OM2 V2 Ime i prezime: Index br: 1
14.3.2011.
TORZIJA TANKOZIDNIH PRESEKA
a) Poprečni presek u obliku uskog pravougaonika
yI
M
t
txz 2 3
3
1tbI t
t
t
t
tmax,xz
W
Mt
I
M 2
3
1tbWt
b) Otvoreni tankozidni presek proizvoljnog oblika
3
3
1iit tbI
it
tmaxi,x t
I
M
c) Zatvoreni tankozidni poprečni presek (Bredt-ove formule)
q - tok smicanja
constq ii,x
AqM t 2
L - dužina srednje linije
A - površina ograničena srednjom linijom
21 bbA
I Bredtova formula i,t
t
i
t
ii,x
W
M
tA
M
t
q
2 ii,t tAW 2 otporni moment
II Bredtova formula
L t
dsA
tI2
4 torziona konstanta ; za constt : L
tAtI
24
OM2 V2 Ime i prezime: Index br: 2
14.3.2011.
TORZIJA TANKOZIDNIH PRESEKA - ZADACI
1. Konzolni nosač poprečnog preseka 1-1 je opterećen podeljenim momentima torzije prema skici.
Dimenzionisati nosač ako je MPa 80doz . Za tako dimenzionisan nosač odrediti max ako je
GPa 80G .
_________xmt CdxxmM tt
10
10 C________________
l
mCdxxl
l
mM t
0lM t ___________C 1
200
20 21
222 l
x
l
xlmlmxxl
l
mM t
kNm 302
3200
____________MM tmax,t
Geometrijske karakteristike
44
3 688213
122
3
1
3
1t
t_______________________bhI iit
dozt
max,t,zmax t
I
M 22
6
4
3
1080268
1030
t
t
cm 2262m 022260108034
303
3..t
cm 2 ______.tusv 44 cm 771742252 ..____I stv,t
10t
OM2 V2 Ime i prezime: Index br: 3
14.3.2011.
Okretanje kraja konzole
t
t
IG
xM
dx
d
20
2
20
2
212
1
CIG
lm
Cdxl
x
l
xlm
IGx
t
t
00 02 C
20
3
11
2 l
x
l
x
IG
xlmx
t
rad 02150107717421080
31020
89
2320 .
.____IG____
lml
tmax
OM2 V2 Ime i prezime: Index br: 4
14.3.2011.
2. Greda sa prepustom, opterećena je momentima torzije prema skici. Poprečni presek grede je
konstantan oblika 1-1.
a) Nacrtati dijagram momenata torzije.
b) Odredit max i max u gredi.
c) Odrediti ugao obrtanja preseka na kraju C ako je GPa 80G .
a)
0xM
0__________________
kNm 8502504150 C,ttA,t MlmM
Na delu AB : _______________xM t
b)
Geometrijske karakteristike
2cm 390 ________AA s
cm 82 _________L
422
cm 8027241
3
26
6
152
261544.
t
b
AI
i
i
st
OM2 V2 Ime i prezime: Index br: 5
14.3.2011.
Naponi
MPa 247363Pa 103632470103103902
10850
2
9
11
..tA
M
W
M
_______
__
s
max,t
,t
max,tmaxmax
MPa 624181Pa 101816240106103902
10850
2
9
24
3
222 ..
tA
M
W
M
s
max,t
,t
max,t,x
c) Ugao obrtanja preseka na kraju C
rad 1180512502
41504850
108272411080
10
51102502
1508501015110250
101508501
2
89
3
32
33
3
0
...
.l
lIGIG
.dxx
IG tt
l
tc
OM2 V2 Ime i prezime: Index br: 6
14.3.2011.
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 1
28.3.2011.
SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
A. TANKOZIDNI ŠTAPOVI PROIZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA
Pretpostavka:
Smičući napon x je konstantan po debljini zida (duž pravca upravnog na srednju liniju)
i paralelan je sa tangentom na srednju liniju.
tI
ST
tI
ST
y
*yz
z
*zy
x
stsq - tok smicanja
21 qq 321 qqq
Raspored napona prema gornjoj formuli odgovara transverzalnim silama yT i zT koje prolaze
kroz centar smicanja S.
y
zPS
I
Iyy
AP
z
yPS
I
Izz
AP
Fizička (statička) definicija centra smicanja:
Centar smicanja je ona tačka u ravni poprečnog preseka u odnosu na koju je redukcioni moment
svih unutrašnjih sila koje leže u ravni poprečnog preseka (rezultanti smičućih napona) jednak nuli.
Ukoliko transverzalne sile ne prolaze kroz centar smicanja treba ih redukovati na centar smicanja
S (pri tome one daju moment torzije).
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 2
28.3.2011.
Primer :
0StM → 0
22231 eS
hS
hS → može se odrediti e
B. TANKOZIDNI ŠTAPOVI OTVORENOG I ZATVORENOG POPREČNOG PRESEKA
SIMETRIČNI U ODNOSU NA RAVAN SAVIJANJA
Kod tankozidnih štapova otvorenog poprečnog preseka simetričnih u odnosu na ravan
savijanja težište i centar smicanja leže na osi simetrije tako da ako transverzalna sila prolazi kroz
težište onda prolazi i kroz centar smicanja pa ne postoji dodatni moment torzije.
Kod tankozidnih štapova zatvorenog poprečnog preseka simetričnih u odnosu na ravan
savijanja (sila ima pravac ose simetrije) može se pokazati da je na samoj osi simetrije
0 DL .
Zbog toga zatvoren presek ima isti raspored smičućih napona kao ekvivalentni otvoreni presek koji
se dobija "otvaranjem" zatvorenog preseka njegovim presecanjem na osi simetrije .
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 3
28.3.2011.
ZADACI
1. Nacrtati dijagram smičućih napona. kN 10zT
tI
ST
y
*yz
x
433 cm 3132910614812
1.I y
3cm 486422
*L,y
S
MPa 811021031329
10481010
28
63
2 ..
L,x
3cm 48
2 *
D,yS
3cm 964848 2
*dole,y
S
MPa 631021031329
10961010
28
63
2 ..
dole,x
3cm 1322
166296
4 *
gore,yS
MPa 964
1021031329
101321010
28
63
4 ..
gore,x
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 4
28.3.2011.
2. Nacrtati dijagram smičućih napona. kNTz 10
433 cm 288722414302012
1yI
422
22
cm 284315133
51345131723
..
.
dssztdsstszI
ss
y
00 *
,yS
3cm 253445133581
...S*,y
3cm 6256175135132
13
1 2 ...SS **
,y,y [cm
3]
28
3
1031028872
1010
*y
y
*yz
x
S
tI
ST
MPa 3970
1031028872
10253441010
28
631 .
.x
[MPa]
MPa 710
1031028872
106256171010
28
632 .
.x
*yS
x
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 5
28.3.2011.
3. Za zadati konzolni nosač nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek u uklještenju
(sila P prolazi kroz težište krajnjeg poprečnog preseka) .
5
42
cm 1936465
51035105102
51032
.
....
I zP
422 cm 92615103
5103251051032 .
...I ktan
y
433 cm 9450189241212
1tacno
yI
9809450
9261.
cm 54693753629261
193646562 ...
..
I
Iyy
y
zPS
AP
Određivanje smičućih napona od transverzalne sile:
3cm 7533051035101
...S*,y
3** 125.4965.105.102
13
,,cm
1 2
yySS
cm 143181232
5131861232.
.yT
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 6
28.3.2011.
MPa 57Pa 10 57
103109261
10753301063 6
28
63
1 ...
,x
MPa 2511Pa 10 5511
103109261
101254961063 6
28
63
2 ...
,x
Fizičko (statičko) određivanje centra smicanja
1S
2S
kN 81251113 .SS
022
231 eSh
Sh
S → cm 94363
21812511
2
1 ..
S
hSe
cm 54694362 ...a
Redukcija transverzalne sile zT na centar smicanja:
kNm 124Nm 24120105461063 23 ...aTM zt
Određivanje smičućih napona od momenta torzije:
12621510233
1
3
1 22 .tbt
IW i
tt cm
3
6
6
3
1073210126
10124
.
.
W
M
t
tmax,x Pa 732. MPa
Određivanje normalnih napona od momenta savijanja:
62
8
3
106811012109261
1063
.z
I
M
y
yMx
y Pa 681. MPa
kN 812511N 101251181032
105710510 2262
....
kN 63N 106301031075310213
210571021 226262
..
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 7
28.3.2011.
Analiza napona:
(max ) tačka A: 0x
MPa 95432511732 ...xz
(max ) tačka B : MPa 681.x tačka B' : MPa 681.x
MPa 22557732 ...xz MPa2.255.77.32 xz
Tačka A :
tenzor napona :
napregnuti element :
Mohrov krug :
Tačka B :
tenzor napona :
napregnuti element :
Mohrov krug :
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 8
28.3.2011.
SLOŽENO NAPREZANJE
a) torzija + aksijalno naprezanje
1) Konzolni nosač je opterećen na kraju silom kN 200P i momentom torzije kNm 10tM .
Odrediti max i max u konzoli i stanje napona predstaviti Mohr-ovim krugom.
Geometrijske karakteristike
2cm 160104564132228 A
4333 cm 3362941322283
1
3
1.bhI iit ili
736611142224
3
1 33 .
tM 62
8
3
11 1056631041033629
1010
.
.t
I
M
t
t,x Pa 5663. MPa
62
8
3
22 1078311021033629
1010
.
.t
I
M
t
t,x Pa 7831. MPa
P MPa 512Pa 1051210160
10200 6
4
3
..A
Px
4
4
24
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: 9
28.3.2011.
Tačka A:
MPa 512.x
MPa 5663.xy
876325656632
512
2
512 22
21 .....*
,
MPa 12701 .
MPa 02
MPa 62573 .
MPa 12701 .max MPa 87632
31.max
1710512
876322 1 .
.
.tg
kvadrant I 2 1 42.19 10.17 arctg
2
11
OM2 V3 Ime i prezime: Index br:
10
28.3.2011.
b) torzija + čisto pravo savijanje
2. Konzolni nosač je opterećen jednako podeljenim momentima oko osa x i y prema skici.
Odrediti max i max u konzoli .
presečne sile
xmdx
dMy
y 11 CxmCdxxmxM yyy
0lM y lmC y 1
xlmxM yy
xmdx
dMt
t 22 CxmCdxxmxM ttt
0lM t lmC t 2
xlmxM tt
Geometrijske karakteristike:
3
33
cm 257216
2012321812
1
yW
3
1 cm 4680615262 ,tW
3
2 cm 2340315262 ,tW
OM2 V3 Ime i prezime: Index br:
11
28.3.2011.
kNm 300max , lmM yy : y
,t,x
W
M max max MPa 6116
102572
10300
6
3
max .,x
kNm 450max lmM t,t : t,i
,ti,x
W
M max MPa 1596
104680
10450
6
3
1 .,x
MPa 3192102340
10450
6
3
1 .,x
tačka1: MPa 6116.x
MPa 15961 .,xxy
4411235815962
611
2
6116 22
21 .....*
,
MPa 14641 .
MPa 02
MPa 741703 .
MPa 741703 .max MPa 441122
31.max
tačka2: MPa 0x
MPa 31922 .,xxz
MPa 3192.maxmax
tačka3: MPa 6116.x
MPa 3.1922, xxz
9420035831922
611
2
6116 22
21 .....*
,
MPa 242591 . MPa 242591 .max
MPa 02
MPa 641423 . MPa 942002
31.max
298361160
319222 1 .
.
.tg
kvadrant II 2 1 53.43 3.298 arctg -180
2
11
OM2 V3 Ime i prezime: Index br:
12
28.3.2011.
4. Nacrtati dijagrame presečnih sila (sila u preseku). Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za
presek u uklještenju i odrediti max i max . Konstruisati Mohr-ov krug za tačku u kojoj se
javlja max . kN 10P cm 3const t
Dijagrami presečnih sila:
Presek u uklještenju:
______Tz ______Ty ______M y ______M z
_______M t (moment torzije u odnosu na težište)
Izrazi za komponetalne napone:
Težište:
Geometrijske karakteristike:
Komponentalni naponi:
Recommended