-
5. Uluslararas leri Teknolojiler Sempozyumu (IATS09), 13-15 Mays
2009, Karabk, Trkiye
MATEMATKSEL LEMLERN MATLAB GUIDE ANALZ
ANALYSIS OF MATHEMATICAL CALCULATIONS ON MATLAB GUI
Serdar KIRIOLUa, *,Mehmet Kenan DOLUb ve Ali ZTRKba, * Dzce nv.
Tek. Eitim Fak. Bilgisayar Eitimi Bl., Dzce, Trkiye
b Dzce nv. Tek. Et. Fak. Elektrik Et. Bl., Dzce, Trkiye E-posta:
[email protected], [email protected],
[email protected]
zet Baz kark matematiksel ilemler, nmerik analiz metotlar
kullanlarak bilgisayar tarafndan kk, trev ve integral hesaplamalar
Matlabn grafiksel arayznde gerekletirilmitir. Birok matematiksel
ilemin belirli parametreler (bu parametreler kullanc tarafndan
deitirilebilir) dahilinde zm ve grafiksel olarak trevi ve integrali
hesaplanm kullancya bu ilemlerde kolaylk salanmtr. Matlabn salad
birok kolaylk bu programda kullanlm ve ortaya tam anlamyla bir
eitici ve retici bir uygulama ortaya kmtr. Anahtar kelimeler: Gui,
Nmerik Analiz, Matlabda problem zmleri. Abstract Root, derivation
and integral calculations of certain complex mathematical
operations through computer on the graphical interface of Matlab
have been carried out by using numerical analysis methods. The
solution of several mathematical operations through certain
parameters (which can be changed by the user) and graphical
derivation and integral calculations of those operations have been
performed and this has provided ease fort he user in those
operations many facilities that Matlab provides have been utilized
in that program and a relatively educational and instructional
application has emerged, as a result. Keywords: Gui, Numerical
Analysis, Problem solutions on Matlab. 1. Giri Nmerik Analizin amac
karmak nmerik problemleri sadece basit aritmetik ilemler kullanarak
zmek ve verilen verilerden nmerik sonular elde etme metotlar
gelitirmek ve deerlendirmektedir. Nmerik Analiz yaplrken problem
zmlerinde gerek zme en yakn algoritmalar karld iin baz kk hata
paylar oluabilmektedir. Bu hata paylar tolerans edilebilecek kadar
kk olduunda problem zmne gerek zm kadar yaklalabilmi demektir. 2.
Genel Nmerik analiz metotlarndan bazlar hazrlam olduumuz grafik
arayzl (ekil 1) matlab uygulamasnda gerekletirilmitir. Bu grafik
arayznde denklem kklerinin hesabnda kullanlan yntemler unlardr;
1. Bisection ( Aralk Yarlama ) 2. Kiri 3. Newton Raphson
Bu arayzde kullanlan trev alma metotlar unlardr;
1. leri farklar cinsinden trev 2. Geri farklar cinsinden trev 3.
Merkezi farklar cinsinden trev
Hazrlanan arayzde kullanlan integral alma metotlar unlardr;
1. Trapez 2. Simpson
3. Metotlar Bu metotlar analiz edilirken Matlab 7.4 programnn
grafiksel arayz olan GUI kullanlmtr.
ekil 1(Arayz Kesiti)
3.1. Kk Bulma Metotlar 3.1.1. Bisection (Aralk Yarlama) Bu
metotta belirlenen iki aralkta denklemin kkne yaklalamaya allarak
deneme yoluyla verilen denklemin kk bulunmaktadr[1]. 3.1.2.
Kiri
Bu yntemde ise Bisectiondan farkl olarak fonksiyonun kkne
deerler daha ok yaknsamaktadr. Burada en alt ve en st limitler yer
deitirir [2]. 3.1.3. Newton Raphson Bu metotta ise karmak
fonksiyonlarn polinom eklinde yazlmasnda Taylor serisi alm
kullanlr. Serinin ilk iki
IATS09, Karabk niversitesi, Karabk, Trkiye
-
KIRIOLU, S., DOLU, M. K. ve ZTRK, A.
terimini gz nne alarak lineer olmayan denklemi zmeye alr [3].
3.2. Trev Alma Metotlar 3.2.1. leri Farklar Cinsinden Trev Bir
fonksiyonun trevi hesaplanrken hesaplanacak noktadaki trevinin
hesab iin kullanlacak ikinci bir nokta ayet o noktadan ilerde ise
ileri farklar yntemi olarak adlandrlr[4]. 3.2.2. Geri Farklar
Cinsinden Trev Bir fonksiyonun trevi hesaplanrken hesaplanacak
noktadaki trevinin hesab iin kullanlacak ikinci bir nokta ayet o
noktadan geride ise geri farklar yntemi olarak adlandrlr [5].
3.2.3. Merkezi Farklar Cinsinden Trev Bir fonksiyonun trevi
hesaplanrken hesaplanacak noktadaki trev iin o noktaya x kadar yakn
sandaki ve solundaki iki nokta gz nne alnarak hesap yaplrsa bu
yaklama Merkezi Farklar Cinsinden Trev denir [6]. 3.3. ntegral Alma
Metotlar: 3.3.1. Trapez Bu metotta verilen fonksiyonun belirli
integrali hesaplanrken a ve b aralnda x ekseni ile arasna uygun bir
trapez izilerek bu trapezin alan hesaplanr [7]. 3.3.2 Simpson Bu
yntem trapez ynteminden daha iyi sonu vermektedir. Burada
integralin alt ve st snr bykse bu aral n>=2 ve ift olacak ekilde
n tane alt arala blerek ardk ift aralklar iin bu yntem kullanlr
[8]. 4. Programn zellikler 4.1. Genel Programn arayznde girilecek
olan fonksiyon matlab ortamnda deerlendirileceinden dolay uygun
formda (rnek: x.^ 2) girilmelidir. Kullancya grsel olarak noktal
(ekil 2) veya srekli bir izim olarak iki trl grsellik salanmtr.
ekil 2 (Noktal Gsterim)
Balang, biti aralklar ve izim aral kullancya braklmtr. 4.2. Kk
Bulma Arayzde kk bulunacak olan non lineer ve tek deikenli
fonksiyon girildikten sonra .
ekil 3 (Kk Bulma Mens)
kk bulma metodu seilerek (ekil 3) bu metot iin gerekli
parametreler girilerek kk hesaplanr. ayet parametreler uygun deilse
program hata mesaj vermektedir. 4.3. Trev Alma Bu kullanc
mensnde(ekil 4) ise farkl ynteme ve aralklara gre trev alnarak
kullancya sunulmutur.
ekil 4 (Trev Alma Mens).
-
KIRIOLU, S., DOLU, M. K. ve ZTRK, A.
4.4. ntegral Alma
ekil 5 (ntegral Alma Mens)
Bu kullanc mensnde (ekil 5) ise iki farkl integral alma metodu
kullancya sunulmu ve grsel olarak integralin kaplad alan figrde
gsterilmitir. 5.Sonular
7102 ++ xx (1) (1) Denklem kullanlarak Matlab Guide yaplan
arayzde hesaplanan sonular aada liste halinde verilmitir.
izelge 1(Kk Bulma Metotlar) Kk Bulma
Balang-Biti Hassasiyet Zaman Denklem Kk Hata
Bisection [-5,5] 0.1 0.197 0.7031 0.078Kiri Yntemi [-5,5] 0.1
0.206 0.7031 0.078Newton Raphson [-5,5] 0.1 0.208 0.7491 0.0073
izelge 2 (Trev Alma Metotlar)
Trev Alma Balang Noktas Aralk Miktar Zaman Sonuleri Farklar
Cinsinden 1 0.01 0.2285 -7.99Geri Farklar Cinsinden 1 0.01 0.2434
-8.01Merkezi Farklar Cinsinden - 0.01 0.2534 -8
izelge 3 (ntegral Alma Metotlar)
ntegral Alma Yamuk Alt Kenar Nokta Says Zaman SonuTrapez 0.01 -
0.4417 153.51Simpson Yntemi(1/3) - 7 0.1165 153.33Simpson
Yntemi(3/8) - 8 0.1445 159.18 Matlab Guide hazrlanan arayzde elde
edilen sonularda (1) Denklem kk bulma ynteminde Kiri ve Bisection
yntemlerinde bulunan sonularn (Tablo 1) ayn deerde olduu zaman
asndan Newton Raphsonn daha ge srede denklemi hesaplad grlmtr.
Newton Raphson metodunda ise Denklem kk dier yntemlere yakn bir
deer hesaplamtr. leri-Geri ve Merkezi Farklar cinsinden Trev alma
metotlarnda elde edilen sonular (Tablo 2) Merkezi Farklar cinsinden
trev alma metodunda leri-Geri Trev alma metodunun bulduu deerin
aritmetik ortalamas
eklinde bulunmutur. Zaman asndan bu metotta birbirine yakn
zamanda gerekletirilmitir. ntegral alma metotlarnda ise yamuun alt
kenarnn kullanld Trapez yntemi ve Simpson1/3 yntemlerinde bulunan
deer ile Simpson3/8 ynteminde bulunan deerler (Tablo 3) farkl kmtr.
Trapez ynteminde hesaplama zaman Simpson ynteminden daha uzun srede
olduu grlmtr. Simpson ynteminde tek noktal ve ift noktal olarak
sonular nokta saylar arttka birbirlerine yaklaan sonular olduu
gzlemlenmitir. Bu grsel arayzde girilen lineer olmayan denklemler
tek deikenli ve baz nmerik analiz metotlar eksik olarak hazrlanmtr.
Bu almaya ek olarak alma zerine baz metotlar eklenebilir ve
girilebilecek fonksiyonlar ok deikenli olarak program
dzenlenebilir. ou Matlab Gui ile yaplm nmerik analiz uygulamalarnda
kk bulma integral alma ve trev alma metotlar ayr bir ekilde
verilmitir, ancak bu almada daha iyi bir grsellikle beraber ou
metot ve grafik bir arada sunulmutur. Kaynaklar
[1]. http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method [2].
http://en.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi [3].
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method [4]. ARFOLU U. Matlab
7.04 Simulink ve Mhendislik
Uygulamalar .S.13-10,13-11 2005. [5]. ARFOLU U. Matlab 7.04
Simulink ve Mhendislik
Uygulamalar .S.13-10,13-11,2005. [6]. ARFOLU U. Matlab 7.04
Simulink ve Mhendislik
Uygulamalar .S.13-10,13-12 ,2005. [7]. AAL B.Saysal Analiz
S.186-187, 1989. [8]. AAL B.Saysal Analiz S.193, 1989.
