1
Katedra za modeliranje v tehniki in mediciniKatedra za modeliranje v tehniki in medicini
Mehanizmi2017/18
Predloge k predavanjem in vajam:
Osnove (2)
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 2
Kazalo
Uvod 3Klasifikacija mehanizmov 4Pomen in vloga mehanizmov 8Definicija mehanizma 9Kinematične verige 11Prostostne stopnje 14Kinematične veziKinematične vezi – izvedbeProstostne stopnje - 2DProstostne stopnje - 3DProstostne stopnje – PrimeriProstostne stopnje - Primer 1Prostostne stopnje - Primer 2Prostostne stopnje - Primer 3Prostostne stopnje - Primer 4Prostostne stopnje - Primer 5Prostostne stopnje - Primer 6
Prostostne stopnje - Primer 7Prostostne stopnje - Primer 8Prostostne stopnje - Primer 9Prostostne stopnje - Primer 10Prostostne stopnje - Primer 11Kinematične inverzijeŠtirizgibni mehanizemRočični mehanizemFunkcije mehanizmovTvorjenje potiKinematična prenosna funkcijaRazmerje momentovPrenosni kotMrtve legeMrtve Lege - Primer 1Mrtve Lege - Primer 2Mrtve Lege - Primer 3
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 3
Uvod
• Predznanja:– mehanika (kinematika,
kinetika, dinamika sistemov teles, kontaktna mehanika ...)
– numerične metode
– geometrija, tehnično risanje, modeliranje
– strojni elementi– ...
2
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 4
Pomen in vloga mehanizmov
• Prvi elektronski računalnik ENIAC (1946)
• Računski stroj (C. Babbage 1822)
• Elektrika, polprevodniška tehnologija, računalniška podpora so spodbudile razvoj novih vrst pogona, mehanizmov, krmiljenja in regulacije
• mehatronski sistemi: fleksibilnost, preciznost, višja cena• mehanizmi: enostavnost, zanesljivost, prenos velikih sil in hitrosti,
ponavljajoče se gibanje, nižja cena
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 5
Pomen in vloga mehanizmov
• Začetki nauka o mehanizmih– Franz Reuleaux (1829-1905)– Kinematics of Machinery (1876)
– kinematični par– kinematična veriga– simbolični jezik za opis strukture
mehanizma– poli hitrosti
– ...
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 6
• KONSTRUKCIJA: skupina nepomično povezanih teles(statika)
• MEHANIZEM: Sistem medsebojno povezanih teles, namenjen za prenos gibanja in sil, pri čemer je en element nepomičen. Mehanizem običajno nastopa kot podsklop kompleksnejše naprave ali stroja in služi za prenos gibanja in sil od pogonskega sklopa do delovnega procesa.(gibanje – dinamika)
• STROJ: skupina nepomično in pomično povezanih teles za opravljanje določenega dela, naprava za prenos energije(dinamika, moč, energija)
Definicija mehanizma
3
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 7
Enotna klasifikacija mehanizmov ne obstaja. Delitev je možna glede na:
• funkcionalnost• zasnovo in konstrukcijsko izvedbo• delovno območje• prenos gibanja• ...
Pomen klasifikacije:• Karakterističen pristop k analizi in sintezi• Sistematična obravnava• Prednosti in slabosti izvedb• Osnovne in “sestavljene” rešitve
Klasifikacija mehanizmov
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 8
Glede na funkcionalnost [Uicker et al]:
• Preklopni
• Linearni pogoni• Za fino nastavljanje
• Pritrdilni in prijemalni• Pozicionirni• Zaporni
• Zaskočni• Za prekinjeno gibanje
Klasifikacija mehanizmov
• Nihajni• Izmenični• Povratni
• Sklopni in vezni• Zadrževalni
• Za generiranje tira gibanja• Za ravni tir gibanja• Sledni
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 9
Glede na zasnovo in konstrukcijsko izvedbo [Reuleaux F.]:
• Ročični mehanizmi
• Krivuljni mehanizmi• Zobniški pogoni• Verižni, jermenski, vrvni pogoni
• Torni mehanizmi• Mehanizmi z vijačno vezjo
• Zagozdni mehanizmi• Prekinjevalni mehanizmi• Mehanizmi z elastičnimi elementi
Klasifikacija mehanizmov
4
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 10
Glede na delovno območje:• Ravninski – mehanizmi, pri katerih vse točke gibajočega
mehanizma opisujejo ravninske krivulje v prostoru, pri čemer soravnine večih krivulj gibanja paralelne.
• Sferični – mehanizmi, pri katerih se točke gibajočega mehanizmagibljejo po krogelni površini.
• Prostorski – mehanizmi, pri katerih ni nobenih omejitev gledegibanja njihovih elementov.
Klasifikacija mehanizmov
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 11
Kinematične verige
• Kinematično verigo sestavljajo elementi, medsebojno povezani tako, da je mogoče relativno gibanje
• odprta – vsak element verige je z drugim povezan samo po eni veji
• zaprta – vsak element verige je povezan z drugim po vsaj dveh vejah (mehanizem)
• mešana/hibridna• konstrukcija – brez relativnega
gibanja• enostavna – ena veja
• sestavljena – več vej
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 12
Prostostne stopnje• 1 prosto telo• 2 translaciji, 1 rotacija• skupno 3 prostostne stopnje
• 2 prosti telesi• obe telesi: 2 translaciji, 1 rotacija• skupno 6 prostostnih stopenj
• 2 telesi, medsebojno povezani z rotacijsko vezjo
• prvo telo: 2 translaciji, 1 rotacija• drugo telo: 1 rotacija
• skupno 4 prostostne stopnje
5
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 13
Kinematične verige
• Elementi kinematičnih verig
• Povezave v kinematičnih verigah
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 14
Kinematične verige
• Povezave v kinematičnih verigah
• Nadomestitev ročic z zobniško vezjo
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 15
Kinematične vezi
J. Volmer
• Kinematična vez (par) povezuje dve telesi in zaradi svoje oblike omejuje njuno relativno gibanje
• K. vezi nižjega reda imajo ploskovni
kontakt, k. vezi višjegareda pa točkovni ali linijski kontakt
• Relativno gibanje je možno zagotoviti z uporabo k. vezi nižjega ali višjega reda
6
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
a – rotacijska
b – translatorna
c – vijačna
d – cilindrična
e – sferična
f – ravninska
Kinematične vezi nižjega reda
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 17
Kinematične vezi - izvedbe
• Rotacijska
Timmer-Pneumatik GmbH
Rajvivik Enterprise
• Cilindrična
• Vijačna
Unior
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 18
Kinematične vezi - izvedbe
Universal joints and driveshafts (e-book)
• Sferična
7
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 19
Kinematične vezi - izvedbe
• Prizmatična • Ravninska
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Kinematične vezi - izvedbe
• Kinematične vezi v biomehaniki
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 21
Prostostne stopnje – 2D
• Grübler-Kutzbach-ova formula za ravninske mehanizme
• onemogočeno gibanje – konstrukcija• onemogočeno gibanje – predoločena konstrukcija• za pogon mehanizma potrebnih gonilnih vezi
0 :m =
( ) 1 23 1 2 1bm n j j= − − −
1
2
število prostostnih stopenj
število teles
število vezi z eno prostostno stopnjo
število vezi z dvema prostostnima stopnjama
b
m
n
j
j
K
K
K
K
0 :m <0 :m > m
8
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 22
Prostostne stopnje – 2D• 1 prosto telo• 2 translaciji, 1 rotacija• skupno 3 prostostne stopnje
• 2 prosti telesi• obe telesi: 2 translaciji, 1 rotacija• skupno 6 prostostnih stopenj
• 2 telesi, medsebojno povezani z rotacijsko vezjo
• prvo telo: 2 translaciji, 1 rotacija• drugo telo: 1 rotacija
• skupno 4 prostostne stopnje
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 23
Prostostne stopnje – 3D
• Grübler-Kutzbach-ova formula za prostorske mehanizme
( ) 1 2 3 4 56 1 5 4 3 2 1bm n j j j j j= − − − − − −
1
2
3
4
število prostostnih stopenj
število teles
število vezi z eno prostostno stopnjo
število vezi z dvema prostostnima stopnjama
število vezi s tremi prostostnimi stopnjami
število vezi s štir
b
m
n
j
j
j
j
K
K
K
K
K
K
5
imi prostostnimi stopnjami
število vezi s petimi prostostnimi stopnjamij K
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 24
Prostostne stopnje – primeri
• Nekaj primerov določanja prostostnih stopenj
J.J. Uicker et al.
9
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 25
Prostostne stopnje – Primer 1
• Prijemalne klešče• Štirizgibni mehanizem 2D• Dodatna prostostna stopnja za
prilagoditev delovnega območja
• 4 telesa• 4 rotacijske vezi
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 26
Prostostne stopnje – Primer 2
• Klešče za rezanje• 5-zgibni mehanizem
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 27
Prostostne stopnje – Primer 3
• Wattov 6-ročični
• Stephensonov 6-ročični
S. Soyguder, A.. Halli
10
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 28
Prostostne stopnje – Primer 4
• Univerzalna vez (kardan) 3D• Sferični mehanizem
www.beldenuniversal.com
H.Chr. Seherr-Thoss, F. Schmelz, E.Aucktor
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 29
Prostostne stopnje – Primer 5
• Manipulator• Odprta kinematična veriga 3D
www.mitsubishi-automation.com
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 30
Prostostne stopnje – Primer 6
• MacPhersonova obesa• Zaprta kinematična veriga 3D
Simulacija MSC.ADAMS/Car
11
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 31
Prostostne stopnje – Primer 7
• Stewartova platforma (heksapod)• Zaprta kinematična veriga 3D• Paralelni manipulator
• Simulatorji, obdelovalni stroji
www.carsim.comwww.parallemic.org
J.M. Sabater et al.
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 32
Prostostne stopnje – Primer 8
• Mehanizem z različnimi tipi elementov in povezav
• Določiti je treba število prostostnih stopenj
R.L. Norton
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 33
Prostostne stopnje – Primer 9
• Neveljavnost Grüblerjeve formule 2D
• 5 teles
• 6 rotacijskih vezi
12
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 34
Prostostne stopnje – Primer 10
• Neveljavnost Grüblerjeve formule 2D
• Konstrukcija• Slaba togost
• Štirizgibni mehanizem -paralelogram
• Pri kolinearnih ročicah možen preskok
• Dvojni paralelogram
1m =
0m =
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 35
Prostostne stopnje – Primer 11
• Prekritje ročic• Nepomembno pri 2D analizi• Upoštevati pri konstrukciji
Tseng-Ti Fu
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Prostostne stopnje – primeri5.4. Prostostne stopnje
13
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Prostostne stopnje – primeri5.4. Prostostne stopnje
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Prostostne stopnje – primeri5.4. Prostostne stopnje
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Prostostne stopnje – primeri5.4. Prostostne stopnje
14
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Prostostne stopnje – primeri5.4. Prostostne stopnje
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 41
Kinematične inverzije
• Iz definicije mehanizma: ... ena nepomična ročica ...
• Ob zamenjavi nepomične ročice se spremeni absolutno gibanje, relativno gibanje ročic ostane enako
• Ročični mehanizem z drsnikom, 1 prostostna stopnja
Tseng-Ti Fu
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 42
Kinematične inverzije
• 1. inverzija ročičnega mehanizma• Motorji z notranjim izgorevanjem• Batni kompresorji
• ...
Cornellknowledgepublications.com
15
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 43
Kinematične inverzije
• 2. inverzija ročičnega mehanizma• Vodna črpalka
www.absak.com
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 44
Kinematične inverzije
• 3. inverzija ročičnega mehanizma• Pehalni stroj z nihajočo ovozo• Hitri povratni gib (Whitworth)• Rotacijski motor• ...
Kharagpur
Gnôme Monosoupape 100 KM (1913)
www.aviation-history.com
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 45
Kinematične inverzije
• 4. inverzija ročičnega mehanizma• Zapiralni mehanizmi z blažilnikom ali
hidravličnim/pnevmatskim cilindrom, parni stroji
• Tlačilke, delovni stroji• ...
16
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 46
Štirizgibni mehanizem
• Relativna rotacija vsaj ene izmed ročic štirizgibnega mehanizma je možna le, če je vsota dolžin najkrajše in najdaljše ročice manjša od vsote dolžin preostalih ročic.
• Grashofov pogoj:
s l p q+ ≤ +
dolžina najkrajše ročice
dolžina najdaljše ročice
, dolžini preostalih ročic
s
l
p q
K
K
K
s l p q+ = +
s l p q+ > +
s l p q+ < +
Erdman
DO TU 8.10.
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 47
Štirizgibni mehanizem
• Kinematične inverzije štirizgibnega mehanizma, ki izpolnjuje Grashofov pogoj: s l p q+ ≤ +
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 48
Štirizgibni mehanizem
• Geometrijske inverzije• Pri analizi kinematike
štirizgibnega mehanizma sta možni dve rešitvi za relativno lego ročic.
• 1. inverzija (1, 2, 3, 4)
• 2. inverzija (1, 2’, 3’, 4)
• V kolinearnih legah ročic je možen preskok med inverzijama.
17
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 49
Štirizgibni mehanizem
• Geometrijske inverzije
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 50
Štirizgibni mehanizem
• Sestavljivost (Grashofov pogoj ni izpolnjen)
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 51
Ročični mehanizem
• Pogoj za rotacijo najkrajše ročice a:
• Sestavljivost
a c b+ ≤
18
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 52
• Tvorjenje poti – gibanje ročice ABpovzroči gibanje točke C po določeni poti (generator tira)
• Tvorjenje kinematične prenosne
funkcije – gibanje ročice AB povzroči nihanje ročice ED (funkcijski generator):
• Tvorjenje gibanja telesa
– gibanje ročice AB povzroči določeno ravninsko gibanje -spremembo lege in orientacije linije P1P2 na vezni ročici (generator gibanja)
Funkcije mehanizmov
( )izh izh vhφ φ φ=
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 53
Tvorjenje poti
• Tir gibanje točke na vezni ročici štirizgibnega mehanizma
• Atlas krivulj [J.A. Hrones, G.L. Nelson: Analysis of the Four-Bar Linkage, 1951]
• Interaktivne aplikacije
TU Berlin
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 54
Kinematična prenosna funkcija
• Zobniško gonilo
TU Berlin
19
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 55
Kinematična prenosna funkcija
• Ročični mehanizem
TU Berlin
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 56
Kinematična prenosna funkcija
• Štirizgibni mehanizem z (a) enakim in (b) različnim trajanjem delovnega in povratnega giba
a)
b)
trajanje delovnega giba
trajanje povratnega gibaQ =
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 57
Značilne prenosne funkcije
• Neprekinjeno pogonsko gibanje. Gibanje gnanega elementa neprekinjeno, periodično, s fazo mirovanja, povratno.
• Isto prenosno funkcijo lahko zagotovimo z različnimi izvedbami.
Volmer J. et al
20
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 58
Značilne prenosne funkcije
Volmer J. et al
• nadaljevanje
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 59
Razmerje momentov
izh vhP Pη= izkoristekηK
vhodna moč
izhodna moč
vh vh vh
izh izh izh
P M
P M
ωω
K
K
==
• Razmerje moči z upoštevanjem izkoristka
• Izkoristek običajno visok:
vh izh
vh vh izh izh
P P
M Mω ω=
=
• Razmerje momentov
izh vh
vh izh
M
M
ωω
=
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 60
• Prenosni kot (upoštevamo ostri kot)
• Ekstremne vrednosti prenosnega kota določimo s pomočjo kosinusnega izreka.
• Grashofov pogoj izpolnjen:
• 1.
• 2.
Prenosni kot
, 2
, 2trans
γ γ πφ
π γ γ π≤
= − >
R.L. Norton
1. lega
2. lega
( )22 2
3 4 1 2
1
3 4
arccos2
l l l l
l lγ
+ − +=
( )22 2
3 4 1 2
2
3 4
arccos2
l l l l
l lγ
+ − −=
21
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 61
• Ekstremne vrednosti prenosnega kota
• Grashofov pogoj ni izpolnjen:
• 1.
• 2.
Prenosni kot
2. lega
1. lega
0γ =
( )( )
2 2 2
2 3 4 1
4 2 3
0,
arccos2
l l l l
l l l
β
γ
=
+ + − =
+
R.L. Norton
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 62
• Prenosni kot je kriterij, prilagojen štirizgibnemu mehanizmu (Vezna ročica ni pogonska!)
• Značilnosti prenosa moči je možno oceniti na podlagi geometrije mehanizma, brez analize dinamike
• Možna sinteza mehanizma glede na prenosni kot• V okolici 90° je mehanizem manj občutljiv na netočnosti,
vibracije, pospeške ...• Pri višjih hitrostih nastopijo še dinamične obremenitve;
vztrajnik zmanjšuje variacije pogonskega momenta• Drugi kriteriji prenosa moči: metoda Jacobiana, Joint
Force Index (JFI), Force Transmission Index (FTI), ...
Prenosni kot
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 63
Mrtve lege
• Grashofov pogoj izpolnjen
• Mrtva lega je odvisna od tega, katera ročica je pogonska in katera gnana
• Pogonska ročica 2: mehanizem nemoteno obratuje na celotnem delovnem območju, vključno pri kolinearnosti ročic 2 in 3
• Pogonska ročica 4: mehanizem ima 2 mrtvi legi (I,II)
22
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 64
Mrtve lege – Primer 1
• Štirizgibni mehanizem poganja ročica 2 s konstantno kotno hitrostjo. Grashofov pogoj je izpolnjen. Določite:
- ekstremni vrednosti prenosnega kota,- razmerje trajanja med delovnim in povratnim gibom.
• Dolžine ročic so:1
2
3
4
60
15
70
30
l
l
l
l
====
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 65
Mrtve lege – Primer 2
• Štirizgibni mehanizem, ki ne izpolnjuje Grashofovega pogoja
• Dolžine ročic:
• Ročica 1 je nepomična• Pogonski moment:
1) ročica 2, protiurno2) ročica 2, sourno3) ročica 4, protiurno4) ročica 4, sourno
1
2
3
4
60
15
80
30
l
l
l
l
====
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 66
Mrtve lege
• Z majhno pogonsko silo je možno generirati velike delovno silo na gnanem elementu
• Primer uporabe:
2 sin2 tan
cos
PF P
α αα
= =
0 : Pα → → ∞
Erdman
23
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 67
Mrtve lege
• Primeri uporabe: pritrdilni mehanizmi, stikalna tehnika, prijemala, stiskalnice ...
• Nezaželene, ko preprečujejo gibanje na delovnem območju
• Vpliv toleranc, zračnosti, vibracij, trenja, elastičnosti
• Samozapornost• Primer pritrdilne spone:
Po prehodu mrtve lege reakcija na čepu ne more povzročiti povratnega giba
GANTER GRIFF
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 68
Mrtve lege: Primer 3
• Prijemalo za večja bremena• Štirizgibni mehanizem, pogon
s hidravličnim cilindrom, zunanja obremenitev
• Simulacija MSC.ADAMS• Dolžine ročic:
• Zunanja sila:
• Vzbujanje s pomiki:
1
2
3
4
150 mm
100 mm
130 mm
88 mm
l
l
l
l
====
100 mm sbatv =10000 N
zunF =
Mikuž, Modic
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 69
Mrtve lege: Primer 3
4 4
2 2
sin
sin
M l
M l
γβ
=
24
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 70
Literatura
• Seznam uporabljenih virov:– Predloge za predavanja in vaje, http://lab.fs.uni-lj.si/cemek– lastni zapiski
– Norton R.L.: Design of machinery, 2. ed., 1999, McGraw-Hill– Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machines and
mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press– Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical devices
sourcebook, 3. ed., 2001, McGraw-Hill– Rothbart H.A.: Cam design handbook, 2004, McGraw-Hill– http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php
– http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp– ...