Logistické systémy

Teorie

Tah či sled…o Tah je sled, ve kterém se neopakují hrany. o Jinými slovy, tah obsahuje hrany grafu vždy nejvýše

jedenkrát. Tah v grafu se nazývá eulerovský, jestliže prochází

každou hranou. Jinými slovy, obsahuje-li každou hranu přesně

jedenkrát. Eulerovské tahy se dělí na uzavřené a otevřené, orientované a neorientované.

Teorie

V souvislém grafu existuje uzavřený neorientovaný eulerovský tah právě tehdy, když každý vrchol má sudý stupeň.

Teorie

Problém obchodního cestujícího (Travelling salesman problem nebo také Travelling

salesperson problem) je zadán takto: Dáno n měst a vzdálenosti mezi nimi. Úkolem najít okružní cestu přes všechna města s minimální celkovou vzdáleností (tj. najít uzavřenou hamiltonovskou cestu).

Úloha čínského poštáka

Ukázkový příklad -zadání

Studenti pátého ročníku PEF zapomněli, kde je přednáška a rozběhli se po fakultě. Jeden student zjistil správné místo a rozhodl se, že pro ostatní dojde. Jeho úkolem je projít všechny chodby fakulty, posbírat spolužáky a vrátit se zpět do posluchárny.

Jakou trasu zvolí, aby ušel co nejméně? Vzdálenosti uvedeny v metrech a čísla uzlů jsou

identifikátory křižovatek.

Ukázkový příklad - zadání1 2 31616 1414

4 6 788 1414

1212

5 88

8 1088

1414

9 88

1414 1414

1212 1212

1212

11

12

1616

1616

24 24

Postup řešení(Každý úsek nutno projít alespoň jednou - Úloha o čínském pošťákovi)

1) Určit počet uzlů sudého a lichého stupně2) Tah či sled

TAH všechny uzly sudé nebo právě dva liché Sled ex když počet vrcholů lichého stupně je vždy

sudý

3) Vypsat vzdálenosti lichých uzlů4) Vytvoření mat. modelu pro linkosu

(nejlevnější maximální párování)

1 2 31616 1414

4 6 788 1414

1212

5 88

8 1088

1414

9 88

1414 1414

1212 1212

1212

11

12

1616

1616

24 24

6 sudých (1,3,6,10,11,12)6 lichých (2,4,5,7,8,9)

Hodnota účelové funkce je 42

Celková minimální délka je součet hran + 42 = 264

Eulerův sled: 16 8 8

14 8 8

12 14 12

12 14 16

12 14 16

14

  24  

66 96 60 222 42 264

Ukázkový příklad II - zadání

Orientovaná síť

Mlékař v jedné anglické vesničce má za úkol projet všechny ulice, kde k jednotlivým domům položí láhev mléka. Úkolem je vypočítat celkovou ujetou vzdálenost mlékaře než projede všechny ulice ve vesnici.(je možné, že některé ulice projede vícekrát, uveďte i kolikrát byla jaká ulice projeta)

Ukázkový příklad II - zadání

Postup řešení

Postup při výpočtu: nyní musíme určit koncentrické a excentrické uzly

koncentrické: 4, 5, excentrické: 3, 7

Další postup je vytvoření dopravní tabulky. K tomu nám pomohou právě koncentrické a excentrické uzly, kde koncentrické uzly představují množinu dodavatelů a excentrické uzly představují množinu spotřebitelů

S3 S7

Z4 28 16 1

Z5 18 6 1

1 1

Následujícím krokem bude použití programu DUMKOSA, kam přeneseme veškeré hodnoty z předchozí tabulky. Při použití tohoto programu dostaneme tento konečný výstup

S3 S7

Z4 1 EPS 1

Z5 ALT- 0 1 1

1 1

Optimální hodnota účelové funkce je 34

Zaměstnanci mlékárny ujede celkově 103jednotek. K tomuto výsledku jsme došli tak, že jsme sečetli celkový počet jednotek u všech ulic ve vesnici a přičetli jsme k tomu optimální hodnotu účelové funkce.

Dále je třeba dodat že ulice mezi křižovatkou 4-3 a 5-7 bude projeta navíc 1krát, tzn. že celkově dvakrát

Ostatní hrany(v našem případě ulice) budou projety pouze jednou.