Logistické systémy
Teorie
Tah či sled…o Tah je sled, ve kterém se neopakují hrany. o Jinými slovy, tah obsahuje hrany grafu vždy nejvýše
jedenkrát. Tah v grafu se nazývá eulerovský, jestliže prochází
každou hranou. Jinými slovy, obsahuje-li každou hranu přesně
jedenkrát. Eulerovské tahy se dělí na uzavřené a otevřené, orientované a neorientované.
Teorie
V souvislém grafu existuje uzavřený neorientovaný eulerovský tah právě tehdy, když každý vrchol má sudý stupeň.
Teorie
Problém obchodního cestujícího (Travelling salesman problem nebo také Travelling
salesperson problem) je zadán takto: Dáno n měst a vzdálenosti mezi nimi. Úkolem najít okružní cestu přes všechna města s minimální celkovou vzdáleností (tj. najít uzavřenou hamiltonovskou cestu).
Úloha čínského poštáka
Ukázkový příklad -zadání
Studenti pátého ročníku PEF zapomněli, kde je přednáška a rozběhli se po fakultě. Jeden student zjistil správné místo a rozhodl se, že pro ostatní dojde. Jeho úkolem je projít všechny chodby fakulty, posbírat spolužáky a vrátit se zpět do posluchárny.
Jakou trasu zvolí, aby ušel co nejméně? Vzdálenosti uvedeny v metrech a čísla uzlů jsou
identifikátory křižovatek.
Ukázkový příklad - zadání1 2 31616 1414
4 6 788 1414
1212
5 88
8 1088
1414
9 88
1414 1414
1212 1212
1212
11
12
1616
1616
24 24
Postup řešení(Každý úsek nutno projít alespoň jednou - Úloha o čínském pošťákovi)
1) Určit počet uzlů sudého a lichého stupně2) Tah či sled
TAH všechny uzly sudé nebo právě dva liché Sled ex když počet vrcholů lichého stupně je vždy
sudý
3) Vypsat vzdálenosti lichých uzlů4) Vytvoření mat. modelu pro linkosu
(nejlevnější maximální párování)
1 2 31616 1414
4 6 788 1414
1212
5 88
8 1088
1414
9 88
1414 1414
1212 1212
1212
11
12
1616
1616
24 24
6 sudých (1,3,6,10,11,12)6 lichých (2,4,5,7,8,9)
Hodnota účelové funkce je 42
Celková minimální délka je součet hran + 42 = 264
Eulerův sled: 16 8 8
14 8 8
12 14 12
12 14 16
12 14 16
14
24
66 96 60 222 42 264
Ukázkový příklad II - zadání
Orientovaná síť
Mlékař v jedné anglické vesničce má za úkol projet všechny ulice, kde k jednotlivým domům položí láhev mléka. Úkolem je vypočítat celkovou ujetou vzdálenost mlékaře než projede všechny ulice ve vesnici.(je možné, že některé ulice projede vícekrát, uveďte i kolikrát byla jaká ulice projeta)
Ukázkový příklad II - zadání
Postup řešení
Postup při výpočtu: nyní musíme určit koncentrické a excentrické uzly
koncentrické: 4, 5, excentrické: 3, 7
Další postup je vytvoření dopravní tabulky. K tomu nám pomohou právě koncentrické a excentrické uzly, kde koncentrické uzly představují množinu dodavatelů a excentrické uzly představují množinu spotřebitelů
S3 S7
Z4 28 16 1
Z5 18 6 1
1 1
Následujícím krokem bude použití programu DUMKOSA, kam přeneseme veškeré hodnoty z předchozí tabulky. Při použití tohoto programu dostaneme tento konečný výstup
S3 S7
Z4 1 EPS 1
Z5 ALT- 0 1 1
1 1
Optimální hodnota účelové funkce je 34
Zaměstnanci mlékárny ujede celkově 103jednotek. K tomuto výsledku jsme došli tak, že jsme sečetli celkový počet jednotek u všech ulic ve vesnici a přičetli jsme k tomu optimální hodnotu účelové funkce.
Dále je třeba dodat že ulice mezi křižovatkou 4-3 a 5-7 bude projeta navíc 1krát, tzn. že celkově dvakrát
Ostatní hrany(v našem případě ulice) budou projety pouze jednou.