OM2 Praktikum V2V3 Vezbe 2011

OM2 V2 Ime i prezime: Index br: 1

14.3.2011.

TORZIJA TANKOZIDNIH PRESEKA

a) Poprečni presek u obliku uskog pravougaonika

yI

M

t

txz 2 3

3

1tbI t

t

t

t

tmax,xz

W

Mt

I

M 2

3

1tbWt

b) Otvoreni tankozidni presek proizvoljnog oblika

3

3

1iit tbI

it

tmaxi,x t

I

M

c) Zatvoreni tankozidni poprečni presek (Bredt-ove formule)

q - tok smicanja

constq ii,x

AqM t 2

L - dužina srednje linije

A - površina ograničena srednjom linijom

21 bbA

I Bredtova formula i,t

t

i

t

ii,x

W

M

tA

M

t

q

2 ii,t tAW 2 otporni moment

II Bredtova formula

L t

dsA

tI2

4 torziona konstanta ; za constt : L

tAtI

24


14.3.2011.

TORZIJA TANKOZIDNIH PRESEKA - ZADACI

1. Konzolni nosač poprečnog preseka 1-1 je opterećen podeljenim momentima torzije prema skici.

Dimenzionisati nosač ako je MPa 80doz . Za tako dimenzionisan nosač odrediti max ako je

GPa 80G .

_________xmt CdxxmM tt

10

10 C________________

l

mCdxxl

l

mM t

0lM t ___________C 1

200

20 21

222 l

x

l

xlmlmxxl

l

mM t

kNm 302

3200

____________MM tmax,t

Geometrijske karakteristike

44

3 688213

122

3

1

3

1t

t_______________________bhI iit

dozt

max,t,zmax t

I

M 22

6

4

3

1080268

1030

t

t

cm 2262m 022260108034

303

3..t

cm 2 ______.tusv 44 cm 771742252 ..____I stv,t

10t


14.3.2011.

Okretanje kraja konzole

t

t

IG

xM

dx

d

20

2

20

2

212

1

CIG

lm

Cdxl

x

l

xlm

IGx

t

t

00 02 C

20

3

11

2 l

x

l

x

IG

xlmx

t

rad 02150107717421080

31020

89

2320 .

.____IG____

lml

tmax


14.3.2011.

2. Greda sa prepustom, opterećena je momentima torzije prema skici. Poprečni presek grede je

konstantan oblika 1-1.

a) Nacrtati dijagram momenata torzije.

b) Odredit max i max u gredi.

c) Odrediti ugao obrtanja preseka na kraju C ako je GPa 80G .

a)

0xM

0__________________

kNm 8502504150 C,ttA,t MlmM

Na delu AB : _______________xM t

b)


2cm 390 ________AA s

cm 82 _________L

422

cm 8027241

3

26

6

152

261544.

t

b

AI

i

i

st


14.3.2011.

Naponi

MPa 247363Pa 103632470103103902

10850

2

9

11

..tA

M

W

M

_______

__

s

max,t

,t

max,tmaxmax

MPa 624181Pa 101816240106103902

10850

2

9

24

3

222 ..

tA

M

W

M

s

max,t

,t

max,t,x

c) Ugao obrtanja preseka na kraju C

rad 1180512502

41504850

108272411080

10

51102502

1508501015110250

101508501

2

89

3

32

33

3

0

...

.l

lIGIG

.dxx

IG tt

l

tc


14.3.2011.


28.3.2011.

SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

A. TANKOZIDNI ŠTAPOVI PROIZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA

Pretpostavka:

Smičući napon x je konstantan po debljini zida (duž pravca upravnog na srednju liniju)

i paralelan je sa tangentom na srednju liniju.

tI

ST

tI

ST

y

*yz

z

*zy

x

stsq - tok smicanja

21 qq 321 qqq

Raspored napona prema gornjoj formuli odgovara transverzalnim silama yT i zT koje prolaze

kroz centar smicanja S.

y

zPS

I

Iyy

AP

z

yPS

I

Izz

AP

Fizička (statička) definicija centra smicanja:

Centar smicanja je ona tačka u ravni poprečnog preseka u odnosu na koju je redukcioni moment

svih unutrašnjih sila koje leže u ravni poprečnog preseka (rezultanti smičućih napona) jednak nuli.

Ukoliko transverzalne sile ne prolaze kroz centar smicanja treba ih redukovati na centar smicanja

S (pri tome one daju moment torzije).


28.3.2011.

Primer :

0StM → 0

22231 eS

hS

hS → može se odrediti e

B. TANKOZIDNI ŠTAPOVI OTVORENOG I ZATVORENOG POPREČNOG PRESEKA

SIMETRIČNI U ODNOSU NA RAVAN SAVIJANJA

Kod tankozidnih štapova otvorenog poprečnog preseka simetričnih u odnosu na ravan

savijanja težište i centar smicanja leže na osi simetrije tako da ako transverzalna sila prolazi kroz

težište onda prolazi i kroz centar smicanja pa ne postoji dodatni moment torzije.

Kod tankozidnih štapova zatvorenog poprečnog preseka simetričnih u odnosu na ravan

savijanja (sila ima pravac ose simetrije) može se pokazati da je na samoj osi simetrije

0 DL .

Zbog toga zatvoren presek ima isti raspored smičućih napona kao ekvivalentni otvoreni presek koji

se dobija "otvaranjem" zatvorenog preseka njegovim presecanjem na osi simetrije .


28.3.2011.

ZADACI

1. Nacrtati dijagram smičućih napona. kN 10zT

tI

ST

y

*yz

x

433 cm 3132910614812

1.I y

3cm 486422

*L,y

S

MPa 811021031329

10481010

28

63

2 ..

L,x

3cm 48

2 *

D,yS

3cm 964848 2

*dole,y

S

MPa 631021031329

10961010

28

63

2 ..

dole,x

3cm 1322

166296

4 *

gore,yS

MPa 964

1021031329

101321010

28

63

4 ..

gore,x


28.3.2011.

2. Nacrtati dijagram smičućih napona. kNTz 10

433 cm 288722414302012

1yI

422

22

cm 284315133

51345131723

..

.

dssztdsstszI

ss

y

00 *

,yS

3cm 253445133581

...S*,y

3cm 6256175135132

13

1 2 ...SS **

,y,y [cm

3]

28

3

1031028872

1010

*y

y

*yz

x

S

tI

ST

MPa 3970

1031028872

10253441010

28

631 .

.x

[MPa]

MPa 710

1031028872

106256171010

28

632 .

.x

*yS

x


28.3.2011.

3. Za zadati konzolni nosač nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek u uklještenju

(sila P prolazi kroz težište krajnjeg poprečnog preseka) .

5

42

cm 1936465

51035105102

51032

.

....

I zP

422 cm 92615103

5103251051032 .

...I ktan

y

433 cm 9450189241212

1tacno

yI

9809450

9261.

cm 54693753629261

193646562 ...

..

I

Iyy

y

zPS

AP

Određivanje smičućih napona od transverzalne sile:

3cm 7533051035101

...S*,y

3** 125.4965.105.102

13

,,cm

1 2

yySS

cm 143181232

5131861232.

.yT


28.3.2011.

MPa 57Pa 10 57

103109261

10753301063 6

28

63

1 ...

,x

MPa 2511Pa 10 5511

103109261

101254961063 6

28

63

2 ...

,x

Fizičko (statičko) određivanje centra smicanja

1S

2S

kN 81251113 .SS

022

231 eSh

Sh

S → cm 94363

21812511

2

1 ..

S

hSe

cm 54694362 ...a

Redukcija transverzalne sile zT na centar smicanja:

kNm 124Nm 24120105461063 23 ...aTM zt

Određivanje smičućih napona od momenta torzije:

12621510233

1

3

1 22 .tbt

IW i

tt cm

3

6

6

3

1073210126

10124

.

.

W

M

t

tmax,x Pa 732. MPa

Određivanje normalnih napona od momenta savijanja:

62

8

3

106811012109261

1063

.z

I

M

y

yMx

y Pa 681. MPa

kN 812511N 101251181032

105710510 2262

....

kN 63N 106301031075310213

210571021 226262

..


28.3.2011.

Analiza napona:

(max ) tačka A: 0x

MPa 95432511732 ...xz

(max ) tačka B : MPa 681.x tačka B' : MPa 681.x

MPa 22557732 ...xz MPa2.255.77.32 xz

Tačka A :

tenzor napona :

napregnuti element :

Mohrov krug :

Tačka B :

tenzor napona :

napregnuti element :

Mohrov krug :


28.3.2011.

SLOŽENO NAPREZANJE

a) torzija + aksijalno naprezanje

1) Konzolni nosač je opterećen na kraju silom kN 200P i momentom torzije kNm 10tM .

Odrediti max i max u konzoli i stanje napona predstaviti Mohr-ovim krugom.


2cm 160104564132228 A

4333 cm 3362941322283

1

3

1.bhI iit ili

736611142224

3

1 33 .

tM 62

8

3

11 1056631041033629

1010

.

.t

I

M

t

t,x Pa 5663. MPa

62

8

3

22 1078311021033629

1010

.

.t

I

M

t

t,x Pa 7831. MPa

P MPa 512Pa 1051210160

10200 6

4

3

..A

Px

4

4

24


28.3.2011.

Tačka A:

MPa 512.x

MPa 5663.xy

876325656632

512

2

512 22

21 .....*

,

MPa 12701 .

MPa 02

MPa 62573 .

MPa 12701 .max MPa 87632

31.max

1710512

876322 1 .

.

.tg

kvadrant I 2 1 42.19 10.17 arctg

2

11

OM2 V3 Ime i prezime: Index br:

10

28.3.2011.

b) torzija + čisto pravo savijanje

2. Konzolni nosač je opterećen jednako podeljenim momentima oko osa x i y prema skici.

Odrediti max i max u konzoli .

presečne sile

xmdx

dMy

y 11 CxmCdxxmxM yyy

0lM y lmC y 1

xlmxM yy

xmdx

dMt

t 22 CxmCdxxmxM ttt

0lM t lmC t 2

xlmxM tt

Geometrijske karakteristike:

3

33

cm 257216

2012321812

1

yW

3

1 cm 4680615262 ,tW

3

2 cm 2340315262 ,tW


11

28.3.2011.

kNm 300max , lmM yy : y

,t,x

W

M max max MPa 6116

102572

10300

6

3

max .,x

kNm 450max lmM t,t : t,i

,ti,x

W

M max MPa 1596

104680

10450

6

3

1 .,x

MPa 3192102340

10450

6

3

1 .,x

tačka1: MPa 6116.x

MPa 15961 .,xxy

4411235815962

611

2

6116 22

21 .....*

,

MPa 14641 .

MPa 02

MPa 741703 .

MPa 741703 .max MPa 441122

31.max

tačka2: MPa 0x

MPa 31922 .,xxz

MPa 3192.maxmax

tačka3: MPa 6116.x

MPa 3.1922, xxz

9420035831922

611

2

6116 22

21 .....*

,

MPa 242591 . MPa 242591 .max

MPa 02

MPa 641423 . MPa 942002

31.max

298361160

319222 1 .

.

.tg

kvadrant II 2 1 53.43 3.298 arctg -180

2

11


12

28.3.2011.

4. Nacrtati dijagrame presečnih sila (sila u preseku). Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za

presek u uklještenju i odrediti max i max . Konstruisati Mohr-ov krug za tačku u kojoj se

javlja max . kN 10P cm 3const t

Dijagrami presečnih sila:

Presek u uklještenju:

______Tz ______Ty ______M y ______M z

_______M t (moment torzije u odnosu na težište)

Izrazi za komponetalne napone:

Težište:

Geometrijske karakteristike:

Komponentalni naponi:

Documents

OM2 Praktikum V2V3 Vezbe 2011