UFSM
Dissertao de Mestrado
DESENVOLVIMENTO E ANLISE DE MTODOS
PARA O CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA
ELTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO
Alexandre Batista de Jesus Soares
PPGEE
Santa Maria, RS, Brasil
2003
DESENVOLVIMENTO E ANLISE DE MTODOS
PARA O CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA
ELTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO
por
Alexandre Batista de Jesus Soares
Dissertao apresentada ao Curso de Mestrado do
Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica,
rea de Concentrao em Processamento de Energia, da
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS),
como requisito parcial para a obteno do grau de
Mestre em Engenharia Eltrica
PPGEE
Santa Maria, RS, Brasil
2003
Dedico esta dissertao aos meus
pais Paulo e Ruth e aos meus
irmos Susana e Jefferson por
estarem sempre ao meu lado em
todos os momentos da minha vida.
iii
AGRADECIMENTOS
O autor muito grato ao professor Vladimir Andreevitch Popov, pelo
respeito, seriedade e pacincia com que orientou as atividades ao longo
do perodo da realizao desta dissertao.
Aos professores Flix Alberto Farret, Geomar Machado Martins,
Jos Renes Pinheiro e Somchai Ansuj s recomendaes que
possibilitaram o ingresso do autor ao Programa de Ps-Graduao em
Engenharia Eltrica.
Ao professor Csar Ramos Rodrigues a oportunidade de ter
realizado a docncia orientada na sua disciplina de Medidas Eltricas.
Aos colegas de curso o reconhecimento por todo o apoio, crticas e
sugestes que contriburam para o enriquecimento deste trabalho.
secretria da Ps Graduao Cleonice Oliveira, pelo apoio e
suporte.
Ao CEDOC Centro de Documentao da ANNEL que sempre que
solicitado prontamente enviou-me os trabalhos pedidos.
Universidade Federal de Santa Maria e a CAPES pelo suporte
financeiro.
iv
SUMRIO
AGRADECIMENTOS ............................................................................... IV
LISTA DE FIGURAS ................................................................................ IX
LISTA DE TABELAS................................................................................XI
SIMBOLOGIA........................................................................................ XIV
ANEXOS.............................................................................................. XVIII
RESUMO ............................................................................................... XIX
ABSTRACT ............................................................................................ XX
CAPTULO 1 - INTRODUO .................................................................. 1
1.1 OBJETIVOS DA DISSERTAO ................................................... 3
1.2 REVISO DE LITERATURA........................................................... 4
1.3 ORGANIZAO DOS CAPTULOS................................................ 7
CAPTULO 2 - ESTRUTURA DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO................................................................ 9
2.1 INTRODUO ................................................................................ 9
2.2 CLASSIFICAO DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS
ENERGTICOS ................................................................................... 10
2.3 BALANO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO .... 12
v
2.4 INFORMAES DISPONVEIS EM CONCESSIONRIAS DE
ENERGIA ............................................................................................. 13
CAPTULO 3 - MODELAGEM DE CARGAS ELTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO ................................................................................. 18
3.1 INTRODUO .............................................................................. 18
3.2 APRESENTAO DAS CURVAS TPICAS DE CARGA.............. 19
3.3 ALGORITMO DE CONSTRUO DAS CURVAS DE CARGA DE
TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIO ....................................... 22
CAPTULO 4 - MODELOS PARA O CLCULO DAS PERDAS TCNICAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO ............. 30
4.1 INTRODUO .............................................................................. 30
4.2 PRIMEIRO MODELO.................................................................... 31
4.3 SEGUNDO MODELO.................................................................... 34
4.4 TERCEIRO MODELO ................................................................... 43
4.5 QUARTO MODELO ...................................................................... 54
4.6 QUINTO MODELO........................................................................ 63
4.7 DEFINIO DAS PERDAS TCNICAS DE ENERGIA EM
TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIO ....................................... 70
CAPTULO 5 - CLCULOS EXPERIMENTAIS DAS PERDAS TCNICAS DE ENERGIA UTILIZANDO OS MODELOS ANALISADOS .................. 80
5.1 INTRODUO .............................................................................. 80
5.2 MODELO SIMPLIFICADO DE UM ALIMENTADOR ..................... 81
5.3 CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA DE ACORDO COM O
PRIMEIRO MODELO ........................................................................... 84
5.3.1 Perdas de energia na rede..................................................... 84
5.3.2 Perdas de energia nos transformadores de distribuio ........ 89
5.3.3 Perdas totais de energia ........................................................ 92
vi
5.4 CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA DE ACORDO COM O
SEGUNDO MODELO........................................................................... 93
5.4.1 Clculo do nmero de dias equivalentes (De) ........................ 94
5.4.2 Perdas de energia na rede..................................................... 96
5.4.3 Perdas de energia nos transformadores de distribuio ........ 97
5.4.4 Perdas totais de energia ........................................................ 98
5.5 CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA DE ACORDO COM O
TERCEIRO MODELO .......................................................................... 99
5.5.1 Perdas de energia na rede................................................... 104
5.5.2 Perdas de energia nos transformadores de distribuio ...... 105
5.5.3 Perdas totais de energia ...................................................... 107
5.6 CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA DE ACORDO COM O
QUARTO MODELO ........................................................................... 108
5.6.1 Perdas de energia na rede................................................... 109
5.6.2 Perdas de energia nos transformadores de distribuio ...... 113
5.6.3 Perdas totais de energia ...................................................... 114
5.7 CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA DE ACORDO COM O
QUINTO MODELO............................................................................. 114
5.7.1 Clculo da resistncia equivalente (Re) ............................... 115
5.7.2 Clculo dos coeficientes de forma (kfP e kfQ)........................ 116
5.7.3 Perdas de energia na rede................................................... 117
5.7.4 Perdas de energia nos transformadores de distribuio ...... 119
5.7.5 Perdas totais de energia ...................................................... 121
5.8 ANLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS DOS CLCULOS
DAS PERDAS DE ENERGIA REALIZADOS COM OS MODELOS
ANALISADOS .................................................................................... 123
CAPTULO 6 - MTODO DE ANLISE DAS PERDAS DE ENERGIA NA FASE DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIO....... 130
6.1 INTRODUO ............................................................................ 130
vii
6.2 PLANEJAMENTO FATORIAL DE EXPERIMENTOS COMPLETO
.................................................................................................... 132
6.3 ANLISE ESTATSTICA DE MODELOS LINEARES.................. 136
6.4 PLANEJAMENTO FATORIAL DE EXPERIMENTOS PARA
CONSTRUO DE MODELOS DO SEGUNDO GRAU .................... 139
6.5 PLANEJAMENTO ORTOGONAL DO SEGUNDO GRAU........... 142
6.6 ANLISE ESTATSTICA DE MODELOS QUADRTICOS......... 145
6.7 CONSTRUO DE MODELOS PARA DEFINIO DAS PERDAS
DE ENERGIA UTILIZANDO O MTODO DE PLANEJAMENTO DE
EXPERIMENTOS............................................................................... 147
CONCLUSES...................................................................................... 166
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................... 170
viii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1 Localizao das informaes no sistema eltrico. ........... 17 FIGURA 3.1 a) Curva de carga; b) Curva de carga normalizada em
funo da carga mxima; c) Curva de carga normalizada em funo
da carga mdia. ................................................................................ 20
FIGURA 3.2 Curvas de carga normalizadas para consumidor residencial.......................................................................................................... 26
FIGURA 3.3 Curvas de carga normalizadas para consumidor industrial.......................................................................................................... 26
FIGURA 4.1 Fluxo de carga em um elemento da rede......................... 31 FIGURA 4.2 Representao do fluxo de consumo (ou fornecimento) de
energia.............................................................................................. 36 FIGURA 4.3 a) Esquema de rede; b) Curva de carga .......................... 45 FIGURA 4.4 a) Curva de carga; b) Curva de carga em ordem
decrescente dos valores das ordenadas. ......................................... 48 FIGURA 4.5 Curvas de carga simplificadas.......................................... 49 FIGURA 4.6 Curvas de carga a) Consumidor residencial; b) Consumidor
industrial; c) Alimentador ................................................................. 50
FIGURA 4.7 Curvas de carga diferentes que possuem as caracterstica
Pmax, Pmed, Pmin e W idnticas. ...................................................... 53 FIGURA 4.8 Curva de carga do consumidor no perodo de 72 horas . 57 FIGURA 4.9 Curvas de carga diferentes que possuem as caracterstica
Imax, Imed, Imin e Tmax idnticas. ...................................................... 61
ix
FIGURA 4.10 Curvas de carga a) Consumidor residencial; b) Consumidor industrial ; c) Alimentador. ..................................... 62
FIGURA 4.11 Diagrama unifilar da rede. .............................................. 68 FIGURA 5.1 Diagrama unifilar do alimentador...................................... 81 FIGURA 6.1 Representao geomtrica de um planejamento de
experimentos completo com dois fatores........................................ 134 FIGURA 6.2 Representao geomtrica do plano de experimentos para
construo de um modelo quadrtico. ............................................ 141 FIGURA 6.3 Curva de carga construda na ordem decrescente de suas
ordenadas....................................................................................... 149 FIGURA 6.4 Curva de carga do primeiro ensaio construda de forma
aleatria. ......................................................................................... 153
FIGURA 6.5 Curva de carga em ordem decrescente dos valores das ordenadas....................................................................................... 163
x
LISTA DE TABELAS
TABELA 3.1 Cargas horrias dos consumidores residenciais. ............ 28 TABELA 3.2 Cargas horrias dos consumidores industriais. ............... 28 TABELA 3.3 Curvas somatrias das cargas horrias para todo o
transformador de distribuio. .......................................................... 28
TABELA 3.4 Curvas normalizadas somatrias das cargas horrias. ... 29 TABELA 4.1 Fornecimento dirio de energia . ..................................... 38 TABELA 4.2 Caractersticas das curvas de carga. .............................. 50
TABELA 4.3 Resultados dos clculos do parmetro ......................... 51 TABELA 4.4 Resultados dos clculos do parmetro ......................... 53 TABELA 4.5 Resultados dos clculos de kf ......................................... 61 TABELA 4.6 Caractersticas das curvas de carga. .............................. 62
TABELA 4.7 Resultados dos clculos de kf ......................................... 62 TABELA 4.8 Caractersticas dos transformadores de distribuio e da
rede. ................................................................................................. 68
TABELA 5.1 Caractersticas da rede. .................................................. 81 TABELA 5 2 Caractersticas dos transformadores de distribuio....... 82 TABELA 5.3 Curvas de carga dos transformadores de distribuio. ... 85 TABELA 5.4 Fluxo de carga na rede a cada hora................................ 86 TABELA 5.5 Perdas de energia em cada trecho da rede. ................... 87 TABELA 5.6 Perdas dirias e mensais de energia na rede. ................ 88 TABELA 5.7 Perdas de potncia no cobre do primeiro transformador de
distribuio........................................................................................ 90
xi
TABELA 5.8 Perdas dirias de energia no cobre dos transformadores de distribuio................................................................................... 91
TABELA 5.9 Perdas de energia nos transformadores de distribuio. 92 TABELA 5.10 Fornecimento dirio e mensal de energia. .................... 95 TABELA 5.11 Demanda mxima do alimentador............................... 100
TABELA 5.12 Perdas de potncia Pmax em cada trecho da rede.... 101 TABELA 5.13 Perdas de potncia no cobre dos transformadores de
distribuio...................................................................................... 106 TABELA 5.14 Consumos mensais de energia dos transformadores de
distribuio...................................................................................... 109
TABELA 5.15 Demanda mdia dos transformadores de distribuio. 110
TABELA 5.16 Perdas de potncia Pmed. ......................................... 111 TABELA 5.17 Caractersticas dos transformadores de distribuio e da
rede. ............................................................................................... 115 TABELA 5.18 Comparao dos valores das perdas somatrias mensais
de energia na rede.......................................................................... 124 TABELA 5.19 Comparao dos valores das perdas somatrias mensais
de energia no cobre dos transformadores de distribuio. ............. 125
TABELA 5.20 Comparao dos valores das perdas somatrias mensais de energia nos transformadores de distribuio. ............................ 126
TABELA 5.21 Comparao dos valores das perdas totais mensais de energia............................................................................................ 127
TABELA 6.1 Matriz de planejamento de experimentos para dois fatores........................................................................................................ 134
TABELA 6.2 Matriz de planejamento de experimentos para trs fatores........................................................................................................ 135
TABELA 6.3 Nmero de ensaios em funo da quantidade de fatores........................................................................................................ 141
TABELA 6.4 Matriz de planejamento de experimentos para dois fatores........................................................................................................ 141
xii
TABELA 6.5 Valores do parmetro em funo da quantidade de fatores............................................................................................. 143
TABELA 6.6 Matriz de planejamento de experimentos para dois fatores........................................................................................................ 143
TABELA 6.7 Matriz de planejamento de experimentos para trs fatores........................................................................................................ 150
TABELA 6.8 Matriz de planejamento de experimentos para trs fatores........................................................................................................ 155
TABELA 6.9 Definio de do primeiro ensaio................................. 156 TABELA 6.10 Resultados dos ensaios. ............................................. 157
TABELA 6.11 Comparao dos valores e ~y y . ................................. 162
TABELA 6.12 Resultados dos clculos do parmetro ..................... 164 TABELA II.1 Resultados do primeiro ensaio. ..................................... 178 TABELA II.2 Resultados do segundo ensaio. .................................... 179 TABELA II.3 Resultados do terceiro ensaio. ...................................... 179 TABELA II.4 Resultados do quarto ensaio. ........................................ 180 TABELA II.5 Resultados do quinto ensaio. ........................................ 180 TABELA II.6 Resultados do sexto ensaio. ......................................... 181 TABELA II.7 Resultados do stimo ensaio. ....................................... 181 TABELA II.8 Resultados do oitavo ensaio. ........................................ 182 TABELA II.9 Resultados do nono ensaio. .......................................... 182 TABELA II.10 Resultados do dcimo ensaio...................................... 183 TABELA II.11 Resultados do dcimo primeiro ensaio........................ 183 TABELA II.12 Resultados do dcimo segundo ensaio....................... 184 TABELA II.13 Resultados do dcimo terceiro ensaio......................... 184 TABELA II.14 Resultados do dcimo quarto ensaio. ......................... 185 TABELA II.15 Resultados do dcimo quinto ensaio........................... 185
xiii
SIMBOLOGIA
A valor da ordenada da curva de carga. Ai somatrio dos quadrados das ordenadas da curva de carga diria. A0 soma dos quadrados das ordenadas da curva de carga para o dia no qual foi realizado o clculo das perdas de energia.
b0, bi, bij, bii coeficientes da equao do experimento. De nmero de dias equivalente de algum perodo de tempo T.
DT durao em dias do perodo de tempo T.
FE ndice experimental de Fisher. FT ndice tabulado de Fisher. GE ndice experimental de Gohran. GT ndice tabulado de Gohran. IAL demanda do alimentador durante o perodo de tempo T. Imax corrente mxima do transformador de distribuio. Imed corrente mdia do transformador de distribuio. Imq corrente mdia quadrtica.
In corrente nominal do transformador de distribuio. kf coeficiente de forma de qualquer curva de carga. kfP coeficiente de forma da curva de carga da potncia ativa. kfQ coeficiente de forma da curva de carga da potncia reativa. L quantidade de coeficientes significativos do modelo.
xiv
LT linha de transmisso. M smbolo de expectativa matemtica. N nmero de ensaios. N1 nmero de ensaios no ncleo do plano.
N nmero de ensaios adicionais.
n0 nmero de ensaios no centro de plano. nd nmero de Domingos.
nm nmero de dias de um perodo de leitura de medidores.
ns nmero de Sbados.
NT nmero de dias do perodo de tempo T. nu nmero de dias teis.
PA,PB,PC ordenadas da curva de carga simplificada. Pmax demanda mxima. Pmed demanda mdia. Pmin demanda mnima. ReL resistncia equivalente das linhas.
ReT resistncia equivalente dos transformadores de distribuio.
S S SAt , Bt , Ct cargas em cada fase do transformador de distribuio para algum instante t.
Sad2 varincia de adequao do modelo.
S2{bi} varincia dos coeficientes. Sn potncia nominal do transformador de distribuio.
Su2 {y} varincia dos ensaios.
S2{y} varincia do experimento. T perodo de tempo analisado.
xv
Td quantidade de medidas realizadas no dia escolhido para o clculo das perdas de energia.
Tm tempo de durao da demanda mxima. TV perodo de tempo durante o qual o transformador de distribuio esta sob tenso.
V V VAt , Bt , Ct tenses em cada fase do transformador de distribuio para algum instante t.
Vn tenso de operao da rede. W consumo (ou fornecimento) de energia. WAL energia fornecida no barramento do alimentador durante o perodo de tempo T.
Wd consumo (ou fornecimento) de energia no dia em que foi realizado o clculo das perdas de energia.
WP energia ativa fornecida na rede durante o perodo de tempo T. WQ energia reativa fornecida na rede durante o perodo de tempo T. WT consumo (ou fornecimento) de energia em todo o perodo de tempo T. ~ ~ ~x x x1 , 2 , 3 valores naturais.
PC perdas nominais de potncia no cobre dos transformadores de distribuio para a tenso nominal.
PCt perdas de potncia em carga dos transformadores de distribuio para algum instante t.
Pmax perdas de potncia calculadas com base no fluxo de carga que corresponde a condio de demanda mxima.
Pmed perdas de potncia calculadas com base no fluxo de demanda mdia.
PO perdas nominais de potncia no ferro dos transformadores de distribuio para a tenso nominal.
xvi
POt perdas de potncia em vazio dos transformadores de distribuio para algum instante t.
PTT perdas de potncia dos transformadores de distribuio para algum perodo de tempo T.
Wd perdas dirias de energia. WT perdas de energia calculadas para algum perodo de tempo T. WTC perdas somatrias de energia no cobre dos transformadores de distribuio para algum perodo de tempo T.
WT0 perdas somatrias de energia no ferro dos transformadores de distribuio para algum perodo de tempo T.
WTR perdas somatrias de energia na rede para algum perodo de tempo T.
WTT perdas somatrias de energia dos transformador de distribuio para algum perodo de tempo T.
xvii
ANEXOS
ANEXO I ................................................................................................ 177 ANEXO II ............................................................................................... 178
xviii
RESUMO
Dissertao de Mestrado Programa de Ps Graduao em Engenharia Eltrica
Universidade Federal de Santa Maria
DESENVOLVIMENTO E ANLISE DE MTODOS PARA O CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA ELTRICA EM SISTEMAS DE
DISTRIBUIO
AUTOR: ALEXANDRE BATISTA DE JESUS SOARES. ORIENTADOR: VLADIMIR ANDREEVITCH POPOV, PH.D.
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 22 de Julho de 2003.
Esta dissertao dedicada anlise e testes de uma srie de modelos para a determinao das perdas tcnicas de energia em elementos do sistema de distribuio. Cada modelo analisado esta ajustado da melhor forma possvel a um determinado conjunto de informaes operacionais do sistema. O primeiro modelo, o de mais alta preciso, requer a construo de modelos adequados dos modos de operao do sistema e proporciona o clculo das perdas de energia para cada elemento da rede de distribuio com base no fluxo de carga. O segundo modelo possibilita calcular com bastante preciso as perdas de energia, quando no possvel obter medidas remotas regulares da carga nos alimentadores ou subestaes. O terceiro modelo esta direcionado para o clculo das perdas de energia quando so conhecidos somente os valores de demanda mxima. O quarto modelo proporciona o clculo das perdas de energia quando so conhecidos os valores do consumo (ou fornecimento) de energia dos consumidores. O quinto modelo possibilita o clculo das perdas de energia com base na construo de caractersticas especiais de rede. Esta dissertao esta divida em seis captulos que tratam dos seguintes assuntos: objetivos da dissertao e reviso de literatura; estrutura das perdas de energia em sistemas de distribuio; modelagem das cargas eltricas; modelos para a determinao das perdas tcnicas de energia em sistemas de distribuio; clculos experimentais das perdas tcnicas de energia realizados com os modelos analisados e anlise dos resultados obtidos; mtodo de anlise das perdas de energia na fase de planejamento de sistemas de distribuio e concluses finais.
xix
ABSTRACT
Master Dissertation Post-Graduate Program in Electrical Engineering
Federal University of Santa Maria
DEVELOPMENT AND ANALYSIS OF METHODS FOR CALCULATION OF ENERGY LOSSES IN ELECTRICAL DISTRIBUTION SYSTEMS
AUTHOR: ALEXANDRE BATISTA DE JESUS SOARES.
SUPERVISOR: VLADIMIR ANDREEVITCH POPOV, PH.D. Date and Local: July 22, 2003, Santa Maria, RS.
This dissertation is dedicated to the analysis and tests of a series of models for the determination technical energy losses in elements of distribution systems. Each model analyzed is adjusted to certain set of operational information of the system. The first model of the highest precision, needs than appropriate model of system state estimation and allows to calculate energy losses for each element of distribution systems on the basis of load flow. The second model makes possible to calculate with enough precision energy losses when it is not possible to obtain regular remote measures from the feeders or substations loads. The third model allows to calculate energy losses when only values of maximum demand are known. The fourth model makes possible to calculate energy losses on the basis of energy consumption and average demand load flow. The fifth model calculates losses of energy based on special equivalent of electrical networks. This dissertation is divided into six chapters with the following subjects: objectives of the dissertation and literature revision; structure of losses of energy in distribution systems; analysis of electrical loads; models for the determination of the technical losses of energy in distribution systems; experimental calculations of technical losses of energy using specified models and analysis of the results of the experimental calculations; analysis of losses of energy in the phase of distribution system planning and finally the conclusions.
xx
CAPTULO 1
INTRODUO
Esta dissertao apresenta uma srie de modelos propostos na
literatura para anlise e determinao das perdas tcnicas de energia1 em
sistemas de distribuio e o desenvolvimento de uma metodologia
fundamentada no uso da teoria de planejamento de experimentos para a
anlise das perdas de energia na fase de planejamento de um sistema de
distribuio.
Deve ser salientado que os modelo analisados foram desenvolvido e
esto ajustados da melhor forma possvel a um determinado conjunto de
informaes operacionais do sistema de distribuio. Neste caso, a
escolha do modelo a ser utilizado no clculo das perdas tcnicas de
energia depende do carter e da quantidade das informaes que esto
disponveis na concessionria quando da realizao dos clculos. Por
isso, quanto mais simples for o modelo, sob o ponto de vista da
informao utilizada para o clculo das perdas de energia, maior ser o
erro nos resultados obtidos.
O Primeiro modelo, o de mais alta preciso, porque possibilita os
clculos das perdas de energia para cada elemento da rede de
distribuio com base no fluxo de carga definido em tempo real ou quase
real. Entretanto a utilizao deste modelo requer a construo de modelos
adequados dos modos de operao do sistema.
1 Perdas tcnicas de energia so as perdas de energia ou demanda inerentes ao processos de transmisso e distribuio, que ocorrem antes do ponto de entrega (limite da via pblica com o imvel) da energia a unidade consumidora.
O Segundo modelo esta proposto para o caso, em que a
concessionria de energia por alguma razo no possa realizar as
medidas remotas regulares da carga nos alimentadores ou subestaes.
Deste modo, as perdas de energia podem ser determinadas com uma
preciso relativamente alta somente para um dia (normalmente para um
dia til) do perodo de tempo T analisado. Estas perdas de energia que
foram calculadas para o dia escolhido so utilizadas no clculo das
perdas de energia de todo o perodo de tempo T (normalmente para um
ms).
O Terceiro modelo possibilita o clculo das perdas de energia
quando o programa computacional utilizado pela concessionria de
energia esta direcionado somente para a definio dos valores de
demanda mxima. Neste caso, define-se o fluxo de carga que
corresponde condio de demanda mxima, e com base neste dado
so calculadas as perdas de potncia que possibilitam determinar as
perdas de energia para todo o perodo de tempo T.
O Quarto modelo proporciona a definio das perdas de energia
com base no consumo (ou fornecimento) de energia dos consumidores.
Deste modo, com base no fluxo de demanda mdia so definidas as
perdas de potncia que correspondem a esse regime operacional e na
seqncia as perdas de energia podem ser calculadas para qualquer
perodo de tempo T.
O Quinto modelo possibilita o clculo das perdas de energia com
base na construo de caractersticas especiais de rede. Dessa forma, as
perdas de energia podem ser determinadas separadamente para
conjuntos de trechos da rede e para conjuntos de transformadores de
distribuio.
Com os modelos analisados foram realizados clculos experimentais
das perdas tcnicas de energia em sistema de distribuio, sendo um
captulo dedicado a realizao e anlise comparativa dos resultados
destes clculos.
2
Para a fase de planejamento de sistemas de distribuio foi
desenvolvimento de uma metodologia fundamentada no uso da teoria de
planejamento de experimentos para anlise das perdas de energia na
fase de planejamento de um sistema de distribuio.
1.1 OBJETIVOS DA DISSERTAO
A pesquisa realizada nesta dissertao teve como principais objetivos:
1. Apresentao e anlise de uma srie de modelos propostos na
literatura para o clculo das perdas tcnicas de energia em sistemas
de distribuio;
2. Criar recomendaes para a escolha do melhor modelo a ser utilizado
no clculo das perdas de tcnicas de energia, de acordo com as
informaes disponveis na concessionria quando da realizao dos
clculos;
3. Demonstrar atravs da anlise dos clculos experimentais como os
resultados obtidos podem servir na elaborao de planos de reduo
das perdas de energia em sistemas de distribuio;
4. Desenvolvimento de uma metodologia fundamentada no uso da teoria
de planejamento de experimentos para a anlise das perdas de
energia na fase de planejamento de um sistema de distribuio.
3
1.2 REVISO DE LITERATURA
O crescimento do setor energtico de um pas ao longo dos anos
sempre pode ser medido por indicadores como: o crescimento do
consumo de energia, a construo de grandes complexos para produo
de energia eltrica e o constante investimento na melhoria e ampliao
dos sistemas de gerao, transmisso e distribuio. Entretanto nos
ltimos anos observa-se que em vrios pases o investimento no setor
eltrico no consegue mais acompanhar o crescimento do consumo de
energia eltrica. O crescimento populacional e a gradativa diminuio dos
recursos naturais (usados na produo de energia eltrica) so alguns
dos fatores que contribuem para o agravamento desta situao. Como
conseqncia desse cenrio a previso de que em poucos anos vrios
pases comearo a enfrentar problemas de racionamento e escassez de
energia eltrica.
Deste modo, cresce a conscientizao mundial da importncia dos
estudos para o uso racional da energia eltrica, em particular, para
reduo das perdas de energia em sistemas eltricos. Por isso, vrias
pesquisas esto sendo realizadas em diversos pases com esse objetivo,
como exemplo, podem ser citadas [6], [16], [47], [56].
Naturalmente que todos os mtodos e algoritmos propostos
consideram as caractersticas prprias e as informaes da estrutura das
redes eltricas do pas onde foi realizado o estudo. Entretanto possvel
agrupar alguns trabalhos com base nos mtodos e informaes que foram
utilizadas para o clculo das perdas tcnicas de energia em sistemas de
distribuio. Nos trabalhos [22], [26], [43], [47], [48] o clculo das perdas
de energia foi realizado com base em modelos probabilsticos das cargas
eltricas. Nas pesquisas apresentadas nos trabalhos [13], [17], [24], [25],
[36], [38], [40], [46], [53], [54] foram utilizadas algumas caractersticas
4
integrais, as quais caracterizam as cargas eltricas (demanda, fluxo de
carga, etc.), para estimao das perdas tcnicas de energia.
possvel destacar tambm alguns trabalhos que apresentam
mtodos que supem a possibilidade dos clculos das perdas de energia
sem o conhecimento da informao exata sobre a topologia e parmetros
das redes eltricas [22], [48], [49]. Em contrrio, os autores dos trabalhos
[10], [11], [24], [25] pensam que somente possvel estimar as perdas de
energia quando esto disponveis informaes detalhadas das cargas
eltricas e parmetros de redes (por exemplo, distribuio das cargas
dentro de cada fase das redes de mdia e baixa tenso).
importante salientar os trabalhos [8], [27], [34], [44] onde foram
utilizados vrios mtodos de inteligncia artificial para a determinao das
perdas de energia.
Para a anlise econmica na fase de planejamento de redes
eltricas foram desenvolvidos alguns mtodos apresentados no trabalho
[32].
Nos trabalhos [3], [16], [21], [45] o objetivo principal no foi a
estimao das perdas de energia para vrios elementos da rede, mas a
definio das perdas de energia para um conjunto de redes eltricas de
alguma rea.
Os trabalhos [13], [36], [45], [46] apresentam estudos direcionados
para a determinao das perdas de energia considerando as
caractersticas prprias de alguns componentes do sistema energtico
(linhas areas, transformadores, reatores, disjuntores, etc.).
importante salientar as pesquisas realizadas durante muitos anos
na ex-Unio Sovitica [32], [40], [54], [56] relacionadas com a estimao
das perdas de potncia e energia, onde foi desenvolvida, analisada e
testada uma srie de mtodos para o clculo das perdas de energia com
base em vrios conjuntos de informaes iniciais disponveis. Importantes
concluses destas pesquisas foram o reconhecimento do fato, de que em
condies de incerteza das informaes razovel que os resultados
5
sejam apresentados na forma de valores intervalares, ao invs de valores
determinsticos. No processo de definio da estimativa dos intervalos das
perdas de energia foi considerado o erro introduzido atravs do uso de
modelos simplificados e tambm o erro em funo da confiana da
informao, utilizada em cada modelo. importante salientar que muitos
destes resultados atualmente so muito teis.
No Brasil, a falta de investimentos no setor eltrico apontada por
especialistas [39] como a principal culpada pela crise de energia atual. A
produo de energia recebia anualmente, em mdia, US$ 13 bilhes em
investimentos. Na dcada de 90, este valor caiu para US$ 7 bilhes,
embora o consumo no tenha parado de crescer, aumentando em mdia
5% por ano. Outro problema, alm da falta de investimentos, a falta de
integrao que existe entre as diversas usinas. Enquanto as hidreltricas
do Sudeste enfrentam os nveis mais baixos de abastecimento desde que
foram construdas, sobra gua e energia no Sul e no Norte, onde as
usinas esto, em mdia, com altos nveis de abastecimento. A falta de
linhas de transmisso de alta capacidade impede a transmisso de
energia entre estas regies e, at por isso, excluiu-se, as duas regies do
racionamento de energia ocorrido em 2000 que foi adotado no Sudeste,
Centro-Oeste e Nordeste [18], [39].
Contudo diversos trabalhos para a estimativa das perdas de energia
esto sendo realizados no pas. Nos trabalhos [13], [14], [20] esta
proposto o uso do fator de carga e do fator de perdas definidos com base
nas caractersticas integrais (demanda mxima e energia fornecida) para
o clculo das perdas tcnicas de energia. Para a fase de planejamento de
um sistema o trabalho [3] apresenta uma proposta para a previso da
queda de tenso e das perdas de potncia ativa, calculadas com um
modelo geomtrico com base na aplicao de um algoritmo intitulado
Arvore cronolgica de comprimento mnimo.
6
Nos trabalhos [13], [36], [37] as perdas tcnicas de energia em redes
de distribuio foram determinadas com o uso de uma metodologia
baseada no gerenciamento de redes eltricas.
As concessionrias de energia eltrica brasileiras cada vez mais
investem em pesquisas [13], [15], [47], [53] e estratgias [14], [15], [20],
[52] para reduo das perdas de energia em seus sistemas.
O novo cenrio do setor eltrico brasileiro de livre competio [4], [7]
e a crise energtica [18], [39] (que levou o pas a uma situao de
racionamento de energia eltrica) contriburam para evidenciar
importncia das pesquisas realizadas pela parceria entre instituies de
ensino e concessionrias de energia eltrica. Deste modo, alguns dos
trabalhos referidos nesta reviso de literatura (por exemplo, [13], [47],
[52]) foram realizados com essa parceria, objetivando minimizar as perdas
de energia no sistema eltrico e melhorar a qualidade da energia
fornecida aos consumidores.
1.3 ORGANIZAO DOS CAPTULOS
Esta dissertao apresenta os seguintes assuntos organizados da
seguinte maneira:
O Captulo 1 apresenta uma breve introduo, os objetivos da
dissertao e a reviso de literatura.
No Captulo 2 realizada uma breve reviso da conceituao da
estrutura das perdas de energia em sistemas de distribuio.
O Captulo 3 apresenta uma anlise das curvas tpicas de carga,
demonstrando o processo de construo das curvas de carga de
transformadores de distribuio, objetivando a modelagem das cargas
eltricas do sistema de distribuio.
7
No Captulo 4 so apresentados os modelos propostos na literatura
para anlise e determinao das perdas tcnicas de energia em
sistemas de distribuio.
O Captulo 5 dedicado a realizao e anlise dos resultados dos
clculos experimentais das perdas tcnicas de energia utilizando os
modelos analisados no Captulo 4.
No Captulo 6 apresentada o desenvolvimento de uma
metodologia fundamentada no uso da teoria de planejamento de
experimentos para a anlise das perdas de energia na fase de
planejamento de um sistema de distribuio.
A Concluso apresenta um resumo das principais concluses e
contribuies dessa dissertao, onde tambm so sugeridos possveis
tpicos de interesse para a continuidade deste trabalho.
8
CAPTULO 2
ESTRUTURA DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO
2.1 INTRODUO
Este captulo apresenta uma breve anlise da estrutura das perdas
de energia em sistemas energticos, examina o balano de energia no
sistema de distribuio e apresenta consideraes sobre as informaes
disponveis nas concessionrias de energia.
O desenvolvimento de mtodos para o clculo das perdas de
energia eltrica, visando a sua reduo, devem ser considerados como
parte importante da rotina diria de qualquer concessionria de energia
eltrica.
Entretanto para solucionar este problema necessrio
primeiramente definir onde ocorrem e quais as principais causas que
provocam estas perdas de energia. Os estudos [12], [13], [36]
demonstram que dentre as principais causas que provocam excessivas
perdas de energia podem ser citadas: a inadequao dos parmetros do
sistema de distribuio, a falta de planejamento, o controle imprprio dos
modos de operao, a quantidade e nmero insuficiente de medidores de
energia, fraudes e roubos de energia. Somente aps a soluo destes
problemas a concessionria poder definir um plano de reduo de
perdas de energia [14], [15], [47] argumentado e vivel economicamente
que possibilite implementar um conjunto de medidas e procedimentos a
serem usados principalmente pelos seus setores de engenharia e
planejamento de sistemas.
2.2 CLASSIFICAO DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS ENERGTICOS
Considerando que o principal objetivo de qualquer sistema
eletroenergtico o de gerar energia eltrica em quantidades suficientes
e nos locais mais apropriados, transmiti-la aos centros de carga e
distribu-la aos consumidores individuais, dentro dos padres de
qualidade estabelecidos pela ANEEL2, com o menor custo e prejuzo
ecolgico possvel [12], [53]. necessrio localizar e identificar as perdas
de energia que ocorrem no sistema eltrico. Deste modo, pode ser
considerada a classificao apresentada nos trabalhos [47], [53] que
classificam as perdas de energia, de acordo com os seguintes critrios:
Natureza: Perdas de Demanda: diferena existente entre a demanda de
entrada ou requerida (kW) e a demanda de sada ou vendida
(kW), em um dado instante t.
Perdas de Energia: diferena existente entre a energia de entrada ou requerida (kWh) e a energia de sada ou vendida (kWh), em
um intervalo de tempo.
2 ANEEL Agncia Nacional de Energia Eltrica.
10
Origem: Perdas Tcnicas: energia (kWh) ou demanda (kW) perdida no
transporte e na transformao (inerente ao processo), e que
ocorre antes do ponto de entrega.
Perdas Constantes: energia (kWh) ou demanda (kW) perdida que praticamente independem da carga solicitada.
Perdas Variveis: energia (kWh) ou demanda (kW) perdida que dependem da carga.
Perdas Comerciais: energia (kWh) ou demanda (kW) perdida que resulta, do erro ou da no medio de consumo de energia (no
contabilizado) conseqncia da existncia de consumidores
clandestinos3 ou consumidores a Forfait4 [53], de medidores
descalibrados, de erros ou diversidade de leituras, da falta de
atualizao das informaes de cargas sem medio, como por
exemplo, semforos e iluminao pblica, ou consumo prprio da
concessionria.
Localizao: Perdas Globais: perdas totais de energia (kWh) e demanda (kW)
existente, considerando o conjunto dos sistemas de gerao,
transmisso e distribuio.
Perdas de Gerao e Transmisso: perdas totais de energia (kWh) e demanda (kW) existente, considerando o conjunto dos
sistemas de gerao e transmisso.
Perdas de Distribuio: perdas totais de energia (kWh) e demanda (kW) existente, considerando o conjunto dos sistemas
de distribuio.
3 Consumidor Clandestino: consumidor ligado a rede de distribuio sem medio e sem conhecimento da concessionria. 4 Consumidor Forfait: consumidor ligado a rede de distribuio sem medio, registrado na concessionria.
11
Componentes: Rede Primria: perdas de energia (kWh) ou demanda (kW) no
conjunto da rede primria e nos transformadores de distribuio.
Rede Secundria: perdas de energia (kWh) ou demanda (kW) no conjunto dos ramais de ligao, nos medidores, etc.
2.3 BALANO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO
A determinao das perdas globais do sistema de distribuio e a
estimao das perdas tcnicas por meios de clculos, possibilitam a
concessionria definir o montante das perdas comerciais, atravs do
balano de energia do sistema [53], equacionado da seguinte forma:
W - W - W W WW
m pcomT
= , (2.1)
onde:
W energia fornecida;
Wm somatrio da energia medida no ponto de entrega (MT ou BT), no lado dos consumidores;
Wp energia consumida para as necessidades prprias da companhia;
W quantidade global das perdas de energia que se divide em perdas comerciais e tcnicas.
12
A explicitao de cada termo da Equao (2.1) fornece o balano de
energia nas redes de mdia e baixa tenso.
W W W W W W W W
Wc m b c o p cp
com
= + + + + + ++ ,
+ (2.2)
onde:
W energia fornecida;
Wc energia eltrica consumida e paga pelos consumidores;
Wm, Wb perdas tcnicas de energia em redes de mdia e baixa tenso;
Wc, Wo perdas tcnicas de energia no cobre e no ferro dos transformadores de distribuio;
Wp energia consumida para as necessidades prprias da companhia;
Wcp perdas de energia em medidores de energia e seus circuitos; Wcom perdas comerciais de energia.
2.4 INFORMAES DISPONVEIS EM CONCESSIONRIAS DE ENERGIA
Diariamente os Centros de Operaes [9] das modernas
concessionrias de energia processam uma grande quantidade de
informaes dos modos de operao dos seus sistemas.
Considerando que as perdas tcnicas de energia em sistemas de
distribuio no podem ser medidas diretamente (mas podem ser
estimadas por meio de clculos) a anlise das informaes disponveis
13
tem um papel fundamental, tanto para o clculo das perdas de energia
quanto para a escolha do plano de reduo de perdas de energia [14],
[15], [47] que poder ser adotado pela concessionria.
Conforme as informaes utilizadas nos clculos das perdas de
energia e o objetivo do uso destes resultados, podem ser definidos trs
perodos de tempo para os quais os clculos podero ser realizados.
1. Clculos Retrospectivos das perdas de energia so os clculos
realizados para algum perodo de tempo do passado, geralmente
usados para solucionar os seguintes problemas:
Definio da estrutura das perdas de energia para cada grupo de elementos do sistema eltrico;
Definio das perdas comerciais; Localizao dos elementos do sistema com elevadas perdas de
energia;
Escolha dos meios para reduo das perdas de energia; Avaliao da eficincia real das propostas (projetos) de reduo de
perdas j realizadas;
s, incluindo argumentos para a
2.
3.
perodo de tempo futuro (ms ou
da eficincia esperada de projetos de reduo de perdas de
Realizao dos clculos financeiro
reviso tarifria de energia eltrica.
Clculos Operacionais das perdas de energia, so os clculos
realizados para a definio das perdas de energia para o perodo de
tempo presente e servem para o monitoramento e correo dos modos
de operao do sistema, em caso de necessidade.
Clculos Perspectivos das perdas de energia so os clculos
realizados geralmente para a estimao dos valores das perdas de
energia esperadas para o fim de um
ano) e podem ser usados para:
Definio
energia;
14
ara comparao de projetos de desenvolvimento, ampliao e reconstruo de sistemas eltricos.
As informaes sobre os parmetros dos elementos e caractersticas dos modos de operao do sistema energtico podem ser apresentadas
basicamente de duas formas: probabilstica ou determinstica. Como
determinstica so conside
P
radas as informaes apresentadas na forma
e va urante algum perodo de tempo
C
d lores nicos e que no se alteram d
de operao do sistema.
Como exemplo, podem ser citados:
Dados de placa de equipamentos; omprimentos de trechos de linhas de transmisso e distribuio; Resistncia unitria de condutores, etc. Na realidade pode acontecer de alguma informao probabilstica
ser considerada como determinstica, por exemplo, as perdas de energia
no ferro dos transformadores por independerem da carga solicita tm
alteraes insignificantes nos seus valores durante processos de
mudana dos modos de operao do sistema. Por isso, podem ser
consideradas como valores constantes.
Os modos de operao de sistemas energticos so geralmente
apresentados atravs de algumas caractersticas integrais (I, V, P, etc.)
que dependem de vrios de fatores, tais como, quantidade de
consumidores ligados na rede em algum certo perodo de tempo em cada
n, potncia dos consumidores, possibilidade de desligamento
emergencial de parte do sistema, etc. Por isso, as cargas eltricas em
trechos de redes e as tenses em ns devem ser consideradas como
valores aleatrios e a anlise das mudanas nestes valores durante um
perodo de tempo como processo aleatrio.
A anlise das informaes disponveis em modernas companhias
energtica demonstra que na prtica atual impossvel achar estimativas
de parmetros probabilsticos (leis de distribuio e caractersticas
15
correspondentes). Por esta razo, para solucionar os problemas de
anlise de redes eltricas, normalmente, so utilizados modelos
simplificados de sistemas, que esto orientados para o uso de dados que
odem no ser totalmente precisos. Evidentemente que este processo
na modelagem das cargas e
mente, as concessionrias dispem das seguintes
1.
e dados sobre
3.
4. dos transformadores de distribuio;
ndustriais que usam sistema tarifrio convencional:
6.
7. (I, V, P, Q) realizadas na sada dos
equipamentos de
comutao com controle remoto;
p
tem como conseqncia a diminuio na preciso dos clculos das
perdas de energia.
Naturalmente, as informaes disponveis em cada concessionria
de energia podem variar de uma para outra, dependendo do tipo de
servio que prestado (gerao, transmisso, distribuio etc.), da
quantidade de medidas remotas disponveis, da estrutura dos bancos de
dados, do programa computacional utilizado
estimao de estados do sistema, etc.
Mas basica
informaes sobre seus sistemas eltricos:
Topologia, comprimentos e parmetros de trechos das linhas de
distribuio;
2. Quantidade de consumidores ligados em cada transformador de
distribuio, com indicao do tipo de consumidor
consumo mensal de energia;
Consumo mensal de energia dos consumidores de cada grupo tpico;
Dados de placa
5. Medidas de consumo de energia e curvas de carga para
consumidores i
verde ou azul;
Curvas tpicas de carga (CTC) para diferentes grupos de
consumidores;
Resultados de medidas remotas
alimentadores do sistema de distribuio e algumas vezes em trechos
da rede de distribuio no caso do uso de
16
8. F
s.
star disponveis nas concessionrias de energia.
FIGURA 2.1 Localizao das informaes no sistema eltrico.
ornecimento dirio e mensal de energia ativa e reativa para
alimentadores e transformadores de subestae
Na Figura 2.1 so apresentadas algumas informaes que podem
e
17
CAPTULO 3
MODELAGEM DE CARGAS ELTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO
3.1 INTRODUO
Este captulo apresenta uma anlise que demonstra a importncia e
as vantagens da utilizao das curvas tpicas de carga nos processos de
anlise dos modos de operao de redes de distribuio o processo de
construo das curvas tpicas de carga para consumidores tpicos e o
algoritmo de construo das curvas de carga para transformadores de
distribuio.
Para alguns modelos que sero analisados no Captulo 4, antes de
serem realizados os clculos das perdas tcnicas de energia, deve ser
feita a modelagem das cargas eltricas. Esta modelagem realizada
atravs de um algoritmo que utiliza como informaes os dados de
consumo de energia e as curvas tpicas de carga, para a definio das
cargas horrias dos transformadores de distribuio. Deste modo, o
processo de construo das curvas tpicas de carga deve receber uma
ateno especial principalmente para o processamento correto das
medidas de consumo de energia e o uso adequado desta informao para
a definio das cargas dos transformadores de distribuio.
3.2 APRESENTAO DAS CURVAS TPICAS DE CARGA
Tradicionalmente as curvas tpicas de carga so construdas para os
consumidores mais caractersticos ou grupo de consumidores similares
[28], [29], [30].
Considerando que as curvas tpicas de carga representam
consumidores com valores de potncia relativamente diferentes,
racional representar as ordenadas destas curvas na forma de valores
normalizados. Desta forma, as curvas tpicas refletem somente um
processo de variao de consumo de energia eltrica em um determinado
perodo de tempo (usualmente um dia), para alguns consumidores
(residenciais, prdios, armazm, instituio educacional, etc.) ou grupos
de consumidores semelhantes (pblico, rurais, empresas de ramos
especficos da indstria, etc.) sem a estimao do valor real da carga.
A obteno das curvas de carga de todos os consumidores uma
tarefa praticamente impossvel, devido a necessidade de instalao de um
grande nmero de medidores capazes de registrar curvas de carga. Por
isso, cada concessionria deve definir o prprio nmero timo de curvas
tpicas de carga a serem utilizadas. A experincia demonstra que na
maioria das vezes no suficiente construir curvas tpicas de carga
somente para as classes principais de consumidores: residenciais,
comerciais, industriais e rurais.
Muitas vezes, as curvas tpicas precisam ser divididas em vrias
subclasses, devido a diferena no regime de funcionamento dos
consumidores [2]. Por exemplo, para um consumidor com carga industrial,
necessrio levar em conta que setores desta empresa podem trabalham
em turno nico de 8h por dia, outros em dois turnos de 8h e alguns em
turnos de 24h por dia. Para os consumidores residenciais as subclasses
podem ser definidas em funo de faixas de variao do consumo mdio
de energia. Por exemplo, por prdios com consumo mensal por
19
apartamento menor que 50 kWh; ou de consumo entre 51 a 150 kWh; de
151 a 300 kWh; de 301 a 500 kWh ou acima de 500 kWh.
Tradicionalmente, as curvas tpicas de carga dirias so construdas
com seus dados normalizados, para valores de potncia ativa e reativa ou
corrente e fator de potncia, em relao demanda diria mxima ou
demanda diria mdia, conforme o demonstrado na Figura 3.1.
FIGURA 3.1 a) Curva de carga b) Curva de carga normalizada em funo da carga mxima c) Curva de carga normalizada em funo da carga mdia.
No processo de construo e utilizao das curvas tpicas de carga
necessrio serem feitas duas consideraes:
1. Curvas tpicas de carga devem ser construdas para os diferentes dias
da semana (dia til, Sbado e Domingo/feriado), para as diferentes
estaes do ano e se necessrio, para as diferentes regies de
atendimento das concessionrias.
2. Existe a necessidade de a cada 4 - 5 anos renovar as curvas tpicas
de carga com base em informaes atualizadas do sistema. Isto
porque durante este perodo podem ocorrer alteraes nas
caractersticas de consumo provocadas, por exemplo, pela troca de
tecnologia ou mudana na estrutura tarifria.
20
Para atender as condies anteriores, necessria uma grande
quantidade de informaes sobre as medidas de carga. Porm na prtica
no podem ser obtidos dados experimentais em quantidades satisfatrias
para a anlise atravs do uso de mtodos estatsticos. Todavia as curvas
tpicas de carga devem possibilitar o recalculo adequado do valor integral
do consumo de energia ativa em valores de carga, por exemplo, para
cada hora.
Para que isto seja realizado, para cada tipo de consumidor, as
curvas de cargas (potncias ativas e reativas) que foram medidas para dia
til, Sbado e Domingo devem ser normalizadas em relao demanda
ativa mxima do dia til. Esta abordagem possibilita que em seguida seja
considerado que o perodo de tempo para o qual foram definidos os
valores de consumo de energia, contenha nmeros diferentes de dias
teis, Sbados e Domingos, com diferentes consumos dirios
correspondentes.
No processo de construo das curvas tpicas de carga, deve ser
medido um conjunto de consumidores da mesma classe. Para cada
consumidor especfico realizam-se as medidas das curvas de carga para
alguns dias teis, para Sbado e para Domingo.
Para o processamento primrio das informaes obtidas no
processo de medio, as seguintes abordagens podem ser usadas para a
construo das curvas tpicas de carga:
1. Primeiramente define-se para cada consumidor a curva de carga
mdia para dia til. Posteriormente esta curva mdia deve ser
normalizada em conjunto com as curvas de cargas medidas para
Sbado e Domingo, em relao demanda mxima horria;
2. Na seqncia, calculam-se as curvas de cargas normalizadas para
cada um dos dias teis, junto com Sbado e Domingo. Neste caso,
tem-se algumas sries onde cada srie contm trs curvas de cargas
normalizadas do dia til, Sbado e Domingo.
21
A eficincia desta abordagem para a construo das curvas tpicas
de carga (considerando todas as ordenadas normalizadas em relao a
demanda mxima do dia til) deve-se ao fato da possibilita do uso mais
adequado dos dados sobre consumo de energia no processo de
modelagem das curvas de carga dos transformadores de distribuio e na
modelagem dos modos de operao do sistema.
3.3 ALGORITMO DE CONSTRUO DAS CURVAS DE CARGA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIO
Atualmente as concessionrias de energia possuem dados sobre o
consumo mensal de energia para cada transformador de distribuio,
diferenciados para cada K grupo de consumidores tpicos.
O intervalo entre as leituras dos medidores pode conter diferentes
nmeros de dias teis, Sbados e Domingos. Por isso, o objetivo desta
parte do trabalho o desenvolvimento de algoritmo, que permita com
base nos dados sobre consumo de energia e curvas tpicas de carga
definir as cargas horrias (ou em geral para qualquer perodo de tempo)
para transformadores de distribuio [2].
Considerando, um perodo de leitura dos medidores contendo nm
dias:
nm = nu + ns + nd , (3.1) onde:
nu nmero de dias teis;
ns nmero de Sbados;
nd nmero de Domingos.
22
O consumo de energia do transformador de distribuio j durante
esse perodo de nm dias igual Wjm. Considerando que este
transformador de distribuio fornece energia para K grupos de
consumidores tpicos, onde o consumo de energia para cada grupo de
consumidores tpicos no mesmo perodo de tempo Wjkm.
Naturalmente o consumo de energia pode ser calculado com a
equao:
W Wjm jkmk=1
K= , (3.2)
onde:
j transformador de distribuio;
nm nmero de dias do perodo de medio;
K grupo de consumidores tpicos.
Para cada curva tpica de carga (para dias teis, Sbado
e Domingo), de acordo com a composio da carga de cada
transformador j, so calculados os valores das ordenadas mdias.
P P , ,
P P , ,
P P , .
kumed kutt=1
T
ksmed kstt=1
T
kdmed kdtt=1
T
*T
* k K (3
*T
* k K (3.4)
*T
* k K (3.5)
= =
= =
= =
11
11
11
,..,
,..,
,..,
.3)
onde:
Pkut* ordenada da curva tpica de carga normalizada para dia til;
Pkst* ordenada da curva tpica de carga normalizada para Sbado;
Pkdt* ordenada da curva tpica de carga normalizada para Domingo;
23
Pkumed* valor mdio das ordenadas da curva tpica de carga normalizada
para o dia til;
Pksmed* valor mdio das ordenadas da curva tpica de carga normalizada
para Sbado;
Pkdmed* valor mdio das ordenadas da curva tpica de carga normalizada
para Domingo;
T quantidade de medidas das ordenadas da curva tpica de carga
normalizada.
Com os valores das ordenadas mdias calcula-se a caracterstica:
W P +P P , jk kumed ksmed kdmed* * * * k= + =n n nu s d 1,.., .K (3.6) Para cada grupo de consumidores tpicos que esta ligado ao
transformador j possvel definir a demanda mxima.
PW
W T , ,jkmax
jkm
jk*
k=
= 1,..,K (3.7)
onde:
Pjkmax demanda mxima para cada conjunto de consumidores;
K grupo de consumidores tpicos.
Na seqncia calculam-se as cargas horrias para cada grupo de
consumidores tpicos.
P P P , Q P Q , ,jkut jkumax kut jkut jkumax kut* * t = 1,.., T , k = 1,..,K (3.8)= =
P P P , Q P Q , ,jkst jkumax kst jkst jkumax kst* * t = 1,.., T , k = 1,..,K (3.9)= =
P P P , Q P Q , . jkdt jkumax kdt jkdt jkumax kdt* * t = 1,.., T , k = 1,..,K (3.10)= =
24
onde:
Pjkut carga horria do grupo de consumidores tpicos para dia til;
Pjkst carga horria do grupo de consumidores tpicos para Sbado;
Pjkdt carga horria do grupo de consumidores tpicos para Domingo.
Os clculos das cargas horrias para todo o transformador de
distribuio j para dia til, Sbado e Domingo, so realizados da seguinte
forma:
P P , Q Q , ,jut jkutk=1
K
jut jkutk=1
Kt = 1,.., T (3.11)= =
P P , Q Q , ,jst jkstk=1
K
jst jkstk=1
Kt = 1,.., T (3.12)= =
P P , Q Q , .jdt jkdtk=1
K
jdt jkdtk=1
Kt = 1,.., T (3.13)= =
onde:
Pjut carga horria para todo o transformador de distribuio j para dia
til;
Pjst carga horria para todo o transformador de distribuio j para
Sbado;
Pjdt carga horria para todo o transformador de distribuio j para
Domingo.
25
Exemplo 3.1 Neste exemplo ser demonstrado o algoritmo para construo das curvas de carga de um transformador de distribuio que
alimenta consumidores com carga residencial e industrial.
Na Figura 3.2 esto representadas as curvas tpicas de carga dos
consumidores residenciais para dia til, Sbado e Domingo normalizadas
em funo da potncia mxima do dia til.
FIGURA 3.2 Curvas de carga normalizadas para consumidor residencial a)- dia til, b)- Sbado, c) Domingo.
As curvas tpicas de carga dos consumidores industriais para dia til,
Sbado e Domingo normalizadas em funo da potncia mxima do dia
til esto representadas na Figura 3.3.
FIGURA 3.3 Curvas de carga normalizadas para consumidor industrial
a)- dia til, b)- Sbado, c) Domingo.
26
Considerando que as leituras das medies foram realizadas
durante um perodo que compreendeu os dias de 14/01/2003
11/02/2003, que contm 20 dias teis, 4 Sbados e 4 Domingos.
O perodo de medio conforme a Equao (3.1), neste caso ser:
nm = 20 + 4 + 4. Supondo que os dados da medio do consumo mensal de energia
sejam:
W1m = 18360 kWh (consumo mensal para os consumidores residenciais)
W2m = 55440 kWh (consumo mensal para os consumidores industriais) Os valores mdios das ordenadas das curvas tpicas de carga para
cada consumidor e para os diferentes dias da semana foram calculados
com as Equaes (3.3), (3.4) e (3.5):
P , P , P .
P P P1umed*
1smed*
1dmed*
2umed*
2smed*
2dmed*
, , = == =
0 56 0 54 0 47
0 67 0 32 0 26
, ,
, , .
==
,
,
Em seguida, foram calculadas as caractersticas com a Equao
(3.6):
W .
W .1*
2*
==
+ + =+ + =
0 56 20 0 54 4 0 47 4 15 24
0 67 20 0 32 4 0 26 4 15 72
, * , * , * ,
, * , * , * ,
As demandas mximas para cada conjunto de consumidores foram
calculadas com a Equao (3.7):
P .
P
1max*
2max*
kW
kW.
= =
= =
1836015 24 24
50 19
5544015 72 24
146 95
, *,
, *,
Na seqncia dos clculos o prximo passo foi determinar as cargas
horrias de cada grupo de consumidores, que foram calculadas com as
Equaes (3.8), (3.9) e (3.10), respectivamente para dia til, Sbado e
Domingo.
27
A Tabela 3.1 apresenta os resultados dos clculos das cargas
horrias dos consumidores residncias.
TABELA 3.1 Cargas horrias dos consumidores residenciais valores em (kW).
Horas 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 - 20 20 - 24 Dia til 8,03 20,07 31,12 25,59 50,19 33,62 Sbado 10,03 17,57 28,61 27,10 44,67 36,14
Domingo 6,02 16,56 26,09 24,09 37,64 30,11
A Tabela 3.2 apresenta os resultados dos clculos das cargas
horrias dos consumidores industriais.
TABELA 3.2 Cargas horrias dos consumidores industriais valores em (kW).
Horas 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 - 20 20 - 24 Dia til 51,43 91,10 102,86 124,91 146,95 74,94 Sbado 17,63 51,43 73,47 64,65 44,08 30,86
Domingo 14,69 45,55 58,78 48,49 44,08 22,04
As curvas somatrias das cargas horrias para todo o transformador
de distribuio foram obtidas pela soma dos valores da Tabelas 3.1 com
os valores da Tabela 3.2 para dia til, Sbado e Domingo, os resultados
encontrados esto na Tabela 3.3.
TABELA 3.3 Curvas somatrias das cargas horrias para todo o transformador de
distribuio valores em (kW).
Horas 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 - 20 20 - 24 Dia til 59,46 111,17 133,98 150,50 197,14 108,56 Sbado 27,66 69,00 102,08 91,75 88,75 67,00
Domingo 20,71 62,11 84,87 72,58 81,72 52,15
Caso seja necessrio, as curvas somatrias das cargas horrias de
todo o transformador de distribuio podem ser normalizadas de acordo
com as regras anteriores, utilizando para isto, o mximo valor da carga
horria somatria do dia til, neste caso, 197,14 kW (ver Tabela 3.3).
28
Os valores das curvas normalizadas somatrias das cargas horrias
de todo o transformador de distribuio so apresentados na Tabela 3.4.
TABELA 3.4 Curvas normalizadas somatrias das cargas horrias.
Horas 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 - 20 20 - 24 Dia til 0,30 0,56 0,68 0,76 1,00 0,55 Sbado 0,14 0,35 0,52 0,46 0,45 0,34 Domingo 0,10 0,31 0,43 0,37 0,41 0,26
A prxima etapa a ser realizada a correo das cargas dos
transformadores de distribuio, com base nos resultados das medidas
remotas realizadas, normalmente nas sadas dos alimentadores. Este
processo deve ser realizado em tempo real ou quase real.
Existem alguns enfoques para a soluo deste problema [2], [38],
mas independentemente do realizado nesta abordagem, deve ser
salientado que o nvel de correo das cargas diretamente proporcional
ao nvel de carregamento dos transformadores e inversamente
proporcional ao nvel de preciso da estimativa desta carga.
29
CAPTULO 4
MODELOS PARA O CLCULO DAS PERDAS TCNICAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO
4.1 INTRODUO
Este captulo apresenta uma srie de modelos propostos na
literatura para anlise e determinao das perdas tcnicas de energia em
sistemas de distribuio.
Os modelos que sero analisados possibilitam que as perdas
tcnicas de energia sejam calculadas para os diferentes conjuntos de
informaes que as concessionrias de energia tenham disponveis das
condies operacionais dos seus sistemas. Deste modo, as perdas de
energia podem ser determinadas para todo o sistema, para parte do
sistema ou para vrios elementos do sistema de distribuio.
A importncia da definio das perdas de energia individualmente
para todos os elementos do sistema de distribuio consiste do fato da
possibilidade de serem implementadas aes mais adequadas e efetivas
para a sua reduo.
4.2 PRIMEIRO MODELO
O Primeiro modelo possibilita o clculo das perdas de energia com
alta preciso, porque pode fornecer o valor das perdas de energia para
cada elemento da rede, com base no fluxo de carga, definido em tempo
real ou quase real. A expresso em tempo real ou quase real refere-se ao
fato das informaes sobre as medidas remotas do fluxo de carga serem
utilizadas no momento em que so recebidas para a estimao das
perdas de energia (tempo real) ou serem utilizadas posteriormente para a
estimao das perdas de energia (tempo quase real).
A grande vantagem deste mtodo possibilidade de calcular as
perdas tcnicas de energia para cada elemento da rede com alta
preciso, o que permite que a concessionria de energia implemente um
plano para reduo das perdas de energia [20], [37], [47] [52], [56]
fundamentado em argumentos e resultados.
Entretanto, quando as perdas de energia so calculadas para um
conjunto de elementos como um alimentador ou grupo de alimentadores
os resultados nem sempre refletem a situao real. Isto porque, os
resultados dos clculos podem incluir compensao de erros nos valores
das perdas em vrios elementos do alimentador, por exemplo, quando
para alguns trechos da rede as perdas foram calculadas com erro
positivo, para outros trechos foram calculadas com erro negativo.
A Figura 4.1 demonstra o fluxo de carga entre os ns de um trecho
da rede.
FIGURA 4.1 Fluxo de carga em um elemento da rede.
31
O clculo das perdas tcnicas de energia de acordo com este modelo so realizados com a equao:
W t R I .i,i+1 = i,i+1 i,i+1, tt=1
T / t3 2 (4.1)
Os mesmos clculos podem ser realizados com base nas
informaes sobre a tenso nodal e as potncias ativas e reativas. Neste
caso, considerando que S = IV V
i,i+1, t i,i+1, ti, t i+1, t3
2 +
, onde
, isolando-se I da equao anterior e
elevando-se ao quadrado, pode-se substituir este valor na Equao (4.1),
resultando na equao:
S = P Qi,i+1,t i,i+1,t i,i+1,t2 2 2+ i,i+1, t
( )
W t RP + Q
V V
W t RP + Q
V V
i,i+1 = i,i+1
i,i+1, t i,i+1, tt=1
T / t
t=1
T / t
i, t i+1, t
i,i+1 i,i+1
i,i+1, t i,i+1, tt=1
T / t
t=1
T / t
i, t i+1, t
2 2
2 2
2
+
= +
2
24
,
,
(4.2)
onde:
I P , Qi,i+1,t i,i+1,t i,i+1,t, corrente, potncia ativa e potncia reativa
respectivamente dos elementos de rede entre os ns i e i+1 no perodo de
tempo t;
Ri,i+1 resistncia entre os ns i e i+1;
V Vi, t i+1, t, valores das tenses nos pontos i e i+1, no perodo de
tempo t.
32
Entretanto este modelo somente pode ser usado quando a
concessionria de energia atender a duas condies:
1. A concessionria deve possuir um sistema computacional que
possibilite a realizao dos clculos do fluxo de carga e tenso nos
ns da rede em tempo real ou quase real, o que naturalmente supe a
existncia de um sistema de medio em cada alimentador do
sistema de distribuio.
2. A concessionria deve possuir um algoritmo para o clculo das cargas
eltricas que possibilite considerar corretamente toda a informao
disponvel e que garanta a adequao mxima da modelagem dos
modos de operao das redes.
Considerando as condies anteriores, a maior dificuldade encontrada
para a utilizao do Primeiro modelo, a estimao do estado das redes
eltricas, ou seja, a determinao do fluxo de carga e as tenses nos ns
da rede em tempo real ou quase real, com base nas medidas remotas que
devem ser realizadas nos alimentadores do sistema de distribuio.
33
4.3 SEGUNDO MODELO
Muitas vezes, as concessionrias de energia utilizam uma nica
curva tpica de carga para cada consumidor tpico sem diferenciao para
dias teis, Sbados e Domingos. Nesta situao, o clculo das perdas de
energia de acordo com a Equao (4.1), pode ser realizado somente para
um dia tpico (normalmente para um dia til).
Entretanto a definio direta das perdas de energia para uma
semana, ou um perodo maior de tempo utilizando as mesmas curvas de
carga podem no estar totalmente corretas.
Alm disso, algumas vezes as concessionrias, por alguma razo,
no tm a possibilidade de realizar o clculo permanente do fluxo de
carga em tempo real ou quase real.
Neste caso, a correo das cargas e os clculos de fluxo de
potncia so realizados somente para um dia (normalmente para um dia
til) do perodo de tempo T analisado (normalmente para um ms). Em
particular isso pode acontecer quando as subestaes no tm medidas
remotas de corrente ou potncia e tenso na sada dos alimentadores.
Neste caso, as medidas so realizadas para um dia por meio da leitura
direta dos medidores realizadas pelos operadores das subestaes.
Nesta situao recomendvel utilizar este modelo para clculo das
perdas de energia.
W WT = d ,De (4.3) onde:
WT so as perdas de energia calculadas para um perodo de tempo T; Wd so as perdas de energia diria (para o dia o qual so conhecidas as curvas tpicas de carga ou quando foram realizadas as medidas
completas das cargas) calculadas de acordo com o Primeiro modelo,
Equao (4.1);
34
De nmero de dias equivalentes, de algum perodo de tempo T.
A seguir sero apresentadas algumas equaes encontradas na
literatura para a definio do nmero de dias equivalentes De.
A primeira equao [56] a forma simples para a definio de De:
De = W
W N,T
d T
2
2 (4.4)
onde:
Wd consumo (ou fornecimento) de energia no dia em que foi realizado o clculo das perdas de energia Wd; WT consumo (ou fornecimento) de energia em todo o perodo de tempo T (NT dias),
NT nmero de dias do perodo de tempo T.
necessrio ressaltar que este modelo a princpio tambm
possibilita definir as perdas de energia em cada elemento da rede eltrica.
Neste caso, necessrio calcular o fluxo do consumo (ou fornecimento)
dirio de energia para o dia no qual foi realizado o clculo das perdas de
energia e tambm calcular o valor integral do consumo (ou fornecimento)
de energia para cada elemento da rede em todo o perodo de tempo T,
como demonstrado na Figura 4.2.
35
FIGURA 4.2 Representao do fluxo de consumo (ou fornecimento) de energia.
O valor do consumo dirio de energia Wd para o dia quando foi
realizado o clculo das perdas dirias de energia Wd pode ser definido atravs de clculos (no processo de soluo do problema de estimao
de estados do alimentador) em particular no estgio da construo das
curvas de carga dos transformadores de distribuio.
A segunda equao para a definio de De pode ser usada se os clculos das perdas de energia forem realizados para todo o alimentador
e se as leituras do fornecimento dirio de energia esto disponveis, neste
caso, possvel determinar o valor de De com uma maior preciso adicionado-se a Equao (4.4) um parmetro chamado de coeficiente de
forma.
De f=
W k
W,T
d T
2 2
2 N (4.5)
onde:
kf coeficiente de forma, calculado com base nos NT valores do consumo (ou fornecimento) dirio de energia em todo o perodo de tempo T.
36
Para o caso geral, o coeficiente de forma de qualquer curva pode ser
calculado com a equao:
[ ][ ]k
M A
M A,2
2
2f = (4.6)
onde:
M smbolo que representa a mdia matemtica;
A valor da ordenada da curva de carga.
O coeficiente de forma pode ser calculado para as curvas de
diferentes grandezas, tais como, consumo ou fornecimento de energia,
corrente, potncia ativa e reativa.
Como exemplo, a Equao (4.7) apresenta o clculo do coeficiente
de forma utilizando os valores de fornecimento de energia.
kW
W
.22
N
N
Tdi
i=1
NT
dii=1
NT
T
f =
1
2 (4.7)
Exemplo 4.1 Neste exemplo ser demonstrado o clculo das
perdas de energia com a Equao (4.3), onde o valor de De foi calculado
com a primeira e segunda verses, representadas pelas Equaes (4.4) e
(4.5) respectivamente. Deve ser salientado que a anlise pode ser
realizada para qualquer perodo de tempo (neste exemplo, para 15 dias),
entretanto recomenda-se que o perodo de analise seja de um ms.
37
Na Tabela 4.1 so apresentados os dados do fornecimento de
energia (kWh) medido diariamente na sada do alimentador durante o
perodo de 06/01/2003 20/01/2003.
TABELA 4.1 Fornecimento dirio de energia (kWh).
Dia 06/01/03 07/01/03 08/01/03 09/01/03 10/01/03 11/01/03 kWh 10275,25 9247,72 10789,01 11302,77 9658,73 8733,96 Dia 12/01/03 13/01/03 14/01/03 15/01/03 16/01/03 17/01/03 kWh 8220,20 11816,53 9710,11 10172,49 11225,70 10624,60 Dia 18/01/03 19/01/03 20/01/03 Total kWh 9170,66 8631,17 10398,55 149977,45
A anlise dos modos de operao e o clculo das perdas dirias de
energia foram realizados, para o dia 13/01/2003 (este dia foi escolhido de
forma aleatria, a princpio pode ser escolhido qualquer dia do perodo
analisado, porm, recomenda-se sempre a escolha de um dia til), cujo
fornecimento de energia foi de Wd = 11816,53 kWh (ver Tabela 4.1). Conforme a Tabela 4.1 so conhecidos o fornecimento de energia
do dia escolhido para os clculo das perdas de energia e o fornecimento
total de energia para o perodo de tempo analisado, desta forma, o valor
de De foi calculado com a Equao (4.4):
De = =((149977,45)
11816,23).
2
2 *,
1510 74
Entretanto, se os valores do fornecimento de energia foram medidos
diariamente, o que possibilita calcular De com uma maior preciso com o
uso da Equao (4.5). Sendo necessrio antes calcular o coeficiente de
forma kf, o que foi realizado com o uso da Equao (4.7):
38
k 2 .f =
=1515423823 16
15149977 45
15
10102
,
,,
O clculo de De foi realizado com a Equao (4.5):
( )( )De = =
149977 45 1010
11816 23 1510 85
2
2
, ,
,,
*
*.
Considerando que as perdas diria de energia Wd calculadas para o dia 13/01/2003 sejam iguais 708,99 kWh. As perdas integrais de
energia para o perodo de tempo considerado foram calculadas com a
Equao (4.3):
WT = 708,99 * 10,74 = 7614,55 kWh. WT = 708,99 * 10,85 = 7692,54 kWh.
A comparao dos resultados apresenta uma diferena de
77,99 kWh, que pouco mais que 1% .
A terceira equao para a definio De representa pela expresso:
De = WW ,idi=1NT
2
2
(4.8)
onde:
Wi o consumo (ou fornecimento) dirio de energia;
Wd o consumo (ou fornecimento) de energia no dia em que foi realizado o clculo das perdas de energia Wd.
39
possvel demonstrar que as Equaes (4.5) e (4.8) so
equivalentes, mas algumas vezes a Equao (4.8) mais simples de ser
calculada (sob o ponto de vista da informao utilizada), isto porque,
normalmente as informaes sobre o consumo (ou fornecimento) de
energia podem estar disponveis mais facilmente.
Evidentemente que todas as verses apresentadas anteriormente
para a definio de De esto baseadas na suposio de que as perdas
dirias de energia com carga so proporcionais ao quadrado do valor da
energia fornecida na rede para o perodo de tempo T.
A preciso dos resultados dos clculos das perdas de energia
realizados com a Equao (4.3) esta relacionada a uma srie de fatores,
como por exemplo, ao nvel e carter das alteraes das curvas de carga
para vrios transformadores de distribuio durante o perodo de tempo T.
Entretanto, a anlise da preciso dos clculos com o objetivo de
escolher a melhor equao para a definio de De para algumas
condies operacionais reais deve ser realizada atravs de experimentos
(testes realizados em campo para uma amostragem da rede de
distribuio).
Por isso, a principio no se pode concluir qual das verses
apresentadas anteriormente para a definio de De a melhor sob o
ponto de vista da exatido e simplicidade de utilizao.
40
A quarta equao [56] para a definio de De pode ser considerada
teoricamente a maneira mais precisa para a sua definio. A preciso
desta verso esta associada ao uso dos valores das ordenadas das
curvas de carga medidas diariamente durante o perodo de tempo T.
De = AA ,i0i=1NT
(4.9)
onde:
Ai somatrio dos quadrados das ordenadas da curva de carga diria i;
A0 soma dos quadrados das ordenadas da curva de carga para o dia no qual foi realizado o clculo das perdas de energia (dia em relao ao qual
necessrio definir o valor De ).
A quinta equao para a definio de De, ser usada quando as
concessionrias de energia, por alguma razo, no tiverem a
possibilidade de realizar a cada ms a modelagem detalhada dos modos
de operao da rede necessria para o clculo das perdas de energia
diria (calculadas de acordo com o Primeiro modelo), e ao mesmo tempo
necessitarem realizar a estimativa das perdas de energia para um perodo
de tempo maior que um ms (por exemplo, para p meses). Neste caso,
a definio de De ser realizada com a Equao (4.10), encontrada na
literatura [54]:
De
fm
= W D k
W,
j jj=1
p
m
2 2
2 (4.10)
onde:
Wj consumo (ou fornecimento) de energia na rede durante Dj dias do
ms j;
41
kfm coeficiente de forma calculado com base em p valores de consumos (ou fornecimentos) mensais de energia;
Wm energia consumida (ou fornecida) na rede no ms quando foi
calculada a perda diria de energia Wd (Equao 4.3).
Deve ser salientado que o erro no clculo para a definio de De no define o erro deste modelo. Na maioria dos casos os clculos das
perdas de energia utilizando o Segundo modelo so realizados com base
na caracterstica da carga total do alimentador ou da subestao. Por
isso, os erros dos clculos em seu maior grau dependem da composio
das cargas do alimentador, ou seja, da forma das curvas de carga
resultantes dos diferentes nveis de consumo de energia de cada
consumidor (residencial, comercial, industrial, etc.) que compem o
alimentador.
42
4.4 TERCEIRO MODELO
Em muitas concessionrias de energia o programa computacional
utilizado para a modelagem das cargas eltricas e estimao dos estados
do sistema de distribuio esta direcionado somente para a definio dos
valores de demanda mxima. Com base nestes valores determina-se o
fluxo de carga correspondente e calculam-se as perdas de potncia
Pmax resultantes de tais condies operacionais. Neste caso, as perdas de energia podem ser calculadas com a
equao:
W PT = max . (4.11) Para o caso geral, o parmetro definido por:
= M(A )TA
,2
2max
(4.12)
onde:
M smbolo que representa a expectativa matemtica;
A valor da ordenada da curva de carga;
T perodo de tempo analisado.
Quando as cargas dos consumidores so definidas atravs das
potncias ativa e reativa, as perdas de potncia ativa [16], [36], so
calculadas da seguinte forma:
( ) P RV
P Q P P max = i
ni=1
m
imax imax Pmax Qmax22 2 + = + , (4.13)
43
onde:
Pmax perdas de potncia ativa calculada com base no fluxo de carga que corresponde a condio de demanda mxima;
Ri resistncia do trecho i da linha de distribuio;
Vn tenso nominal de operao da rede;
Pimax potncia ativa efetiva do transformador correspondente a condio de demanda mxima;
Qimax potncia reativa efetiva do transformador correspondente a condio de demanda mxima.
importante salientar que o fluxo de carga que foi utilizado para a
definio das perdas de potncia Pmax resultante do modo de operao quando ocorre a demanda mxima para todo o alimentador ou
conjunto de alimentadores da rede de distribuio e no corresponde ao
valor da demanda mxima individual de cada um dos transformadores de
distribuio.
Exemplo 4.2 Para demonstrar a adequao do uso do parmetro
para o clculo das perdas tcnicas de energia, no final deste exemplo ser demonstrado que os resultados dos clculos das perdas de energia
realizados com as Equaes (4.1) e (4.11) so idnticos.
44
A Figura 4.3a apresenta o esquema simplificado de uma rede, cuja
a carga 72 kW, sendo a sua curva de carga representada na
Figura 4.3b.
FIGURA 4.3 a) Esquema de rede, b) Curva de carga valores em (A).
As perdas de energia foram calculadas primeiramente com a
Equao (4.1), com base na curva de carga da Figura 4.3b.
W t I
W
= tt=1
=
3 R
1,395 kWh.
2T = + + + + +3 4 1 3 5 4 5 3 9 5 5 5 3 3 22 2 2 2 2* * * ( , , , , , , 2 )
Para calcular as perda de energia de acordo com a Equao
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