştır. Ayrıca dört katlı
bir yapının eşdeğer statik yük yöntemi ve spektral analiz yöntemlerine göre deprem
hesabını yaparak sonuçları karşılaştırmıştır.
Wilson, E.L., (1996), Sonlu elemanlar metodunun temel denklemlerini vererek
eleman tiplerine ait bilgiler ve formülasyonları vermiştir. Ayrıca üç boyutlu lineer,
nonlineer, dinamik analizde temel denklemleri vererek örneklerle açıklamıştır.
6
3. MATERYAL VE YÖNTEM
3.1. Materyal
3.1.1. Çalışmaya Esas Alınan Yapılar ve Özellikleri
Çalışmaya esas yapılar geometri ve tip bakımından aşağıdaki gibi sınıflandırılmıştır.
Malzeme özelliği olarak; beton BS20 sınıfı, donatı çeliği BÇ3 (S420), çelik uzay
kafes profilleri ST37 çeliği alınmıştır. Bütün modellerin kiriş, kolon, perde ve
döşeme taşıyıcı elemanları statik projelerine esas olarak boyutlandırılmıştır.
3.1.1.1. 750 Kişilik Tonoz Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı
Modeli ( M1 )
Bu yapı; 48 m x 40,1 m oturma alanlı, 10,5 m yüksekliğinde, x yönünde 7 açıklıklı, y
yönünde ise 6 açıklıklı, üzerinde tonoz çelik uzay kafes çatı olan bir yapıdır. 1998
Türk Deprem Yönetmeliğinde ( Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında
Yönetmelik ) verilmiş olan dört deprem bölgesi ( 1, 2, 3 ve 4. derece ) ve dört yerel
zemin sınıfı ( Z1, Z2, Z3 ve Z4 ) için incelenmiştir.
Şekil 3.1. M1 Yapı Modeli
7
3.1.1.2. 1500 Kişilik Kırık Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı
Modeli ( M2 )
Bu yapı; 44,76 m x 51,13 m oturma alanlı, 10,9 m yüksekliğinde, x ve y yönünde 6
açıklıklı, üzerinde kırık çelik uzay kafes çatı olan bir yapıdır. 1998 Türk Deprem
Yönetmeliğinde ( Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik )
verilmiş olan dört deprem bölgesi ( 1., 2., 3. ve 4. derece ) ve dört yerel zemin sınıfı
( Z1, Z2, Z3 ve Z4 ) için incelenmiştir.
Şekil 3.2. M2 Yapı Modeli
3.1.1.3. 2500 Kişilik Tek Eğimli Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi
Yapı Modeli ( M3 )
Bu yapı; 62,52 m x 45,15 m oturma alanlı, 10 m yüksekliğinde, x yönünde 8 açıklıklı
ve y yönünde ise 9 açıklıklı, üzerinde tek eğimli çelik uzay kafes çatı olan bir
yapıdır. 1998 Türk Deprem Yönetmeliğinde ( Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar
Hakkında Yönetmelik ) verilmiş olan dört deprem bölgesi ( 1., 2., 3. ve 4. derece ) ve
dört yerel zemin sınıfı ( Z1, Z2, Z3 ve Z4 ) için incelenmiştir.
8
Şekil 3.3. M3 Yapı Modeli
3.1.2. Prefabrike Çelik Uzay Kafes Sistemler
Çelik uzay sistemler, sanayi tesisleri, fabrikalar, uçak-helikopter hangarları, yüzme
havuzları, spor salonları, depolar, tribünler, tiyatro-opera binaları, sinemalar, benzin
istasyonları, sergi standları, mağaza, dershane, okul yapıları, laboratuarlar ve fuar
reyonları vb. sahalarda kullanılan ve aynı zamanda son derece ekonomik yapı
sistemleridir.
Günümüzde, geniş açıklıklı mekanların örtülmesi genellikle uzay kafes sistemlerle
gerçekleştirilmektedir. Uzay kafes inşaatında, ekonomik, hızlı, estetik ve güvenli
çözümler ise prefabrike çelik uzay sistemlerle mümkün olmaktadır. Böylece,
prefabrike çelik uzay sistemlerle, çağdaş teknoloji, mimarinin hizmetine
sunulmaktadır. Uzay kafes sistemlerde her düğüm noktası üç doğrultuda gelen
çubuklarla tutulmaktadır. Bu nedenle, düğüm noktaları yüksek hiperstatiklik
derecesine sahip oldukları için mafsallı kabul edilmeleri doğru bir yaklaşım
olmaktadır. Büyük açıklıkların geçilmesinde geleneksel çelik çatı konstrüksiyonları
vb. sistemler günümüzde yerini prefabrike çelik uzay sistemlere bırakmıştır.
9
Prefabrike çelik uzay kafes sistemler, stabilitesi oldukça yüksek yapılardır. Çeşitli
geometrilerdeki geniş açıklıkların kolonsuz geçilerek kapalı mekan olarak
kullanılmasında oldukça ekonomik çözümler sağlarlar. Ayrıca, bu sistemler,
prefabrike standart elemanlardan meydana geldiği için, dizayn, imalat ve montaj
süreleri çok kısa olmakta ve özellikle işçilik hatalarından kaynaklanan problemler en
aza inmektedir
Mimaride, mümkün olduğunca yüksek, kolonsuz ve geniş açıklıklı alanlar veya
mekanlar inşaa etmek ve bu alanları örtmek kuşkusuz tüm çağların en önemli arayışı
olmuştur. Günümüzde, bu arayışın en başarılı örnekleri, uzay kafes sistemlerle
gerçekleştirilmektedir. Uzay kafes inşaatında, ekonomik, hızlı, estetik ve güvenli
çözümler ise prefabrike çelik uzay sistemlerle mümkün olmaktadır. Böylece,
prefabrike çelik uzay sistemlerle, çağdaş teknoloji, mimarinin hizmetine
sunulmaktadır. Uzay kafes sistemlerde her düğüm noktası üç doğrultuda gelen
çubuklarla tutulmaktadır. Bu nedenle, düğüm noktalarının yüksek hiperstatiklik
derecesine sahip olmalarından dolayı mafsallı kabul edilmeleri de doğru bir yaklaşım
olmaktadır. Büyük açıklıkların geçilmesinde klasik çelik çatı konstrüksiyonları vb.
sistemler günümüzde yerini prefabrike çelik uzay sistemlere bırakmıştır.
Uzay sistem bir yapı, kendisine gelecek yatay ve düşey etkileri her üç doğrultuda da
dağıttıkları için stabilitesi oldukça yüksek yapılardır. Çeşitli geometrilerdeki geniş
açıklıkların kolonsuz geçilerek kapalı mekan olarak kullanılamasın da oldukça
ekonomik çözümler sağlarlar. Ayrıca, bu sistemler, prefabrike standart elemanlardan
meydana geldiği için, dizayn, imalat ve montaj süreleri çok kısa olmakta ve özellikle
işçilik hatalarından kaynaklanan problemler en aza indirgenmektedir.
10
Şekil 3.4. Prefabrike Çelik Uzay Kafes Sistemlerden Örnekler
3.2. Yöntem
3.2.1. Response Spectrum Analiz
Lineer elastik analiz ile sınırlandırılmış olan mod süperpozisyon yöntemi,
spesifik yer hareketi yükünden dolayı meydana gelen eleman kuvvetleri ve
düğüm deplasmanlarının zaman ortamında bütünüyle davranışını ortaya koyar.
Bu davranışın kullanılmasının iki büyük dezavantajı vardır. Birincisi, bu metod
çok büyük çıktı bilgilerine sebep olur ve bu bilgileri elde etmek için de
büyük çaba sarf etmek gerekir. Zamanın fonksiyonu olarak bu bilgileri
birleştirmek ve dizayn bilgilerini ortaya koymak oldukça uzun zaman
gerektirir. İkincisi belirli bir yönde düzgün bir fonksiyona sahip olmayan bir
deprem için etkinin davranış spektrumu bütün modlar için (temin etmek için)
analiz pek çok deprem hareketi için tekrarlanmalıdır.
11
Yapı sistemlerinde eleman kuvvetleri ve deplasmanların tahmini için sismik
analiz response spektrum yönteminin kullanılması avantaj sağlar. Bu metod her
bir mod da pek çok deprem hareketinin ortalaması olarak elde edilen düzgün
dizayn spektrumlarını kullanarak eleman kuvvetlerinin ve deplasmanların sadece
maksimum değerlerinin hesabını zorunlu kılar. Burada, kuvvet ve
deplasmanların muhtemel pik değerlerini elde etmek için bu maksimum modal
response değerlerini birleştirmek için CQC ( Complete Quadratik Combination )
( Tam Kare Kombinasyonu ) yöntemi önerilecektir. İlave olarak yapıdaki bütün
elemanlara ait dizayn kuvvetlerini elde etmek için ortogonal deprem
hareketlerini birleştirmenin sonuçlarının SRSS (Maksimum Mod Değerlerinin
Karelerinin Toplamının Karekökü) ve CQC3 yöntemleri dinamik analize izin
vermektedir ( Wilson, 1997 ).
3.2.2. Sismik Yük Davranış Spektrumunu Kullanarak Dinamik Analiz
3.2.2.1. Giriş
Lineer elastik analizle sınırlandırılmış olan esas mod süperpozisyonu metodu
ile, düğüm noktası deplasmanları ve eleman kuvvetlerinin zaman artımı ( time-
history ) davranışı tamamen hesaplanabilmektedir. Geçmişte, bu yaklaşımın
kullanımında iki büyük sakınca olagelmiştir. Birincisi, metodun zamanın bir
fonksiyonu olarak bütün mümkün tasarım kontrollerini yönetebilmek için büyük
ölçüde hesaplama işi gerektirebilen fazla miktarda çıktı bilgisi üretmesidir.
İkincisi, belirli bir yöndeki bir deprem için davranış spektrumu düzgün bir
fonksiyon olamadığından, bütün frekansların incelendiğinden emin olmak
amacıyla, birkaç farklı deprem hareketi için analizin tekrarlanması
zorunluluğudur.
Yapı sisteminde eleman kuvvetleri ve deplasmanları tahmini için sismik
analizin davranış spektrumu metodunun kullanılmasında hesaplama avantajları
vardır. Bu metot, birkaç deprem hareketinin ortalamaları olan düzgün tasarım
spektrumlarını kullanarak, her bir mod için, deplasmanların ve eleman
kuvvetlerinin sadece maksimum değerlerini hesaba katmaktadır. Bu bölümde,
davranış spektrumu metodunda kullanılan ana denklemleri özetlemek ve
12
metodun bir çok yaklaşımına, sınırlamalarına işaret etmektir. Örneğin, bu metod
üç boyutlu karmaşık bir yapısal sistemin doğrusal olmayan ( nonlineer )
davranışını incelemekte kullanılmaz.
Bilgisayarların hızında son zamanlarda meydana gelen artış, zaman artımı
analizini kısa bir zaman periyodunda çok sayıda çalıştırmayı pratikleştirmiştir.
Dahası, her bir elemanın tasarımını, davranış spektrumu metodunun gerektirdiği
maksimum uç değerler kullanarak yapılmadığından, artık tasarım kontrolleri
zamanın bir fonksiyonu olarak yapılabilmekte ve daha iyi sonuçlar
alınmaktadır ( Wilson, 1997 ).
3.2.2.2. Bir Davranış Spektrumunun Tanımı
Üç boyutlu sismik hareket için tipik mod denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.
&& &
&& && &&
y(t) + 2 y(t) + y(t) =
p u(t) + p u(t) + p u(t)
n n n n n2
n
nx gx ny gy nz gz
ζ ω ω (3.1)
Burada Mod Katılım Faktörleri niT
n ip = -φ M ile tanımlanır ki i, x, y veya z ye
eşittir. Bu denklemin yaklaşık davranış spektrumu çözümünü elde etmek için iki ana
problem çözülmelidir.Birincisi, yer hareketinin her bir yönü için maksimum uç
kuvvetleri ve deplasmanları tahmin edilmelidir. İkincisi, üç tane birbirine dik
doğrultudaki davranış için çözüm yapıldıktan sonra, aynı anda etkiyen deprem
hareketinin üç bileşeninden dolayı oluşan maksimum davranışın tahmin edilmesi
gerekir. Bu kısım, hareketin yalnız bir bileşeninden kaynaklanan mod birleştirme
problemini işaret eder. Birbirine dik üç yöndeki hareketin sonuçlarının birleştirilmesi
ayrı bir problemdir.
Yalnız bir yöndeki veri için (3.1) denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.
&& & &&y(t) + 2 y(t) + y(t) = p u(t)n n n n n2
n ni gζ ω ω (3.2)
Verilen belirli bir yer hareketini &&u(t)g , sönüm değerini pni = −10. kabul ederek, (3.2)
13
denklemini nın değişik değerleri için çözmek ve maksimum uç davranışı olan
y MAX( )ω eğrisini çizmek mümkündür. Bu ivme verisi için eğri, tanımdan, deprem
hareketi için davranış spektrumu deplasmanıdır. Sönümün her bir farklı değeri için
farklı bir eğri elde edilecektir.
Bir ω ωy MAX( ) çizimi yalancı hız spektrumu olarak ve ω ω2 y MAX( ) çizimi yalancı
ivme spektrumu olarak tanımlanır. Bu üç eğri normal olarak özel logaritmik kağıda
tek eğri halinde çizilir.
Ne var ki bu yalancı değerlerin asgari düzeyde fiziksel anlamı vardır ve davranış
spektrumu analizinin olmazsa olmaz parçası değildirler. Maksimum hız ve ivmenin
doğru değerleri (3.2) denkleminin çözümünden hesaplanmalıdırlar.
Ancak yalancı ivme spektrumu ile toplam ivme spektrumu arasında matematiksel bir
ilişki bulunmaktadır. Tek serbestlik dereceli sistemde birim kütlenin toplam ivmesi
denklem (3.2) ile yönetilir ve denklem (3.3) ile verilir.
&&( ) &&( ) &&( )u t y t u tT g= + (3.3)
Denklem (3.6) &&( )y t için çözülür ve (3.7) te yerine konulursa;
)(2)()( 2 tytytu T &&& ξωω −−= (3.4)
elde edilir. Böylece sıfır sönümlü özel durumda, sistemin toplam ivmesi ω 2 y t( ) ye
eşittir. Bu nedenle davranış spektrumu deplasman eğrisi y MAX( )ω - mod
deplasmanı olarak çizilemez. Eğriyi - T periyoduna (saniye cinsinden) bağlı
olarak çizmek standart yaklaşımdır. Burada;
S ya MAX( ) ( )ω ω ω= 2 ve T =2πω
dir. (3.5a) ve (3.5b)
Yalancı ivme spektrumu S( )ω a kullanıldığında, eğri, ivme birimlerinin periyotla
değişimi şeklindedir ki, bunun fiziksel anlamı yalnız sıfır sönüm durumunda vardır.
Bütün davranış spektrumu eğrilerinin, belirli bir yerdeki depremin özelliklerini
temsil ettiği ve yapısal sistemin özelliklerinin bir fonksiyonu olduğu açıktır. Yapının
doğrusal ( lineer ) viskoz sönümleme özellikleri için bir tahmin yapıldıktan sonra,
14
belirli bir davranış spektrumu eğrisi seçilir ( Wilson, 1997 ).
3.2.2.3. Mod Davranışının Hesabı
Şimdi tipik bir n modu, Tn periyodu ve uygun bir spektrum davranış değeri S n( )ω
için bir yapı modelinin maksimum modal deplasmanı hesaplanabilir. Tn periyoduna
eşlik eden maksimum modal davranışı (3.6) denklemi ile verilir.
y T Sn MAX
n
n
( ) ( )=
ωω 2 (3.6)
Yapı modelinin maksimum modal deplasman davranışı ise (3.11) denkleminden
hesaplanır.
un n MAX ny T= ( ) φ (3.7)
İlgili iç modal kuvvetler ler, statik analizdekilerle aynı denklemleri kullanan
standart matris yöntemi ile hesaplanır ( Wilson, 1997 ).
3.2.2.4. Tipik Davranış Spektrumu Eğrileri
Loma Prieta deprem hareketlerinin San Francisco körfez alanındaki yumuşak bir
yerde kaydedilmiş bir on saniyelik kısmı şekil 3.5’ de görülmektedir. On saniyelik
kaydın başındaki ve sonundaki sıfır deplasman, hız ve ivme için iteratif bir algoritma
kullanılarak kayıt düzeltilmiştir. Şekil 3.5a’ da verilen deprem hareketleri için,
deplasman ve yalancı ivme davranış spektrum eğrileri şekil 3.6a ve 3.6b’ de
özetlenmiştir.
Hız eğrileri, davranış spektrumu yönteminin gerekli parçaları olmadığından, bilerek
verilmemiştir. Dahası, uç hız ivmesi, yalancı hız spektrumu, bağıl hız spektrumu ve
mutlak hız spektrumu gibi terimleri açık bir biçimde tanımlamaya kalkışsak oldukça
fazla bir yer kaplardı ( Wilson, 1997 ).
15
Şekil 3.5a. Tipik deprem yer ivmesi – Yer ivmesi (g)’ nin Yüzdesi Olarak
( Wilson, 1997 )
Şekil 3.5b. Tipik deprem yer deplasmanları- inch ( Wilson, 1997 )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ZAMAN-
saniye
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
1
1
2
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ZAMAN-saniye
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
16
Şekil 3.6a. Bağıl deplasman spektrumu y MAX( )ω - inch ( Wilson, 1997 )
0 1 2 3 4 5PERİYOT-saniye
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1.0 Sönüm Yüzdesi 5.0 Sönüm Yüzdesi
Şekil 3.6b. Yalancı ivme spektrumu S ya MAX= ω ω2 ( ) - Yer ivmesi (g) nin Yüzdesi
Olarak. ( Wilson, 1997 )
Şekil 3.5a ‘da tanımlanan deprem için maksimum yer ivmesi, 2.92’nci saniyede
yerçekiminin yüzde 20.01’idir. Şekil 3.6b’ de görülen yalancı ivme spektrumunun
çok kısa bir periyot sistemi için aynı değerde olduğuna önemle dikkat etmelidir.
Bunun nedeni, çok rijit bir yapının bir rijit cisim gibi hareket etmesi ve yapının
içindeki bağıl deplasmanların, şekil 3.6a’da gösterildiği gibi sıfıra eşit olduğu fiziksel
0 1 2 3 4 5PERİYOT-saniye
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1.0 Sönüm Yüzdesi 5.0 Sönüm Yüzdesi
17
gerçeğidir. Aynı zamanda, bir rijit yapının davranışı, viskoz sönüm değerinin bir
fonksiyonu değildir.
Şekil 3.5b’ de görülen maksimum zemin deplasmanı, 1.97’nci saniyede 11.62 inch
değerindedir. Uzun periyotlu sistemlerde, tek serbestlik dereceli yapının kütlesi
dikkate değer bir hareket göstermez ve mutlak deplasmanı yaklaşık sıfırdır. Böylece,
şekil 3.6a’ da görülen bağıl deplasman spektrumu eğrileri bütün sönüm değerleri ve
uzun periyotlar için 11.62 inch değerine ulaşır. Gerçek fiziksel davranışın bu tipi,
tabanda yaylar üzerine oturan yapıların ( base isolated structure ) tasarımının
esasıdır.
Şekil 3.6a’daki bağıl deplasman spektrumu ve şekil 3.6b’deki mutlak ivme
spektrumunun fiziksel önemi vardır. Ne var ki, maksimum bağıl deplasman, yapıda
oluşan maksimum kuvvetlerle doğru orantılıdır. Bu deprem için, 1.6 saniyelik bir
periyot ve yüzde bir oranındaki sönümlemeye karşılık gelen maksimum bağıl
deplasman 18.9 inch ve dört saniyelik bir periyot ve %5 oranında bir sönümleme
oranı için maksimum bağıl deplasman 16.0 inch tir. Bu tipik yumuşak bölge kaydı
için %1 ve %5 oranındaki sönüm değerleri arasındaki kayda değer farka dikkat
edilmelidir.
Mutlak ivme spektrumu diyagramı olan şekil 3.6b, sönümün her iki değeri için 0.64
saniyelik bir periyotta maksimum değerleri göstermektedir. Aynı zamanda, ile
çarpımı, uzun periyot aralığının kapsadığı bilgiyi devre dışı bırakma eğilimindedir.
Yakın zamanda olan depremler sırasında yapı göçmesi olaylarının büyük bir
kısmının yumuşak alanlarda meydana gelmesi, belki de bir deprem tasarımı
seçiminde, bağıl deplasman spektrumunu kullanmayı temel form olarak
düşünmemizi zorunlu kılacaktır. Eğrinin yüksek frekanslı ve kısa periyotlu kısmı her
zaman (3.8) bağıntısı ile tanımlanmalıdır.
y uMAX g MAX( ) && /ω ω= 2 veya y T u TMAX g MAX( ) &&=
2
24π (3.8)
burada &&ug MAX yer ivmesinin pik değeridir ( Wilson, 1997 ).
18
3.2.2.5. Mod Kombinasyonu İçin CQC Metodu
Bir yapıdaki kuvvet veya deplasmanın pik değerini tahmin etmek için kullanılan en
korunumlu ( emniyetli tarafta kalan ) yöntem, modal davranış büyüklüklerinin
mutlak değerlerinin toplamını kullanmaktır. Bu yaklaşım, bütün modlar için
maksimum mod değerlerinin aynı anda oluştuğunu kabul eder. Bir diğer çok yaygın
yaklaşım ise ( SRSS ), deplasman veya kuvvetlerin değerlerini tahmin etmek için,
maksimum mod değerlerinin karelerinin toplamının karekökünü kullanmaktır. SRSS
metodu, bütün maksimum mod değerlerinin istatistiksel olarak bağımsız olduklarını
kabul eder. Fakat çok sayıda frekansın hemen hemen özdeş olduğu üç boyutlu
yapılarda bu kabul geçerli değildir.
Nispeten yeni mod kombinasyonu metodu, Tam Kare Kombinasyonu ( CQC ) olup,
bu yöntem ilk defa 1981’ de yayınlanmıştır. Rasgele titreşim teorilerine dayanan ve
mühendislerin çoğu tarafından geniş kabul gören bu metot, sismik analiz yapan
modern bilgisayar programlarının çoğuna bir seçenek olarak girmiştir.
Tipik bir kuvvetin pik değeri, maksimum mod değerini kullanıp, aşağıdaki çift
toplam denklemini uygulayarak, CQC yöntemi ile tahmin edilebilir.
F f fn nm mmn
= ∑∑ ρ (3.9)
burada fn, n moduna karşı gelen mod kuvvetidir. Çift toplam işlemi bütün modlar için
yapılır. Benzer denklemler, düğüm noktası deplasmanları, bağıl deplasmanlar, taban
kesme kuvvetleri ve devrilme momentleri için de uygulanabilir. Sabit sönümleme
durumunda çapraz mod katsayıları olan ρnm ler (3.10) ile verilir.
ρζ
ζnm
r rr r r
=+
− + +8 1
1 4 1
2 3 2
2 2 2 2
( )( ) ( )
/
(3.10)
burada r n m= ω ω/ olup, bu değer 1.0 e eşit veya küçük olmalıdır. Çapraz mod
katsayısı vektörü simetrik ve bütün terimleri pozitiftir.
3.2.2.6. Tasarım Spektrumları
Tasarım spektrumları, birçok deprem için kullanılmak niyetiyle yapıldıklarından,
19
şekil 3.6’dekiler gibi düzensiz eğriler değildirler. Günümüzde, birçok bina
yönetmeliği tasarım spektrumlarını şekil 3.7’deki biçimde belirtmektedir.
Şekil 3.7. Tipik tasarım spektrumu ( Wilson, 1997 )
3.2.2.7. Spektral Analizde Dikey Etkiler
İyi tasarlanmış bir yapı, mümkün bütün yönlerdeki deprem hareketlerine eşit direnç
gösterme yeteneğine sahip olmalıdır. Bina ve köprülerin mevcut tasarım
yönetmeliklerinden biri, elemanların, bir yöndeki öngörülen sismik kuvvetlerin
%100’ü artı buna dik doğrultudaki öngörülen kuvvetlerin %30’u alınarak dizayn
edilmesini şart koşmaktadır. Diğer yönetmelik ve teşkilatlar, %30 yerine %40
oranının kullanılmasını istemektedirler. Ancak bu yönetmelikler, karmaşık yapılarda
bu yönlerin nasıl bulunacağını göstermemektedir. Dikdörtgen şekle sahip ve açıkça
tanımlanmış asal doğrultulara sahip yapılarda bu “yüzde” kuralları, SRSS yöntemi ile
yaklaşık olarak aynı sonuçları vermektedir.
Dikdörtgen olmayan binalar, eğri köprüler, kemer barajlar veya boru sistemleri gibi
karmaşık üç boyutlu sistemler için, özel bir elemanda veya belirli bir noktada
maksimum gerilmeleri oluşturan deprem yönü belli değildir. Zaman tanım alanı
verileri için, kritik deprem yönlerinde bütün noktaları kontrol etmek için, değişik açı
değerleri girerek çok sayıda dinamik analiz yapmak mümkündür. Böyle detaylı bir
0 2 4 6 8 10
PERİYOT-saniye
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3 N
orm
aliz
e Ed
ilmiş
Yal
ancı
İvm
e
20
çalışma, her bir hesaplanacak gerilme için farklı kritik bir veri yönünü anlaşılır bir
biçimde ortaya koyabilirdi. Ancak böyle bir çalışmanın maliyeti çok büyük olurdu.
Bir deprem sırasında meydana gelen hareketlerin bir tane asal doğrultuya sahip
olduğunu kabul etmek uygundur veya sonlu bir zaman periyodunda, maksimum yer
ivmesi oluştuğunda bir asal doğrultu oluşur. Yapıların çoğunda bu doğrultu belli
değildir. Coğrafik yerlerin çoğunda ise bunu tahmin etmek bile mümkün değildir.
Bu hususlar göz önünde tutulursa, en mantıklı deprem kriteri şudur; bir yapı,
mümkün olan herhangi bir doğrultuda verilen büyüklükte bir depreme dayanmak
zorundadır. Asal doğrultudaki harekete ek olarak, bu doğrultu ya dik doğrultuda ve
eş zamanlı olarak bir hareket oluşma ihtimali vardır. Aynı zamanda, üç boyutlu dalga
yayılımının karmaşık yapısından dolayı, bu dik hareketlerin istatistiksel olarak
bağımsız olduğunu kabul etmek uygundur. Bu kabullere dayanarak, tasarım
kriterinin bir ifadesi olarak şu söylenebilir ;
Bir yapı, bütün mümkün θ açıları için S1 büyüklüğündeki esas deprem hareketine ve
aynı nokta için aynı zaman noktasında θ ile 900 açı yapan doğrultudaki S2
büyüklüğündeki deprem hareketine direnmelidir. Bu hareketler şematik olarak şekil
3.8’ de görülmektedir.
Spektral kuvvetlerin hesabında kullanılan Esas denklemler ise şöyledir;
İfade edilen tasarım kriteri, maksimum tasarım kuvvetleri ve gerilmelerinin tayin
edilebilmesi için, çok sayıda farklı analizin yapılması gerektiğini belirtmektedir. Bu
bölümde, bütün elemanlar için bu maksimum değerlerin, iki global dinamik hareket
uygulanması esasına göre çalışan bilgisayar programı ile bir defada tam olarak
bulunacağı gösterilecektir. Hatta hesaplanan maksimum eleman kuvvetleri, seçim
sisteminden bağımsızdır.
21
Plan
90
0
θ
90
S1
S2
Şekil 3.8. Deprem spektrum verilerinin tanımı ( Wilson, 1997 )
Şekil 3.8’ de S1 ve S2 ana spektrum verilerinin rasgele bir θ açısı ile uygulandıkları
görülmektedir. Yapının içindeki bazı tipik noktalarda bu veri kullanılarak bir F
kuvveti, gerilmesi veya deplasmanı oluşur. Analizi basitleştirmek için, küçük
spektrum verisi, büyük spektrum verisinin belli bir katı olarak kabul edilecektir. Yani
S2 = a S1 (3.11)
burada a 0 ve 1.0 arasında bir sayıdır.
Menun ve Der Kiureghian dikey spektrum etkisinin kombinasyonu için CQC3
yöntemini teklif etmişlerdir ( Menun, Kiureghian, 1998 ).
Bir pik değerin tahmini için esas CQC3 denklemi;
21
2900
22290
20
2290
220 ]cossin)1(2sin)()1([ zFFaFFaFaFF +−+−−−+= − θθθ (3.12)
F f fn nm mmn
02
0 0= ∑∑ ρ (3.13)
F f fn nm mmn
902
90 90= ∑∑ ρ (3.14)
F f fn nm mmn
0 90 0 90− = ∑∑ ρ (3.15)
F f fZ z n nm z mmn
2 = ∑∑ ρ (3.16)
22
burada f0n ve f 90n sırasıyla 0 ve 90 derece açı ile uygulanan yanal spektrumun mod
değerlerinin %100’ü, ve fzn ise, yanal spektrumdan farklı olabilen düşey spektrumun
mod davranışıdır. Şunu da önemle kaydetmek gerekir ki, a=1 eşit spektrumları için F
değeri θ nın bir fonksiyonu değildir ve analiz için referans eksen sisteminin seçimi
keyfidir. Yani;
F F F FMAX z = + 902
02 2+ (3.17)
Bu durum şunu gösterir; mümkün olan bütün doğrultulardaki deprem hareketlerine
her elemanı eşit direnç gösterecek biçimde dizayn edilmiş bir yapının, herhangi bir
referans sisteme göre analizini yalnız bir defada yapmak mümkündür. Bu yöntem
bina yönetmeliklerinin pek çoğu tarafından kabul edilebilir bulunmaktadır.
Genel CQC3 metodu kısaca şöyle özetlenebilir;
CQC3 yöntemi a=1 için SRSS yöntemine indirgenir. Ancak, şimdiye kadar bütün
doğrultularda eşit değerli olan gerçek yer hareketi kaydedilmemiş olduğundan, bu
durumda gereğinden fazla güvenli tarafta kalınmış olabilir. Normal olarak θ’nın
değeri denklem (3.12)’da bilinmemektedir; bu yüzden, maksimum davranışı (tepkiyi)
oluşturan kritik açıyı hesaplamak gerekmektedir. Denklem (3.12)’nin türevini alıp
sonucu sıfıra eşitleyerek (3.22) eşitliği elde edilir.
θcr
FF F
=−
− −12
21 0 90
02
902tan [ ] (3.18)
Aşağıdaki denklemin maksimum olması için (3.18) denkleminin kontrol edilmesi
gereken iki kökü vardır.
F F a F a F F
a F FMAX cr
cr cr z
= + − − −
− − +−
[ ( ) ( ) sin
( ) sin cos ]02 2
902 2
02
902 2
20 90
212
1
2 1
θ
θ θ (3.19)
Halihazırda, a değerinin tayini için önerilmiş özel bir yöntem yoktur.
Dikey etkiler konusunda şu tavsiyelerde bulunulabilir;
Üç boyutlu davranış spektrumları analizlerinde görülmüştür ki, “ elemanların
23
tasarımının bir doğrultuda öngörülen sismik kuvvetlerin %100’ü artı buna dik
doğrultuda öngörülen kuvvetlerin %30 veya %40’ı alınarak yapılması ” referans
sisteminin kullanıcı tarafından seçimine bağlıdır. Bu yaygın olarak kullanılan
“ yüzde birleştirme kuralları ” ampiriktir ve belli elemanların tasarım kuvvetlerinin
olduğundan daha küçük olarak tahmin edilmesine ve bir elemanın tasarımının bir
doğrultuda nispeten zayıf olmasına yol açabilir. Kullanıcı tarafından tanımlanan dik
eksenlere göre iki tane %100 spektrum analizlerinin bulunduğu SRSS
kombinasyonunu kullanan ve bina yönetmeliği tasdikli olan diğer yöntemin, referans
sisteminin bir fonksiyonu olmayan tasarım kuvvetleri bulduğu gösterilmiştir.
Böylece ortaya çıkan yapı tasarımı bütün doğrultulardaki sismik hareketlere eşit
dirençli olacaktır.
CQC3 yönteminin yalnızca a’nın 1.0’den küçük değerleri için kullanılması gerektiği
doğrulanabilir. Bu yöntem, kullanıcı tarafından seçilen referans sistemin bir
fonksiyonu olmayan gerçekçi sonuçlar vermektedir ( Wilson, 1997 ).
24
3.2.3. Yapı Modellerinin Analizinde Kullanılan Davranış Spektrumu Eğrileri
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Periyot
İvm
e
D1-Z1D1-Z2D1-Z3D1-Z4
Şekil 3.9. 1. Deprem Bölgesi ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu Eğrisi
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Periyot
İvm
e
D2-Z1D2-Z2D2-Z3D2-Z4
Şekil 3.10. 2. Deprem Bölgesi ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu Eğrisi
25
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Periyot
İvm
e
D3-Z1D3-Z2D3-Z3D3-Z4
Şekil 3.11. 3. Deprem Bölgesi ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu Eğrisi
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Periyot
İvm
e
D4-Z1D4-Z2D4-Z3D4-Z4
Şekil 3.12. 4. Deprem Bölgesi ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu Eğrisi
26
4. ARAŞTIRMA VE BULGULAR
4.1. Araştırma
Bu çalışmada, Türkiye’de halen yapılmakta olan tip spor salonlarının deprem
davranışları incelenmiştir.
Çalışmaya esas alınan modellerin, öncelikle, statik projelerine uygun olarak
boyutlandırılmaları yapılmış ve daha sonra davranış spektrumu yöntemi esas
alınarak, dört deprem bölgesi ( 1., 2., 3.ve 4. derece), dört farklı yerel zemin sınıfı (
Z1, Z2, Z3 ve Z4 ) için SAP2000 programı kullanılarak analizleri yapılmış ve
sonuçlar ( maksimum deplasmanlar, maksimum taban kesme kuvvetleri, maksimum
taban momentleri ) çizelge ve grafik halinde verilmiştir.
Hesaplanan periyotlar ve analizlerde kullanılan diğer çizelgeler aşağıda verilmiştir.
Aşağıdaki çizelgelerden 4.2 incelendiğinde TDY-1998’e göre 4.Derece deprem
bölgesinin UBC-1997’de karşılığı bulunmamaktadır. Bu nedenle Çizelge 4.3’de
verilen Ca ve Cv katsayılarının TDY-1998’e 4.Derece deprem bölgesi için değerleri
UBC-1997 2A ve 1.Derece deprem bölge değerleri arasında doğrusal enterpolasyon
yapılarak bulunmuşlardır. Na ve Nv katsayıları 1.0 alınmıştır.
Çizelge 4.1. Analizi Yapılan Yapı Modellerinin Temel Titreşim Periyotları ( sn )
Modeller Periyot
M1 0,32
M2 0,46
M3 0,38
27
Çizelge 4.2. Türk Deprem Yönetmeliği ( 1998 ) ve UBC 97 İçin Deprem Bölgelerine
Göre Katsayılar
Çizelge 4.3. TDY ( 1998 ) Etkin Yer İvme Katsayılarının UBC97’ye Göre Karşılığı
4.2. Bulgular
Yapılan analizler sonucunda, her bir yapının, 1998 Türk Deprem Yönetmeliğinde yer
alan dört deprem bölgesi ve dört yerel zemin sınıfı için; maksimum deplasmanları,
maksimum taban kesme kuvvetleri ve maksimum taban momentleri elde edilerek
çizelgeler ve grafikler halinde aşağıda verilmiştir.
TDY-1998 UBC-1997 Deprem Bölgesi
Etkin Yer İvme
Katsayısı
Deprem Bölgesi
Sismik Bölge Faktörü
1 0,40 4 0,40 2 0,30 3 0,30 3 0,20 2B 0,20 - - 2A 0,15 4 0,10 - - - - 1 0,075
Sismik bölge faktörü (Z), Etkin yer ivmesi (A0)
UBC:1 TDY: - Z=0,075
UBC: - TDY: 4 Z=0,10 A0=0,10
UBC: 2A TDY: - Z=0,15
UBC : 2B TDY: 3 Z=0,20 A0=0,20
UBC: 3 TDY: 2 Z=0,30 A0=0,30
UBC : 4 TDY: 1 Z=0,40 A0=0,40
Zemin profil tipleri
Ca Cv Ca Cv Ca Cv Ca Cv Ca Cv Ca Cv SA (Z1-A) 0,06 0,06 0,08 0,08 0,12 0,12 0,16 0,16 0,24 0,24 0,32Na 0,32Nv
SB (Z1-B) 0,08 0,08 0,10 0,10 0,15 0,15 0,20 0,20 0,30 0,30 0,40Na 0,40Nv
SC (Z2) 0,09 0,13 0,12 0,17 0,18 0,25 0,24 0,32 0,33 0,45 0,40Na 0,56Nv
SD (Z3) 0,12 0,18 0,15 0,23 0,22 0,32 0,28 0,40 0,36 0,54 0,44Na 0,64Nv
SA (Z4) 0,19 0,26 0,23 0,34 0,30 0,50 0,34 0,64 0,36 0,84 0,36Na 0,96Nv
28
Çizelge 4.4. M1 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri (mm)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde X Yönü Y Yönü X Yönü Y Yönü X Yönü Y Yönü
Z1 48,35 33,42 46,24 45,51 48,36 45,51 Z2 48,35 33,42 46,24 45,51 48,36 45,51 Z3 53,18 36,77 50,86 50,07 53,20 50,07
1. Deprem
Bölgesi Z4 43,51 30,08 41,61 40,96 43,52 40,96
Z1 36,26 25,07 34,68 34,14 36,27 34,14 Z2 39,89 27,57 38,15 37,55 39,90 37,55 Z3 43,51 30,08 41,61 40,96 43,52 40,96
2. Deprem
Bölgesi Z4 43,51 30,08 41,61 40,96 43,52 40,96
Z1 24,17 16,71 23,12 22,76 24,18 22,76 Z2 29,01 20,05 27,74 27,31 29,02 27,31 Z3 33,84 23,40 32,37 31,86 33,85 31,86
3. Deprem
Bölgesi Z4 41,10 28,41 39,30 38,69 41,11 38,69
Z1 12,09 8,36 11,56 11,38 12,09 11,38 Z2 14,50 10,03 13,87 13,65 14,51 13,65 Z3 18,13 12,53 17,34 17,07 18,14 17,07
4. Deprem
Bölgesi Z4 27,80 19,22 26,59 26,17 27,81 26,17
Çizelge 4.5. M2 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri (mm)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde X Yönü Y Yönü X Yönü Y Yönü X Yönü Y Yönü
Z1 94,34 17,38 5,74 41,96 94,36 42,13 Z2 105,02 17,73 5,75 41,96 105,04 42,14 Z3 115,52 19,50 6,33 46,15 115,55 46,36
1. Deprem
Bölgesi Z4 94,51 15,86 4,95 37,75 94,53 37,92
Z1 70,75 13,04 4,31 31,47 70,77 31,60 Z2 86,64 14,63 4,74 34,61 86,66 34,77 Z3 94,52 15,95 5,18 37,76 94,54 37,93
2. Deprem
Bölgesi Z4 94,52 15,96 5,16 37,76 94,54 37,93
Z1 47,17 8,69 2,87 20,98 47,18 21,07 Z2 63,01 10,64 3,45 25,17 63,02 25,29 Z3 73,51 12,41 4,03 29,37 73,53 29,50
3. Deprem
Bölgesi Z4 89,27 15,07 4,89 35,66 89,28 35,82
Z1 23,58 4,35 1,44 10,49 23,59 10,53 Z2 31,51 5,32 1,73 12,59 31,51 12,64 Z3 39,38 6,65 2,16 15,73 39,39 15,80
4. Deprem
Bölgesi Z4 60,39 10,19 3,31 24,12 60,40 24,23
29
Çizelge 4.6. M3 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri (mm)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde X Yönü Y Yönü X Yönü Y Yönü X Yönü Y Yönü
Z1 23,31 6,90 7,02 59,36 23,31 59,36 Z2 23,31 6,90 7,02 59,36 23,31 59,36 Z3 25,64 7,59 7,72 65,30 25,64 65,30
1. Deprem
Bölgesi Z4 20,98 6,21 6,32 53,43 20,98 53,43
Z1 17,48 5,17 5,26 44,52 17,48 44,52 Z2 19,23 5,69 5,79 48,97 19,23 48,98 Z3 20,98 6,21 6,32 53,43 20,98 53,43
2. Deprem
Bölgesi Z4 20,98 6,21 6,32 53,43 20,98 53,43
Z1 11,66 3,45 3,51 29,68 11,66 29,68 Z2 13,99 4,14 4,21 35,62 13,99 35,62 Z3 16,32 4,83 4,91 41,55 16,32 41,56
3. Deprem
Bölgesi Z4 19,81 5,86 5,97 50,46 19,82 50,46
Z1 5,83 1,72 1,75 14,84 5,83 14,84 Z2 6,99 2,07 2,11 17,81 6,99 17,81 Z3 8,74 2,59 2,63 22,26 8,74 22,26
4. Deprem
Bölgesi Z4 13,40 3,97 4,04 34,13 13,40 34,13
Çizelge 4.7. M1 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri (KN)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde
X Yönü
Y Yönü
Z Yönü
X Yönü
Y Yönü
Z Yönü
X Yönü
Y Yönü
Z Yönü
Z1 4344,3 11,1 0,9 11,2 5071,6 70,9 4344,3 5071,6 70,9 Z2 4344,3 11,1 0,9 11,2 5071,6 70,9 4344,3 5071,6 70,9 Z3 4778,7 12,2 1,0 12,3 5578,8 78,0 4778,7 5578,8 78,0
1. Deprem
Bölgesi Z4 3909,9 10,0 0,8 10,0 4564,5 63,8 3909,9 4564,5 63,8
Z1 3258,2 8,3 0,7 8,4 3803,7 53,2 3258,2 3803,7 53,2 Z2 3584,1 9,2 0,7 9,2 4184,1 58,5 3584,1 4184,1 58,5 Z3 3909,9 10,0 0,8 10,0 4564,5 63,8 3909,9 4564,5 63,8
2. Deprem
Bölgesi Z4 3909,9 10,0 0,8 10,0 4564,5 63,8 3909,9 4564,5 63,8
Z1 2172,2 5,6 0,5 5,6 2535,8 35,4 2172,2 2535,8 35,4 Z2 2606,6 6,7 0,5 6,7 3043,0 42,5 2606,6 3043,0 42,5 Z3 3041,0 7,8 0,6 7,8 3550,1 49,6 3041,0 3550,1 49,6
3. Deprem
Bölgesi Z4 3692,7 9,5 0,8 9,5 4310,9 60,3 3692,7 4310,9 60,3
Z1 1086,1 2,8 0,2 2,8 1267,9 17,7 1086,1 1267,9 17,7 Z2 1303,3 3,3 0,3 3,3 1521,5 21,3 1303,3 1521,5 21,3 Z3 1629,1 4,2 0,3 4,2 1901,9 26,6 1629,1 1901,9 26,6
4. Deprem
Bölgesi Z4 2498,0 6,4 0,5 6,4 2916,2 40,8 2498,0 2916,2 40,8
30
Çizelge 4.8. M2 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri (KN)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde
X Yönü
Y Yönü
Z Yönü
X Yönü
Y Yönü
Z Yönü
X Yönü
Y Yönü
Z Yönü
Z1 3761,6 260,6 131,9 260,6 4982,3 1063,7 3770,6 4989,1 1071,8Z2 3952,5 260,8 132,1 260,8 4982,3 1063,7 3961,1 4989,1 1071,9Z3 4347,7 286,9 145,3 286,9 5480,6 1170,1 4357,2 5488,1 1179,0
1. Deprem
Bölgesi Z4 3548,6 218,4 111,1 218,5 4422,4 904,3 3555,3 4427,8 911,1
Z1 2821,2 195,5 98,9 195,5 3736,7 797,8 2828,0 3741,9 803,9 Z2 3260,8 215,2 109,0 215,2 4110,4 877,5 3267,9 4116,0 884,3 Z3 3557,2 234,7 118,9 234,7 4484,1 957,3 3565,0 4490,2 964,7
2. Deprem
Bölgesi Z4 3556,3 230,6 116,9 230,6 4473,3 947,4 3563,8 4479,2 954,6
Z1 1880,8 130,3 66,0 130,3 2491,2 531,8 1885,3 2494,6 535,9 Z2 2371,5 156,5 79,3 156,5 2989,4 638,2 2376,7 2993,5 643,1 Z3 2766,7 182,6 92,5 182,6 3487,6 744,6 2772,8 3492,4 750,3
3. Deprem
Bölgesi Z4 3359,6 221,7 112,3 221,7 4235,0 904,1 3366,9 4240,8 911,1
Z1 940,4 65,2 33,0 65,2 1245,6 265,9 942,7 1247,3 268,0 Z2 1185,8 78,2 39,6 78,2 1494,7 319,1 1188,3 1496,7 321,6 Z3 1482,2 97,8 49,5 97,8 1868,4 398,9 1485,4 1870,9 401,9
4. Deprem
Bölgesi Z4 2272,7 150,0 76,0 150,0 2864,8 611,6 2277,6 2868,8 616,3
Çizelge 4.9. M3 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri (KN)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde X
Yönü Y
YönüZ
YönüX
YönüY
Yönü Z
Yönü X
Yönü Y
Yönü Z
Yönü Z1 4488,9 23,2 3,6 23,2 6656,4 211,8 4489,0 6656,4 211,8 Z2 4488,9 23,2 3,6 23,2 6656,4 211,8 4489,0 6656,4 211,8 Z3 4937,8 25,5 4,0 25,5 7322,0 233,0 4937,9 7322,1 233,0
1. Deprem
Bölgesi Z4 4040,0 20,8 3,2 20,8 5990,8 190,6 4040,1 5990,8 190,6
Z1 3366,7 17,4 2,7 17,4 4992,3 158,8 3366,7 4992,3 158,9 Z2 3703,4 19,1 3,0 19,1 5491,5 174,7 3703,4 5491,6 174,8 Z3 4040,0 20,8 3,2 20,8 5990,8 190,6 4040,1 5990,8 190,6
2. Deprem
Bölgesi Z4 4040,0 20,8 3,2 20,8 5990,8 190,6 4040,1 5990,8 190,6
Z1 2244,5 11,6 1,8 11,6 3328,2 105,9 2244,5 3328,2 105,9 Z2 2693,4 13,9 2,2 13,9 3993,8 127,1 2693,4 3993,9 127,1 Z3 3142,3 16,2 2,5 16,2 4659,5 148,3 3142,3 4659,5 148,3
3. Deprem
Bölgesi Z4 3815,6 19,7 3,1 19,7 5657,9 180,0 3815,6 5658,0 180,1
Z1 1122,2 5,8 0,9 5,8 1664,1 52,9 1122,2 1664,1 53,0 Z2 1346,7 6,9 1,1 6,9 1996,9 63,5 1346,7 1996,9 63,5 Z3 1683,4 8,7 1,4 8,7 2496,1 79,4 1683,4 2496,2 79,4
4. Deprem
Bölgesi Z4 2581,1 13,3 2,1 13,3 3827,4 121,8 2581,2 3827,4 121,8
31
Çizelge 4.10. M1 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri (KN-m)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde X
Yönü Y
Yönü Z
Yönü X
Yönü Y
YönüZ
Yönü X
Yönü Y
Yönü Z
Yönü Z1 121 46420 91258 53516 1611 119643 53516 46448 150475 Z2 121 46420 91258 53516 1611 119643 53516 46448 150475 Z3 133 51062 100384 58867 1772 131608 58867 51093 165522
1. Deprem
Bölgesi Z4 109 41778 82133 48164 1450 107679 48164 41803 135427
Z1 91 34815 68444 40137 1208 89733 40137 34836 112856 Z2 100 38296 75288 44150 1329 98706 44150 38319 124142 Z3 109 41778 82133 48164 1450 107679 48164 41803 135427
2. Deprem
Bölgesi Z4 109 41778 82133 48164 1450 107679 48164 41803 135427
Z1 60 23210 45629 26758 805 59822 26758 23224 75237 Z2 73 27852 54755 32109 966 71786 32109 27869 90285 Z3 85 32494 63881 37461 1127 83750 37461 32513 105332
3. Deprem
Bölgesi Z4 103 39457 77570 45488 1369 101697 45488 39481 127904
Z1 30 11605 22815 13379 403 29911 13379 11612 37619 Z2 36 13926 27378 16055 483 35893 16055 13934 45142 Z3 45 17407 34222 20068 604 44866 20068 17418 56428
4. Deprem
Bölgesi Z4 70 26691 52474 30771 926 68795 30772 26707 86523
Çizelge 4.11. M2 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri (KN-m)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde X
Yönü Y
Yönü Z
Yönü X
Yönü Y
Yönü Z
Yönü X
Yönü Y
Yönü Z
Yönü Z1 3807 21023 107223 34229 23672 113960 34441 31659 156473 Z2 3809 22319 112557 34229 23672 113962 34441 32534 160176 Z3 4190 24551 123813 37652 26039 125358 37885 35788 176194
1. Deprem
Bölgesi Z4 3127 19985 101305 28678 20172 101418 28848 28396 143347
Z1 2855 15767 80418 25672 17754 85470 25830 23745 117355 Z2 3142 18413 92860 28239 19529 94019 28414 26841 132146 Z3 3428 20087 101301 30807 21305 102566 30997 29281 144159
2. Deprem
Bölgesi Z4 3354 20050 101305 30422 21070 102396 30607 29085 144040
Z1 1903 10512 53612 17115 11836 56980 17220 15830 78236 Z2 2285 13391 67534 20538 14203 68377 20664 19521 96106 Z3 2666 15623 78790 23961 16570 79773 24109 22774 112123
3. Deprem
Bölgesi Z4 3238 18971 95674 29095 20121 96868 29275 27654 136150
Z1 952 5256 26806 8557 5918 28490 8610 7915 39118 Z2 1143 6696 33767 10269 7102 34189 10332 9760 48053 Z3 1428 8370 42209 12836 8877 42736 12915 12200 60066
4. Deprem
Bölgesi Z4 2190 12833 64720 19682 13611 65528 19803 18707 92101
32
Çizelge 4.12. M3 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri (KN-m)
Deprem X Yönünde Deprem Y Yönünde Deprem XY Yönünde X
Yönü Y
Yönü Z
Yönü X
Yönü Y
YönüZ
Yönü X
Yönü Y
Yönü Z
Yönü Z1 51 19961 238563 19037 6443 205540 19038 20975 314895 Z2 51 19961 238563 19037 6443 205540 19038 20975 314895 Z3 57 21957 262420 20941 7087 226094 20941 23072 346385
1. Deprem
Bölgesi Z4 46 17965 214707 17134 5799 184986 17134 18877 283406
Z1 39 14971 178922 14278 4832 154155 14278 15731 236172 Z2 42 16468 196815 15706 5315 169571 15706 17304 259789 Z3 46 17965 214707 17134 5799 184986 17134 18877 283406
2. Deprem
Bölgesi Z4 46 17965 214707 17134 5799 184986 17134 18877 283406
Z1 26 9980 119282 9519 3221 102770 9519 10487 157448 Z2 31 11976 143138 11422 3866 123324 11423 12585 188937 Z3 36 13972 166994 13326 4510 143878 13326 14682 220427
3. Deprem
Bölgesi Z4 44 16967 202779 16182 5476 174709 16182 17829 267661
Z1 13 4990 59641 4759 1611 51385 4759 5244 78724 Z2 15 5988 71569 5711 1933 61662 5711 6292 94469 Z3 19 7485 89461 7139 2416 77078 7139 7866 118086
4. Deprem
Bölgesi Z4 30 11477 137174 10947 3705 118186 10947 12060 181065
33
4.2.1. M1 Yapı Modeli
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
Deprem Bölges i-Zemin Sınıfı
Max
Dep
lasm
an D
eğer
leri
(mm
)
Deprem X Yönü X Deplasmanı Deprem X Yönü Y Deplasmanı
Deprem Y Yönü X Deplasmanı Deprem Y Yönü Y Deplasmanı
Şekil 4.1. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Deplasman Değerleri
0,01000,0
2000,03000,0
4000,05000,0
6000,0
Deprem Bölges i-Zemin Sınıfı
Max
Tab
an K
esm
e K
uvve
ti D
eğer
leri
(KN
)
Deprem X Yönü X T.K.K Deprem X Yönü Y T.K.K Deprem X Yönü Z T.K.K
Deprem Y Yönü X T.K.K Deprem Y Yönü Y T.K.K Deprem Y Yönü Z T.K.K
Şekil 4.2. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri
34
0
50000
100000
150000
Deprem Bölgesi-Zemin Sınıfı
Max
Tab
an M
omen
ti D
eğer
leri
(KN
-m)
Deprem X Yönü X T.M. Deprem X Yönü Y T.M. Deprem X Yönü Z T.M.
Deprem Y Yönü X T.M. Deprem Y Yönü Y T.M. Deprem Y Yönü Z T.M.
Şekil 4.3. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Momenti Değerleri 4.2.2. M2 Yapı Modeli
0,00
20,00
40,00
60,0080,00
100,00
120,00
140,00
Deprem Bölgesi-Zemin Sınıfı
Max
Dep
lasm
an D
eğer
leri
(mm
)
Deprem X Yönü X Deplasmanı Deprem X Yönü Y Deplasmanı
Deprem Y Yönü X Deplasmanı Deprem Y Yönü Y Deplasmanı
Şekil 4.4. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Deplasman Değerleri
35
0,0
1000,0
2000,0
3000,0
4000,0
5000,0
6000,0
Deprem Bölgesi-Zemin Sınıfı
Max
Tab
an K
esm
e K
uvve
ti D
eğer
leri
(KN
)
Deprem X Yönü X T.K.K Deprem X Yönü Y T.K.K Deprem X Yönü Z T.K.K
Deprem Y Yönü X T.K.K Deprem Y Yönü Y T.K.K Deprem Y Yönü Z T.K.K
Şekil 4.5. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri
020000400006000080000
100000120000140000
Deprem Bölgesi-Zemin Sınıfı
Max
Tab
an M
omen
ti D
eğer
leri
(KN
-m)
Deprem X Yönü X T.M. Deprem X Yönü Y T.M. Deprem X Yönü Z T.M.
Deprem Y Yönü X T.M. Deprem Y Yönü Y T.M. Deprem Y Yönü Z T.M.
Şekil 4.6. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Momenti Değerleri
36
4.2.3. M3 Yapı Modeli
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
Deprem Bölgesi-Zemin Sınıfı
Max
Dep
lasm
an D
eğer
leri
(mm
)Deprem X Yönü X Deplasmanı Deprem X Yönü Y Deplasmanı
Deprem Y Yönü X Deplasmanı Deprem Y Yönü Y Deplasmanı
Şekil 4.7. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Deplasman Değerleri
0,00
2000,00
4000,00
6000,00
8000,00
Deprem Bölgesi-Zemin Sınıfı
Max
Tab
an K
esm
e K
uvve
ti D
eğer
leri
(KN
)
Deprem X Yönü X T.K.K Deprem X Yönü Y T.K.K Deprem X Yönü Z T.K.K
Deprem Y Yönü X T.K.K Deprem Y Yönü Y T.K.K Deprem Y Yönü Z T.K.K
Şekil 4.8. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri
37
0,0050000,00
100000,00150000,00
200000,00250000,00
300000,00
Deprem Bölgesi-Zemin Sınıfı
Max
Tab
an M
omen
ti D
eğer
leri
(KN
-m)
Deprem X Yönü X T.M. Deprem X Yönü Y T.M. Deprem X Yönü Z T.M.
Deprem Y Yönü X T.M. Deprem Y Yönü Y T.M. Deprem Y Yönü Z T.M.
Şekil 4.9. Deprem Bölgesi, Zemin Sınıfı ve Deprem Yönüne Göre Maksimum Taban Momenti Değerleri
38
5. SONUÇLAR
M1 yapı modelinde maksimum deplasman 1. derece deprem bölgesi ve yerel zemin
sınıfı 3 ‘te çıkmaktadır.Yalnız, deprem bölge derecesi azaldıkça ( yani 4. derece
deprem bölgesine doğru gittikçe ) maksimum deplasman diğer yerel zemin
sınıflarına göre yerel zemin sınıfı 4’de daha büyük çıkmaktadır.
1. derece deprem bölgesinde yerel zemin sınıfı maksimum deplasmanı çok fazla
etkilememesine rağmen, deprem derecesi en küçük olan 4. derece deprem bölgesinde
yerel zemin sınıfı önemli derecede etken olmaktadır. En küçük maksimum
deplasmanlar 4. derece deprem bölgesi ve yerel zemin sınıfı 4’dedir.
1. derece deprem bölgesi ve 4. derece deprem bölgesi arasında en iyi zemin sınıfı
olan yerel zemin sınıfı 1’de, maksimum deplasmanlar arasında yaklaşık 4 kata yakın
bir fark varken, yerel zemin sınıfı 4’e giderken bu fark azalmaktadır. Diğer bir
ifadeyle, 1. derece deprem bölgesi ve yerel zemin sınıfı 1’deki maksimum deplasman
değerleri, 4. derece deprem bölgesi ve yerel zemin sınıfı 1’deki maksimum
deplasman değerlerinin 4 katı civarındadır. Diğer taraftan, 1. derece deprem bölgesi
ve yerel zemin sınıfı 4’deki maksimum deplasman değerleri ile 4. derece deprem
bölgesi ve yerel zemin sınıfı 4’deki maksimum deplasman değerleri arasındaki oran
1,7 kat civarındadır. Yani, maksimum deplasman değişimi deprem bölgesi ve yerel
zemin sınıfı kriterlerine göre doğrusal değildir.
Yapı modellerinde maksimum deplasmanı belirleyen etken, deprem bölgesinden
daha ziyade yerel zemin sınıfı olmaktadır. 4 deprem bölgesinde de, yerel zemin sınıfı
4 için belirlenen maksimum deplasman değerleri arasındaki oran çok fazla
olmamaktadır. Ama, en iyi zemin koşullarında ( yani yerel zemin sınıfı 1’de )
maksimum deplasmanı deprem bölgesi belirlemektedir.
M1 yapı modelinde, modelin genel geometrik özellikleri ve çatı sistemi
özelliklerinden dolayı, depremin x yönünde etkimesi halinde veya depremin y
yönünde etkimesi halinde, diğer yöndeki maksimum deplasmanlarda önemli bir
39
değişim görülmemektedir, değişimdeki oran çok fazla çıkmamaktadır. Halbuki, M2
ve M3 yapı modellerinde, değişimdeki oran M1 yapı modeline göre oldukça fazladır.
M2 ve M3 yapı modellerinde de maksimum deplasman değişimleri genel olarak, M1
yapı modelindeki maksimum deplasman değişimlerine benzemektedir.
Yapı modellerinin maksimum deplasmanlarının değişiminde, çelik çatı sistemi çok
fazla etken olmamaktadır. Bu durum, yapının deprem davranışında, yapının ana
taşıyıcı sisteminin çelik çatı sisteminden daha etkili olduğunu gösterir.
Beklenildiği gibi, yapı modellerinin maksimum yatay deplasmanlarının büyüklüğü
önemli bir etken olmasına rağmen, ana etkenin esas taşıyıcı sistem olduğu ortaya
çıkmaktadır.
Bütün yapı modellerinde, maksimum taban kesme kuvvetleri, 1. derece deprem
bölgesi ve yerel zemin sınıfı 3’de meydana gelmektedir. Bunun nedeni ise, UBC
97’den alınan Ca ve Cv katsayılarından kaynaklanmaktadır. Beklenildiği gibi, en
büyük taban kesme kuvveti 1. derece deprem bölgesinde, en küçük taban kesme
kuvveti ise 4. derece deprem bölgesinde çıkmaktadır. Yapı modellerinin maksimum
deplasmanlarındaki değişime benzer şekilde, 1. derece deprem bölgesindeki
maksimum taban kesme kuvvetleri arasındaki oran, 4. derece deprem bölgesindeki
maksimum taban kesme kuvvetleri arasındaki orandan daha küçük çıkmaktadır.
Yine, deplasmanlardaki değişime benzer şekilde, 1. derece deprem bölgesinde
maksimum taban kesme kuvvetlerinin değişimi için zemin sınıfı çok fazla etken
olmamasına rağmen, 4. deprem bölgesinde zemin sınıfı önemli bir etkendir.
Yapı modellerinin ana taşıyıcı sistemleri, maksimum taban kesme kuvvetinin
değişiminde uzay çatı sistemine göre esas belirleyici durumundadır.
Yapı modellerinin taban momenti değişimleri doğal olarak maksimum deplasman ve
maksimum taban kesme kuvveti değişimlerine paralellik arz etmektedir. Yükün
yatay geldiği kabul edildiği için, düşey yöndeki maksimum taban kesme kuvveti ve
40
maksimum taban momenti değerleri, yatay etkilerin yanında çok küçük çıkmaktadır.
Sonuç olarak, çelik uzay çatılı salon tipi yapıların deprem davranışında, yapının ana
taşıyıcı sisteminin yapının çelik uzay çatısına oranla çok çok daha önemli bir etken
olduğu ortaya çıkmaktadır. Dolayısıyla, yapının uzay çatı sisteminden ziyade,
yapının ana taşıyıcı sisteminin deprem dayanımını arttırıcı şekilde düzenlenmesi
önemlidir.
41
6. KAYNAKLAR Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik., 1997. Resmi
Gazete 1997, İstanbul.
ATC (Applied Technology Council) 40, Seismic Evaluation And Retrofit of
Concrete Buildings.
Beskos, D.E., Anagnostopoulos, S.A.,1997. Computer Analysis and Design of
Earthquake Resistant Structures A Handbook, 532-561 Great Britain.
Celep, Z., Kumbasar, N., (2000). Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme
Dayanıklı Yapı Tasarımı. Beta Dağıtım. İstanbul.
Chopra, A.K., Goel R.K., 1999. Capacity – Demand – Diagram Methods for
Estimating Seismic Deformation of Inelastic Structures: Sdf Systems,
report no. PEER- 1999/02.
Cook, R.D., Malkus, D.S., Plesha, M.E., 1989. Concepts and Applications of
Finite Element Analysis. John Wiley & Sons, inc. 395-409,
New York.
Erdik, M., Yüzügüldü, Ö., (1980). Deprem Mühendisliği Açısından Yapı Dinamiğine
Giriş. ODTÜ, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Ankara.
FEMA (Federal Emergency Management Agency) 273, Guidelines For The Seismic
Rehabilitation of Buildings-1997.
FEMA (Federal Emergency Management Agency) 356, Prestandart and Commentary
for the Seismic Rehabilitation of Buildings - 2000.
Gould, L.P., Abu-Sıtta, H.S., (1980). Dynamic Response of Structures to Wind and
42
Earthquake Loading. Pentech Pres, London.
Kibar, A.,A, 2002. 1975 Türk Deprem Yönetmeliğinin Bina Çökmesini Önlemesi
Açısından Yeterliliğinin Değerlendirilmesi, Yüksek Lisans Tezi, 128 s,
Ankara.
Mahim, S., Malley, J., Hamburger, R., 2002. Overwiev of the FEMA/SAC Program
For Reduction of Earthquake Hazards in Steel Moment Frame Structures,
journal of constructional steel research ,vol.58, pp.511-528.
Medhaker, M.S., Kennedy, D.J.L., 2000. Displacement – Based Design of
Buildings-Theory, Engineering Structures, vol 22, pp.201-209.
Medhaker, M.S., Kennedy, D.J.L., 2000. Displacement – Based Design of
Buildings-Aplication, Engineering Structures, vol 22, pp.210-221.
Miranda E., Ruiz-Garcia, J., 2002. Evaluation of Approximate Methods to Estimate
Maximum Inelastic Displacement Demands, vol. 31, pp. 539-560.
Motlagh, Y.A.R., Saadeghvaziri, A.M., 2001. Nonlinear Seismic Response of
Stiffening SDOF Systems, vol.23, pp.1269-1280.
Peköz, H., A., 2002. 12 Kasım 1999 Düzce Depreminin Ardından Okul Binalarının
Sismik Değerlendirilmesi , Yüksek Lisans Tezi, 159 s, Ankara.
Sucuoğlu, H., Yapıların Deprem Güvenliğini Değerlendirme Yöntemleri , ODTÜ
Deprem Mühendisliği Araştırma Merkezi, Ankara.
TS 648, 1980. Çelik Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları, Türk Standartları
Enstitüsü. Ankara.
TS 498, 1987.Yapı Elamanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap
43
Değerleri, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara.
UBC (Uniform Building Code) 1997. Structural Engineering Design Provisions.
West, H.H., (1989). Analysis of Structures. John Wiley & Sons, inc. New York.
Wilson, E.L., 2001. Three Dimensional Static And Dynamic Analysis of
Structures. Computers and Structures, inc., USA.
Xue, Q., 2001. A Direct Displacement – Based Seismic Design Procedure Of
Inelastic Structures, vol. 23, pp.1453-1460.
44
7. ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : Nuri Birkan DİKMEN Doğum Yeri : Isparta Doğum Yılı : 1979 Medeni Hali : Bekar Eğitim Ve Akademik Durumu : Lise : 1994 – 1996 Isparta Gazi Lisesi
Lisans : 1997 – 2001 S. D. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi İnşaat
Mühendisliği Bölümü
Yabancı Dil : İngilizce İş Deneyimi : 2005 - Dikmen Mühendislik ISPARTA Poz : İnşaat Mühendisi / Proje Mühendisi 2004 – 2005 K.K. Loj. K. 551. İs. İnş Tb. K.lığı Yenikent Şantiyesi ANKARA Poz : İnşaat Mühendisi / Şantiye Şefi Proje : A.İ.T. inşaatı 2002 – 2004 Bozdağ İnşaat – Mühendislik Tic. Ltd. Şti. ISPARTA Poz: İnşaat Mühendisi / Proje Mühendisi